Twisting out fully irreducible automorphisms
Matt Clay, Alexandra Pettet
根据Thurston的一个定理，在Dehn twists生成的映射类群的子群中，每个不共轭于twists之一的幂的元素都是伪Anosov。对于自由群的外自同构群，我们证明了这个定理的一个类似定理。
By a theorem of Thurston, in the subgroup of the mapping class group generated by Dehn twists around two curves that fill, every element not conjugate to a power of one of the twist is pseudo-Anosov. We prove an analogue of this theorem for the outer automorphism group of a free group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fully irreducible Automorphisms of the Free Group via Dehn twisting in $\sharp_k(S^2 \times S^1)$
利用$\sharp_k(S^2 \times S^1)$中几何Dehn扭的概念，证明了当两个$\mathbb{Z}$ -分裂到自由因子复形的投影在自由因子复形中彼此足够远时，对应于$\mathbb{Z}$ -分裂的Dehn扭自同构生成秩为$2$的自由群.此外，这个自由群的每个元素要么共轭于一个Dehn扭的幂，要么是这个自由群的完全不可约外自同构。我们还证明了，当投影到交图，同一组的Dehn扭曲产生atoroidal完全不可约自同构。
Detection of fully irreducible automorphisms in generalized Baumslag-Solitar groups
我们定义了广义Baumslag-Solitar群的完全不可约自同构，类似于自由群的完全不可约自同构。我们首先得到一个特征的完全不可约自同构类似的条件Kapovich。接下来，我们讨论的伪周期共轭类的存在性的基础上的尼尔森路径的研究，在训练轨道的代表。最后给出了一个判定以训练轨道为代表的自同构是否为伪环面且完全不可约的算法。
The mimimally displaced set of an irreducible automorphism of $F_N$ is co-compact
研究了自由群的不可约自同构的极小位移集。我们的主要结果是一个不可约的自同构的最小位移集的指数增长$ϕ$，在中心化$C(ϕ)$的作用下的余紧性。作为推论，我们得到$<ϕ>$对$Min(ϕ)$的作用也是如此。最后证明了增长率为1的不可约自同构的极小位移集由一个点组成。
Tree-irreducible automorphisms of free groups
我们引入一类新的自同构$φ$的非阿贝尔自由群$F_N$有限秩$N \geq 2$，其中包含所有iwips（=完全不可约自同构），但也任何自同构诱导的伪Anosov同胚的表面与任意多个边界组件。更一般地，可以存在秩为$\geq 2$的$F_N$的子组，其中$φ$限制于身份。我们证明了一些基本的事实，这样的{ \em树不可约}自同构，并表明，连同Dehn扭曲自同构，他们是自然的基本积木，任何自同构的$\FN$可以构建在一个训练轨道设置。然后，我们显示：{ \bf定理：} { \it $F_N$的每一个树不可约自同构都在外层空间的Thurston紧化$\bar{\rm CV}_N$上诱导了南北动力学。}最后，我们定义了一个“爆破”结构的顶点上的训练轨道地图，其中，从iwip开始，产生树不可约的自同构，在一般情况下不是iwip。
Strongly contracting axes for fully irreducible automorphisms of Generalized Baumslag-Solitar groups
类似于$Out(F_N)$对外层空间的作用，广义Baumslag Solitar群的外自同构群作用于赋予Lipschitz度量的变形空间，并且任何完全不可约的自同构与训练轨道代表的作用是双曲的。受Algom-Kfir以前工作的启发，我们证明了这样一个自同构的轴是强收缩的。
Fixed points of irreducible, displacement one automorphisms of free products
该研究探讨群自由积分解对应的G-树形变空间上的外自同构作用，证明不可约位移1自同构在协体积1切片中恰有一个不动点，为相关群论研究提供结论支撑。
The minimally displaced set of an irreducible automorphism is locally finite
我们证明了位于变形空间中的自由分裂的相对不可约自同构的极小位移集是一致局部有限的。最小位移集与训练轨道点的不可约自同构重合。我们发展的理论，在一般设置的变形空间的自由积，考虑到研究行动的可约自同构的自由群上的单纯bordification外层空间。例如，一个可约的自同构将有不变的自由因子，作用在边界化的相应层上，并且在那个变形空间中它可能是不可约的（有时这被称为相对不可约）。
Botany of irreducible automorphisms of free groups
通过讨论自由群的Iwip外自同构的吸引树和排斥树的性质，给出了Iwip外自同构的一个分类。
On the degrees of irreducible characters fixed by some field automorphism in finite groups
本文证明了 Ito-Michler 定理的一个变体，研究了在阶为 $p$ 的 Galois 自同构 $σ$ 保持不变的不可约特征标次数不被素数 $p$ 整除时有限群的性质。
Relative twisting in Outer space
在研究曲面的映射类群几何和曲线复形时，次曲面投影已成为必不可少的方法。当地下是环形时，这种投影有时称为相对扭转。我们给出了自由群的外自同构群的相对扭曲的两种不同形式。我们用它来描述当折叠路径进入Culler-Vogtmann外层空间的薄部分时的充分条件。作为我们的条件的应用，我们产生了一个序列的完全不可约的外自同构，其轴在外层空间旅行通过图与任意短的周期，我们还描述了他们的平移长度的渐近行为。
Constructing and Classifying Fully Irreducible Outer Automorphisms of Free Groups
本文的主要定理在Out（F_r）理论的背景下模拟了一个映射类群定理（H. Masur和J. Smillie），它精确地确定了哪些索引列表来自伪Anosov映射类。由于理想的怀特海图给出了一个更好的不变量在类似的设置一个完全不可约的外自同构，我们而是专注于确定哪些21个连接，无环，5顶点图是理想的怀特海图的年龄，完全不可约的外自同构的自由群的秩3。我们的主要定理通过证明恰好有18个图像这样产生来实现这一点。我们还给出了一种方法，用于确定某些并发症称为周期尼尔森路径，证明了存在方便分解的代表年龄，完全不可约外自同构具有连接，无环，（2 r-1）-顶点理想Whitehead图，并证明了一个标准，用于确定代表年龄，完全不可约外自同构。我们用来构造自由群的完全不可约外自同构的方法，以及我们的识别和分解技巧，可以用来扩展我们的主要定理，因为它们在任何秩中都是有效的。我们的证明方法主要依赖于Bestvina-Feigh-Handel训练轨道理论和吸引叠层理论。
On the degrees of irreducible characters fixed by some field automorphism, p-solvable groups
本文将实值不可约特征标奇次数蕴含正规Sylow 2-子群的结论推广到p-可解群，证明若p不整除被p阶域自同构固定的不可约特征标次数，则该群具有正规Sylow p-子群。
On the automorphism groups of connected bipartite irreducible graphs
设$G=(V,E)$是一个顶点集$V$和边集$E$的图。设$N(v)$表示$G.$的顶点$v$的邻域集。图$G$称为$ irreducible $，只要对每个$v,w \in V$，如果$v \neq w$，则$N(v)\neq N(w).$本文给出了求连通二部不可约图的自同构群的一个方法。然后，利用我们的方法，我们确定了几类连通二部不可约图的自同构群，其中包括一类由Grassmann图导出的图。令$a_0$是一个固定的正整数。证明了：如果$G$是一个连通的非二部不可约图，当$v,w$相邻时，满足$c(v,w)=|N(v)\cap N(w)|=a_0$，当$v,w$不相邻时，满足$c(v,w) \neq a_0$，则$G$是一个$stable$图，即$G$的二部双覆盖的自同构群与群$Aut(G) \times \mathbb{Z}_2$同构.最后证明了Johnson图$J(n,k)$是稳定图。
Current twisting and nonsingular matrices
我们证明了对于k ≥ 3，给定GL（k，Z）中的任意矩阵，存在秩为k的自由群的双曲完全不可约自同构，其在Z^k上的诱导作用是给定的矩阵.
Irreducible laminations for IWIP Automorphisms of free products and Centralisers
对于有限Kurosh秩的群$G$的每个自由积分解$G = G_{1} \ast ...\ast G_{q} \ast F_{r}$，其中$F_r$是一个自由生成的自由群，我们可以关联一些（相对）外层空间$\mathcal{O}$。本文发展了（相对）不可约幂（IJ）自同构的（稳定）层理论。特别是，我们研究的行动$Out(G, \mathcal{O}) \leq Out(G)$（即自同构保持的共轭类的$G_i$的集合）的层积。我们推广的理论的吸引力的叠层相关的自同构的非线性生成的自由群。该策略与经典情况相同（参见\cite{BFM}），但由于$G_i$的存在，某些陈述略有不同。更准确地说，我们证明了相对Istanbul的层的稳定是一个$\mathbb{Z}$ -扩展的子群，是由虚拟椭圆自同构。注意，在自由情况下，虚椭圆自同构恰好是$Out(F_n)$的有限阶自同构。作为前面定理的推论，我们推广了一个事实，即一个自由群的一个自同构的中心化子，实际上是循环的。作为一个直接推论，如果$Out(G)$是几乎无挠的，每个$Aut(G_i)$是有限的，我们证明了中心的一个Idealist是几乎循环的。最后，我们给出了一个例子，表明我们不能期望，在一般情况下，相对Istanbul的中心化（因此，其稳定层压的稳定剂）几乎是循环的。
The irreducible Brauer characters of the automorphism group of the Chevalley group F_4(2)
本研究利用计算方法推导谢瓦莱群F_4(2)自同构群的不可约Brauer特征标，结果仍存在一个参数和一处一致性问题待完善。
Invariant laminations for irreducible automorphisms of free groups
对于每个atoroidal iwip自同构$ϕ$的$F_N$（即模拟的伪Anosov映射类），它表明，代数层对偶的前向极限树$T_+(ϕ)$获得的"对角线关闭"的支持的向后极限电流$μ_-(ϕ)$。这个对角封闭是通过一个有限的过程中获得的类似添加对角叶从互补组件的稳定层的伪Anosov同胚。利用Bestvina-Feighn-Handel关于$ϕ$的"稳定层"，给出了$T_+(ϕ)$的对偶层的几个新的刻画和一个结构定理.
Fractal trees for irreducible automorphisms of free groups
本原代换的吸引子移位的自相似结构被推广到自由群的不可约外自同构的外空间边界上的排斥树的极限集上.因此，这个排斥树是自相似的（在图定向构造的意义上）。计算了它的豪斯多夫维数。这揭示了自由群的不可约外自同构在外空间边界上的吸引树的分形性质。
Irreducible representations of a family of groups of maximal nilpotency class I: the non-exceptional case
我们用构造性的方法得到了一类具有极大幂零类的n-生成幂零群Mn的p-局部表示zeta函数.对于与所有素数p < n互质的表示维数，我们通过定义这些表示的矩阵的标准式来构造Mn的所有不可约表示，并且在考虑扭曲和同构之后，计算这些扭曲同构以获得我们的p-局部zeta函数。
Normalizers and centralizers of cyclic subgroups generated by lone axis fully irreducible outer automorphisms
设$φ$是一个年龄度量完全不可约的外自同构，使得它的Handel-Mosher轴丛由唯一的轴组成.证明了$φ$生成的循环子群的中心化子$Cen(\langleφ\rangle)$等于吸引层$Λ^+_φ$的稳定子$\text{Stab}(Λ^+_φ)$，并且同构于$\mathbb Z$ .我们进一步证明了，通过一个类似的结果，规范化$\langle φ\rangle$的$N(\langleφ\rangle)$是同构的$\mathbb Z$或$\mathbb Z_2 * \mathbb Z_2$。
Free group automorphisms with many fixed points at infinity
本文给出了自由群F_n的一个具体的自同构族α_n，对任意n > 2，证明了如下性质：α_n在bdry F_n上具有不可约幂不可约，有平凡不动点，有2n-1个吸引和2n个排斥不动点.由于V Guirardel最近的一个结果，在bdry F_n上不可能有更多的不动点，因此这个族为G Levitt提出的一个问题提供了答案.
Inadmissible representations of the tree automorphism group
研究树自同构群的不可接受表示，发现存在不可接受的不可约Banach表示，光滑向量子空间不含代数不可约分量。
Maximal subgroups and irreducible representations of generalised multi-edge spinal groups
设$p\ge 3$为素数。广义多棱脊群是正则$p$ -adic有根树T的自同构群的子群，该树由一个根自同构和有向自同构的$p$族生成，每个族共享与其他族的路径不相交的公共有向路径。这个概念概括了多边脊群的概念，包括广泛研究的GGS群和由Pervova引入的扩展Gupta-Sidki群。扩展技术，在这些更特殊的情况下，我们证明：广义多边缘脊柱组扭转没有极大子群的无限指数。此外，我们使用树包络代数，这是介绍了Sidki和Bartholdi，以表明某些广义的多边缘的脊椎群承认忠实的无限维不可约表示的素域$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$。
Irreducible representations of tree automorphism groups into Pontryagin spaces
研究树自同构群在有限索引连续强非退化半双线性形式上的连续不可约表示，证明索引大于1时无更多表示，完成分类。
Galois Theory for Subshifts of Finite Type and Representations of Automorphism Groups
本文在不可约有限型子移位上构造性地发展了伽罗瓦理论，并利用该框架分析自同构群，通过引入绝对伽罗瓦群及其上同调作为共轭不变量，构造了自同构群到该上同调的表示。
Parageometric outer automorphisms of free groups
本文研究有限秩自由群F_r的全不可约外自同构φ，它们是“parageometric”的，即φ在外空间边界上的吸引不动点是关于F_r作用的几何R-树，但φ本身不是几何外自同构，因为它不是曲面的同胚。我们的主要结果表明，φ的展开因子严格大于φ的逆的展开因子。作为推论（由Guirardel独立证明），一个parageometric外自同构的逆既不是几何的也不是parageometric的，一个完全不可约的外自同构是几何的当且仅当它在外空间边界上的吸引和排斥不动点是几何R-树。
Automorphisms of nonsplit extensions of 2-groups by $PSL_2(q)$
对于不可约诱导作用，我们用$PSL_2(q)$完成了初等交换$2$ -群的所有非分裂扩张的自同构群的描述，其中$q$为$q$奇数.给出了这个结果在$π$ -次极大子群理论中的一个应用.
Automorphisms of nonsplit coverings of $PSL_2(q)$ in odd characteristic dividing $q-1$
本文对初等交换$p$ -群的非分裂扩张进行了$PSL_2(q)$分类，其中奇$p$整除$q-1$，对于不可约诱导作用量，计算了相应的低维上同调群，并刻画了这类扩张的自同构群.
Blocks with a single automorphism orbit of irreducible Brauer characters
本文证明了当块覆盖一个 p-幂指数的正规子群的块且仅有一个不可约 Brauer 特征标轨道时，具有阿贝尔缺陷群的块是惰性的。
An equivariant bijection of irreducible Brauer characters above the Dade-Glauberman-Nagao correspondence
本文利用$\hH$-三元组框架，证明DGN对应之上存在保持顶点且对Galois与群自同构等变的不可约Brauer特征标双射，从而建立Galois Alperin权猜想的约化定理。
Comparing the order and the minimal number of generators of a finite irreducible linear group
证明了GL $(n,q)$的不可约子群$G$的$d(G) \log |G| = O(n^2 \log q)$，并估计了相关常数.结果的动机是试图限制计算各种类别的有限群的自同构群的复杂性。
The Automorphism Group of the Vertex Operator Algebra $V_L^+$ for an even lattice $L$ without roots
利用顶点算子代数$V_L^+$在不可约$V_L^+$ -模的同构类上的作用，研究了顶点算子代数的自同构群.特别地，当$L$同构于没有根的偶幺模格时，$V_L^+$的自同构群的形状被确定，对于$ADE$类型的不可约根格$R$和秩为16的巴恩斯-沃尔格，$\sqrt2R$。
Detecting fully irreducible automorphisms: a polynomial time algorithm. With an appendix by Mark C. Bell
在\cite{Ka14}中，我们提出了一个算法，用于判定元素$ϕ\in Out(F_N)$是否是iwip（“完全不可约”）自同构。在某些方面，该算法效率相当低，因为它涉及一些一般的枚举过程以及并行运行几个抽象进程。在本文中，我们从\cite{Ka14}改进算法，消除这些低效的功能，也消除了任何使用的映射类群算法。我们的主要结果是产生，对于任何固定的$N\ge 3$，一个算法，给定一个拓扑代表$f$的元素$ϕ$的$Out(F_N)$，决定在多项式时间的“大小”的$f$，是否$ϕ$是完全不可约的。此外，我们还提出了一个训练轨道完全不可约的判据，它涵盖了$Out(F_N)$的所有完全不可约元，包括超环面和非超环面元素。本文还给出了一个求扩展训练轨道图中所有不可分Nielsen路的算法，并估计了该算法的复杂度。马克·贝尔的附录提供了一个多项式上限，在拓扑代表的大小方面，在寻找一个不可约的训练轨道代表或拓扑减少的Bestvina-Handel算法\cite{BH92}的复杂性。
Growth and displacement of free product automorphisms
本文证明不可约自由群自同构的增长率等于其在Culler-Vogtmann空间上的最小Lipschitz位移，并将此结果推广到可约情形及自由积的相对增长率情形。
On Ramanujam's Theorem About Finite Dimensional Groups of Automorphisms
本文讨论了维数概念并扩展了拉马努金定理至任意变种，证明有限维自同构群为代数群。
Automorphisms of complex reflection groups
设$G\subset\GL(\BC^r)$为有限复反射群。我们表明，当$G$是不可约的，除了例外$G=\Sgot_6$，以及为一大类的非不可约群，任何自同构的$G$是产品的中心自同构和自同构，保持反射。我们进一步表明，保持反射的自同构是$N_{\GL(\BC^r)}(G)$的元素和“伽罗瓦”自同构的乘积：我们证明了$\Gal(K/\BQ)$，其中$K$是$G$的定义域，注入到$G$的外自同构群中，并且可以选择这种注入，使得它引起对$G$的特征的通常伽罗瓦作用，除了少数例外的字符;此外，如果需要，用2次的扩展替换$K$，注入可以提升到$\Aut(G)$，并且每个不可约表示允许关于该提升等变的模型。一路上，我们表明，$G$的基本不变量可以选择合理的。
Displacements of automorphisms of free groups II: Connectivity of level sets and decision problems
这是第二次的两篇论文中，我们调查的性质的位移函数的自同构的自由群（更一般地说，自由积）的Culler-Vogtmann外层空间$CV_n$和它的单纯bordification。我们发展了一个理论，既可约和不可约的自同构。当我们达到$CV_n$的边界化时，我们必须处理一般的变形空间，因此我们在这样的一般性中发展了理论。在第一篇论文~ \cite{FMpartI}中，我们研究了位移函数的一般性质，如谱的良序性和通过部分训练轨道（可能在无穷远处）的极小点的拓扑特征。本文证明了对于任意的自同构（可约的或不可约的），位移函数的任意水平集是连通的。作为一个应用，这个结果提供了一个停止程序的暴力搜索算法在$CV_n$。我们用它来重新证明两个已知的算法结果：共轭问题的不可约自同构和检测不可约的自同构。注：这两篇论文最初在预印本arxiv：1703.09945中被打包在一起。根据一位裁判的建议，我们决定把那篇论文分开。
Stabiliser of an Attractive Fixed Point of an IWIP Automorphism of a free product
对于有限Kurosh秩的群$G$和$G$的任意自由积分解$G = H_1 \ast H_2 \ast ... \ast H_r \ast F_q$，其中$F_q$是一个有限生成的自由群，我们可以把某个（相对）外层空间的$\mathcal{O}(G, \{H_1,..., H_r \})$联系起来.我们定义了相应于自由积分解的相对边界$\partial (G, \{ H_1, ..., H_r \}) = \partial(G, \mathcal{O}) $，作为无限约简字的集合（关于自由积长度）。通过将$Out(G, \{ H_1, ..., H_r \})$表示为$Out(G)$的子群，该子群由保持$H_i$的共轭类集合的外自同构组成，我们证明了对于相对于$\mathcal{O}$的具有不可约幂的不可约自同构的$X \in \partial (G, \{ H_1, ..., H_r \})$中吸引不动点的稳定子$Stab(X)$，它有一个（正规）子群$B$同构于$\bigoplus \limits_{i=1} ^{r} Out(H_i)$的子群，使得$Stab(X) / B$同构于$\mathbb{Z}$ .证明在很大程度上依赖于机械的吸引力层压的一个Icons自同构相对于$\mathcal{O}$。
Bounded Cohomology and Unitary Representations of Automorphism Groups of Regular Trees
本文首次计算了正则树自同构群在所有正度数下的连续有界上同调，系数来自任何不可约连续酉表示。
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
On the action of relatively irreducible automorphisms on their train tracks
本文研究相对𝒢的指数型𝒢-不可约自同构的轨道轨点集（即最小位移集Min(φ)），证明其在φ生成的循环子群作用下余紧，得到相关辅助结果，并推广了自由群自同构中心化子的经典定理。
The automorphism group of a strongly irreducible subshift on a group
本文研究了任意无限群上非平凡强不可约子移位的自同构群，通过提出新的 marker 引理，推广了 Ryan、Kim 和 Roush 的经典定理，并放宽了 SFT 或强拓扑马尔可夫性质条件下的群限制。
Ideal Whitehead Graphs in Out(F_r) I: Some Unachieved Graphs
H. Masur和J. Smillie精确地证明了哪些奇异性指数列表来自伪Anosov映射类。在寻找自由群的外自同构的类似定理时，Handel和Mosher提出了一个问题：在Out（F_r）中，每个连通的单纯的（2 r-1）-顶点图是完全不可约外自同构的理想Whitehead图吗？我们回答这个问题的负面展示，对于每个r，连接（2 r-1）-顶点图的例子，是不是理想的Whitehead图的任何完全不可约的外自同构出（F_r）？在我们的证明过程中，我们还开发了用于“构造和分类自由群的完全不可约外自同构“的机器，以充分回答秩三情况下的问题。
Complex Representations of Groups and Involutions of its Automorphisms
本文建立了不可约特征标次数和与有限群自同构相关的扭曲对合数之间的关系，并开发了内自同构和对称群情形下的算法框架，进而给出了识别群具有复（非实）不可约表示的条件并探讨了结构推论。
Cuspidal characters and automorphisms
本文研究了李型有限群的外自同构在其不可约特征标上的作用。我们得到了尖点特征标的一个确定结果。作为应用，我们证明了某些进一步的无限族单群在某些素数处的归纳McKay条件。
Boundaries of relative factor graphs and subgroup classification for automorphisms of free products
给定可数群$G$分裂为自由积$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F_N$，我们建立了保持每个$G_i$共轭类的$G$的所有外自同构的群$Out(G,\mathcal{F})$的子群的分类结果.我们发现，每一个生成子群$H\subseteq Out(G,\mathcal{F})$要么包含一个相对完全不可约的自同构，否则它几乎保留了共轭类的一个适当的自由因子相对于分解（有限生成的假设$H$可以下降为$G=F_N$，或更一般地当$G$是toral相对双曲）。在第一种情况下，要么$H$实际上保留了$G$中的非周边共轭类，要么$H$包含一个超环面自同构。获得这些分类结果的关键几何工具是自由因子图$\mathrm{FF}$和$\mathcal{Z}$ -因子图$\mathcal{Z}\mathrm{F}$的相对版本的Gromov边界的描述，作为空间的等价类的arational树（分别相对自由arational树）。我们还确定了$\mathrm{FF}$的斜驶等距与$Out(G,\mathcal{F})$的完全不可约元，以及$\mathcal{Z}\mathrm{F}$的斜驶等距与完全不可约的超环面外自同构。
Algorithmic detectability of iwip automorphisms
我们提出了一个算法，给定$ϕ\in Out(F_N)$，其中$N\ge 2$，决定是否$ϕ$是一个iwip（“完全不可约”）的自同构。
Periodic points and residual finiteness of automorphism groups of subshifts
研究子移位的周期点密度与其自同构群余有限性之间的关系，证明在周期点不密集时，自同构群非余有限，并构造了一个非余有限的强不可约子移位例子。
Certain irreducible characters over a normal subgroup
我们延长Howel-Isaacs定理的可解性的中心类型的群体考虑到行动的自同构。然后我们研究了某些成分具有相同度的诱导特征标。
Random outer automorphisms of free groups: Attracting trees and their singularity structures
证明了一个“随机”自由群的外自同构是一个按年龄度量的完全不可约的外自同构，其理想Whitehead图是一个三角形并。特别地，我们证明了它的吸引（和排斥）树是一个非几何的$\mathbb R$ -树，其所有的分支点都是三价的
Growth of intersection numbers for free group automorphisms
对于自由群F_k的完全不可约自同构n，我们计算了外空间中树T，T'的相交数n \mapsto i（T，T' n ^n）的渐近性.我们还获得定性信息的几何形状的Guirardel核心的树T和T '^n的n大。
Tree substitutions and Rauzy fractals
我们的工作与吸引子移位所产生的替代，这也是不可约的parageometric自同构的自由群。对于这样一个动力系统，我们构造了一个树替换来近似自同构的排斥实树。我们产生的图像，这棵树内的Rauzy分形时，替代是不可约的皮索。我们描述了这棵树的轮廓，并计算了一个区间交换变换的圆覆盖原来的替代。
Gap theorems and achirality for automorphisms of K3 surfaces and Enriques surfaces
本文研究K3和恩里克斯面自同构群的熵范数极值定理，并探讨其在 genus-1 纤维化下的非手性性质。
On the Hausdorff dimension and attracting laminations for fully irreducible automorphisms of free groups
研究自由群自同构相关抽象代数层叠端点集的豪斯多夫维数，对指数增长及环面完全不可约外自同构，其吸引层叠或终结层叠端点集的豪斯多夫维和填充维数为\(0\)，上盒维数\(>0\)。
On the connectivity of level sets of automorphisms of free groups, with applications to decision problems
证明了自由群关于Lipschitz度量的自同构的水平集是Culler-Vogtmann空间的子集.事实上，我们证明了我们的结果在更一般的设置变形空间。作为应用，我们给出了不可约自同构共轭问题的度量解和可约性的检测。我们还证明了技术的结果，可能是独立的利益-如事实上，一组位移是有序的。
Is the affine space determined by its automorphism group?
本文研究复仿射空间$\mathbb{A}^n$的自同构群刻画问题。我们证明了以下几点。设$X$是不可约的拟投射$n$维簇，使得$\mathrm{Aut}(X)$与$\mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$同构为抽象群.若$X$是拟仿射复曲面或$X$是光滑的且具有Euler特征$χ(X) \neq 0$和有限Picard群$\mathrm{Pic}(X)$，则$X$同构于$\mathbb{A}^n$ .主要成分是以下结果。设$X$是维数为$n$的光滑不可约拟投射簇，其$\mathrm{Pic}(X)$有限.如果$X$允许一个忠实的$(\mathbb{Z} / p \mathbb{Z})^n$ -作用于一个素数$p$，并且$χ(X)$不能被$p$整除，则中心化子$\mathrm{Cent}_{\mathrm{Aut}(X)}( (\mathbb{Z} / p \mathbb{Z})^n)$的单位分量是一个环面。
Uniform difference between the length spectra of Out(F2) and the genus two handlebody group
本文研究了双曲面二柄体群与 Out(F2) 之间长度谱的均匀差异，揭示了伪 Anosov 映射的伸缩因子与完全不可约外自同构之间的关系。
Automorphisms of even unimodular lattices and equivariant Witt groups
我们刻画了作为给定签名的偶幺模格的自同构的特征多项式出现的不可约多项式，推广了Gross和McMullen的一个定理.作为证明的一部分，我们给出了一个一般的标准，在维特群的双线性型配备了一个作用的群G上的离散值域包含一个单模G-稳定格。
Latent symmetry of graphs and stretch factors in Out(Fr)
本文通过图的潜在对称性，为自由群外自同构的拉伸因子提供下界，并分类了所有不可约单折叠列车轨道映射。
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