Cuspidal characters and automorphisms
Gunter Malle
本文研究了李型有限群的外自同构在其不可约特征标上的作用。我们得到了尖点特征标的一个确定结果。作为应用，我们证明了某些进一步的无限族单群在某些素数处的归纳McKay条件。
We investigate the action of outer automorphisms of finite groups of Lie type on their irreducible characters. We obtain a definite result for cuspidal characters. As an application we verify the inductive McKay condition for some further infinite families of simple groups at certain primes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Cuspidal representations of reductive groups
本文证明了在有穷级自同构下不变的约化群的尖点自守形式的存在性。所使用的技术是一个本地分析的轨道积分和阿瑟-塞尔伯格迹公式。
Modular irreducibility of cuspidal unipotent characters
我们证明了一个长期存在的猜想Geck预测，尖幂幺字符保持不可约后，$\ell$ -减少。为此，我们构建了一个progenerator的类别表示的一个有限的还原群来自广义Gelfand-Graev表示。这是通过显示尖点表示出现在头部的广义Gelfand-Graev表示重视尖点幂单性类，定义和研究\cite{GM96}。
On Cuspidal Representations of General Linear Groups over Discrete Valuation Rings
我们定义了一个新的尖点的概念表示的$\GL_n$上的一个有限商$\Oh_k$的整数环$\Oh$的一个非阿基米德局部域$F$使用几何和无穷小感应函子，其中涉及自同构群$G_λ$的扭转$\Oh$ \nobreakdash -模块。当$n$是一个素数时，我们证明了这个尖点性的概念等价于强尖点性，强尖点性出现在$\GL_n(F)$的超尖点表示的构造中。我们证明了强尖点表示与有限一般线性群的尖点表示具有许多相同的特征。在函数域的情况下，我们表明，$\GL_n(\Oh_k)$的表示$k\geq 2$的所有$n$的建设是等价的所有组$G_λ$的表示的建设。对于不包含在无穷小诱导表示中的表示，建立了$\GL_n(\Oh_k)$表示的zeta函数的函数方程。构造了$\GL_4(\Oh_2)$的所有尖点表示。并不是所有这些表示都是强尖点的。
On the cleanness of cuspidal character sheaves
我们证明了清洁的尖齿字符层在少数情况下，它是以前未知的。
Cuspidal character sheaves on graded exceptional Lie algebras: stable gradings
本文研究了所有（GIT）稳定分级例外李代数的尖锐特征sheaves的显式确定方法，揭示了其核心贡献和数学结构。
Endoscopic decomposition of characters of certain cuspidal representations
我们构造了一个内窥镜分解的局部L-包不可约尖Deligne-Lusztig表示。此外，所得到的分解是兼容的内扭曲。
Cuspidal character sheaves on graded Lie algebras II
本文研究了有级数李代数上尖点特征sheaves的分类及其支持，为明确分类这些sheaves提供了重要进展。
A remark on cuspidal local systems
本文证明了所有的可约群在奇特征标上都是clean的。在特征2中有两个尖点局部系统（一个用于$F_4$，一个用于$E_8$），这两个尖点局部系统不能用我们的方法处理。
The Schur indices of the cuspidal unipotent characters of the finite Chevalley groups $E_7(q)$
证明了有限Chevalley群$E_7(q)$的两个尖点幂幺特征标的Schur指数为2，条件是$q$是一个（充分大的）素数$p$的偶次幂，使得$p\equiv 1 \bmod 4$ .证明使用了改进的Kawanaka的广义Gelfand-Graev表示和一些明确的计算与{ \sf CHEVIE}计算机代数系统。
On the Schur indices of cuspidal unipotent characters
在Gow，Ohmori，Lusztig和作者以前的工作中，除了$F_4$，$E_7$和$E_8$型群中的六种情况外，李型有限群的所有幂幺特征标的Schur指标都已被明确地确定。本文证明了$F_4$型和$E_8$型的所有尖点幂幺特征标的Schur指数都是~1，假设群定义在一个特征为“好”的域上.这解决了六个未决案件中的四个。对于$E_7$型，我们证明了Schur指数至多为~2.
Cuspidal $\ell$-modular representations of $p$-adic classical groups
对于具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域上的典型群，我们构造了特征不同于p的任意代数闭域上的所有尖点表示，作为由尖点型导出的表示.我们还给出了一个基本步骤的尖点表示的分类，确定当某些尖点类型诱导等价表示，这一结果是新的，即使在复杂的表示的情况下。最后，我们证明了从更一般的类型诱导的表示是准投射的，这是将这里的结果扩展到任意不可约表示的重要工具。
Cuspidal character sheaves on graded Lie algebras
本文通过邻近循环构造和傅里叶-萨托变换，完成了文金类型I分层经典李代数极小特征特征sheaves的分类。
Tame cuspidal representations in non-defining characteristics
设F是具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域，G是在F的一个弱分歧域扩张上分裂的（连通）约化群.我们证明了一个类似于余的复超尖点表示的构造在一个特征不同于p的任意代数闭域R上产生光滑的、不可约的尖点表示。此外，我们证明了如果p不整除G的外尔群的阶，则这种构造提供了所有光滑的、不可约的尖点R表示。
Orbital integral bounds the character for cuspidal representations of $GL_n(\mathbb{F}_{\ell}((t)))$
本文证明了 $GL_n(\mathbb{F}_{\ell}((t)))$ 的 cuspidal 表示特征由轨道积分限制，为正特征下哈里-沙德拉积分可积定理的证明提供了基础。
Cuspidal representations of reductive p-adic groups are relatively injective and projective
在特征不同于p的域上的约化p-adic群G的尖点表示相对于扩张是内射和投射的，扩张对于任何紧模中心的子群U被U-等变线性映射分裂。域上的光滑表示范畴，其特征不划分G的原阶，是尖点表示的子范畴与抛物线诱导表示的直和的子表示的乘积。
On a uniqueness property of cuspidal unipotent representations
非阿基米德局部域（在Lusztig意义下）上的单线性代数群的幂幺离散级数特征标的形式次数是剩余域的基数q的有理函数.这个有理函数的不可约因子是$q$和分圆多项式。我们证明了一个超尖点幂幺表示的形式度决定了它的Lusztig-Langlands参数，直到扭曲的弱非分歧字符。对于分裂的例外组，这个结果来自Mark Reeder的工作，对于其余的例外情况，这是由arXiv：1708.09547中的第一名作者验证的。在本文中，我们处理的经典家庭。本文的主要结果是用形式度刻画了支持尖点局部系统的非分歧Lusztig-Langlands参数。这个结果暗示了幂单仿射Hecke代数之间所谓的尖点谱转移态射（arXiv：1310.7193中介绍的）的唯一性（直到被非分歧特征扭曲）。在arXiv：1310.7790中，任意幂幺谱转移态射的本质唯一性被简化为尖点态射。
Harish-Chandra Cuspidal Pairs
将有限约化群的不可约特征标分解为用尖点对标记的Harish-Chandra级数。在这篇文章中，我们描述了如何使用Lusztig的结果在算法上计算这些尖点对。
A remark on the simple cuspidal representations of GL(n, F)
设$F$是剩余特征$p$的非阿基米德局部域，$G$是群$GL(n, F)$ .本文在$(n, p)=1$的假设下，证明了$G$的一个简单尖点表示$π$（具有规范化水平$\frac{1}{n}$）是由$χ\circ \text{det}\otimes π$的局部常数唯一地确定的，直到同构，对于$F^\times$的所有特征符$χ$.
Cuspidal endo-support and strong beta extensions
本文研究了在非阿基米德局部域上，一般线性群或经典群的内形式G的光滑表示的极小内支撑及强贝塔扩展，探讨了其与 cuspidal 支持的关系，并用于分解光滑R-表示范畴。
Actions of relative Weyl groups I, II
在第一部分中，我们构造了诱导尖点特征标层的自同态代数与相关外尔群的群代数之间的新同构。我们表明，它不同于同构的Lusztig的线性字符，我们将这种线性字符的一些稳定剂。得到了特征层的特征函数的一些结论。在第二部分中，我们明确地计算这个线性字符的尖点局部系统的支持下，由正规的幂幺类，作为这些方法的应用，我们得到了一个改进的Digne，Lehrer和Michel的定理Lusztig限制的凝胶'fand-Graev字符。
Criteria for the Existence of Cuspidal Theta Representations
Theta表示作为群覆盖上的爱森斯坦级数的留数出现在全局上;它们的未分歧的局部成分可以表征为某些主列的从属项。尖点θ表示是几乎在所有地方都等于局部扭曲θ表示的表示。尖点θ表示已知存在，但仅用于$GL_j$，$j\leq 3$的覆盖。本文建立了任意秩的一般线性群的$r$ -折叠亚复盖上尖点θ表示存在的必要条件。
Modular Weil representation and compatibility of cuspidals with congruences
本文研究了在ℓ-模设定下Weil表示的推广，并探讨了自守形式在同余下的相容性问题。
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
On $e$-cuspidal pairs of finite groups of exceptional Lie Type
设$G$是定义在$\mathbb{F}_q$上的例外型单连通代数群，具有Frobenius自同态$F: G \to G$ .设$\ell \nmid q$是$G$的好素数。我们确定了$G^F$的拟孤立$\ell$ -块中不可约Brauer特征标的个数.这是通过证明广义$e$ -哈里什-钱德拉理论适用于Lusztig系列与准孤立元素的$G^{*F}$。
The irreducible Brauer characters of the automorphism group of the Chevalley group F_4(2)
本研究利用计算方法推导谢瓦莱群F_4(2)自同构群的不可约Brauer特征标，结果仍存在一个参数和一处一致性问题待完善。
Simple cuspidal representations of symplectic groups: Langlands parameter
本文通过显式计算覆盖的 Hecke 代数生成元，确定了非阿基米德局部域上辛群简单尖点表示的 Jordan 集，并在 $p$-进域情形下进一步给出了其朗兰兹参数。
On some rational extension properties for $GL_n(q)$ and even-degree characters fixed by order-2 Galois automorphisms
本文证明了：如果有限群$G$的每个特征标都有奇次，则$G$有正规Sylow $2$ -子群.在此基础上，研究了$GL_n(q)$的特征标$q$奇扩张到由转置逆自同构扩张的群上，证明了$PSL_n(q)$的幂单特征标扩张到其自同构群的有理特征标上.
Endo-parameters for p-adic classical groups
对剩余特征为p的非阿基米德局部域上的经典群，证明了特征不同于p的代数闭域C上定义的两个尖点型互逆的充要条件是它们共轭.这完成了工作的第一和第三作者谁表明，每一个不可约的尖点C-代表的典型群是complex诱导尖点型。我们将Bushnell和Henniart的内等价概念推广到一般线性群的半单特征标和典型群的自对偶半单特征标，并引入了（自对偶）内参数.我们证明，这些参数化交织类（自对偶）半单字符和猜想，他们是在双射与野生朗兰兹参数，兼容与当地朗兰兹对应。
Jordan blocks of cuspidal representations of symplectic groups
设$G$是特征为零且剩余特征为奇的非阿基米德局部域上的辛群.给定一个不可约的尖点表示G，我们确定其朗兰兹参数（相当于它的约旦块在Moeglin的语言）的本地数据，从该表示是显式构造，直到一个可能的unramified扭曲在每个块的参数。我们推导了$G$的一个分支定理，给出了$G$的内参数集与$G$的离散Langlands参数的野惯性约束集之间的一个双射，与局部Langlands对应相容.主要的工具包括在分析交织Hecke代数的一个良好的覆盖，在意义上的Bushnell-Kutzko，抛物归纳从尖点表示的$G\times\mathrm{GL}_n$，被视为一个最大的列维子群的一个更大的辛群，以确定其（IR）reductible;一个标准的Moeglin，然后将此与朗兰兹参数。
Arthur Parameters and Cuspidal Automorphic Modules of Classical Groups
通过稳定迹公式比较的内视分类给出了典型群的不可约尖形自守表示与其整体Arthur参数之间的某种特征关系，这些特征关系是一般线性群的某些自守表示.这是J. Arthur和W.施密德问道：如何利用整体Arthur参数构造典型群的不可约尖点自守表示的具体模？在本文中，我们制定了一个一般的建设具体的模，使用贝塞尔周期，尖点自守表示的典型群与一般的整体阿瑟参数。然后，我们建立了正交群和酉群的理论，基于某些预期的理论。在本文的理论的后果之一是，全球Gan-Gross-Prasad猜想，这些典型群被证明在一个方向上，在另一个方向上与一个整体的假设，在充分的一般性。
Endoscopic classification of very cuspidal representations of quasi-split unitary groups
设$\mathbf{G}$是具有奇剩余特征的p-adic域上的非分歧拟分裂酉群.本文的目标是描述$\mathbf{G}$的某些L-包内的超尖点表示，这是由Arthur和Mok使用内窥镜理论分类的。该描述是根据Bushnell-Kutzko和Stevens构造的尖点类型给出的。作为一个开始的例子，我们需要我们的包的参数，以满足一定的正则性条件，使这些包组成的非常尖表示的意义上的阿德勒和里德。为了达到我们的目的，我们首先将这个问题解释为利用莫林和沙希迪的理论研究某些抛物诱导表示的可约性;然后我们应用布隆德尔给出的这些可约性与某些赫克代数的结构之间的关系，其中后者可以利用Lusztig定理计算。我们可以解释我们的最终结果作为明确描述本地朗兰兹对应$\mathbf{G}$。
Exterior square gamma factors for cuspidal representations of $\mathrm{GL}_n$: finite field analogs and level zero representations
我们遵循Jacquet-Shalika，Matringe和Cogdell-Matringe定义外部平方伽玛因子的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_q)$的不可约尖点表示。这些外部平方伽马因子用贝塞尔函数表示，或者用与尖点表示相关联的正则字符表示。我们还涉及到我们的外部平方伽马因子在有限域的局部域通过零级表示。
The Shintani descents of Suzuki Groups and consequences
本文的主要目的是将Suzuki群的每一个尖幂幺特征标与它的单位根联系起来，并给出与此群的尖幂幺特征标族相联系的Fourier矩阵的一个可能的定义。为此，我们计算铃木组的Shintani下降，并使用结果Digne和米歇尔。
Lusztig induction and $\ell$-blocks of finite reductive groups
利用Lusztig的诱导函子，给出了拟单Lie型有限群的$\ell$ -块在非定义特征下的统一参数化，给出了$e$ -Jordan尖点对和$e$ -Jordan拟中心尖点对的统一参数化.
On Certain Degenerate Whittaker Models for Cuspidal Representations of $\mathrm{GL}_{k\cdot n}\left(\mathbb{F}_q\right)$
令$π$是$\mathrm{GL}_{kn}\left(\mathbb{F}_q\right)$的不可约尖点表示。假定$π= π_θ$对应于$\mathbb{F}_{q^{kn}}^{*}$的常规字符$θ$。考虑$π$的扭曲Jacquet模关于对应于$kn$的划分$(n^k)$的幂幺根的非退化特征标.我们表明，作为一个$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$ -表示，这个Jacquet模是同构的$π_{θ\upharpoonright_{\mathbb{F}_n^*}} \otimes \mathrm{St}^{k-1}$，其中$\mathrm{St}$是斯坦伯格表示的$\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$。这推广了D.普拉萨德，谁考虑的情况下$k=2$。我们证明并严重依赖于一个强大的身份涉及$q$ -超几何级数和线性代数。
An analogue of irreducible cuspidal representations for the group $PGL(2)$ over a two-dimensional local field
本文研究了在二维局部域上 $PGL(2)$ 的不可约 cuspidal 表示的类比，通过二次扩张和非 Galois 不变的特征构造了此类表示，并探讨了其在 Borel 子群上的限制性质。
On a converse theorem for $G_2$ over finite fields
本文证明了奇特征的有限域$k$上分裂$G_2$的不可约一般尖点表示的若干重数1定理，并定义了扭曲Gamma因子.然后证明了例外群的第一逆定理，即$GL_1$和$GL_2$ -扭曲伽玛因子将唯一地决定$G_2(k)$的不可约一般尖点表示.
Doubling constructions: Global functoriality for non-generic cuspidal representations
针对辛群等群与$GL_k$的表示对，研究广义加倍方法，分析局部积分极点并证明扭曲的整体完备$L$-函数的整性，结合逆定理给出不依赖迹公式的弱函子转移新证明。
The Brauer characters of the sporadic simple Harada-Norton group and its automorphism group in characteristics 2 and 3
确定了散在单Harada-Norton群及其自同构群的2-模特征标表和3-模特征标表。
On unitarity of some representatations of classical p-adic groups I
在p-adic一般线性群的情况下，每个不可约表示是由尖点线支撑的不可约表示的张量积抛物线诱导的。用这种方法，我们得到了p-adic一般线性群的不可约表示由尖点线支撑的不可约表示的参数化。显然，在这种对应中，p进一般线性群的不可约表示是可么化的当且仅当尖点线所支撑的所有相应的不可约表示都是可么化的。C. Jantzen为经典p进群的不可约表示定义了类似的对应。如果人们知道在这种情况下也保持了幺正性，这将产生有趣的后果。本文及其后续文章的一个目的，是为这种保持统一性的可能性提供一些非常有限的支持。更确切地说，我们证明了，如果我们有一个不可约unitarizable表示$π$的经典p-adic群的一个附加表示$π_L$支持的尖点线$L$具有相同的无穷小特征的广义Steinberg表示支持的尖点线，那么$π_L$是unitarizable。
Quasi-integrable modules, a class of non-highest weight modules over twisted affine Lie superalgebras
本文刻画了扭仿射李超代数上的非零水平拟可积模。证明了拟可积模不一定是最高权模。证明了有限维李超代数上的拟可积模都是由尖点模抛物线诱导的，该李超代数的Cartan子代数的根系只包含实根;特别地，拟可积模的分类被简化为尖点模的分类.
On depth zero L-packets for classical groups
通过计算抛物诱导表示的约化点，在最多两个非分歧二次特征标内构造了剩余特征为奇的非阿基米德局部域上的典型群（可以不是拟分裂的）的任意深度为零的不可约尖点表示$π$的Langlands参数.由此，我们可以显式地描述包含$π$的一个、两个或四个L-包的并集中的所有不可约尖点表示。这些结果推广了DeBacker-Reeder（在典型群的情况下）从正则到任意驯服Langlands参数的工作.
Action of Automorphisms on Irreducible Characters of Symplectic Groups
设$G$是奇特征有限域$\mathbb{F}_q$上的有限辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(q)$.我们描述了自同构群$\mathrm{Aut}(G)$在$G$的普通不可约特征标集$\mathrm{Irr}(G)$上的作用.这种描述依赖于Deligne-Lusztig归纳法关于自同构的等变性。我们的状态这个版本的等方差给出了一个精确的方法来计算相应的列维子群的自同构;这可能是独立的利益。作为应用，我们证明了Späth判别法中归纳McKay条件的整体条件对$\mathrm{Sp}_{2n}(q)$的不可约特征标成立.
Irreducible cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-modules from finite-dimensional modules over the minimal nilpotent finite $W$-algebra
本文通过 W(e) 的中心化实现和显式嵌入，证明了有限维不可约 W(e)-模块与有限维不可约 $\mathfrak{gl}_n$-模块的关系，并给出了不可约 cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-模块的明确实现方法。
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