The Irreducible Tensor Bases of Exceptional Lie Algebras 1. G2, F_4 and E_6
例外李代数G2、F4和E6的不可约张量基是通过将它们的Cartan-Weyl基按各自的链G2> SO（3）* SO（3），F4 > SO（3）* SO（3）* SO（3）和E6> SO（3）* SO（3）* SO（3）分组而建立的.并分别给出了这些代数的不可约张量基的显式交换关系。
2001-11-01 math-ph math.GR math.MP
Irreducible representations of certain nilpotent groups of finite rank
本文研究了有限阿贝尔全秩幂零群的不可约表示，证明了幂零类为2的无挠极小群在特定条件下的忠实不可约表示可由其子群的不可约本原表示诱导得出。
2024-12-25 math.GR math.RT
Representation growth of maximal class groups: various exceptional cases
本文作为极大类群表示增长研究的续作，通过构造性方法算出$M_n$族群$p$-局部表示zeta函数的例外情形，构造相关群的指定次数不可约表示，结合前序结果完整阐明$M_3$、$M_4$的不可约表示与全局zeta函数。
2024-12-11 math.GR
Enumerating classes and characters of p-groups
我们开发的一般公式的数量共轭类和不可约复杂的字符的幂零类小于p的有限p-群。这使我们能够统一和推广一些现有的枚举结果，并获得新的这样的结果，相对自由的指数p-群的推广。我们的主要工具是Lazard对应和Kirillov轨道方法。
2013-09-05 math.GR
A computational approach to the Frobenius-Schur indicators of finite exceptional groups
证明了有限例外群$F_4(q)$、$E_7(q)_{\mathrm{ad}}$和$E_8(q)$不存在具有Frobenius-Schur指标$-1$的不可约复特征标，并精确地列出了这些群的哪些不可约特征标不是实值的.本文还给出了非实值Ree群${^2 F_4}(q^2)$的复不可约特征标的精确列表，并证明了此群唯一具有Frobenius-Schur指标$χ_{21}$的特征标是M.讨厌
2019-08-26 math.GR math.RT
Blocks with a single automorphism orbit of irreducible Brauer characters
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文证明了当块覆盖一个 p-幂指数的正规子群的块且仅有一个不可约 Brauer 特征标轨道时，具有阿贝尔缺陷群的块是惰性的。
2026-09-17 math.GR math.RT
Simple exceptional groups of Lie type are determined by their character degrees
设$G$是有限群.用$\textrm{Irr}(G)$表示$G.$的所有不可约复特征标的集合设$\textrm{cd}(G)=\{χ(1)\;|\;χ\in \textrm{Irr}(G)\}$是$G$的所有不可约复特征标度的集合，且令$\textrm{X}_1(G)$是$G$的所有不可约复特征标度的集合，且计数重数。设$H$是任意非交换的李型单例外群.本文证明了：如果$S$是一个非交换单群，且$\textrm{cd}(S)\subseteq \textrm{cd}(H)$，则$S$必同构于$H.$.由此，我们证明了：如果$G$是一个具有$\textrm{X}_1(G)\subseteq \textrm{X}_1(H)$的有限群，则$G$同构于$H.$.
2011-02-22 math.GR math.RT
On the Milnor monodromy of the exceptional reflection arrangement of type $G_{31}$
结合A. Macinic，S. Papadima和R. Popescu利用谱序列和计算机辅助计算，确定了对$H^1(F,\mathbb{C})$的单值作用，其中$F$表示与异常不可约复反射群$G_{31}$相关的超平面排列的米尔诺纤维。这完成了第一作者对所有其他不可约复反射群的单值算子的描述。
2017-12-27 math.AG math.GR
On the triple product property for subgroups of finite groups of nilpotency class $2$
本文研究了有限Nilpotent群类2的子群的三乘积性质，证明了不同条件下该性质的上界。
2026-11-06 math.GR
Recognition of finite exceptional groups of Lie type
设$q$是一个素数幂，$G$是$GL_d(F)$的一个绝对不可约子群，其中$F$是一个与$q$元素域$\F_q$具有相同特征的有限域.设$G \cong G(q)$是$\F_q$上的例外Lie型拟单群，它既不是Suzuki群，也不是Ree群.我们提出了一个拉斯维加斯的算法，构造一个同构的$G$的标准副本的$G(q)$。如果$G \not\cong {}^3 D_4(q)$与$q$为偶数，则该算法在多项式时间内运行，服从离散日志oracle的存在。
2014-09-02 math.GR
Finite groups whose maximal subgroups have almost odd index
本文研究了由群不变量的算术性质决定有限群结构的问题，确定了极大子群的指数不被4整除的有限群的结构，并由此得到了一些新的2-幂零性准则。
2025-04-03 math.GR
On $p$-groups with automorphism groups related to the exceptional Chevalley groups
设$\hat G$是例外Chevalley群的有限单连通版本，$V$是$\hat G$在其定义域上的非平凡不可约极小维模.我们探讨了$\mathrm{GL}(V)$中$\hat G$的上群结构，以及$V$的外平方（有时是第三次李幂）的子模结构。当$\hat G$定义在一个域的奇素数阶$p$，这允许我们构造最小的（相对于某些性质）$p$ -群$P$，使得由$\mathrm{Aut}(P)$在$P/Φ(P)$上诱导的群是$\hat G$或它在$\mathrm{GL}(V)$中的正规化子。
2020-05-07 math.GR
Some Properties of normal subgroups determined from character tables
本文分析了可从G特征标表确定的正规子群结构性质，扩展了Thompson定理和Taketa定理，并引入了幂零类受不可约特征标度数量界定的新类nMI群。
2024-04-26 math.GR
Irreducible representations of simple algebraic groups in which a unipotent element is represented by a matrix with single non-trivial Jordan block
在本文中，我们证明了以下结果。设$G$是特征为$p\geq 0$的代数闭域$F$上的例外Lie型单连通线性代数群，$u\in G$是非恒等幂幺元.令$ϕ$是$G$的非平凡不可约表示。则$ϕ(u)$的Jordan标准形至多包含一个非平凡块当且仅当$G$是$G_2$型的，$u$是正则幂幺元，且$\dim ϕ\leq 7$ .注意，若一个非平凡的幂幺元由一个若当型有一个非平凡块的矩阵表示，则简单经典代数群的不可约表示由I. D. Suprunenko（Unipotent elements of non-prime order in the representations of the classical代数群群：two big Jordan blocks，J. Math. Sci. 199（2014），350 - 374.
2016-12-31 math.GR
Classifying finite monomial linear groups of prime degree in characteristic zero
令$p$为素数，令$\mathbb{C}$为复域。本文明确地将$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的有限可解不可约单项式子群分类到共轭。也就是说，我们给出了一个完整的和无冗余的列表的$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$ -共轭类代表作为生成集的单项矩阵。也证明了$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的非可解有限不可约单项式子群的丰富结构信息，使得除一个族之外的所有此类群的分类成为可能。我们解释了这种特殊情况下的障碍。对于$p\leq 3$，我们对$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的所有有限不可约子群进行了分类.我们的分类在Magma中公开提供。
2021-09-26 math.GR
Topological generation of exceptional algebraic groups
设$G$是代数闭域$k$上的单代数群，$C_1, \ldots, C_t$是$G$中的非中心共轭类.本文考虑了在$G$中是否存在$g_i \in C_i$使得$\langle g_1, \ldots, g_t \rangle$是Zerkiki稠密的问题.首先我们建立了一个一般性的结果，证明了如果$Ω$是$G^t$的一个不可约子簇，则生成$G$的稠密子群的元组集在$Ω$中要么是空的，要么是稠密的.在特殊情形$Ω= C_1 \times \cdots \times C_t$下，通过考虑不动点空间的维数，证明了当$G$是例外代数群，且$t \geqslant 5$（假定$k$不是有限域上的代数群）是例外代数群时，该不动点集是稠密的.事实上，对于$G=G_2$，我们只需要$t \geqslant 4$，并且这两个边界都是最佳可能的。作为应用，我们证明了例外代数群的许多忠实表示是泛自由的。我们还建立了特殊情况下$t=2$例外群的拓扑生成的新结果，这些结果在李型有限例外群的随机生成中有应用。特别地，我们证明了Liebeck和Shalev关于例外群的随机$(r,s)$ -生成的一个猜想.
2020-04-10 math.GR
G-complete reducibility and the exceptional algebraic groups
设$G=G(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的单代数群. $G$的子群$X$被称为$G$-完全可约的，如果只要它包含在$G$的抛物子群中，它就包含在该抛物子群的Levi子群中。$G$的子群$X$称为$G$-不可约，如果$X$不在$G$的抛物子群中;而$G$-可约，如果它在$G$的某个抛物子群中。在这篇论文中，我们考虑$G$是例外类型的情况。当$G$是$G_2$型时，我们找到$G$的闭、连通、约化子群的所有共轭类。当$G$是$F_4$型时，我们找到$G$的闭的、连通的、约化的$G$-可约子群$X$的所有共轭类。因此，我们也找到了$G$的所有非$G$-完全可约闭连通可约子群.当$X$是闭的、连通的且秩至少为2的单的时，我们找到了$G$的所有共轭类-不可约子群$X$。连同工作的Amende在[Ame05]分类不可约子群的类型$A_1$这给了一个完整的分类简单的分组的$G$。在$G=F_4(K)$的子群分类中，我们发现$G$的子群$X$的无限集合，它们在$G$的所有约化子群中是最大的，但不是$G$的最大子群;因此它们不包含在$G$的任何最大约化子群中。当$p=3$为$A_1$型时，$G$的非极大可约子群中所含的连通半单子群为$A_1$型;当$p=2$为$A_1^2$或$A_1$型时，连通半单子群为半单型。当$p=2$不可分解地作用于$G$的26维不可约表示时，其中一些发生。…
2010-11-22 math.GR math.RT
Bivariate representation and conjugacy class zeta functions associated to unipotent group schemes, I: Arithmetic properties
这是两篇论文中的第一篇，我们介绍和研究了两个二元zeta函数相关的幂幺群计划的整数环的数域。这些zeta函数之一编码的同构类的数量的不可约复杂表示有限维的同余元的相关组和其他一个编码的数量的共轭类的每个大小的这种同余元。本文证明了这些zeta函数满足Euler因子分解，并且它们的Euler因子几乎都是有理的，满足函数方程。此外，我们表明，这样的二元zeta函数专门（单变量）类数zeta函数。在幂零类2的情况下，二元表示zeta函数也专门用于（单变量）扭曲表示zeta函数。
2020-07-21 math.GR
Huppert's Conjecture for finite simple exceptional groups of Lie type
本文通过比较复不可约特征标次数集合，证明与有限单例外李型群具有相同次数集合的有限群必为该群与阿贝尔群的直积，从而完成 Huppert 猜想在此类群上的验证。
2024-10-26 math.GR math.RT
The bracket of the exceptional Lie algebra E8
Institut für Geometrie und Topologie, Universität Stuttgart（斯图加特大学几何与拓扑研究所）
基于三重性与八八元数，研究E8李代数的括号公式，并推导E6、E7子代数及F4的26维不可约表示公式。
2026-05-16 math.DG math.GR math.RA
Simple endotrivial modules for linear, unitary and exceptional groups
Robinson最近的一个结果表明简单的endovariant模本质上来自于拟单群，基于这一结果，我们对有限特殊线性群和酉群以及例外的Lie型群的模进行了分类。我们的主要工具是一个提升的结果endovrival模块在以前的文件中，使我们能够应用字符理论的方法。作为一个应用，我们证明了具有一个忠实单endovariant模的拟单群的$\ell$ -秩至多为2。作为第二个应用程序，我们完成的证明，主块有限单群不能有洛伊长度4，从而回答了一个问题的Koshitani，Külshammer和Sambale。我们的结果也暗示了特殊线性群和酉群的不可约特征标的一个消失结果。
2015-01-02 math.GR math.RT
Imprimitive irreducible modules for finite quasisimple groups
受有限典型群的极大子群问题的启发，我们开始了有限拟单群的非本原不可约模的分类。我们得到了我们最强的结果，模的特征为0的字段，虽然我们的分析进行到积极的特征。若G是有限的李型拟单群，K是交叉特征的代数闭域，我们证明了非本原不可约KG-模是Harish-Chandra诱导的.然后，我们专门研究了K的特征为0的情形，并应用Harish-Chandra哲学对不可约Harish-Chandra诱导模进行了Harish-Chandra级数和Lusztig级数的分类.我们研究的一个令人惊讶的结果是，渐近地，大多数不可约KG-模在这种情况下是非本原的。对于秩至多为2的李型例外群和散在群，我们列出了所有普通的不可约非本原特征标。
2013-12-20 math.GR math.RT
Abstract Regular Polytopes of Finite Irreducible Coxeter Groups
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了有限不可约Coxeter群的抽象正多面体，确定了其最大秩及不同秩的正多面体存在性。
2025-01-02 math.CO math.GR
Dimension statistics of representations of finite groups
Indian Institute of Science（印度科学学院）；IIT Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了有限群表示的维度统计特性，揭示了在特定条件下维度数据和共轭类大小的渐近常数性质。
2026-09-29 math.CO math.GR math.RT
A GAP package for braid orbit computation, and applications
设G是有限群.根据黎曼存在定理，G的乘积为1的生成系统的辫子轨道对应于具有单值群G的黎曼球面的不可约覆盖族。因此，代数曲线上的许多问题都需要计算辫子轨道。在本文中，我们描述了这种计算的实现。我们讨论了几个应用，包括具有特殊单值群的不可分解有理函数的不可约族的分类。
2003-04-24 math.AG math.GR
Reducible subgroups of exceptional algebraic groups
设$G$是代数闭域上的单代数群. $G$的闭子群$H$称为$G$ -完全可约（$G$ -cr），如果只要$H$包含在$G$的抛物子群$P$中，它就包含在$P$的Levi因子中。通过对$G$的Levi子群的每个单经典因子$L_{0}$确定$L_{0}$ -不可约连通可约子群，完成了$G$具有例外型时连通可约子群的分类.作为一个例子，我们确定所有可约，$G$-cr半单群时，$G$有类型$F_4$和各种性质。这项工作补充了劳瑟，Liebeck，塞茨和Testerman的结果，是至关重要的分类非$G$ -CR还原子群，一个项目正在进行的作者在其他地方。
2018-09-12 math.GR math.RT
Saturated fusion systems on $p$-groups of maximal class
对于素数$p$，一个$p^n$阶的有限$p$-群有极大类，如果它有幂零类$n-1$.在这里，我们研究饱和融合系统的最大类$p$-组，特别是，我们描述了所有的reduFor一个素数$p$，一个有限的$p$-组的顺序$p^n$有最大类当且仅当它有幂零类$n-1$。在这里，我们研究饱和融合系统$\mathcal F$上的最大类$p$-组$S$的顺序至少$p^4$。饱和熔合系统的Alperin-Goldscherg定理得出$\mathcal F$完全由它的$\mathcal F$-本质子群和$S$本身的$\mathcal F$-自同构决定。如果一个$\mathcal F$-本质子群具有$p^2$阶或者是$p^3$阶的非阿贝尔群，则它被称为一个$\mathcal F$-pearl。在这项工作中的促进和技术定理表明，一个$\mathcal F$-必要的子群是一个$\mathcal F$-珍珠，或两个显式确定的最大子群的$S$之一。如果$S$是一个$2$-群，这个结果很容易证明，并且可以从D '\iaz，Ruiz和Viruel的工作以及Parker和Semeraro的工作中读取，当$p=3$。主要贡献是为$p \ge 5$，因为在这种情况下，没有分类的最大类$p$-组。主要定理描述了一个最大类$p$-群上的所有约化饱和融合系统，其阶至少为$p^4$，并由两个更广泛的定理得出。这两个定理分别描述了…
2022-07-21 math.AT math.GR math.RT
Proving a conjecture for fusion systems on a class of groups
本文证明了奇异与块奇异融合系统重合的猜想对于极大幂零类例外 p-群（p ≥ 5）成立，推广了作者先前结果并结合 Grazian-Parker 结论，同时验证了小素数情形。
2023-04-10 math.GR math.RT
Quasi-isometric classification of non-geometric 3-manifold groups
我们描述了不可约非几何3-流形的基本群的拟等距分类，这些不可约非几何3-流形不具有“太多”算术双曲几何分量，从而完成了3-流形群的拟等距分类，除了少数例外情况.
2010-02-12 math.GR math.GT
LieART 2.0 -- A Mathematica Application for Lie Algebras and Representation Theory
我们提出LieART 2.0，其中包含大量扩展的Mathematica应用程序LieART（李代数和表示理论）的计算经常遇到的李代数和表示理论，如张量积分解和子代数分支的不可约表示。基本程序是不变的：它计算李代数的根系，权重系统和不可约表示的其他几个属性，但新的功能和程序已经包括在内，以允许扩展是无缝的。新版本的LieART仍然是用户友好的。新的扩展表的属性，张量积和分支规则的不可约表示包括在补充材料中使用没有Mathematica软件。LieART 2.0现在包括了所有秩15以下的经典和例外李代数的特殊子代数的分支规则。
2020-08-27 hep-ph hep-th math-ph
