On embeddings between outer automorphism groups of right-angled Artin groups
利用Salvetti复形的阿贝尔覆盖，构造了直角Artin群的外自同构群到其特定特征子群的外自同构群的嵌入.给出了具有唯一根性质的有限生成群的外自同构群到其特殊子群的外自同构群的虚嵌入。这些结果为我们提供了丰富的例子（虚拟）嵌入外自同构群的RAAGs。研究了RAAG的纯（外）自同构群的有限子群。确定了这些群的$p$ -adic赋值和$\mathbb{Z}_p$ -秩，建立了一些不可嵌入的条件.
2017-06-02 math.GR
Divisible cube complexes and finite-order automorphisms of RAAGs
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
研究了RAAGs有限阶自同构的固定子群的几何特征，发现这些子群是可除立方复形的基群，并指出表面群和右角Coxeter群的交换子群是此类固定子群的例子。
2024-03-21 math.GR math.GT
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition I: RAAGs and a Higher Rank Makanin-Razborov Diagram
JSJ分解编码了双曲群的自同构和虚循环分裂。对于一般的群，JSJ分解只对它们的分裂进行编码。在这一系列的文件中，我们研究的自同构的分层双曲群，满足一些弱非圆柱性条件。为了研究这些自同构，我们构造了一个对象，它可以被看作是一个更高秩的JSJ分解。在第一篇论文中，我们证明了我们的建设的情况下，直角Artin组。为了研究一般HHG的自同构，我们构造了我们认为是更高秩的Makanin-Razborov图，这是构造更高秩JSJ的第一步。
2023-03-07 math.GR math.LO
Pure symmetric automorphisms, extensions of RAAGs, and Koszulness
本文通过图上的组合条件刻画了RAAG的纯对称自同构群及其外自同构群具有Koszul降中心李代数的情形，证明其是RAAG的迭代扩张（多重自由），并指出$\mathrm{PAut}(F_n)$（$n\geq4$）非多重有限生成自由，且相关群类具有1-形式性。
2025-10-14 math.GR math.RA
Trees, homology, and automorphism groups of RAAGs
本文针对定义图为树的 RAAG，研究其自同构群中显式有限指数子群的同调，利用深顶点的数量与度数给出第一 Betti 数下界，并组合分析其随树规模变化的平均值。
2017-07-08 math.CO math.GR math.PR
Outer space and finiteness properties for symmetric automorphisms of RAAGs, and generalisations
本文为直角Artin群构造了对称外自同构群的可缩外空间骨架，并利用其证明置换给定有限共轭类集合的外自同构子群具有VF型有限性，同时确定了对称外自同构群的虚拟上同调维数。
2025-03-07 math.GR math.GT
Outer automorphism groups of graph products: subgroups and quotients
我们证明，外自同构群的图形产品的的图生成的阿贝尔群满足Tits的替代，是剩余有限的，他们所谓的Torelli子群是非线性生成的，他们满足一个二分法之间的虚拟幂零和包含一个非阿贝尔自由子群，这是由一个图形条件的底层标记图。图积生成的阿贝尔群同时推广了直角Artin群（RAAG）和直角Coxter群（RACG），为研究这些群提供了一个通用的框架.我们的研究结果扩展了一些已知的结果为外部自同构群的RAAGs和/或RACGs的各种作者，包括Caprace，Charney，日，Ferov，Guirardel，Horbez，Minasyan，Vogtmann，韦德，和目前的作者。
2019-02-12 math.GR
Conjugating automorphisms of graph products: Kazhdan's property (T) and SQ-universality
群的图积的自同构是共轭的，如果它将每个因子发送到一个因子的共轭（可能不同）。在本文中，我们精确地确定了图积的共轭自同构群何时满足Kazhdan性质（T），何时满足包括SQ-普适性在内的一些广性性质。
2019-04-07 math.GR
Finite groups of untwisted outer automorphisms of RAAGs
本文证明直角 Artin 群外自同构群中由 Whitehead 自同构和反演生成的子群的任何有限子群都固定可缩空间中的一点，从而推广了 Outer Space 的相应结果并推出有限子群共轭类有限。
2024-03-15 math.GR math.GT
Groups quasi-isometric to RAAG's
刻画了具有有限外自同构群的群与直角Artin群$G$拟等距.特别是，所有这样的群都承认在$CAT(0)$立方体复体上的几何作用，该复体在$G$的戴维斯建筑物上具有等变的“重叠”。
2016-03-16 math.GR math.GT
Relative automorphism groups of right-angled Artin groups
本文研究了直角Artin群$A_Γ$的外自同构群，它具有有限定义图$Γ$ .我们构造一个次正规列$Out(A_Γ)$，使每个连续的商是有限的，自由阿贝尔，$GL(n,\mathbb{Z})$，或Fouxe-Rabinovitch群。后两种类型分别作用于树的对称空间或变形空间，从而有一种研究每一片的几何方法。作为结果，我们证明了群$Out(A_Γ)$是VF型（它有一个有限指数子群，有限分类空间）。主要技术工作是研究了RAAG的相对外自同构群及其限制同态，改进了Charney，Crisp和Vogtmann的工作。我们表明，限制同态的图像和核总是RAAGs的相对外自同构群的简单的例子。我们也给发电机的相对自同构群的RAAGs，劳伦斯定理的风格。
2019-03-18 math.GR math.GT
Conjugacy problem in virtual right-angled Artin groups
本文运用代数与几何方法，证明保长自同构构造的virtual RAAGs是CAT(0)群且共轭问题可解，推导其共轭增长级数的超越性，研究非保长情形实例，并解决保长自同构下RAAGs的扭曲共轭问题及部分算法复杂度。
2024-12-13 math.GR
Between buildings and free factor complexes: A Cohen-Macaulay complex for Out(RAAGs)
对于每个有限图$Γ$，我们定义了一个与RAAG $A_Γ$的外自同构群相关联的单纯复形。这些复体被定义为$Out^0(A_Γ)$的抛物子群的陪集复体，并在山雀建筑物和自由因子复体之间插值。我们发现，这些复合物是同伦科恩-麦考利，特别是同伦相当于一个楔的d-球。维数d可以从定义图$Γ$中读出，并且由$Out^0(A_Γ)$的某个Coxeter子群的秩确定。为了证明这一点，我们改进了Day-Wade建立的$Out^0(A_Γ)$的分解序列，推广了Brown关于陪集偏序集在短正合序列下的行为的一个结果，并确定了与自由积的相对自同构群相关的自由因子复形的同伦类型.
2022-02-11 math.GR math.GT
Realising VCD for untwisted automorphism groups of RAAGs
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究了RAAGs无扭子群的虚拟上同调维数，通过等变变形退缩构造了新的合同立方复形，并给出了其维数与虚拟上同调维数关系的条件。
2026-03-17 math.GR math.GT
Outer actions of $\mathrm{Out}(F_n)$ on small right-angled Artin groups
我们确定的精确条件下，$\mathrm{SOut}(F_n)$，唯一的指数2子群$\mathrm{Out}(F_n)$，可以通过外自同构的RAAG上的定义图有少于$\frac 1 2 \binom n 2 $顶点非平凡的作用。我们还证明了RAAG的外自同构群不能通过外自同构忠实地作用于具有严格较小（顶点数）定义图的RAAG。一路上，我们确定的非平凡的线性表示的同余式的积分特殊线性群的特征零代数闭域的最小尺寸，并提供了一个新的下界的基数上的一组$\mathrm{SOut}(F_n)$可以采取非平凡的。
2018-01-30 math.GR math.RT
$R_{\infty}$-property for groups commensurable to nilpotent quotients of RAAGs
本文研究有限生成无挠幂零群中 $R_{\infty}$-性质在抽象可公度下的不变性，通过构造与边加权图相关的 2 步幂零群反例，证明该性质在抽象可公度下不保持。
2024-02-23 math.GR
Coarse-median preserving automorphisms
本文引入保持粗中位数的自同构，刻画 RAAG/RACG 不动子群的几何性质，并将无限阶外自同构实现为有限秩中位数空间上的同位似。
2023-01-16 math.GR math.GT
Automorphisms of Partially Commutative Groups III: Inversions and Transvections
本文详细地描述了部分交换群（RAAG）的自同构群$G$的某个子群$S$的结构，即由反演和初等平移生成的子群.我们定义了$G$的生成元的容许子集，并证明了对于所有容许子集$Y$，$S$是自同构的子群，该自同构固定$G$的所有子群$\langle Y\rangle$.本文给出了半直积的迭代塔的一个分解$S$，并描述了分解的因子结构。该构造允许从$G$的换流图计算$S$的表示。
2017-06-29 math.GR
Quasi-isometry classification of right-angled Artin groups II: several infinite out cases
针对哪类右角Artin群（RAAG）的拟等距分类与可公度分类一致的问题，本文确定两类外自同构群含相邻平延和部分共轭的无限RAAG，证明其拟等距等价于可公度，提出基于定义图的判断算法，并通过形变论证和立方化技术解决重构映射问题。
2024-12-01 math.GR math.GT
Outer space for RAAGs
对于任意直角Artin群$A_Γ$，我们构造了一个有限维空间$\mathcal{O}_Γ$，其中$A_Γ$的外自同构群$\text{Out}(A_Γ)$在其上作用有有限点稳定子.我们证明了$\mathcal{O}_Γ$是可压缩的，使得其商是$\text{Out}(A_Γ)$的有理分类空间.空间$\mathcal{O}_Γ$融合了$\mathbb{R}^n$中格的对称空间的特征和自由群$F_n$的外空间的特征。$\mathcal{O}_Γ$中的点是局部CAT（0）度量空间，它们与某些局部CAT（0）立方复形同胚（但不是等距），标记为它们的基本群与$A_Γ$同构。
2022-02-20 math.GR math.GT
A note on virtual duality and automorphism groups of right-angled Artin groups
本文利用 Brady–Meier 判据构造外自同构群非虚拟对偶群的 RAAG，部分回答 Vogtmann 问题，并由附录介绍计算机辅助搜索更多例子。
2023-05-17 math.GR
On the $\ell^2$-Betti numbers and algebraic fibring of the (outer) automorphism group of a right-angled Artin group
本文研究了右角Artin群的$\ell^2$-Betti数及外自同构群的代数纤维化特性，揭示了其非零条件与虚拟纤维化的关系。
2025-11-25 math.GR
The McCullough-Miller complex for right angled Artin groups
本文将 McCullough–Miller 的可缩复形构造从自由群推广到任意直角 Artin 群的纯对称自同构群，并展示其在上同调与不变量计算中的应用。
2026-09-25 math.GR
Commensurability of groups quasi-isometric to RAAG's
设$G$是定义图$Γ$的直角Artin群，$H$是与$G(Γ)$拟有限生成群.证明了如果$G$满足（1）它的外自同构群是有限的;（2）$Γ$没有诱导4-圈;（3）$Γ$是星刚性的，则$H$可分解为$G$ .我们证明了条件（2）是尖锐的，如果$Γ$包含一个诱导的4-圈，则存在一个$H$拟等距于$G(Γ)$，但不能与$G(Γ)$等价.此外，如果$H$是作用在$G(Γ)$的Salvetti复形的泛覆盖上的一致格，则可以放弃条件（1）。作为结果，我们得到了这样的一致格的共轭定理。证明的内容包括\cite{cubulation}中的一个爆破建筑结构和一类特殊立方体复形的Haglund-Wise型组合定理。然而，在我们的大多数情况下，相对双曲性是不存在的，所以我们需要新的成分的组合定理。
2016-06-05 math.GR math.GT
Automorphisms of graph products of groups and acylindrical hyperbolicity
本文研究群的图积的自同构群的非圆柱双曲性。我们的主要结果是，如果$Γ$是一个至少包含两个顶点的有限图且不是一个联图，且$\mathcal{G}$是一个由一个不可约群生成的不可约群的集合，则$Γ\mathcal{G}$是无限二面体或$\mathrm{Aut}(Γ\mathcal{G})$是非圆柱双曲的.这个定理甚至对于直角Artin群和直角Coxeter群也是新的。从这一命题和证明这一命题的技巧中，我们得到了许多结论，例如，我们证明了大多数图积的自同构群证明了诸如是SQ-泛的等广泛性质，我们证明了许多图积的自同构群不满足Kazhdan性质（T），我们解决了某些情况下图积之间的同构问题，我们证明了图积的自同构群不满足Kazhdan性质（T），我们证明了图积的自同构群不满足Kazhdan性质（T）。我们表明，粗中位数组的图形产品，由Bowditch定义，是粗中位数本身。
2022-04-17 math.GR math.MG
The semi-simple theory of higher rank acylindricity
Lafayette College（拉法耶特学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文提出了一种新的非正曲率群概念，揭示了此类群的强规范积分解，并部分解决了Sela的猜想。
2025-12-29 math.GN math.GR
