Splitting the Automorphism Group of an Abelian p-Group
Maria Alicia Avino-Diaz
设G是有限个同素循环群Gi的交换p-群和。在这里，我们确定在哪些情况下G的自同构群在ker（h）上分裂，其中h：Aut（G）-->Xi Aut（Gi/pGi）是自然满射。
Let G be an abelian p-group sum of finite homocyclic groups Gi. Here, we determine in which cases the automorphism group of G splits over ker(h), where h: Aut(G)-->Xi Aut(Gi/pGi) is the natural epimorphism.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Abelian Groups, Homomorphisms and Central Automorphisms of Nilpotent Groups
本文给出了有限幂零群有交换中心自同构群的一个充要条件。
Finite Groups with Abelian Automorphism Groups: A Survey
本文综述了具有交换自同构群的非交换有限群理论的发展，并提出了一些问题和进一步的研究方向。
Automorphisms of abelian group extensions
设$1 \to N \to G \to H \to 1$是阿贝尔扩张。本文研究了$N$的自同构的扩张和$H$的自同构到$G$的某些自同构的提升问题.
Automorphism Classes of Elements in Finitely Generated Abelian Groups
我们将证明一个无重复生成的阿贝尔群的每个元素是自同构等价的，我们将定义为{\em repeat-free子群}中的{ \em代表元素}，并且对于有限的阿贝尔群，我们可以计算元素的自同构类的数量。
Splitting automorphisms of prime power orders of free Burnside groups
证明了：如果奇数周期自由Burnside群$B(m,n)$的分裂自同构的阶是素幂，则它是内自同构.从而肯定地回答了自由Burnside群$B(m,n)$的分裂与内自同构对于~ $p^k$阶自同构（$p$是素数）的重合性问题.这个问题在1990年的Kourovka笔记本中提出（见第11版，问题11.36.~（b）。
Some results of cohomological properties of $p$-group and non-inner automorphism with order $p$ on non-abelian finite $p$-group
本文研究了有限 $p$-群的上同调性质，证明了非交换有限 $p$-群存在阶为 $p$ 的非内自同构。
Automorphisms fixing every normal subgroup of a nilpotent-by-abelian group
除其他事项外，我们证明了自同构固定的每一个正规子群的幂零由阿贝尔群是幂零由亚阿贝尔。特别地，固定亚阿贝尔群的每个正规子群的自同构群是导长至多为3的可解群。一个例子表明，这个界限不能被改善。
Splittings of mapping tori of free group automorphisms
给出了自由群自同构$ϕ$的映射环面$M_ϕ=F\rtimes \mathbb{Z}$在$\mathbb{Z}$上存在分裂的充要条件.
On automorphisms of certain free nilpotent-by-abelian Lie algebras
对于正整数$n$，有$n \geq 4$，设$R_{n}$是秩为$n$的自由（第二类幂零）-by-阿贝尔和阿贝尔-by-（第二类幂零）李代数.我们证明了Aut $(R_{n})$的子群是稠密的Aut $(R_{n})$关于正式的幂级数拓扑的Tame自同构和一个可数无限集的显式给定的$R_{n}$的自同构。
On finite $p$-groups with abelian automorphism group
首次构造了具有交换自同构群的各种类型的特殊非特殊有限$p$ -群。更具体地说，我们构造了具有交换自同构群的群$G$，使得$γ_2(G) < \mathrm{Z}(G) < Φ(G)$，其中$γ_2(G)$，$\mathrm{Z}(G)$和$Φ(G)$分别表示$G$的换位子群，中心群和Frattini子群.对于有限的具有初等阿贝尔自同构群的$p$ -群$G$，我们证明了以下两个条件中至少有一个成立：（i）$\mathrm{Z}(G) = Φ(G)$是初等阿贝尔群;（ii）$γ_2(G) = Φ(G)$是初等阿贝尔群，其中$p$是奇素数.我们构造例子来证明具有初等阿贝尔自同构群的群$G$的存在性，对于这类群，上述两个条件之一恰好成立。
On the conjecture of non-inner automorphisms of finite $p$-groups with a non-trivial abelian direct factor
本文证明了带有非平凡阿贝尔直因子的有限非阿贝尔 $p$-群存在阶为 $p$ 的中心非内自同构，且该自同构逐点固定 $Φ(G)$，从而验证了长期存在的猜想。
On the endomorphism monoids of some groups with abelian automorphism group
作为有限$p$ -群具有交换自同构群的例子，我们研究了某些$p^8$阶的有限$p$ -群的自同态幺半群，并给出了有限$p$ -群具有交换自同态幺半群的必要条件.作为副产品，除了上述群的自同态的共轭类的数目的公式，我们将能够导出以下内容：存在具有交换自同态幺半群的非阿贝尔群，并且具有交换自同态幺半群是严格强于具有阿贝尔自同构群的群性质。此外，利用Curran的一个结果，这将使我们能够对所有的素数$p$给出有限的$p$ -群的例子，这些群是直积并具有交换自同构群。
A module-theoretic approach to abelian automorphism groups
在文献中有几个例子，有限非交换$p$ -群的自同构群是交换的。一段时间以来，只有特殊的$p$ -群的例子是已知的，直到Jain和Yadav [JY 12]以及Jain，Rai和Yadav [JRY 13]构建了几个非特殊的例子。在本文中，我们将展示如何一个简单的模块理论的方法允许建设的非特殊的例子，从特殊的几个作者，而在同一时间，避免进一步的直接计算。
Regular automorphisms of periodic $p'$-groups need not be splitting
该研究针对周期p'-群，证明了正则自同构与分裂自同构的概念并不一致，通过构造特定周期群给出了否定答案。
The group of inertial automorphisms of an abelian group
研究了由阿贝尔群$A$的惯性自同构生成的群$IAut(A)$，即具有如下性质的自同构$γ$：$A$的每个子群$H$在由$H$和$Hγ$生成的子群中具有有限指数.显然，$IAut(A)$包含$A$的有限自同构群$FAut(A)$，已知它是局部有限的。在以前的论文中，我们证明了$IAut(A)$是（局部有限的）-by-阿贝尔的。在本文中，我们证明了$IAut(A)$也是亚阿贝尔的（局部有限）。特别地，$IAut(A)$具有正规子群$Γ$，使得$IAut(A)/Γ$是局部有限的，并且$Γ'$是阿贝尔周期子群，其所有子群在$Γ$中是正规的。在$A$是周期性的情况下，$IAut(A)$的结果确实是阿贝尔乘（局部有限），而在一般情况下，它甚至不是（局部幂零）乘（局部有限）。此外，我们还提供了$A$在其他一些情况下的$IAut(A)$结构的进一步细节。
Outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups are either large or virtually abelian
我们推广的概念，一个分离的交叉链接（SIL）给必要和充分的标准上的定义图$Γ$的直角Coxeter组$W_Γ$，使其外部自同构群是大的：也就是说，它包含一个有限的指数子群，承认自由群$F_2$作为商。当$Out(W_Γ)$不是很大时，我们证明了它实际上是阿贝尔的。我们还证明了有限阿贝尔群的图积的外自同构群也具有同样的二分法。因此，这些群具有性质（T）当且仅当它们是有限的，或者等价地$Γ$不包含SIL。
A remark on the number of automorphisms of finite abelian groups
本文研究有限阿贝尔群类$Ab_0$上由自同构群阶与群阶之比定义的函数$f$，证明了该函数的像在$[0,\infty)$中是稠密集。
On the automorphisms of a graph product of abelian groups
研究有限生成阿贝尔群W的图积的自同构。更确切地说，我们研究了一个自然子群Aut* W的Aut W，与Aut* W = Aut W的顶点群是有限的，并在一些其他情况下。我们证明了一些结构结果，包括Aut* W的半直积分解，其中因子之一是Inn W。我们也给出了一些应用，其中一些是几何性质。
A residually finite analogue of Kegel's theorem on splitting automorphisms
本文证明，若周期剩余有限群G具有素数阶分裂自同构，则G是幂零群且幂零类由p界定，从而对剩余有限群肯定了Sozutov问题。
Automorphism groups of right-angled buildings: simplicity and local splittings
我们证明了任何不可约半正则厚直角建筑的保型自同构群是抽象简单的。当建筑物是局部有限的，这给了一个大家庭的压缩生成（抽象）简单的局部紧群。专门适当的情况下，我们得到的例子，这样的单群是局部不可分解的，但有局部正规子群分解非平凡的直积。
An answer regarding automorphisms of finite abelian groups
本文否定了一个关于有限阿贝尔群自同构群大小与群大小比值的猜想，证明该比值为有理数时分母必须平方自由，并且奇素数不能作为此类比值。
Automorphisms of the graph of free splittings
证明了秩至少为3的自由群的自由分裂图的每一个单纯自同构都是由该自由群的外自同构诱导的。
A Presentation for the Group of Pure Symmetric Outer Automorphisms of a Given Splitting of a Free Product
本文通过证明自同构在“Outer Space”特定子复形上的作用是单连通的，并应用K. S. Brown定理，给出了自由积给定分裂的纯对称外自同构群的简洁展示。
Lifting finite groups of outer automorphisms of free groups, surface groups and their abelianizations
本文讨论了有限子群，特别是有限循环子群，关于自由群的自同构群与外自同构群、曲面群及其阿贝尔化之间的典范投影的提升可能性.
Automorphisms of semidirect products fixing the non-normal subgroup
本文描述了两个群的半直积的自同构群，它固定了它的非正规子群，并计算了非交换亚循环$p$ -群和阶为$p^{4}$的非交换$p$ -群$(p\ge 5)$的自同构，其中$p$是素数.
Automorphisms of finite Abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群$G$的自同构的一个简单而现代的描述。包括一个明确的公式基数的$Aut(G)$。
Characterizing automorphism groups of ordered abelian groups
刻画了与序阿贝尔群的全自同构群同构的群。结果将遵循从经典定理的序群添加一个参数，从证明用于实现环作为自同态环的阿贝尔群。
Abelian state-closed subgroups of automorphisms of m-ary trees
单根m元树的自同构群A_{m}有一个对角单态，记为x。设A是A_{m}的交换态闭（或自相似）子群。本文证明了A的对角和树拓扑闭包A* 是一个可加性表示的Z_m [[x]]-模，其中Z_m是m-adic整数环.此外，如果A* 是无挠的，则它是一个无挠生成的pro-m群。群A在它的挠子群上分裂。本文详细研究了A* 对应于循环Z_m[[x]]-模，且当m为素数时，证明了A* 通过树自同构与两种特殊类型群之一共轭.
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
Automorphisms of graphs of cyclic splittings of free groups
本文证明了秩为$N\ge 3$的自由群$F_N$的循环分裂图的任何等距都是由$F_N$的外自同构诱导的.同样的陈述也适用于最大循环分裂和非常小的分裂的图。
Functions realising as abelian group automorphisms
设$A$是一个集合，$f:A\rightarrow A$是一个双射函数。确定了$f$的充要条件，使得可以赋予$A$一个二元运算$*$，使得$(A,*)$是循环群，$f\in \mbox{Aut}(A)$ .当$|A|=p^2, \ p$是素数时，这个结果推广到所有阿贝尔群.最后，在$A$是可数无限的情况下，那些$f$，它可以把$A$变成一个群$(A,*)$同构于${\Bbb Z}^n$的一些$n\ge 1$，并与$f\in \mbox{Aut} (A)$，是完全特征化。
A generating set for the automorphism group of a graph product of abelian groups
我们找到了完全由某个标号图生成的阿贝尔群的图积的自同构群的生成元集。此外，我们还找到了[7]中定义的星自同构的重要子群的生成元。我们密切关注M的计划。劳伦斯的论文[11]。
The free splitting complex of a free group II: Loxodromic outer automorphisms
本文研究了$Out(F_n)$作用于秩$n$自由群$F_n$的自由分裂复合物的斜驶元素。我们证明了每个外自同构是斜驶的，或有界轨道没有任何周期点，或有一个周期点，我们证明了所有三种可能性都可以发生。我们还证明了两个斜驶元素是同轴的或独立的，这意味着它们的吸引/排斥不动点对的Gromov边界上的自由分裂复杂的集合是相等的或不相交的。在这些结果中的每一个替代品的特点也吸引/排斥层对外自同构。作为一个应用，每个吸引层决定了其相应的排斥层独立于外自同构。作为这项研究的一部分，我们描述了结构的子群的$Out(F_n)$，稳定的不动点对一个给定的斜驶外自同构，我们给出的例子表明，这个子群不需要几乎循环。作为应用，$Out(F_n)$对自由分裂配合物的作用不是酰亚胺，其斜驶元素并不都满足Bestanov和Fujiwara的WPD性质.
Automorphism groups of solvable groups of finite abelian ranks
本文研究了可解群的自同构群结构，通过有理代数包络的构造，探讨了S-算术子群的性质及外自同构群的算术像。
First cohomology groups of the automorphism group of a free group with coefficients in the abelianization of the IA-automorphism group
利用自由群的IA-自同构群的阿贝尔化$V$中的系数，计算了自由群的自同构群的扭第一上同调群.特别是，我们表明，它是由两个叉同态构造的Magnus表示和Magnus扩展由于森田和Kawazumi分别。作为推论，我们看到第一个Johnson同态不延伸到自由群的自同构群，因为自由群的秩大于4的叉同态。
The automorphism tower of a free group
证明了任意非交换自由群的自同构群是完备的。它推广了J.Dyer和E.Formanek（1975）关于群生成的自由群的自同构群的完备性的结果。利用自由群的自同构群中对合的描述（J.Dyer，P.Scott，1975），我们得到了任意非交换自由群F的自同构群中由本原元决定的内自同构的群论刻画。因此，子群Inn（F）在Aut（F）中是特征的，因此后者是完备的。
A note on automorphisms of finite $p$-groups
设$G$是阶至少为$p^3$的有限非循环$p$ -群.如果$G$有一个交换极大子群，或者如果$G$有一个初等交换中心和$C_G(Z(Φ(G))) \ne Φ(G)$，则$|G|$整除$|\text{Aut}(G)|$。
Abelian splittings of Right-Angled Artin Groups
我们刻画什么时候（以及如何）一个直角Artin群在一个阿贝尔子群上非平凡地分裂。
The Reidemeister spectrum of finite abelian groups
对于有限阿贝尔群$A$，自同态$φ$的Reidemeister数等于$\mathrm{Fix}(φ)$的大小，即$φ$的不动点集。因此，$A$的Reidemeister谱是$|A|$的约数集的子集。我们完全确定了$|A|$的Reidemeister谱，也就是说，$|A|$的哪些因子作为自同构的Reidemeister数出现。为了做到这一点，我们讨论并证明了一个更一般的结果，提供上界和下界的自同构相关的自同构$φ$的不动点的数量。
Abelian covers of graphs and maps between outer automorphism groups of free groups
研究了自由群Out（F_n）\to Out（F_m）的外自同构群之间的同态的存在性.我们证明了如果n > 8是偶数且n \neq m \leq 2 n，或n是奇数且n \neq m \leq 2 n- 2，则所有这样的同态都有有限象;事实上它们通过det：Out（F_n）\to Z/2因子分解.相反，如果m = r^n（n - 1）+ 1且r与（n - 1）互质，则存在嵌入Out（F_n）\to Out（F_m）。为了证明最后一个命题，我们确定了Out（F_n）在亏格为n的图上的同伦等价的作用何时可以提升为在具有交换伽罗瓦群的正规覆盖上的作用。
What does the automorphism group of a free abelian group A know about A?
设$A$是一个无限生成的自由阿尔贝群.证明了自同构群$\aut A$一阶解释了无结构集合$|A|$的全二阶理论。特别地，这意味着两个无限生成的自由阿尔贝群$A_1,A_2$的自同构群初等等价当且仅当集合$|A_1|,|A_2|$是二阶等价的。
Elementary equivalence of the automorphism groups of reduced Abelian p-groups
考虑无界约化阿贝尔p-群（p > 2）A和A '.本文证明了：若自同构群Aut A和Aut A'初等等价，则在以A和A'的基本子群的末秩为界的二阶逻辑中，群A和A'等价.
On Equality of Certain Automorphism Groups
设$G = H\times A$是一个群，其中$H$是$G$的纯非阿贝尔子群，$A$是$G$的非平凡阿贝尔因子。然后，对于$n \geq 2$，我们证明了存在同构$ϕ: Aut_{Z(G)}^{γ_{n}(G)}(G) \rightarrow Aut_{Z(H)}^{γ_{n}(H)}(H)$使得$ϕ(Aut_{c}^{n-1}(G))=Aut_{c}^{n-1}(H)$。此外，对于满足某种自然假设的有限非阿贝尔$p$ -群$G$，我们给出了$Autcent(G) = Aut_c^{n-1}(G)$的一些充要条件。此外，对于有限非交换的$p$ -群$G$，我们研究了$Autcent(G)$与$Aut_{Z(G)}^{γ_{n}(G)}(G)$的等价性.
Outer automorphism groups of graph products: subgroups and quotients
我们证明，外自同构群的图形产品的的图生成的阿贝尔群满足Tits的替代，是剩余有限的，他们所谓的Torelli子群是非线性生成的，他们满足一个二分法之间的虚拟幂零和包含一个非阿贝尔自由子群，这是由一个图形条件的底层标记图。图积生成的阿贝尔群同时推广了直角Artin群（RAAG）和直角Coxter群（RACG），为研究这些群提供了一个通用的框架.我们的研究结果扩展了一些已知的结果为外部自同构群的RAAGs和/或RACGs的各种作者，包括Caprace，Charney，日，Ferov，Guirardel，Horbez，Minasyan，Vogtmann，韦德，和目前的作者。
Abelian Splittings and JSJ-Decompositions of Bestvina--Brady Groups
本文刻画了在阿贝尔子群上分裂的Bestvina--Brady群，并给出了其JSJ分解的描述。
Homogeneous quandles with abelian inner automorphism groups
本文刻画了具有阿贝尔内自同构群的齐次拟群，证明其可表示为平凡拟群的阿贝尔扩张，并推广了Furuki和Tamaru构造不连通平坦拟群的工作。
Inverse ambiguous maps on infinite groups
该数学研究证明无限群必存在逆模糊函数，逆模糊自同构仅存在于阿贝尔群，明确有限生成阿贝尔群存在此类自同构的条件，还揭示局部有限群、剩余有限群的阿贝尔性与逆模糊自同构的关联。
On finite $p$-groups whose automorphisms are all central
如果$α$与$G$的每个内自同构互换，则称群$G$的自同构$α$是中心的。构造了一族具有交换自同构群的非特殊有限$p$ -群。这些群为A. Mahalanobis [以色列数学杂志，{ \bf 165}（2008），161 - 187]。我们还构造了一族具有非交换自同构群和中心自同构的有限$p$ -群。这就解决了一个问题。Malinowska [Advances in群论，Aracne Editrice，Rome 2002，111-127].
A classification of the automorphism groups of polarized abelian threefolds over finite fields
本文给出了可实现为有限域上三重极化阿贝尔自同构群的有限群集合的极大元的分类。
Loxodromic elements in the cyclic splitting complex and their centralizers
我们证明了外自同构作用于循环分裂复形的斜驶性当且仅当它有一个填充层且没有层的类属叶由循环分裂的顶点群携带。这是类似于Handel-Mosher定理的自由分裂复形的斜向旋转。我们还表明，这样的外自同构几乎循环中心。
On the conjecture of non-inner automorphisms of finite $p$-groups
针对有限非交换 $p$-群必有阶 $p$ 非内自同构的猜想，本文在奇数阶单块群且极大子群满足中心换位条件时，构造并证明了逐元固定 $\Phi(G)$ 的阶 $p$ 非内自同构。
Translation lengths of outer automorphisms of finitely generated free-by-finite groups
Bestern，Feighn和Handel证明了秩为$n$的自由群的外自同构群$\textrm{Out}(F_n)$的每个子群要么是虚交换生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群。本文研究了有限自由群$G$的外自同构群$\textrm{Out}(G)$的一般情形。我们证明了$\textrm{Out}(G)$是平移离散的，并且$\textrm{Out}(G)$的每个子群要么是虚拟生成的阿贝尔群，要么包含非阿贝尔自由群.
Free representations of outer automorphism groups of free products via characteristic abelian coverings
给定一个自由积$G$，我们研究了外自同构群$\text{Out}(G)$的忠实自由表示的存在性，即对于某些$m$，$\text{Out}(G)$嵌入到$\text{Out}\left(F_m\right)$中.这是基于Bridson和Vogtmann的工作，他们通过将$\text{Out}\left(F_n\right)$解释为亏格为$n$的图$X$的同伦等价群，并通过将$X$的同伦等价提升到亏格为$m$的特征阿贝尔覆盖，为$n$和$m$的某些值构造$\text{Out}\left(F_n\right)$到$\text{Out}\left(F_m\right)$的嵌入。我们的自由产品$G$的建设，使用的$\text{Out}(G)$由于Fuchs-Rabinovich介绍，是作为一个代数证明，但它是直接的灵感来自于Bridson和Vogtmann的拓扑方法，可以解释为提升同伦等价的图群。例如，当$G=F_d\ast G_{d+1}\ast\cdots\ast G_n$，$F_d$无秩$d$和$G_i$有限交换序与$n-1$互质时，我们得到了$\text{Out}(G)$的一个忠实的自由表示.
Outer automorphisms of free Burnside groups
本文研究了大奇指数自由Burnside群的外自同构群的一些性质。特别地，我们证明了它包含自由和自由交换子群。
On the automorphism groups of Frobenius Groups
这是一个系列的文件，旨在解决问题的决定自同构群的弗罗贝尼乌斯群。这一个解决了问题的情况下，Frobenius核是初等阿贝尔和Frobenius补循环。
Absolutely simple polarized abelian varieties of odd Sophie Germain prime dimension over finite fields with maximal automorphism groups
对每个Sophie Germain素数$g \geq 5,$，构造了有限域上维数为$g$的绝对单极化阿贝尔簇，其自同构群为$4g+2$阶循环群.我们还提供了一个描述的渐近行为的素数，与我们的建设。
Random subgroups, automorphisms, splittings
我们证明了，如果$H$是一个随机生成的自由群$F_k$的随机子群，则只有$F_k$的内自同构可以使$H$保持不变.一个类似的结果适用于随机子群的toral相对双曲群，更一般的群体是双曲相对细长子群。这些结果来自于细长群上不存在与随机群元相关的分裂。在$F_k$的Cayley树中使用随机游动或球来定义随机子群。
On groups with automorphisms whose fixed points are Engel
我们完成了有限和profinite群的研究，承认一个行动的基本阿贝尔群下的中心化的自同构组成的恩格尔元素。特别地，我们证明了以下定理。设$q$是素数，$A$是阶至少为$q^2$的初等交换$q$ -群，它与一个profinite群$G$互素.假设$C_{G}(a)$中的所有元素都是每个$a\in A^{\#}$的$G$中的Engel。则$G$是局部幂零的（定理B2）。设$q$是素数，$n$是正整数，$A$是与有限群$G$互素作用的$q^3$阶初等阿贝尔群.假设对于每个$a\in A^{\#}$，$C_{G}(a)$的每个元素都是$C_{G}(a)$中的$n$ -Engel。则对于某个$\{n,q\}$ -有界数$k$，群$G$是$k$-Engel（定理A3）.
Non-inner automorphisms of order p in finite p-groups of coclass 3
本文研究了上类3的非交换有限p-群的至少一个p阶非内自同构的存在性，其中p是一个素数，使得p不等于3。
Finite $p$-groups of class 2 have noninner automorphisms of order $p$
我们证明了对任何素数$p$，每个类2的有限非交换$p$ -群$G$都有一个阶为$p$的非内自同构，使弗拉蒂尼子群$Φ(G)$或$Ω_1(Z(G))$元素固定.
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