On Bergman's property for the automorphism groups of relatively free groups
我们说一个群$G$具有伯格曼性质（有限宽度的普适性的性质），如果对于$G$的每个生成集$X$与$X=X^{-1}$，我们有$G=X^k$对于某个自然数$k.$该性质以乔治·伯格曼命名，他最近证明了无限对称群是普适有限宽度的群。第一个具有伯格曼性质的无限群的例子是由Shelah（1980年代）提出的。最近又发现了一些其他的例子：双传递链的自同构群（Droste-Holland），作为Borel空间的实数的自同构群（Droste-Göbel）和除环上的无限维一般线性群。本文证明了任意无限生成的自由幂零群$N$的自同构群$Aut(N)$具有Bergman性质，是由对合生成的，是完备的，其上确界性大于$rank(N).$。同时，我们还部分地回答了Bergman提出的一个问题：可数无限秩自由群的自同构群是泛有限宽群。
2004-06-29 math.GR math.LO
More Universal Minimal Flows of Groups of Automorphisms of Uncountable Structures
本文计算了不可数$ω$ -齐次图、$K_n$ -free图、超图、偏序集及其在$ω$ -齐次序下的扩张的自同构群的泛极小流。我们提出了一个简单的建设这样的结构，扩大丛林中的非常顺从的群体。
2012-04-04 math.DS math.LO
Dense locally finite subgroups of Automorphism Groups of Ultraextensive Spaces
证明Hall的泛可数局部有限群可以作为稠密子群嵌入Urysohn空间的等距群和随机图的自同构群中，从而验证了Vershik的一个猜想.事实上，我们对已知无限超广空间的所有自同构群都证明了同样的结果。这些包括，此外，等距群的合理Urysohn空间，等距群的超度量Urysohn空间，和自同构群的普遍$K_n$ -免费图的所有$n\geq 3$。此外，我们证明了有限度量空间或有限关系结构上的有限群作用形成Fraïssé类，其中Hall群作为Fraïssé极限的作用群出现。我们还将连续统的许多非同构的可数泛局部有限群嵌入到各种Urysohn空间的等距群中，并证明了这些群的所有稠密可数子群都是混合单位自由群.最后，利用距离值集$Δ$给出了Urysohn $Δ$ -度量空间的等距群的同构型的一个刻画.
2020-05-01 math.GR math.LO
Universal flows and automorphisms of $\mathcal P(ω)/\mathrm{fin}$
我们证明了对于每一个可列离散群$G$，都存在一个$G$ -流，这个$G$ -流以每个权值为$\leq\! \aleph_1$的$G$ -流为商.由此可见，在连续统假设下，存在一个普适的$G$ --重量流$\leq\!\mathfrak{c}$。应用Stone对偶，我们推导出在\mathsf{CH}下，存在$\mathcal P(ω)/\mathrm{fin}$的平凡自同构$τ$，其中嵌入了所有其他自同构，这意味着$\mathcal P(ω)/\mathrm{fin}$的所有其他自同构都可以表示为$τ$对适当选择的子代数的限制.
2018-02-06 math.DS math.GN math.LO
An unusual example of a universal automorphism group
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）
本文研究了 Fraïssé 结构的 universal 自动同构群与 group-extensible ω-age 的关系，通过构造一个例子证明两者不等价。
2026-04-22 math.LO
Automorphism groups of countable algebraically closed graphs and endomorphisms of the random graph
我们建立了可数代数闭图和可数泛图$R$的自同态之间的联系。作为结果，我们表明，对于任何可数图$Γ$，有无数个极大子群的自同态幺半群的$R$同构的自同构群的$Γ$。建立了关于末端$R$的进一步结构信息，包括Aut $Γ$以无数种方式作为Schützenberger群出现。对可数泛有向图和可数泛二部图也证明了类似的结果。
2015-11-11 math.CO math.GR math.LO
Ordered structures and large conjugacy classes
这篇文章是对以下问题的贡献：是否存在一个波兰非阿基米德群（等价于：自同构群的弗赖斯极限），这是非常顺从的，并有足够的泛型。由于Fraisse限制，其自同构群是非常顺从的，必须有序，即，配备了一个线性排序，我们专注于有序Fraisse极限。证明了泛序硼树和泛序偏序集的自同构群有共挤共轭类，但没有共挤$2$维对角共轭类.我们还给出了序Fraisse极限的自同构群中不存在Comeager共轭类、Comeager $2$维对角共轭类或非贫乏$2$维拓扑相似类的一般条件.我们提供了一些应用这些结果。
2019-12-18 math.GR math.LO
The Automorphism Group of Hall's Universal Group
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
研究了Hall泛局部有限群$H$的自同构群.证明了在$Aut(H)$中，指标$< 2^ω$的每个子群都位于$H$的唯一有限子群$A$的点态稳定子和集态稳定子之间，并利用这一点证明了$Aut(H)$是完备的.进一步证明了$Inn(H)$是$Aut(H)$的最大局部有限正规子群.最后，我们观察到，从[Sh：312]的工作可以得出，对于每一个可数的局部有限$G$，存在$G \cong G' \leq H$，使得每一个$f \in Aut(G')$以这样的方式扩展到$\hat{f} \in Aut(H)$，即$f \mapsto \hat{f}$将$Aut(G')$嵌入到$Aut(H)$中。特别地，我们解决了[3]中Hickin关于$Aut(H)$的三个公开问题，并部分回答了[6]中Kegel和Wehrfritz的问题VI.5.
2017-05-22 math.LO
Limit Groups and Automorphisms of $κ$-Existentially Closed Groups
本文研究κ-存在闭群的自同构群基数问题，证明了基数为κ的κ-存在闭群的自同构群基数为2^κ，并回答了Kegel关于任意不可数基数κ上存在泛群的问题。
2024-08-31 math.GR math.LO
Topological dynamics of automorphism group of countably categorical structures
研究了可数范畴结构的自同构群及其预紧展开。证明了Ω稳定的Ω范畴结构的自同构群具有可度量化的泛极小流。我们还研究了这些群体的顺从性。这是一篇论文的草稿，它将被其他一些结果所扩展。
2014-12-20 math.LO
Bowtie-free graphs and generic automorphisms
本文证明了可数泛型omega范畴无蝶形图允许泛型自同构，并指出该图不可有限齐化。
2023-04-05 math.CO math.LO
Inner ultrahomogeneous groups
本文定义并研究内超齐次群类，为充足一般自同构等性质提供判据，证明无限指数群的非饱和性与理论复杂性，并给出有限指数的一致有界性及系列例子。
2024-05-30 math.GR math.LO
A Universal Homogeneous Simple Matroid of Rank $3$
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文构造了秩为$3$的$\wedge$ -齐次泛单拟阵，即一个可数单秩~ $3$拟阵$M_*$，其中$\wedge$ -嵌入每一个有限单秩$3$拟阵，并且使得$M_*$的有限$\wedge$ -子几何之间的每一个同构扩张为$M_*$的一个自同构.我们还构造了一个$\wedge$ -齐次拟阵$M_*(P)$，它对于有限单秩$3$拟阵类是通用的，它省略了一个给定的有限射影平面$P$ .然后证明了这些结构不是$\aleph_0$范畴的，它们具有独立性，它们具有平稳独立关系，并且它们的自同构群嵌入对称群$Sym(ω)$ .最后，利用$M_*$的自由射影扩张$F(M_*)$，证明了存在一个可数射影平面，它嵌入了所有秩为$3$的有限单拟阵，并且它的自同构群包含$Sym(ω)$，实际上我们证明了$Aut(F(M_*)) \cong Aut(M_*)$ .
2018-10-03 math.LO
Homogeneous families and their automorphism groups
给定集合上的子集的齐次族是具有非常“丰富”的自同构群的族。证明了无限集上齐次族类中双泛元的存在性，并给出了可数集上齐次族的$2^\cont$同构型的显式构造.
1994-09-06 math.LO
On the topological dynamics of automorphism groups; a model-theoretic perspective
我们给出了一个模型理论的治疗的基本结果的凯克里斯-佩斯托夫-Todorčević理论在更一般的背景下，自同构群不一定可数的结构。其中一个要点是将通用范围描述为扩展语言中的某个类型空间。利用这一点，我们恢复了Kechris-Pestov-Todorčević，Moore，Ngyuen Van Thé的各种结果，在不一定可数结构的自同构群的背景下，以及Zucker。
2022-10-17 math.GN math.LO
LF groups, aec amalgamation, few automorphisms
in s. 1我们处理合并基础，例如，我们定义当a.e.c. $k$具有$(λ,κ)$-合并，这意味着$K^k_λ$中的"许多" M是合并基。然后我们考虑lf群类的情形。in s. 2.讨论了$a \in N\setminus M$在$M$上的弱可定义性，对于$ K_{exlf}$. in s. 3.讨论了$K_{exlf}$的不可分解成员和$K^k_μ$的泛成员的存在性，证明了$\aleph_0$的$μ$强极限的共尾性。最值得注意的是：如果$K_{lf}$在$μ$中有一个通用模型，那么它有一个类似于特殊模型的规范模型（在这个基数中与饱和模型平行）。in s. 4.证明了对于许多基数，"每个$G \in K^{lf}_<λ$都可以扩张为完备的$(λ,θ)$-全G"。在一个延拓中，我们可以考虑“所有的基数”或至少“几乎所有的基数”;也可以考虑先验地固定外自同构群。
2019-01-28 math.LO
Free amalgamation and automorphism groups
设L是可数初等语言，N是Fraisse极限.我们考虑L-结构的自由合并，其中L是任意的。如果N中存在非线性生成子结构的自由合并，则它是K.Tent和M.Ziegler [TZ 12 b]意义下的平稳独立关系。因此，Aut（N）对于Aut（M）对于N的所有子结构M是通用的。这遵循的结果I.Müller [Mue 13]我们表明，c-幂零分次李代数在有限域和c-幂零群的指数p（c < p）与额外的谓词的中心Lazard系列提供的例子。我们用一个正确的证明代替了[Bau 04]中关于域上c-幂零分次李代数的合并的证明。
2014-06-04 math.LO
Amenability and Unique Ergodicity of Automorphism Groups of Fraïssé Structures
本文给出了Fraïssé结构的自同构群顺从的一个充要条件，并应用它证明了有向图$\mathbf{S}(3)$和Boron树结构$\mathbf{T}$的自同构群的非顺从性.此外，我们还对Angel-Kechris-Lyons [AKL]的唯一遍历性-泛点问题给出了否定的回答.通过考虑有限域$F_q$上的可数无限维向量空间$\mathrm{GL}(\mathbf{V}_\infty)$，证明了$\mathrm{GL}(\mathbf{V}_\infty)$的泛极小流上的唯一不变测度在一般轨道上不成立.
2014-02-27 math.CO math.DS math.LO
Generic dc-automorphisms of two-sorted ultrametric spaces
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Münster（明斯特大学）；Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学和力学学院）
研究双排序超度量空间的dc-自同构，证明自同构群具有剩余共轭类，并给出部分自同构的共尾合并性质。
2026-06-11 math.LO
Universal homogeneous two-sorted ultrametric spaces
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Münster（明斯特大学）；Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学和力学学院）
本文研究了有限二元超度量空间的dc-嵌入类，证明其为Fraïssé类，极限为可数有理Urysohn超度量空间，并探讨其性质及自同构群。
2026-06-17 math.LO
The homeomorphism group of the universal Knaster continuum
我们定义了一个射影Fraissé族，其极限近似于普适Knaster连续统。这个族是这样的：弗莱斯极限的自同构群$\textrm{Aut}(\mathbb{K})$是普适Knaster连续统的同胚群$\textrm{Homeo}(K)$的稠密子群。证明了$\textrm{Aut}(\mathbb{K})$和$\textrm{Homeo}(K)$在可数个生成元上都有与自由阿尔贝群的泛极小流同胚的泛极小流.计算涉及证明这两个群体包含一个开放的，正规子群这是非常顺从。
2022-08-04 math.CO math.DS math.LO
The amalgamation property and Urysohn structures in continuous logic
Nankai University（南开大学）
本文研究了连续逻辑中 amalgamation 性质与 Urysohn 结构的关系，证明了相关类别的 Fraïssé 性质和 EPPA，以及自同构群的 universal 性质。
2023-02-12 math.LO
A rigid Urysohn-like metric space
回想一下，Rado图是唯一的可数图，它实现了它的有限子图的所有单点扩张。Rado图是泛图和齐图，因为$R$的有限子图之间的每个同构都可以扩展到$R$的一个自同构.本文构造了一个最小不可数基数图$ω_1$，它具有与$R$相同的扩张性质，但它的自同构群是平凡的.我们也提出了一个类似的，虽然技术上更复杂，建设一个完全度量空间的密度$ω_1$，具有扩展属性一样的Urysohn空间，但再次其组的等距是平凡的。这改进了Bielas最近的一个结果。
2018-07-15 math.GN math.LO
