Sofic representations of amenable groups
Collins和Dykema利用概率方法证明了两个sofic群在一个monotileable顺从子群上的合并的自由积也是sofic的。我们证明了这种限制是不必要的;两个sofic群在任意顺从子群上的合并的自由积是sofic的。我们还证明了一组理论的类似结果肯利荣格。一个有限生成群是顺从的当且仅当它只有一个直到共轭等价的sofic表示。
2010-10-29 math.GR
Amenability of Schreier graphs and strongly generic algorithms for the conjugacy problem
在各种情况下，对于不能共轭到基群中的元素，可以有效地判定混合积和HNN扩张中的共轭性问题。这种观察要求对有多少这样的元素有一个界限。这样的界限可以使用顺从图的理论推导出来：在这项工作中，我们研究Schreier图的合并产品和HNN扩展。对于合并产品$G = H *_A K $和$[H:A] \geq [K:A] \geq 2$，关于$H$或$K$的Schreier图证明是不服从的当且仅当$[H:A] \geq 3$。此外，对于形式为$G = <H,b | bab^{-1}=ϕ(a), a \in A >$的HNN扩张，我们证明了$G$关于子群$H$的Schreier图是不服从的当且仅当$A \neq H \neq ϕ(A)$。作为这些刻画的应用，我们证明了在一定条件下，具有自由交换顶点群的有限群的基本群的共轭问题可以在强一般集上多项式时间内得到解决.此外，共轭群的问题，有一个以上的结束，可以解决一个强一般的算法，具有基本上相同的时间复杂性的字问题。这些是相当惊人的结果，因为字问题可能很容易，但共轭问题甚至可能是不可判定的。最后，我们的结果产生另一个证明，该集合的共轭问题的Baumslag群是在多项式时间内可判定的也是强通用的。
2016-05-05 cs.DM cs.DS math.GR
Stallings' Foldings and Subgroups of Amalgams of Finite Groups
在20世纪80年代的Stallings表明，每一个生成子群的一个自由群是规范表示的有限极小浸入的一束圆圈。根据自动机理论，这是一个最小的有限逆自动机。这使得有限自动机和有限逆幺半群的深层算法理论可以用来回答关于自由群的非线性生成子群的问题。在本文中，我们试图将同样的方法应用到其他类别的群体。一个基本的新问题是，Stallings折叠算法必须修改，以允许“缝合”的关系，非自由群。我们来研究由有限群混合而成的群类。已知这些群是局部拟凸的，因此所有的拟凸生成子群都可以用有限自动机表示。我们提出了一个算法来计算这样的有限自动机，并使用它来解决各种算法问题。
2007-05-05 math.GR
Algorithmic Problems in the Braid Group
我们首先回顾了辫群的概念。然后，我们讨论了辫群中判定问题的一些已知的解决方案。然后我们继续证明辫群算法的新结果。在循环子群的特殊情况下，我们给出了辫群中广义字问题的一个快速解法。我们用多带图灵机来说明这个解决方案及其复杂性。然后，我们转向讨论的判定问题在循环合并的群体。再次使用多带图灵机，我们解决了两个辫群的循环合并的字问题。我们也分析了它的复杂性。然后，我们转向一个更一般的研究共轭问题的循环合并。本文修正并证明了Lipschutz[L 1]的一些定理，并给出了它们在辫群的循环合并中的应用.我们推广了这个应用，证明了一个新的定理关于共轭问题的循环合并。然后我们讨论了辫群的一些应用，最后一节专门讨论了辫群密码学。最后，我们讨论了一些开放的问题，我们想在未来的研究中追求。
2003-05-14 math.GR math.GT
Algorithmic problems in groups with quadratic Dehn function
我们构造并研究了具有二次Dehn函数的群（QD-群），并给出了我们最近论文中所发展的方法的以下应用。(1)同构问题在QD-群类中是不可判定的。(2)对于每个递归函数$f$，存在一个QD-群$G$，它包含一个其Dehn函数比$f$增长得快的非线性表示子群$H$。(3)存在一个共轭问题不可判定但幂共轭问题可判定的群，此群为QD。
2020-12-18 math.GR
The conjugacy problem in semigroups and monoids
我们提出了一个算法的方法来解决monoid和半群的共轭问题，使用重写系统。有一类幺半群和半群满足转置问题与左右共轭问题等价的条件。自由幺半群和完全单半群都属于这一类。我们给出了这类幺半群和半群的共轭问题的一个解决方案，这些幺半群和半群是由一个满足一些附加条件的完全重写系统提出的。
2009-11-03 math.GR
Reducing the conjugacy problem for relatively hyperbolic automorphisms to peripheral components
本研究将自由群与无挠双曲群的外自同构共轭问题归约为多项式增长自同构映射环面的相关算法问题，求解了多类新外自同构的共轭问题，为彻底解决$Out(F_n)$的共轭问题提供了可行路径。
2025-10-02 math.GR
Knuth-Bendix algorithm and the conjugacy problems in monoids
本文针对幺半群共轭问题，扩展Knuth-Bendix经典重写理论，提出纳入循环共轭的重写算法方法。
2010-12-16 math.GR
Algorithmic theory of free solvable groups: randomized computations
针对自由可解群中的计算问题，我们设计了新的确定性和随机化算法。特别地，我们证明了字问题和幂问题可以在拟线性时间内求解，共轭问题可以在拟四次时间内求解。
2014-07-07 math.GR
Generics in invariant subsets of some highly homogeneous permutation groups
本文证明不涉及循环序的闭高度齐次置换群中，共轭类闭包含余稠密共轭类，且有限部分映射族具共尾合并性质，并推广至典型超齐次偏序自同构。
2023-03-14 math.GR math.LO
Free-by-cyclic groups have solvable conjugacy problem
利用O. Maslakova的一个算法可以找到生成集的固定子群的自由群自同构，和一个P. Brinkmann的，可以确定是否两个循环字在一个自由群映射到对方的一些权力，一个给定的自同构。该算法有效地计算共轭元素，如果它存在的话。我们还解决了幂共轭问题，并给出了一个算法，以确定是否两个给定的元素的一个非线性生成的自由群是Reidemeister等价关于一个给定的自同构。
2005-02-01 math.GR
Algorithmic recognition of infinite cyclic extensions
我们证明了一个不能算法决定是否一个非线性提出的$\mathbb{Z}$ -扩展承认一个非线性生成的基本组，我们用这个事实来证明的不可判定性的BNS不变。此外，我们还证明了唯一$\mathbb{Z}$ -扩张的子类内的同构问题与乱序外自同构的半共轭问题之间的等价性。
2016-10-03 math.GR
On generalized conjugacy and some related problems
我们建立了一个$G$ -by- $\mathbb{Z}$群的广义共轭问题，$GCP(G \rtimes \mathbb{Z})$，和$G$的两个算法问题之间的联系：广义Brinkmann共轭问题，$GBrCP(G)$，和广义扭曲共轭问题，$GTCP(G)$。我们探索这种连接的不同种类的推广：相对于生成的子群，他们的陪集，或可识别的，合理的，上下文无关或代数子集的组。利用这个结果，我们能够证明，$GBrCP(G)$是可判定的（相对于陪集）时，$G$是一个虚拟的多环组，这意味着特别是广义Brinkmann的等式问题，$GBrP(G)$，是可判定的，如果$G$是一个可判定的生成的阿贝尔群。最后，证明了如果$G$是一个可生成的虚自由群，则Brinkmann等式问题和扭曲共轭问题的简单形式$BrP(G)$和$TCP(G)$是可判定的.
2022-11-18 math.GR
Solving the Conjugacy Decision Problem via Machine Learning
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；NYCCT（纽约市立技术学院）
机器学习和模式识别技术已经成功地应用于自由群中的算法问题。在本文中，我们试图将这些技术扩展到非交换的非自由群，特别强调非交换密码学感兴趣的多环和亚阿贝尔群。作为一个典型的例子，我们利用监督学习方法来构建分类器，可以解决共轭判定问题，即，判断一个特定群中的一对元素是否共轭。使用决策树，随机森林和N元组神经网络模型创建的分类器的准确性进行评估，为几个非自由群。这些分类器的非常高的准确性表明了测试组中共轭性的潜在数学关系。
2018-02-21 cs.LG math.GR
Computational complexity and the conjugacy problem
一个有限生成群$G$的共轭性问题是一个二元问题，即对于$G$的任意元素对$(u,v)$，$u$是否与$G$中的$v$共轭。我们构造了可计算生成的群的例子，使得对于$G$的每个元素$u_0$，决定任意元素是否与$u_0$共轭的问题在二次时间内是可判定的，但全局共轭问题的最坏情况复杂度是任意的：它可以是任何c. e.图灵度可以精确地反映时间层次定理，或者可以是$\mathcal{NP}$ -完全的。我们的群还具有共轭问题是一般线性时间的性质：即对于其域具有密度$1$的共轭问题，存在一个线性时间部分算法，所以困难的例子是非常罕见的。我们还考虑了“半共轭”问题与共轭问题的复杂性关系。在最后一节中，我们讨论了极端相反的情况：具有算法有限共轭的群。
2016-05-02 math.GR math.LO
Algorithmic aspects of branched coverings III/V. Erasing maps, orbispaces, and the Birman exact sequence
设$\tilde f\colon(S^2,\tilde A)\to(S^2,\tilde A)$是Thurston映射，$M(\tilde f)$是它的映射类双集：由$(S^2,\tilde A)$的映射类群对$\tilde f$进行前后合成得到的映射的同素类rel $\tilde A$.设$A\subseteq\tilde A$是$\tilde f$不变子集，$f\colon(S^2,A)\to(S^2,A)$是导出映射.我们给出了Birman短正合列的一个模拟：映射类群$\mathrm{Mod}(S^2,\tilde A)$是$\mathrm{Mod}(S^2,A)$通过穿孔球面的基本群的迭代扩张，$M(\tilde f)$是$M(f)$通过$f$的动力偏集的迭代扩张. Thurston映射的Thurston等价性经典地归结为映射类偏集的共轭问题。我们的短精确序列的映射类的偏置集，使我们能够减少在多项式时间的共轭问题，在$M(\tilde f)$的$M(f)$。如果$\tilde f$是几何的（无论是扩大或双覆盖的双曲环面自同态），我们表明，动态biset $B(f)$连同一个“肖像的bisets”引起的$\tilde A$是一个完整的共轭不变的$\tilde f$。一路上，我们给出了一个完整的描述，作为一个交叉产品的环面自同态的循环组的顺序$2$的$(2,2,2,2)$ -映…
2018-02-13 math.DS math.GR
A combination theorem for Veech subgroups of the mapping class group
本文证明了映射类群的Veech子群的一个组合定理，类似于Kleinian群的第一个Klein-Maskit组合定理，其中两个Fuchsian子群沿一个抛物子群合并.作为推论，我们构造子群的映射类群（所有属至少2），这是同构的非阿贝尔闭曲面组，其中所有，但一个共轭类（最多的权力）是伪Anosov。
2005-05-10 math.GR math.GT
The infimum, supremum and geodesic length of a braid conjugacy class
辫群B_n中共轭问题的数学解分别由Elrifai-Morton和作者于1994年和1998年给出。这两个解决方案产生两个共轭类不变量，被称为“inf”和“sup”。这两篇论文都没有解决的一个问题是一个人必须“循环”的次数m（分别是：“decycle”），以增加inf（相应地，减少sup）或确保它已经是最大的（分别地，最小的）对于给定的共轭类。我们的主要结果是证明了在第二种算法的情形下，m的上界为n-2，在第一种算法的情形下，上界为（（n^2-n）/2）-1。作为推论，我们证明了在这两种算法中，inf和sup的计算在字长和辫子指数上都是多项式的。整数inf和sup确定（但不是由）共轭类中元素的最短测地线长度，如Charney定义的，因此我们也得到了计算此测地线长度的多项式时间算法。
2000-03-21 math.GR math.GT
Topologically 2-generated groups
我们证明了一些超齐次结构$M$，包括那些与自由合并的属性，权力的自同构群${\rm{Aut}}(M)^n$，$n=1,2,\ldots$，和组$L_0({\rm{ Aut}}(M))$的可测函数值在${\rm{Aut}}(M)$，有一个循环稠密共轭类，特别是，拓扑2-生成。这提供了许多具有此属性的组的新示例。此外，我们将证明这些群中的每一个都是由生成自由群的对循环生成的。
2020-10-06 math.GR math.LO
Low-complexity computations for nilpotent subgroup problems
我们利用TC 0回路，或在对数空间和拟线性时间中，在具有有界幂零类和秩的幂零群类中一致地解决了以下算法问题：子群共轭，计算子群的正规化子和隔离子，陪集交，以及计算扭子群.此外，如果任何输入单词以压缩形式作为直线程序或以Mal'cev坐标提供，则算法以四次时间运行。
2017-07-04 math.GR
On the structure of finitely presented Bestvina-Brady groups
本文针对Bestvina-Brady群同构型不由定义图唯一确定的问题，证明部分有限表现的该类群可表示为迭代融合积，且该结构可从外围直角Artin群的定义图中读取，丰富了相关群结构的图论刻画。
2023-12-14 math.GR
Group measure space decomposition of II_1 factors and W*-superrigidity
本文证明了群测度空间II_1的一个由任意自由遍历概率测度保持（p. m. p.）群Γ在一个相当大的族G中的作用，该族G包含Kazhdan群和一个非平凡群的所有自由积，以及在一个顺从子群上的某些合并的自由积.本文证明了：若T_n表示PSL（n，Z）中的上三角形矩阵群，则T_n上PSL（n，Z）与自身的合并自由积的任意自由混合p. m. p.作用是W*-超刚性的，即L^ \infty（X）\rtimes Γ与任意群测度空间因子L^ \infty（Y）\rtimes Λ之间的同构都来自于作用的共轭性.我们还证明了对于族G中的许多群Γ，Γ的Bernoulli作用是W*-超刚性的.
2010-05-27 math.DS math.GR math.OA
Applications of Automaton Groups in Cryptography
本文综述自动机组在密码学中的算法问题，提出基于共轭搜索问题的新公钥协议，并给出开放问题。
2023-06-18 math.GR
Stallings graphs for quasi-convex subgroups
我们可以定义和有效地计算Stallings图的准凸子群的自动组（\textit{e.g.}双曲群或直角Artin群）。这些Stallings图是有限的标号图，它们与相应的子群是标准关联的。我们表明，这个概念的Stallings图允许一个统一的方法来解决许多算法问题：一些已经解决了像广义隶属度问题或计算的准凸常数（Kapovich，1996年）;和其他如计算的交叉，共轭或几乎异常的问题。我们的研究结果扩展了早期的算法结果更严格的类几乎自由群。在一定的条件下，我们还将我们的构造推广到相对双曲群的相对拟凸子群。
2017-05-19 math.GR
Word and Conjugacy Problems in Groups $G_{k+1}^{k}$
最近，第三个命名的作者定义了一个2-参数族$G_n^k$ \cite{gnk}。这些群可以看作是辫群的某种推广。研究之间的联系组$G_n^k$和动力系统导致发现了以下基本原则：“如果动力系统描述的运动$n$粒子拥有一个很好的余维一属性所管辖的正是$k$粒子，那么这些动力系统承认一个拓扑不变量的价值在$G_{n}^{k}$”。$G_n^k$群与不同的代数结构有联系，仅举几例，Coxeter群和Kirillov-Fomin代数。研究的$G_n^k$集团导致，特别是建设的不变量，价值在自由积的循环群。本文证明了某些$G_{k+1}^k$群的字和共轭问题是算法可解的，并且算法是构造性的。
2019-06-27 math.GR math.GT
Unipotent linear suspensions of free groups
受自由群外自同构共轭问题驱动，本文发展了由幂单线性增长自同构产生的 free-by-cyclic 群的算法理论，计算了其规范分裂与自同构群，证明了有效凝聚性，解决了混合 Whitehead 问题，并最终应用于解决该类自由群外自同构的共轭问题。
2024-06-26 math.GR
Conjugacy in Baumslag's group, generic case complexity, and division in power circuits
共轭问题属于算法群论。这是下面的问题：给定两个词x，y在一个固定群G的生成元上，决定x和y是否共轭，即，G中是否存在z使得zxz^{-1} = y.一般来说，共轭问题比文字问题更难。研究了两个著名群：Baumslag-Solitar群BS（1，2）和Baumslag-Gersten群G（1，2）的共轭问题的复杂性. BS（1，2）中的共轭问题是TC ^0-完全的。据我们所知，BS（1，2）是第一个自然的无限非交换群，其中显示出如此精确和低的复杂性。Baumslag群G（1，2）是BS（1，2）的HNN-扩张。我们表明，共轭问题是可判定的（这是已知的），但我们的结果远远超出了可判定性。特别地，我们能够证明，在G（1，2）的共轭可以解决在多项式时间在一个强通用的设置。这意味着基本上对于所有输入G（1，2）中的共轭性可以有效地确定。相比之下，我们表明，在一个合理的假设下，同一问题的平均情况下的复杂性是非小学。通过将电力电路中的除法问题归结为G（1，2）中的共轭问题，给出了G（1，2）中共轭问题的一个下界.电力电路中除法问题的复杂性是整数运算中一个开放而有趣的问题。
2013-11-20 cs.CC cs.DM math.GR
A Logspace Solution to the Word and Conjugacy problem of Generalized Baumslag-Solitar Groups
Baumslag-Solitar群在1962年由Baumslag和Solitar引入，作为非霍普夫双生成元群的例子。从那时起，它们就成为各种目的的榜样。由于Baumslag-Solitar群是HNN的扩展，因此在群的图方面有一个自然的推广。关于广义Baumslag-Solitar群的算法方面，已知几个可判定性结果。事实上，标准算法的直接应用导致了字问题（生成元上的某个字是否代表了组的身份）的多项式时间解。共轭问题（两个给定的词是否代表共轭群元素的问题）更为复杂;安谢尔和斯特贝已经为普通的鲍姆斯拉格-索利塔群建立了可判定性，而洛克哈特和比克则独立地为广义的鲍姆斯拉格-索利塔群建立了可判定性。然而，到目前为止，还没有精确的复杂性估计。在这项工作中，我们给出了一个LOGSPACE算法这两个问题。更准确地说，我们描述了一个统一的TC ^0多-一减少字问题的自由群的字问题。然后，我们完善了已知的共轭问题的技术，并表明它可以在LOGSPACE中解决。此外，对于普通的Baumslag-Solitar群，共轭也是AC^0-图灵可约为自由群的字问题。最后，我们考虑单词和共轭问题的统一版本（其中群的图也是输入的一部分）：虽然单词问题在LOGSPACE中仍然是可解的，但共轭问题变得EXPSPACE完全。
2016-02-29 cs.CC cs.DM math.GR
TC^0 circuits for algorithmic problems in nilpotent groups
最近，Macdonald et.等人的研究表明，许多关于群生成的幂零群的算法问题，包括正规形的计算、子群成员问题、共轭问题和子群表示的计算都可以在对数空间中完成。在这里，我们遵循他们的方法，并证明所有这些问题是完全的一致电路类TC ^0-一致的所有r-生成的幂零群的类至多c固定r和c。为了在TC ^0中解决这些问题，我们证明了扩展的gcd问题（计算最大公因数并将它们表示为线性组合）的一元版本在TC ^0中。此外，如果我们允许输入的某种二进制表示，那么字问题和范式的计算仍然是一致的TC ^0，而我们研究的所有其他问题都被证明是TC ^0-图灵可约化为二进制扩展的gcd问题。
2017-07-26 cs.CC math.GR
On finitely generated normal subgroups of Kähler groups
证明了若曲面群作为正规子群嵌入Kähler群，且Kähler群在曲面群上的共轭作用保持非平凡元的共轭类，则Kähler群实质上由一个直积给出，其中一个因子是曲面群.证明了具有无限外自同构群的单端双曲群若作为正规子群嵌入Kähler群，则它实质上是曲面群.更一般地，我们给的正规子群的Kähler群的合并产品或HNN扩展的限制。
2022-04-11 math.AG math.GR math.GT
The Status of Polycyclic Group-Based Cryptography: A Survey and Open Problems
多循环群是循环群的自然推广，但具有更复杂的算法性质。它们是可解的，并且字、共轭和同构判定问题都在这些群中可解。此外，非虚幂零的表现出指数增长率。这些性质使它们适合用于Eick和Kahrobaei在2004年提出的基于组的密码学。从那时起，许多密码系统已经创建，采用多环群。这些包括密钥交换，如非交换ElGamal，基于扭曲共轭问题的认证方案，以及通过字问题的秘密共享。作为回应，启发式和确定性的密码分析方法已经发展，包括基于长度和线性分解攻击。尽管有这些努力，仍有一类无限多环群仍然适用于密码学。多环组中搜索和决策问题的算法分析也得到了发展。除了上述问题的结果，我们提出了那些关于多环表示，群态射，轨道可判定性。虽然已经取得了很大的进展，许多算法和复杂性问题仍然没有解决，我们总结了其中的一些。特别感兴趣的是表明使用无限多环群的密码系统对量子计算机上的密码分析具有抵抗力。
2016-10-22 cs.CR math.GR
A class of groups for which every action is W*-superrigid
本文证明了群测度空间Cartan子代数在交叉积A \rtimes Γ中的唯一性，其中复盖了Γ是非顺从子群上的合并自由积的情形.结合Kida的工作，我们证明了：若g < SL（3，\Z）表示矩阵g的子群，且g_31 = g_32 = 0，则任意自由遍历概率测度保持作用Γ= SL（3，\Z）*_SL（3，\Z）是稳定的W*-超刚性的.第二部分解决了群测度空间Cartan子代数酉共轭的一个技术问题。
2011-10-20 math.DS math.GR math.OA
Limit groups and groups acting freely on R^n-trees
利用R^n-树上的自由作用，给出了Sela极限群的有限表示的一个简单证明.首先证明了Sela极限群在R^n-树上有自由作用。证明了在R^n-树上具有自由作用的有限生成群可以由循环群上的自由积和归并的有限序列从自由阿尔贝群和曲面群得到。作为推论，这类群是可循环群，具有有限的分类空间，其交换子群是可循环生成的，并且只包含200个非循环极大交换子群的共轭类。
2004-11-29 math.GR math.GT math.LO
Logspace and compressed-word computations in nilpotent groups
对于非线性生成的幂零群，我们利用Mal'cev坐标有效地解决了几个经典的算法问题.计算的正规形式，成员资格问题，共轭问题，并计算介绍子群解决只用对数空间和拟线性时间。对数空间表示，这些算法的统一版本。压缩字版本的相同的问题，其中每个输入的字是作为一个直线程序提供的，在多项式时间内解决。
2021-12-19 cs.CC math.GR
Powers in finite orthogonal and symplectic groups: A generating function approach
对于整数$M\geq 2$和有限群$G$，如果元素$α\in G$对于某个$A\in G$满足$A^M=α$，则称该元素为$M$次幂。本文讨论了$G$是$q$阶域上的有限辛群或正交群的情形。我们引入了$M^*$ -幂SRIM多项式的概念。结合$M$ -幂多项式的概念，给出了当$(M,q)=1$为$M$ -次幂时，$G$中正则半单、半单、循环和正则元素的共轭类的完全分类.这里的方法是生成函数，正如Jason Fulman，Peter M. Neumann和Cheryl Praeger在回忆录“A generating function approach to the enumeration of matrices in classical groups over finite fields“中。作为副产品，我们得到相应的概率，在生成函数。
2022-08-18 math.CO math.GR
The Borel complexity of the space of left-orderings, low-dimensional topology, and dynamics
本文发展新工具分析左可序群的共轭等价关系复杂度，证明若干动力学来源群的非光滑性，并系统研究3-流形基本群的情形，揭示其与JSJ分解和L-空间猜想的联系。
2024-09-30 math.GR math.GT math.LO
The word problem of finitely presented special inverse monoids via their groups of units
本文利用关系字因式分解给出有限表示群前缀成员资格可判定的充分条件，据此证明特殊逆幺半群、极大群像与单位群字问题的算法等价性，并应用于多类 E-酉特殊逆幺半群。
2024-12-04 math.GR
Orderings and flexibility of some subgroups of $Homeo_+(\mathbb{R})$
在这项工作中，我们表现出灵活性的现象，一些（可数）组的顺序保持同胚的线。更确切地说，我们证明了，如果一个左序群承认汞齐分解的形式$G=\mathbb{F}_n*_{\mathbb Z} \mathbb{F}_m$其中$n+m\geq 3$，那么每一个忠实的行动$G$上的线保序同胚可以近似为另一个行动（没有全局不动点），这不是半共轭的初始行动。证明了$G$的左序空间$\mathcal{LO}(G)$是一个Cantor集.在特殊情况下，其中$G=π_1(Σ)$是一个封闭的双曲曲面的基本群，我们发现更精细的技术扰动。例如，我们展示了一个单一的表示，其共轭类在稠密的空间表示。这意味着没有$π_1(Σ)$到$Homeo_+(\mathbb R)$的全局不动点的表示空间是连通的，并且$π_1(Σ)$对$\mathcal{LO}(π_1(Σ))$的自然共轭作用具有稠密轨道。
2017-07-18 math.DS math.GR math.RT
Displacements of automorphisms of free groups II: Connectivity of level sets and decision problems
这是第二次的两篇论文中，我们调查的性质的位移函数的自同构的自由群（更一般地说，自由积）的Culler-Vogtmann外层空间$CV_n$和它的单纯bordification。我们发展了一个理论，既可约和不可约的自同构。当我们达到$CV_n$的边界化时，我们必须处理一般的变形空间，因此我们在这样的一般性中发展了理论。在第一篇论文~ \cite{FMpartI}中，我们研究了位移函数的一般性质，如谱的良序性和通过部分训练轨道（可能在无穷远处）的极小点的拓扑特征。本文证明了对于任意的自同构（可约的或不可约的），位移函数的任意水平集是连通的。作为一个应用，这个结果提供了一个停止程序的暴力搜索算法在$CV_n$。我们用它来重新证明两个已知的算法结果：共轭问题的不可约自同构和检测不可约的自同构。注：这两篇论文最初在预印本arxiv：1703.09945中被打包在一起。根据一位裁判的建议，我们决定把那篇论文分开。
2021-08-03 math.GR
On the coadjoint orbits of maximal unipotent subgroups of reductive groups
设G是定义在特征为0的代数闭域或G的好素数上的单代数群。设U是G的极大幂幺子群，\u是它的李代数.证明了U在\u的对偶\u*（的某些等价物）上的余伴随作用的轨道映射的可分性和中心化子的连通性。这导致了一种方法来给一个参数化的coadjoint轨道在所谓的最小的代表，形成一个不相交的联盟的拟仿射簇。此外，我们得到了一个算法来明确地计算这个参数化已被用于G的秩最多为8，除了E8。当G被定义并在q个元素的域上分裂时，对于G的好素数的幂q，该算法参数化被用于计算U（q）在\u*（q）上的余伴随轨道的数目k（U（q），\u*（q））。由于k（U（q），\u*（q））与U（q）中共轭类的个数k（U（q））相一致，这些计算可以看作是我们早先文章中所得结果的推广.在这里考虑的每种情况下，都有一个整数系数的多项式h（t），使得对于每个这样的q，我们有k（U（q））= h（q）。
2015-01-26 math.GR
Representation theoretic existence proof for Fischer group Fi_{23}
在这篇高级论文的第一部分中，作者提供了一些新的有效的有限置换群计算算法。它们在计算机代数系统MAGMA中找不到，但可以在那里实现。对于任何具有给定生成元集合的有限群G，算法将G的固定子群的生成元计算为关于原始生成元的短字。另一种新的算法为G的给定元素提供了这样的短字。在后面的章节中，作者利用G.由GL_n（2）的不可约子群构造有限单群的Michler算法[11].这一零星群最初是由B. Fischer在[6]中通过研究3-换位群，也见[5]。本文给出了其群的表示理论和算法存在性证明。利用F=GF（2）上Mathieu群M_{23}的两个11维非同构单模构造了三个非同构扩张E_i.在两种情况下，Michler算法失败了。在第三种情况下，作者构造了任意目标单群G中E_i的2-中心对合z的中心化子H=C_G（z）.这允许作者在GL_{782}（17）中构造G。计算了它的四个生成矩阵、特征标表和共轭类的表示式。因此G和Fi_{23}具有相同的字符表。
2009-04-03 math.GR
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra: Groups of rank three and four
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$的特征标由其Orlik-Solomon代数的齐次分支表示为由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的精化猜想还将上面的Orlik-Solomon特征标与$W$的正则特征标的分解项相关联，该分解项与$W$的下降代数相关联。我们猜想的一个结果是，$W$的正则特征和Orlik-Solomon代数的特征都有平行的、分次的分解，作为从$W$的元素的中心化子的线性特征导出的特征的和，一个对应于$W$的元素的每个共轭类。对对称群和二面体群证明了精化猜想。在本文中，我们开发的算法工具来证明一个给定的有限Coxeter群的猜想计算。我们使用这些工具来验证所有有限Coxeter群的秩三和四的猜想，从而提供以前未知的分解的正则字符和这些群体的Orlik-Solomon字符。
2012-06-16 math.CO math.GR math.RT
