Commensurators and Quasi-Normal Subgroups
我们称A是群G的拟正规子群，如果A在G中的扩张子是G的全部.我们在有限生成群中开发了几何版本的迭代器。特别地，g是A在G中的扩张子的元素当且仅当A和gA之间的Hausdorff距离是有限的。证明了群的拟正规子群是某个映射的核，有限生成群的子群是拟正规的当且仅当自然陪集图是局部有限的。这最后一个等价是特别有用的有限生成群的渐近结果。本文的主要目的是发展拟正规子群的基本理论，比较正规子群的类似结果，并隔离拟正规子群和正规子群之间的差异。
2009-12-29 math.GR math.GT
A short proof of Handel and Mosher's alternative for subgroups of $\text{Out}(F_N)$
本文给出了Handel和Mosher的一个定理的一个简短证明，即$\text{Out}(F_N)$的任意非线性生成子群要么包含一个完全不可约的自同构，要么实质上固定了$F_N$的一个真自由因子的共轭类，并将他们的结果推广到$\text{Out}(F_N)$的非线性生成子群.
2014-04-17 math.GR math.GT
Relatively Hyperbolic Groups with Semistable Peripheral Subgroups
设$G$是一个双曲群，它相对于${\bf P}$是双曲群，而${\bf P}$是$G$的单端双曲生成真子群的有限集合.如果$G$和${\bf P}$都是单端的，并且边界$\partial (G,{\bf P})$没有割点，则已知$G$在$\infty$有半稳定的基本群。我们考虑更一般的情况下，当$\partial (G,{\bf P})$包含割点。我们的主要定理是：如果$G$是双存在的，并且每个$P\in {\bf P}$都是双生成的，并且在$\infty$上有半稳定的基本群，那么$G$在$\infty$上有半稳定的基本群.
2021-04-29 math.GR math.GT
The geometry of subgroups of mapping tori of free groups
本研究证明有限生成自由群的映射环面相对其典范极大子映射环面族是相对双曲且局部相对拟凸的，据此刻画了自由循环群与单关系群中的局部拟凸双曲群，并推广了Dehn函数计算等相关结果。
2025-10-03 math.GR math.GT
Bielliptic ball quotient compactifications and lattices in PU(2, 1) with finitely generated commutator subgroup
我们构造了两个关于双椭圆曲面的双有理球商紧化的无限族。对于每个族，相关的非紧有限体积球商曲面的体积谱是$\frac{8}{3}π^{2}$的所有正整数倍的集合，即，它们获得复双曲$2$ -流形的所有可能的体积。这两个族中的一个族中的曲面都具有$2$ -尖点，因此我们可以用$2$ -尖点流形来饱和整个体谱。最后，我们证明了相应的整齐格具有无穷阿贝尔化和无穷生成的换位子群。这些似乎是$\mathrm{PU}(2,1)$中第一个已知的非均匀晶格，也是第一个具有这种性质的无限塔。
2016-06-15 math.AG math.DG math.GT
Subgroups of pro-$p$ $\mathrm{PD}^3$-groups
我们在Robert Bieri和Jonathan Hillmann工作的精神下研究了三维Poincaré对偶亲$p$群，并证明了如果这样的亲$p$群$G$有一个非平凡的指数为无穷大的子群表示的次正规子群，则要么该子群是循环正规的，要么该子群是循环的且该群是多环的，或者子群是Demushkin且在$G$的开子群中正规。此外，我们还刻画了三维Poincaré对偶亲$p$群的生成子群的中心化子.
2020-11-20 math.GR math.GT
On sequences of finitely generated discrete groups
考虑秩为1的李群G的离散子群序列Gamma_i=rho_i（Gamma），其中rho_i的表示不一定是忠实的.证明了对于代数收敛序列（Gamma_i），除非Gamma_i（最终）是初等的或包含任意高阶的正规有限子群，否则其代数极限是G的一个离散非初等子群.在发散序列（Gamma_i）的情形下，我们证明了实树T上的极限作用满足一定的半稳定性条件，推广了Rips引入的稳定性概念.然后，我们验证组Gamma分裂为有限生成群的混合或HNN扩展，使得棱道群在T的等距群中具有顺从的图像。
2007-08-20 math.GR math.GT
Pro-$p$ subgroups of profinite completions of 3-manifold groups
本文完整地描述了任意$3$ -流形的基本群的profinite完备化的生成的pro-$p$子群。我们还证明了一个pro- $p$模拟的主要定理的Bass-Serre理论的生成pro-$p$群。
2017-07-07 math.GR math.GT
Right-angled Artin groups and a generalized isomorphism problem for finitely generated subgroups of mapping class groups
考虑具有$p$穿孔的属$g$的表面$Σ_{g,p}$的映射类群$\Mod_{g,p}$，以及映射类的有限集合$\{f_1,...,f_k\}$，每个映射类是关于简单闭合曲线的Dehn扭曲或在连通次表面上支持的伪Anosov同胚。本文证明了对所有充分大的$N$，映射类$\{f_1^N,...,f_k^N\}$生成直角Artin群.它们生成的直角Artin群可以从映射类本身的组合拓扑中确定。当$\{f_1,...,f_k\}$是任意的映射类，我们表明，足够大的权力，这些映射类生成一个组嵌入在直角Artin组中的控制方式。我们建立了实和复双曲流形的一些类似结果。我们还讨论了$\Mod_{g,p}$的生成子群的同构问题的不可解性，证明了直角Artin群的同构问题是可解的.因此，我们刻画了$\Mod_{g,p}$的许多自然发生的子群的同构类型。
2012-03-21 math.GR math.GT
Zariski Closures and Subgroup Separability
本文的主要结果是一个完善的著名的子群可分性结果霍尔和斯科特的自由和表面的群体。我们表明，对于任何一个生成子群，有一个有限维表示的自由或表面组，分离的子群在诱导Zagliki拓扑。作为推论，我们建立了一个多项式的上界的大小，用于分离一个自由或表面组的一个非线性生成的子群。
2016-11-12 math.GR math.GT
From the second BNSR invariant to Dehn functions of coabelian subgroups
该研究通过有限表现群G的面积-半径对给出其满同态到Z^n的有限表现核K的Dehn函数上界，证明双曲群的有限表现上交换子群的Dehn函数多项式有界，推广了已有结果并量化了第二BNSR不变量相关结论。
2024-10-30 math.GR math.GT
Non-finitely generated relatively hyperbolic groups and Floyd quasiconvexity
论文由两部分组成。在第一章中，我们证明了一个相对双曲群$G$分裂为一个中心顶点群是双曲生成的群的星图，而其他顶点群是极大抛物子群。作为推论，我们得到了每个在紧实上通过同胚作用而允许3-不连续和2-余紧作用的群都是关于抛物子群系的非线性生成的.第二部分基本上使用的拓扑随行的方法在第一部分中开发。也使用弗洛伊德度量，我们得到更精细的性质，生成相对双曲群。我们证明了存在一组满足准球面拟凸性质的“紧”曲线。然后证明了Floyd拟测地线是紧的，因此$G$的抛物子群关于Floyd度量是拟凸的.作为推论，我们得到了抛物点在Floyd映射下的原像是其稳定子的Floyd边界。
2015-02-18 math.GR math.GT
Stable subgroups and Morse subgroups in mapping class groups
对于一个有限生成群，字双曲群的拟凸子群的概念有两个最近的推广，即稳定子群和Morse或强拟凸子群。Durham和Taylor定义了稳定性，并证明了稳定性等价于映射类群中的凸余紧性.拟凸性的另一个自然推广是由一个有限生成群的Morse或强拟凸子群的概念给出的，最近由Tran和Genevois研究。一般来说，子群是稳定的当且仅当子群是Morse和双曲的。本文证明了具有负欧拉示性数的定向连通有限型曲面的映射类群中无穷指数子群的Morse和稳定两个性质是一致的。
2017-11-13 math.GR math.GT
Non-quasiconvex subgroups of hyperbolic groups via Stallings-like techniques
利用Stallings折叠的启发，给出了一种构造双曲群的非拟凸子群的新方法。所构造的双曲群属于直角Coxeter群（简称RACG）的自然类，并且可以选择为2维的。更具体地说，给定一个（可能是非双曲的）RACG的一个非拟凸子群，我们的构造给出了一个双曲RACG的一个相应的非拟凸子群。我们用它来构建显式的例子，非拟凸子群的双曲RACG，包括子群的发电机是尽可能短（长度两个字），生成的自由子群，non-quasiconpresentable子群，和子群的基本群的平方复杂的非正截面曲率。
2022-08-21 math.GR math.GT
Convex-cocompact subgroups of the Goeritz group
证明了亏格2 Goeritz群的有限生成的纯伪Anosov子群在亏格2映射类群中是凸余紧的.
2021-09-14 math.GR math.GT
A characterization on separable subgroups of 3-manifold groups
本文给出了可分生成$3$ -流形群的可分生成子群的一个完全刻划。我们的刻画推广了刘氏关于闭$3$ -流形群的$π_1$ -内射浸入曲面子群的螺旋性质.我们的特征的一个结果是，对于任何紧的，可定向的，不可约的和$\partial$ -不可约的$3$ -流形$M$与非平凡的环面分解，$π_1(M)$是LERF当且仅当对于任何两个相邻的块在环面分解的$M$，至少有一个边界组件与至少$2$的亏格。
2018-05-22 math.GR math.GT
Quasiconvexity in $3$-manifold groups
本文研究了一个广义生成的$3$ --流形群$π_1(M)$中的强拟凸子群.我们证明了，如果$M$是一个紧凑的，定向$3$ -流形，没有一个被加数支持溶胶几何在其球盘分解，然后一个ESTA生成的子群$H \le π_1(M)$有有限的高度当且仅当$H$是强拟凸。另一方面，如果$M$有一个被加数支持溶胶几何在其球-盘分解，然后$π_1(M)$包含生成的，有限高度的子群不是强拟凸。利用图流形群的有限高、Morse元及其在$π_1(M)$的Bass-Serre树上的作用，刻画了图流形群的强拟凸子群.这个结果加强了直角Artin群和映射类群中的类似结果。最后，利用双曲强拟凸子群的非畸变性质和Morse元刻画了双曲生成的$3$ -流形群$π_1(M)$的双曲强拟凸子群.
2020-07-05 math.GR math.GT
Conservative Subgroup Separability For Surfaces With Boundary
若F是一个有边界曲面，则G = π_1（F）的一个无周边元的生成子群可以通过G的一个有限指数子群与G的许多其它元素分开，该子群对应于一个具有与F相同数目的边界分量的有限覆盖F'。
2012-04-20 math.GT
Dehn functions of subgroups of products of free groups. Part I: Uniform upper bounds
本文证明三个自由群直积的有限展示子群及 n 个自由群直积中 $\mathcal{F}_{n-1}$ 型子群的 Dehn 函数均以 $N^9$ 为上界，正面回答 Dison 问题并为 Bridson 猜想提供新证据。
2025-02-04 math.GR math.GT
K_g is not finitely generated
本文证明了对任意亏格g>1，由Dehn twist关于分离曲线生成的闭亏格g曲面的映射类群的子群K_g不是等距生成的.
2005-08-23 math.GR math.GT
Elementarily free groups are subgroup separable
初等自由群是与自由群具有相同初等理论的有限生成群。我们证明了初等自由群是子群可分的，回答了Zlil Sela的一个问题。
2005-11-16 math.GR math.GT
Hall's Theorem for limit groups
马歇尔霍尔的一个著名定理。这意味着，所有的自由生成的自由群都是子群可分的，并且它们的所有的自由生成的子群都是有限指数子群的收缩。我们使用拓扑技术的启发工作Stallings证明，所有的极限群共享这两个属性。这回答了塞拉的一个问题。
2007-06-07 math.GR math.GT
The geometry of purely loxodromic subgroups of right-angled Artin groups
证明了直角Artin群$A(Γ)$的纯斜驶子群满足映射类群$\text{Mod}(S)$中凸余紧性的等价刻画.特别地，这样的子群在$A(Γ)$中是拟凸的。此外，我们确定了一个温和的条件下，一个生成的子群的$A(Γ)$，保证它是自由的，不失真的，并保留有限的一代时，与$A(Λ)$的子图$Λ$的$Γ$。这些结果对研究$\text{Mod}(S)$中的凸余紧性和某些群嵌入直角Artin群的方式都有应用。
2016-03-08 math.GR math.GT
Abelian subgroups of the mapping class groups for non-orientable surfaces
Birman-Lubotzky-McCarthy证明了可定向曲面的映射类群的任一阿贝尔子群都是可定向生成的.我们应用Birman-Lubotzky-McCarthy的论点的映射类群的非可定向曲面。特别地，我们发现了一个与给定的映射类群的无挠子群同构的有限生成群。
2016-08-21 math.GT
On Dense Subgroups of Homeo(I)
North Dakota State University（北达科他州立大学）
研究证明 Homeo(I) 的稠密子群非初等可容，且该拓扑群不满足生成元稳定性，任何有限生成子群均可在其内忠实离散表示，且有限生成稠密子群具有无限周长。
2026-04-12 math.DS math.GR math.GT
Packing subgroups in solvable groups
我们证明了一个（虚）幂零乘多环群的任何子群都满足Hruska-Wise的有界填充性质。特别地，亚阿贝尔群和线性可解群也是如此。然而，我们发现了一个例子，一个生成的可解群的导出长度为3，其中允许一个生成的子群没有有界包装性质。在这个例子中，子群也是亚阿贝尔收缩。因此，我们得到了Hruska-Wise问题2.27的否定答案。另一方面，我们证明了可解群的多环子群满足有界填充性质。
2014-08-11 math.GT
Kleinian groups with ubiquitous surface subgroups
我们证明了直角余紧Kleinian反射群的每个有限生成自由子群都包含在曲面子群中。
2007-06-13 math.GT
A finitely generated, locally indicable group with no faithful action by C^1 diffeomorphisms of the interval
根据Thurston稳定性定理，闭区间的每个C^1同构群都是局部可指示的（即，每个子组通过Z生成子组因子）。我们证明了，即使对于有限生成群，这种说法的逆是不正确的。更精确地说，我们证明了F_2和Z^2的半直积虽然是局部可指示的，但不嵌入Diff_+^1（] 0，1 [）中. (Here F_2是SL（2，Z）的任意自由子群，它在Z^2上的作用是投射作用。进一步证明了对SL（2，Z）的每个非可解子群G，G与Z^2的半直积不嵌入Diff^1_+（S^1）.
2009-02-26 math.DS math.GT
