Classification of Curtis-Tits and Phan amalgams with $3$-spherical diagram
我们用$3$ -球面图对所有非塌陷Curtis-Tits和Phan汞合金进行了分类。特别是，我们表明，汞齐与球面图是唯一的，有限单群的分类所需的结果。我们给出了一个简单的条件，这是必要的和充分的汞齐产生于一组Kac-Moody型。这也产生了一个定义的一大类群体的卡茨-穆迪型方面的有限介绍。
2016-11-03 math.GR
Three amalgams with remarkable normal subgroup structures
本文构造了三个群$Λ_1$，$Λ_2$，$Λ_3$，它们都可以分解为合并积$F_9 \ast_{F_{81}} F_{9}$，并且只有很少的有限或无限指标的正规子群.具体地说，$Λ_1$是单群，$Λ_2$不是单群但没有无穷指数的非平凡正规子群，$Λ_3$不是单群但没有有限指数的真子群.
2005-06-15 math.GR
Compressed word problems in HNN-extensions and amalgamated products
证明了具有有限个伴随子群和基群H的HNN-扩张的压缩字问题是多项式时间图灵可约为H的压缩字问题.对于混汞自由积也给出了类似的结果。
2008-11-20 math.GR
Profinite genus of free products with finite amalgamation
本文研究有限融合自由积的投射有限亏格，针对两个投射有限OE群与有限融合的情形，给出了自由积及其投射有限完备化的同构类数目的精确公式，并计算亏格及简化条件。
2023-05-25 math.GR
The Amalgamated product of free groups and residual solvability
本文研究了两个双生成自由群的合并积的剩余可解性。我们发现这种结构是剩余可解的条件，并表明，在一般情况下，这是不是这样的。然而，这种结构总是亚剩余可解的。
2004-11-03 math.GR
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup
设$G$是两个群的自由积，其子群为合并子群，$π$是所有素数的集合或某个素数$p$的单元素集合\{ $p$ \}.用$Σ$表示群$G$的所有循环子群的族，这些循环子群在所有有限$π$ -群的类中是可分的。显然，自由因子的循环子群，不能在这些因子中被群$G$的有限$π$ -指数的所有正规子群族分离，与它们共轭的子群和所有不是$π^{\prime}$ -孤立的子群，不属于$Σ$。得到了$Σ$与群$G$的所有其它$π^{\prime}$ -孤立循环子群族重合的充分条件.特别地，证明了当自由因子是自由的或自由生成的剩余$p$ -有限幂零群时，循环合并自由积的剩余$p$ -有限性蕴涵了所有$p^{\prime}$ -孤立循环子群的$p$ -可分性.
2007-08-21 math.GR
Amenable actions of amalgamated free products
本文证明了两个秩为2的自由群在一个公共循环子群上的合并自由积，在无限可数集上容许顺从的、忠实的、传递的作用。我们还表明，任何有限指数子群承认这样的行动，这适用于例如表面群和基本群的表面丛$\mathbb{S}^1$。
2010-03-21 math.GR
Profinite Subgroup Accessibility and Recognition of Amalgamated Factors
本文证明投射有限群的可达子群可实现为连续导子的核，并据此将投射有限完备化的融合积分裂回推出到抽象群，推广了关于自由因子的已有结果。
2024-10-22 math.GR
Geometrically finite amalgamations of hyperbolic 3-manifold groups are not LERF
证明了对任意两个有限体积双曲$3$ -流形，它们的基本群沿任意非平凡几何有限子群的合并不是LERF.这推广了作者以前关于双曲$3$ -流形群沿交换子群的合并的非LERF性的工作。这个结果的一个推论是闭算术双曲$4$ -流形有非LERF基本群。结合作者以前的工作，我们得到了：对于任意维数至少为$4$的算术双曲流形，除了由八元数定义的$7$维流形中可能的例外，它的基本群不是LERF.
2017-05-09 math.GR math.GT
Finite dimensional approximations of certain amalgamated free products of groups
本文证明具有共同正规子群的两个顺从群的融合自由积是MF群，从而提供了一类新的MF群。
2023-10-13 math.GR math.OA
Amalgams of inverse semigroups and reversible two-counter machines
我们发现，字问题，一个混合$[S_1,S_2;U,ω_1,ω_2]$的逆半群可能是不可判定的，即使我们假设$S_1$和$S_2$（因此$U$）有有限的$\mathcal{R}$类和$ω_1,ω_2$是可计算的功能，中断了一系列积极的可判定性结果的主题。这是通过编码到一个适当的汞合金逆半群2计数器机器具有足够的普遍性，并与某些\sch图形的性质，在机器中的计算序列。
2011-05-10 math.GR
Quasiconvexity and Amalgams
得到了两字双曲群的合并自由积的子群沿虚循环子群的拟凸性的一个判别准则。本文的结果提供了一种构造（Q）类中新词双曲群的方法，即使其所有的双曲生成子群都是拟凸的.已知自由群、双曲曲面群和大多数三维Kleinian群都具有（Q）性质。我们也给出了我们的结果的一些应用到单关系群和指数群。
1995-06-27 math.GR
Bergman's amalgamation problem over the circle
Institut für Geometrie, Fakultät Mathematik, TU Dresden（德累斯顿工业大学数学学院几何研究所）
本文证明了 $S^1$、${\ m SU}(2)$ 和 ${\ m SO}(3)$ 是紧融合基，即任意两个含指定嵌入副本的紧群可嵌入一个紧群使副本一致，且对紧李群融合群可选为有限维酉群。
2026-09-25 math.GR
Knapsack in graph groups, HNN-extensions and amalgamated products
本文证明了由Myasnikov等人提出的任意有限生成群的背包问题，对于图群可以用NP方法求解。这一结果甚至在群元素以压缩形式表示时也成立，这推广了整数背包问题的经典NP完全性结果。我们还证明了一般的转移结果：NP-成员的背包问题传递到有限扩张，HNN-扩展有限关联子群，并合并产品与有限确定的子群。
2015-09-20 cs.FL math.GR
Splitting theorems for pro-$p$ groups acting on pro-$p$ trees and 2-generated subgroups of free pro-$p$ products with procyclic amalgamations
设G是作用在pro-p树上的一个生成的无限pro-p群，使得对某个开子群的作用的限制是自由的.然后证明了G作为一个pro-p融合积或作为一个pro-p HNN-扩张在一个边稳定子上分裂。利用这个结果，我们证明了在一定条件下，具有原循环合并的自由pro-p积从其自由因子继承了每个2-生成子群是自由pro-p的性质，推广了已知的pro-p结果，以及抽象组合群论中经典结果的一些pro-p类似物.
2013-06-17 math.GR
$E\mathcal{Z}$-boundaries, splittings over finite subgroups, and dense amalgams
本文研究了$E\mathcal{Z}$-边界框架中无限端群的边界在有限子群分裂下的形式，证明其可表示为因子子群的极限集的密集 amalgam。
2026-03-23 math.GR math.GT
Property (VRC) and virtual fibering for amalgamated free products
本文研究了 amalgamated 自由积的性质，证明了在特定条件下该结构具有虚拟阿贝尔群的性质，并探讨了其残余性质和纤维化条件。
2025-11-26 math.GR
Radial multipliers on arbitrary amalgamated free products of finite von Neumann algebras
设$(M_i)_{i}$是一个（有限或无限）有限von Neumann代数族，它有一个公共子代数$P$ .当$φ:\IN\rightarrow\IC$是一个函数时，我们在合并的自由乘积$M=M_1\free_P M_2\free_P\ldots$上定义径向乘数$M_φ$，为长度为$n$的每个简化表达式$x$设置$M_φ(x)=φ(n)x$。本文给出了$φ$的一个充分条件，使得相应的径向乘子$M_φ$是完全有界映射，并给出了其完全有界范数的一个上界.我们关于$φ$的条件不依赖于冯诺依曼代数$(M_i)_i$和$P$的选择。这个结果扩展了Haagerup和Möller的早期结果，他们证明了没有合并的自由积的相同陈述，并且Möller证明了当$P$在每个$M_i$中都有有限指数时，相同的陈述成立。
2013-10-29 math.GR math.OA
It is an old and challenging topic to investigate for which discrete groups G the full group C*-algebra C*(G) is residually finite-dimensional (RFD). In particular not much is known about how the RFD property behaves under fundamental constructions, such as amalgamated free products and HNN-extensions. In [CS19] it was proved that central amalgamated free products of virtually abelian groups are RFD. In this paper we prove that this holds much beyond this case. Our method is based on showing a certain approximation property for characters induced from central subgroups. In particular it allows…
2022-03-28 math.FA math.GR math.OA
Matrix entries, unipotents, and linearity of amalgams
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理生物学研究所）
研究代数群子群汇合的线性性，发现某些线性群的'双'具有线性性，同时获得新的有限生成残余有限群非线性例子。
2026-08-03 math.GR math.GT
On the residual nilpotence of generalized free products of groups
该研究针对带融合子群的群广义自由积，提出利用剩余$p$-有限性结果证明其剩余有限幂零/亚幂零性的方法，给出五类融合子群情形下的充要条件。
2024-05-23 math.GR
Stability of amalgamated free products and HNN extensions
本文考察稳定群在有限群上的合合自由积与HNN扩张，分析算子范数、Hilbert-Schmidt及置换三种稳定性，构造了多个稳定或柔性稳定的非顺从群新例。
2023-07-13 math.GR math.OA
Commensurability for certain right-angled Coxeter groups and geometric amalgams of free groups
我们给出了明确的充要条件，抽象的某些家庭的1-结束，双曲群，即直角Coxeter群定义的广义θ-图和循环的广义θ-图，和几何汞齐的自由群的JSJ图是树的直径最多为4。我们还证明了如果自由群的几何混合有一棵树的JSJ图，则它可与直角Coxeter群相交，并给出了一个自由群的几何混合不与任何由扭元生成的群拟等距（因而不可相交）的例子.我们的证明涉及一个新的几何实现的直角Coxeter群，我们认为，使覆盖对应的扭转自由，有限指数子群的表面汞齐。
2017-10-05 math.GR math.GT
Equivariant compression of certain direct limit groups and amalgamated free products
利用直极限为G的开子群G_i的性质，给出了群G的等变压缩的一种估计方法.通过S.R.量化结果。Gal，我们还研究了混合自由积G_1 ~*_HG_2下的等变压缩的性质，其中H在G_1和G_2中均为有限指数。
2016-02-07 math.GR math.MG
On normal subgroups of an amalgamated product of groups with applications to knot theory
本文给出了群的合并积的正规子群是可分解生成的几个充要条件。我们应用这些条件和Stallings定理证明了同调3-球面光纤中的不可约多重链路当且仅当其多重链路的每个拼接分量都是光纤。
2010-01-06 math.GR math.GT
Permanent properties of amenable, transitive and faithful actions
研究了可数集上容许顺从、传递和忠实作用的可数群类的遗传性质。我们主要考虑合并自由积的情形，并特别证明了有限子群上的顺从群的二重群和两个顺从群的合并自由积允许这种作用。
2010-04-28 math.GR
We exhibit the first examples of residually finite non-linear Gromov hyperbolic groups. Our examples are constructed as amalgamated products of torsion-free cocompact lattices in the rank 1 Lie group $\mathrm{Sp}(d,1)$, $d\geq 2$ along maximal cyclic subgroups.
2022-07-28 math.GR
On the finitely separability of subgroups of generalized free products
证明了两个群的广义自由积的所有n-生成子群都是n-可分的，只要自由因子具有这一性质，且合并子群在相应的因子中正规，且满足子群的极大条件.
2013-08-19 math.GR
Suppose $4|n$, $n\geq 8$, $F=F_n=\mathbb{Q}(ζ_n+\barζ_n)$, and there is one prime $\mathfrak{p}=\mathfrak{p}_n$ above $2$ in $F_n$. We study amalgam presentations for $\operatorname{PU_{2}}(\mathbb{Z}[ζ_n, 1/2])$ and $\operatorname{PSU_{2}}(\mathbb{Z}[ζ_n, 1/2])$ with the Clifford-cyclotomic group in quantum computing as a subgroup. These amalgams arise from an action of these groups on the Bruhat-Tits tree $Δ=Δ_{\mathfrak{p}}$ for $\operatorname{SL_{2}}(F_\mathfrak{p})$ constructed via the Hamilton quaternions. We explicitly compute the finite quotient graphs and the resulting amalgams for $8…
2020-01-07 math.GR math.NT
Shirshov's amalgamated free product and generic nilpotent groups
University of the Basque Country（巴斯克大学）；The American University in Cairo（开罗美国大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文采用Shirshov方法简化融合积构造，证明有限幂零群嵌入UL等价群，恢复并强化Ivanov-Majcher结果，获得共尾融合性质及Fraïssé极限的通用性。
2026-09-09 math.GR math.LO
Subgroups of Cyclically Amalgamated Free Products
University of Passau（帕绍大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
研究自由积子群结构与群自身结构的关系，证明在特定条件下自由积子群的生成性质，探讨非自由无限呈现群的自由子群性质。
2026-03-16 math.GR
Sofic representations of amenable groups
Collins和Dykema利用概率方法证明了两个sofic群在一个monotileable顺从子群上的合并的自由积也是sofic的。我们证明了这种限制是不必要的;两个sofic群在任意顺从子群上的合并的自由积是sofic的。我们还证明了一组理论的类似结果肯利荣格。一个有限生成群是顺从的当且仅当它只有一个直到共轭等价的sofic表示。
2010-10-29 math.GR
The dense amalgam of metric compacta and topological characterization of boundaries of free products of groups
本文介绍并研究了对任意元组X_1，...，非空紧度量空间X_k与某个不连通的完备紧度量空间$\widetilde\sqcup(X_1,...,X_k)$相关联，在该度量空间中存在空间X_1，. X_k。然后，我们表明，在不同的设置，理想的边界的自由积的群体是同胚的密集汞齐的边界的因素。对于具有有限棱道群的群的图，我们也给出了相关的更一般的结果。我们证明这些结果通过参考一个方便的表征致密汞合金，在属性列表，我们也提供了在文件中。作为另一个应用，我们证明了一个Coxeter群的边界有无穷多个端点，这是不是虚拟自由，是其最大的1-结束特殊子群的边界的稠密汞齐。
2014-10-18 math.GR math.GT
On the order of Borel subgroups of group amalgams and an application to locally-transitive graphs
一个置换群称为半本原群，如果它的每个正规子群是可迁的或半正则的。给定非平凡有限可迁置换群$L_1$和$L_2$（其中$L_1$不是半本原的），构造了一类秩为2的置换型$[L_1,L_2]$和博雷尔子群的严格递增秩的混杂群.作为一个应用，我们证明了局部$[L_1,L_2]$图的边稳定子的阶没有界。我们还考虑了相应的问题，汞合金等级$k\geq 3$。我们完全解决了这一问题，证明了Borel子群的顺序是有界的置换类型$[L_1,...,L_k]$只有在平凡的情况下，每个$L_1,...,L_k$是正规的。
2015-02-04 math.CO math.GR
On the structure of finitely presented Bestvina-Brady groups
本文针对Bestvina-Brady群同构型不由定义图唯一确定的问题，证明部分有限表现的该类群可表示为迭代融合积，且该结构可从外围直角Artin群的定义图中读取，丰富了相关群结构的图论刻画。
2023-12-14 math.GR
Algorithmically finite groups
我们称一个群为$G$ { \it算法有限}，如果没有算法可以产生$G$的两两不同元素的无限集。我们构造了递归表示的无穷算法有限群的例子，并研究了它们的性质。例如，我们证明了等式问题在我们的组中仅在强（指数）可忽略的输入集上是可判定的。
2010-12-08 math.GR
Amalgam Anosov representations
设$Γ$是一个单端无挠双曲群，$G$是一个中心有限的半单李群.使用规范的JSJ分裂由于Sela，我们定义汞合金Anosov表示的$Γ$到$G$，并证明它们形成一个域的不连续性的作用$\mathrm{Out}(Γ)$。在附录中，我们证明，使用投影Anosov肖特基群，如果限制的表示的每一个Fuchsian或刚性顶点群的JSJ分裂的$Γ$是Anosov，关于一个固定的对相反的抛物子群，那么$ρ$是汞合金Anosov。
2017-08-15 math.DS math.GR math.GT
Rewriting Systems and Geometric 3-Manifolds
具有一致几何的大多数（实际上是所有）闭三维流形的基本群具有有限的完全重写系。一大类圆丛的混合群的基本群也有有限的完全重写系。一般案件仍然悬而未决。
1996-11-27 math.GR
The MF property for amalgamated free products
研究了拼接自由积的MF性质，证明了MF C*-代数的拼接自由积仍为MF，并给出了一般拼接自由积为MF的充要条件，展示了若干群的MF全C*-代数。
2026-09-01 math.GR math.OA
Closure properties of knapsack semilinear groups
本文证明图积、融合自由积、HNN扩张和有限扩张等群构造保持背包方程解集的半线性，并研究解集复杂度度量magnitude对方程长度的依赖在这些运算下的变化。
2024-11-26 math.GR
Finitely presented subgroups of automatic groups and their isoperimetric functions
我们描述了一个通用的技术嵌入某些合并产品到直积。这种技术为我们提供了一种方法来构建主机的自动组，甚至不是异步自动的，并提出了子群。我们也可以安排，这样的子群满足，在最好的情况下，一个指数等周不等式。
1996-05-06 math.GR
Virtually free pro-p products
证明了有限p-群上的一个拟自由pro-p积G，它可以分裂为一个自由pro-p积，也可以分裂为一个pro-p HNN-扩张.更精确地说，G是一个有限图的pro-p基本群，该图是由具有有限棱道群的n-生成pro-p群构成的。这推广了W.赫福特和第二作者（参见。[2]）。
2016-03-11 math.GR
We show that a triangle Artin group $\text{Art}_{MNP}$ where $M\leq N\leq P$ splits as an amalgamated product or an HNN extension of finite rank free groups, provided that either $M>2$, or $N>3$. We also prove that all even three generator Artin groups are residually finite.
2021-03-01 math.GR
A classification of Curtis-Tits amalgams
Curtis和Tits关于有限BN-对群的一个著名定理表明，粗略地说，这些群由它们的局部结构决定。这个结果后来被P.~推广到Kac-Moody群上。阿布拉缅科和B.~米尔赫尔他们的定理指出，一个卡茨-穆迪群$G$是秩为2的（列维）子群的混合的泛完备化，因为它们被安排在$G$自身内部。以此结果为出发点，我们定义一个Curtis-Tits结构在一个给定的图是一个汞齐的群体，使对应于一个两顶点的子图的子汞齐是Curtis-Tits汞齐的一些秩- $2$群的李型。没有一个先验的参考周围的群体，也没有一个相关的（双）建筑的存在。事实上，没有任何先验的保证，保证这个混合体不会崩溃。然后，我们将这些汞齐归类为同构。在本文中，我们考虑三角形自由简单花边图。而不是使用Goldschleman的引理，我们引入了一个新的方法，通过应用巴斯和塞尔的群图理论。这种分类揭示了两种主要类型的自然划分：“可定向”和“不可定向”Curtis-Tits结构。我们的可定向Curtis-Tits结构的分类自然适合于所有局部分裂的Kac-Moody群使用Moufang基金会的分类。特别是，我们的分类产生了一个简单的标准识别时，Curtis-Tits结构产生卡茨-穆迪集团。不可定向的Curtis-Tits结构类在某种意义上要大得多。这些汞合金中的许多都有吸引进一步研究的重要有趣的完成。
2010-10-04 math.AG math.GR
Euler characteristics on virtually free products
定义了剩余有限群和虚无挠的群类的欧拉示性数，并证明了它们在有限子群上的混合自由积和HNN扩张的情况下满足一定的公式.这些公式是从一个适用于有限生成群的秩梯度和第一个$L^2$ -贝蒂数的一般结果得到的。
2016-07-18 math.GR
On asymptotic dimension of groups acting on trees
本文证明了如下定理：设$π$是有限群图的基本群，该有限群图的顶点群$G_v$对所有顶点$v$都具有asdim $G_v\le n$.然后是asdim $π\le n+1$。这给出了HNN扩展和合并产品的渐近维数的最佳估计。
2002-09-06 math.GR
The cyclic subgroup separability of certain generalized free products of two groups
研究了两个剩余有限群的合并收缩的自由积。证明了这样一个群的循环子群是不可分的当且仅当它与一个在这个因子中不可分的自由因子的子群共轭。对于有限p-群类中的可分性，也得到了类似的结果。
2013-08-15 math.GR
Quasi-isometric groups with no common model geometry
一个简单的曲面混合是一个有限的曲面集合的联合，每个曲面都有一个精确的边界分量，并且它们的边界曲线被识别。证明了在同一真测地线度量空间上，若两个简单曲面汞齐的基本群真作用且等距余紧，则这两个群是可交换的。因此，有无穷多个简单曲面溷合的基本群是拟等距的，但它们在同一真测地线度量空间上不正确地起作用，也不共紧。
2018-10-25 math.GR math.GT
A non-LEA Sofic Group
我们描述了基本的例子，提出sofic群，这是不剩余的顺从（因此，最初不服从或LEA，简称）。我们问，如果一个汞合金的两个顺从的群体在有限的子群是剩余顺从，并回答这个积极的一些特殊情况下，包括可数局部有限群，剩余幂零群群和其他。
2015-09-02 math.GR
Topological finiteness properties of monoids. Part 2: special monoids, one-relator monoids, amalgamated free products, and HNN extensions
本文应用拓扑方法证明特殊幺半群从其单位群继承有限性性质，并据此证明单关系幺半群的 Lyndon 恒等式定理，同时发展 Bass-Serre 理论研究融合自由积与 HNN 扩张的闭包性质。
2024-04-26 math.AT math.GR math.RA
We show that $\mathcal{U}(\mathbb{Z}G)$, the unit group of the integral group ring $\mathbb{Z} G$, either satisfies Kazhdan's property (T) or is, up to commensurability, a non-trivial amalgamated product, in case $G$ is a finite group satisfying some mild conditions. Crucial in the proof is the construction of amalgamated decompositions of the elementary group $\operatorname{E}_2(\mathcal{O})$, where $\mathcal{O}$ is an order in a rational division algebra. A major step is to introduce subgroups $\operatorname{E}_2(Γ_n(\mathbb{Z}))$ inside the so-called higher modular groups $\operatorname{SL}…
2020-03-25 math.GR math.RA math.RT
The celebrated Stallings' decomposition theorem states that the splitting of a finite index subgroup $H$ of a finitely generated group $G$ as an amalgamated free product or an HNN-extension over a finite group implies the same for $G$. We generalize the pro-$p$ version of it proved by Weigel and the second author to splittings over infinite pro-$p$ groups. This generalization does not have any abstract analogs. We also prove that generalized accessibility of finitely generated pro-$p$ groups is closed for commensurability.
2021-10-09 math.GR
Steinberg groups as amalgams
对于任何根系和任何交换环，我们给出了一个相对简单的介绍，一个群有关的斯坦伯格群ST。这包括的情况下，无限根系中使用的卡茨-穆迪理论，其中斯坦伯格群的定义由Tits和Morita-Mortmann。在大多数情况下，我们的组等于圣，给出了一个介绍了许多优势，通常介绍圣。这个等式适用于所有球形根系，所有不可约仿射根系的秩>2，所有3-球形根系。当系数环满足一个小条件时，最后一个条件可以放宽到2-球性。我们的演示是根据Dynkin图而不是完整的根系来定义的。它是具体的，没有隐含的系数或符号。证明了特征2和特征3中的例外图自同构及其对Kac-Moody群的推广。这是一个Curtis-Tits风格的表示：它是来自Dynkin图的1-和2-节点子图的组的直接限制。在非域上，这种描述作为直接的限制是新的和令人惊讶的。我们的主要应用是给出了有限生成环上的许多Steinberg群和Kac-Moody群。
2016-03-29 math.GR math.RT
Algorithmic recognition of infinite cyclic extensions
我们证明了一个不能算法决定是否一个非线性提出的$\mathbb{Z}$ -扩展承认一个非线性生成的基本组，我们用这个事实来证明的不可判定性的BNS不变。此外，我们还证明了唯一$\mathbb{Z}$ -扩张的子类内的同构问题与乱序外自同构的半共轭问题之间的等价性。
2016-10-03 math.GR
