Splittings of triangle Artin groups
Kasia Jankiewicz
我们证明了一个三角形Artin群$\text{Art}_{MNP}$，其中$M\leq N\leq P$分裂为有限秩自由群的合并积或HNN扩展，条件是$M>2$或$N>3$。我们还证明了所有偶数三个生成元Artin群都是剩余有限的。
We show that a triangle Artin group $\text{Art}_{MNP}$ where $M\leq N\leq P$ splits as an amalgamated product or an HNN extension of finite rank free groups, provided that either $M>2$, or $N>3$. We also prove that all even three generator Artin groups are residually finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Residual Finiteness of $A_{2,3,2n}$ Triangle Artin Groups
通过将 $A_{2,3,2n}$ 型三角形 Artin 群分解为群图，并证明每个群图相对于其顶点群具有有限高度，证明了所有 $n\geq4$ 时这些群是剩余有限的。
Abelian splittings of Right-Angled Artin Groups
我们刻画什么时候（以及如何）一个直角Artin群在一个阿贝尔子群上非平凡地分裂。
Acylindrical hyperbolicity of Artin-Tits groups associated to triangle-free graphs and cones over square-free bipartite graphs
证明了每一个不可约Artin群的中心商要么是虚循环的，要么是非圆柱双曲的.本文对无三角形图的Artin群和无平方二部图上的锥的大型Artin群证明了这个猜想。事实上，我们根据Brady和McCammond的结果处理了已知为CAT（0）群的Artin群。
Acylindrical Visual Splittings and The Tits Alternative For Artin Groups
本研究给出满足两个著名猜想条件的阿廷群可视分裂为非柱形的充要条件，借此构造出一大类满足Tits二择性的全新阿廷群实例，推进相关群论研究。
Splittings of right-angled Artin groups
我们证明了，如果一个直角Artin群$A(Γ)$有一个非平凡的，最小的行动上的树$T$这不是一条线，那么$Γ$包含一个分离的子图$Λ$，使$A(Λ)$稳定的边缘$T$。
Acylindrical hyperbolicity for Artin groups with a visual splitting
该研究建立了判定具有可视分裂的Artin群柱形双曲性的准则，提出抛物子群弱反正规性相关猜想并在多类Artin群中证明，同时建立了相关Artin群猜想间的联系。
Poly-freeness of large even Artin groups
我们证明了任何大的偶数Artin群是poly-free的，并且任何基于三角图的偶数Artin群也是poly-free的。
On Shephard Groups with Large Triangles
Shephard群是Artin群和Coxeter群的常见推广。例如，它们出现在流形的代数研究中。考虑一类非Artin或Coxeter群的Shephard群的无限族。使用技术形成小的取消理论，我们表明，在这个家庭中的群体是双自动的。
Splittings and poly-freeness of triangle Artin groups
该研究刻画了三角阿廷群可分裂为自由群图的充要条件，完全解决了相关公开问题，并部分证明了这类群的虚多自由性，推进了群论领域的相关研究。
Graphical splittings of Artin kernels
本文研究直角Artin群的Artin核，证明其可显式分解为群的图，并在弦图情形下给出子群分类，对块图得到显式秩公式。
Commensurability invariance for abelian splittings of right-angled Artin groups, braid groups and loop braid groups
证明了如果直角Artin群$A_Γ$可抽象为在$\mathbb{Z}^n$上的一个非平凡分裂的混合群或HNN-扩张群，则对于某些$k\le n$，$A_Γ$自身必须在$\mathbb{Z}^k$上非平凡分裂.因此，如果两个直角Artin群$A_Γ$和$A_Δ$是可分解的，并且$Γ$对于任何$k\le n$都没有分离的$k$ -团，那么$Δ$也没有，所以“分离团的最小尺寸”是可分解性不变量。我们还讨论了一些准等距问题的影响。使用类似的方法，我们还证明了，对于$n\ge 4$的辫子群$B_n$是不可抽象的任何组，分裂非平凡的一个“自由群-自由”的子群，和同样的情况下，为循环辫子群$LB_n$的$n\ge 3$。我们的方法大量使用了Bieri-Neumann-Strebel不变量。
Virtual splittings of right-angled Artin groups
本文研究了右偏角Artin群是否能以秩为n的阿贝尔子群虚拟分裂的条件，证明了四个等价断言，揭示了群结构与图性质之间的深刻联系。
JSJ splittings for all Artin groups
本文刻画 Artin 群沿无限循环子群的 JSJ 分裂条件，并据此得到同构不变量、自同构群非柱形双曲性及新的 R-infinity Artin 群族。
Coarse separation and splittings in right-angled Artin groups
本文研究了右角Artin群在abelian子群上的分解条件，证明群分解当且仅当图Γ是完全图或由完全子图分离。
Note on residual finiteness of Artin groups
设$A$是Artin群。如果对于所有$X,Y \in \mathcal{P}$、$X \neq Y$，最多有一对具有关系的$(s,t) \in X \times Y$，则$A$的标准生成器集合的分区$\mathcal{P}$被称为可接受的。一个容许划分$\mathcal{P}$确定一个商Coxeter图$Γ/\mathcal{P}$。证明了：如果$Γ/\mathcal{P}$是一个森林或偶三角自由Coxeter图，且$A_X$对所有$X \in \mathcal{P}$是剩余有限的，则$A$是剩余有限的.
Around subgroups of Artin groups: derived subgroups and acylindrical hyperbolicity in the even FC-case
该研究将直角Artin群的多项相关结果推广至更广泛的Artin群类，涵盖导子群自由性与群凝聚性的等价性、有限生成正规子群性质及FC型偶Artin群子群的柱形双曲性三方面内容。
Constructing presentations of subgroups of right-angled Artin groups
令$G$是与标志复合体$Σ$相关联的直角Artin群，并且令$π:G\to\Z$是其正则高度函数。我们调查的介绍理论的组$Γ_n=π^{-1}(n\Z)$和构建一个算法，给定$n$和$Σ$，输出一个最小生成集上的最佳亏损的介绍，提供$Σ$是三角免费的;不足趋于无穷大的$n\to\infty$当且仅当相应的Bestvina-布雷迪内核$\bigcap_nΓ_n$不被提交，算法检测是否是这种情况。我们解释了为什么不能存在一个算法，构造有限的介绍，这些属性的情况下，三角形的自由假设。我们探讨什么是可能的，在一般情况下，描述如何使用配置的2-单纯形在$Σ$，以简化演示文稿，并给出条件$Σ$，确保不足与$n$走向无穷大。对于一般的$Σ$，我们证明了$Γ_n$的阿贝尔化亏数趋于无穷当且仅当$Σ$是1-非循环的，并讨论了它与关系间隙问题的关系.
Automorphisms and abstract commensurators of 2-dimensional Artin groups
本文考虑一类具有连通的、大型的、无三角形的定义图（CLTTF型）的二维Artin群。我们将这些群体的同构，并描述了一个生成集的自同构群的每个这样的阿廷组。在定义图没有分离边或顶点的情况下，我们证明了Artin群不能抽象为任何其他CLTTF Artin群。此外，如果定义图满足进一步的“顶点刚性”条件，则阿廷群的抽象生成子群同构于它的自同构群，并由内自同构、图自同构（由定义图的自同构导出）和将每个标准生成元映射到其逆的对合生成。我们观察到，这里使用的技术来研究自同构很容易进行到考克斯特群的情况。因此，我们得到的CLTTF型Coxeter群的分类同构和描述他们的自同构群类似的Artin群。
Automorphisms of two-dimensional right-angled Artin groups
本文研究了直角Artin群A_G的外自同构群，其中定义图G是连通的且无三角形的。给出了Out（A_G）在G中的极大并子图的代数描述，并证明了Tits的替代方案对Out（A_G）成立.构造了Out（A_G）的外空间的一个类似物，证明了它是有限维的，可压缩的，并具有Out（A_G）的一个真作用.证明了Out（A_G）具有有限的虚上同调维数，给出了这一维数的上界和下界，并构造了一个实现最一般上界的外层空间的脊.
Type VF for outer automorphism groups of large-type Artin groups
本文为连通大型Artin群引入规范形变空间，利用其外自同构群作用，证明了在无三角形或标签至少为6等条件下外自同构群为VF型且有限展示，并推广至具有刚性块的情形。
Compactifying the Space of Length Functions of a Right-angled Artin Group
Culler和Morgan证明了树上的群的极小作用的长度函数完全决定了该作用。因此，树上的自由群的极小作用空间，直到缩放（也称为外层空间），通过映射将作用发送到其投影化长度函数，嵌入无限射影空间。他们还证明了这个映射的象具有紧闭包。对于定义图连通且无三角形的直角Artin群，研究了二维CAT（0）矩形复形上的极小作用空间.查尼和马戈利斯表明，这种作用完全由它们的长度函数决定;因此，这个空间嵌入无限射影空间。在这里，它表明，图像的嵌入映射，也就是说，一组与这些行动相关联的投影长度函数，具有紧凑的封闭。
The Tits alternative for non-spherical Pride groups
骄傲群，或“每个定义关系子最多涉及两种生成元的表示群”，包括Coxeter群、Artin群、三角群和Vinberg群。我们表明，每个非球形的骄傲组，不是一个三角形的群体满足山雀替代。
Finite Stature in Artin groups
本文研究了 Artin 群的有限 stature 性质，通过图群分解方法推导出残余有限性，扩展了已知残余有限的 Artin 群范围。
The Algebra of Strand Splitting. II. A Presentation for the Braid Group on One Strand
演示文稿计算的一个编织版本BV的汤普森的V组和V本身表明，有一个Artin组/Coxeter组之间的关系。通过声明所有生成元都是对合，从BV得到V的表示。
Genus bounds in right-angled Artin groups
证明了在任意定义图的色数为$k$的直角Artin群中，每个非平凡元的稳定交换子长度至少为$1/(6k)$ .其次，如果定义图中不含三角形，则每个非平凡元素至少有$1/20$稳定的交换子长度。这些结果是通过一个基本的几何参数的基础上早期的工作卡勒。
On the $Σ$-invariants of Artin groups satisfying the $K(π,1)$-conjecture
本文研究了满足 $K(π,1)$ 猜想的 Artin 群的 $Σ$-不变量，扩展了特征属于该不变量的充分条件及部分逆命题，并以此推广了 Bestvina-Brady 定理的同调版本，完成了对不可约球面、仿射及三角形 Artin 群导出子群有限性质的分类。
Short hierarchically hyperbolic groups II: quotients and the Hopf property for Artin groups
本文证明大多数大类型和超几何类型的Artin群是Hopf群，并展示大部分五孔球面映射群的商是层次超几何的。
Thurston norm for coherent right-angled Artin groups via $L^2$-invariants
本文为群定义了分裂复杂性新概念，证明单端凝聚直角 Artin 群沿满射的分裂复杂性等于核的 $L^2$-Euler 特征，借此定义了 Thurston 型半范数，主要工具为 Friedl--Lück 的 $L^2$-多面体。
Homotopy types of complexes of hyperplanes in quasi-median graphs and applications to right-angled Artin groups
研究通过分析准中位图中超平面复形的同伦类型，证明了右角Artin群的准等距性与特定复形的同伦等价性。
RAAGedy right-angled Coxeter groups
本文针对无三角形图，给出判定其是否为与直角 Artin 群拟等距的直角 Coxeter 群表示图的准则，并引入克隆、展开等操作，推导几何障碍，在至多 10 个顶点的图上完整解答了该问题。
Right-angled Artin groups of large girth and finite volume hyperbolic $3$--manifold groups
本文证明：若Γ是围长至少5的有限单纯图，则有限体积双曲3-流形的基本群不能作为右角Artin群A(Γ)的子群，特别地回答了Reid关于n-圈的问题。
Quasiisometric embeddings between right-angled Artin groups: rigidity
通过引入定义图上的分支条件，研究了右抵消Artin群之间准等距嵌入的刚性问题，包括对准等距嵌入到树的积中的障碍、定义图的刚性特征分类以及高维RAAG作为准等距嵌入接收器的不可能性。
Boundary amenability and measure equivalence rigidity among two-dimensional Artin groups of hyperbolic type
从测度等价的观点研究了双曲型$2$ -维Artin群，建立了刚性定理.我们首先证明它们是边界服从的。因此，每个群通过单形等距离散地作用于连通的分段双曲$\mathrm{CAT}(-1)$单形复形上，该复形具有可数个单形，且具有可数个等距类型，假设顶点稳定子是边界顺从的。因此，它们满足诺维科夫猜想。然后，我们表明，措施等价的$2$维Artin群的双曲型同构固定集图-一个类似的曲线图，介绍了克里斯普。这产生分类结果。得到了强刚性定理。设$G=G_Γ$是双曲型的$2$ -维Artin群，其中$\mathrm{Out}(G)$是有限的.当不动集图的自同构群与Cayley复形$\mathfrak{C}$的自同构群重合时，每一个测度等价于$G$的可数群$H$都可分解为$\mathrm{Aut}(\mathfrak{C})$中的格.只要$Γ$是三角形自由的，所有标签至少为$3$，就会发生这种情况--除非$G$可以直接与$\mathbb{Z}$和自由组相加。当$Γ$满足一个附加的星刚性条件时，则$\mathrm{Aut}(\mathfrak{C})$是可数的，并且$H$几乎同构于$G$ .这有应用轨道等价刚性，和刚性的结果冯诺依曼代数与遍历行动的阿廷群。我们还得到了一个刚性声明，某些Artin群的可能的格包络，和一个上循环超刚性定理从高阶格$2$ -维双曲型Artin群。
Short hierarchically hyperbolic groups I: uncountably many coarse median structures
本文证明五穿孔球面映射类群及某些右角Artin群具有不可数多个粗中值结构，通过发展短层级双曲群理论并利用拟态射构造拟直线实现。
Embedability between right-angled Artin groups
本文研究了给定的直角Artin群的直角Artin子群。从一个图$\gam$出发，通过一个纯组合的过程产生一个新的图，并称之为$\gam$的扩展图$\gam^e$。我们通过为$\gam^e$的每个完全子图添加额外的顶点来产生第二个图$\gam^e_k$，即$\gam^e$的团图。证明了$\gam^e$的每个有限导出子图$Λ$都产生包含$A(Λ)\to A(\gam)$ .相反，我们表明，如果有一个包含$A(Λ)\to A(\gam)$，那么$Λ$是一个诱导子图的$\gam^e_k$。这些结果有许多推论。令$P_4$表示四个顶点上的路径，令$C_n$表示长度为$n$的圈。证明了$A(P_4)$嵌入$A(\gam)$当且仅当$P_4$是$\gam$的导出子图.证明了如果$F$是任意有限森林，则$A(F)$嵌入$A(P_4)$ .本文恢复了第一作者关于图的余收缩的结果，并证明了：如果$\gam$中没有三角形，且$A(\gam)$对某个$n\geq 5$包含$A(C_n)$的一个拷贝，则$\gam$对某个$5\le m\le n$包含$C_m$的一个拷贝.我们还恢复Kambites定理，它断言，如果$A(C_4)$嵌入在$A(\gam)$，那么$\gam$包含一个诱导平方。最后，我们精确地确定当有一个包含$A(C_m)\to A(C_n)$，并表明，没有“普遍的”二维直角Artin群。
Finitely generated normal pro-$\mathcal C$ subgroups in right angled Artin pro-$\mathcal C$ groups
研究直角Artin pro-C群的非平凡有限生成正规满pro-C子群，证明其商群为有限被阿贝尔群的扩张，并在pro-p情形下给出子群FP_n型的判别准则及相关等价刻画。
Crystallographic quotients of Artin braid groups and torus bundles over flat $3$-manifolds
本研究针对阿廷辫群的晶体商，证明紧致连通平坦流形可作为几何环面丛的基，确定相关环面丛群扩张的分裂情况，明确四类紧致平坦流形的分裂情形。
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition I: RAAGs and a Higher Rank Makanin-Razborov Diagram
JSJ分解编码了双曲群的自同构和虚循环分裂。对于一般的群，JSJ分解只对它们的分裂进行编码。在这一系列的文件中，我们研究的自同构的分层双曲群，满足一些弱非圆柱性条件。为了研究这些自同构，我们构造了一个对象，它可以被看作是一个更高秩的JSJ分解。在第一篇论文中，我们证明了我们的建设的情况下，直角Artin组。为了研究一般HHG的自同构，我们构造了我们认为是更高秩的Makanin-Razborov图，这是构造更高秩JSJ的第一步。
Structure and automorphisms of pure virtual twin groups
本文研究纯虚拟孪生群的结构与自同构，证明其为具有平凡中心的不可约直角 Artin 群，给出精确展示及无限秩自由群迭代半直积分解，完整刻画其自同构群，并由此推出虚拟孪生群剩余有限及纯虚拟孪生群具有 $R_\infty$-性质。
Determining Fuchsian groups by their finite quotients
设$\C(Γ)$是作为$\C(Γ)$的同态像的有限群的同构类的集合。我们调查在何种程度上$\C(Γ)$决定$Γ$时，$Γ$是一组几何利益。如果$Γ_1$是${\rm{PSL}}(2,\R)$中的格，而$Γ_2$是任何连通李群中的格，则$\C(Γ_1) = \C(Γ_2)$意味着$Γ_1$与$Γ_2$同构。如果$F$是自由群，$Γ$是直角Artin群或剩余自由群（有一个额外的条件），则$\C(F)=\C(Γ)$蕴涵$F\congΓ$。若$Γ_1<{\rm{PSL}}(2,\Bbb C)$和$Γ_2< G$是非均匀算术格，其中$G$是一个具有平凡中心且无紧因子的半单李群，则$\C(Γ_1)= \C(Γ_2)$蕴涵$G \cong {\rm{PSL}}(2,\Bbb C)$和$Γ_2$属于众多可积类之一.这些结果证明了使用profinite群的理论，我们没有表现出明确的有限的等价物，区分群体的问题。但在两个非同构三角群的特殊情况下，我们给出了区分它们的有限商的明确描述。
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