The Tits alternative for non-spherical triangles of groups
三角形的群体已介绍了格斯滕和Stallings。粗略地说，它们是两个群的合并的自由积的概括，并且是在科森图的框架内发生的。首先证明了Corson图的一个交定理。然后，我们将重点放在三角形的群体。Howie和Kopteva证明了群的双曲三角形的上极限包含一个非阿贝尔自由子群。我们给出了两个自然条件，每一个条件都保证了群的非球面三角形的上极限包含一个非交换自由子群或者是虚拟可解的。
2014-07-29 math.GR
Splittings of triangle Artin groups
我们证明了一个三角形Artin群$\text{Art}_{MNP}$，其中$M\leq N\leq P$分裂为有限秩自由群的合并积或HNN扩展，条件是$M>2$或$N>3$。我们还证明了所有偶数三个生成元Artin群都是剩余有限的。
2021-03-01 math.GR
Triangle-free cyclic conjugacy class graph of a finite group
本文通过将元素替换为共轭类来推广增强幂图，并确定了该图无三角形的条件。
2025-03-07 math.GR
Hyperbolic generalized triangle groups, property (T) and finite simple quotients
构造了具有Kazhdan性质（T）的无限双曲群的几个显式表示.其中一些比以前已知的最短的例子短得多。此外，我们表明，这些双曲Kazhdan群具有有限的简单商群的任意大的秩，他们构成了第一个已知的标本结合这些属性。我们考虑的所有双曲群都是非正曲的k重广义三角群，即在CAT（0）三角形复形上具有单纯作用的群，它在三角形集合上是锐传递的，并且使得边稳定子是k阶循环的。
2021-01-04 math.GR
Rigid representations of triangle groups
证明了C. Marion通过考虑适当的表示簇和相关的切空间的几何性质，讨论了李型有限群的生成性质。
2019-06-07 math.GR
Generalised triangle groups of type (2,3,2) with no cyclic essential representations
本研究针对Roseberger关于广义三角群的猜想，在两种例外情形下验证了无非循环本质表示的(2,3,2)型广义三角群满足该猜想。
2023-12-19 math.GR
Triangles of Baumslag-Solitar Groups
我们的主要结果是Baumslag-Solitar群的许多三角形坍缩为有限群，推广了Hirsch的一个著名例子。Baumslag-Solitar群的三角形表示一个有三个生成元的群，循环有序，每个生成元将前一个生成元的某个幂共轭到另一个幂。有六个参数，成对发生，我们表明，三角形未能发展时，其中一个参数划分其合作伙伴，除了少数特殊情况。此外，在相当一般的条件下，这个群是有限的，并且是<4类的可解群。即使在我们不能确定可展性的情况下，我们也得到了许多关于有限导数的信息。
2010-07-22 math.GR
Residual Finiteness of $A_{2,3,2n}$ Triangle Artin Groups
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
通过将 $A_{2,3,2n}$ 型三角形 Artin 群分解为群图，并证明每个群图相对于其顶点群具有有限高度，证明了所有 $n\geq4$ 时这些群是剩余有限的。
2026-06-02 math.GR
Finite Groups Whose Character Graphs Associated with Codegrees Have No Triangles
受Y. Berkovich和E. Zhmud'在“Characters of有限群，Part $1$“一书中，给出了不可约特征标余度为素数幂的有限群的一个刻划。这是基于一种新的有限群的特征标图与余度。这类图与特征标同度图有着密切而明显的联系。例如，它们具有相同数量的连接组件。本文的后半部分，类比于特征标图（与度有关）没有三角形的有限群的工作，给出了特征标图（与余度有关）没有三角形的有限群的分类结果。
2017-03-19 math.GR
Generalised triangle groups of type (3,5,2)
如果G是一个表示形式为< x，y的群|x^3=y^5=W（x，y）^2=1 >，则G是虚可解的或G含有秩为2的自由子群。这为罗森伯格的一个猜想提供了额外的证据。
2011-02-10 math.GR
Quotient order density of ordinary triangle groups
本文利用Bertram定理启发的方法和Turan-Kubilius不等式，证明了任意普通三角群的有限商阶在正整数中的自然密度为零，回答了Larson等人提出的问题。
2026-11-02 math.GR
Every group is the outer automorphism group of an HNN-extension of a fixed triangle group
用任意的$i\geq6$固定一个等边三角形群$T_i=\langle a, b; a^i, b^i, (ab)^i\rangle$。我们的主要结果是：对于每个可数群$Q$的每个表示$\mathcal{P}$，存在$T_i$的HNN-扩展$T_{\mathcal{P}}$，使得$\operatorname{Out}(T_{\mathcal{P}})\cong Q$。我们明确地构造了HNN-扩张，并给出了例子。所构造的群类具有良好的范畴性质和剩余性质。为了证明我们的主要结果，我们给出了一种识别小消去群的反常子群的方法，并引入了“反常”子群的概念。
2019-07-02 math.GR
Deformation theory and finite simple quotients of triangle groups II
本文是我们的第一篇文章[10]的继续，在这篇文章中，我们展示了如何利用表示簇的变形理论来研究三角形群的有限单直子。而在第一部分，我们主要使用变形的主同态从${\rm SO}(3,\R)$，在这一部分中，我们使用${\rm PGL}_2(\R)$以及变形的表示，这是非常不同的主同态。
2013-01-14 math.GR
Composition of Permutation Representations of Triangle Groups
一个三角形群表示为$Δ(p,q,r)$和有有限的表现$$ Δ(p,q,r)=\langle x,y | x^p=y^q=(xy)^r=1 \rangle .$$我们研究的方法组成的置换表示的三角形群$Δ(p,q,r)$，是用在埃弗里特的证明Higman的1968年猜想，每一个富克斯群之间的同态像，但所有的交替群。我们看到，这些合成中的某些必须给出非本原的表示，在特定的情况下，其中所合成的表示都是相同次数的交替群的等价副本，我们可以对这些表示的合成的结构给出完整的描述。这篇文章包含了作者博士论文的主要结果。
2017-08-02 math.GR
Pascal's Triangles in Abelian and Hyperbolic Groups
帕斯卡三角形将给出从恒等式到${\bf Z}^2$的每个点的测地线的数量，如果你把它写在每个象限中。给定一个群$G$和生成集$\cal G$，我们取{ \it Pascal函数} $p_{\cal G}: G \to {\bf Z}_{\ge 0}$作为将从$1$到$g$的测地线的数目分配给每个$g\in G$的函数。我们给出了一个一般的方法来计算这在双曲群和讨论一般情况下，在阿贝尔群。
1996-11-27 math.GR
Generalised triangle groups of type (3,3,2)
如果G是一个表示形式为< x，y的群|x^3=y^3=W（x，y）^2=1 >，则G是虚可解的或G包含秩为2的自由子群。这为罗森伯格的一个猜想提供了额外的证据。
2010-12-13 math.GR
Groups with triangle-free graphs on p-regular classes
该研究针对素数p，对满足“任三个非中心p-正则元共轭类中必有两类长度互素”的有限p-可分群的p-结构展开分类，推进了群论中相关结构问题的研究。
2025-02-22 math.GR
Soluble quotients of triangle groups
该研究通过证明非完满双曲普通三角群存在导出长度不超过3的光滑有限可解商群且更大导出长度的此类商群有无穷多，解释了小亏格正则地图自同构群中可解群普遍存在的原因。
2024-10-09 math.GR
On One-relator products induced by generalised triangle groups
本文研究了由广义三角群诱导的单关系子积群，利用广义三角群性质及对图像和自由幺半群中字的分析，在较弱假设下证明了 Freiheitssatz 和 Mayer-Vietoris 序列的存在性，推广了前人结果。
2015-05-22 math.GR
The Tits alternative for generalized triangle groups of type (3,4,2)
广义三角形群是可以以$G = < x,y | x^p=y^q=w(x,y)^r=1>$形式表示的群，其中$p,q,r\geq 2$和$w(x,y)$是自由积$\Z_p*\Z_q=< x,y | x^p=y^q=1>$中长度至少为2的循环约简字。Rosenberger证明了每个广义三角形群$G$都满足Tits择一性。已知该猜想成立，除非三元组$(p,q,r)$可能是$(2,3,2), (2,4,2),(2,5,2),(3,3,2),(3,4,2)$或$(3,5,2)$之一时。在本文中，我们表明，山雀替代持有的情况下$(p,q,r)=(3,4,2)$。
2006-03-29 math.GR
On the biautomaticity of CAT(0) triangle-square groups
本研究针对CAT(0)三角-平方群的双自动性问题，构造两个反例说明Gersten-Short测地线无法用于证明相关群的双自动性，同时证明了其中一个复形基本群的双自动性。
2025-10-06 math.GR
On finite simple images of triangle groups
对于特征为p的单代数群G，如果G的除a，b，c的阶元的子簇的维数和为2dim G，则称一个正整数三元组（a，b，c）对G是刚性的.本文证明了第三作者的一个猜想，即对于p>0的G的刚性三元组（a，b，c），三角群T_{a,b,c}只有1/2个G（p^r）形式的简单象.我们还得到了关于猜想的更一般形式的进一步结果，其中象G（p^r）可以是G型的任意拟单群.
2017-06-23 math.GR
Deformation theory and finite simple quotients of triangle groups I
设$2 \leq a \leq b \leq c \in \mathbb{N}$与$μ=1/a+1/b+1/c<1$，并设$T=T_{a,b,c}=< x,y,z: x^a=y^b=z^c=xyz=1>$为相应的双曲三角形群。许多论文一直致力于以下问题：什么是有限（简单）的群体出现的子的$T$？（传统上用于$(a,b,c)=(2,3,7)$，最近也用于通用$(a,b,c)$。）这些文件使用明确的建设性方法或概率的。本文的目标是提出一种新的方法的基础上的理论表示品种（通过变形理论）。作为推论，我们实质上证明了Marion [21]的一个猜想，证明了各种有限单群不是$T$的直子，以及证明了许多有限单群是$T$的直子的肯定结果.
2013-01-14 math.GR
Triangle Presentations Encoded by Perfect Difference Sets
本文揭示了Singer完美差集与Cartwright等人三角表示的新内在联系，提升了三角表示生成算法的效率，并通过三角表示术语统一了两类正则群的理解。
2026-07-31 math.GR
Simple singularity of type $E_7$ and the complex reflection group ST34
本文研究E_7型简单奇点形变所对应的六参数曲面族，通过计算复反射群ST34的余秩1反射子群对应的单参数子族，确定了其中出现的简单奇点类型。
2023-11-28 math.AG math.GR
Non-crystallographic tail-triangle C-groups of rank 4 and interlacing number 2
本文通过模约化技术研究秩4的Coxeter群，证明其约化群均为C-群，并分类为有限域上的反射群。
2023-07-20 math.GR
A surface of degree $24$ with $1440$ singularities of type $D\_4$
利用Shephard-Todd分类中反射群的不变代数$G\_{32}$，构造了$P^3$中三个具有多个奇点的不可约曲面：其中一个具有度$24$，且包含$D\_4$型的$1440$商奇点.
2018-07-03 math.AG math.GR math.RT
Nielsen equivalence in triangle groups
本文将\cite{Dutra}的结果推广到三角形群的生成偶上，即证明了三角形群的任何生成偶都可用一个特殊的几乎轨道覆盖来表示.
2021-01-13 math.GR math.GT
Arithmeticity of complex hyperbolic triangle groups
复双曲三角形群首先由Mostow在PU（2，1）中建立了第一个非算术格。它们是作用在双曲平面上的经典三角形群的自然推广。Takeuchi的一个著名定理是PSL_2（R）中同时是算术格的Fuchsian三角群只有1000个。我们考虑复双曲三角群的相似有限性定理。特别地，我们证明了在PU（2，1）中有许多具有有理角不变量的复双曲三角形群决定了一个算术格。我们还证明有限时，三角形是一个权利或等边三角形，后者的情况下是一个吸引了最大的关注，因为莫斯托的原始工作。
2011-12-08 math.GR math.GT
P-adic Schwarzian triangle groups of Mumford type
本文讨论了经典Schwarzian三角形群的一个p-adic类比，这个类比与Mumford的p-adic解析曲线的一致化有关。定义p-adic Schwarzian三角形群为射影直线上具有恰好3个分支点的解析覆盖的伽罗瓦群.我们说一个p-adic三角群是Mumford型的，如果对应的泛覆盖是由射影直线上的某个局部紧解析子空间给出的，这与Mumford的单值化有关。主要定理提供了一个完整的分类p-adic三角群的芒福德型;我们的名单，这些团体包含一些算术p-adic三角群讨论了伊夫安德烈。值得注意的是，我们推导出Mumford型的p-adic三角群仅当p= 2，3，5时才存在。
2000-06-25 math.AG math.GR
The Tits alternative for non-spherical Pride groups
骄傲群，或“每个定义关系子最多涉及两种生成元的表示群”，包括Coxeter群、Artin群、三角群和Vinberg群。我们表明，每个非球形的骄傲组，不是一个三角形的群体满足山雀替代。
2007-03-16 math.GR
The triangle groups (2,4,5) and (2,5,5) are not systolic
本文通过证明三角形群$(2,4,5)$和$(2,5,5)$不是收缩群，提供了双曲但非收缩群的新例子。一路上，我们证明了一些结果的子集收缩复合稳定下的对合。
2020-06-24 math.CO math.GR
Acylindrical hyperbolicity of Artin-Tits groups associated to triangle-free graphs and cones over square-free bipartite graphs
证明了每一个不可约Artin群的中心商要么是虚循环的，要么是非圆柱双曲的.本文对无三角形图的Artin群和无平方二部图上的锥的大型Artin群证明了这个猜想。事实上，我们根据Brady和McCammond的结果处理了已知为CAT（0）群的Artin群。
2020-10-28 math.GR math.GT
Generalized triangle groups, expanders, and a problem of Agol and Wise
通过讨论Agol和Wise提出的一个问题，我们证明了Wise的反常特殊商定理的一个所需的更强形式不成立。反例是三角形群的推广，使用Lubotzky-Phillips-Sarnak构造的Ramanujan图构建。
2018-05-29 math.GR math.GT
Complex hyperbolic triangle groups
复双曲离散群理论仍处于幼年期，但有望发展成为几何学的一个丰富的子领域。在本文中，我将讨论一些最近的进展，已取得的复双曲变形的模群，更一般地说，三角形群。这些是一些最简单的非平凡复双曲离散群。特别是，我会谈谈我最近发现的一个封闭的真正的双曲3-流形出现作为流形在无穷远的一个复杂的双曲离散群。
2003-04-18 math.DG math.GR
Automaticity of non-positively curved $k$-fold triangle groups
非正曲率k-折三角群具有有限锥型和正则语言，其字典序首位测地线语言满足自动结构性质。
2026-01-14 math.GR math.GT
Anosov triangle reflection groups in SL(3,R)
本文研究了SL(3,R)中紧致双曲三角反射群的Anosov表示，证明其存在性条件及非凸边界映射特性。
2026-01-01 math.GR math.GT
Splittings and poly-freeness of triangle Artin groups
该研究刻画了三角阿廷群可分裂为自由群图的充要条件，完全解决了相关公开问题，并部分证明了这类群的虚多自由性，推进了群论领域的相关研究。
2025-01-16 math.GR math.GT
On Thin Heckoid and Generalised Triangle Groups in $PSL(2,\mathbb{C})$}
该研究识别 $PSL(2,\mathbb{C})$ 中的薄 Heckoid 群，并完整列出斜率为 $1/2$ 的 55 个薄广义三角群。
2024-09-06 math.CV math.GR
On the profinite rigidity of triangle groups
我们证明了某些Fuchsian三角群是绝对严格的，即每一个三角群都通过它的有限子集合区别于所有其它的有限生成的剩余有限群.我们还开发了一种方法，可以用来区分某些群体的profinite完成的字符品种的基础上。
2020-04-15 math.GR math.GT math.NT
Cone Types and Spectral Radius of Hyperbolic Triangle Groups and Hyperbolic Tessellations
University of Geneva（日内瓦大学）
本文研究了双曲三角群和双曲镶嵌的锥型结构，并基于此提供了随机游走的谱半径估计。
2023-12-19 math.GR math.PR
Automorphic forms for triangle groups
对于三角形群，（拟）自守形式和模群SL $(2,\bbZ)$一样是明确已知的。我们在这里收集这些表达式，然后使用Huberen微分方程解释它们。我们研究了它们在尖点处的傅里叶系数和在椭圆不动点处的泰勒系数的算术性质--在这两种情况下，完整性与三角形群的算术性有关。作为我们公式的一个应用，我们提供了一个明确的模块解释的周期的14个家庭的卡-丘三倍的三次穿孔球。
2013-07-16 hep-th math.GR math.NT
Simplicity of the automorphism groups of some binary homogeneous structures determined by triangle constraints
本文研究了Cherlin引入的几个融合类，证明了这些类的Fra{\"}ss{é}极限的自同构群的简单性.我们采用的机械固定的独立关系使用帐篷和齐格勒。
2019-06-05 math.CO math.GR math.LO
On the type of a complex hyperbolic triangle group
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）
本文研究由三个复对合生成的离散复双曲等距群，给出其规范形式，并改进Schwartz猜想，在参数空间中确定两个词哪个先变为椭圆型。
2026-10-05 math.GR math.GT
The maximum number of triangles in a graph and its applications to special $p$-groups
本文给出了边数固定的图中三角形个数的一个精确界。我们还描述了实现最大三角形数量的图。利用三角形个数的上界，证明了若$G$是秩为$2 \leq k \leq \binom{d}{2}$的特殊$p$ -群，则有$|\mathcal{M}(G)| \leq p^{\frac{d(d+2k-1)}{2} - k- \binom{d}{3}+ \binom{r}{3} + \mybinom[.55]{ \binom{d}{2} - k - \binom{r}{2} }{2} }$，其中$r$使得$\binom{r}{2} \leq \binom{d}{2} -k < \binom{r+1}{2} $ .我们还证明了，如果$G$是类$c \geq 3$的$p$ -群$(p \neq 2,3)$，则$|\mathcal{M}(G)| \leq p^{\frac{d(m-e)}{2}+(δ-1)(n-m)-\max(0,δ-2)-\max(1,δ-3)}$和如果$G$是类$c \geq 3$的共类$r$，则$|\mathcal{M}(G)| \leq p^{\frac{r^2-r}{2}+kr}$
2022-05-12 math.CO math.GR
Property (T) discrete quantum groups and subfactors with triangle presentations
研究了几种离散类群结构的Kazhdan性质（T），包括Jones子因子的标准不变量和离散量子群.我们证明了一个Zuk型谱间隙准则的性质（T）在此设置。这使我们能够构建一个家庭的属性（T）离散量子群，以及子因子标准不变量，由发电机和三角表示。这些是性质（T）离散量子群的第一个例子，它们与具有性质（T）的离散群没有直接关系。
2019-01-07 math.GR math.OA math.QA
Shapes of hyperbolic triangles and once-punctured torus groups
令$Δ$是具有固定面积$φ$的双曲三角形。我们证明了，但可数许多$φ$，通用的选择$Δ$的属性，即由$π$ -旋转三角形的两侧的中点产生的组承认没有非平凡的关系。相比之下，我们显示所有的$φ\in(0,π)\setminus\mathbb{Q}π$，一个密集的三角形集不提供非平凡的关系，在一般情况下映射到双曲平移。为了证明这一点，我们研究了具有角为$θ=2(π-φ)$的单锥点的环面上的奇异双曲度量的变形空间$\mathfrak{C}_θ$，并回答了这种双曲结构$ξ$的完整映射$ρ_ξ$的类似问题.在X的附录中。Gao，给出了$θ$和$ξ\in\mathfrak{C}_θ$的具体例子，其中每个$ρ_ξ$的象都是非自由和无挠的，实际上，这些象将同构于闭双曲3-流形的基本群.
2021-04-02 math.GR math.GT
A higher moment formula for the Siegel--Veech transform over quotients by Hecke triangle groups
利用Hecke三角形群计算了Siegel-Veech变换在$SL(2,\mathbb{R})$的导数上的高阶矩.在固定的规范化的Haar措施$SL(2,\mathbb{R})$，我们使用几何结果和线性代数创建明确的积分公式，给出信息的密度$k$ -元组的矢量离散子集的$\mathbb{R}^2$出现作为轨道的赫克三角形群。这推广了W.~ Schmidt关于$SL(2,\mathbb{R})/SL(2,\mathbb{Z})$上Siegel变换的方差。
2020-06-04 math.GR math.GT math.NT
Triangle Joins of SP1 Equivalence Relations and their Cost
保等价关系的测度的自由联接，有或没有合并是由Gaboriau引入的，他研究了它们的成本，并得到了群的自由积的成本公式。引入测度保持等价关系的三角并的概念，并研究其代价。因此，我们证明了汤普森群G的成本是1。
2005-03-17 math.DS math.GR
The 334-Triangle Graph of $SL_3({\mathbb Z})$
Long、Reid和Thistlewaite已经证明，由$SL_3({\mathbb Z})$中的$Δ334$三角形群的表示生成的一些群是稀疏的，而其他的状态是未知的。在本文中，我们采取了一种新的方法：对于每个组，我们引入了一个新的图形，捕捉信息的$Δ334$在组中的表示。我们提供了我们的图的例子，为各种群体，我们使用的信息，图$SL_3({\mathbb Z}/2{\mathbb Z})$，以显示图的色数为$SL_3({\mathbb Z})$是最多8。通过生成$SL_3({\mathbb Z})$的图的一部分，我们证明了它的色数至少是4;我们推测它等于4。
2022-01-21 math.CO math.GR
Degenerations of representations and thin triangles
有一个紧化的空间表示的一个有限生成群的等距群的所有空间与$Δ$ -薄三角形。理想点是$\mathbb R$ -树上的作用。它是一个几何的重新表述和扩展的Culler-Morgan-Shalen理论有关的限制表示成$\operatorname{SL}(2,{\mathbb C})$和更一般的$\operatorname{O}(n, 1)$。这篇论文是在90年代初写的，但从未发表过。
2020-03-19 math.GR math.GT
On the generic triangle group
我们引入了一般欧氏三角形$τ$的概念，并研究了由$τ$的边的反射所产生的群$G_τ$。特别地，我们证明了$G_τ$中所有平移的子群$T_τ$是无限秩的自由阿贝尔，而$G_τ$中所有保向变换的指数为2的子群$H_τ$是秩为2的自由亚阿贝尔，其中$T_τ$是换位子群.因此，集团$G_τ$不能被显式表示，我们提供明确的最小无限表示的$H_τ$和$G_τ$。这肯定地回答了秩为2的自由亚阿贝尔群的最小表示的存在性问题。此外，我们讨论了一些例子，非平凡的关系在$T_τ$保持给定的非通用三角形$τ$。
2015-06-25 math.DS math.GR math.MG
Fields of definition for triangle groups as Fuchsian groups
本文研究紧双曲三角形群在迹域上的定义域问题，证明恰好有十一个这样的群共轭于PSL₂(K)的子群，且对任意全实域L不存在额外情形，从而回答了Waterman–Machlachlan的问题并证实了McMullen的五个相关猜想。
2025-01-03 math.GR math.GT math.NT
Groups whose prime graphs have no triangles
设G是一个有限群，cd（G）是G的所有复不可约特征标度的集合，ρ（G）是G的某个特征标度的素数的集合。附在G上的素图Δ（G）是顶点集为ρ（G）且两个不同素数u和v之间存在一条边的图当且仅当乘积uv整除G的某个特征度数。本文证明了：如果G是一个有限群，其素图Δ（G）不含三角形，则Δ（G）至多有5个顶点.我们还得到了所有能作为某些有限群的素图出现的5顶点无三角形有限图的分类。最后，我们证明了有限群的素图不可能是圈，也不可能是至少有5个顶点的树。
2013-03-14 math.CO math.GR math.RT
