Acylindrical Visual Splittings and The Tits Alternative For Artin Groups
本研究给出满足两个著名猜想条件的阿廷群可视分裂为非柱形的充要条件，借此构造出一大类满足Tits二择性的全新阿廷群实例，推进相关群论研究。
2025-09-03 math.GR
Dyer groups: Centres, hyperbolicity, and acylindrical hyperbolicity
该研究刻画了所有Dyer群的中心，并给出了可通过Dyer图直接判定的Dyer群双曲性与柱形双曲性的完整分类结果。
2024-10-29 math.GR
Euclidean Artin-Tits groups are acylindrically hyperbolic
在本文中，我们展示了标题中的声明。任何Garside组的有限型，维斯特和作者相关的双曲图称为\emph{additional length graph}，他们用它来表明，中央concurents的阿廷，山雀群体的球形类型是acylindrical双曲。一般来说，一个欧几里德阿廷-提茨群不是\emph{a priori}一个Garside群，但McCammond和Sulway证明了它嵌入到一个\emph{infinite-type} Garside群中，他们称之为\emph{crystallographic Garside group}。我们关联一个\emph{hyperbolic}额外的长度图，这个晶体Garside组，我们展示的元素的欧几里德阿廷-山雀组的行为斜驶和WPD在这个双曲线图。
2020-10-25 math.GR
Characterising acylindrical hyperbolicity via permutation actions
我们利用群在集合上作用的性质来研究群的双曲性（不需要任何额外的结构）。特别地，这适用于群通过左乘法对自身的作用，以及对Furstenberg-Poisson边界（的全测度子集）的作用。
2022-07-06 math.GR
On acylindrical hyperbolicity of groups with positive first $\ell^2$-Betti number
我们证明了每一个第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正且实际上覆盖在$\mathbb Z$上的群都是非圆柱双曲的.特别地，这意味着具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数的可表示剩余有限群以及亏数至少为$2$的群的非圆柱双曲性。
2017-12-01 math.GR math.GT math.OA
Contracting isometries of CAT(0) cube complexes and acylindrical hyperbolicity of diagram groups
本文的主要技术结果是刻画了CAT（0）立方复形的收缩等距，而不需要对它的局部有限性作任何假设。然后，我们引入了CAT（0）立方体复形的组合边界，并证明了当复形是局部有限的时，收缩等距与无穷远处的孤立点密切相关。这个边界原来是自然出现的背景下，古巴和萨皮尔的图组，我们应用我们的主要标准，以准确地确定当一个元素的图组诱导收缩等距相关的法利立方体复杂。因此，在某些特定的情况下，我们能够推导出一个判别准则，以精确地确定当一个图群是非圆柱双曲的。
2016-10-25 math.GR math.GT
Acylindrical hyperbolicity and Artin-Tits groups of spherical type
证明了对任意球型$G$的不可约Artin-Tits群，$G$与其中心的商是非圆柱双曲的.这是通过研究与$G$上的经典Garside结构相关联的附加长度图来实现的，并构造$G/Z(G)$的特定元素$x_G$，其对图的作用是斜驶的，并且WPD在Bestvina-Fujiwara的意义下;在Osin之后，这意味着acylinertium双曲性。最后，我们证明了“通用”元素的$G$斜驶行为，其中“通用”一词可以理解的两个常见的用法：作为一个长期的随机游动的结果或作为一个随机元在一个大球的凯莱图。
2017-08-21 math.GR
Random quotients preserve acylindrical and hierarchical hyperbolicity
Brandeis University（布兰代斯大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种随机商模型，证明了随机商保持圆柱形和层次超几何性，并展示了其在超几何群中的应用。
2026-01-26 math.GR math.GT
Erratum to the paper "Acylindrical hyperbolicity of groups acting on trees"
在我们的论文arXiv：1310.6289中，我们指出群的非圆柱双曲性在有限核的可积性下是不变的。不幸的是，这一事实的证明存在一个缺口。本勘误表的目的是指出差距，并纠正arXiv：1310.6289和受其影响的后续论文arXiv：1501.03066的结果的陈述和证明。
2018-03-09 math.GR
Acylindrical hyperbolicity for Artin groups of dimension 2
本文证明了秩至少为$3$的不可约$2$维Artin群$A_Γ$是非圆柱双曲的.我们通过研究$A_Γ$对其修饰的Deligne复合物的作用来做到这一点。一路上，我们证明了独立利益的几何形状的联系，这个复杂的结果。
2021-10-01 math.GR
Acylindrical hyperbolicity, non simplicity and SQ-universality of groups splitting over Z
我们表明，使用acyllincoln双曲性，一个cyllincoln有限生成群分裂在$\Z$不能是简单的。我们还获得了在大多数情况下的SQ-普适性，例如一个平衡群（其中如果两个无限阶元素的幂是共轭的，那么它们是相等的或逆的），它是在$\Z$上生成和分裂的，它要么是SQ-普适的，要么是七个几乎阿贝尔例外之一。
2016-03-18 math.GR
Acylindrical hyperbolicity of cubical small-cancellation groups
我们提供了一个类似的Strebel的分类的测地线三角形在经典的$C'(\frac16)$群体的群体给予明智的三次演示满足足够强的度量立方小取消条件。使用我们的分类，我们证明，除了在特定的退化情况下，这样的群体是acylindrical双曲。
2021-04-06 math.GR
Acylindrical hyperbolicity for Artin groups with a visual splitting
该研究建立了判定具有可视分裂的Artin群柱形双曲性的准则，提出抛物子群弱反正规性相关猜想并在多类Artin群中证明，同时建立了相关Artin群猜想间的联系。
2024-04-17 math.GR
On the acylindrical hyperbolicity of the tame automorphism group of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
我们引入了超收缩元的概念，这是强收缩元概念的加强，它产生了一个特别容易处理的准则来表明非圆柱双曲性，从而证明了作用于任意维数的非局部紧空间的群的强形式的非单性。我们还给出了一个简单的局部准则，以构造超收缩元的群作用在复形与无界链接的顶点。作为一个应用，我们证明了$3$ -维Cremona群的子群$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$的驯服自同构群在CAT（0）平方复形上的非圆柱双曲性.
2016-06-30 math.GR
Acylindrical Hyperbolicity of Out($W_n$)
证明了自由Coxeter群$W_n$的外自同构群在Osin意义下是非圆柱双曲的.作为应用，我们观察到任何CAT（0）空间允许几何作用Out（$W_n$）必须包含一个秩1测地线。该定理从扩展Out（$W_n$）和自由群的外自同构群之间的一个众所周知的关系出发。
2019-10-22 math.GR
A note on the acylindrical hyperbolicity of groups acting on CAT(0) cube complexes
我们研究了CAT（0）立方体复合物上的等距作用群的酰基双曲性，并得到了用稳定剂表示的简单判据。也就是说，我们证明了本质上和非元素地作用在有限维不可约CAT（0）立方复形上的群是非圆柱双曲的，如果存在两个超平面，其稳定子沿有限子群相交。我们还给出了进一步的条件的几何复杂，使结果保持，如果我们只需要存在一个单一的对点的稳定器相交沿有限子群。
2018-01-30 math.GR
Acylindrical hyperbolicity and existential closedness
设$G$是一个群，$H$是$G$的一个子群。证明了若$H$是非圆柱双曲的且在$G$中存在闭，则$G$是非圆柱双曲的.作为推论，任何与有限型曲面的映射类群、与$\mathrm{Out}(F_n)$或$\mathrm{Aut}(F_n)$（对于$n\geq 2$）或与Higman群存在等价的群都是非圆柱双曲的.
2020-05-21 math.GR math.LO
Acylindrical hyperbolicity of outer automorphism groups of right-angled Artin groups
本文研究了直角Artin群外自同构群的非柱形双曲性，分别在定义图无SIL-pair和有极大SIL-pair系统时，给出了其非柱形双曲性的充要条件及分类定理，揭示了其与部分共轭存在性的关系。
2024-05-30 math.GR
On acylindrical tree actions and outer automorphism group of Baumslag-Solitar groups
本文研究树上非柱状作用在商化后的保持条件及最大作用判据，并据此证明不可解 Baumslag–Solitar 群的外自同构群具有非柱状双曲性。
2025-03-16 math.GR math.GT
Induced quasi-isometries of hyperbolic spaces, Markov chains, and acylindrical hyperbolicity
本文证明分层双曲群的拟等距可诱导其极大双曲空间的拟等距，并据此推出柱形双曲性的拟等距不变性及Markov链线性进展结果。
2025-01-07 math.GR math.PR
Hyperbolicity of the complex of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of type $B$
证明了与$B$型Artin-Tits群相关联的抛物子群的复形是双曲的
2019-11-08 math.GR
Acylindrical Hyperbolicity and Pure Conjugating Automorphisms in Graph Products of Groups
University of Torino（都灵大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
该研究从两个视角刻画群的图乘积的轴双曲性，并确立纯共轭自同构的拓扑生成、闭性等性质，还给出阿贝尔群图乘积对应的典范拓扑半直积分解。
2026-09-03 math.GR
Vanishing of $L^{2}$-Betti numbers and failure of acylindrical hyperbolicity of matrix groups over rings
设$R$是有单位元的无限交换环，$n\geq 2$是整数.当$G=\mathrm{GL}_{n}(R)$为一般线性群，$\mathrm{SL}_{n}(R)$为特殊线性群，$% E_{n}(R)$为初等矩阵生成群时，证明了对任意整数$i=0,1,\cdots ,n-2,$，$L^{2}$ - Betti数$b_{i}^{(2)}(G)=0,$ $\ $.当$R$是无限主理想整环时，对于$\mathrm{Sp}_{2n}(R)$是辛群，$\mathrm{ESp}_{2n}(R)$是初等辛群，$\mathrm{O}(n,n)(R)$是分裂正交群或$\mathrm{EO}(n,n)(R)$是初等正交群，也得到了类似的结果.此外，我们证明了$G$不是非圆柱双曲，如果$n\geq 4$。对于一类非交换环，我们也证明了类似的结果。证明是基于$n$ -刚性环的概念。
2017-03-01 math.AT math.GR math.GT
Transitivity degrees of countable groups and acylindrical hyperbolicity
证明了每一个可数非圆柱双曲群都存在一个具有有限核的高传递作用。这个定理统一地推广了许多以前已知的结果，并使我们能够回答Garion和Glassner关于映射类群的高传递忠实作用的存在性的一个问题。这也意味着在各种几何和代数的设置，一个无限群的传递度只能采取两个值，即$1$和$\infty$。这里的传递度是指群的忠实置换表示的传递度的上确界。进一步，对任何允许高传递忠实作用的可数群$G$，我们证明了以下二分法：要么$G$包含同构于无限交错群的正规子群，要么从模型论的观点，$G$类似于自由积.应用这个定理得到了非圆柱双曲群的泛理论和混合恒等式的新结果。最后，我们讨论了一些开放的问题。
2015-01-17 math.GR
Acylindrical hyperbolicity from actions on CAT(0) cube complexes: a few criteria
激发这篇文章的问题是：给定一个作用于CAT（0）立方体复体的群，我们如何证明它是非圆柱双曲的？考虑到这一目标，我们显示了一个弱acylindricity的接触图上的行动相关联的CAT（0）立方体复杂的，我们证明了WPD收缩等距的CAT（0）立方体复杂的一个特征。作为第一个后果，我们找到替代参数，以显示几个标准，证明了英迪拉Chatterji和亚历山大马丁。接下来，我们证明了如果一个群本质上和非圆柱地作用在超平面上（即，如果两个相距足够远的超平面的稳定子的交集的基数一致有界），则它包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群.最后，我们证明了一个关于余维1子群的陈述，这意味着，如果一个群包含一个非正规的且满足有界填充性质的生成余维1子群，那么这个群一定包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群。
2019-08-23 math.GR
Acylindrical hyperbolicity of groups acting on quasi-median graphs and equations in graph products
在本文中，我们研究准中值图，或“CAT（0）棱柱复合物”的群作用，推广的概念CAT（0）立方体复合物。我们考虑准中值图$X$中的超平面，并为这些超平面定义了接触图$\mathcal{C}X$。我们发现，$\mathcal{C}X$总是准等距的树，概括了哈根的结果，并在一定条件下，一群作用$G \curvearrowright X$诱导acylinertium行动$G \curvearrowright \mathcal{C}X$，给出了一个准中位数模拟的结果Behrstock，哈根和Sisto。作为一个应用，我们展示了一个acylinertia行动的图产品的准树，推广金和Koberda的结果直角Artin群。我们证明了对于许多图积$G$，我们所展示的作用是双曲度量空间上的$G$的“最大”非线性作用。我们用它来表明，图形产品的方程诺特群的有限图围长$\geq 6$是方程诺特，推广的结果Sela。
2020-06-11 math.GR
Around subgroups of Artin groups: derived subgroups and acylindrical hyperbolicity in the even FC-case
Facultad de Economía y Empresa, Bilbao-Sarriko Universidad del País Vasco EHU/UPV（巴斯克大学经济与企业学院）；Departamento de Matemt́icas Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学数学系）
该研究将直角Artin群的多项相关结果推广至更广泛的Artin群类，涵盖导子群自由性与群凝聚性的等价性、有限生成正规子群性质及FC型偶Artin群子群的柱形双曲性三方面内容。
2025-04-11 math.GR
Automorphisms of graph products of groups and acylindrical hyperbolicity
本文研究群的图积的自同构群的非圆柱双曲性。我们的主要结果是，如果$Γ$是一个至少包含两个顶点的有限图且不是一个联图，且$\mathcal{G}$是一个由一个不可约群生成的不可约群的集合，则$Γ\mathcal{G}$是无限二面体或$\mathrm{Aut}(Γ\mathcal{G})$是非圆柱双曲的.这个定理甚至对于直角Artin群和直角Coxeter群也是新的。从这一命题和证明这一命题的技巧中，我们得到了许多结论，例如，我们证明了大多数图积的自同构群证明了诸如是SQ-泛的等广泛性质，我们证明了许多图积的自同构群不满足Kazhdan性质（T），我们解决了某些情况下图积之间的同构问题，我们证明了图积的自同构群不满足Kazhdan性质（T），我们证明了图积的自同构群不满足Kazhdan性质（T）。我们表明，粗中位数组的图形产品，由Bowditch定义，是粗中位数本身。
2022-04-17 math.GR math.MG
Connections between the topology of the Morse boundary, the Morse local-to-global property and acylindrical hyperbolicity
本文研究了Morse边界拓扑与群的几何和算法性质的关系，证明了σ-紧Morse边界等价于Morse局部到全局性质，并引入了新的工具来判断群是否具有该性质。
2026-05-11 math.GR
The $K(π,1)$ conjecture and acylindrical hyperbolicity for relatively extra-large Artin groups
本文引入 Artin 群相对于任意抛物子群族为超大型的新概念，推广了此前仅涉及两个抛物子群的定义，并证明在该条件下 $K(π,1)$ 猜想可由子群传递到整个群，同时在温和条件下得到 acylindrical 双曲性。
2022-11-29 math.GR math.MG
Coning-off CAT(0) cube complexes
本文研究了一类组合凸子复形上CAT（0）立方复形的锥截几何，重点研究了它们的Gromov-双曲性。第一个应用程序给出了一个直接的立方证明的特征的（强）相对双曲的直角Coxeter组，这是一个特殊的情况下，由于贝尔斯托克，Caprace和哈根的结果。第二个应用程序给出了$C'(1/4)-T(4)$的酰基双曲性的小取消的自由积。
2016-03-21 math.GR math.GT
Realizations and properties of $3$-spherical Curtis-Tits Groups and Phan groups
本文建立了所有具有$3$ -球面图的Curtis-Tits群和Phan群的存在性，并研究了它们的一些几何性质和群论性质.鉴于已知具有球面或非球面和非仿射图的可定向Curtis-Tits群几乎是单的，我们证明了不可定向Curtis-Tits群是非圆柱双曲的，因此有无穷多个无穷指数正规子群.然而，我们也提供了具体的例子，不可定向的Curtis-Tits群，其子群是有限的李型单群。
2016-11-03 math.GR
Acylindrical actions for two-dimensional Artin groups of hyperbolic type
对于二维Artin群$A$，若其Coxeter群为双曲群，则证明了$A$在其修正Deligne复形的某些子复形锥切后得到的双曲空间上的作用是非圆柱的.此外，如果对于每个$s\in S$，存在具有$m_{st}< \infty$的$t\in S$，则该动作是通用的。因此，对于$|S|\geq 3$，如果$A$是不可约的，则它是非圆柱双曲的。我们还获得了山雀替代$A$，我们分类的子群的$A$，几乎分裂为一个直积。在我们的方法中的一个关键因素是一个简单的标准，以显示一个二维$\mathrm{CAT}(-1)$复杂的acylindricity的行动。
2021-03-02 math.GR
Hyperbolicity and uniformly Lipschitz affine actions on subspaces of $L^1$
本文利用 Mineyev 的 $\mathbb{Q}$-双组合和 Balasubramanya 的拟树作用刻画，证明了双曲群和无端双曲群在 $L^1$ 空间子空间上分别具有真一致 Lipschitz 仿射作用和无界轨道的一致 Lipschitz 仿射作用。
2023-04-27 math.FA math.GR
Artin groups of infinite type: trivial centers and acylindical hyperbolicity
虽然有限型阿廷群和直角阿廷群是很好理解的，但对更一般的阿廷群知之甚少。本文利用无限型Artin群$A_Γ$在CAT（0）立方复形上的作用，证明了当图$Γ$不是单顶点的星时，$A_Γ$有平凡中心;当图$Γ$不是联时，它是非圆柱双曲的.
2018-06-01 math.GR
Acylindrical actions on CAT(0) square complexes
对于双曲CAT（0）平方复形上的群作用，我们证明了作用的无圆柱性等价于一种较弱形式的无圆柱性，这种形式的无圆柱性纯粹是用点的稳定子来表述的，它的优点是对于非局部紧空间上的作用更容易处理.对于一般CAT（0）平方复形上的群作用，我们证明了一个类似的刻画对于所谓的WPD条件成立。作为应用，我们研究了至少在$5$生成元上的广义Higman群的几何，这是历史上第一个给出不含非平凡有限元的无限群的例子.我们发现，这些群体acylindrically的CAT（-1）多边形复杂自然与他们的介绍。因此，这样的群满足强版本的Tits替换，并且是剩余$F_2$ -free的，也就是说，群的每个元素都在不包含非阿贝尔自由子群的商中生存。
2015-09-10 math.GR
A conjecture about Artin-Tits groups
我们猜想Artin-Tits群的字问题可以在不引入平凡因子ss^{-1}或s^{-1}s的情况下得到解决.在这里，我们使这一说法准确，并解释它如何可以被视为一个弱形式的双曲。我们证明了猜想的情况下，Artin-Tits组的类型FC，我们讨论了各种可能的方法进一步扩展，特别是一个语法参数，至少在直角的情况下工作。
2011-10-17 math.GR
Relative hyperbolicity of free-by-cyclic extensions
给定有限秩自由群$\mathbb{F}$（$\mathsf{rank}(\mathbb{F})\geq 3$），证明了当$ϕ$指数增长时，$ϕ$的映射环面是（强）相对双曲的.我们结合我们的结果与工作的按钮，Kropholler回答一个问题Minasyan Osin关于acylinopolicity的这种自由的循环扩张。作为一个应用，我们构建了新的例子免费的免费双曲扩张的元素的商群不一定是完全不可约的。给出了Bridson-Groves二次等周不等式定理的一个新证明。
2018-05-16 math.GR
Random Quotients of Hyperbolic Spaces with Respect to WPD Actions and Linear Connectivity of the Boundary
该研究探讨两类双曲群的随机商，证明 acylindrically 双曲群在满足特定作用条件时，其随机元素正规闭包的商空间边界线性连通，分层双曲群对应商空间边界同胚于 Nöbeling 曲线。
2026-10-16 math.GR math.GT
Hyperbolicity and obstructions to PL actions of the circle
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院（KIAS））；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究探讨作用于圆周的分段线性同胚的 acylindrically 双曲群的结构，证明其为虚自由群等三类，推广直角 Artin 子群性质，还得出高维双曲流形基本群无法作用于圆周的结论。
2026-10-08 math.DS math.GR
Curve graphs for Artin-Tits groups of type $B$, $\widetilde A$ and $\widetilde C$ are hyperbolic
当$A$是$(n+1)$股上的Artin编织群时，\emph{graph of irreducible parabolic subgroups}是与被定义为与$(n+1)$倍穿孔盘的曲线图一致的Artin-Tits群$A$相关联的组合对象。在这种情况下，它是一个双曲图，由著名的马苏尔-明斯基定理。更一般的Artin-Tits群的双曲性是一个重要的开放问题。本文对此给出了部分肯定的回答。对于$n\geqslant 3$，我们证明了与球型$B_n$的Artin-Tits群相关联的不可约抛物子群的图也同构于$(n+1)$ -次穿孔圆盘的曲线图，因此它是双曲的.对于$n\geqslant 2$，我们证明了与欧氏型$\widetilde A_n$和$\widetilde C_n$的Artin-Tits群相关的不可约抛物子群的图同构于$(n+2)$ -次穿孔圆盘的曲线图的某些非拟等距嵌入的子图.尽管如此，我们证明，这些图是双曲的。
2020-05-18 math.GR
Cubulated groups: thickness, relative hyperbolicity, and simplicial boundaries
设G是几何作用在CAT（0）立方复形X上的群.我们首先证明了G是相对于子群集合P的双曲的当且仅当X的单纯边界是一个非空的离散集的不交并，以及一个在适当意义下对应于P的元素的子复形的成对不交集合。Hruska-Kleiner关于相对双曲CAT（0）空间的Tits边界的一个定理.其次，我们将立方复形X的渐近锥面中截点的存在性与X的边界的1-骨架的有界性联系起来。利用群G在CAT（0）立方复形X上的边界作用的结构和性质，给出了群G在CAT（0）立方复形X上正常作用和余紧作用的厚和强代数厚的特征.最后，对每个n，k，我们构造了无穷多个群G的拟等距类型，使得G是n阶强代数厚的，具有n+1阶多项式发散，并且在k维CAT（0）立方复形上正确地和余紧地作用.
2014-12-05 math.GR math.GT
Cyclic hyperbolicity in CAT(0) cube complexes
本文证明余紧特殊群不含F2×F2当且仅当循环双曲，并在CAT(0)立方复形几何作用群中给出结构定理和强Tits替代，推论SQ-普遍性。
2025-04-21 math.GR math.MG
Hyperbolic groups of Fibonacci type and T(5) cyclically presented groups
建立在以前的结果有关的双曲群的Fibonacci型，我们给了一个几乎完整的分类（非初等）双曲群在这一类。我们无法精确地确定两个群的双曲性状态，即Gilbert-Howie群H（9，4），H（9，7）。我们证明了如果H（9，4）是无挠的则它不是双曲的。我们考虑T（5）循环表示群的类，并对（非初等的）双曲群进行分类，证明了Tits替代方法成立。
2021-04-06 math.GR
Parabolic subgroups acting on the additional length graph
设$A\neq A_1, A_2, I_{2m}$是一个不可约的球面型Artin-Tits群。我们发现，$A$的周期元素和元素保持一些抛物子群的$A$椭圆作用在额外的长度图$\mathcal{C}_{AL}(A)$，一个双曲，无限直径的图，由Calvez和Wiest构造的$A$显示，$A/Z(A)$是acylindrical双曲。我们利用这些结果找到一个元$g\in A$，使得对$A$的每一个真标准抛物子群$P$，$\langle P,g \rangle\cong P* \langle g \rangle$. $g$的长度与$A$无关，相对于Garside生成元是一致有界的。这使我们能够表明，与阿廷发电机的情况下，序列$\{ω(A_n,\mathcal{S})\}_{n\in \mathbb{N}}$的指数增长率的辫子群相对于Garside生成集，走向无穷大。
2020-05-08 math.GR
Distinguishing geometries using finite quotients
我们证明了紧致3-流形$M$的基本群的profinite完备化满足一个Tits替换：如果闭子群$H$不包含任何$p$的自由pro-$p$子群，则$H$是几乎可解的，并且是一个非常特殊的形式.特别地，闭双曲3-流形的基本群的profinite完备化不包含同构于$\hat{\mathbb{Z}}^2$的子群。这给出了不可约3-流形中双曲性的一个profinite刻画。我们还刻画了Seifert复3-流形为那些基本群的profinite完备化具有非平凡原循环正规子群的流形。我们的技术也适用于双曲线，实际上是特殊的群体，在这个意义上的Haglund和怀斯。最后，证明了无挠双曲虚特殊群的profinite完备化的每一个生成的pro- $p$子群都是free pro- $p$ .
2016-10-10 math.GR math.GT
Hierarchically hyperbolic spaces I: curve complexes for cubical groups
在CAT（0）立方群的背景下，我们开发了一个类似的理论的曲线复合体和地下投影。子曲面的作用由称为\emph{factor system}的凸子复形的集合扮演，曲线图的作用由\emph{contact graph}扮演。在接触图和曲线图之间有许多相似之处，包括双曲性、作用的非圆柱性、层次路径的存在以及Masur-Minsky式的距离公式。然后我们定义了一个\emph{hierarchically hyperbolic space} ;这样的空间类包括一个广泛的类的立方群（包括所有的虚拟紧特殊群）以及映射类群和Teichmüller空间与任何标准度量。我们推出了一些关于这些空间的结果，所有这些都是新的立方或映射类群，其中大部分是新的。我们证明了从幂零李群中的球到分层双曲空间的拟Lipschitz像接近于分层测地线的乘积。我们还证明了等级双曲空间的秩定理，这推广了Behrstock-Minsky，Eskin-Masur-Rafi，Hamenstädt和Kleiner的结果。最后证明了在双曲空间上，每个分层双曲群都有一个非圆柱作用。这个无圆柱性结果对于三次群是新的，在这种情况下，允许作用的双曲空间是接触图;在映射类群的情况下，这为鲍迪奇定理提供了一个新的证明。
2016-11-11 math.GR math.GT
Divergence in lattices in semisimple Lie groups and graphs of groups
度量空间的发散函数估计在距离$\le n$处连接两个点$A$、$B$的路径的长度，避免围绕第三点$C$的足够大的球。我们把具有非线性发散函数的群刻画为在其渐近锥中具有截点的群。由Olshanskii-Osin-Sapir，该性质比具有Morse（秩1）拟测地线的性质弱。利用Morse拟测地线的特征，我们给出了Farb-Kaimanovich-Masur定理的一个新的证明，该定理指出映射类群不能包含高阶半单李群中不可约格的副本.本文还推广了Birman-Lubotzky-McCarthy关于Ivanov和McCarthy的Tits替代中未包含的映射类群的可解子群的结果。我们证明了任何作用在单纯树或局部紧双曲图上的非圆柱群总是有“许多”周期Morse拟测地线（即Morse元），所以它的发散函数永远不是线性的.我们还表明，在许多情况下，当双曲图满足比局部紧性弱的Bowditch性质时，同样的结果成立。这给出了Behrstock关于映射类群中的伪Anosov元是Morse的一个新的证明。另一方面，我们猜想高阶半单李群中的格总是线性发散的.我们证明了当$\mathbb{Q}$ -秩为1，格为$SL_n(\mathcal{O}_S)$时的情形，其中$n\ge 3$，$S$是数域$K$的有限赋值集，包含所有无限赋值，而$\mathcal{O}_S$是$S$ -整数的相应环.
2017-06-12 math.GR math.GT
JSJ splittings for all Artin groups
School of Mathematics, Fry Building, Woodland Road Bristol, UK（布里斯托大学数学学院）；Maxwell Institute and Department of Mathematics Heriot-Watt University Edinburgh, UK（爱丁堡赫瑞-瓦特大学麦克斯韦研究所和数学系）
本文刻画 Artin 群沿无限循环子群的 JSJ 分裂条件，并据此得到同构不变量、自同构群非柱形双曲性及新的 R-infinity Artin 群族。
2026-10-06 math.GR
