Hyperbolicity of the complex of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of type $B$
Matthieu Calvez
证明了与$B$型Artin-Tits群相关联的抛物子群的复形是双曲的
We show that the complex of parabolic subgroups associated to the Artin-Tits group of type $B$ is hyperbolic
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Basic Questions on Artin-Tits groups
本文对Artin-Tits群的四个基本问题：挠、中心、字问题和上同调（$K(π,1)$问题）作了一个简短的综述。（1）如果所有无无穷远的Artin-Tits群都是无挠的，则所有的Artin-Tits群都是无挠的：（2）如果所有无无穷远的不可约非球型Artin-Tits群都有平凡中心，则所有不可约非球型Artin-Tits群都有平凡中心;（3）如果所有无限自由Artin-Tits群都有字问题的解，则所有Artin-Tits群都有字问题的解。回想一下，如果Artin-Tits群的Coxeter图没有用$\infty$标记的边，则该群没有无穷大。
Double centralizers in Artin-Tits groups
我们证明了一个类似的中心定理的上下文中的Artin-Tits群。
Tits alternative for Artin groups of type FC
给定有限维CAT（0）立方体复形上的一个群作用，我们给出了一个简单的判据，该判据完全用立方体稳定子来表述，只要每个顶点稳定子满足强Tits替代，就能保证群满足强Tits替代.我们用它来证明所有FC型Artin群满足强Tits择一性。
Conjugacy stability of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
本文给出了球面型Artin-Tits群的共轭稳定抛物子群的一个完全分类。这回答了一个问题所提出的伊万马林和推广的一个定理获得胡安冈萨雷斯Meneses在特定情况下的阿廷辫群。
Rewriting systems in sufficiently large Artin-Tits groups
Dehornoy的一个猜想声称，给定一个Artin-Tits群的表示，每个表示单位元的词都可以通过辫子关系和某些规则（在不都是正的词对之间）转化为平凡词，这些规则可以直接从辫子关系导出，也可以通过自由约简，但不需要引入平凡因子$ss^{-1} $或$s^{-1} s$。这个猜想对于球面型或FC型的Artin-Tits群是成立的。证明了关于充分大型Artin-Tits群的猜想.
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups
抽象的。本文讨论了一个猜想：Artin-Tits群的抛物子群的交是抛物子群.我们证明了猜想是等价的，先验的，较弱的猜想。我们还证明了一个具体的情况下的猜想。一路上，我们提供了简短的和几乎自包含的代数证明的几个经典结果的阿廷-山茨群，如那些范德列克的标准抛物子群的交集。
Asymptotic combinatorics of Artin-Tits monoids and of some other monoids
本文介绍了研究Artin-Tits幺半群中大随机元规范形的组合学方法。这些方法也适用于包含其他幺半群如双辫幺半群的公理框架。
Acylindrical Visual Splittings and The Tits Alternative For Artin Groups
本研究给出满足两个著名猜想条件的阿廷群可视分裂为非柱形的充要条件，借此构造出一大类满足Tits二择性的全新阿廷群实例，推进相关群论研究。
A conjecture about Artin-Tits groups
我们猜想Artin-Tits群的字问题可以在不引入平凡因子ss^{-1}或s^{-1}s的情况下得到解决.在这里，我们使这一说法准确，并解释它如何可以被视为一个弱形式的双曲。我们证明了猜想的情况下，Artin-Tits组的类型FC，我们讨论了各种可能的方法进一步扩展，特别是一个语法参数，至少在直角的情况下工作。
Admissible submonoids of Artin-Tits monoids
我们显示类似Muhlherr的[Coxeter群在Coxeter群，有限几何学和组合学，剑桥大学出版社（1993年），277-287]的阿廷-山雀幺半群，并为阿廷-山雀集团的球形类型。也就是说，submonoid（resp.一个Artin-Tits幺半群的子群（由Coxeter图的一个容许划分所导出的球面型群）是一个Artin-Tits幺半群（分别为组）。这推广和统一的情况下，submonoid（resp。子群）的固定元素的Artin-Tits幺半群（分别。球型群）在图自同构的作用下，以及由Crisp在[Injective maps between Artin groups，Geom.群论Down Under，Canberra（1996）119-137]中定义并由Godelle在[Morphismes injectifs entre groupes d 'Artin-Tits，Algebr.托波尔。2（2002），519- 536]。然后，我们完成分类的容许分区，其中涉及的Coxeter图没有无限标签，开始Muhlherr在[一些贡献的理论建筑物的基础上的门属性，论文，蒂宾根（1994年）]。这导致我们对Crisp的LCM-同态的分类。
The Classification of the Epimorphisms from the Artin-Tits groups of type $A(\widetilde{A}_{n})$ to $W(\widetilde{A}_{n})$
本文给出了从仿射Artin-Tits群$A(\widetilde{A}_{n})$到相应Coxeter群$W(\widetilde{A}_{n})$的满同态的一个完全分类，其中对$n\geq 1$ .
Euclidean Artin-Tits groups are acylindrically hyperbolic
在本文中，我们展示了标题中的声明。任何Garside组的有限型，维斯特和作者相关的双曲图称为\emph{additional length graph}，他们用它来表明，中央concurents的阿廷，山雀群体的球形类型是acylindrical双曲。一般来说，一个欧几里德阿廷-提茨群不是\emph{a priori}一个Garside群，但McCammond和Sulway证明了它嵌入到一个\emph{infinite-type} Garside群中，他们称之为\emph{crystallographic Garside group}。我们关联一个\emph{hyperbolic}额外的长度图，这个晶体Garside组，我们展示的元素的欧几里德阿廷-山雀组的行为斜驶和WPD在这个双曲线图。
Garside families in Artin-Tits monoids and low elements in Coxeter groups
通过在Coxeter群中引入低元的概念，证明了具有S有限的Coxeter系统（W，S）中所有低元的族包含S，并且是有限的，在右弱序的后缀和并下是闭的.
Acylindrical hyperbolicity and Artin-Tits groups of spherical type
证明了对任意球型$G$的不可约Artin-Tits群，$G$与其中心的商是非圆柱双曲的.这是通过研究与$G$上的经典Garside结构相关联的附加长度图来实现的，并构造$G/Z(G)$的特定元素$x_G$，其对图的作用是斜驶的，并且WPD在Bestvina-Fujiwara的意义下;在Osin之后，这意味着acylinertium双曲性。最后，我们证明了“通用”元素的$G$斜驶行为，其中“通用”一词可以理解的两个常见的用法：作为一个长期的随机游动的结果或作为一个随机元在一个大球的凯莱图。
The solution to a conjecture of Tits on the subgroup generated by the squares of the generators of an Artin group
提茨指出，阿廷群的标准生成元的平方之间的唯一关系是明显的关系，即如果ab=ba出现在阿廷关系中，则a^2和b^2可交换。本文对所有Artin群证明了Tits猜想。更一般地，我们证明了，给定每个Artin生成元s的数m（s）>1，生成元的幂s^m（s）之间的唯一关系是a^m（a）和b^m（b）可交换，如果ab=ba出现在Artin关系中。
Multifraction reduction IV: Padding and Artin-Tits groups of sufficiently large type
我们调查的填充版本的减少，一个扩展的multifraction减少中定义的arXiv：1606.08991，并将其与普通的减少和所谓的属性$\mathrm{H}$。作为应用，我们证明了所有充分大型的Artin-Tits群满足猜想$\mathrm{A}$的某些弱化猜想$\mathrm{A^{padded}}$，从而表明约化方法对这些群是相关的.
Curve graphs for Artin-Tits groups of type $B$, $\widetilde A$ and $\widetilde C$ are hyperbolic
当$A$是$(n+1)$股上的Artin编织群时，\emph{graph of irreducible parabolic subgroups}是与被定义为与$(n+1)$倍穿孔盘的曲线图一致的Artin-Tits群$A$相关联的组合对象。在这种情况下，它是一个双曲图，由著名的马苏尔-明斯基定理。更一般的Artin-Tits群的双曲性是一个重要的开放问题。本文对此给出了部分肯定的回答。对于$n\geqslant 3$，我们证明了与球型$B_n$的Artin-Tits群相关联的不可约抛物子群的图也同构于$(n+1)$ -次穿孔圆盘的曲线图，因此它是双曲的.对于$n\geqslant 2$，我们证明了与欧氏型$\widetilde A_n$和$\widetilde C_n$的Artin-Tits群相关的不可约抛物子群的图同构于$(n+2)$ -次穿孔圆盘的曲线图的某些非拟等距嵌入的子图.尽管如此，我们证明，这些图是双曲的。
Normalisateurs et groupes d'Artin-Tits de type sphérique
设$(A_S,S)$是Artin-Tits，$X$是$S$的子集;用$A_X$表示由$X$生成的$A_S$的子群。当$A_S$为球面型时，证明了$A_X$在$A_S$中的正规化子和扩张子相等，是$A_X$与$A_S$中$A_X$的拟中心化子的乘积.展望相关的幺半群$A_S^+$和$A_X^+$，我们描述了准中心化子的$A_X^+$在$A_S^+$感谢Coxeter组的结果。这两个结果推广了Paris的早期结果。最后，我们比较了在球面情形下，抛物子群在Artin-Tits群和Coxeter群中的正规化子。
Multifraction reduction II: Conjectures for Artin-Tits groups
重分式约化是一种新的方法，字问题的阿廷-山茨集团，更一般地说，包络群的幺半群，其中任何两个元素承认一个最大公因数。这种方法是基于重写系统（“归约”），扩展了自由群归约。在本文中，我们表明，假设减少满足弱形式的收敛称为半收敛是足够的解决字问题的包络群，我们连接半收敛与其他条件涉及减少。我们猜想这些性质对所有的Artin-Tits幺半群都成立，并给出了部分结果和数值证据。
Acylindrical hyperbolicity for Artin groups with a visual splitting
该研究建立了判定具有可视分裂的Artin群柱形双曲性的准则，提出抛物子群弱反正规性相关猜想并在多类Artin群中证明，同时建立了相关Artin群猜想间的联系。
Relative hyperbolicity and Artin groups
本文研究了Artin群关于其Deligne复形几何的相对双曲性问题。证明了Artin群相对于它的有限（或球面）型抛物子群是弱双曲的当且仅当它的Deligne复形是Gromov双曲空间.对于一个2维的阿廷群，Deligne复形是Gromov双曲的，恰好当对应的Davis复形是Gromov双曲的，也就是说，恰好当底层的Coxeter群是双曲群的时候。对于FC型的Artin群，我们给出了Deligne复形双曲性的一个充分条件，它适用于一类大的群，其中Coxeter群是双曲的。
The Tits Alternative for two-dimensional Artin groups and Wise's Power Alternative
本文证明二维Artin群满足加强的Tits备选性质，并在相关Coxeter群双曲时，肯定回答Wise关于两个元素大幂生成子群的问题。
Ordering, Artin--Tits group, Garside structure
本文研究球形型阿廷群的德霍诺伊结构相关条件，证明其A条件几乎总是成立但B条件很少满足，明确了这类群具备德霍诺伊结构的条件情况。
Acylindrical hyperbolicity for Artin groups of dimension 2
本文证明了秩至少为$3$的不可约$2$维Artin群$A_Γ$是非圆柱双曲的.我们通过研究$A_Γ$对其修饰的Deligne复合物的作用来做到这一点。一路上，我们证明了独立利益的几何形状的联系，这个复杂的结果。
Multifraction reduction I: The 3-Ore case and Artin-Tits groups of type FC
我们描述了一种新的方法来字问题的阿廷山雀群，更一般地说，包络群U（M）的幺半群M，其中任何两个元素承认一个最大公因数。该方法依赖于重写系统R（M），该重写系统将自由约简扩展到自由群。这里我们证明，如果M满足我们称之为关于公倍数的3-Ore条件，即在Artin-Tits幺半群的情形下对应于FC型，则系统R（M）是收敛的。在此假设下，我们得到了U（M）的元素的唯一表示结果，推广了Ore的分式群定理，并得到了一类新的字问题的解.我们还表明，代表1的单词的van Kampen图存在通用形状。
Artin groups of infinite type: trivial centers and acylindical hyperbolicity
虽然有限型阿廷群和直角阿廷群是很好理解的，但对更一般的阿廷群知之甚少。本文利用无限型Artin群$A_Γ$在CAT（0）立方复形上的作用，证明了当图$Γ$不是单顶点的星时，$A_Γ$有平凡中心;当图$Γ$不是联时，它是非圆柱双曲的.
Tits Alternative for groups acting properly on $2$-dimensional recurrent complexes (with an appendix written jointly with Jon McCammond)
我们证明了山雀替代的$2$ -维“经常性”的复杂的一致有界细胞稳定剂的群体作用。这类复形包括：$2$ -维欧几里得建筑物，$2$ -维收缩复形，$B(6)$ -小消去复形，以及超大型Artin群的标准凯莱复形。在与Jon McCammond共同撰写的附录中，我们将结果推广到一类包含所有大型Artin群的$2$ -维Artin群。
A Garside presentation for Artin-Tits groups of type $\tilde C_n$
证明了$\tilde C$型的Artin-Tits群是Garside幺半群的分数群，类似于已知的与球面型Artin-Tits群相关的对偶幺半群，并通过“生成群”方法得到。在这种特殊情况下，这回答了关于Artin-Tits群的一个一般性问题，给出了$\tilde C$型Artin-Tits群的一个新表示，并对字问题、某些中心化子的计算或中心的平凡性产生了影响。证明的一个关键点是证明这个群是在一个对合下的$\tilde A$型Artin-Tits群中的不动点群。另一个重要的一点是研究通常的辫群的Hurwitz作用对Coxeter元素分解成反射的产物的影响。
Hyperbolic structures for Artin-Tits groups of spherical type
这篇论文的目的主要是介绍球型不可约Artin-Tits群上的双曲结构的几个候选者，并阐明它们之间的一些关系。大多数结构是Artin辫群上已知的双曲结构的代数类似物，来自这些群对穿孔圆盘的曲线图和（修改的）弧图的自然作用。
On the loxodromic actions of Artin-Tits groups
Artin-Tits群作用于某个δ-双曲复形，称为“附加长度复形”。对于群的元素，斜驶地作用在这个复形上的性质类似于对于映射类群的元素是伪Anosov的性质。通过类比一个著名的猜想映射类群，我们推测，“大多数”元素的阿廷山雀群斜驶行为。更精确地说，在一个Artin-Tits群的子群$G$的凯莱图中，当半径趋于无穷大时，大半径球中斜驶作用元素的比例应趋于1。在本文中，我们给出了一个条件，保证这一比例远离零。这个条件是满足的，例如，为阿廷-山茨集团的球形类型，他们的纯子群和一些他们的换位子群。
Twisted Lawrence-Krammer representations
劳伦斯-克拉默表示是一类重要的小类型阿廷-蒂茨群的线性表示，已知在某些参数假设下，当类型是球面的（或更一般地，当它们被限制在阿廷-蒂茨幺半群上时），它们是忠实的，当类型是连通的时，它们是不可约的。在这里，我们调查的模拟这些表示-介绍了Digne在球形的情况下-为每一个Artin-山雀幺半群，出现的子幺半群的不动点的一个Artin-山雀幺半群的小类型下的一组图形自同构，并为相应的Artin-山雀组。在相同的假设下的参数，在小类型的情况下，我们首先表明，这些所谓的“扭曲劳伦斯-Krammer表示”是忠实的，然后我们证明，通过计算他们的公式时，组的图自同构是为了二或三，他们的不可约性在所有的球形和连通的情况下，但一个。
Acylindrical hyperbolicity of Artin-Tits groups associated to triangle-free graphs and cones over square-free bipartite graphs
证明了每一个不可约Artin群的中心商要么是虚循环的，要么是非圆柱双曲的.本文对无三角形图的Artin群和无平方二部图上的锥的大型Artin群证明了这个猜想。事实上，我们根据Brady和McCammond的结果处理了已知为CAT（0）群的Artin群。
Around subgroups of Artin groups: derived subgroups and acylindrical hyperbolicity in the even FC-case
该研究将直角Artin群的多项相关结果推广至更广泛的Artin群类，涵盖导子群自由性与群凝聚性的等价性、有限生成正规子群性质及FC型偶Artin群子群的柱形双曲性三方面内容。
Virtually cocompactly cubulated Artin-Tits groups
本文给出了虚余复形的Artin-Tits群（即有一个有限指数子群几何地作用在CAT（0）立方复形上）的一个分类，并对所有球面型、FC型和二维型的Artin-Tits群证明了这一分类.一种特殊的情况是，对于$n \geq 4$，$n$股辫群实际上不是共复合的。
On the minimal positive standardizer of a parabolic subgroup of an Artin-Tits group
一个穿孔圆盘上的曲线系统的最小化子是将其转化为仅由圆曲线形成的系统的最小辫子。我们给出了一个算法来计算它的几何方式。然后，我们将这个问题代数推广到抛物子群的Artin-Tits集团的球形类型，我们表明，计算的最小化一个抛物子群，它足以计算的$pn$ -正规形的一个特定的中心元素。
Acylindrical hyperbolicity of Artin groups associated with graphs that are not cones
Charney和Morris-Wright通过研究立方复形及其作用，证明了与非并图相关的无限型Artin群的非圆柱双曲性。在本文中，通过发展他们的研究和制定一些额外的讨论，我们证明了acylinertium双曲持有更一般的Artin群。事实上，我们能够处理阿廷组的无限型与图，不是锥。
Acylindrical hyperbolicity of outer automorphism groups of right-angled Artin groups
本文研究了直角Artin群外自同构群的非柱形双曲性，分别在定义图无SIL-pair和有极大SIL-pair系统时，给出了其非柱形双曲性的充要条件及分类定理，揭示了其与部分共轭存在性的关系。
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
证明了在球面型Artin-Tits群中，两个抛物子群的交是一个抛物子群.此外，我们还证明了抛物子群的集合关于包含构成一个格。这扩展到所有的Artin-Tits集团的球形类型的一个结果，是以前已知的辫群。为了得到上述结果，我们证明了球面型Artin-Tits群中的每个元素都有一个包含它的唯一极小抛物子群，并且与一个元素相联系的子群和与它的任何幂或根相联系的子群重合.因此，如果一个元素属于一个抛物子群，它的所有根都属于同一个抛物子群。我们定义的单纯复形的不可约抛物子群，我们提出它作为模拟，在阿廷-山茨集团的球形类型，著名的复杂的曲线，这是一个重要的工具，在辫群，更一般的映射类群。我们猜想不可约抛物子群的复形是$δ$ -双曲的.
Morphismes injectifs entre groupes d'Artin-Tits
我们构造了一族Artin-Tits群之间的态射，它推广了J.Crisp在[Injective maps between Artin groups，Proceedings of the Special Year in Geometric群论，Berlin，（1999），119 - 138]中构造的态射.我们表明，他们的限制，积极的阿廷幺半群尊重正常形式，并为FC型的阿廷-蒂茨群，这些态射是内射。第二个结果的证明使用了Deligne复形和[G. Niblo和L. Reeves，The geometry of cube complex and the complex of their基本群，Topology 37（1998）621 - 633]和[J.A. Altobelli和R. Charney，A geometric Rational Form for Artin Groups of FC type，Geom.Dedicata，79（2000）277 - 289].简历：On palmitit une classe de morphismes entre groupes d'Artin-Tits qui generalise cele martite par J. Crisp dans [Injective maps between Artin groups，Proceedings …
Parabolic subgroups of Garside groups
加赛德幺半群是具有有限格生成集的可消幺半群;加赛德群是加赛德幺半群的分数群。Garside群族包含球面型的Artin-Tits群。我们推广了著名的概念的抛物子群的阿廷-山茨群到一个抛物子群的Garside组。我们还定义了Garside群的Garside子群的更一般概念，它与Artin-Tits群之间的LCM-同态的概念相关。我们证明了抛物子群的大多数性质都推广到这个子群上。
Acylindrical hyperbolicity and the centers of Artin groups that are not free of infinity
本文引入约化团-立方复形，证明了与非完全图相关的不可约Artin群的非柱面双曲性，并得出此类群中心有限且多为平凡的结论。
C*-algebras of right LCM one-relator monoids and Artin-Tits monoids of finite type
研究右LCM单关系幺半群和有限型Artin-Tits幺半群的左正则表示生成的C* 代数.我们得到了关于核性、理想结构和纯无限性的结构结果。此外，我们计算K-理论。基于我们的K-理论结果，我们发展了一种计算某些群C* 代数和交叉积的K-理论的新方法。
On (twisted) Lawrence-Krammer representations
劳伦斯-克拉默表示（Lawrence-Krammer representations，简称LK-表示）是小类型的阿廷-提茨群的线性表示，这是很重要的，因为当类型是球面时，或者更一般地说，当限制在幺半群时，它们是忠实的。如果对于一个给定的小的和球形的类型，构造本质上是唯一的，那么对于一个给定的小类型，LK-表示的集合的结构一般不被理解。另一个重要的问题是要问是否存在类似的建设在非小的情况下，第一个答案是在[Digne，在线性的阿丁辫群。J. Algebra 268，（2003）39-57]，其中构造了用于球形、非小和晶体学类型的忠实的"扭曲“LK-表示。本文的目的是继续这两个主题的调查。关于第一个，我们分类的LK-表示的Artin-Tits幺半群和群的小和仿射型。关于第二种情况，我们对op. cit结构进行了概括。对于任何在图自同构作用下表现为小型Artin-Tits幺半群的不动点的子幺半群的Artin-Tits幺半群.
Stability conditions and Artin--Tits groups
本文研究了与Coxeter系统相关的三角范畴上的Bridgeland稳定条件空间，通过融合范畴中的zigzag代数构造定义这些范畴，并证明所得稳定空间与Artin--Tits群的猜想K(π,1)空间密切相关。
Property $R_\infty$ for some spherical and affine Artin-Tits groups
本文用统一的简短证明方法，证明了多类球型与仿射型 Artin-Tits 群及其纯子群具有 $R_\infty$ 性质，并为纯 Artin 辫子群的已有结论提供了新证明。
Some remarks about the faithfulness of the Burau representation of Artin--Tits groups
本文将Burau表示的忠实性问题推广到Artin–Tits群，并用推广Bigelow曲线策略的范畴算法证明其在仿射型$\ ilde{A_3}$及型$D_4$的若干有限环上不忠实。
Periodic elements in finite type Artin-Tits groups and stability conditions
本文通过2-Calabi-Yau范畴上的作用，证明了有限型Artin-Tits群中元素为周期元素当且仅当其在稳定性流形中有不动点。
Canonical Reduction Systems in Artin-Tits groups of spherical type
本文在球型 Artin-Tits 群中引入元素的典范约化系统，推广了辫群中的概念，证明了其基本性质，给出了计算算法，并证明了中心化子序列的周期性。
The Tits alternative for non-spherical Pride groups
骄傲群，或“每个定义关系子最多涉及两种生成元的表示群”，包括Coxeter群、Artin群、三角群和Vinberg群。我们表明，每个非球形的骄傲组，不是一个三角形的群体满足山雀替代。
Congruence subgroups of small Artin and Coxeter groups
本文研究小Artin群与Coxeter群的同余子群，基于Squier矩阵表示在特定取值下的整性，推广辫群同余子群理论，并确定低层级主同余子群。
Normalisers of parabolic subgroups of Artin--Tits groups and Tits cone intersections
该文研究Artin-Tits群抛物子群的正规化子与Tits锥交集，证明有限型Γ对应空间为K(π,1)，一般Γ的Brink-Howlett群胚通用覆盖由墙腔结构刻画，推广Ko定理并回答相关问题。
Coherent presentations of monoids with a right-noetherian Garside family
本文讨论了如何构造包含右诺特Garside族的幺半群的相干表示（生成元表示、关系表示和关系之间的关系表示）。因此，它解决了问题，找到一个统一的推广以下两个不同的扩展建设的连贯介绍球面阿廷山雀幺半群：一般阿廷山雀幺半群，和Garside幺半群。这个结果被应用到一些既不是Artin-Tits也不是Garside的幺半群上。
On solvable subgroups of automorphism groups of right-angled Artin groups
对任意直角Artin群，我们证明了它的外自同构群包含有限指数幂零子群或非交换自由子群。这是一个弱山雀择一定理。我们找到一个标准的定义图，确定哪种情况下举行。我们还考虑了一些可解子群的例子，包括一个不是虚拟幂零的，并且以非明显的方式嵌入的子群。
Relative hyperbolicity and Artin groups
设$G=<a_1,..., a_n | a_ia_ja_i... = a_ja_ia_j..., i<j>$为Artin群，$m_{ij}=m_{ji}$为包含$a_i$和$a_j$的定义关系的每条边的长度。我们表明，如果所有的$m_{ij}\ge 7$然后$G$是相对双曲的意义上的Farb相对于收集其两个发电机分组$<a_i, a_j>$的$m_{ij}<\infty$。
Présentations duales des groupes de tresses de type affine $\tilde A$
本文定义了所有Artin-Tits群的对偶幺半群，并证明了对于$\tilde A_n$型，我们得到了一个（拟）-Garside结构.这样的结构提供了标准形式的阿廷-山茨群元素，并允许解决一些问题，如确定的中心化的权力的Coxeter元素在阿廷-山茨群。更准确地说，如果$W$是Coxeter群，则可以考虑$W$上的长度$l_R$相对于由所有反射组成的生成集$R$。令$c$是$W$中的Coxeter元素，并且令$P_c$是元素$p\in W$的集合，使得$c$可以被写为具有$l_R(c)=l_R(p)+l_R(p')$的$c=pp'$。我们定义幺半群$M(P_c)$为一对一对应的集合$\underline P_c$生成的幺半群，$p\mapsto \underline p$，当$p$，$p'$和$pp'$在$P_c$和$l_R(pp')=l_R(p)+l_R(p')$中时，$P_c$只与$\underline{pp'}=\underline p.\underline p'$有关系。我们推测，$M(P_c)$的子群是与$W$相关的Artin-Tits群，它有一个简单的表示（见\ref{conjecture}（ii））。已知这些定理对于球面型Artin-Tits群是成立的。在这里，我们证明他们的阿廷-山茨群类型$\tilde A$。此外，我们表明，正是一个选择的Coxeter元素（图自同构…
On the growth of Artin--Tits monoids and the partial theta function
本文给出了一个确定齐次Garside幺半群关于原子生成集的增长函数的新方法。特别是，我们提出了一个公式的增长函数的每个Artin-山雀幺半群的球形类型（因此，每个辫子幺半群）相对于标准的发电机，作为一个非常简单的矩阵的行列式的逆。使用这种方法，我们表明，指数增长率的Artin-山雀幺半群的类型$A_n$（积极的辫子幺半群）趋于$3.233636\ldots$作为$n$趋于无穷大。这个数字是众所周知的，因为它是唯一的解决方案$x_0(y)=-(1+y+2y^2+4y^3+9y^4+\cdots)$的经典部分θ函数的系数的增长率。我们还描述了序列$1,1,2,4,9,\ldots$形成的系数的$-x_0(y)$，通过显示，其$k$ th项（系数的$y^k$）是等于辫子的长度$k$的数量，在正辫幺半群$A_{\infty}$上的无限数量的股，其最大的字典的代表开始于第一个生成元$a_1$。这是部分θ函数和辫子理论之间的意外联系。
The $K(π,1)$ conjecture and acylindrical hyperbolicity for relatively extra-large Artin groups
本文引入 Artin 群相对于任意抛物子群族为超大型的新概念，推广了此前仅涉及两个抛物子群的定义，并证明在该条件下 $K(π,1)$ 猜想可由子群传递到整个群，同时在温和条件下得到 acylindrical 双曲性。
$K(π,1)$ and word problems for infinite type Artin-Tits groups, and applications to virtual braid groups
设$Γ$是一个Coxeter图，$(W,S)$是它的关联Coxeter系统，$(A,Σ$是它的关联Artin-Tits系统.我们把$W$看作是作用在实向量空间$V$上的反射群。令$I$为Tits锥，并令$E_Γ$为反射超平面在$I +iV$中的补。查尼、戴维斯和萨尔韦蒂构造了一个单纯复$Ω(Γ)$，它与$E_Γ$具有相同的同伦类型。我们观察到，如果是$T \subset S$，则$Ω(Γ_T)$自然嵌入$Ω(Γ)$。我们证明了这种嵌入允许收缩$π_T: Ω(Γ) \to Ω(Γ_T)$，并推导了$A$的抛物子群的几个拓扑和组合结果。从$S$的子集族$\SS$中构造了一个立方复形$Φ$，证明了$Φ$与$E_Γ$的泛覆盖具有相同的同伦类型，并证明了$Φ$是CAT（0）的充要条件是$\SS$是一个旗复形.如果$Γ_X$没有用$\infty$标记的边，我们说$X \subset S$没有无穷大。我们表明，如果$E_{Γ_X}$是非球面和$A_X$有一个解决方案，所有$X \subset S$免费的无穷大的字的问题，那么$E_Γ$是非球面和$A$有一个解决方案的字的问题。我们将这些结果应用到虚拟辫子群$VB_n$。特别地，我们给出了$VB_n$中字问题的一个解决方案，并证明了$VB_n$的虚上同调维数是$n-1$。
On minimal crossing number braid diagrams and homogeneous braids
我们研究具有最小交叉数的辫子图。这样的辫图对应于具有标准阿廷生成元的辫群的测地线字。我们证明了一个图的均匀辫子是最小的当且仅当它是均匀的。我们猜想均匀辫子的幺半群是Artin-Tits幺半群，并证明交错辫子的幺半群是直角的Artin幺半群。利用这一点，我们给出了辫群的增长率的一个下界。
Tits alternatives for graph products
讨论了群的图积的子群的各种类型的Tits Alternative，证明了在一定的自然条件下，群的图积满足一个给定形式的Tits Alternative当且仅当每个顶点群满足这个Alternative.作为推论，我们证明了虚可解群可解群的图的乘积的每一个可解生成子群要么是虚可解的，要么是大的。作为另一个推论，我们证明了直角Artin群的每个非交换子群在秩为2的自由群上有满射。在过程中的文件，我们开发的理论抛物子群，它允许描述的结构子群的图形产品不包含非交换自由子群。我们还得到了一些结果，一些群性质的稳定性下采取图的产品。
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