Relative Garside elements of Artin monoids
我们引入一个相对Garside元素，相应的Garside元素G1和G2的商，为一对Artin幺半群与Coxeter图Gamma1和Gamma2，第二个图包含一个新的顶点。这些相对元素给出了Garside元素之间的递归关系。作为应用，我们显式地计算了Artin么半群对应于球面Coxeter图的Garside元或相应的有限Coxeter群的最长元。
2013-12-12 math.GR
Interval Garside Structures Related to the Affine Artin Groups of Type $\tilde{A}$
Garside理论起源于对Artin群及其推广的研究。Artin群允许两种类型的区间Garside结构，分别对应于它们的标准表示和对偶表示。关于仿射Artin群，Digne利用这类群的对偶表示建立了这类群的两个族的区间Garside结构。最近，McCammond确定，没有剩余的双重介绍（除了一个额外的情况下）对应于间隔Garside结构。本文将注意力从对偶表示转移到由Shi和Corran-Lee-Lee发现的$\tilde{A}$型仿射Artin群的其它表示上，构造了与此群相关的区间Garside结构.这是首次成功地尝试建立区间Garside结构不相关的对偶表示的情况下，仿射Artin群。
2019-09-22 math.GR
Coherent presentations of monoids with a right-noetherian Garside family
本文讨论了如何构造包含右诺特Garside族的幺半群的相干表示（生成元表示、关系表示和关系之间的关系表示）。因此，它解决了问题，找到一个统一的推广以下两个不同的扩展建设的连贯介绍球面阿廷山雀幺半群：一般阿廷山雀幺半群，和Garside幺半群。这个结果被应用到一些既不是Artin-Tits也不是Garside的幺半群上。
2023-02-28 math.CT math.GR
Representations of the braid group by automorphisms of groups, invariants of links, and Garside groups
从群$H$和$H$的非平凡元素$h$，我们定义了一个表示$ρ: B_n \to \Aut(G)$，其中$B_n$表示$n$链上的辫群，$G$表示$H$的$n$拷贝的自由积。这种表示应称为与对$(H,h)$相关联的Artin类型表示。本文的目的是研究这些表征的不同方面。首先，我们关联到每个辫子$β$一个群$Γ_{(H,h)} (β)$，并证明了运营商$Γ_{(H,h)}$确定一个群不变量的定向链接。然后，我们给出了一个拓扑结构的Artin型表示和链接不变量$Γ_{(H,h)}$，我们证明了Artin型表示是忠实的。本文的最后一部分致力于研究一些半直积$G \rtimes_ρB_n$，其中$ρ: B_n \to \Aut(G)$是Artin型表示。特别地，我们证明了当$H$是Garside群且$h$是$H$的Garside元素时，$G \rtimes_ρB_n$是Garside群.
2002-12-10 math.GR math.GT
Groebner-Shirshov basis for the braid group in the Artin-Garside generators
本文给出了Artin-Garside生成元中辫群$B_{n+1}$的Groebner-Shirshov基.由此得到了一个新的Garside规范形的求法，以及辫子半群$B^+{n+1}$是$B_{n+1}$的子半群的新证明.
2008-06-06 math.CO math.GR
Hyperbolic structures for Artin-Tits groups of spherical type
这篇论文的目的主要是介绍球型不可约Artin-Tits群上的双曲结构的几个候选者，并阐明它们之间的一些关系。大多数结构是Artin辫群上已知的双曲结构的代数类似物，来自这些群对穿孔圆盘的曲线图和（修改的）弧图的自然作用。
2019-08-28 math.GR math.GT
On the loxodromic actions of Artin-Tits groups
Artin-Tits群作用于某个δ-双曲复形，称为“附加长度复形”。对于群的元素，斜驶地作用在这个复形上的性质类似于对于映射类群的元素是伪Anosov的性质。通过类比一个著名的猜想映射类群，我们推测，“大多数”元素的阿廷山雀群斜驶行为。更精确地说，在一个Artin-Tits群的子群$G$的凯莱图中，当半径趋于无穷大时，大半径球中斜驶作用元素的比例应趋于1。在本文中，我们给出了一个条件，保证这一比例远离零。这个条件是满足的，例如，为阿廷-山茨集团的球形类型，他们的纯子群和一些他们的换位子群。
2017-06-26 math.GR math.GT
Helly meets Garside and Artin
一个图是Helly图，如果每一族两两相交的组合球都有一个非空的交.证明了有限型的弱Garside群和FC-型Artin群是Helly的，即它们几何地作用在Helly图上.特别是，这样的群在具有凸测地线双梳的空间上几何地起作用，使它们具有非正曲率的结构。该结构具有CAT（0）结构的许多性质，此外，它具有暗示双自动性的组合风味。作为直接的结果，我们得到了FC-型Artin群（特别是辫群和球面Artin群）和弱Garside群的新结果，包括例如超平面的复化有限单纯排列的补的基本群，良生成复反射群的辫群，以及具有非平凡中心的单关系子群。这些成果包括：双自动性，EZ和Tits边界的存在性，Farrell-Jones猜想，粗Baum-Connes猜想，以及高阶同调和同伦Dehn函数的描述。作为证明Helly属性的一种手段，我们引入并使用（广义）细胞Helly复体的概念。
2021-01-19 math.AT math.GR math.GT
Conjugacy problem for braid groups and Garside groups
本文提出了一个新的算法来求解Artin辫群中的共轭问题，该算法比Birman，Ko和Lee提出的算法要快.该算法不仅适用于辫群，而且适用于所有Garside群（包括有限型Artin群和环面纽结群等）。
2002-08-28 math.AT math.GR math.GT
Acylindrical hyperbolicity of Artin-Tits groups associated to triangle-free graphs and cones over square-free bipartite graphs
证明了每一个不可约Artin群的中心商要么是虚循环的，要么是非圆柱双曲的.本文对无三角形图的Artin群和无平方二部图上的锥的大型Artin群证明了这个猜想。事实上，我们根据Brady和McCammond的结果处理了已知为CAT（0）群的Artin群。
2020-10-28 math.GR math.GT
On the minimal positive standardizer of a parabolic subgroup of an Artin-Tits group
一个穿孔圆盘上的曲线系统的最小化子是将其转化为仅由圆曲线形成的系统的最小辫子。我们给出了一个算法来计算它的几何方式。然后，我们将这个问题代数推广到抛物子群的Artin-Tits集团的球形类型，我们表明，计算的最小化一个抛物子群，它足以计算的$pn$ -正规形的一个特定的中心元素。
2017-12-21 math.GR math.GT
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
证明了在球面型Artin-Tits群中，两个抛物子群的交是一个抛物子群.此外，我们还证明了抛物子群的集合关于包含构成一个格。这扩展到所有的Artin-Tits集团的球形类型的一个结果，是以前已知的辫群。为了得到上述结果，我们证明了球面型Artin-Tits群中的每个元素都有一个包含它的唯一极小抛物子群，并且与一个元素相联系的子群和与它的任何幂或根相联系的子群重合.因此，如果一个元素属于一个抛物子群，它的所有根都属于同一个抛物子群。我们定义的单纯复形的不可约抛物子群，我们提出它作为模拟，在阿廷-山茨集团的球形类型，著名的复杂的曲线，这是一个重要的工具，在辫群，更一般的映射类群。我们猜想不可约抛物子群的复形是$δ$ -双曲的.
2019-06-19 math.GR math.GT
Ribbons in Garside monoids
我们阐述的设置，这是一般足以包括球面Artin monoid和双辫子monoid良好生成的复杂反射群的带状的属性。本文推广了Godelle，Cumplido等人关于球面Artin群的抛物子群的结果.
2022-06-01 math.GR
Morphismes injectifs entre groupes d'Artin-Tits
我们构造了一族Artin-Tits群之间的态射，它推广了J.Crisp在[Injective maps between Artin groups，Proceedings of the Special Year in Geometric群论，Berlin，（1999），119 - 138]中构造的态射.我们表明，他们的限制，积极的阿廷幺半群尊重正常形式，并为FC型的阿廷-蒂茨群，这些态射是内射。第二个结果的证明使用了Deligne复形和[G. Niblo和L. Reeves，The geometry of cube complex and the complex of their基本群，Topology 37（1998）621 - 633]和[J.A. Altobelli和R. Charney，A geometric Rational Form for Artin Groups of FC type，Geom.Dedicata，79（2000）277 - 289].简历：On palmitit une classe de morphismes entre groupes d'Artin-Tits qui generalise cele martite par J. Crisp dans [Injective maps between Artin groups，Proceedings …
2002-07-15 math.GR math.GT
On the penetration distance in Garside monoids
证明了如果正规形式词正则语言的接受者是强连通的，则穿透序列正则语言的指数增长性比正规形式词正则语言的增长率小于.此外，我们表明，后者的性质是满足所有不可约Artin幺半群的球型，推广Caruso的结果。我们的结果证明了：如果$x$在给定正则长度的所有元素中一致选取，且$y$在所有原子中一致选取，则球型不可约Artin幺半群的穿透距离期望值$pd(x,y)$与$x$的长度无关地有界;后者特别解释了瑟斯顿在辫群的背景下所做的观察，并证明了所有不可约的球型Artin幺半群都具有类似的性质。我们的研究结果也给出了一个肯定的回答Dehornoy提出的问题。
2016-02-01 math.GR math.GT
Virtually cocompactly cubulated Artin-Tits groups
本文给出了虚余复形的Artin-Tits群（即有一个有限指数子群几何地作用在CAT（0）立方复形上）的一个分类，并对所有球面型、FC型和二维型的Artin-Tits群证明了这一分类.一种特殊的情况是，对于$n \geq 4$，$n$股辫群实际上不是共复合的。
2020-04-13 math.GR math.GT math.MG
Ordering Garside groups
我们引入了Garside群的一个条件，我们称之为Dehornoy结构。这种结构的迭代导致群上的左序。给出了Garside群具有Dehornoy结构的条件，并应用这些条件证明了A型Artin群和I 2（m），m $\ge$ 4具有Dehornoy结构.证明了由A型Artin群的Dehornoy结构得到的A型Artin群的左序是Dehornoy序。在类型为I2（m），m $\ge$ 4的Artin群的情况下，我们证明了从它们的Dehornoy结构导出的左序与从群嵌入到辫群中得到的序一致. 20F36
2018-06-08 math.GR
Basic Questions on Artin-Tits groups
本文对Artin-Tits群的四个基本问题：挠、中心、字问题和上同调（$K(π,1)$问题）作了一个简短的综述。（1）如果所有无无穷远的Artin-Tits群都是无挠的，则所有的Artin-Tits群都是无挠的：（2）如果所有无无穷远的不可约非球型Artin-Tits群都有平凡中心，则所有不可约非球型Artin-Tits群都有平凡中心;（3）如果所有无限自由Artin-Tits群都有字问题的解，则所有Artin-Tits群都有字问题的解。回想一下，如果Artin-Tits群的Coxeter图没有用$\infty$标记的边，则该群没有无穷大。
2011-05-05 math.GR
Conjugacy in Garside Groups III: Periodic braids
Artin的辫群B_n中的一个元素称为周期的，如果它的某个幂位于B_n的中心。本文证明了在周期辫的特殊情况下，所有已知的求解B_n中共轭搜索问题的算法在辫指数n下都是指数的。我们克服了这个困难，把工作的几个已知的同构之间的Garside结构的辫群B_n和其他Garside集团。这使我们能够获得一个多项式的解决方案，原来的问题的精神，以前已知的算法。本文是第三次在一系列文件由同一作者关于共轭问题的Garside群。他们有一个统一的目标：对B_n中的共轭判定和搜索问题提出了一个多项式算法，并在可能的情况下推广到其它Garside群。这是我们的希望，这里介绍的方法将允许推广的结果在本文中的所有Artin-山雀群的球形类型。
2007-02-22 math.GR math.GT
Parabolic subgroups of Garside groups II: ribbons
我们引入并研究了与Garside群相关的带状广群。在一个技术假设下，我们证明了这个范畴是一个Garside广群。我们把这个广群分解成它的两个抛物子广群的半直积，并给出一个广群表示。为了建立后一个结果，我们描述了Garside群中的拟中心化子。所有的结果举行的特殊情况下，Artin-Tits集团的球型。
2008-11-05 math.GR
Double centralizers in Artin-Tits groups
我们证明了一个类似的中心定理的上下文中的Artin-Tits群。
2016-05-23 math.GR
Property $R_\infty$ for some spherical and affine Artin-Tits groups
本文用统一的简短证明方法，证明了多类球型与仿射型 Artin-Tits 群及其纯子群具有 $R_\infty$ 性质，并为纯 Artin 辫子群的已有结论提供了新证明。
2022-04-20 math.GR math.GT
Hyperbolicity of the complex of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of type $B$
证明了与$B$型Artin-Tits群相关联的抛物子群的复形是双曲的
2019-11-08 math.GR
Palindromes and orderings in Artin groups
辫群$B_{n}$，赋予阿廷的介绍，承认两个杰出的对合。一种是反自同构${\rm{rev}}: B_{n} \to B_{n}$，即$v \mapsto \bar{v}$，它是通过以相反的顺序（从右到左而不是从左到右）阅读辫子来定义的。另一种是广义半扭转共轭$τ:x \mapsto Δ^{-1}x Δ$（Garside元）。更一般地说，对合${\rm{rev}}$是为所有的阿丁群（具有阿丁表示）定义的，而对合$τ$是为所有的有限型阿丁群定义的。回文是在rev下不变的元素。我们对有限型Artin群中的回文和在$τ$下不变的回文进行了分类。工具是初等重写和建设明确的左序兼容修订。最后，我们讨论了推广到Artin群的无限型和Garside群。
2005-03-14 math.GR math.GT
Bestvina's normal form complex and the homology of Garside groups
一个Garside群是一个允许有限格生成集D的群。利用Besthold为有限型Artin群所发展的技巧，我们构造了Garside群的K（π，1）s.这种构造表明，在给定格D的情况下，任何Garside群G的（上）同调都很容易计算，并且存在一个简单的充分条件暗示G是对偶群。这些K（π，1）的泛覆盖满足Bestern弱非正曲率条件。在一定的驯服条件下，这意味着G的每个可解子群都是几乎阿贝尔的。
2002-03-07 math.GR math.GT
Cyclic amalgams, HNN extensions, and Garside one-relator groups
Garside群是辫群和球面型Artin-Tits群在格论上的自然推广。本文证明了Garside群类在某些具有循环合并子群的自由积下是闭的。我们证明了无限循环群的树积是Garside群。此外，我们还研究了Garside群的循环HNN扩张。利用Pietrowski的一个定理，我们得出结论，本文指出，一个非循环的单关系群是Garside当且仅当它的中心是非平凡的。
2020-06-03 math.GR
A new Garside structure on torus knot groups and some complex braid groups
已知几个不同的Garside幺半群具有环面纽结群作为分数群。对于$n,m\geq 2$两个互质整数，我们引入一个新的Garside幺半群$\mathcal{M}(n,m)$作为Garside组的$(n,m)$ -环面结群，从而推广到所有的环面纽结群的建设，我们以前给的$(n,n+1)$ -环面纽结群。作为一个副产品，我们获得了新的Garside结构的辫群的一些特殊的复杂的反射群的秩2。类似的Garside结构也构造了一些额外的辫群的特殊复杂的反射群的秩2，这是不同构的环面纽结群，即为$G_{13}$和二面角Artin群的偶数类型。
2022-09-06 math.GR math.GT
Tits alternative for Artin groups of type FC
给定有限维CAT（0）立方体复形上的一个群作用，我们给出了一个简单的判据，该判据完全用立方体稳定子来表述，只要每个顶点稳定子满足强Tits替代，就能保证群满足强Tits替代.我们用它来证明所有FC型Artin群满足强Tits择一性。
2019-06-18 math.GR
Conjugacy stability of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
本文给出了球面型Artin-Tits群的共轭稳定抛物子群的一个完全分类。这回答了一个问题所提出的伊万马林和推广的一个定理获得胡安冈萨雷斯Meneses在特定情况下的阿廷辫群。
2019-08-20 math.GR
Canonical Reduction Systems in Artin-Tits groups of spherical type
本文在球型 Artin-Tits 群中引入元素的典范约化系统，推广了辫群中的概念，证明了其基本性质，给出了计算算法，并证明了中心化子序列的周期性。
2025-10-08 math.GR math.GT
Rewriting systems in sufficiently large Artin-Tits groups
Dehornoy的一个猜想声称，给定一个Artin-Tits群的表示，每个表示单位元的词都可以通过辫子关系和某些规则（在不都是正的词对之间）转化为平凡词，这些规则可以直接从辫子关系导出，也可以通过自由约简，但不需要引入平凡因子$ss^{-1} $或$s^{-1} s$。这个猜想对于球面型或FC型的Artin-Tits群是成立的。证明了关于充分大型Artin-Tits群的猜想.
2016-07-16 math.GR
Curve diagram for Artin group of type B
我们发展了B型Artin群的曲线图理论。我们定义了曲线图的卷绕数标号和壁交叉标号，并证明了这些标号分别检测经典和对偶Garside长度。值得注意的一点是，我们的论证不需要像正规形式那样的Garside理论机器，并且在本质上更具几何性。
2014-05-08 math.GR
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups
抽象的。本文讨论了一个猜想：Artin-Tits群的抛物子群的交是抛物子群.我们证明了猜想是等价的，先验的，较弱的猜想。我们还证明了一个具体的情况下的猜想。一路上，我们提供了简短的和几乎自包含的代数证明的几个经典结果的阿廷-山茨群，如那些范德列克的标准抛物子群的交集。
2022-07-13 math.GR
Asymptotic combinatorics of Artin-Tits monoids and of some other monoids
本文介绍了研究Artin-Tits幺半群中大随机元规范形的组合学方法。这些方法也适用于包含其他幺半群如双辫幺半群的公理框架。
2019-02-06 math.GR
Acylindrical Visual Splittings and The Tits Alternative For Artin Groups
本研究给出满足两个著名猜想条件的阿廷群可视分裂为非柱形的充要条件，借此构造出一大类满足Tits二择性的全新阿廷群实例，推进相关群论研究。
2025-09-03 math.GR
A conjecture about Artin-Tits groups
我们猜想Artin-Tits群的字问题可以在不引入平凡因子ss^{-1}或s^{-1}s的情况下得到解决.在这里，我们使这一说法准确，并解释它如何可以被视为一个弱形式的双曲。我们证明了猜想的情况下，Artin-Tits组的类型FC，我们讨论了各种可能的方法进一步扩展，特别是一个语法参数，至少在直角的情况下工作。
2011-10-17 math.GR
Admissible submonoids of Artin-Tits monoids
我们显示类似Muhlherr的[Coxeter群在Coxeter群，有限几何学和组合学，剑桥大学出版社（1993年），277-287]的阿廷-山雀幺半群，并为阿廷-山雀集团的球形类型。也就是说，submonoid（resp.一个Artin-Tits幺半群的子群（由Coxeter图的一个容许划分所导出的球面型群）是一个Artin-Tits幺半群（分别为组）。这推广和统一的情况下，submonoid（resp。子群）的固定元素的Artin-Tits幺半群（分别。球型群）在图自同构的作用下，以及由Crisp在[Injective maps between Artin groups，Geom.群论Down Under，Canberra（1996）119-137]中定义并由Godelle在[Morphismes injectifs entre groupes d 'Artin-Tits，Algebr.托波尔。2（2002），519- 536]。然后，我们完成分类的容许分区，其中涉及的Coxeter图没有无限标签，开始Muhlherr在[一些贡献的理论建筑物的基础上的门属性，论文，蒂宾根（1994年）]。这导致我们对Crisp的LCM-同态的分类。
2008-04-04 math.GR
Garside and locally Garside categories
我们定义并给出Garside和局部Garside范畴的公理。我们给一个应用程序的Coxeter和Artin群和Deligne-Lusztig品种。
2007-02-22 math.GR math.RT
The Classification of the Epimorphisms from the Artin-Tits groups of type $A(\widetilde{A}_{n})$ to $W(\widetilde{A}_{n})$
本文给出了从仿射Artin-Tits群$A(\widetilde{A}_{n})$到相应Coxeter群$W(\widetilde{A}_{n})$的满同态的一个完全分类，其中对$n\geq 1$ .
2010-11-29 math.GR
Some remarks about the faithfulness of the Burau representation of Artin--Tits groups
本文将Burau表示的忠实性问题推广到Artin–Tits群，并用推广Bigelow曲线策略的范畴算法证明其在仿射型$\ ilde{A_3}$及型$D_4$的若干有限环上不忠实。
2024-08-30 math.GR math.GT math.RT
Periodic elements in finite type Artin-Tits groups and stability conditions
本文通过2-Calabi-Yau范畴上的作用，证明了有限型Artin-Tits群中元素为周期元素当且仅当其在稳定性流形中有不动点。
2025-08-06 math.GR math.GT math.RT
Braid groups and Artin groups
本文综述了辫群、Artin群和Garside群。这是一个演示文稿，访问非专家，各种拓扑和代数方面的这些团体。这也是一个报告的三个点的理论：忠实的线性表示，上同调，几何表示。
2007-11-15 math.GR math.GT
Computation of Centralizers in Braid groups and Garside Groups
本文给出了一种计算Artin辫群和更一般的Garside群中元素中心化子的新方法。该方法与作者在前一篇文章中给出的共轭问题的解一起，是求解共轭系统的两个主要步骤，从而打破了最近发现的基于辫群的密码体制.我们还提出了我们的计算结果，我们注意到，我们的算法产生令人惊讶的小发电机组的中心。
2002-12-10 math.GR math.GT
The solution to a conjecture of Tits on the subgroup generated by the squares of the generators of an Artin group
提茨指出，阿廷群的标准生成元的平方之间的唯一关系是明显的关系，即如果ab=ba出现在阿廷关系中，则a^2和b^2可交换。本文对所有Artin群证明了Tits猜想。更一般地，我们证明了，给定每个Artin生成元s的数m（s）>1，生成元的幂s^m（s）之间的唯一关系是a^m（a）和b^m（b）可交换，如果ab=ba出现在Artin关系中。
2001-01-30 math.GR
Dual euclidean Artin groups and the failure of the lattice property
不可约欧氏Coxeter群自然地在欧几里得空间上几何地作用，通过著名的扩展Dynkin图来分类，并且这些图还编码了定义不可约欧氏Artin群的修改表示。这些阿廷集团一直保持神秘的一些例外，直到最近。克雷格·斯奎尔在20多年前澄清了三个例子的结构，弗朗索瓦·迪涅最近证明了两个无限族可以通过为每个群构造一个对偶表示来理解，并表明它形成了一个无限型Garside结构。在这篇文章中，我建立了没有剩余的对偶表示的不可约欧几里德Artin群corrspond Garside结构，因为他们的分解偏序集不能格。这是第一个已知的例子双阿廷介绍，未能形成Garside结构。此外，结果在这里提出的原因，这一失败的形式的基础，为随后的文章中，结构的所有欧几里德阿廷集团是明确的。
2014-11-13 math.GR
Multifraction reduction IV: Padding and Artin-Tits groups of sufficiently large type
我们调查的填充版本的减少，一个扩展的multifraction减少中定义的arXiv：1606.08991，并将其与普通的减少和所谓的属性$\mathrm{H}$。作为应用，我们证明了所有充分大型的Artin-Tits群满足猜想$\mathrm{A}$的某些弱化猜想$\mathrm{A^{padded}}$，从而表明约化方法对这些群是相关的.
2017-01-26 math.GR
Garside groups are strongly translation discrete
Garside群是有限型的辫群和Artin群的推广，它被定义为Garside幺半群的分数群.证明了Garside幺半群的半直积是Garside幺半群.利用无限循环群$\mathbb Z$的半直积$\mathbb Z\ltimes G^n$和Garside群$G$的笛卡儿积$G^n$，研究了$G$中元素的根和幂的性质.主要结果是当生成集是简单元素的集合时，估计了Garside群中元素的幂的最小字长的增长。一个直接的应用是Garside群中的平移数的集合是离散的。对Gersten和Short关于Garside群的问题给出了肯定的回答。最初的问题是针对双自动组的。证明了在Garside群$G$中的求根问题可以归结为$\mathbb Z\ltimes G^n$中的共轭问题。利用Garside群中共轭问题的算法，证明了对于任何Garside群，其根的抽取问题都是可判定的。
2006-03-28 math.GR math.GT
Curve graphs for Artin-Tits groups of type $B$, $\widetilde A$ and $\widetilde C$ are hyperbolic
当$A$是$(n+1)$股上的Artin编织群时，\emph{graph of irreducible parabolic subgroups}是与被定义为与$(n+1)$倍穿孔盘的曲线图一致的Artin-Tits群$A$相关联的组合对象。在这种情况下，它是一个双曲图，由著名的马苏尔-明斯基定理。更一般的Artin-Tits群的双曲性是一个重要的开放问题。本文对此给出了部分肯定的回答。对于$n\geqslant 3$，我们证明了与球型$B_n$的Artin-Tits群相关联的不可约抛物子群的图也同构于$(n+1)$ -次穿孔圆盘的曲线图，因此它是双曲的.对于$n\geqslant 2$，我们证明了与欧氏型$\widetilde A_n$和$\widetilde C_n$的Artin-Tits群相关的不可约抛物子群的图同构于$(n+2)$ -次穿孔圆盘的曲线图的某些非拟等距嵌入的子图.尽管如此，我们证明，这些图是双曲的。
2020-05-18 math.GR
Alternating normal forms for braids and locally Garside monoids
我们描述了新类型的正规形式的辫子幺半群，阿廷山雀幺半群，更一般地说，所有的幺半群，其中整除有一些方便的晶格性质（“局部Garside幺半群”）。我们表明，在辫子的情况下，这些规范形式之一符合伯克尔介绍的规范形式，并推断，后者可以很容易地计算。这种方法导致了一个新的，简单的描述的标准顺序（"Dehornoy秩序“）的Bn在B（n-1）的条款，和二次上界的复杂性，这种顺序。
2008-02-11 math.GR
Normalisateurs et groupes d'Artin-Tits de type sphérique
设$(A_S,S)$是Artin-Tits，$X$是$S$的子集;用$A_X$表示由$X$生成的$A_S$的子群。当$A_S$为球面型时，证明了$A_X$在$A_S$中的正规化子和扩张子相等，是$A_X$与$A_S$中$A_X$的拟中心化子的乘积.展望相关的幺半群$A_S^+$和$A_X^+$，我们描述了准中心化子的$A_X^+$在$A_S^+$感谢Coxeter组的结果。这两个结果推广了Paris的早期结果。最后，我们比较了在球面情形下，抛物子群在Artin-Tits群和Coxeter群中的正规化子。
2002-02-18 math.GR
Multifraction reduction II: Conjectures for Artin-Tits groups
重分式约化是一种新的方法，字问题的阿廷-山茨集团，更一般地说，包络群的幺半群，其中任何两个元素承认一个最大公因数。这种方法是基于重写系统（“归约”），扩展了自由群归约。在本文中，我们表明，假设减少满足弱形式的收敛称为半收敛是足够的解决字问题的包络群，我们连接半收敛与其他条件涉及减少。我们猜想这些性质对所有的Artin-Tits幺半群都成立，并给出了部分结果和数值证据。
2017-01-31 math.GR
Set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation, RC-calculus, and Garside germs
基于W. Rump，我们展示了如何利用右循环定律（x.y）。(x.z)=（y.x）。(y.z)为了研究杨-巴克斯特方程的结构群和带有（对合非退化）集论解的幺半群。我们开发了一种右循环演算，并使用它来获得简短的证明存在的Garside结构和I-结构的这样的群体。我们描述有限的代理人，正是发挥所考虑的群体的作用，Coxeter群发挥的作用，阿廷山雀群。
2014-05-06 math.GR
Présentations duales des groupes de tresses de type affine $\tilde A$
本文定义了所有Artin-Tits群的对偶幺半群，并证明了对于$\tilde A_n$型，我们得到了一个（拟）-Garside结构.这样的结构提供了标准形式的阿廷-山茨群元素，并允许解决一些问题，如确定的中心化的权力的Coxeter元素在阿廷-山茨群。更准确地说，如果$W$是Coxeter群，则可以考虑$W$上的长度$l_R$相对于由所有反射组成的生成集$R$。令$c$是$W$中的Coxeter元素，并且令$P_c$是元素$p\in W$的集合，使得$c$可以被写为具有$l_R(c)=l_R(p)+l_R(p')$的$c=pp'$。我们定义幺半群$M(P_c)$为一对一对应的集合$\underline P_c$生成的幺半群，$p\mapsto \underline p$，当$p$，$p'$和$pp'$在$P_c$和$l_R(pp')=l_R(p)+l_R(p')$中时，$P_c$只与$\underline{pp'}=\underline p.\underline p'$有关系。我们推测，$M(P_c)$的子群是与$W$相关的Artin-Tits群，它有一个简单的表示（见\ref{conjecture}（ii））。已知这些定理对于球面型Artin-Tits群是成立的。在这里，我们证明他们的阿廷-山茨群类型$\tilde A$。此外，我们表明，正是一个选择的Coxeter元素（图自同构…
2005-09-06 math.GR math.GT
Normalisers of parabolic subgroups of Artin--Tits groups and Tits cone intersections
Departamento de Álgebra e Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla（塞维利亚大学代数系与数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）；CNRS-ANU International Research Laboratory FAMSI and Mathematical Sciences Institute, The Australian National University（法国国家科学研究中心-澳大利亚国立大学FAMSI国际研究实验室与澳大利亚国立大学数学科学研究所）
该文研究Artin-Tits群抛物子群的正规化子与Tits锥交集，证明有限型Γ对应空间为K(π,1)，一般Γ的Brink-Howlett群胚通用覆盖由墙腔结构刻画，推广Ko定理并回答相关问题。
2026-07-31 math.AT math.GR math.GT
