Compressed word problems in HNN-extensions and amalgamated products
Niko Haubold, Markus Lohrey
证明了具有有限个伴随子群和基群H的HNN-扩张的压缩字问题是多项式时间图灵可约为H的压缩字问题.对于混汞自由积也给出了类似的结果。
It is shown that the compressed word problem for an HNN-extension with base group H and finite associated subgroups is polynomial time Turing-reducible to the compressed word problem for H. An analogous result for amalgamated free products is shown as well.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Relative Dehn functions of amalgamated products and HNN--extensions
我们得到了一个上界的合并产品和HNN-扩展相对于某些集合的子群的Dehn函数。我们的主要结果推广了Dahmani证明的相对双曲群的组合定理。
Rank gradient and p-gradient of amalgamated free products and HNN extensions
我们计算了自由积、合并后的自由积以及合并后的HNN扩张的秩梯度和p-梯度。成本的概念被用来计算混合自由积和HNN扩展的秩梯度。对于p-梯度，将使用合并自由积和HNN扩展的Kurosh子群定理。
Asymptotic cones of HNN extensions and amalgamated products
格罗莫夫问是否一个渐近锥面的有限生成群总是单连通或有不可数的基本群。我们证明了格罗莫夫的二分法适用于具有割点的渐近锥，以及HNN扩展和合并产品，其中相关的子群被很好地嵌入。我们还显示了一个稍弱的二分法多个HNN扩展的自由群。
Stability of amalgamated free products and HNN extensions
本文考察稳定群在有限群上的合合自由积与HNN扩张，分析算子范数、Hilbert-Schmidt及置换三种稳定性，构造了多个稳定或柔性稳定的非顺从群新例。
Semistability of amalgamated products, HNN-extensions, and all one-relator groups
作者提出了以下定理。定理1.如果$G=A*_H B$是一种混合产物，其中$A$和$B$在无穷远处呈半稳定状态，并且$H$呈半稳定状态，则$G$在无穷远处呈半稳定状态。如果$G=A*_H$是一个HNN-扩展，其中$A$在无穷远处是半稳定的，并且$H$是半稳定的，那么$G$在无穷远处是半稳定的。
Knapsack in graph groups, HNN-extensions and amalgamated products
本文证明了由Myasnikov等人提出的任意有限生成群的背包问题，对于图群可以用NP方法求解。这一结果甚至在群元素以压缩形式表示时也成立，这推广了整数背包问题的经典NP完全性结果。我们还证明了一般的转移结果：NP-成员的背包问题传递到有限扩张，HNN-扩展有限关联子群，并合并产品与有限确定的子群。
C$^*$-simple groups: amalgamated free products, HNN extensions, and fundamental groups of 3-manifolds
本文建立了两类群的C $^*$ -单性的充分条件。第一类是作用在树上的群，如合并自由积、HNN-扩张及其正规子群;例如Baumslag-Solitar群的正规子群。第二类是紧致3-流形的基本群，通过它们的Kneser-Milnor和JSJ-分解与第一类相关。我们的大部分分析处理条件上的行动组$Γ$树$T$这意味着以下三个属性：丰富的双曲元素，更好地称为强双曲性，极小，无论是在树$T$和它的边界$\partial T$，和忠诚在很强的意义。在这个分析中的一个重要步骤是确定$T$的自同构是\emph{slender}，也就是说，使他们的不动点集在$\partial T$是无处密集的影子拓扑。
Selfless reduced amalgamated free products and HNN extensions
本文研究了C*-代数简化解折自由积中的无自私包含，并提出了一种构建C*-代数HNN扩展的新方法，同时给出了新的无自私示例，扩展了Ueda、Ivanov和de la Harpe-Preaux的结果。
Cyclic amalgams, HNN extensions, and Garside one-relator groups
Garside群是辫群和球面型Artin-Tits群在格论上的自然推广。本文证明了Garside群类在某些具有循环合并子群的自由积下是闭的。我们证明了无限循环群的树积是Garside群。此外，我们还研究了Garside群的循环HNN扩张。利用Pietrowski的一个定理，我们得出结论，本文指出，一个非循环的单关系群是Garside当且仅当它的中心是非平凡的。
Residual properties of free products
设C是一类群。给出了剩余C群的自由积仍是剩余C的充分条件，并给出了局部可嵌入C群的类似条件.作为推论，我们得到了剩余顺从群类和LEA群类（或Gromov术语中的初始次顺从群）在取自由积下是闭的.此外，我们考虑亲C拓扑，我们刻画特殊的HNN扩展和合并的自由积是剩余C，其中C是一个合适的类的群体。通过这种方式，我们描述了特殊的HNN扩展和合并的自由积是剩余的服从。
Exponent equations in HNN-extensions
本文研究有限生成群中的指数方程，针对稳定字母作用平凡的HNN-扩张，证明在额外技术条件下背包半线性性从基群转移至扩张群，覆盖中心化子、双曲群拟凸子群等场景。
Hyperbolic groups and free constructions
我们调查的自由建设（合并产品和HNN扩展）在词双曲群产生的群体，再次词双曲。当合并子群是虚循环群时，得到了一个完整的答案。特别地，应用这些结果表明无挠双曲群的${\bf Q}$ -完备化有可解的字问题和共轭问题。
The second bounded cohomology of a group with infinitely many ends
研究了群的合并自由积的第二有界上同调和群的HNN扩张。作为一个应用，我们得到了一个具有无穷多个端点的群具有无穷维的第二有界上同调。
Auxiliary free constructions for explicit embeddings of recursive groups
本文提出一种基于HNN-扩张和融合自由积的辅助自由构造，推广了Higman的结构，简化了递归群嵌入方法，并用于在小秩自由群中构造无限生成的良性子群。
Topological finiteness properties of monoids. Part 2: special monoids, one-relator monoids, amalgamated free products, and HNN extensions
本文应用拓扑方法证明特殊幺半群从其单位群继承有限性性质，并据此证明单关系幺半群的 Lyndon 恒等式定理，同时发展 Bass-Serre 理论研究融合自由积与 HNN 扩张的闭包性质。
Complexity of word problems for HNN-extensions
研究了HNN-群的群扩张中字问题的计算复杂性。HNN-扩张是组合群论的一个基本构造。证明了群H的升HNN-扩张的字问题在对数空间可约化为H的压缩字问题.本文的主要结果是：具有循环伴随子群的双曲群H的HNN-扩张的字问题可以在多项式时间内得到解决。这个结果可以很容易地推广到具有双曲顶点群和循环棱道群的群的图的基本群。
Tensor product decompositions of II$_1$ factors arising from extensions of amalgamated free product groups
在本文中，我们引入了一族新的icc群$Γ$，它满足下面的乘积刚性现象，发现在[DHI 16]（也见[dSP 17]）：所有的张量积分解的II $_1$因子$L(Γ)$只产生于规范的直积分解的基础组$Γ$。我们的群体是组装从某些HNN-扩展和合并的自由积，包括许多显着的群体研究整个数学，如图形产品组，多汞齐组，汉堡-Mozes组，Higman组，各种积分二维Cremona组等，因此，我们得到了几个新的例子，群体产生素因子。
Stability of Universal Equivalence of Groups under Free Constructions
在1971年，J. Stallings引入了群的合并积的一个推广，称为前群，这是一种特殊的偏群。他定义的普遍组U（P）的一个pregroup P是一个泛对象（在意义上的范畴论）扩大部分业务P组的业务。这是典型群构造的通用和方便的推广：HNN-扩张和合并产品。在这方面产生了以下一般性问题。前群的哪些性质，或者前群之间的哪些关系，可以延续到相应的泛群上？本文证明了前群的泛等价推广到泛群的泛等价。然后描述了合并和HNN扩展对自由积的应用。
$C$-Width of Graph of Groups
该文研究群的HNN扩张与融合自由积关于共轭不变生成集的$C$-宽度，并证明无限单关系群具有无限$C$-宽度。
Euler characteristics on virtually free products
定义了剩余有限群和虚无挠的群类的欧拉示性数，并证明了它们在有限子群上的混合自由积和HNN扩张的情况下满足一定的公式.这些公式是从一个适用于有限生成群的秩梯度和第一个$L^2$ -贝蒂数的一般结果得到的。
Palindromic widths of graph of groups
证明了群的HNN扩张的回文宽度是无限的。我们还证明了通过一个真子群的两个群的合并自由积的回文宽度是无限的（除了当合并子群在每个因子中的索引为2时）。结合这些结果，得出群的图的基本群的回文宽度大多是无限的。
Amenability of Schreier graphs and strongly generic algorithms for the conjugacy problem
在各种情况下，对于不能共轭到基群中的元素，可以有效地判定混合积和HNN扩张中的共轭性问题。这种观察要求对有多少这样的元素有一个界限。这样的界限可以使用顺从图的理论推导出来：在这项工作中，我们研究Schreier图的合并产品和HNN扩展。对于合并产品$G = H *_A K $和$[H:A] \geq [K:A] \geq 2$，关于$H$或$K$的Schreier图证明是不服从的当且仅当$[H:A] \geq 3$。此外，对于形式为$G = <H,b | bab^{-1}=ϕ(a), a \in A >$的HNN扩张，我们证明了$G$关于子群$H$的Schreier图是不服从的当且仅当$A \neq H \neq ϕ(A)$。作为这些刻画的应用，我们证明了在一定条件下，具有自由交换顶点群的有限群的基本群的共轭问题可以在强一般集上多项式时间内得到解决.此外，共轭群的问题，有一个以上的结束，可以解决一个强一般的算法，具有基本上相同的时间复杂性的字问题。这些是相当惊人的结果，因为字问题可能很容易，但共轭问题甚至可能是不可判定的。最后，我们的结果产生另一个证明，该集合的共轭问题的Baumslag群是在多项式时间内可判定的也是强通用的。
Closure properties of knapsack semilinear groups
本文证明图积、融合自由积、HNN扩张和有限扩张等群构造保持背包方程解集的半线性，并研究解集复杂度度量magnitude对方程长度的依赖在这些运算下的变化。
Central amalgamation of groups and the RFD property
对于哪些离散群G，完全群C* 代数C*（G）是剩余有限维的（RFD）是一个古老而富有挑战性的课题.特别是不太了解RFD属性如何在基本构造下表现，例如合并的自由积和HNN-扩展。在[CS 19]中证明了虚阿贝尔群的中心合并自由积是RFD。在本文中，我们证明，这远远超出了这种情况。我们的方法是基于显示一定的近似性质的字符诱导中心子群。特别是它允许我们证明，多圈的有限群的自由积合并在中心子群的RFD。另一方面证明了RFD C* 代数（群）在中心合并自由积下不闭。也就是说，我们给出了一个RFD群（实际上是随机生成的顺从RF群）的例子，其中心合并自由积不是RFD，而且它甚至不是最大概周期的。这回答了Khan和Morris的一个问题[KM 82]。
Homogeneous Actions on the Random Graph
证明了任意两个可数群的自由积在随机图上都有忠实的齐次作用，其中一个可数群是无限的。我们还表明，一大类的HNN扩展或自由积，合并在一个有限群，承认这样的行动，我们将我们的结果，以集团作用于树。最后，我们证明了随机图的自同构群的任意生成的自由稠密子群的普遍性，其作用在其上的所有轨道都是无限的。
From Group Operations to Geometric Structures: Amalgamations, HNN-Extensions, and Twisting in Coset Geometries
本文将融合积、HNN-扩张等经典群论构造扩展至陪集几何，提出一种在保留旗传递性等性质下粘合关联几何的通用框架，并据此分析了 Shephard 群族，揭示了陪集几何的 Bass-Serre 理论。
Cyclic splittings of pro-$\mathcal{C}$ groups
本文将Rips-Sela关于沿循环子群作合冲自由积或HNN扩张分裂的定理推广到满足封闭条件的pro-$\mathcal{C}$群。
Subgroups of Cyclically Amalgamated Free Products
研究自由积子群结构与群自身结构的关系，证明在特定条件下自由积子群的生成性质，探讨非自由无限呈现群的自由子群性质。
Splitting theorems for pro-$p$ groups acting on pro-$p$ trees and 2-generated subgroups of free pro-$p$ products with procyclic amalgamations
设G是作用在pro-p树上的一个生成的无限pro-p群，使得对某个开子群的作用的限制是自由的.然后证明了G作为一个pro-p融合积或作为一个pro-p HNN-扩张在一个边稳定子上分裂。利用这个结果，我们证明了在一定条件下，具有原循环合并的自由pro-p积从其自由因子继承了每个2-生成子群是自由pro-p的性质，推广了已知的pro-p结果，以及抽象组合群论中经典结果的一些pro-p类似物.
On the rational subset problem for groups
我们利用语言理论研究群和么半群的有理子集问题。我们证明了这个问题的可判定性在有限棱道群的群图结构下是保持的。特别是，它通过自由积合并在有限子群和HNN扩展有限关联子群。我们提供了一个简单的证明Grunschlag的结果表明，这个问题的可判定性是一个虚拟的财产。进一步证明了群G与么半群M的直积是可判定的当且仅当M的G-自动机子集的成员一致可判定。由此可见，自由群与任意阿贝尔群或交换幺半群的直积具有可判定的有理子集成员。
CSA groups and separated free constructions
一个群$G$称为{ \it CSA}-群，如果$G$的所有极大阿贝尔子群都是异常的。CSA群的类是有趣的，因为它包含挠自由双曲群，自由作用于$Λ$ -树的群和具有与自由群相同的存在理论的群。CSA群也与剩余自由群和张量完备化的研究有着非常密切的关系。在本文中，我们调查的自由建设（合并产品和HNN扩展）CSA集团再次CSA。特别地，证明了无挠单关系群是CSA的充要条件是它不包含非交换的Baumslag-Solitar群和秩为2的自由群与无限循环群的直积.
New examples of W$^*$ and C$^*$-superrigid groups
$G$基团称为$W^*$ -超刚性（或$C^*$ -超刚性），如果它是完全可识别的，从它的冯诺依曼代数$L(G)$（resp。约化$C^*$ -代数$C_r^*(G)$）。发展新的技术方面在波帕的变形/刚性理论，我们介绍了几个新的类的$W^*$ -超刚性群体出现的直接产品，半直积与非顺从的核心和迭代的合并自由积和HNN-扩展。作为一个副产品，我们得到了新的刚性结果在$C^*$ -代数理论，包括额外的例子$C^*$ -超刚性群和明确的计算对称性的约化群$C^*$ -代数。
The submonoid and rational subset membership problems for graph groups
我们证明了图群（也称为直角Artin群或自由部分交换群）的一个非线性生成子幺半群中的成员问题是可判定的当且仅当独立图（交换图）是一个传递森林.因此，我们得到的第一个例子，一个可判定的广义字问题，没有一个可判定的成员资格问题的可判定的生成submonoids的一个群。我们还表明，合理的子集成员资格问题是可判定的一个图组当且仅当独立图是一个传递森林，回答问题的Kambites，席尔瓦，和第二作者。最后证明了对于某些混合自由积和HNN-扩张，有理子集和子幺半群的隶属问题是递归等价的。特别地，这适用于具有两个或更多个无挠或剩余有限端的有限生成群。
Acylindrical hyperbolicity of groups acting on trees
我们提供了新的例子acylindrically双曲群所产生的行动单纯树。特别地，我们考虑了混合积和HNN-扩张，1-关系子群，多项式代数的自同构群，3-流形群和图积。然后利用非圆柱双曲性获得了有关这些类中群的代数结构、分析性质和等价刚性度量的一些结果。
New results on the prefix membership problem for one-relator groups
在本文中，我们证明了几个结果的决定性的成员问题，某些submonoid在合并自由积和HNN扩张的群体。这些一般的结果，然后应用于解决前缀成员资格问题的一些类的一个relator组是低的Magnus-Moldavanski \u层次。由于前缀成员问题的一个关系群是密切相关的字问题的一个关系特殊逆幺半群在$E$ -酉的情况下（发现在2001年由Ivanov，马戈利斯和Meakin），这些结果产生的解决方案的字问题的几个新的类的一个关系特殊逆幺半群。在建立这些结果中，我们引入了一个新的理论保守因式分解的话，它提供了一个链接之间的前缀成员资格问题的一个relator组和相应的一个relator特殊的逆幺半群组的单位。最后，我们展示了第一个例子的一个关系组，由一个减少的关系词，有一个不可判定的前缀成员资格问题。
Bieri-Eckmann Criteria for Profinite Groups
在本文中，我们得到了profinite环$R$上的投射有限群和模是$\operatorname{FP}_n$型的充要同调和上同调条件，类似于抽象群的Bieri-Eckmann准则.我们使用这些证明，类组的类型$\operatorname{FP}_n$是封闭的扩展下，由子群的类型$\operatorname{FP}_n$，适当的合并自由产品和适当的$\operatorname{HNN}$ -扩展，为每个$n$。我们表明，作为这一结果，有限秩的基本顺从的投射有限群是$\operatorname{FP}_\infty$型在所有profinite $R$。对于任何在子群、子群和扩张下闭的有限群类$\mathcal{C}$，我们也构造了每个$n$的$\operatorname{FP}_n$型而不是$\mathbb{Z}_{\hat{\mathcal{C}}}$上的$\operatorname{FP}_{n+1}$型的pro-$\mathcal{C}$群.最后，我们表明，自然模拟的通常条件测量时，亲$p$组的$\operatorname{FP}_n$型失败的一般投射有限群，回答在否定的profinite模拟的一个问题的Kropholler。
A notion of geometric complexity and its application to topological rigidity
我们引入了一个称为有限分解复杂性（FDC）的几何不变量来研究流形的拓扑刚性。例如，我们证明了如果紧致非球面流形M的基本群具有FDC，并且如果N同伦等价于M，则M x R^n同胚于N x R^n，其中n足够大。这个命题被称为稳定的波莱尔猜想。另一方面，我们证明了FDC群的类包括GL（n，K）的所有可数子群，对于任何域K，所有初等顺从群，并且在取子群，扩展，自由合并产品，HNN扩展和直接工会下是封闭的。
Connes-embeddability and twisted group von Neumann algebras
本文定义余循环-超线性群，证明其包含特定扩张与中心扩张，并在多种群运算下封闭，从而推广 Connes-可嵌入性。
The geometry of wreath and semi-direct products
本文研究了圈积与半直积在陪集几何上的扩展，证明了这些操作保持旗传递性、剩余连通性和薄性，并应用于构造几乎单群的正则多胞体。
CAT(0) cube complexes and inner amenability
在这里，我们考虑从几何和群论的角度内在的顺从性。证明了有限维不可约CAT（0）立方复形上群$G$的每个非初等作用都存在一个非空的$G$ -不变闭凸子集，使得$G$上的每个共轭不变平均给出该子集上每个点的稳定子的满测度.将我们的结果专门用于树导致HNN-扩展和合并自由积的内在顺应性的完整表征。证明的一个新颖之处是它利用了$G$上某些幂等共轭不变平均的存在性。此外，我们还得到了置换圈积群的内顺从性的一个完整刻画。其中一个主要成分是一个一般的引理，我们称之为位置引理，它允许我们“定位”共轭不变平均对一个组$G$相对于一个给定的正规子群$N$的$G$。我们给出了几个进一步的应用程序的位置引理超出上述的内部顺从圈积的特性。
Efficient algorithms for highly compressed data: The Word Problem in Generalized Higman Groups is in P
本文延续了Diekert、Ushakov和作者2012年STACS的贡献。我们以两种方式扩展了在会议记录中发表的结果。首先，我们证明了电力电路的数据结构可以推广到任意基q>=2。这导致了一个可以容纳巨大整数的数据结构，通过迭代形成q的幂而产生。我们表明，已知的电源电路的性质为q=2转化为一般情况下。这种推广是不平凡的，需要额外的技术来保持对于q=2的情况所示的算术运算的时间界限。扩展的电源电路模型使我们能够在Baumslag-Solitar群BS（1，q）中进行操作，就像在BS（1，2）中一样有效。这使我们能够解决Higman群的推广H_4（1，q）中的字问题，Higman群是Baumslag-Solitar群BS（1，q）的四个拷贝的合并积，而不是原来形式的BS（1，2）。作为第二个结果，我们允许BS（1，q）的拷贝数f>=4，从而得到Higman群H_f（1，q）的更一般化的概念.我们证明了后者的字问题仍然可以在H_4（1，2）的O（n^6）时间范围内得到解决。
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