Geodesic languages for rational subsets and conjugates in virtually free groups
本文证明拟自由群中有理子集与测地词语言的有理性等价，并由此得出有理子集的双重广义共轭问题可判定，自由群情形下对共轭元施加有理约束仍可判定。
2024-11-20 cs.FL math.GR
Stallings foldings for rational subsets of automatic groups
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学理学院）
本研究针对自动群的有理子集，在Kharlampovich等关于子群的工作基础上，提出基于Stallings折叠构造识别自动机的方法，针对子幺半群可检验构造完备性，结合小消去理论应用于亏格大于1的曲面群。
2026-07-30 math.GR
Rational subsets of groups
本文，第23章在“AutoMathA”手册，是专门研究合理的子集的群体，特别强调自动机理论的方法，以自动生成的子群的自由群体。事实上，Stallings的建设，关联有限逆自动机与每一个这样的子群，开创了一个完整的重写自由群算法，与连接到其他领域，如拓扑或动力学。另一个重要的向量在这一章是基本的伯努瓦定理，特点合理的子集的自由群。这个定理及其结果真正解释了为什么语言理论可以成功地应用于自由群的研究。（自由）群的有理子集可以在通过归纳证明陈述（与合理性概念无关的先验）中发挥重要作用。本章还包括更一般的群体，如虚拟自由群或图形群的相关结果。
2010-12-07 cs.DM cs.FL math.GR
Odd-degree rational characters and the order of rational elements in finite groups
本研究证明了有限群中有理不可约特征标均为奇次时所有有理元素都是2-元素的结论，验证了Tiep与Tong-Viet提出的相关猜想。
2024-01-15 math.GR
On the asynchronous rational group
我们证明了Grigorchuk，Nekrashevych和Sushchanskii定义的异步有理数群是简单的，而不是单生成的。我们的证明也适用于某些子群的理性组，如集团的所有理性bilipschitz同胚。
2017-11-05 math.GR
A combinatorial approach to rational exponential groups
本文给出了有理复形的一个适当定义，并证明了每个有理指数群都是某个有理复形的基本群。在这个框架下，我们证明了有理指数群的簇是Schreier簇.
2014-12-08 math.GR
Rational growth in torus bundle groups of odd trace
如果一个群的增长序列是一个有理多项式，则称这个群相对于生成集是有理增长的。帕里证明了环面丛群的一个子集具有理性增长。我们将这个结果推广到其他环面丛群。
2020-12-14 math.GR
Rational Groups and a Characterization of a Class of Permutation Groups
证明了一个有限群是有理群当且仅当它有一组置换特征标来区分共轭类。由此可以得出，一个有限群是有理数的当且仅当它有一个置换群的表示，其中任何两个固定相同字母数的元素是共轭的。
2019-05-17 math.GR
Finiteness of profinite groups with a rational probabilistic zeta function
证明了具有有理概率zeta函数的某类投射有限群仅具有n个极大子群。
2013-12-23 math.GR
Residually rationally solvable one-relator groups
本文证明单关系群的有理导出列之交有理完美且由单个元素正规生成，并由此精确刻画了单关系群剩余有理可解的条件。
2025-09-19 math.GR
On the rational symplectic group
本文给出了一个经典结果的简短证明：任意有理辛矩阵与整辛矩阵左、右相乘后，都可化为对角形式。
2023-01-13 math.GR
Reidemeister zeta functions of low-dimensional almost-crystallographic groups are rational
证明了具有对角完备性$\mathbb{Z}_2$的晶体群的自同构的Reidemeister zeta函数是有理的.结果得到了直到3维的几乎-晶体群的自同构的Reidemeisterzeta函数是有理数的。
2021-10-21 math.GR
Rational discrete cohomology for totally disconnected locally compact groups
引入并研究了全不连通的局部紧群$G$的有理离散上同调与同调.与有理离散双模$\mathrm{Bi}(G)$相关的$\mathrm{Hom}$ - $\otimes$恒等式允许引入类似于离散情况的有理对偶群的概念。证明了定义在非离散非阿基米德局部域上的半单群是有理t.d.l.c.对偶群，对于某些拓扑Kac-Moody群也是如此。然而，Y.局部有限正则树的球面同态的Neretin群甚至不具有有限的有理离散上同调维数。对于一个单一模块的t.d.l.c.对于类型为$\mathrm{FP}$的组$G$，可以定义欧拉-庞加莱特性$χ(G)$，其是哈尔测度的有理倍数。该值是针对在非离散、非阿基米德局部域$K$和一些其他示例上定义的Chevalley群显式计算的。
2017-03-15 math.GR
Polycyclic, metabelian or soluble of type (FP)$_{\infty}$ groups with boolean algebra of rational sets and biautomatic soluble groups are virtually abelian
设$G$是（FP）型$_{\infty}$群的循环、亚阿贝尔或可解群，使得$G$的所有有理子集的类$Rat(G)$是布尔代数.则$G$实际上是阿贝尔的。每一个可解的双自动群实际上都是阿贝尔群。
2015-11-01 math.GR
Rational Growth in Virtually Abelian Groups
我们证明了一个可生成的虚阿贝尔群$G$的任何子群相对于$G$合理地增长，$G$的任何子群的右陪集的集合合理地增长，并且$G$的共轭类的集合合理地增长。无论$G$选择何种有限权生成集，这些结果都成立.
2019-09-11 math.GR
A Geometric Characterization of Rational Groups
给出了有限有理群的一个几何刻画。特别地，我们证明了有限群是有理数的当且仅当存在一个$I$型的有限几何$Γ$和$G$在$Γ$上的作用作为一个自同构群，使得如果$g$和$h$是$G$的元素，并且对于$I$的所有子集$J$，$g$和$h$固定相同数目的$J$型标志，则$g$和$h$在$G$中共轭.
2019-05-27 math.GR
Asymptotic density of rational sets in free abelian groups
本文研究秩为$n$的自由阿尔贝群$\mathbb{Z}^n$中有理集的渐近稠密性.证明了$\mathbb{Z}^n$中的任意有理集$R$都有渐近密度.如果$R$是由它的半简单分解，我们展示了如何计算其渐近密度。
2014-02-06 math.GR
Outer automorphisms of adjoint groups of type D and non-rational adjoint groups of outer type A
对于一个典型的群$G$，其类型为$\mathsf D_n$，在一个特征不同于$2$的域$k$上，我们证明了$k$的一个正则扩张$R$的存在性，使得$G$允许$R$上的外自同构.利用这个结果和从$\mathsf D$型群构造$\mathsf A$型群，我们构造了具有$n\equiv 3\bmod 4$的$^2\mathsf A_n$型群的新例子和具有$n\equiv 1\bmod 4$ $(n\geq 5)$的$^2\mathsf A_n$型群的第一个例子，它们不是$R$ -平凡的，因此不是有理的（也不是稳定有理的）。
2018-07-02 math.GR
Rational growth in the Heisenberg group
如果与增长函数相关联的生成序列表示一个有理函数，则称一个群表示具有有理增长。一个长期存在的公开问题是海森堡群是否对所有有限生成集都有理性增长，我们肯定地解决了这个问题。我们还建立了几乎凸的所有有限生成集。在此之前，这两个性质都被认为对双曲群和几乎阿贝尔群成立，并且在这两种情况下都没有进一步的例子。我们的主要方法是一个密切的描述词的度量和相关的Carnot-Caratheodory芬斯勒度量的环境李群之间的关系。我们提供了（非正则）语言，它可以使用任何足以表示所有组元素的词度量。
2014-12-27 math.GR
Rational elements in representations of simple algebraic groups, I
一个群$G$的有限阶元$g$称为有理元，如果对每个与阶$g$互质的整数$g$，$g$与$g^i$共轭.我们确定所有三元组$(G,g,ϕ)$，其中$G$是特征$p\geq 0$的代数闭域上的类型为$A_n,B_n$或$C_n$的单代数群，$g\in G$是有理奇数阶半单元素，$ϕ$是$G$的不可约表示，使得$ϕ(g)$具有特征值1。
2022-12-29 math.GR
The submonoid and rational subset membership problems for Artin groups
本文证明了在Artin群中子半群与有理子集成员资格问题等价，并利用定义图刻画了其可判定性，推广了直角Artin群的相关结论。
2024-09-25 math.CO math.GR math.LO
Rational Representations and Rational Group Algebra of VZ p-groups
本文研究 VZ $p$-群的有理矩阵表示，给出阶不超过 $p^4$ 的 $p$-群的全部不可约有理表示，并用组合公式确定其有理群代数的 Wedderburn 分解。
2023-08-19 math.GR math.RT
Finite solvable groups with a rational skew-field of noncommutative real rational invariants
研究了非交换实有理函数在有限群的线性作用下的Noether问题。对于阿贝尔群，不变斜域总是有理的。我们证明了对于可解群，不变除环是可解生成的。在一个可解群的线性作用下的除环不变量是有理的，如果该作用是行为良好的--由一个所谓的完全表示给出。我们确定的群体，承认这样的表示，并呼吁他们完全psuedo-unramified。第二部分研究了全伪非分歧群的可达性，并对秩不超过5的全伪非分歧群进行了分类。
2022-06-09 math.GR math.RA
Uniformly semi-rational groups
本文引入一致半有理群及群理性与半理性不变量，衡量群的有理程度，并确定了有限幂零群中这些不变量的取值及特征标值生成域的分类。
2025-06-28 math.GR math.RT
The stable conjugation-invariant word norm is rational in free groups
本文证明了自由群及几乎自由Coxeter群上稳定共轭不变词范数的理性性质。
2023-12-28 math.GR math.MG
Rational conjugacy classes and rational characters for some finite simple groups
本文证明对素数幂q，PSL2(q)的有理特征标数与有理共轭类数相等，并验证该等式对所有ATLAS中的有限单群（除Tits群外）成立。
2025-03-26 math.GR math.RT
The isomorphism problem for rational group algebras of finite metacyclic groups
针对有限亚循环群，本文证明有理群代数同构蕴含群本身同构，为界定群代数同构问题肯定与否定结果的边界作出贡献。
2025-02-18 math.GR math.RA
On Semi-Rational Groups
一个有限群称为半有理群，如果任意词映射在它上面诱导的分布是一个虚特征标。Amit和Vishne给出了群是半有理群的一个充分条件，并问它是否也是必要的。我们回答这个否定的，通过展示两个新的标准半理性，每一个产生一个无限家庭的半理性群体不满足阿米特-维什内条件。另一方面，我们使用最近的工作Lubotzky表明，有限单群的阿米特-维什内条件确实是必要的，我们用这个来构建第一个已知的例子，一个无限的家庭的非半理性的群体。
2018-03-19 math.GR math.RT
Arithmetic Groups Have Rational Representation Growth
设G是数域上半单代数群中的算术格.证明了若G具有同余子群性质，则G的n维不可约表示的个数按n^a增长，其中a是有理数.
2008-03-10 math.GR math.RT
Rational series in the free group and the Connes operator
利用A.康纳斯证明了有理Malcev-Neumann级数是不带化简的有理表达式.最后，我们提出了一个有效的算法来解决自由除环域上的字问题。
2018-06-09 math.CO math.GR
The special subgroup of invertible non-commutative rational power series as a metric group
我们给出了Schützenberger定理的一个简单的证明，说明非交换形式幂级数是有理的当且仅当它们是可识别的。这个证明的一个副产品是可逆有理非交换幂级数子群上的一个自然度量。我们描述了这个度量组的一些功能。
2008-04-29 math.CO math.GR
Uniformly semi-rational simple groups
本文定义了一致半有理有限群，并对一致半有理非交换单群进行了分类，重点关注交错群。
2024-10-14 math.GR math.RT
Rationality of quotients by finite Heisenberg groups
本文证明了有限海森堡群$H_n$的商$\mathbb{C}^n / H_n$的合理性，任何$n \ge 1$通过其不可约表示作用于$\mathbb{C}^n$.
2020-10-17 math.AG math.GR
Alexander polynomial obstruction of bi-orderability for rationally homologically fibered knot groups
证明了有理同调3-球面中有理同调纤维纽结的补的基本群是双序群，则其Alexander多项式至少有一个正实根.我们的论点可以应用于一个有限生成群，这是一个具有某些性质的HNN扩张。
2016-10-06 math.GR math.GT
Rational Group Algebras of Camina $p$-groups
针对 Camina $p$-群，本文提出其有理群代数 Wedderburn 分解的组合公式，并给出本原中心幂等元的完备集合。
2025-03-18 math.GR math.RA math.RT
Membership problems in nilpotent groups
研究有限生成幂零群中的子半群和有理子集成员问题，通过两个归约证实了 Lohrey-Steinberg 猜想，并证明了 $H_3(\mathbb Z)$ 及线状 $3$ 步幂零群的子半群成员问题可判定。
2025-04-23 cs.DM cs.FL math.GR
A Matrix Approach to the Rational Invariants of Certain Classical Groups over Finite Fields of Characteristic Two
设${\mathbb F}_q$是特征为2的有限域，${\mathbb F}_q(X_1,...,X_n)$是有理函数域.利用矩阵方法得到了${\mathbb F}_q$上${\mathbb F}_q(X_1,...,X_n)$的正交群和伪辛群的不变子域的显式超越基.
2004-11-20 math.AC math.GR
The isomorphism problem for rational group algebras of finite metacyclic nilpotent groups
本文证明了在有限亚循环群中，若有理群代数同构且其中一群幂零，则两群必同构，解决了该情形下的同构问题。
2023-06-22 math.GR math.RA math.RT
Rational surfaces with a large group of automorphisms
我们分类的有理曲面的自同构群的图像的组的线性变换的Picard组是最大的可能。这回答了Arthur Coble在1928年提出的一个问题，并且可以用无限Coxeter群在射影平面模射影等价的有序点集上的双有理作用的周期轨道来重新表述。我们还概述了大的自同构群的非理性曲面的分类。
2012-01-25 math.AG math.DS math.GR
Invariable generation of finite simple groups and rational homology of coset posets
本文证明每个有限单群都可由一个西洛子群与一个循环群不变生成，并据此推出任意有限群的陪集偏序集阶复形具有非平凡约化有理同调。
2024-06-30 math.AT math.CO math.GR
The rational homology of the outer automorphism group of $F_7$
计算秩为$7$的自由群的外自同构群的同调群$H_*(\operatorname{Out}(F_7);\mathbb Q)$。我们以这种方式产生了$\operatorname{Out}(F_n)$的第一个有理同调类，它们既不是常数类（$*=0$），也不是Morita类（$*=2n-4$）。
2016-01-19 cs.DM math.AT math.GR
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
Random graph products of finite groups are rational duality groups
给定一个边独立的随机图G（n，p），我们确定了关于图G（n，p）的群的图积的上同调的各种事实。特别地，一个有限群序列的随机图积是一个有理对偶群，当n趋于无穷大时概率趋于1。这包括随机直角Coxeter群作为特殊情况。
2013-11-21 math.AT math.CO math.GR
A Combinatorial Technique for the Wedderburn Decomposition of Rational Group Algebras of Nested GVZ $p$-groups
Indian Institute of Technology, Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
本文提出一种组合公式用于嵌套GVZ $p$-群（$p$为奇素数）的有理群代数Wedderburn分解，并由此导出所有类2的两生成元$p$-群以及某些具有任意大幂零类的嵌套GVZ $p$-群族的显式组合表达式，同时分类了阶不超过$p^5$的嵌套GVZ $p$-群并计算其Wedderburn分解，最后确定了嵌套GVZ $p$-群有理群代数的一组完全本原中心幂等元。
2025-10-02 math.CO math.GR math.RA
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups in positive characteristic
利用Greenberg的完全化函子分析了正特征的代数闭域上的一大类连通代数环的结构。然后，我们给应用程序的刚性问题表示Chevalley组，恢复，特别是刚性定理塞茨。
2016-03-10 math.AG math.GR math.NT
