The isomorphism problem for rational group algebras of finite metacyclic nilpotent groups
Àngel García-Blázquez, Ángel del Río
本文证明了在有限亚循环群中，若有理群代数同构且其中一群幂零，则两群必同构，解决了该情形下的同构问题。
我们证明，若$G$和$H$是有限亚循环群，且其有理群代数同构，并且其中一个群是幂零的，则$G$与$H$同构。
We prove that if $G$ and $H$ are finite metacyclic groups with isomorphic rational group algebras and one of them is nilpotent then $G$ and $H$ are isomorphic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The isomorphism problem for rational group algebras of finite metacyclic groups
针对有限亚循环群，本文证明有理群代数同构蕴含群本身同构，为界定群代数同构问题肯定与否定结果的边界作出贡献。
The Subgroup Normalizer Problem for Integral Group Rings of some Nilpotent and Metacyclic Groups
对群$G$和$G$的子群$H$，本文讨论了$H$在群环$RG$单位上的正规化子.我们证明，$H$只规范化的“明显”的单位，即产品的元素$G$规范化$H$和单位的$RG$集中$H$，提供$H$是循环的。此外，我们还证明了某些幂零群和亚循环群的所有子群在相应群环中的正规化子都尽可能小。这些类包含所有二面体群，所有有限幂零群群和所有有限群，所有Sylow子群是循环的。
Non-metacyclic groups acting with nilpotent centralizers
本文研究非亚循环有限群 $A$ 对有限群 $G$ 的互素作用，在中心化子幂零条件下，给出使 $G$ 为有界幂零类的幂零群的条件，并推广了 $q$-群与Frobenius群的已知结果。
Finite split metacyclic groups and their 2-nilpotent multipliers
近年来，对有限群的幂零乘子的理解一直是一个重要的问题。设群$G$表示为自由群$F$与正规子群$R$的商。给定一个正整数$c$，群$G$的$c$ -幂零乘子是阿贝尔群$\mathcal M^{(c)}(G)=(R\cap γ_{c+1}(F))/γ_{c+1}(R,F)$，其中$γ_1(R,F)=R$、$γ_{c+1}(R,F)=[γ_c(R,F),F]$和$γ_{c+1}(F)=γ_{c+1}(F,F)$。特别地，$\mathcal{M}^{(1)}(G)$是$G$的舒尔乘数。研究群的$c$ -幂零乘子的关键是建立群的结构，估计群的大小和指数。研究$c$ -幂零乘子的一个原因是它与P. Hall的同构理论有关。有限亚循环群的Schur乘子的研究可以追溯到F. R. 1973年的Beyl。利用有限分裂亚循环群的非交换张量平方，研究了群的2-幂零乘子。特别地，我们给出了这类群的三重张量积、三重外积和2-幂零乘子的完整描述。
Fusion systems on metacyclic 2-groups
设P是有限亚循环2-群，F是P上的fusion系统，证明了F是幂零的，除非P有极大类或P是同素循环的，即P是两个同构循环群的直积.作为结果，我们得到的数值不变量的2块亚循环亏损群。本文是作者博士论文的一部分。
Finite groups and Lie rings with a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设有限群$G$允许一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构为循环核F和补H的互素阶，使得补的不动点子群$C_G(H)$是类$c$的幂零子群.证明了$G$有一个幂零的特征子群，其指数是根据$c$，$|C_G(F)|$和$|FH|$有界的，并且其幂零类仅根据$c$和$|H|$有界.这推广了作者和P. Shumyatsky的定理，其中对于$C_G(F)=1$的情形，证明了整个群是$(c,|H|)$ -有界类的幂零群.实例表明，$F$是循环的条件是必要的。B.哈特利定理的基础上的分类提供约化到可解群。然后用表示论的参数来约束Fitting子群的指数。李环方法用于幂零群。对于具有自同构$FH$的亚循环弗罗贝尼乌斯群的李环也证明了一个类似的定理。
The Amit-Ashurst conjecture for finite metacyclic p-groups
本研究将广义Amit猜想命名为Amit-Ashurst猜想，并证明该猜想对具有循环极大子群的有限p群成立，推进了有限幂零群字映射概率性质的相关研究。
On the nilpotency class of finite groups with a Frobenius group of automorphisms
设亚循环弗罗贝尼乌斯群$FH$，具有核$F$和补$H$，通过自同构作用在有限群$G$上，使得$C_G(F)$是平凡的，$C_G(H)$是幂零的.已知$G$是幂零的，并且它的幂零类可以用$|H|$和$C_G(H)$的幂零类来界定。到目前为止，还不清楚是否可以使界限独立于$H$的顺序。在这篇文章中，我们构造了一族$\mathfrak{G}$有限幂零群，它属于无界幂零类。$\mathfrak{G}$中的每个群都允许一个自同构的亚循环弗罗贝尼乌斯群，使得核的中心化子是平凡的，补的中心化子是阿贝尔的。这表明，对$H$的顺序的限制是必要的。
The Ingleton inequality holds for metacyclic groups and fails for supersoluble groups
本文证明了Ingleton不等式在亚循环群中恒成立，但在超可解群中不成立，并验证了阶小于1024的幂零群无反例，同时提供了用于检查该不等式的Magma包。
Isomorphism classes of four dimensional nilpotent associative algebras over a field
本文研究了域F上四维幂零结合代数的同构类，并研究了仿射群AGL_4（F）的正则子群.特别是，我们提供了明确的代表等类时，F是一个有限域，真正的领域R或代数闭域。
Zassenhaus conjecture for cyclic-by-abelian groups
关于扭单位的Zassenhaus猜想是指有限群G的整群环的每一个增广扭单位都与G的有理群代数QG中的一个元素共轭。这个猜想已在幂零群、亚循环群和其它一些群族中得到证明。证明了循环阿贝尔群的猜想。
Subrack lattices of finite solvable and metacyclic groups
本文研究有限群rack的子rack格，证明可解群的子rack格决定其可解性及导出长度，且拟循环群的子rack格决定其商群的拟循环性。
Multiplicative Lie algebra structure on nilpotent group of class $2$
本文探讨了类 $2$ 幂零群上乘法 Lie 代数结构的性质，并提出了一种确定作为 Lie 环扩张的群（如亚循环群和类 $2$ 幂零群）上乘法 Lie 代数结构的方法。
Minimal Product Sets in Finite Metacyclic Groups
本研究针对有限亚循环群确定了最小乘积集函数，将极值问题转化为子集三元组可行基数向量的有限递归算术描述，所得结果可恢复部分已知公式，还得到了介于经典上下界之间的最小乘积集大小的亚循环群例子。
Finite nilpotent semigroups of small coclass
参数coclass已成功地用于研究幂零代数对象的不同种类。本文引入了幂零半群余类的定义，并对余类0，1，2的半群进行了分类。给出了所有这类半群的表示和它们的个数公式。分类提供了同构以及同构或反同构。交换和自对偶半群中确定的分类。
Nilpotent centralizers and Springer isomorphisms
设G是域K上的一个半单代数群，其特征对G来说是非常好的，并且设sigma是从幂零簇到幂单簇的任何G-等变同构;映射sigma被称为Springer同构。设y在G（K）中，Y在Lie（G）（K）中，中心化子记为C_y = C_G（y），C_Y= C_G（Y）.我们证明了C_y的中心和C_Y的中心是K上的光滑群格式。施普林格同构的存在性被用来处理的关键情况下，其中Y是幂单的，Y是幂零的。现在假设G是拟分裂的，记C为有理正则幂零元元的中心化子。我们得到了C的正规化子N_G（C）的一个描述，并证明了由σ在零处的微分所确定的Lie（C）的自同构是单位元的标量倍，这些结果验证了J-P. Serre的观察.
Configuration of nilpotent groups and isomorphism
构形的概念最早是由Rosenblatt和Willis提出的，目的是给出群的顺从性的一个条件。证明了若$G_1$和$G_2$具有相同的构型集，且$H_1$是$G_1$的具有交换商的正规子群，则存在$G_2$的正规子群$H_2$，使得$\frac{G_1}{H_1}\cong\frac{G_2}{H_2}.$.
Compatible filters with isomorphism testing
与幂零群的下中心序列类似，滤子推广了幂零群群与分次李环之间的联系.然而，与下中心序列的情况不同，关联分次李环可能与原始群共享很少的特征：例如，关联李环可能是平凡的或任意大的。我们确定的过滤器的性质，使李环和群是双射。我们证明了，在这样的条件下，每个群之间的同构是由分次李环之间的同构诱导。
Enumeration of nilpotent loops via cohomology
中心幂零环的同构问题可以用上同调的方法来解决。我们开发工具的基础上同调和线性代数，要么借给自己直接计数的同构类（特别是在幂零循环的情况下，为了$2q$，$q$一个素数），或导致有效的分类计算机程序。这允许我们枚举所有阶数小于$24$的幂零循环。
Levi decomposition of nilpotent centralisers in classical groups
证明了正交群和辛群中幂零元元的连通中心化子具有偶特征的Levi分解。这提供了一个理由，以确定同构类的约化因子，如[李贝克，塞茨;单代数群和李代数中的单幂和幂零类]。
Isomorphism invariants of restricted enveloping algebras
设$L$和$H$是完全域$\F$上的有限维限制李代数，使得$u(L)\cong u(H)$，其中$u(L)$是$L$的限制包络代数.证明了若$L$是$p$ -幂零的阿贝尔的，则$L\cong H$ .我们推出，如果$L$是交换的，$\F$是代数闭的，那么$L\cong H$ .利用这些结果证明了本文的主要结果：若$L$是$p$ -幂零的，则$L/L'^p+γ_3(L)\cong H/H'^p+γ_3(H)$ .
The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups
若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。
Isomorphisms of Cayley graphs on nilpotent groups
设S是无挠幂零群G的有限生成集。我们证明了Cayley图Cay（G;S）的每一个自同构都是仿射的。(That图的每个自同构都是通过将群自同构与群的一个元素相乘而得到的。更一般地，我们证明了：如果Cay（G;S）和Cay（G '; S'）是两个幂零群G和G '上的有限价连通Cayley图，则从Cay（G;S）到Cay（G'; S '）的每个同构因子到一个从G/N到G'/N '的定义良好的仿射映射，其中N和N'分别是G和G '的扭子群.对于群是阿贝尔群的特殊情况，这些结果先前分别由A.A.Ryabchenko和C.Loeh证明。
Discrete Cocompact Subgroups of the Five-Dimensional Connected and Simply Connected Nilpotent Lie Groups
在同构的意义下，确定了五维连通、单连通幂零李群的离散余紧子群。证明了如果$G=N\times A$是一个连通、单连通、幂零的李群，且具有一个阿贝尔因子$A$，则$G$的每个一致子群都是$N$的一个一致子群与${\mathbb Z}^r$的直积，其中$r=\dim A$ .
Lattice isomorphisms of Leibniz algebras
莱布尼茨代数是李代数的非反交换形式。它们在数学和物理学的不同领域中发挥着重要作用，在过去的三十年里引起了人们的广泛关注。在本文中，我们研究是否是一个李代数，循环，单，半单，可解，超可解或幂零的条件，在这样的代数保持格同构。
Almost and quasi Leinster groups
本文引入几乎和拟 Leinster 群的新概念，延续完美数与 Leinster 群的平行研究，并探讨了这些群在幂零及若干非幂零群类中的存在条件与实例。
Longer nilpotent series
新的幂零级数产生，细化通常幂零级数的群。这些加细可以比它们加细的级数任意长，因此更详细地阐明了幂零群的自同构的结构。例子，属性，和应用程序组同构测试。
The Number of Isomorphism Classes of Beauville Surfaces with Beauville $p$-Group
本文研究了Beauville曲面的同构类数目，针对非阿贝尔混合循环p-群或nilpotency类为2的p-群扩展了先前关于阿贝尔p-群的结果。
The problem of the classification of the nilpotent class 2 torsion free groups up to the geometrically equivalence
本文研究了2类幂零生成的无挠无挠的群在几何等价下的分类问题。用一种很简单的方法证明了这个问题等价于完全（在Maltsev意义下）幂零无无挠的有限秩群的分类问题直到同构.这个结果，使我们能够再一次理解幂零类2群的拟簇的分类问题的复杂性。众所周知，幂零类s（对于每一个s）群的簇是诺特群。因此，即使由单个幂零类2生成的无挠无挠的群生成的拟簇的分类问题，等价于直到同构的完全（在Maltsev意义下）无挠无挠的有限秩群的分类问题。
Semirigidity and the enumeration of nilpotent semigroups of index three
本文研究了指数为三的 nilpotent 半群的计数问题，提出半刚性概念并给出了上界公式，改进了同构类数量的下界。
IBIS soluble linear groups
设$G$是$Ω.$上的一个有限置换群，若$Ω$的元素的有序序列$(ω_1,\dots, ω_t)$是$G$的无冗余基，则点态稳定子是平凡的，且没有点被其前一个稳定子固定.如果$G$的所有无赘基具有相同的基数，则称$G$是IBIS群。本文给出了拟本原可解不可约IBIS线性群的一个分类，并刻划了幂零、亚循环IBIS线性群和奇阶IBIS线性群.
Power graphs of all nilpotent groups
群$\mathbf G$的有向幂图$\vec{\mathcal G}(\mathbf G)$是顶点集为$G$的简单有向图，使得如果$y$是$x$的幂，则$x\rightarrow y$。组$\mathbf G$的幂图$\mathcal G(\mathbf G)$是基础简单图。本文证明了Prüfer群是唯一一个幂零群，它的幂图在同构下不确定有向幂图。另外，我们给出了一个群$\mathbf G$，它的拟循环扭子群由它的幂图直到同构所决定，即对于任何群$\mathbf H$，$\mathcal G(\mathbf H)\cong\mathcal G(\mathbf G)$蕴涵$\mathbf H\cong \mathbf G$.
Regular dessins uniquely determined by a nilpotent automorphism group
正则微分方程的自同构群是一个二元生成元有限群，且具有同构于给定有限群$G$的自同构群的正则微分方程的同构类与$\Aut(G)$在$G$的有序生成对上的作用轨道一一对应.如果只有一个轨道，则直到同构，正则解由群$G$唯一确定，称之为唯一正则解.本文研究了具有幂零自同构群的唯一正则方程的分类。该问题被简化为有限极大自守$p$ -群$G$的分类，即，$G$的自同构群的阶达到Hall的上界。对幂零类3的极大自同构$p$ -群进行了分类.
Isomorphisms between centers of integral group rings
对于有限幂零群$G$和$G^{\prime}$，以及一个$G$适应环$S$（例如有理数），证明了群环$SG$和$SG^{\prime}$的中心之间的同构是单性的，即，将$SG$中的类和映射到$SG^{\prime}$中的类和，直到与单位根相乘。因此，$G$和$G^{\prime}$有相同的特征标表当且仅当它们的整群环$\mathbb{Z} G$和$\mathbb{Z} G^{\prime}$的中心同构。在证明过程中，给出了类和对应的一个新的证明。
Efficient Finite Groups Arising in the Study of Relative Asphericity
我们研究了一类两个生成元的两个关系子群，记为$J_n(m,k)$，它是在研究相对非球面性时作为满足过渡曲率条件的群出现的。这些群的特殊例子出现在文献中，作为有趣阶的有限群。在这里，我们发现无限家庭的非初等虚拟自由群和有限亚阿贝尔非幂零群，我们确定的顺序。所有的梅森素数都是类中非亚循环群的阶的因子，就像所有的素数都是来自其他素数的无穷族一样。我们对有限群进行了同构分类，并证明了我们的类重叠和推广了一类由C.M.Campbell，H.S.M.Coxeter和E.F.Robertson引入的具有三价Cayley图的群$F^{a,b,c}$.周期性提出的群体的理论通知我们的方法，我们扩展了这一理论的一部分（即与多项式结果的连接），以“bicyclically提出的群体”，自然出现在我们的分析。作为我们主要结果的推论，我们得到了新的有限亚循环广义Fibonacci群的无限族。
On Borel complexity of the isomorphism problems for graph-related classes of Lie algebras and finite p-groups
将无环无向图的同构问题归结为域上一类有限维$2$ -步幂零李代数和一类有限$p$ -群的同构问题。我们表明，图的同构问题是困难的比后两个同构问题的意义上的Borel约简。S. Coskey，J.D. Hamkins和R.米勒无向图的同构问题的关系，著名的问题，分类对矩阵在一个领域（相似）也进行了研究。
On the structure of cohomology rings of p-nilpotent Lie algebras
研究了具有平凡p幂运算的p-幂零李代数的限制李代数上同调的结构。我们的研究是方便的谱序列的$E_{2}$ -项是张量积的对称代数的对偶李代数与普通李代数上同调，并收敛到限制上同调环。在许多情况下，这个谱序列会坍缩，因此限制李代数的上同调是Cohen-Macaulay。一个更强的结果涉及谱序列的折叠和上同调环识别为环与$E_{2}$ -项。我们提出的标准，这个谱序列的崩溃，并提供了许多例子，环同构失败。此外，我们表明，有情况下，谱序列不崩溃，并产生上同调环这不是科恩-麦考利。
Enumeration of Nilpotent Loops by Orbit Counting
通过引入仿射自同构群，研究 nilpotent 环的中央扩张并高效计数其轨道。
Quadratic envelope of the category of class two nilpotent groups
给出了第二类幂零群幂零群范畴的一个推广.它有相同的对象，但与后者不同的是，它的态射在映射的逐点加法下是封闭的。同时，它的态射类比所有映射类小小于。事实上，态射是非常特殊类型的二次映射。本文指出，对各种二类幂零群的分类，直到同构在这个大范畴内，都能给出有趣的结果。
Relatively free nilpotent torsion-free groups and their Lie algebras
对于一个无挠的的非零生成幂零群G，我们自然地联系了特征为零的域上的四个有限维幂零李代数。证明了若G是某类幂零群的相对自由群，则上述所有李代数都是同构的.因此，任何两个拟等距相对自由幂零群是同构的。设L是由X生成的Q上相对自由的幂零李代数.我们利用Baker-Campbell-Hausdorff公式给出了群的结构，证明了由X生成的子群H在某些幂零群中是相对自由的，是Magnus，并且与H相关的某些李代数是同构的.这个同构被推广到相对自由的剩余无挠的幂零群。最后，我们给出了一个例子，证明了这并不总是情况下，与numerous生成的Magnus幂零群群。
Analytic properties of bivariate representation and conjugacy class zeta functions of finitely generated nilpotent groups
设$\mathbf{G}$是数域整数环$\mathcal{O}$上的幂零李格所定义的幂幺群概型.我们考虑$\mathbf{G}(\mathcal{O})$编码形式的群的二元zeta函数，分别考虑有限维不可约复表示的同构类的个数和相应群的同余式的共轭类的个数.我们表明，这些zeta函数的群$\mathbf{G}(\mathcal{O})$的收敛域和亚纯延拓域是独立的考虑的数域$\mathcal{O}$，多达100多个局部因子。
On isomorphisms to a free group and beyond
本文针对群论中难解的无限有限表现群同构问题，研究了有限表现群与自由群等特定群的同构判定，以及有限表现群嵌入给定极限群的算法问题。
Symbolic computation of Schur multipliers with an application to the groups of order dividing $p^6$
给出了一个计算符号幂零李$p$ -环族中所有幂零李$p$-环的Schur乘子的算法.符号幂零Lie $p$ -环可以用来描述$p$ -群的同构类型，这些同构类型的阶为$p^n$，对于$n \leq 7$和所有素数$p \geq n$ .我们应用我们的算法来计算所有的$p$ -群的Schur乘子的阶除$p^6$。
A Lie Algebra Correspondence for a Family of Finite p-Groups
对于素数p和自然数n，其中p大于或等于n，我们建立了T[L，L]=0的截断多项式环F_p[T]/（T^n）上导子群指数除p的p^n阶群的同构类与幂零p^n元李代数L的同构类之间的非函子一一对应.
Torsion-free nilpotent groups of small Hirsch length with isomorphic finite quotients
本文刻画了 Hirsch 长度不超过 5 的有限生成无挠幂零群中具有相同有限商同构类的群集合，并证明当 Hirsch 长度至少为 4 时，这类集合的基数可任意大。
Cohomological induction and uniform measure equivalence
从局部紧的第二可数幺模群的一致测度等价出发，构造了一个一般上同调诱导同构，作为特例，得到了拟等距连通单连通幂零李群的分次上同调环同构.这统一了Shalom和Sauer的结果，也为低维幂零李群的拟等距分类问题提供了新的见解。
The Isomorphism Problem of Power Graphs and a Question of Cameron
本文研究有限幂零群产生的幂图、有向幂图和增强幂图的同构问题，给出无需底层群的多项式时间算法，并解决了 Cameron 关于从幂图或增强幂图恢复有向幂图的问题。
Deciding Isomorphy using Dehn fillings, the splitting case
解决了具有幂零抛物子群的虚挠自由相对双曲群的Dehn同构问题。我们这样做，通过减少同构问题的三个算法问题的抛物子群，即同构问题，分离的扭矩（在其外部自同构群）的同余，和混合的怀特黑德问题，自同构群轨道问题。约简的第一步是计算正则JSJ分解。Dehn填充和给定的解决方案的算法问题的抛物群，然后用来决定，如果图形的群体有同构的顶点群，如果是这样，是否可以组装一个全球同构。对于一类非生成的幂零群，我们利用这些群及其自同构群的算术性质，给出了这些算法问题的解。
On the representation dimension of finite $p$-groups
该研究确定了有限p-群的表示维数的加性性质，计算了几类非阿贝尔p-群及所有阶为p⁶（p≥5）群的表示维数。
Polynomial-time isomorphism test for solvable groups with abelian Sylow subgroups
本文针对具有阿贝尔Sylow子群的群（A-群）提出多项式时间同构测试算法，推广了Babai和Qiao关于可解群的结果，并利用了其计算方法和A-群的结构性质。
Isometries of nilpotent metric groups
我们考虑具有任意距离的李群。我们只假设距离是左不变的，并导致流形拓扑。为简洁起见，我们称这样的对象为度量李群。除了黎曼李群之外，还有一些特殊的例子是次黎曼李群，特别是具有卡诺-卡拉西奥多里距离的卡诺群。我们研究等距的规律性，即，保距离同胚我们的第一个结果是度量李群之间这类映射的解析性。第二个结果是，如果两个度量李群是连通的且幂零的，则这两个群之间的每一个等距都是一个左平移和一个同构的合成。如果不假定群是连通的或幂零的，则有反例。第一个结果是基于蒙哥马利和齐平的希尔伯特第五问题的解决方案。第二个结果证明，通过第一个结果，考虑黎曼的情况下，其中的自同构是由沃尔夫解决。
The Probability Distribution of Word Maps on Finite Groups
词图提供了大量关于有限群的信息。我们研究了由词图引起的概率分布与有限群的基本结构之间的联系。我们证明了一个有限群是幂零群当且仅当每个满射词映射都有均匀大小的纤维。此外，我们表明，概率分布本身就足以确定幂零群，这些相同的分布可以用来确定阿贝尔群同构。此外，我们回答了一个问题的阿米特和Vishne。
Embeddings into pro-p groups and the construction of parafree groups
一个有限生成群G称为仿自由群，如果它是剩余幂零群，并且它与某些自由群具有相同的幂零元同构类型.这个MSC的两个主要结果。本文证明了两种构造的仿自由性，即具有循环混合的混合积和循环HNN扩张。
Nilpotent groups, solvable groups and factorizable inverse monoids
本文引入逆半群中的次中心与中心幂等元序列，证明了可因子化逆幺半群中此类序列的同构性（类比Jordan-Hölder定理），并据此定义了G-幂零与G-可解逆幺半群，为研究幂零群和可解群提供了新途径。
The Congruence Subgroup Problem for finitely generated Nilpotent Groups
对于一个生成的群$Γ$和$G\leq Aut(Γ)$的同余子群问题，要问的是映射$\hat{G}\to Aut(\hatΓ)$是否是内射的，或者更一般地说，它的核$C\left(G,Γ\right)$是什么？这里$\hat{X}$表示$X$的profinite完成。在$G=Aut(Γ)$的情况下，我们表示为$C\left(Γ\right)=C\left(Aut(Γ),Γ\right)$。令$Γ$是一个随机生成的组，$\barΓ=Γ/[Γ,Γ]$和$Γ^{*}=\barΓ/tor(\barΓ)\cong\mathbb{Z}^{(d)}$。表示为$Aut^{*}(Γ)=\textrm{Im}(Aut(Γ)\to Aut(Γ^{*}))\leq GL_{d}(\mathbb{Z})$。本文证明了当$Γ$为幂零时，存在一个正则同构$C\left(Γ\right)\simeq C(Aut^{*}(Γ),Γ^{*})$ .换句话说，$C\left(Γ\right)$完全由算术群$Aut^{*}(Γ)$的经典同余子群问题的解决定。特别地，当$Γ=Ψ_{n,c}$是$c$类在$n$元素上的自由生成的幂零群时，只要$n\geq3$，并且$C(Ψ_{2,c})=C(\mathbb{Z}^{(2)})=\hat{F}_ω$ =可数生成元上的自由profinite群，我们就得到$C(Ψ_{n,c})=C(…
On the automorphism group of generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群（GBS群）是一个作用在树上的群$G$，它的所有边和顶点稳定子都是无限循环的.我们证明了Out（G）要么包含非交换的自由群，要么类至多为2的虚幂零群.它只有在1000个素数时才有挠。人们可以通过算法来决定Out（G）是否是虚幂零的。如果是的话，我们就可以决定它实际上是阿贝尔的，还是可交换生成的。同构问题是可解的GBS群与出（G）几乎幂零。如果$G$是幺模的（实际上是$F_n \times Z$），则Out（G）可与半直积$Z^k \rtimes Out(H)$相乘，其中$H$实际上是自由的.
Finding central decompositions of p-groups
给出了求2类有限p-群和2类幂零李环的最大尺寸中心分解的多项式时间算法。该算法使用Las Vegas概率例程来计算有限 *-环的结构以及Las Vegas C-MeatAxe。当p较小时，概率方法可以被确定性多项式时间算法所取代。该方法引入了新的群同构不变量，包括新的特征子群。
Transporting cohomology in Lazard correspondence
Lazard对应给出了幂零类小于$p$的二次生成的幂零pro-$p$群与幂零类小于$p$的二次生成的幂零$\mathbb{Z}_p$-李代数之间范畴的同构.分别用$H_{Gr}^i$和$H_{Lie}^i$表示群上同调函子和李上同调函子。本文的目的是证明对于$i=0$，$1$和$1$，以及对于给定的模范畴，上同调函子$H_{Gr}^i\circ \textbf{exp}$和$H^i_{Lie}$是自然等价的.对于$i=3$和相对上同调群也证明了类似的结果.
Localization, metabelian groups, and the isomorphism problem
如果G和H是n-生成的剩余幂零亚阿贝尔群，则称H为仿G，如果存在G到H的同态，该同态诱导它们的下中心商群的相应项之间的同构。我们证明这是一个等价关系。这是一个比同构粗糙得多的关系，同构是我们最终关心的问题。事实证明，在一个给定的等价类中的许多群共享各种属性，包括有限可表示性。有一些例子，比如点灯人群，其中一个等价类由一个同构类组成，而其他的则不是这种情况。我们给出几个例子，我们解决同构问题。我们还证明了一个可计算生成的亚阿贝尔群的下中心行列式的无挠秩序列是可计算的。在未来的论文中，我们计划证明有一个算法来计算一个由代数生成的亚阿贝尔群的有理Poincaré级数的分子和分母，并将在一些例子中进行这种计算，这可能会对同构问题有一点点启发。我们的证明使用局部化，类域理论和一些建设性的交换代数。
Homology, lower central series, and hyperplane arrangements
我们探讨有限生成群通过研究幂零塔和各种李代数附加到这样的群体。我们的主要目标是在Postnikov塔的同构扩展问题的存在，某些交换图。这改写了G. Rybnikov在一个更一般的框架，并导致超平面安排的应用程序，从而我们表明，所有的幂零因子的可分解的安排组组合确定。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。