Exotic proper actions on homogeneous spaces via convex cocompact representations
本文构造了一类约化型齐性空间，它们允许同构于 O(n,1)（n=2,3,4）余紧格的离散子群真作用，但不允许非紧半单子群真作用，并分别用凸余紧子群理论与幂零轨道理论证明了存在性与不存在性。
2025-06-03 math.GR math.GT math.RT
Nilpotent Lie algebras and systolic growth of nilmanifolds
Gromov在90年代提出，李群的收缩增长给出了具有给定收缩的晶格的最小可能的余体积。在单连通幂零李群中，该函数具有多项式增长，但可以比体积增长更快。我们表示这个收缩增长函数的离散余紧子环的李代数，使它更实际的估计。在提供一些通用的上界后，我们开发了提供非平凡下界的方法。我们提供了第一次计算的渐近收缩增长的幂零群，这是不等同于体积的增长。特别地，我们提供了一个增长度不是整数的例子;它具有7维。最后，我们收集一些开放的问题。
2017-07-20 math.DG math.GR
On quasi-isometric nilpotent Lie groups
在这篇文章中，我们提供了一个著名的猜想，即准等距单连通幂零李群是同构的证据。我们这样做是通过构建新的例子，这是刚性的意义上说，每当他们是拟等距任何其他单连通幂零李群，实际上是同构的。
2017-11-20 math.AT math.GR
Rigidity and flexibility results for groups with a common cocompact envelope
该文研究具有公共余紧包络的有限生成群的共有性质，在完全不连通包络、有限秩可解群等情形下建立了刚性与柔性结果，证明有限秩可解群类非QI刚性，还展示了$F_n$型群的柔性行为。
2025-10-28 math.GR
Nilpotent groups have polynomially bounded homological filling invariants
该研究部分基于Gromov的思路，给出了统一证明，得到所有有限生成幂零群（或等价的带格单连通幂零李群）任意次数同调填充不变量的非最优多项式上界，补充了此前仅针对部分群类或填充次数的相关结果。
2026-03-26 math.GR
Coarse length can be unbounded in 3-step nilpotent Lie groups
本文针对3步幂零单连通李群，给出了一个例子证明给定生成元中的“$\mathbb{R}$-字”无法被等长且方向改变次数有界的$\mathbb{R}$-字替代，表明其粗长度可以无界。
2025-07-14 math.GR
On Freiman's Theorem in Nilpotent Groups
我们推广了陶的一个结果，将Freiman定理推广到Heisenberg群。我们将其推广到任意步长的单连通幂零李群。
2009-01-11 math.CO math.GR
Gradings on nilpotent Lie algebras associated with the nilpotent fundamental groups of smooth complex algebraic varieties
Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科数学系）
本文研究了nilpotent Lie代数的gradings与smooth complex algebraic varieties的nilpotent fundamental groups之间的关系，并给出了晶格同构于基本群的必要条件。
2025-08-04 math.AG math.AT math.DG
Approximate Lattices and Meyer Sets in Nilpotent Lie Groups
证明了幂零李群中的一致近似格是模型集的子集。这扩展了一个定理，由于伊夫迈耶准晶体在欧几里得空间。为此，我们研究了单连通幂零李群的相对稠密子集及其代数。然后，我们推导出一个简单的标准存在的一个近似格在一个给定的幂零李群。
2020-02-17 math.GR
Conjugator length in nilpotent groups
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文构造步长为2的幂零群，研究共轭子长度函数的增长类型，证明其谱稠密且非拟等距不变量，并揭示其与实三次代数数部分商问题的联系。
2026-09-15 math.GR
Some examples of quasiisometries of nilpotent Lie groups
构造了幂零李群的拟等距。特别地，对于任何单连通幂零李群N，我们构造了从N到其自身的拟等距，该拟等距与任何由左平移和自同构构成的映射都不是有限距离。我们还构造了将垂直线转换为非垂直曲线的海森堡群的双Lipschitz映射。
2014-03-08 math.CV math.GR
Non-cocompact Group Actions and $π_1$-Semistability at Infinity
一个单端群$G$有{ \it在无穷远的半稳定基本群}，如果$G$几何地作用在一个单连通的局部紧ANR $Y$上，且该ANR具有$Y$中任意两条真射线是真同伦的性质. $Y$的这个性质捕捉了比“1-末端”更强的无穷远连通性的概念，并且实际上是$G$的一个特征，独立于选择。这是一个基本的性质同伦研究的共同提出的群体。虽然许多重要的群类已经被证明在无穷远处具有半稳定的基本群，但是否每个$G$都具有这种性质的问题已经被公认为近四十年的公开问题。在本文中，我们攻击的问题，考虑一个正常的{ \it，但非共紧}的作用，一个群$J$对这样的$Y$。这个$J$通常是在几何作用的上群$G$中的一个无穷指数的子群;例如$J$可能是无限循环的或其他一些半稳定性已知的子群。我们将$G$的半稳定性分为$J$ -部分和“垂直于$J$“部分，并分析了这两部分如何结合在一起。除其他事项外，这种分析导致一个证明（在一个配套文件），一类群体以前被认为是可能的反例，实际上有半稳定性的财产。
2017-09-26 math.GR
On post-Lie algebras structures coming from simply transitive NIL-affine actions
本文证明了单连通可解 Lie 群在幂零 Lie 群上的单传递 NIL-仿射作用可诱导 post-Lie 代数结构，并在 2 步幂零情形下确立了单传递作用与完备 post-Lie 代数结构的精确对应。
2024-01-04 math.DG math.GR
Simply transitive NIL-affine actions of solvable Lie groups
每一个单连通和连通可解李群$G$允许一个通过仿射变换在幂零李群$H$上的单传递作用。虽然存在性是有保证的，但不知道多少关于哪些李群$G$可以简单传递的李群$H$。到目前为止，重点主要是在$G$也是幂零的情况下，导致一个特征只依赖于相应的李代数和有关的概念后李代数结构。本文从两个不同的方面对这一问题进行了研究。首先，我们给出了一个方法来检查是否一个给定的行动$ρ: G \to \operatorname{Aff}(H)$是简单的传递，只看诱导态射$φ: \mathfrak{g} \to \operatorname{aff}(\mathfrak{h})$之间的相应的李代数。其次，我们展示了如何检查是否一个给定的可解李群$G$作用在一个给定的幂零李群$H$上的简单传递，再次通过研究相应的李代数的性质。这两种方法的主要工具是可解李代数的半单分裂及其与代数壳的关系，我们也在李代数的水平上定义了代数壳。作为一个应用程序，我们给出了一个完整的描述的可能性，简单的传递行动的尺寸$4$。
2020-04-24 math.DG math.GR math.GT
Abstract Group Automorphisms of Two-Step Nilpotent Lie Groups and Partial Automatic Continuity
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究幂零李群的抽象自同构连续性问题，证明不可数多类单连通两步幂零李群的抽象自同构满足部分连续性，补充了此前仅可数多类的结果，还推广至复李群并建立抽象群同构与李群同构的关联。
2026-08-13 math.DG math.GR math.RT
Local Quasiconvexity of Groups acting on Small Cancellation Complexes
给定一个群在单连通2-复形上胞腔共紧作用，我们给出了一个判定条件，证明了所有单连通2-复形上胞腔共紧生成的子群都有拟凸轨道。这项工作推广了“周长法”。作为一个应用，我们证明了如果$A$和$B$是相干的，那么高性能的单关系子乘积$A \ast B / \nclose{r^n}$也是相干的.
2021-06-23 math.GR
Equidistribution of Dense Subgroups on Nilpotent Lie Groups
设$Γ$是由有限对称集$S$生成的单连通幂零李群$G$的稠密子群.我们考虑由$S$在$Γ$上诱导的词度量的$n$ -球$S_n$.我们表明，$S_n$（均匀措施）成为均匀分布在$G$关于Haar措施，n趋于无穷大。给出了随机游动平均的速率，并证明了类似的结果（即局部极限定理）。
2007-10-24 math.DS math.GR
On the multiplication groups of three-dimensional topological loops
阐明了$3$维单连通拓扑环的乘法群即幂零李群的结构，证明了极小作用在$3$维流形上的不可解李群不能成为$3$维拓扑环的乘法群.在任何丝状群${\mathcal F}_{n+2}$和${\mathcal F}_{m+2}$与$n, m > 1$的幂零李群中，直积${\mathcal F}_{n+2} \times \mathbb R$和直积${\mathcal F}_{n+2} \times _Z {\mathcal F}_{m+2}$与合并中心$Z$作为$3$维拓扑环的乘法群出现。为了得到这个结果，我们将所有具有$4$维幂零李群的$3$维单连通拓扑环分类为由左平移拓扑生成的群.
2015-06-30 math.GR
$L^p$ measure equivalence of nilpotent groups
本文对所有$p\leq 1$分类了多项式增长局部紧群的$L^p$测度等价，构造了单连通幂零李群间的显式轨道等价，并首次给出$p>1$时的刚性结果，推广了相关定理。
2025-05-23 math.DS math.GR math.MG
On families of nilpotent subgroups and associated coset posets
研究了$\leq 3$类幂零群的$\leq 2$类子群族的陪集偏序集的性质.证明了在一定的条件下，陪集偏序集是单连通的当且仅当群是$2$-Engel群，$2$ -连通的当且仅当群是$2$类的幂零或更小.确定了$\mathbb{F}_p$上$4\times 4$上单三角矩阵群和指数为$3$的Burnside群的陪集偏序集的同伦类型.
2021-10-20 math.AT math.GR
The type I dichotomy for two-step nilpotent locally compact groups
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
研究两步幂零局部紧群的 I 型二分法，借助 Baggett - Kleppner 工作刻画酉对偶闭点，导出代数准则，证明相关结论，讨论\(p -\)挠收缩群情况并给出反例，还通过构造得到特殊两步幂零挠局部紧群的例子。
2026-07-13 math.GR math.OA math.RT
Polynomial Cohomology and Polynomial Maps on Nilpotent Groups
我们引入了一个改进的版本的群上同调，并将其与空间的多项式组的问题。我们证明了平凡系数的多项式上同调可以用多项式系数的普通上同调来描述，平凡系数的一次多项式上同调可以直接用多项式来描述。最后，我们给出了一个完整的描述多项式的连接，单连通幂零李群，通过显示，这些正是地图，拉回经典多项式通过指数映射。
2019-09-09 math.GR
Cohomological induction and uniform measure equivalence
从局部紧的第二可数幺模群的一致测度等价出发，构造了一个一般上同调诱导同构，作为特例，得到了拟等距连通单连通幂零李群的分次上同调环同构.这统一了Shalom和Sauer的结果，也为低维幂零李群的拟等距分类问题提供了新的见解。
2021-02-08 math.GR
On the Moore Formula of Compact Nilmanifolds
设$G$是连通单连通二步幂零李群，$Γ$是$G$的格子群.本文根据Moore意义，给出了拟正则表示${\rm Ind}_Γ^G(1)$分解所涉及的不可约酉表示的一个新的重数公式。然后扩展阿贝尔的情况下。
2009-06-15 math.GR math.RA
Minimal models, formality and hard Lefschetz properties of solvmanifolds with local systems
对于具有余紧离散子群Γ的单连通可解李群G，考虑解流形G/Γ上的值在某个平坦丛中的微分形式空间，使得该空间具有微分分次代数的结构.我们构造了这个DGA的Sullivan的极小模型。这个结果是Nomizu定理在幂零情形下的推广。利用这个结果，我们改进了Hasegawa关于nilmanifold的形式性的结果和Benson-Gordon关于nilmanifold的硬Lefschetz性质的结果。
2012-08-09 math.CV math.GR math.GT
Connectivity properties of group actions on non-positively curved spaces I: Controlled connectivity and openness results
设G是群，M是CAT（0）真度量空间（例如，具有非正截面曲率的单连通完备黎曼流形或局部有限树）. G在M上的等距作用（根据定义）是空间R：= Hom（G，Isom（M））中具有紧开拓扑的点。示例定理：1.余紧作用形成R的开子集。2.具有F_n型点稳定子的具有离散轨道的余紧作用构成R的子空间的一个开子集，该子空间由具有离散轨道的所有作用组成。（F_1表示生成的数据，F_2表示呈现的数据等）关键的思想是引入一个新的"受控拓扑"不变量的这种行动-依赖于n-这是不熟悉的轨道时，不是离散的，但变得熟悉（cf 2。当轨道是离散的时候(This这是两篇论文中的第一篇）。
1998-11-03 math.GR math.GT
Three-dimensional topological loops with solvable multiplication groups
证明了每个$3$ -维连通拓扑环$L$具有一个维数为$\le 5$的可解李群作为$L$的乘法群是类$2$的中心幂零的.此外，我们还对可解非幂零李群$G$进行了分类，它们是$3$维单连通拓扑环$L$和$\hbox{dim} \ G \le 5$的乘法群。这些群是真连通李群的直积，具有维数$5$。我们还找到了$L$的内映射群。
2015-07-04 math.GR
Structural and rigidity properties of Lie skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了李歪 brace 的结构和刚性性质，揭示了其在不同李群类别中的存在条件及构造方法。
2026-02-25 math.GR
On the Yang-Baxter equation and left nilpotent left braces
研究了杨-巴克斯特方程的非退化对合集理论解（X，r），称之为简单解.证明了有限非平凡解（X，r）的结构群G（X，r）不可能是Engel群.已知有限多置换解（X，r）的结构群G（X，r）是poly-Z群，从而给出了辫群和左括号G（X，r）是poly-Z群而不是Engel群的丰富例子.我们还证明了杨-巴克斯特方程的有限解可以方便地嵌入到有限支撑和有限辫群中。对于左大括号A，我们探讨了与之相关的解的多重排列水平与Rump引入的根链$A^{(n+1)}=A^{(n)}* A$之间的密切关系。
2016-01-26 math.GR
Surface subgroups on 1-vertex and 3-vertex polyhedra forming triangular hyperbolic buildings
在这篇文章中，我们研究了一些双曲三角形建筑物的顶点集上的群的曲面子群。Kangaslampi和Vdodih构造并分类了所有简单传递地作用在最小非平凡厚度的双曲三角形建筑物的顶点上的群。这些小组给出了第一个例子，证明了余紧格在非直角的双曲三角形Kac-Moody建筑物的顶点上的作用是简单传递的。双曲线建筑物是由15个三角形面粘在一起的多面体的通用覆盖物，边界上写有文字。后来，他们证明，大多数获得的23个无挠的群不承认周期平面的亏格2。在这里，我们采取另一种方法来研究这些群体的曲面子群。也就是说，我们首先考虑由三角形定义的1-顶点多面体中的2-圈，然后考虑该多面体的3-顶点覆盖。结果，我们发现在23个无挠的群中的三个群中存在曲面子群。
2015-07-17 math.CO math.GR
On Simply Connected Quandles
本文提出了一种仅用素数阶阿贝尔群上闭链刻画有限单连通quandle的新方法，并据此完成了大小为$p^2$和$p^3$等单连通quandle及两类有限对合quandle子类的分类。
2025-04-27 math.GR math.GT
Nilpotent groups and biLipschitz embeddings into $L^1$
证明了如果一个单连通幂零李群拟等距嵌入到一个$L^1$空间中，则它是阿贝尔的。通过证明biLipschitz嵌入到$L^1$中的每个卡诺群都是阿贝尔群，我们得到了这个结论。我们的证明遵循Cheeger和Kleiner的工作，通过考虑Lipschitz映入$L^1$的拉回距离并使用切割测度表示它。我们表明，这样的切割措施，和诱导的距离，可以炸毁和爆破切割措施的支持上的“通用”的原始集的切线。通过重复这样一个爆破过程，得到一个支撑在半空间上的割测度。然后利用微分的结果证明了在非阿贝尔情形下双Lipschitz嵌入不存在。
2021-12-21 math.AP math.DG math.FA
Equidistribution, ergodicity and irreducibility associated with Gibbs measures
在具有收缩负曲率的单连通黎曼流形的凸余紧离散等距群的上下文中，推广了一个算子值测度的等分布定理.我们结合了功能分析工具，即双曲群的属性RD，连同一个动态的工具：一个equidistribution定理的Paulin，Pollicott和Schapira的灵感来自于Roblin的结果。特别是，我们推导出这些新的边界表示类的不可约化。
2016-01-10 math.DS math.GR math.RT
Distal Actions of Automorphisms of Nilpotent Groups $G$ on Sub_$G$ and Applications to Lattices in Lie Groups
本文研究了局部紧群自同构在闭子群空间上的远距作用，证明了幂零群和可解李群格上的远距性等价条件，并刻画了紧生成幂零群的结构。
2020-05-13 math.DS math.GR
Optimal Subgroups and Applications to Nilpotent Elements
设G是作用在仿射簇X上的约化群，X中的点x的G-轨道不闭，S是X的G-稳定闭子簇，满足x的G-轨道的闭包但不包含x。在本文中，我们研究了G.R. Kempf的最优类Omega_G（x，S），特别地，我们考虑了这个最优性如何转移到G的子群上.设K是G的一个G-完全可约子群，且G不动点于x，设H = C_G（K）^0.我们的主要结果表明x的H轨道也不是封闭的，H的最优类Omega_H（x，S）仅仅由Omega_G（x，S）中的余特征标组成，这些余特征标在H中求值.我们将这一结果应用到G通过伴随表示作用于其李代数的情形中，得到了与具有好特征的幂零元相关的余特征标的一些新的信息.
2008-05-12 math.AG math.GR
Type-I permanence
我们证明了一些结果的生存的I型财产下的扩展局部紧群：（a）给定局部紧群的闭正规嵌入$\mathbb{N}\trianglelefteq\mathbb{E}$及其在（后）阈$C^*$ -代数$A$上的扭曲作用$(α,τ)$，扭曲交叉积$A\rtimes_{α,τ}\mathbb{E}$又是（后）阈的，以及（b）若干个转换，其效果是在各种条件下，当$\mathbb{E}$是I型时，余紧子群$\mathbb{N}\trianglelefteq \mathbb{E}$也是I型。例如，如果$\mathbb{N}$是离散的并且$\mathbb{E}$是Lie，或者如果$\mathbb{N}$是有限生成的离散的（除了余紧性之外没有进一步的限制），就会发生这种情况。实例表明，放弃这些条件的余地不大。在同样的精神下，如果所有的半直积$\mathbb{N}\rtimes \mathbb{G}$和$\mathbb{N}$一样都是I型的，则称一个局部紧群为$\mathbb{G}$ I型保持群;如果由有限维$\mathbb{G}$ -表示产生的半直积$V\rtimes\mathbb{G}$也有同样的结论，则称{ \it线性} I型保持群。我们刻画了（线性）保I型群，它们是（1）紧离散李，（2）幂零，或（3）可解李。
2022-06-11 math.FA math.GR math.OA
Quantitative polynomial cohomology and applications to $\textrm L^p$-measure equivalence
本文提出量化多项式上同调，证明nilpotent群的贝蒂数在L^p测度等价下不变，并在简单李群中获得新的消失结果。
2026-02-09 math.DS math.GR math.MG
Ergodic maps and the cohomology of nilpotent Lie groups
New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，柯朗数学科学研究所）
研究幂零群上同调如何受李普希茨映射影响，给定单连通幂零李群间光滑李普希茨映射\(f\)，存在遍历映射\(\psi\)，其拉回有顺从平均且是同调代数同态，\(f\)为准等距时，\(\psi\)也是且\(\overline{\psi^*}\)是同构，推广简化相关定理证明。
2026-07-21 math.GR math.MG
Hyperbolic triangular buildings without periodic planes of genus two
本文研究双曲三角建筑顶点简单传递作用群的曲面子群，借助计算机搜索证明在大多数情况下不存在亏格2周期公寓，为无周期公寓曲面子群的群提供了首批候选。
2015-10-19 math.CO math.GR
On the Dehn functions of central products of nilpotent groups
University of Warwick（华威大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究单位8524-保罗·潘勒瓦实验室）
本文确定了多类幂零李群中心积的Dehn函数，证实了相关猜想，并构造了无限族群使Cornulier的界渐近最优。
2026-09-28 math.GR math.GT math.MG
Deformations and rigidity of lattices in solvable Lie groups
设$G$是单连通可解李群，$Γ$是$G$中的格.变形空间$\mathcal{D}(Γ,G)$是与$\Aut(G)$在$Γ$的所有晶格嵌入到$G$中的空间$\mathcal{X}(Γ,G)$上的作用相关联的轨道空间。我们的主要结果推广了Mal'tsev和Saito关于幂零李群和实型可解李群中格的经典刚性定理.证明了在$G$的极大幂零正规子群连通的条件下，$G$中的每个Zynski-稠格$Γ$的变形空间是有限的Hausdorff空间.这意味着可解李群中的每个格实际上嵌入为具有有限变形空间的Zenki-稠格。本文给出了可解李群$G$的例子，它允许Zomki-稠格$Γ$，使得$\mathcal{D}(Γ,G)$是可数无限的，以及$G$的极大幂零正规子群是连通的，同时$G$具有不可数变形空间的格.
2011-11-23 math.DG math.GR
Geodesics and Visual boundary of Horospherical Products
我们研究了horosphere产品的几何提供了他们的距离，测地线和视觉边界的描述。这些乘积包含离散和连续的例子，包括点灯群的凯莱图和IR与（N1 xN2）的半直积形式的可解李群，其中N1和N2是两个单连通的幂零李群。
2023-02-06 math.GR math.MG
On the structure of groups with polynomial growth III
证明了一个多项式增长的不含非平凡紧正规子群的紧生成的局部紧群可以作为余紧子群嵌入到一个连通、单连通、幂零李群与一个紧群的半直积中.这个扩展也有一个唯一性声明。
2020-02-21 math.AG math.DG math.GR
Coarse Alexander duality and duality groups
本文研究了粗糙Poincare对偶空间上的离散群作用，例如非循环单纯复形允许Poincare对偶群的自由余紧群作用.当G是一个n-1维对偶群，X是一个形式维数为n的粗Poincare对偶空间时，G在X上的一个自由单纯作用决定了一个“外围”子群F_1，. F_k，使得群对（G;F_1，.，F_k）是一个n维Poincare对偶对。特别地，如果G是FP_2型的2维1-端群，X是粗PD（3）空间，则G包含曲面子群;如果X是单连通的，则得到Scott/Shalen紧核定理在粗PD（3）空间上的部分推广.
1999-11-02 math.GR math.GT
