Equidistribution of Dense Subgroups on Nilpotent Lie Groups
设$Γ$是由有限对称集$S$生成的单连通幂零李群$G$的稠密子群.我们考虑由$S$在$Γ$上诱导的词度量的$n$ -球$S_n$.我们表明，$S_n$（均匀措施）成为均匀分布在$G$关于Haar措施，n趋于无穷大。给出了随机游动平均的速率，并证明了类似的结果（即局部极限定理）。
2007-10-24 math.DS math.GR
Nilpotent Endomorphisms of Expansive Group Actions
我们考虑了紧致度量空间上的可扩群作用，该度量空间包含一个特殊的不动点，记为$0$，以及这类系统的自同态，其前向轨迹被吸引到$0$ .这样的自同态被称为渐近幂零的，我们研究的条件下，他们是幂零的，也就是说，整个空间映射到$0$在有限的迭代次数。我们表明，对于一大类离散群，这种性质的零刚性持有的所有扩张行动，满足一个自然的规格一样的财产，并有密集的同宿点。我们的主要结果特别表明，该类包括所有剩余有限的可解群和所有多项式增长的群。对于扩张行动的组$\mathbb{Z}$，我们表明，一个非常弱的胶合性质足以为零刚性。对于有限型的$\mathbb{Z}^2$ -子移位，我们证明了块胶合性质是充分的.零刚性的研究是由细胞自动机理论和符号动力学两个方面推动的：它可以被看作是群的有限性，这是细胞自动机理论在群上的代表。幂零性在作为动力系统的元胞自动机理论中也起着重要的作用。作为一种可能独立的技术工具，证明涉及分层动力系统的建设，其中几个群体的原始空间的嵌套子集的行为。
2019-02-15 math.DS math.GR
Differentiability Of Integrable Measurable Cocycles Between Nilpotent Groups
我们证明了Carnot-Carathéodory空间上Lipschitz映射的Pansu微分定理的可积可测上圈的一个类似。这产生了另一个，遍历理论证明潘苏的拟等距刚性定理的幂零群，回答了一个问题的蒂姆奥斯汀关于可积测度等价之间的幂零群，并给出了一个独立的证明和加强奥斯汀的结果，可积测度等价幂零群有双李普希兹渐近锥面。主要工具是幂零群幂零群的幂零值上循环遍历定理和Poincaré递归引理。
2016-07-29 math.DS math.GR
Coarse length can be unbounded in 3-step nilpotent Lie groups
本文针对3步幂零单连通李群，给出了一个例子证明给定生成元中的“$\mathbb{R}$-字”无法被等长且方向改变次数有界的$\mathbb{R}$-字替代，表明其粗长度可以无界。
2025-07-14 math.GR
On Freiman's Theorem in Nilpotent Groups
我们推广了陶的一个结果，将Freiman定理推广到Heisenberg群。我们将其推广到任意步长的单连通幂零李群。
2009-01-11 math.CO math.GR
Gradings on nilpotent Lie algebras associated with the nilpotent fundamental groups of smooth complex algebraic varieties
Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科数学系）
本文研究了nilpotent Lie代数的gradings与smooth complex algebraic varieties的nilpotent fundamental groups之间的关系，并给出了晶格同构于基本群的必要条件。
2025-08-04 math.AG math.AT math.DG
Approximate Lattices and Meyer Sets in Nilpotent Lie Groups
证明了幂零李群中的一致近似格是模型集的子集。这扩展了一个定理，由于伊夫迈耶准晶体在欧几里得空间。为此，我们研究了单连通幂零李群的相对稠密子集及其代数。然后，我们推导出一个简单的标准存在的一个近似格在一个给定的幂零李群。
2020-02-17 math.GR
$L^p$ measure equivalence of nilpotent groups
本文对所有$p\leq 1$分类了多项式增长局部紧群的$L^p$测度等价，构造了单连通幂零李群间的显式轨道等价，并首次给出$p>1$时的刚性结果，推广了相关定理。
2025-05-23 math.DS math.GR math.MG
Some examples of quasiisometries of nilpotent Lie groups
构造了幂零李群的拟等距。特别地，对于任何单连通幂零李群N，我们构造了从N到其自身的拟等距，该拟等距与任何由左平移和自同构构成的映射都不是有限距离。我们还构造了将垂直线转换为非垂直曲线的海森堡群的双Lipschitz映射。
2014-03-08 math.CV math.GR
Anti-Classification Results for Rigidity Conditions in Abelian and Nilpotent Groups
本文证明了刚性阿贝尔群、Hopfian群及co-Hopfian群在相应可数群空间中的完备共解析性，并解决了Thomas提出的两个公开问题，揭示了四类刚性条件的最高复杂度。
2023-12-05 math.GR math.LO
On post-Lie algebras structures coming from simply transitive NIL-affine actions
本文证明了单连通可解 Lie 群在幂零 Lie 群上的单传递 NIL-仿射作用可诱导 post-Lie 代数结构，并在 2 步幂零情形下确立了单传递作用与完备 post-Lie 代数结构的精确对应。
2024-01-04 math.DG math.GR
Simply transitive NIL-affine actions of solvable Lie groups
每一个单连通和连通可解李群$G$允许一个通过仿射变换在幂零李群$H$上的单传递作用。虽然存在性是有保证的，但不知道多少关于哪些李群$G$可以简单传递的李群$H$。到目前为止，重点主要是在$G$也是幂零的情况下，导致一个特征只依赖于相应的李代数和有关的概念后李代数结构。本文从两个不同的方面对这一问题进行了研究。首先，我们给出了一个方法来检查是否一个给定的行动$ρ: G \to \operatorname{Aff}(H)$是简单的传递，只看诱导态射$φ: \mathfrak{g} \to \operatorname{aff}(\mathfrak{h})$之间的相应的李代数。其次，我们展示了如何检查是否一个给定的可解李群$G$作用在一个给定的幂零李群$H$上的简单传递，再次通过研究相应的李代数的性质。这两种方法的主要工具是可解李代数的半单分裂及其与代数壳的关系，我们也在李代数的水平上定义了代数壳。作为一个应用程序，我们给出了一个完整的描述的可能性，简单的传递行动的尺寸$4$。
2020-04-24 math.DG math.GR math.GT
Rigidity for group actions on homogeneous spaces by affine transformations
给出了齐性空间上作用的刚性的一个判别准则。设$G$是实李群，$Λ$是$G$中的格，$Γ$是仿射群Aff $(G)$稳定$Λ$的子群。$Γ$对$G/Λ$的作用具有S意义下的刚性性质。Popa，当且仅当$Γ$在$\mathbb{P}(\frak{g})$上的诱导作用不允许有$Γ$不变的概率测度，其中$\frak{g}$是$G$的李代数.这推广了M. Burger和A. Ioana和Y.你好作为一个应用，我们建立了一类群的作用的刚性作用的自同构的nilmanifold相关联的步骤2幂零李群。
2015-02-15 math.DS math.GR
Abstract Group Automorphisms of Two-Step Nilpotent Lie Groups and Partial Automatic Continuity
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究幂零李群的抽象自同构连续性问题，证明不可数多类单连通两步幂零李群的抽象自同构满足部分连续性，补充了此前仅可数多类的结果，还推广至复李群并建立抽象群同构与李群同构的关联。
2026-08-13 math.DG math.GR math.RT
Deformations and rigidity of lattices in solvable Lie groups
设$G$是单连通可解李群，$Γ$是$G$中的格.变形空间$\mathcal{D}(Γ,G)$是与$\Aut(G)$在$Γ$的所有晶格嵌入到$G$中的空间$\mathcal{X}(Γ,G)$上的作用相关联的轨道空间。我们的主要结果推广了Mal'tsev和Saito关于幂零李群和实型可解李群中格的经典刚性定理.证明了在$G$的极大幂零正规子群连通的条件下，$G$中的每个Zynski-稠格$Γ$的变形空间是有限的Hausdorff空间.这意味着可解李群中的每个格实际上嵌入为具有有限变形空间的Zenki-稠格。本文给出了可解李群$G$的例子，它允许Zomki-稠格$Γ$，使得$\mathcal{D}(Γ,G)$是可数无限的，以及$G$的极大幂零正规子群是连通的，同时$G$具有不可数变形空间的格.
2011-11-23 math.DG math.GR
Distal Actions of Automorphisms of Nilpotent Groups $G$ on Sub_$G$ and Applications to Lattices in Lie Groups
本文研究了局部紧群自同构在闭子群空间上的远距作用，证明了幂零群和可解李群格上的远距性等价条件，并刻画了紧生成幂零群的结构。
2020-05-13 math.DS math.GR
A fibered Tukia theorem for nilpotent Lie groups
本文将Tukia定理推广到Carnot群及李代数具有正特征值可对角化导子的幂零李群的一致拟共形群，建立了纤维丛版本，并应用于可解群的拟等距刚性研究。
2023-04-25 math.CV math.GR
On the multiplication groups of three-dimensional topological loops
阐明了$3$维单连通拓扑环的乘法群即幂零李群的结构，证明了极小作用在$3$维流形上的不可解李群不能成为$3$维拓扑环的乘法群.在任何丝状群${\mathcal F}_{n+2}$和${\mathcal F}_{m+2}$与$n, m > 1$的幂零李群中，直积${\mathcal F}_{n+2} \times \mathbb R$和直积${\mathcal F}_{n+2} \times _Z {\mathcal F}_{m+2}$与合并中心$Z$作为$3$维拓扑环的乘法群出现。为了得到这个结果，我们将所有具有$4$维幂零李群的$3$维单连通拓扑环分类为由左平移拓扑生成的群.
2015-06-30 math.GR
On families of nilpotent subgroups and associated coset posets
研究了$\leq 3$类幂零群的$\leq 2$类子群族的陪集偏序集的性质.证明了在一定的条件下，陪集偏序集是单连通的当且仅当群是$2$-Engel群，$2$ -连通的当且仅当群是$2$类的幂零或更小.确定了$\mathbb{F}_p$上$4\times 4$上单三角矩阵群和指数为$3$的Burnside群的陪集偏序集的同伦类型.
2021-10-20 math.AT math.GR
On the Automorphism Tower of Free Nilpotent Groups
本文研究了自由幂零群的自同构塔。我们研究自同构塔的主要工具是把每个群作为格嵌入到某个李群中。利用已知的刚性结果，离散群的自同构群可以嵌入到李群的自同构群中。这使我能够提升对自由幂零李代数的导子塔的描述，从而获得关于自由幂零群的自同构塔的信息。本文的主要结果是：自由幂零群$Γ(n,d)$在$n$生成元和幂零类$d$上的自同构塔，经过多次迭代后稳定。如果幂零类与生成元的数量相比很小，则自同构塔的高度至多为3。
2003-11-26 math.GR
Ultrarigid tangents of sub-Riemannian nilpotent groups
证明了次黎曼幂零群在单位元处的切锥不是完全拟共形不变量。也就是说，我们证明了存在一个幂零李群配备左不变子黎曼度量，这不是局部拟共形等价于它的切锥在单位元。特别地，这样的空间不是局部双Lipschitz同胚的。这个结果是基于对卡诺群的研究，卡诺群是刚性的，在这个意义上，它们唯一的拟共形映射是平移和扩张。
2013-12-22 math.AP math.DG math.GR
Polynomial Cohomology and Polynomial Maps on Nilpotent Groups
我们引入了一个改进的版本的群上同调，并将其与空间的多项式组的问题。我们证明了平凡系数的多项式上同调可以用多项式系数的普通上同调来描述，平凡系数的一次多项式上同调可以直接用多项式来描述。最后，我们给出了一个完整的描述多项式的连接，单连通幂零李群，通过显示，这些正是地图，拉回经典多项式通过指数映射。
2019-09-09 math.GR
Cohomological induction and uniform measure equivalence
从局部紧的第二可数幺模群的一致测度等价出发，构造了一个一般上同调诱导同构，作为特例，得到了拟等距连通单连通幂零李群的分次上同调环同构.这统一了Shalom和Sauer的结果，也为低维幂零李群的拟等距分类问题提供了新的见解。
2021-02-08 math.GR
Structural and rigidity properties of Lie skew braces
Università di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了李歪 brace 的结构和刚性性质，揭示了其在不同李群类别中的存在条件及构造方法。
2026-02-25 math.GR
Nilpotent Lie algebras and systolic growth of nilmanifolds
Gromov在90年代提出，李群的收缩增长给出了具有给定收缩的晶格的最小可能的余体积。在单连通幂零李群中，该函数具有多项式增长，但可以比体积增长更快。我们表示这个收缩增长函数的离散余紧子环的李代数，使它更实际的估计。在提供一些通用的上界后，我们开发了提供非平凡下界的方法。我们提供了第一次计算的渐近收缩增长的幂零群，这是不等同于体积的增长。特别地，我们提供了一个增长度不是整数的例子;它具有7维。最后，我们收集一些开放的问题。
2017-07-20 math.DG math.GR
The Large Scale Geometry of Nilpotent-by-Cyclic Groups
非循环幂零群Gamma可以表示为有限生成的幂零群N的HNN扩张。第一个主要结果是：拟等距幂零循环群是拟等距幂零群的HNN扩张。定义这样一个扩张的非满射诱导出与李群相关联的李代数g的一个内射自同态φ，其中N是一个格。定义了幂零李代数自同构的一种标准型--置换绝对Jordan型，并证明它是一个拟等距不变量。证明了如果φ，θ是固定Carnot群G中格的自同态，且G的诱导自同构具有相同的置换绝对Jordan型，则Gamma_φ和Gamma_θ是拟等距的.还发现了两个准等距不变量：垂直流线的“发散率”的集合：D_phi "生长空间“：g_n子集g这些并没有确定置换绝对约旦形式是一个准等距不变量，尽管它们是朝着那个猜想的主要步骤。进一步证明了有限表现幂零循环群的拟等距刚性：任何与非循环幂零循环群拟等距的有限表现群都是（虚幂零）-循环的.
2005-07-14 math.GR math.GT
Three-dimensional topological loops with solvable multiplication groups
证明了每个$3$ -维连通拓扑环$L$具有一个维数为$\le 5$的可解李群作为$L$的乘法群是类$2$的中心幂零的.此外，我们还对可解非幂零李群$G$进行了分类，它们是$3$维单连通拓扑环$L$和$\hbox{dim} \ G \le 5$的乘法群。这些群是真连通李群的直积，具有维数$5$。我们还找到了$L$的内映射群。
2015-07-04 math.GR
On the Yang-Baxter equation and left nilpotent left braces
研究了杨-巴克斯特方程的非退化对合集理论解（X，r），称之为简单解.证明了有限非平凡解（X，r）的结构群G（X，r）不可能是Engel群.已知有限多置换解（X，r）的结构群G（X，r）是poly-Z群，从而给出了辫群和左括号G（X，r）是poly-Z群而不是Engel群的丰富例子.我们还证明了杨-巴克斯特方程的有限解可以方便地嵌入到有限支撑和有限辫群中。对于左大括号A，我们探讨了与之相关的解的多重排列水平与Rump引入的根链$A^{(n+1)}=A^{(n)}* A$之间的密切关系。
2016-01-26 math.GR
Full rank presentations and nilpotent groups: structure, Diophantine problem, and genericity
研究了由满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$在至多为$c$类的幂零群的簇$\mathcal{N}_c$中给出的二次生成的幂零群$G$，其中$c \geq 2$ .证明了如果亏格$|A| - |R| $至少是$2$，则群$G$是虚自由幂零的，它是拟可公理化的（特别是一阶刚性的），并且它几乎（直到有限因子）是直接不可分解的.本文的主要结果之一是：满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$给出的幂零群中的丢番图问题，若为$|A| - |R| \geq 2$则不可判定，否则可判定.我们证明了这类群是相当大的，因为有限表示渐近几乎必然有满秩，所以在少数关系模型中的随机幂零群渐近几乎必然有满秩表示。满秩表示为研究随机幂零群的性质提供了一个有用的工具。注意，上面的结果显著地提高了我们对群生成的幂零群中的丢番图问题的理解：从一些特殊的具有不可判定丢番图问题的群的例子中，我们知道所有“典型的”幂零群中的丢番图问题也是不可判定的。
2020-09-30 math.GR
On Simply Connected Quandles
本文提出了一种仅用素数阶阿贝尔群上闭链刻画有限单连通quandle的新方法，并据此完成了大小为$p^2$和$p^3$等单连通quandle及两类有限对合quandle子类的分类。
2025-04-27 math.GR math.GT
Nilpotent groups and biLipschitz embeddings into $L^1$
证明了如果一个单连通幂零李群拟等距嵌入到一个$L^1$空间中，则它是阿贝尔的。通过证明biLipschitz嵌入到$L^1$中的每个卡诺群都是阿贝尔群，我们得到了这个结论。我们的证明遵循Cheeger和Kleiner的工作，通过考虑Lipschitz映入$L^1$的拉回距离并使用切割测度表示它。我们表明，这样的切割措施，和诱导的距离，可以炸毁和爆破切割措施的支持上的“通用”的原始集的切线。通过重复这样一个爆破过程，得到一个支撑在半空间上的割测度。然后利用微分的结果证明了在非阿贝尔情形下双Lipschitz嵌入不存在。
2021-12-21 math.AP math.DG math.FA
