Palindromic Automorphisms of Free Nilpotent Groups
在本文中，我们开始研究的回文自同构的群是自由的，在某些品种。更具体地说，我们定义了自由幂零群的回文自同构，并证明了这种自同构的集合是一个群。我们找到了步骤2和步骤3的自由幂零群的回文自同构群的生成集。特别是，我们得到了这些群体的中心回文自同构群的生成集。最后，确定了满足Bryant-Gupta-Levin-Mochizuki关于中心自同构是驯服的必要条件的第三步自由幂零群的中心回文自同构.
2015-07-31 math.GR
Free two-step nilpotent groups whose automorphism group is complete
Dyer和Formanek（1976）证明了：如果N是一类自由的幂零群，其秩不等于1，也不等于3，则N的自同构群Aut（N）是完备的。本文的主要结果是：第二类无限生成自由幂零群的自同构群也是完备的。
2008-07-28 math.GR
Subgroups defining automorphisms in locally nilpotent groups
研究了群G的自同构唯一地由其对真子群H的限制决定的情形。大部分的文件是致力于研究在哪些额外的假设下，这一性质的部队G是幂零的，如果H是。作为应用，我们证明了某些可数无限局部幂零群有不可数多个（外）自同构。
2001-09-21 math.GR
On automorphisms of certain free nilpotent-by-abelian Lie algebras
对于正整数$n$，有$n \geq 4$，设$R_{n}$是秩为$n$的自由（第二类幂零）-by-阿贝尔和阿贝尔-by-（第二类幂零）李代数.我们证明了Aut $(R_{n})$的子群是稠密的Aut $(R_{n})$关于正式的幂级数拓扑的Tame自同构和一个可数无限集的显式给定的$R_{n}$的自同构。
2022-12-12 math.GR
Some three-dimensional non-nilpotent Leibniz algebras: automorphism groups
本文研究了三维非幂零 Leibniz 代数，明确给出了两类该代数的自同构群的具体结构。
2024-07-19 math.GR math.RA
A note on automorphisms of free nilpotent groups
本文给出了秩为二的三类自由幂零群F的正规子群，它们在F的任何自同构下具有同构的有限直子但不共轭。
2006-02-09 math.GR
A note on nilpotent subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们观察到直角Artin群的自同构群包含幂零的非交换子群，即$H_3(\mathbb{Z})$三维整数海森堡群，只要它们允许某种类型的元素，称为相邻transvection。这是Charney-Vogtmann的一个结果的（小）推广。
2018-03-22 math.GR
On the logical strength of the automorphism groups of free nilpotent groups
考虑Saharon Shelah提出的一个问题的特殊情况，我们证明了一个无限生成的自由幂零群N的自同构群是一阶的，它解释了空语言中集合秩（N）的完全二阶理论.
2011-12-11 math.GR math.LO
Entropy of automorphisms, homology and the intrinsic polynomial structure of nilpotent groups
研究了剩余幂零群自同构的字长熵，以及这类群自同构的熵与各种幂零群上诱导自同构的熵之间的关系。我们证明了，就像幂零群群的结构在很大程度上取决于它的阿贝尔化一样，幂零群群的自同构的熵也取决于它在阿贝尔化上的熵。我们给出了曲面的伪Anosov同胚的一些应用。特别地，我们证明了如果$ψ$是一个非同调的伪Anosov同胚的表面$Σ$与膨胀$K$和$N$是任何幂零商的任何有限指数特征子群的$π_1(Σ)$的$ψ$下降，熵的$ψ$被视为一个自同构的$N$是有界远离$K$ .这回答了D的一个问题。苏利文
2011-10-04 math.GR math.GT
Infinitely generated free nilpotent groups: completeness of the automorphism groups
Baumslag在20世纪70年代提出了一个无约束生成的自由幂零群的自同构塔必须很短。设F_{n,c}表示有限秩n至少为2且幂零类c至少为2的自由幂零群.在1976年，Dyer和Formanek证明了F_{n,2}的自同构群甚至是完全的（因此F_{n,2}的自同构塔的高度是2），只要n不是3;在n=3的情况下，F_{n,2}的自同构塔的高度是3。作者在2001年证明了第二类无限生成自由幂零元的自同构群是完备的。在他的博士学位。论文（2003）Kassabov找到了F_{n,c}的自同构塔的高度关于n和c的上界u（n，c）（自然数），从而最终证明了Baumslag猜想。通过分析函数u（n，c），可以得出结论，如果c比n小，则F_{n,c}的自同构塔的高度至多为3。本文的主要结果是：幂零类至少为2的任意无限生成自由幂零群的自同构群是完备的。因此，任何自由幂零群群的自同构塔在经过许多步骤后终止。
2009-04-03 math.GR math.LO
Twisted homological stability for extensions and automorphism groups of free nilpotent groups
证明了任意给定类的自由幂零群的自同构群的多项式系数扭同调稳定性。这些群插值于两个极值之间，这两个极值的同调稳定性以前是已知的，即整数上的一般线性群和自由群的自同构群。这里给出的证明使用了一个适用于群的任意扩张的一般性结果，而且这个结果也有其他的应用。
2014-01-21 math.AT math.GR math.GT
Regular dessins uniquely determined by a nilpotent automorphism group
正则微分方程的自同构群是一个二元生成元有限群，且具有同构于给定有限群$G$的自同构群的正则微分方程的同构类与$\Aut(G)$在$G$的有序生成对上的作用轨道一一对应.如果只有一个轨道，则直到同构，正则解由群$G$唯一确定，称之为唯一正则解.本文研究了具有幂零自同构群的唯一正则方程的分类。该问题被简化为有限极大自守$p$ -群$G$的分类，即，$G$的自同构群的阶达到Hall的上界。对幂零类3的极大自同构$p$ -群进行了分类.
2018-06-12 math.GR
Virtually nilpotent groups with finitely many orbits under automorphisms
本文研究几乎幂零群在自同构作用下具有有限个轨道的结构，证明了群可分解为挠子群与无挠幂零可除特征子群的半直积，并给出导子群的分解及在无挠情况下的幂零性结论。
2020-08-25 math.GR
On central automorphisms of groups and nilpotent rings
设$G$是一个群。$G$的中心自同构群$Aut_c(G)$是$Aut(G)$的子群$Inn(G)$的中心化子。有一个从集合$Aut_c(G)$到集合$Hom(G,Z(G))$的一对一映射$ σ\mapsto h_σ$，从$G$到它的中心的同态，有$ h_σ(x)=x^{-1} σ(x)$。该图谱可用于获得有关$Aut_c(G)$大小的信息，在某些特殊情况下也可获得有关其结构的信息。在本文中，我们看到如何使用它来获得信息的结构$Aut_c(G)$在一般情况下。环的伴随群的概念是我们方法中的主要工具。
2013-02-07 math.GR
Coleman automorphisms of finite groups and their minimal normal subgroups
本文证明了具有自中心极小非平凡特征子群的有限群的所有Coleman自同构都是内的，从而证明了正规化子性质对这些群成立.利用我们的方法，我们证明了有限单群的全形和圈积，除其他外，没有非内Coleman自同构。作为定理的进一步应用，我们对M.赫特威克和W.金默尔进一步，我们刻画了有限幂零群通过循环$p$ -群扩张的Coleman自同构.最后，我们注意到某些幂零乘幂零群的2幂阶保类自同构是内的，推广了J. Hai和J. Ge的一个结果。
2017-04-20 math.GR
A family of class-2 nilpotent groups, their automorphisms and pro-isomorphic zeta functions
一个广义生成的幂零群$Γ$的准同构zeta函数是一个Dirichlet生成函数，它枚举了有限指数子群，其准有限完备化与$Γ$的准有限完备化同构。这样的zeta函数可以表示为在与$Γ$相关联的代数自同构群的$p$-adic点上的$p$-adic积分的欧拉积。这样，它们就与局部域上代数群的经典zeta函数密切相关。我们描述了一类自然的$2$类幂零群的代数自同构群，这些群可以看作是奇Hirsch长度的$D^*$ -群的推广.一般的$D^*$ -群，即具有中心Hirsch长度$2$的“不可分解”的无挠类- $2$幂零群，被Grunewald和Segal分类为可分解的。我们计算的本地亲同构的zeta函数，我们的群体，并获得，特别是，明确的公式与$D^*$ -奇数Hirsch长度的群的本地亲同构zeta函数。从这些，我们推导出本地函数方程，为全球zeta函数，我们描述了收敛的横坐标，并找到亚纯连续。证明了二类幂零群的准同构zeta函数的收敛横坐标谱包含无穷多个聚点。例如，确定了奇Hirsch长度的$D^*$ -群的前同构zeta函数的全局收敛横坐标，并得到了聚点$6$ .
2016-04-22 math.GR
Linear automorphism groups of relatively free groups
设G是群中的一个自由群，但G不是绝对自由的.证明了自同构自同构群Aut（G）是线性的当且仅当G是虚幂零群.
2007-07-04 math.GR math.RT
Centralizers of coprime automorphisms of finite groups
设$A$是$p^{k}$阶初等阿贝尔群，其中$k\geq 3$作用于有限$p'$ -群$G$ .证明了以下结果。如果$γ_{k-2}(C_{G}(a))$对于任何$a\in A^{#}$至多是$c$类的幂零，则$γ_{k-2}(G)$是幂零的并且有$\{c,k,p\}$ -有界幂零类.如果对某个整数$d$，使得$2^{d}+2\leq k$，$C_{G}(a)$的第$d$个导出群对于任何$a\in A^{#}$至多是$c$类的幂零，则第$d$个导出群$G^{(d)}$是幂零的并且具有$\{c,k,p\}$ -有界幂零类.早些时候，这是已知的情况下，只有$k\leq 4$。
2011-12-26 math.GR
On the automorphism groups of some nilpotent 3-dimensional Leibniz algebras
本文研究具有幂零类2和一维中心的3维莱布尼茨代数的自同构群结构，给出了其完整描述。
2023-10-17 math.GR math.RA
Stabilizers of Subspaces under Similitudes of the Klein Quadric, and Automorphisms of Heisenberg Algebras
本文确定了任意域（包括特征2情形）上2类小维幂零李代数的自同构群及其轨道。
2010-12-02 math.GR math.RT
Automorphisms of groups and converse of Schur's theorem
群G的一个自同构称为IA-自同构，如果它在阿贝尔化群G/G '上诱导单位自同构。设IA（G）表示G的所有IA-自同构的群。我们对IA（G）同构于ln（G）的所有第二类的n-生成幂零群G进行了分类.特别地，我们分类了所有的有限幂零群的类2，其中每个IA-自同构是内部的。作为推论，我们给出了Schur定理的逆的令人惊讶的非常简单的证明，并且还证明了其他一些相关的结果。
2013-03-20 math.GR
A residually finite analogue of Kegel's theorem on splitting automorphisms
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文证明，若周期剩余有限群G具有素数阶分裂自同构，则G是幂零群且幂零类由p界定，从而对剩余有限群肯定了Sozutov问题。
2026-06-12 math.GR
On solvable subgroups of automorphism groups of right-angled Artin groups
对任意直角Artin群，我们证明了它的外自同构群包含有限指数幂零子群或非交换自由子群。这是一个弱山雀择一定理。我们找到一个标准的定义图，确定哪种情况下举行。我们还考虑了一些可解子群的例子，包括一个不是虚拟幂零的，并且以非明显的方式嵌入的子群。
2009-10-26 math.GR
Nilpotent groups of class two which underly a unique regular dessin
设计是连通二部图到有向闭曲面的嵌入。一个Dessin是正则的，如果它的保色保向自同构群在边上作用传递。本文研究了具有幂零自同构群的正则系统，并着重研究了具有最高外对称性的正则系统。本文根据代数理论和群论方法，给出了一类作为唯一正则设计基础的第二类幂零群的分类.
2018-06-12 math.GR
Criteria for solubility and nilpotency of finite groups with automorphisms
设$G$是允许互素自同构$α$的有限群.令$J_G(α)$表示所有分解子$[x,α]$的集合，其中$x$属于$G$的$α$不变Sylow子群.我们证明了$[G,α]$是可解的或幂零的当且仅当由集合$J_G(α)$中互质阶的一对元素生成的任何子群分别是可解的或幂零的。
2022-11-01 math.GR
Finite groups and Lie rings with a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设有限群$G$允许一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构为循环核F和补H的互素阶，使得补的不动点子群$C_G(H)$是类$c$的幂零子群.证明了$G$有一个幂零的特征子群，其指数是根据$c$，$|C_G(F)|$和$|FH|$有界的，并且其幂零类仅根据$c$和$|H|$有界.这推广了作者和P. Shumyatsky的定理，其中对于$C_G(F)=1$的情形，证明了整个群是$(c,|H|)$ -有界类的幂零群.实例表明，$F$是循环的条件是必要的。B.哈特利定理的基础上的分类提供约化到可解群。然后用表示论的参数来约束Fitting子群的指数。李环方法用于幂零群。对于具有自同构$FH$的亚循环弗罗贝尼乌斯群的李环也证明了一个类似的定理。
2013-03-20 math.GR
On the polynomial automorphisms of a group
我们证明了，如果一个群是幂零的（相应地，metabelian），那么它的自同构群的子群也是由所有多项式自同构生成的。
2007-04-04 math.GR
Word Images and Their Impostors in Finite Nilpotent Groups
Lubotzky在2014年证明了包含单位元的有限单群的自同构不变子集总是词像。本文研究了有限幂零群幂群上的词映射，证明了对于任意有限群，包含单位元的非词映射的自同构不变子集的数目可以任意大于实际词映射的数目，称为词映射冒名顶替者.在此过程中，我们构造了$2$类的幂零群上的词映射的$2$ -穷举集，并证明了它在某些情况下的极小性。
2022-05-30 math.GR
The Diffie-Hellman Key Exchange Protocol and non-abelian nilpotent groups
本文利用非交换幂零群群的自同构群的交换子群研究了一个类似于Diffie-Hellman密钥交换协议的密钥交换协议.我们还推广了Hall-Senior表\cite{halltable}的第92号群，对于任意素数$p$，并证明了对于这些群，中心自同构群是可交换的.我们使用这些来进行我们正在研究的密钥交换。
2007-10-18 cs.CR math.GR
On the nilpotency class of finite groups with a Frobenius group of automorphisms
设亚循环弗罗贝尼乌斯群$FH$，具有核$F$和补$H$，通过自同构作用在有限群$G$上，使得$C_G(F)$是平凡的，$C_G(H)$是幂零的.已知$G$是幂零的，并且它的幂零类可以用$|H|$和$C_G(H)$的幂零类来界定。到目前为止，还不清楚是否可以使界限独立于$H$的顺序。在这篇文章中，我们构造了一族$\mathfrak{G}$有限幂零群，它属于无界幂零类。$\mathfrak{G}$中的每个群都允许一个自同构的亚循环弗罗贝尼乌斯群，使得核的中心化子是平凡的，补的中心化子是阿贝尔的。这表明，对$H$的顺序的限制是必要的。
2018-06-14 math.GR
Profinite groups and the fixed points of coprime automorphisms
本文的主要结果是下面的定理。设$q$是素数，$A$是$q^3$阶的初等阿贝尔群.设$A$作用在一个投射有限群$G$上，且$C_G(a)$对每个$a\in A^{\#}$局部幂零.则群$G$是局部幂零的.
2017-03-02 math.GR
Scaled relators and Dehn functions for nilpotent groups
一个齐次幂零李群有一个标度自同构，它由它的李代数的分次决定。许多证明的上界的德恩函数的这样一个群体取决于能够填补曲线与光盘兼容的这一分级;这种光盘的面积变化可预见的缩放自同构。在本文中，我们提出了寻找此类界限的组合方法。利用这种方法，我们给出了关于幂零群的Dehn函数的一些结果的新证明，证明了关于幂零群的中心幂和某些幂零的定理，并构造了第一个具有二次Dehn函数的无挠幂零群的例子.
2006-02-07 math.GR math.GT
On co-Hopfian nilpotent groups
利用李代数的自同构刻画了余Hopfian生成的无挠的幂零群，并构造了这类群的许多例子.
2003-02-19 math.GR math.GT
Longer nilpotent series
新的幂零级数产生，细化通常幂零级数的群。这些加细可以比它们加细的级数任意长，因此更详细地阐明了幂零群的自同构的结构。例子，属性，和应用程序组同构测试。
2013-03-13 math.GR
The action of a compact Lie group on nilpotent Lie algebras of type {n,2}
本文对具有$2$维中心换位子理想的有限维幂零李代数进行了分类，其中中心换位子理想允许一个自同构于$SO_2(\mathbb R)$的李群.这使得我们可以扩大{n，2}型幂零李代数的类。
2016-07-18 math.GR
Faithful actions of automorphisms on the space of orderings of a group
本文研究无挠幂零群$G$上的左不变序空间和双不变序空间。我们将表明，一般这样的序的集合配备了一个忠实的作用的自同构群的$G$。我们证明了一个结果，它使我们能够建立相同的结论时，$G$被假定为仅仅是剩余挠自由幂零。特别地，我们得到了曲面的映射类群的忠实作用。我们将绘制无剩余挠幂零、双曲群上的序结构与其Gromov边界之间的联系，并且我们表明，在这些情况下，边界上的忠实的$\Aut(G)$作用等价于左不变序空间上的忠实的$\Aut(G)$作用。
2011-12-05 math.GR math.GT
Isomorphisms of Cayley graphs on nilpotent groups
设S是无挠幂零群G的有限生成集。我们证明了Cayley图Cay（G;S）的每一个自同构都是仿射的。(That图的每个自同构都是通过将群自同构与群的一个元素相乘而得到的。更一般地，我们证明了：如果Cay（G;S）和Cay（G '; S'）是两个幂零群G和G '上的有限价连通Cayley图，则从Cay（G;S）到Cay（G'; S '）的每个同构因子到一个从G/N到G'/N '的定义良好的仿射映射，其中N和N'分别是G和G '的扭子群.对于群是阿贝尔群的特殊情况，这些结果先前分别由A.A.Ryabchenko和C.Loeh证明。
2016-03-11 math.CO math.GR
Endomorphisms of nilpotent groups of finite rank
通过考虑无挠阿贝尔化和中心上的诱导映射，得到了有限秩无挠幂零群的自同态是自同构的充分判据。虽然这些结果是已知的，在生成的情况下，删除这个假设引入了几个困难。
2018-01-18 math.GR
On the automorphism group of generalized Baumslag-Solitar groups
广义Baumslag-Solitar群（GBS群）是一个作用在树上的群$G$，它的所有边和顶点稳定子都是无限循环的.我们证明了Out（G）要么包含非交换的自由群，要么类至多为2的虚幂零群.它只有在1000个素数时才有挠。人们可以通过算法来决定Out（G）是否是虚幂零的。如果是的话，我们就可以决定它实际上是阿贝尔的，还是可交换生成的。同构问题是可解的GBS群与出（G）几乎幂零。如果$G$是幺模的（实际上是$F_n \times Z$），则Out（G）可与半直积$Z^k \rtimes Out(H)$相乘，其中$H$实际上是自由的.
2005-11-03 math.GR math.GT
Supersolvable Frobenius groups with nilpotent centralizers
设$FH$是一个超可解Frobenius群，其核为$F$，补为$H$ .设有限群$G$允许$FH$为自同构群，使得$C_G(F)=1$和$C_{G}(H)$是$c$类的幂零群.证明了$G$是$(c,\left|FH\right|)$ -有界类的幂零元.
2018-05-15 math.GR
Distal Actions of Automorphisms of Nilpotent Groups $G$ on Sub_$G$ and Applications to Lattices in Lie Groups
本文研究了局部紧群自同构在闭子群空间上的远距作用，证明了幂零群和可解李群格上的远距性等价条件，并刻画了紧生成幂零群的结构。
2020-05-13 math.DS math.GR
Anti-commutative algebras and their groups of automorphisms
我们确定了特征为零的域$\mathbb K$上的四维反交换代数的乘法的标准形，该域具有与四维非李二元李代数类似的子代数旗族，因此可以被认为是二元李代数的最近亲属。这些代数是三维幂零李代数对$\mathbb K$的推广，同时也是二维交换代数对二维李代数的推广.我们用$\mathbb K$把它们的自同构群描述为三维幂零李代数的自同构群的子群的扩张。
2022-08-31 math.GR math.RA
A double coset formula for the genus of a nilpotent group
利用$\prod G_S$的有界自同构和上有界自同构的概念，给出了G的一个非生成幂零群G的亏格和扩张亏格的双陪集公式.
2022-10-19 math.AT math.GR
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于$G$的每个自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的.对于这样的群，$R_\infty$ -幂零度是使得$G/γ_{c+1}(G)$具有性质$R_\infty$的最小整数$c$。本文计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$的$R_\infty$ -幂零度.此外，我们还计算了$Γ_n$的下中心级数，将幂零元$Γ_{n,c}=Γ_n/γ_{c+1}(Γ_n)$表示为可生成交换群的半直积，并分类了哪些整数可逆矩阵可以推广到$Γ_{n,c}$的自同构.
2022-08-04 math.GR
The Reidemeister spectrum of direct products of nilpotent groups
研究了幂零群直积的Reidemeister谱.更具体地说，我们证明了Reidemeister谱的各个因素产生完整的信息的Reidemeister谱的直积，如果所有的群体是无扭生成的无幂零和有一个直接不可分解的合理Malcev完成。我们通过确定直积的完全自同构群来证明这一点。
2022-06-28 math.GR
Nil-automorphisms of groups with residual properties
根据Plotkin，我们说群$G$的自同构$x$是一个零自同构，如果对于每个$g\in G$，存在$n=n(g)$使得$[g,_n x]=1$。如果整数$n$可以独立于$g$来选择，则称$x$是幂单的。零自同构和幂单自同构可以看作Engel元概念的自然扩张，因为零自同构$x$就是$G < x >$中的左Engel元.本文研究了具有剩余性质的群即局部分次群、剩余有限群和投射有限群的诣零自同构。我们证明的第一个结果是：局部分次群的诣零自同构的有限群必为幂零群。接下来，我们把注意力转向剩余有限群和投射有限群的幂单自同构群。我们表明，这样的群体是局部幂零的，作为一个副产品，我们获得了一个著名的威尔逊定理的替代证明关于n-恩格尔剩余有限群。
2012-05-22 math.GR
Some examples of quasiisometries of nilpotent Lie groups
构造了幂零李群的拟等距。特别地，对于任何单连通幂零李群N，我们构造了从N到其自身的拟等距，该拟等距与任何由左平移和自同构构成的映射都不是有限距离。我们还构造了将垂直线转换为非垂直曲线的海森堡群的双Lipschitz映射。
2014-03-08 math.CV math.GR
Skolem-Noether for nilpotent products
我们考虑的结构，可以表示为自同构或衍生物的分配产品-其中包括非结合环，模块，形式，和交换的群体和非结合循环的群体和代数。在许多方面，这是太广泛，不可能的，例如，甚至天真的结构，如内部自同构和导子，是不确定的一般双线性映射。在这种普遍性下工作的吸引力是广泛的适用性。我们介绍了基本结构和证明几个结果类似的环理论，包括定理的森田和Skolem-Noether型。包括应用程序和例子。
2015-10-26 math.GR math.RA
The nilpotent filtration and the action of automorphisms on the cohomology of finite p--groups
本文研究了有限p-群P的模p上同调H^*（P），把它看作一个Out（P）-模.特别地，我们研究了由Martino和Priddy首先提出的猜想：如果Z/p[Out（P）]中的e_S是与一个不可约Z/p[Out（P）]-模S相联系的本原幂等元，则e_SH^*（P）的克鲁尔维数等于P的秩，该秩是Quillen工作的一个上界，猜想可以看作是每个不可约Z/p[Out（P）]-模作为合成因子以相似的频率出现在H^*（P）中的陈述。总之，我们的结果如下。当p为奇数时，该猜想的一个强形式为真。当p=2时，情况要复杂得多，但被简化为关于2的问题--中心群（群，其中所有元素的阶2是中心），使它很容易验证猜想为许多有限的2-群，包括所有的群阶128，以及所有可以写成64阶或更低阶群的乘积的群。其特征是不稳定A-模范畴的幂零滤子。还具有不稳定代数的上同调原语相关的中心群扩展。
2006-05-16 math.AT math.GR
Twisted conjugacy classes in nilpotent groups
设$N$是一个群生成的幂零群.构造了一个算法，使得对每个自同构$ϕ\in Aut(N)$定义Reidemeister数$R(ϕ).$。证明了秩$r = 2$或$r = 3$和类$c \geq 4r,$或秩$r \geq 4$和类$c \geq 2r,$的任意自由幂零群都属于类$R_{\infty}.$
2009-03-20 math.GR
Engel-like conditions in fixed points of automorphisms of profinite groups
设$q$是素数，$A$是初等交换$q$ -群，它充当一个profinite群$G$上自同构的互素群.我们证明了如果$A$是$q^2$阶的，并且对于任意$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂是Engel in $G$，则$G$是局部虚幂零的.假设$A$是$q^3$阶的，我们证明了：如果对任何$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂在$C_G(a)$中是Engel，则$G$是局部虚幂零的.也得到了有限群的一些定量性质的类似结果。
2019-02-21 math.GR
The space of bi-invariant orders on a nilpotent group
本文证明了无挠非交换幂零群群G上双不变（或左不变）全序关系空间的一些基本事实。例如，我们证明了双不变序空间没有孤立点（因此，如果G是可数的，它是一个康托尔集），并给出例子来说明G的外自同构群并不总是忠实地作用在这个空间上。同时，不难看出，G的抽象算子群在左不变序空间上有一个自然作用，并且我们证明了这个作用是忠实的。这些结果与T.Koberda最近的工作有关，该工作表明G的自同构群忠实地作用在这个空间上。
2012-04-16 math.GR
The Large Scale Geometry of Nilpotent-by-Cyclic Groups
非循环幂零群Gamma可以表示为有限生成的幂零群N的HNN扩张。第一个主要结果是：拟等距幂零循环群是拟等距幂零群的HNN扩张。定义这样一个扩张的非满射诱导出与李群相关联的李代数g的一个内射自同态φ，其中N是一个格。定义了幂零李代数自同构的一种标准型--置换绝对Jordan型，并证明它是一个拟等距不变量。证明了如果φ，θ是固定Carnot群G中格的自同态，且G的诱导自同构具有相同的置换绝对Jordan型，则Gamma_φ和Gamma_θ是拟等距的.还发现了两个准等距不变量：垂直流线的“发散率”的集合：D_phi "生长空间“：g_n子集g这些并没有确定置换绝对约旦形式是一个准等距不变量，尽管它们是朝着那个猜想的主要步骤。进一步证明了有限表现幂零循环群的拟等距刚性：任何与非循环幂零循环群拟等距的有限表现群都是（虚幂零）-循环的.
2005-07-14 math.GR math.GT
Aupomorphisms of the category of the free nilpotent groups of the fixed class of nilpotency
这项研究的动机是普遍代数几何。泛代数几何的中心问题之一是：当两个代数有相同的代数几何？为了回答这个问题（见[Pl]，[Ts]），我们必须考虑我们的代数所属的簇，我们的簇的所有n-生成自由代数的范畴K，并研究这个范畴AutK的所有自同构的群与这个范畴InnK的所有内自同构的群如何不同。范畴的自同构称为内自同构，如果它作为函子同构于单位自同构。在这种情况下，当我们考虑各种各样的所有群体，我们有经典的结果，让我们解决这个问题的一个间接的方式。在[DF]中证明了对于每个自由群F，群Aut（AutF）与群Inn（AutF）重合，从[Fo]中的这个结果可以得出结论，Aut（EndF）=Inn（EndF），并从这个事实通过约化定理[BPP]可以得出结论，AutK=InnK。在幂零群由[Ks]表示的情况下，若自由幂零类d群NF的生成元个数足够大，则Aut（AutNF）=Inn（AutNF）.但是我们没有Aut（EndNF）的描述，因此不能使用约简定理。本文采用的是言语操作法。该方法在[PZ]中建立。在[PZ]中用这种方法很容易地证明了AutK=InnK在自由群和自由阿尔贝群的情况下。本文用这种方法证明了任意固定幂零类的AutK=InnK自由幂零群.
2006-04-14 math.CT math.GR
