Linear automorphism groups of relatively free groups
A. Yu. Olshanskii
设G是群中的一个自由群，但G不是绝对自由的.证明了自同构自同构群Aut（G）是线性的当且仅当G是虚幂零群.
Let G be a free group in a variety of groups, but G is not absolutely free. We prove that the group of automorphisms Aut(G) is linear iff G is a virtually nilpotent group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Automorphism groups of relatively free groups of infinite rank: a survey
本文是在无限秩相对自由群的自同构的框架内对一些问题的综述。我们讨论了它的驯服性、伸缩性、小指数、Bergman性等性质。
Automorphism and outer automorphism groups of Right-angled Artin groups are not relatively hyperbolic
本文证明定义图至少含3个顶点的右角Artin群的自同构群，以及非实质上同构于单顶点或不连通定义图的外自同构群，均不是相对双曲的。
Fixed subgroups of automorphisms of relatively hyperbolic groups
设G是一个n-生成的相对双曲群.证明了如果G的任何一个周边子群都不是相对于一个真子群集合的双曲子群，则G的每个自同构的固定子群都是相对拟凸的。由此可见，固定子群本身相对于一个自然的周边子群族是相对双曲的。如果G的所有周边子群都是细长的（分别是细长的和凝聚的），则我们的结果意味着G的每个自同构的不动点子群都是双生成的（分别是双表示的）.特别地，当G是一个极限群时会发生这种情况，因此对于G的任何自同构，Fix（）是G的一个极限子群。
The automorphism groups of relatively free groups of infinite rank
这是一篇综述文章，介绍了关于无限秩的相对自由群的自同构群的一些最近的代数和模型论结果。内容包括拓扑方面，生成集，自同构的描述和一阶理论的表达能力。
Reducing the conjugacy problem for relatively hyperbolic automorphisms to peripheral components
本研究将自由群与无挠双曲群的外自同构共轭问题归约为多项式增长自同构映射环面的相关算法问题，求解了多类新外自同构的共轭问题，为彻底解决$Out(F_n)$的共轭问题提供了可行路径。
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分相对双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。作为一个直接结果，我们得到极限群的外自同构群是剩余有限的。
Normal automorphisms of relatively hyperbolic groups
群$G$的自同构$α$是正规的，如果它固定$G$的每个正规子群。给出了相对双曲群的正规自同构的代数描述。特别地，我们证明了对于任何相对双曲群$G$，$Inn(G)$在正规自同构的子群$Aut_n(G)$中具有有限指数。此外，若$G$是非初等的且没有非平凡的有限正规子群，则$Aut_n(G)=Inn(G)$。作为应用，我们证明了对于每个具有不止一个端点的单生成剩余有限群$G$，$Out(G)$是剩余有限的.
Small conjugacy classes in the automorphism groups of relatively free groups
设F是无限生成自由群，R是F的全不变子群，使得（a）R包含在F的换位子群F'中，（b）商群F/R是剩余无挠幂零群.则群F/R'的自同构群Aut（F/R'）是完备的。特别地，任何无限生成的自由可解群的自同构群的导出长度至少为2是完备的。这推广了Dyer和Formanek（1977）关于有限生成群F_n/R'的一个结果，其中F_n是有限秩n至少为2的自由群，R是F_n的特征子群.
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。由此，我们能够证明：每一个可生成的富克斯群和每一个自由有限群的外自同构群都是剩余有限的.对于相对双曲群，我们也推广了主要结果。
Residual properties of automorphism groups of (relatively) hyperbolic groups
我们证明了Out（G）是剩余有限的，如果G是一个单端群，是双曲相对于几乎多环子群。更一般地说，如果G是单端的，并且是相对于真剩余有限子群的双曲的，则保持外围结构的外自同构群是剩余有限的。我们还证明了Out（G）对每个素数p都是虚p-剩余有限的，如果G是单端的且是相对双曲的，或者是无穷端的且是虚p-剩余有限的.
Automorphisms of relatively hyperbolic groups and the Farrell--Jones Conjecture
本文证明了相对超几何群的悬垂群和单端超几何群的悬垂群在A-、K-和L-理论中满足Farrell-Jones猜想，并探讨了其在自同构群和延伸中的应用。
On Bergman's property for the automorphism groups of relatively free groups
我们说一个群$G$具有伯格曼性质（有限宽度的普适性的性质），如果对于$G$的每个生成集$X$与$X=X^{-1}$，我们有$G=X^k$对于某个自然数$k.$该性质以乔治·伯格曼命名，他最近证明了无限对称群是普适有限宽度的群。第一个具有伯格曼性质的无限群的例子是由Shelah（1980年代）提出的。最近又发现了一些其他的例子：双传递链的自同构群（Droste-Holland），作为Borel空间的实数的自同构群（Droste-Göbel）和除环上的无限维一般线性群。本文证明了任意无限生成的自由幂零群$N$的自同构群$Aut(N)$具有Bergman性质，是由对合生成的，是完备的，其上确界性大于$rank(N).$。同时，我们还部分地回答了Bergman提出的一个问题：可数无限秩自由群的自同构群是泛有限宽群。
Splittings and automorphisms of relatively hyperbolic groups
研究了相对双曲群G的自同构。当G是单端的，我们描述出（G）使用首选的JSJ树的子群，几乎是循环或抛物线。特别地，当G是相对双曲的时，Out（G）实际上是由GL_n（Z）的映射类群和子群固定某些基元素构成的。当允许更一般的抛物群时，GL_n（Z）的这些子群必须用McCool群代替：抛物群的自同构平凡地（即通过共轭）作用于某些子群。给定一个双曲群G的一个反常拟凸子群P，我们认为G是相对于P的双曲群，我们应用前面的分析来描述P的自同构群Out（P to G）延伸到G：它实际上是一个McCool群。如果Out（P to G）是无限的，则P是G的一个分裂中的一个顶点群.如果P是无挠的，那么Out（P to G）是VF类型的，特别是VF呈现的。我们还确定了当G是相对双曲的时，Out（G）是无穷大的。有趣的情况是当G是无穷终结的并且有挠。当G是双曲群时，我们证明了Out（G）是无穷的当且仅当G在一个具有无穷中心的极大虚循环子群上分裂.在一般情况下，我们表明，无穷的出（G）来自于存在一个分裂与无限多的扭曲，或有一个顶点群，这是极大的抛物与无穷多个自同构平凡的事件棱道群。
Linear Representations of the Automorphism Group of a Free Group
设$F_n$是$n\ge 2$元素上的自由群，$\A(F_n)$是它的自同构群.本文给出了$\A(F_n)$的一组丰富的线性表示，它们是由它的有限指数子群在$F_n$的有限商群的关系模上的作用而产生的.我们证明（在某些条件下）我们的表示的图像是算术群。
Several remarks on groups of automorphisms of free groups
设$G$是无限阶自由群$F_\infty$的自同构群。令$H$为$F_\infty$的第一$m$生成器的稳定器。证明了$Γ$关于$H$的双陪集具有自然半群结构.对于任何紧群$K$，半群$Γ$在空间$L^2$中作用于$K$的$m$拷贝的乘积
Double cosets for $\SU(2)\times...\times\SU(2)$ and outer automorphisms of free groups
考虑$\SU(2)$的$n$拷贝的乘积关于对角子群的双陪集空间。我们得到了这个空间的参数化，Haar测度的径向部分，以及自由群$F_{n-1}$和$n-1$弦的辫群的外自同构群的作用的明确公式。
Relative hyperbolicity for automorphisms of free products
我们证明了，对于一个自由产品$G$与自由因子系统$\mathcal{G}$，任何自同构$ϕ$保持$\mathcal{G}$，atoroidal（在某种意义上相对于$\mathcal{G}$），没有其权力发送两个不同的共轭的子群在$\mathcal{G}$上的共轭本身由同一个元素，产生一个半直积$G\rtimes_ϕ\mathbb{Z}$，这是相对于双曲的悬浮液组在$\mathcal{G}$。我们恢复了Gautero-Lustig和Ghosh的一个定理，即如果$G$是一个自由群，$ϕ$是$G$的自同构，而$\mathcal{G}$是它的多项式增长子群族，那么由$ϕ$得到的半直积相对于这些子群的悬置是双曲的.我们将第一个结果应用于阿贝尔群的自由积的某些自同构（环面和环面）的共轭问题。
PolExp growth for automorphisms of toral relatively hyperbolic groups
研究toral相对双曲群的自同构的PolExp增长，证明共轭长度和词长的增长形式，并推广多项式子群的性质。
McCool groups of toral relatively hyperbolic groups
群G的外自同构群Out（G）作用在G的元素的共轭类的集合上。McCool证明了当G是自由的时，共轭类的有限集的稳定子$Mc(c_1,...,c_n)$是可解的.更一般地，我们考虑G的外自同构群$Mc(H_1,...,H_n)$ $Φ$平凡地作用于子群族$H_i$，在这个意义上，$Φ$有代表$α_i$，其中$α_i$等于$H_i$上的恒等式。当G是一个环面相对双曲群时，我们证明了这两个定义导致Out（G）的相同子群，我们称之为G的“McCool群”.我们证明了这样的McCool群是VF型的（某个有限指数子群有有限分类空间）。VF型也适用于G的自同构的自同构群保持G在阿贝尔群上的分裂。我们证明了McCool群满足一个一致链条件：对于G的McCool群的严格递减序列的长度，存在一个仅依赖于G的界。类似地，G的自同构的固定子群满足一致链条件。
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms I: Positive automorphisms
若$F$是一个自由群，且$ϕ$是$F$的正自同构，则$F\rtimes_ϕZ$满足一个二次等周不等式.
Growth and order of automorphisms of free groups and free Burnside groups
证明了自由群的外自同构是指数增长的当且仅当它诱导自由Burnside群的无限级外自同构具有足够大的奇指数.
On the action of relatively irreducible automorphisms on their train tracks
本文研究相对𝒢的指数型𝒢-不可约自同构的轨道轨点集（即最小位移集Min(φ)），证明其在φ生成的循环子群作用下余紧，得到相关辅助结果，并推广了自由群自同构中心化子的经典定理。
Automorphisms of two-dimensional RAAGs and partially symmetric automorphisms of free groups
计算了自由群的部分对称外自同构群的虚上同调维数。利用这一点，我们得到了二维直角Artin群的外自同构群的VCD的新的上界和下界。在定义图为树的直角群的情况下，边界一致。
The automorphism tower of a free group
证明了任意非交换自由群的自同构群是完备的。它推广了J.Dyer和E.Formanek（1975）关于群生成的自由群的自同构群的完备性的结果。利用自由群的自同构群中对合的描述（J.Dyer，P.Scott，1975），我们得到了任意非交换自由群F的自同构群中由本原元决定的内自同构的群论刻画。因此，子群Inn（F）在Aut（F）中是特征的，因此后者是完备的。
Generators for the Pure Symmetric Outer Automorphisms of a Free Product
本文通过构造自由积外空间的良好子复形，几何地证明了给定分裂的纯对称外自同构可由因子外自同构与相对Whitehead外自同构生成。
On the outer automorphism groups of free groups
该研究证明了秩可数无穷的自由群的外自同构群具有完备性，丰富了自由群外自同构群相关的代数理论结论。
Boundaries of relative factor graphs and subgroup classification for automorphisms of free products
给定可数群$G$分裂为自由积$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F_N$，我们建立了保持每个$G_i$共轭类的$G$的所有外自同构的群$Out(G,\mathcal{F})$的子群的分类结果.我们发现，每一个生成子群$H\subseteq Out(G,\mathcal{F})$要么包含一个相对完全不可约的自同构，否则它几乎保留了共轭类的一个适当的自由因子相对于分解（有限生成的假设$H$可以下降为$G=F_N$，或更一般地当$G$是toral相对双曲）。在第一种情况下，要么$H$实际上保留了$G$中的非周边共轭类，要么$H$包含一个超环面自同构。获得这些分类结果的关键几何工具是自由因子图$\mathrm{FF}$和$\mathcal{Z}$ -因子图$\mathcal{Z}\mathrm{F}$的相对版本的Gromov边界的描述，作为空间的等价类的arational树（分别相对自由arational树）。我们还确定了$\mathrm{FF}$的斜驶等距与$Out(G,\mathcal{F})$的完全不可约元，以及$\mathcal{Z}\mathrm{F}$的斜驶等距与完全不可约的超环面外自同构。
Palindromic Automorphisms of Free Nilpotent Groups
在本文中，我们开始研究的回文自同构的群是自由的，在某些品种。更具体地说，我们定义了自由幂零群的回文自同构，并证明了这种自同构的集合是一个群。我们找到了步骤2和步骤3的自由幂零群的回文自同构群的生成集。特别是，我们得到了这些群体的中心回文自同构群的生成集。最后，确定了满足Bryant-Gupta-Levin-Mochizuki关于中心自同构是驯服的必要条件的第三步自由幂零群的中心回文自同构.
Outer automorphisms of free Burnside groups
本文研究了大奇指数自由Burnside群的外自同构群的一些性质。特别地，我们证明了它包含自由和自由交换子群。
The chameleon groups of Richard J. Thompson: automorphisms and dynamics
计算了几个Thompson可数的直线和圆的分段线性同胚群的自同构群，并证明了这些群的外自同构群都是相对较小的.这些结果可以解释为PL函数在圆上的某些结构的稳定性结果。开发机械来将圆上的结构与线上的相应结构联系起来。
Periodic automorphisms of free groups are diagonalisable in free skew-fields
本文研究自由斜域上的弱周期扭乘自同构，证明由自由群的周期自同构诱导的自由斜域自同构必等价于对角自同构。
Splitting automorphisms of prime power orders of free Burnside groups
证明了：如果奇数周期自由Burnside群$B(m,n)$的分裂自同构的阶是素幂，则它是内自同构.从而肯定地回答了自由Burnside群$B(m,n)$的分裂与内自同构对于~ $p^k$阶自同构（$p$是素数）的重合性问题.这个问题在1990年的Kourovka笔记本中提出（见第11版，问题11.36.~（b）。
On the Automorphism Tower of Free Nilpotent Groups
本文研究了自由幂零群的自同构塔。我们研究自同构塔的主要工具是把每个群作为格嵌入到某个李群中。利用已知的刚性结果，离散群的自同构群可以嵌入到李群的自同构群中。这使我能够提升对自由幂零李代数的导子塔的描述，从而获得关于自由幂零群的自同构塔的信息。本文的主要结果是：自由幂零群$Γ(n,d)$在$n$生成元和幂零类$d$上的自同构塔，经过多次迭代后稳定。如果幂零类与生成元的数量相比很小，则自同构塔的高度至多为3。
Normal automorphisms of a free metabelian nilpotent group
群的自同构称为正规的，如果它保持每个正规子群。本文确定了自由亚交换幂零群群的正规自同构。
Finite subgroups of automorphisms of free products
本文研究自由积外自同构的有限子群，给出了其阶的上界及特定条件下挠外自同构的阶的界。
Free Steiner triple systems and their automorphism groups
本文致力于研究自由对象在各种斯坦纳循环和背后的组合结构，专注于他们的自同构群。我们证明了所有的自同构是驯服的，自同构群是不可避免的生成，如果循环是超过$3$ -生成的。对于具有$3$生成元的自由Steiner环，我们描述了自同构群的生成元以及它们之间的关系。
The linearity problem for the unitriangular automorphism groups of free groups
证明了秩为$n$的自由群的单三角自同构群在域上有矩阵的忠实表示，即它是线性群，当且仅当$n \leq 3.$.从而完成了相对自由群的单三角自同构群的线性描述.这种描述是由Erofeev和作者在\cite{Erofeev}中开始的，在那里考虑了群的适当变种。
A note on fixed point free automorphisms of groups related to finite fields
在本文中，我们不局限于考虑G的半纯量自同构为Lindsay N。2012年的Childs是Aut（G）的一个特例。给出了确定G的不动点自由自同构的一些新结果。
An Automorphism of A Free Metabelian Group Without Fixed Points
我们构造了秩$n\geq 3$的自由亚交换群的IA-自同构的一个例子，它没有非平凡的不动点。这对Shpilrain提出的问题给出了否定的答案。根据Bachelor \cite{Ba1}的结果，如果秩等于2，则不存在这样的自同构。
Complete outer automorphism groups of free nilpotent groups
本研究证明了2类无限生成自由幂零群的外自同构群具有完全性，推进了无限生成自由幂零群外自同构群的结构性质研究。
Automorphisms of the graph of free splittings
证明了秩至少为3的自由群的自由分裂图的每一个单纯自同构都是由该自由群的外自同构诱导的。
Intersections of automorphism fixed subgroups in the free group of rank three
证明了在秩为3的自由群中，给定任意多个自同构，它们的固定子群的交等于另一个单自同构的固定子群。
Hyperbolic automorphisms of free groups
证明了一个非平凡生成的自由群$F$的自同构$ϕ:F\to F$在Gromov意义下是双曲的，如果它没有非平凡的周期共轭类.
Automorphism tower problem and semigroup of endomorphisms for free Burnside groups
证明了自由Burnside群$B(m,n)$的所有内自同构的群是$Aut(B(m,n))$的所有子群中唯一的正规子群，对于所有奇数$n\ge1003$和$m>1$，这些子群同构于具有某秩$s$的自由Burnside群$B(s,n)$.自由Burnside群$B(m,n)$的自同构群$Aut(B(m,n))$对于奇$n\ge1003$是完备的，即它有平凡中心，并且$Aut(B(m,n))$的任何自同构都是内自同构。因此，对于群$B(m,n)$解决了自同构塔问题，并证明了它与绝对自由群的自同构塔一样短。证明了$End(B(m,n))$的每个自同构都是由$Aut(B(m,n))$的元素共轭的.
On hyperbolicity and virtual freeness of automorphism groups
我们表明，字双曲的自同构群的图产品$G_Γ$和Coxeter群$W_Γ$强烈依赖于定义图$Γ$的形状。我们还根据实际上是自由的$Γ$来表征那些$Aut(G_Γ)$和$Aut(W_Γ)$。
Free two-step nilpotent groups whose automorphism group is complete
Dyer和Formanek（1976）证明了：如果N是一类自由的幂零群，其秩不等于1，也不等于3，则N的自同构群Aut（N）是完备的。本文的主要结果是：第二类无限生成自由幂零群的自同构群也是完备的。
Fixed points of irreducible, displacement one automorphisms of free products
该研究探讨群自由积分解对应的G-树形变空间上的外自同构作用，证明不可约位移1自同构在协体积1切片中恰有一个不动点，为相关群论研究提供结论支撑。
First cohomology groups of the automorphism group of a free group with coefficients in the abelianization of the IA-automorphism group
利用自由群的IA-自同构群的阿贝尔化$V$中的系数，计算了自由群的自同构群的扭第一上同调群.特别是，我们表明，它是由两个叉同态构造的Magnus表示和Magnus扩展由于森田和Kawazumi分别。作为推论，我们看到第一个Johnson同态不延伸到自由群的自同构群，因为自由群的秩大于4的叉同态。
Splittings of mapping tori of free group automorphisms
给出了自由群自同构$ϕ$的映射环面$M_ϕ=F\rtimes \mathbb{Z}$在$\mathbb{Z}$上存在分裂的充要条件.
Long turns, INP's and index for free group automorphisms
本文的目标是介绍一种新的工具，称为{ \em长转弯}，这是一个有用的除了训练轨道技术的自同构的自由群，因为它允许一个控制周期性的INPs在训练轨道图，因此指数的诱导自同构。
Botany of irreducible automorphisms of free groups
通过讨论自由群的Iwip外自同构的吸引树和排斥树的性质，给出了Iwip外自同构的一个分类。
Growth and displacement of free product automorphisms
本文证明不可约自由群自同构的增长率等于其在Culler-Vogtmann空间上的最小Lipschitz位移，并将此结果推广到可约情形及自由积的相对增长率情形。
Compressed words and automorphisms in fully residually free groups
证明了有限生成的完全剩余自由群（F -群）中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的，并利用这一结果证明了F-群的自同构群中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的.
Serre's Property FA for automorphism groups of free products
研究了有限循环群的自由积G的自同构群Aut（G）.我们研究了Aut（G）在什么情况下具有Serre性质FA.在有两个或三个自由因子的情况下，我们证明了Aut（G）不具有性质FA.然而，如果G的每个自由因子至少出现四次，我们证明Aut（G）确实具有性质FA。
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms II: The general case
若F是一个F生成的自由群，且F是F的自同构，则F的映射环面存在一个二次等周不等式。这是第三个和最后一个文件在一系列证明这个定理。前两个是数学。GR/0211459和数学。GR/0507589。
Groups acting on tree-graded spaces and splittings of relatively hyperbolic group
树分次空间是R-树的推广。它们表现为群的渐近锥面（当锥面有割点时）。由于许多关于群的自同态和自同构的问题，解群上的方程，研究一个群嵌入到另一个群中，等等，都会导致群在渐近锥面上的作用，所以考虑群在树分次空间上的作用是很自然的。我们开发了一个理论，这样的行动，推广了著名的理论，集团作用于R-树。作为我们的理论的应用，我们描述，特别是，相对双曲群与无限群的外自同构，和合作霍普夫相对双曲群。
On automorphisms of certain free nilpotent-by-abelian Lie algebras
对于正整数$n$，有$n \geq 4$，设$R_{n}$是秩为$n$的自由（第二类幂零）-by-阿贝尔和阿贝尔-by-（第二类幂零）李代数.我们证明了Aut $(R_{n})$的子群是稠密的Aut $(R_{n})$关于正式的幂级数拓扑的Tame自同构和一个可数无限集的显式给定的$R_{n}$的自同构。
A note on automorphisms of free nilpotent groups
本文给出了秩为二的三类自由幂零群F的正规子群，它们在F的任何自同构下具有同构的有限直子但不共轭。
Defining relations for automorphism groups of free algebras
本文给出了Nielsen-Schreier簇的生成自由代数的自同构群的一组定义关系。特别地，这给出了由生成元和定义关系表示的自由李代数的自同构群。
An efficient algorithm for finding a basis of the fixed point subgroup of an automorphism of a free group
证明了对有限秩自由群F的任意自同构$α$，都能有效地计算出其不动点子群Fix（α）的基.
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