A residually finite analogue of Kegel's theorem on splitting automorphisms
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文证明，若周期剩余有限群G具有素数阶分裂自同构，则G是幂零群且幂零类由p界定，从而对剩余有限群肯定了Sozutov问题。
2026-06-12 math.GR
Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
2015-01-07 math.GR
Free $\mathbb Q$-groups are residually torsion-free nilpotent
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学学院，CSIC-UAM-UC3M-UCM）
本文通过证明自由 Q-群的有限生成子群可嵌入到自由 pro-p 群中，解决了自由 Q-群余 torsion-free nilpotent 的问题。
2026-02-03 math.GR math.RA
On residually finite groups satisfying an Engel type identity
设$ n, q $为正整数。证明了若$ G $是一个满足恒等式$ [x,_ny^q]\equiv 1, $的非生成剩余有限群，则存在一个函数$ f(n) $使得$ G $有一个至多为$ f(n) $类的有限指数幂零子群.我们也将这个结果推广到局部分次群。
2020-02-14 math.GR
On the residual solvability of generalized free products of finitely generated nilpotent groups
本文研究了群生成的幂零群群的广义自由积的剩余可解性。我们表明，这类结构往往是剩余可解的。
2005-10-21 math.GR
Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications
证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。
2013-03-01 math.GR
Residual properties of groups defined by basic commutators
本文研究了由基本算子定义的群的剩余零值。我们证明了所谓的Hydra群以及它们的某些推广和等价群，主要是剩余无挠幂零群。作为对比，我们给出了一个由两个基本算子定义的群不是剩余无挠幂零的例子。
2013-08-28 math.GR
Probabilistically nilpotent groups
我们证明了，对于一个非线性生成的剩余有限群$Γ$，字$[x_1, \ldots, x_k]$是$Γ$的概率恒等式当且仅当$Γ$是小于$k$的类的虚幂零.文中还讨论了有关结果、推广和问题。
2018-01-22 math.GR
Certain residual properties of generalized Baumslag-Solitar groups
设$G$是广义Baumslag-Solitar群，$\mathcal{C}$是一类包含至少一个非单位群的群，并且在取子群、扩张和$\prod_{y \in Y}X_{y}$形式的笛卡儿积下是闭的，其中$X, Y \in \mathcal{C}$和$X_{y}$是每个$y \in Y$的$X$的同构副本。给出了$G$剩余为$\mathcal{C}$ -群的一个判别准则，只要$\mathcal{C}$只由周期群组成.我们还证明了如果$\mathcal{C}$至少包含一个非周期群且在取同态像下闭，则$G$是剩余无挠$\mathcal{C}$ -群.这些陈述推广和加强了一些已知的结果。利用第一个条件，我们给出了GBS-群是a）剩余幂零群; b）剩余无挠幂零群; c）剩余自由群的判别准则。
2020-12-01 math.GR
Engel groups with an identity
对满足恒等式的剩余有限恩格尔群是否局部幂零的问题给出了肯定的回答。更一般地，对于具有单位元的剩余有限群G，我们证明了G的右Engel元的集合包含在G的Hirsch-Plotkin根中.给定任意一个字w，我们还证明了所有群G的类是一个簇，其中w-值是右n-Engel且w（G）是局部幂零的。
2018-05-31 math.GR
Residually finite groups with uniformly almost flat quotients
本文证明多循环群及有限生成剩余无挠幂零群，若其有限商群直径一致地以大小为多项式的下界，则群为虚拟幂零，推广了Khukhro和Valette的结果。
2025-09-24 math.CO math.GR
Bounded Engel elements in residually finite groups
设$q$为素数。设$G$是满足一个恒等式的剩余有限群.设对每个$x \in G$，存在一个$q$ -幂$m=m(x)$使得元素$x^m$是有界Engel元素.证明了$G$是局部虚幂零的.此外，设$d,n$为正整数，而$w$为非换位子字。设$G$是一个$d$生成元剩余有限群，其中所有$w$ -值都是$n$-Engel.证明了动词子群$w(G)$具有$\{d,n,w\}$ -有界幂零类.
2018-12-11 math.GR
Generalizing Magnus' characterization of free groups to some free products
一个剩余幂零群是\emph{$k$-parafree}，如果它的所有下中心级数的幂零元都与秩为$k$的自由群的幂零元相匹配。Magnus证明了秩为$k$的$k$ -parafree群自身是自由的。在本文中，我们模仿这一理论与有限的自由群的扩张，强调自由积的循环群$C_p$，$p$的奇素数。我们证明了对于$n \leq p$，Magnus的刻画对于$n$ -fold free乘积$C_p^{*n}$在自由群的有限扩张类中成立.具体地说，如果$n \leq p$和$G$是一个与$C_p^{*n}$具有相同的下中心级数连续性的随机生成的、几乎自由的、剩余幂零群，那么$G \cong C_p^{*n}$。我们还表明，这样的特征并不持有类中的非线性生成群。也就是说，我们构造了一个秩为2的剩余幂零群$G$，它与$\ffp$共享其所有的下中心级数，但不是$\ffp$。
2011-04-17 math.GR
On torsion-free nilpotent loops
我们证明了一个无挠无挠的幂零循环（即，一个循环幂零的维过滤）有一个无挠无挠的幂零左乘群，最多，相同的类。我们还证明了一个自由循环是剩余的无挠的幂零的，这同样适用于任何自由交换循环。虽然这最后一个结果是比通常的剩余幂零性的自由循环证明Higman强得多，它是证明，基本上，由相同的方法。
2016-10-21 math.GR
A non-LEA Sofic Group
我们描述了基本的例子，提出sofic群，这是不剩余的顺从（因此，最初不服从或LEA，简称）。我们问，如果一个汞合金的两个顺从的群体在有限的子群是剩余顺从，并回答这个积极的一些特殊情况下，包括可数局部有限群，剩余幂零群群和其他。
2015-09-02 math.GR
The growth of residually soluble groups
University of Warwick（华威大学）
本文改进Wilson结果，证明有限生成剩余可解群若增长率满足特定条件则几乎幂零，将Grigorchuk间隙猜想验证范围从指数1/6扩展到1/4。
2026-09-18 math.GR
Limit groups, positive-genus towers and measure equivalence
根据定义，一个$ω$ -剩余自由塔是正亏格的，如果在它的构造中使用的所有曲面都是正亏格的。证明了每个极限群实质上是正亏格$ω$ -无剩余塔的子群。将其与Gaboriau的结果相结合，证明了初等自由群与自由群是测度等价的.
2006-11-07 math.DS math.GR
On groups admitting a word whose values are Engel
设m，n是正整数，v是多线性换位子字，w = v^m.证明了：如果G是剩余有限群，且其中所有w-值都是n-Engel，则动词子群w（G）是局部幂零的.我们还研究的问题，这是否是真的情况下，G是局部分级，而不是剩余有限的。在m = 1的情况下，我们肯定地回答这个问题。进一步证明了如果u是非换位子字，G是局部分次群且u-值都是n-Engel，则动词子群u（G）是局部幂零的.
2012-08-28 math.GR
The non-abelian tensor square of residually finite groups
设$m,n$为正整数，$p$为素数。我们用$ν(G)$表示非阿贝尔张量平方$G \otimes G$由$G \times G$的扩张。本文证明了：若$G$是一个满足非平凡恒等式$f \equiv~1$的剩余有限群，且对每个$x,y \in G$都存在一个$p$ -幂$q=q(x,y)$使得$[x,y^φ]^q = 1$，则其导出子群$ν(G)'$是局部有限的（定理A）.此外，我们证明了如果$G$是一个剩余有限群，其中对于每个$x,y \in G$，存在一个$p$ -幂$q=q(x,y)$整除$p^m$，使得$[x,y^φ]^q$是左$n$-Engel，那么非交换张量平方$G \otimes G$是局部虚幂零的（定理B）.
2016-01-20 math.GR
The strong profinite genus of a finitely presented group can be infinite
我们构造了第一个例子的有限表示，剩余有限群，其中包含一个无穷序列的非同构有限表示的子群，使每个包含映射诱导同构的profinite完成。
2015-01-07 math.GR
On equationally Noetherian and residually finite groups
本文的目的是比较和对比类的剩余有限群与类的方程诺特群-群的每一个系统的系数自由的方程是等价于一个有限的子系统。很容易构造剩余有限但不等式诺特群（例如所有有限群的直和），反之亦然（例如有理数的加法群$(\mathbb{Q},+)$）。然而，在文献中似乎没有明确的例子，这是非线性生成的。本文证明了在有限生成群中，剩余有限群类与方程Noether群类是相似的，但它们都不包含另一个。一方面，我们证明了某些已知剩余有限的有限生成群类，如多环交换群，也是方程Noether群（回答了R. Bryant）。我们也给出了类似的结果，说明充分条件的基本群的群图是等式诺特和剩余有限。另一方面，我们产生的例子，numerical生成的非（方程诺特）组，这是剩余的挠自由幂零或共轭可分，以及numerical提出的方程诺特组的例子，是不是剩余有限。
2021-08-25 math.GR
Nil-automorphisms of groups with residual properties
根据Plotkin，我们说群$G$的自同构$x$是一个零自同构，如果对于每个$g\in G$，存在$n=n(g)$使得$[g,_n x]=1$。如果整数$n$可以独立于$g$来选择，则称$x$是幂单的。零自同构和幂单自同构可以看作Engel元概念的自然扩张，因为零自同构$x$就是$G < x >$中的左Engel元.本文研究了具有剩余性质的群即局部分次群、剩余有限群和投射有限群的诣零自同构。我们证明的第一个结果是：局部分次群的诣零自同构的有限群必为幂零群。接下来，我们把注意力转向剩余有限群和投射有限群的幂单自同构群。我们表明，这样的群体是局部幂零的，作为一个副产品，我们获得了一个著名的威尔逊定理的替代证明关于n-恩格尔剩余有限群。
2012-05-22 math.GR
Quantifying Residual Finiteness
我们引入了量化的概念，在何种程度上有限生成群是剩余有限的。对自由群、第一Grigorchuk群、非线性生成的幂零群和某些算术群如$SL_n(\mathbb{Z})$进行了量化。在有限幂零群的背景下，我们得到了幂零群群的一个新的刻画。
2010-04-15 math.GR
Residually finite amenable groups that are not Hilbert-Schmidt stable
该研究构造了首批不具备Hilbert-Schmidt稳定性的剩余有限顺从群实例，涵盖多种群结构，还证明这些实例不具备算子HS稳定性，填补了相关领域的研究空白。
2025-02-21 math.GR math.OA
On the residual nilpotence of generalized free products of groups
该研究针对带融合子群的群广义自由积，提出利用剩余$p$-有限性结果证明其剩余有限幂零/亚幂零性的方法，给出五类融合子群情形下的充要条件。
2024-05-23 math.GR
Separability properties of automorphisms of graph products of groups
研究群的图积的自同构的性质。证明了图积$Γ\mathcal{G}$具有非平凡点态内自同构当且仅当对应于中心点的某个点群具有非平凡点态内自同构.我们利用这个结果来研究$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$的剩余有限性。我们证明了如果所有的顶点群都是剩余有限的，并且中心顶点对应的顶点群满足一定的技术条件，那么$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是剩余有限的.最后，我们将这一结果推广到图产品的剩余$p$ -有限群，以表明，如果$Γ\mathcal{G}$是一个图形产品的生成剩余$p$ -有限群，使顶点组对应的中心顶点满足$p$ -版本的技术条件，然后$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是几乎剩余$p$ -有限。利用这一结果证明了某些无剩余挠群幂零群的图积的Torreli群的双序性.
2016-10-12 math.GR
Residual properties of 3-manifold groups I: Fibered and hyperbolic 3-manifolds
设$p$为素数。本文对基本群为虚剩余$p$的几何三维流形进行了分类。设$M=M^3$是一个虚纤维3-流形.众所周知，$G=π_1(M)$是剩余可解的，甚至是剩余有限可解的。我们证明了$G$总是虚剩余的$p$。利用Wise最近的工作，我们证明了每一个双曲3-流形要么是闭的，要么是虚纤维的，因此有一个虚剩余的$p$基本群.对群的pro- $p$完备化、映射类群、剩余无挠幂零3-流形群和剩余$p$群的中心扩张给出了一些推广.
2010-02-01 math.GR math.GT
Relatively free nilpotent torsion-free groups and their Lie algebras
对于一个无挠的的非零生成幂零群G，我们自然地联系了特征为零的域上的四个有限维幂零李代数。证明了若G是某类幂零群的相对自由群，则上述所有李代数都是同构的.因此，任何两个拟等距相对自由幂零群是同构的。设L是由X生成的Q上相对自由的幂零李代数.我们利用Baker-Campbell-Hausdorff公式给出了群的结构，证明了由X生成的子群H在某些幂零群中是相对自由的，是Magnus，并且与H相关的某些李代数是同构的.这个同构被推广到相对自由的剩余无挠的幂零群。最后，我们给出了一个例子，证明了这并不总是情况下，与numerous生成的Magnus幂零群群。
2009-03-09 math.GR
A double coset formula for the genus of a nilpotent group
利用$\prod G_S$的有界自同构和上有界自同构的概念，给出了G的一个非生成幂零群G的亏格和扩张亏格的双陪集公式.
2022-10-19 math.AT math.GR
The lower central and derived series of the braid groups of compact surfaces
设M是紧致曲面，可定向或不可定向。研究M的辫子群和纯辫群的下中心列和导出列，以确定使B n（M）和P n（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.首先，我们解决这个问题的情况下，M是2-环面。然后，我们对任意的半直积给出了这些级数的一般描述，从而可以显式地计算P2（K）的下中心序列，其中K是克莱因瓶，并给出Pn（K）的导出列的估计.最后，如果M是无边界的不可定向紧曲面，在文献中还没有给出的情况下，我们确定了使Bn（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.
2018-02-21 math.GR math.GT
Faithful actions of automorphisms on the space of orderings of a group
本文研究无挠幂零群$G$上的左不变序空间和双不变序空间。我们将表明，一般这样的序的集合配备了一个忠实的作用的自同构群的$G$。我们证明了一个结果，它使我们能够建立相同的结论时，$G$被假定为仅仅是剩余挠自由幂零。特别地，我们得到了曲面的映射类群的忠实作用。我们将绘制无剩余挠幂零、双曲群上的序结构与其Gromov边界之间的联系，并且我们表明，在这些情况下，边界上的忠实的$\Aut(G)$作用等价于左不变序空间上的忠实的$\Aut(G)$作用。
2011-12-05 math.GR math.GT
Musings on Magnus
本文的目的是描述一个简单的方法来证明某些群是剩余无挠幂零群，描述一些新的parafree群，并提出一些新的问题，以纪念Wilhelm Magnus.
1993-05-26 math.GR
Non-abelian tensor product of residually finite groups
针对相互兼容作用的群G和H，在G剩余有限且[G,H]满足非平凡恒等式的条件下，证明了非交换张量积G⊗H在张量元为p幂阶时局部有限、为左n-Engel元时局部幂零，推广了G⊗G的相关结果。
2017-09-10 math.GR
Rank gradient, cost of groups and the rank versus Heegaard genus problem
本文研究了剩余有限群中指数有限的子群的秩的增长，并将其与代价的概念联系起来。作为一个副产品，我们证明了双曲3-流形上的“秩与Heegaard属”猜想与拓扑动力学中的“固定价格问题”是不相容的。
2008-05-02 math.GR math.GT
Embeddings into pro-p groups and the construction of parafree groups
一个有限生成群G称为仿自由群，如果它是剩余幂零群，并且它与某些自由群具有相同的幂零元同构类型.这个MSC的两个主要结果。本文证明了两种构造的仿自由性，即具有循环混合的混合积和循环HNN扩张。
2021-09-28 math.GR
Amalgams of rational unipotent groups and residual nilpotence
F.R.S.-FNRS（比利时国家科学基金会）；FWO（弗拉芒研究基金会）
研究有理单位群的 amalgam 在残余 nilpotence 中的条件，并通过 Cartan 矩阵特征化高维 amalgam 的残余 nilpotence，给出有理 Kac-Moody 群的正规形式。
2024-02-22 math.GR
Residual nilpotence for generalizations of pure braid groups
已知纯辫群是剩余无挠幂零群。然而，这个性质对于这些群的最明显的推广是广泛开放的，比如纯阿廷群和超平面补的基本群（甚至反射群）。在本文中，我们将这个问题的线性表示的忠实性，并证明了剩余的无挠零的其他一些群体。
2011-11-23 math.GR
Nilpotent groups whose Difference graphs have positive genus
有限群$G$的幂图是一个简单的无向图，其顶点集为$G$，且如果一个顶点是另一个顶点的幂，则两个顶点相邻。有限群$G$的增强幂图是一个简单的无向图，其顶点集是群$G$，并且如果存在$c \in G$使得$a$和$b$都是$c$的幂，则两个顶点$a$和$b$相邻.本文研究了有限群$G$的差图$\mathcal{D}(G)$，它是有限群$G$的增强幂图与去掉孤立点后的幂图的差.我们刻画了所有有限幂零群$G$，使得差图$\mathcal{D}(G)$的亏格（或交叉帽）至多为$2$ .
2023-01-30 math.CO math.GR
Dimension drop in residual chains
本文用广义 Novikov 环描述 RPVN 群的 Linnell 除环，证明最高阶上同调或 $\ell^2$-Betti 数消失蕴含存在维数下降的正规子群，并给出群凝聚性及仿自由群猜想成立的充要条件。
2024-10-10 math.GR
Parasurface groups
一个剩余幂零群是\emph{$k$-parafree}，如果它的所有下中心序列的幂零元都与秩为$k$的自由群的幂零元相匹配。Magnus证明了秩为$k$的$k$ -parafree群自身是自由的。我们模仿这一理论与表面基团发挥的作用，自由群。我们的主要结果表明，类似的马格努斯定理是假的，在这种情况下。
2009-08-12 math.GR
Profinite genus of free products with finite amalgamation
本文研究有限融合自由积的投射有限亏格，针对两个投射有限OE群与有限融合的情形，给出了自由积及其投射有限完备化的同构类数目的精确公式，并计算亏格及简化条件。
2023-05-25 math.GR
On p-almost direct products and residual properties of pure braid groups of nonorientable surfaces
证明了不可定向曲面（闭曲面或有边曲面，但不同于RP 2）的n阶纯辫群是剩余2-有限的。因此，这个群是剩余幂零的。封闭情形的关键成分是p-几乎直积的概念，它是几乎直积概念的推广。因此，我们还证明了关于p-几乎直积的下中心序列和增广理想的一些结果。
2014-11-30 math.GR math.GT
On the lower central series of Baumslag-Solitar groups
我们找到了剩余幂零Baumslag-Solitar群的下中心序列，并找到了下中心序列所有项的交集.此外，我们发现非阿贝尔的Bauslag-Solitar群的下中心序列的长度为2。对于某些Baumslag-Solitar群，在有限指数子群的交集和下中心序列的所有项的交集之间找到了一种联系.
2020-09-02 math.GR
Entropy of automorphisms, homology and the intrinsic polynomial structure of nilpotent groups
研究了剩余幂零群自同构的字长熵，以及这类群自同构的熵与各种幂零群上诱导自同构的熵之间的关系。我们证明了，就像幂零群群的结构在很大程度上取决于它的阿贝尔化一样，幂零群群的自同构的熵也取决于它在阿贝尔化上的熵。我们给出了曲面的伪Anosov同胚的一些应用。特别地，我们证明了如果$ψ$是一个非同调的伪Anosov同胚的表面$Σ$与膨胀$K$和$N$是任何幂零商的任何有限指数特征子群的$π_1(Σ)$的$ψ$下降，熵的$ψ$被视为一个自同构的$N$是有界远离$K$ .这回答了D的一个问题。苏利文
2011-10-04 math.GR math.GT
The profinite completion of accessible groups
引入了一类可达群$\A$，它们是单端的剩余有限可达群，在它们的JJ-分解中对单端顶点群有一些自然的限制.证明了$\A$中群的profinite完备化几乎检测到它的JSJ-分解，并计算了$\A$中群的自由积的亏格.
2022-08-27 math.GR
On subdirect products of type $FP_n$ of limit groups over Droms RAAGs
将自由群上极限群的结果推广到Droms RAAGs上，证明其子直积的有限指数性质并计算同调增长与$L^2$-贝蒂数。
2023-09-02 math.GR
Residual properties of finitely generated groups in the Weihrauch lattice
Université Paris-Est Créteil LACL（巴黎东克雷泰伊大学 LACL）
通过Weihrauch格量化映射Res_C的不连续性，并利用其位置刻画C的等式诺特性和剩余C群集是否为拟簇，给出了C为有限群、幂零群等情形下的精确分类。
2026-05-28 math.GR math.LO
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
2023-06-22 math.GR math.GT
Residual Finiteness Growth in Minimax Groups
本文研究极小极大群的剩余有限增长，证明其满足改进上界 $r^{4k}$（$k$ 为Prüfer秩），并推广至几乎幂零群的多对数版本，同时证明非几乎幂零情形下增长至少为线性。
2025-10-24 math.GR
Diamonds: Homology and the Central Series of Groups
研究通过群同调条件，证明非同构数域和超曲面的基本群可有同构的universal nilpotent quotients，揭示了伽罗瓦作用与nilpotent表示论的关系。
2026-10-30 math.AG math.GR math.GT
Polylogarithmic bounds in the nilpotent Freiman theorem
证明了若$A$是$s$ -步幂零群的有限$K$ -近似子群，则存在一个有限正规子群$H\subset A^{K^{O_s(1)}}$模，其中$A^{O_s(\log^{O_s(1)}K)}$包含秩至多为$O_s(\log^{O_s(1)}K)$且大小至少为$\exp(-O_s(\log^{O_s(1)}K))|A|$的幂零级数.这部分地推广了Sanders在阿贝尔情形下得到的接近最优的界，改进了该界，简化了对作者早先一个结果的阐述.结合Breuillard-Green，Breuillard-Green-Tao，Gill-Helfgott-Pyber-Szabó和作者的结果，改进了剩余幂零群和某些有界度线性群中Freeman型定理的秩界.
2019-10-01 math.CO math.GR math.NT
Algebraic and topological properties of big mapping class groups
设$S$是具有无限生成基本群的可定向连通曲面。主要定理指出，如果$S$的亏格是有限的，并且至少为4，则与$S$相关联的纯映射类群的同构类型，记为$\mathrm{PMap}(S)$，检测$S$的同胚类型。作为推论，$\mathrm{PMap}(S)$的每个自同构都是由同胚导出的，这推广了Ivanov的一个定理。在证明这些结果的过程中，我们证明了$\mathrm{PMap}(S)$是剩余有限的当且仅当$S$有有限亏格，从而证明了$\mathrm{PMap}(S)$的代数结构可以区分有限亏格曲面和无限亏格曲面.作为一个独立的结果，我们还证明了对于任何无限型曲面$S$，$\mathrm{Map}(S)$都不是剩余有限的。此外，我们还给出了具有紧开拓扑的$\mathrm{PMap}(S)$的拓扑生成集。特别地，如果$S$最多有一个端点是由亏格累积的，则$\mathrm{PMap}(S)$是由Dehn扭曲拓扑生成的，否则Dehn扭曲连同柄移位拓扑生成。
2017-12-01 math.GR math.GT
Krull dimension and deviation in certain parafree groups
汉娜·诺依曼问两个非同构的剩余幂零群（其中一个是自由的）是否可以共享下中心序列。Gilbert Baumslag对这个问题的回答是肯定的，因此产生了parafree群体。一个群G称为秩为n的仿树，如果它是剩余幂零的，并且与一个秩为n的自由群共享下中心序列。群G的最小生成元个数与群G的秩之差是群G的最小生成元个数与群G的秩之差。设G是一个fg群，则Hom（G，SL（2，C））继承了一个代数簇的结构，记为R（G），称为它的“表示簇”.若G是n生成的仿自由群，则G的偏差为0当且仅当Dim（R（G））= 3 n.已知对n \ge 2，存在无穷多个秩为n且偏差为1的仿树群，它们具有维数为3 n的非同构表示簇.本文证明了：给定整数n \ge 2和k \ge 1，存在无穷多个秩为n、偏差为k的仿树群，其维数不等于3 n;特别地，证明了存在无穷多个秩为n的仿树群G，其维数Dim（R（G））> q，其中q \ge 3 n为任意整数.
2006-12-11 math.GR
Residual Finiteness Growth in Two-Step Nilpotent Groups
本文研究两步幂零群的剩余有限性增长，改进其多对数上界并证明仅依赖复Mal'cev完备化，对低维换位子子群给出精确界并猜想一般成立。
2025-05-27 math.GR
