Parafree graphs of groups with cyclic edge groups
本文针对具有循环边群的有限群图，建立 parafree 群的组合定理，并给出其基本群为 parafree 群的判定条件。
2024-03-01 math.GR
The free multiplicative Lie algebra $L(P)$ for a finitely generated parafree group $P$
State University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文证明有限生成准自由群在特定同调条件下，其自由乘法李代数的换位子子群与下中心列同构，从而验证了 Ellis 猜想。
2026-09-18 math.GR
Co-rank of weakly parafree $3$-manifold groups
回想一下，一个群称为大群，如果它有一个有限指数子群，它覆盖在一个非交换的自由群上。通过Agol和Cooper-Long-Reid的工作，大多数3-流形群是大的;特别是双曲3-流形的基本群是大的。在以前的工作中，第一作者给出了封闭的双曲3-流形的例子，具有任意大的第一同调秩，但其基本群不上射到一个非交换的自由群。我们称一个群为极大群，如果它覆盖在一个非交换的自由群上。在本文中，我们考虑的问题是，是否组的同调bodies-这是非常接近自由-是非常大的。我们证明了W. Thurston的tripus流形不是很大;它被Stallings定理证明是弱仿自由的，而被Cooper-Long-Reid的工作证明是大的，因为tripus是一个具有全测地边界的双曲流形。一个弱仿树的秩至少为3的3-流形群是否一定很大仍然是未知的。然而，我们更一般地考虑基本群的余秩，也称为流形的截数。对每一个正整数g，构造一个亏格为g的同调同构体Y_g，其群的余秩等于r（g），其中g为偶数时r（g）=g/2，g为奇数时r（g）=（g+1）/2.也就是说，这些群是秩为g的弱仿自由群，并且满射到秩约为g的一半但不大于g的自由群上。
2017-11-29 math.GR math.GT
Dimension drop in residual chains
本文用广义 Novikov 环描述 RPVN 群的 Linnell 除环，证明最高阶上同调或 $\ell^2$-Betti 数消失蕴含存在维数下降的正规子群，并给出群凝聚性及仿自由群猜想成立的充要条件。
2024-10-10 math.GR
Extension of a residually finite group by a residually finite group is weakly sofic
我们证明了由剩余有限扩张生成的剩余有限是弱sofic的。
2019-10-18 math.GR
Residually Torsion-Free Nilpotent One Relator Groups
我们证明了某些循环压缩单关系子群是剩余无无挠的幂零群。
2015-03-17 math.GR
The pure cactus group is residually nilpotent
证明了纯仙人掌群$Γ_{n+1}$是剩余幂零的，并且存在一个满同态$Γ_{n+1} \to (\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{2^n-n(n+1)/2-1}$，其核是剩余无挠幂零的.
2018-04-24 math.GR
Hydra group doubles are not residually finite
2013年，Kharlampovich、Myasnikov和Sapir构造了第一个具有大Dehn函数的剩余有限群的例子。给定任意递归函数$f$，它们产生一个Dehn函数控制$f$的可表示剩余有限群.关于具有超指数Dehn函数的剩余有限群，还没有已知的初等例子. Dison和Riley的Hydra群可以用来构造一个群序列，使得第k个群的Dehn函数等价于第k个Ackermann函数。Kharlampovich，Myasnikov和Sapir问是否这些群体是剩余有限的。我们表明，这些建设不产生剩余有限群。
2015-07-30 math.GR
Non-residually finite groups hyperbolic relative to residually finite subgroups
令$m$和$k$为整数，使得$|m|, \, |k| >1$和$\gcd (m,k)=1$。我们证明了所有的Baumslag-Solitar群$BS(m,mk)$是相对于剩余有限子群的非剩余有限群双曲群.根据Osin（2007）的结果，这意味着存在非剩余有限双曲群，从而解决了Gromov（1987）长期存在的公开问题。我们还证明了所有的$BS(m, mk)$都是非霍普夫群，相对于霍普夫子群是双曲的。
2019-03-06 math.GR
A criterion for HNN extensions of finite $p$-groups to be residually $p$
给出了有限$p$ -群的HNN扩张是剩余$p$的一个判别准则.
2010-06-08 math.GR
Subgroup separability in residually free groups
本文证明了剩余自由群的可表示子群是可分的，且$\mathrm{FP}_\infty$型子群是虚收缩的.本文描述了剩余自由群的可表示子群的成员问题的一个统一解。
2007-06-28 math.GR
Residually Finite Tubular Groups
管状群$G$是具有$\mathbb{Z}^2$顶点群和$\mathbb{Z}$棱道群的群的有限图。我们刻画了剩余有限管状群：$G$是剩余有限的当且仅当它的棱道群是可分的.提供了确定$G$是否剩余有限的方法。当$G$具有单顶点群时，给出了确定剩余有限性的算法.
2018-11-20 math.GR
Non-linear residually finite groups
我们给出非线性剩余有限1-相关群的第一个例子：|a^{t^2}=a^2>。
2004-10-12 math.GR
Non-linear, solvable, residually $p$ groups
本文构造了有限生成非线性可解剩余2群的第一个例子，填补了从剩余有限群到剩余p群这一研究方向的空白。
2023-09-23 math.GR
On residually nilpotence of group extensions
本文研究了一个剩余幂零群被另一个剩余幂零群扩张时，在什么条件下是剩余幂零群？我们证明了一些充分条件下，这个扩张是剩余幂零的。此外，我们还研究了半直积的这个问题，特别是自由群被无限循环群扩张的问题：$F_n \rtimes_φ \mathbb{Z}$。我们发现的条件下，这个群体是剩余幂零的，找到的条件下，这个群体有长下中心序列。特别地，我们证明了对于$n=2$，$F_n \rtimes_φ \mathbb{Z}$的下中心序列的长度等于2，$ω$或$ω^2$ .
2021-06-22 math.GR
A non-residually finite group acting uniformly properly on a hyperbolic space
在这篇文章中，我们给出了一个例子，一个非剩余有限群，它允许一个一致正常作用的Gromov双曲空间。
2018-05-22 math.GR
Isomorphism problem for finitely generated fully residually free groups
证明了n-生成的完全剩余自由群的同构问题是可判定的。我们还证明了每一个完全剩余生成的自由群G都有一个在G的自同构下不变的分解，并得到了外自同构群Out（G）的一个结构定理.
2005-02-23 math.GR
Subgroup Conjugacy Separability in Residually Free Groups
本文研究剩余自由群的子群共轭性质，证明有限展示情形具有子群共轭可分性，$FP_\infty$ 型还具可辨识性，并推出其外自同构群剩余有限。
2025-02-19 math.GR
Solving the isomorphism problems for two families of parafree groups
本文通过研究不可约 ${\rm GL}(2,\mathbb{C})$-特征簇的上同调跳跃轨迹，解决了两族仿自由群 $G_{m,n}$ 和 $H_{m,n}$ 的同构判定问题，证明了其参数可由群同构唯一决定。
2021-07-08 math.AT math.GR
On the outer automorphism groups of finitely generated, residually finite groups
布马金-怀斯提出的问题，是否每一个可数群可以实现为外自同构群的一个非线性生成，剩余有限群。我们给出了一个部分的答案，这个问题的递归可呈现的群体。
2014-12-17 math.GR
Finitely generated infinite torsion groups that are residually finite simple
本文证明每个有限生成剩余有限挠群可嵌入某个有限生成且剩余有限单的挠群，从而构造出有限生成无限挠的剩余有限单群，回答了 Olshanskii 与 Osin 的问题。
2024-07-08 math.GR
Residually finite non linear hyperbolic groups
我们展示了剩余有限非线性Gromov双曲群的第一个例子。我们的例子被构造为秩为1的李群$\mathrm{Sp}(d,1)$，$d\geq 2$中的无挠余紧格沿极大循环子群的混合积.
2022-07-28 math.GR
Multilinear commutators in residually finite groups
设w是多线性交换子，n是正整数.设G是一个剩余有限群，其中每个至多896个w-值的乘积都有除n的阶.则动词子群w（G）是局部有限的。
2010-12-13 math.GR
Finitely presented residually free groups
建立了群的次直积有限可表示性的一般判据，并利用它刻画了群的次直积有限可表示的剩余自由群。证明了对所有的$n\in\mathbb{N}$，剩余自由群是${\rm{FP}}_n$型群当且仅当它是${\rm{F}}_n$型群.构造了自由群的新的次直积族，包括第一个既不是${\rm{FP}}_\infty$也不是Stallings-Bieri型的子群的例子.这些例子的模板导致一个更具建设性的表征，提出剩余自由群的可扩展性。我们证明了一类带剩余的自由群是递归可递归的，并给出了同构问题的一个简化。本文给出了一个新的算法，它在给定剩余自由群的有限表示的情况下，构造了一个正则嵌入到多个极限群的直积中。解决了剩余自由群的群表示子群的（重）共轭和隶属问题。
2008-09-22 math.GR
Some Residually Solvable One-Relator Groups
这一通信记录了一些观察过程中所作的研究单关系群从角度来看剩余的可解性。作为对分类努力的贡献，我们挑出一些关系子类型，使相应的单关系子群剩余可解。
2013-10-19 math.GR
Continuously Many Quasi-isometry Classes of Residually Finite Groups
本文研究了一类非线性生成的剩余有限小消去群。这些群是$F_2$的子群，取决于正整数的子集$S$。改变$S$连续产生许多群，直到准等距。
2022-07-01 math.GR
Obstruction to a Higman embedding theorem for residually finite groups with solvable word problem
证明了对于一个非生成的剩余有限群，有可解的字问题不是它是非表示的剩余有限群的子群的充分条件。障碍是由一个剩余有限群与可解的字问题，其中没有有效的方法，允许，给定一些非单位元素，找到一个态射到一个有限群中，这个元素有一个非平凡的形象。我们还证明了这个群的深度函数比任何递归函数都增长得快。
2021-03-17 math.GR
Finite index subgroups of fully residually free groups
利用图论技术对f.g. $F^{\mathbb{Z}[t]}$的亚组，我们提供了一个标准的f.g.群的子群完全剩余自由群是有限指数的。此外，我们表明，这个标准可以有效地检查。此外，我们还得到了一个类似于Greenberg-Stallings定理的f. g.完全剩余自由群，并证明了一个f.g. f.g.的非交换子群完全剩余自由群在其分解子中具有有限指数。
2008-09-05 math.GR
Compressed words and automorphisms in fully residually free groups
证明了有限生成的完全剩余自由群（F -群）中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的，并利用这一结果证明了F-群的自同构群中的压缩字问题在多项式时间内是可判定的.
2009-10-21 math.GR
Residually finite groups that do not virtually have the unique product property
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文构造了一个余有限但不虚拟具有唯一乘积性质的有限生成群，通过展示每个有限指数子群包含同构于Promislow群的子群来证明其结论。
2026-02-12 math.GR
More Residually Solvable One-Relator Groups
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）
证明具有部分正关系词的一关系群是剩余可解的，推广了Baumslag关于正关系词情形的定理。
2026-06-26 math.GR
On equationally Noetherian and residually finite groups
本文的目的是比较和对比类的剩余有限群与类的方程诺特群-群的每一个系统的系数自由的方程是等价于一个有限的子系统。很容易构造剩余有限但不等式诺特群（例如所有有限群的直和），反之亦然（例如有理数的加法群$(\mathbb{Q},+)$）。然而，在文献中似乎没有明确的例子，这是非线性生成的。本文证明了在有限生成群中，剩余有限群类与方程Noether群类是相似的，但它们都不包含另一个。一方面，我们证明了某些已知剩余有限的有限生成群类，如多环交换群，也是方程Noether群（回答了R. Bryant）。我们也给出了类似的结果，说明充分条件的基本群的群图是等式诺特和剩余有限。另一方面，我们产生的例子，numerical生成的非（方程诺特）组，这是剩余的挠自由幂零或共轭可分，以及numerical提出的方程诺特组的例子，是不是剩余有限。
2021-08-25 math.GR
On residually finite groups satisfying an Engel type identity
设$ n, q $为正整数。证明了若$ G $是一个满足恒等式$ [x,_ny^q]\equiv 1, $的非生成剩余有限群，则存在一个函数$ f(n) $使得$ G $有一个至多为$ f(n) $类的有限指数幂零子群.我们也将这个结果推广到局部分次群。
2020-02-14 math.GR
An Endomorphism of a Finitely Generated Residually Finite Group
设$ϕ:G\rightarrow G$是一个可生成的剩余有限群的自同态. R.~ Hirshon问是否存在~ $n$使得$ϕ$对$ϕ^n(G)$的限制是单射的。我们举一个例子来说明情况并非总是如此。
1997-09-23 math.GR
Residually rationally solvable one-relator groups
本文证明单关系群的有理导出列之交有理完美且由单个元素正规生成，并由此精确刻画了单关系群剩余有理可解的条件。
2025-09-19 math.GR
Words of Engel type are concise in residually finite groups. Part II
给定一个群字w和一个群G，动词子群w（G）是由G中所有w值生成的子群。称词w为简洁的，如果w（G）是有限的，只要G中的w-值集是有限的。剩余有限群中的每个词是否都是简洁的，这是一个悬而未决的问题。令w=w（x_1，...，x_k）是多线性交换子字，n是正整数，q是素幂。本文证明了[w^q，_n y]在剩余有限群中是简洁的，而[w，_n y]在剩余有限群中是有界简洁的.
2019-05-19 math.GR
Revisiting fully residually free Demushkin groups
本文通过新例证和反例探讨德穆辛群作为p-有限极限群的性质，揭示其二维p-庞加莱对偶群的结构特征。
2026-03-17 math.GR
Asymptotic invariants of residually finite just infinite groups
本文研究了剩余有限恰无限群的渐近不变量，证明了有限生成剩余-$p$恰无限群的第一$L^2$-Betti数平凡，且有限生成剩余有限恰无限群的正规同调秩梯度消失。
2024-12-19 math.GR
Realizing residually finite groups as subgroups of branch groups
本文证明任意有限生成剩余有限群均可嵌入保持挠性、可顺从性等性质的有限生成完全分支群，并据此构造有限生成不可顺从挠分支群。
2022-12-14 math.GR
Effective embedding of residually hyperbolic groups into direct products of extensions of centralizers
对任意无挠双曲群$Γ$和任意完全剩余$Γ$的群$G$，我们构造了一个从$G$到由$Γ$通过中心化子扩张得到的群的同态的有限集合，其中至少有一个是内射的.当$G$是剩余的$Γ$时，这给出了将$G$有效嵌入到这样的群的直积中。我们还给出了一个算法构造的一个图编码的同态集从一个给定的群到$Γ$。
2013-02-11 math.GR
Profinite properties of residually free groups
该研究在剩余自由群的投射有限性质方向取得进展，证明了素三维流形基本群与$\mathbb{Z}^n$的直积在有限生成剩余自由群中投射有限刚性，还得到相关投射有限不变量并推广了已有引理。
2024-11-03 math.GR
Right orderable residually finite p-groups and a Kourovka notebook problem
A. H. Rhemtulla证明了，如果一个群是一个剩余有限的p-群，对于无穷多个素数p，那么它是双边可序的。在问题10.30 Kourovka笔记本14。edition，N. Ya.梅德韦杰夫问，如果有一个非右序群，这是一个剩余有限的p-群至少有两个不同的素数p.使用结果戴夫威特，我们将表明，许多子群的有限指数GL_3（Z）给出的例子，这样的群体。另一方面，我们将表明，没有这样的例子可以存在于可解的有限群。
2001-07-12 math.GR
On fully residually-$\mathcal{R}$ groups
我们考虑一类由双曲生成的相对双曲群$\mathcal{R}$.证明了从$\mathcal{R}$出发的群是交换传递的，并将Benjamin Baumslag证明的一个定理推广到这类群.讨论了（完全）剩余$\mathcal{C}$群的两种定义，并证明了这两种定义对于$\mathcal{C}=\mathcal{R}$是等价的.这是Ol'shanskii关于$\mathcal{C}$是无挠双曲群类的类似结果的推广。设$Γ\in\mathcal{R}$是非阿贝尔的和非初等的。我们证明了每一个完全剩余生成的$Γ$群嵌入到一个来自$\mathcal{R}$的群中.另一方面，我们给出了一个例子，一个无挠生成的完全剩余$\mathcal{H}$群，它不嵌入到一个来自$\mathcal{R}$的群中; $\mathcal{H}$是双曲群的类。
2018-01-13 math.GR
Words of Engel type are concise in residually finite groups
给定一个群字w和一个群G，动词子群w（G）是由G中所有w值生成的子群。称词w是简洁的，如果w（G）是有限的，只要G中的w-值的集合是有限的。在六十年代，霍尔问过是否每个词都很简洁，但后来伊万诺夫回答这个问题是否定的。另一方面，霍尔的问题仍然是广泛开放的类剩余有限群。在本文中，我们表明，各种推广的恩格尔字是简洁的剩余有限群。
2017-11-20 math.GR
The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups
若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。
2022-03-04 math.GR
On residually finite groups with Engel-like conditions
设$m,n$为正整数。设$G$是一个剩余有限群，其中对于每个元素$x \in G$，存在一个正整数$q=q(x) \leqslant m$，使得$x^q$是$n$ -Engel.证明了$G$是局部虚幂零的.进一步，设$w$是多线性交换子，$G$是剩余有限群，其中对于至多$896$ $w$ -值$x$的每个乘积，存在正整数$q=q(x)$除以$m$，使得$x^q$是$n$ -Engel。则$w(G)$是局部虚幂零的.
2015-05-17 math.GR
Bounded Engel elements in residually finite groups
设$q$为素数。设$G$是满足一个恒等式的剩余有限群.设对每个$x \in G$，存在一个$q$ -幂$m=m(x)$使得元素$x^m$是有界Engel元素.证明了$G$是局部虚幂零的.此外，设$d,n$为正整数，而$w$为非换位子字。设$G$是一个$d$生成元剩余有限群，其中所有$w$ -值都是$n$-Engel.证明了动词子群$w(G)$具有$\{d,n,w\}$ -有界幂零类.
2018-12-11 math.GR
On the top-dimensional $L^2$-Betti number of residually poly-$\mathbb Z$ groups
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学院，CSIC-UAM-UC3M-UCM）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）
本文研究了残余多项Z群的最高维L²贝塔数与商群核的有限型关系，证明了该数为零的充要条件。
2026-01-26 math.GR
On words that are concise in residually finite groups
一个群字w被称为简洁的，如果只要群G中的w-值的集合是有限的，它总是遵循动词子群w（G）是有限的。更一般地说，一个词w在一个群类X中被称为简洁的，如果每当一个群$G\in X$的w-值的集合是有限的，它总是遵循w（G）是有限的。P.霍尔问是否每个词都很简洁。由于伊万诺夫这个问题的答案是已知的是否定的。丹西格尔问是否每一个字是简洁的类剩余有限群。在这个方向上，我们证明了，如果w是一个多线性交换子和q是一个素数幂，那么字$w^q$确实是简洁的剩余有限群类。进一步，我们表明，在$w=γ_{k}$的情况下，字$w^q$是有界简洁的剩余有限群类。目前还不清楚$w^q$这个词在所有群体的类别中是否实际上是简洁的。
2012-12-03 math.GR
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
2023-06-22 math.GR math.GT
The growth of residually soluble groups
University of Warwick（华威大学）
本文改进Wilson结果，证明有限生成剩余可解群若增长率满足特定条件则几乎幂零，将Grigorchuk间隙猜想验证范围从指数1/6扩展到1/4。
2026-09-18 math.GR
On a family of representations of residually finite groups
对于剩余有限群$G$，它的正规子群$G\supset G_1\supset G_2\cdots$具有$\cap_{n\in\mathbb N}G_n=\{e\}$，对于增长函数$γ$，我们构造了$G$的酉表示$π_γ$.对于最小增长，$π_γ$弱等价于正则表示，对于最大增长，它弱等价于等价项$G/G_n$上的拟正则表示的直和。在中间生长的情况下，我们展示了$π_γ$不同行为的两个例子。
2018-02-27 math.GR
Detecting ends of residually finite groups in profinite completions
设$\C$是有限群的簇。我们使用profinite Bass-Serre理论证明了：如果$u:H\hookrightarrow G$是一个由剩余$\C$群生成的映射，使得诱导映射$\hat{u}:\hat{H}\rightarrow\hat{G}$是原$\C$完备化的满射，并且$G$有多个端点，则$H$与$G$有相同的端点数.然而，如果$G$有一端的$H$的端数可能会更大，我们观察到的情况下，这种情况发生在$\C$类的有限$p$ -组。我们给出了群$u:H\hookrightarrow G$的一个单态，使得：要么$G$是双曲的但不是剩余有限的;要么$\hat{u}:\hat{H}\rightarrow\hat{G}$是profinite完备的同构，但$H$具有性质（T）（因此具有性质（FA）），但$G$两者都没有。任何一种可能性都将提供病理性有限生成群的新例子。
2012-05-01 math.GR
On residual properties of pure braid groups of closed surfaces
证明了闭曲面的纯辫群是剩余无挠幂零群群的几乎直积，从而是剩余无挠无挠的幂零群。作为推论，我们还证明了闭曲面的2股上的辫群是剩余幂零的。
2007-05-29 math.GR
