An uncountable family of 3-generated groups with isomorphic profinite completions
构造了一类具有同构profinite完备化的不可数3-生成剩余有限恰好无限群.我们还表明，字的增长率是不是一个profinite属性。
2013-03-26 math.GR
Constructing uncountably many groups with the same profinite completion
本文给出了两个不可数族具有相同的profinite完备性的n-生成剩余有限群。一个由可溶性基团组成，另一个由分支基团组成。
2021-07-29 math.GR
Profinite completions of free-by-free groups contain everything
本文证明任意有限展示剩余有限群的有限完备化都可作为收缩核嵌入某个有限生成剩余有限 free-by-free 群的有限完备化中。
2023-12-11 math.GR
Profinite completions and Kazhdan's property (T)
我们证明了性质（T）是非profinite的，即构造了两个同构的具有profinite完备的双生成剩余有限群，其中一个允许性质（T），另一个不允许性质（T）.这就解决了M.卡沙波
2011-07-22 math.GR
Profinite extensions of centralizers and the profinite completion of limit groups
引入并研究了一类通过中心化子的扩张定义的投射有限群，这类群类似于广泛研究的完全剩余生成的自由群，即极限群（在Z. Sela）。从极限群的profinite完备化属于这类这一事实出发，得到了极限群的群论结构和同调性质的结果。
2017-11-04 math.GR
Finiteness Properties and Profinite Completions
在这篇文章中，我们证明了各种（几何/同调）有限性性质不是profinite性质。例如，对于每个$1 \le k, \ell \le \bbn$，存在两个同构profinite完备的双生成剩余有限群$\Ga_1$和$\Ga_2$，使得$\Ga_1$严格为$F_k$型，$\Ga_2$为$F_\ell$型。
2012-11-28 math.GR
Absolute profinite rigidity, direct products, and finite presentability
本文构造了有限展示的剩余有限群，证明其在有限展示群类中投射有限刚性但在有限生成群类中不刚性，并刻画了与刚性3-流形群直积投射有限等价的所有有限生成群。
2025-04-12 math.GR
The strong profinite genus of a finitely presented group can be infinite
我们构造了第一个例子的有限表示，剩余有限群，其中包含一个无穷序列的非同构有限表示的子群，使每个包含映射诱导同构的profinite完成。
2015-01-07 math.GR
The profinite completion of accessible groups
引入了一类可达群$\A$，它们是单端的剩余有限可达群，在它们的JJ-分解中对单端顶点群有一些自然的限制.证明了$\A$中群的profinite完备化几乎检测到它的JSJ-分解，并计算了$\A$中群的自由积的亏格.
2022-08-27 math.GR
The homology of groups, profinite completions, and echoes of Gilbert Baumslag
我们提出了新的结构有关的同源性的有限生成群。每个建筑都借鉴了吉尔伯特·鲍姆斯拉格的思想。存在一个非循环群$U$，使得$U$不存在有限指标的真子群，且每个非循环群都能嵌入到$U$中.没有算法可以确定一个剩余有限的双自动群的可表示子群是否是完美的。对于每一个递归阿贝尔群$A$，存在一对群$i:P_A\hookrightarrow G_A$使得$i$诱导profinite完备化的同构，其中$G_A$是剩余有限的超完美无挠双自动群，而$P_A$是具有$H_2(P_A,\mathbb{Z})\cong A$的有限生成群。
2019-12-10 math.GR
Profinite invariants of arithmetic groups
证明了具有CSP的算术群的欧拉示性数的符号是由有限完备化决定的。与此相反，我们构造的例子表明，这是不正确的欧拉示性数本身和欧拉示性数的符号是不profinite之间的一般剩余有限群类型$F$。我们的方法意味着类似的结果$\ell^2$ -扭转以及一个强大的profiniteness声明Novikov-Shubin不变量。
2019-01-21 math.GR
Infinite Girth, Finite Quotients, and Nielsen Connectivity in Groups
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文开发两种通用框架构造具有无限围长等性质的剩余有限群，建立标记围长准则为其充要条件，探讨围长与 profinite 完备化的联系并给出线性群的同余实现结果，同时提出相关开放问题。
2026-11-03 math.AC math.GR math.RT
Profinite properties of algebraically clean graphs of free groups
本文证明了代数干净的群图对每个素数 $p$ 具有几乎剩余 $p$-有限和上同调 $p$-完备性，且上同调良好，并应用于二维 Artin 群。
2023-12-22 math.GR
Virtual homology of limit groups and profinite rigidity of direct products
本文利用虚拟 Betti 数刻画与 pro-$p$ 群秩梯度技术，证明自由群和曲面群直积在有限展示剩余自由群中的有限完备刚性，并推出相关猜想与流形结论。
2024-05-21 math.GR math.GT
The Profinite Rigidity of Free Metabelian Groups
本文证明有限生成自由亚交换群在绝对意义下具有投射刚性，综合运用诺特整环上模的投射刚性结果与 Groves–Miller 的同调刻画。
2025-07-03 math.GR
Direct factors of profinite completions and decidability
我们考虑群$G$和群生成的正规子群$A$，使得包含$A\hookrightarrow G$诱导从$A$的profinite完备化到$G$的profinite完备化的直接因子的同构.我们解释了为什么$A$不需要是一个直接的因素的一个子群的有限指数在$G$，实际上$G$不需要有一个子群的有限指数分裂为一个非平凡的直积。我们证明了没有一个算法可以确定$A$是否是$G$中有限指数子群的直因子。
2008-10-02 math.GR
Cartesian products as profinite completions
证明了如果交错群的一个笛卡儿积是拓扑生成的，则它是拓扑生成的剩余有限群的有限完备化.这同样适用于其他单群在某些自然限制下的笛卡尔积。
2006-02-20 math.GR math.RA
Profinite detection of free products and free factors
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Departamento de Matemática, Universidade de Brasília（巴西利亚大学数学系）
研究了有限生成虚拟自由群的fundamental群的cohomologically good性质，证明了LERF群的自由积分解与profinite完成的分解等价，并能检测自由因子。
2026-03-17 math.GR
Higman-Thompson groups and profinite properties of right-angled Coxeter groups
Philip M\"oller Institute of Mathematics Heinrich-Heine-University D\"usseldorf Universit\"atsstra e 1 40225 Düsseldorf, Germany；Olga Varghese Department of Mathematics University of M\"unster Einsteinstra e 62 48149 M\"unster, Germany
本文证明了右角Coxeter群在Coxeter群中具有profinite刚性，并展示了某些RACG具有无限profinite genus，同时推广了Higman关于Thompson群$V$的生成结果。
2025-12-08 math.GR
On the profinite rigidity of free and surface groups
本文证明自由群或闭双曲曲面基本群 $S$ 的 pro-$p$ 完备化决定了其二生成子群的自由性，并证实 Remeslennikov 猜想在有限阿贝尔层次群类中成立，且 $S\times \mathbb{Z}^n$ 在剩余自由群中具有 profinite 刚性。
2023-06-22 math.GR math.GT
The Schur multiplier, profinite completions and decidability
我们固定了一个群$Q$，并考虑了短正合序列$1\to N\to G\to Q\to 1$和$G$的正合生成.包含$N\to G$诱导一个profinite完备化的态射$\hat N\to \hat G$ .我们证明了这是所有$N$和$G$的同构当且仅当$Q$是超完美的并且没有有限指标的真子群。我们证明了没有算法，给定一个可表示的剩余有限群$G$和一个可表示的子群$P\subset G$，可以确定$\hat P\to\hat G$是否是同构。
2009-07-28 math.GR
On the residual and profinite closures of commensurated subgroups
群$G$的子群$H$的剩余闭包是包含$H$的$G$的所有虚拟正规子群的交集。我们表明，如果$G$是由多个陪集的$H$，如果$H$被删除，那么剩余关闭的$H$在$G$几乎是正常的。这意味着有限生成群的可分离散子群实际上是正规的。一个应用程序流到可分子群，多环群，剩余有限群，团体作用于树，格的产品树和公正的无限群，然后流从这个主要结果。
2019-07-03 math.GR
Hopficity of profinite completions of abelian groups
Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究阿贝尔群完备化的拓扑Hopficity问题，通过证明\(\widehat{A}\)是拓扑Hopfian当且仅当对每个素数\(p\)，\(A/pA\)有限，否定回答了Kourovka笔记本中的问题6.30。
2026-07-22 math.GR
Co-Hopfianity is not a profinite property
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了两个有限生成余有限群G和H，其 profinite 完成同构，但G是余霍普夫群而H不是。通过Wise的余有限Rips构造，构造了具有平凡 profinite 完成的无向群U，并利用H作为G的预像子群，其共轭于自身真子群，从而得出H非余霍普夫性。
2026-03-17 math.GR math.GT
Nil-automorphisms of groups with residual properties
根据Plotkin，我们说群$G$的自同构$x$是一个零自同构，如果对于每个$g\in G$，存在$n=n(g)$使得$[g,_n x]=1$。如果整数$n$可以独立于$g$来选择，则称$x$是幂单的。零自同构和幂单自同构可以看作Engel元概念的自然扩张，因为零自同构$x$就是$G < x >$中的左Engel元.本文研究了具有剩余性质的群即局部分次群、剩余有限群和投射有限群的诣零自同构。我们证明的第一个结果是：局部分次群的诣零自同构的有限群必为幂零群。接下来，我们把注意力转向剩余有限群和投射有限群的幂单自同构群。我们表明，这样的群体是局部幂零的，作为一个副产品，我们获得了一个著名的威尔逊定理的替代证明关于n-恩格尔剩余有限群。
2012-05-22 math.GR
Profinite genus of free products with finite amalgamation
本文研究有限融合自由积的投射有限亏格，针对两个投射有限OE群与有限融合的情形，给出了自由积及其投射有限完备化的同构类数目的精确公式，并计算亏格及简化条件。
2023-05-25 math.GR
Words, Hausdorff dimension and randomly free groups
我们研究了有限群、前有限群和剩余有限群中词映射的纤维。我们的主要结果是，对任意d生成元上的自由群中的字w，存在$ε> 0$使得如果G是具有无穷多个非同构非交换上合成因子的剩余有限群，则字映射$w\colon G^d \to G$的所有纤维至多有豪斯多夫维数$d-ε$ .我们的结论是群G的profinite完备化不满足概率恒等式。因此它是随机自由的;也就是说，对于任何d > 0，d个随机选择的元素自由生成G的自由子群的概率是1。这解决了Dixon、Pyber、Seress和Shalev的一个公开问题。还建立了其他应用程序和相关结果。例如，将我们的结果与Bors最近的结果相结合，我们得到了一个投射有限群存在一个开的可投射子群，其中有限奇阶元的集合具有正测度.这可以被视为费特-汤普森定理的概率版本。
2017-06-26 math.GR
Absolute profinite rigidity of some closed fibered hyperbolic 3-manifolds
我们给出了闭纤维双曲3-流形的第一个例子，它的基本群通过它们的有限同分群而区别于其它的剩余生成的有限群。其中一个例子也是不可定向的proximal刚性双曲3-流形的第一个例子。
2022-05-18 math.GR math.GT math.NT
On the profinite rigidity of triangle groups
我们证明了某些Fuchsian三角群是绝对严格的，即每一个三角群都通过它的有限子集合区别于所有其它的有限生成的剩余有限群.我们还开发了一种方法，可以用来区分某些群体的profinite完成的字符品种的基础上。
2020-04-15 math.GR math.GT math.NT
Decision problems and profinite completions of groups
我们考虑一对双的双表示的剩余有限群$P\hookrightarrow\G$，其有限完备化的导出映射$\hat P\to \hat\G$是同构的。我们证明，有没有算法，给定一个任意这样的对，可以确定是否$P$是同构的$\G$。我们构造了共轭问题在$\G$中可以在二次时间内解决，但在$P$中的共轭问题是不可解的对。设$\mathcal J$是具有紧分类空间且没有有限指标真子群的超完美群类。我们证明，不存在一个算法，给定一个有限的介绍组$\G$和保证，$\G\in\mathcal J$，可以确定是否$\G\cong\{1\}$。我们构造了一个无环群$\H$和一个整数$k$，使得没有算法可以确定$\H$的哪些$k$生成子群是完美的.
2008-10-02 math.GR
On conciseness of the word in Olshanskii's example
本文研究Olshanskii示例中的非简明字$w_o$，证明其在剩余有限群中是简明的，并在profinite群中满足强简明性。
2023-07-27 math.GR
The Profinite Rigidity of Torsion-Free Lamplighter Groups
University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了无 torsion 灯塔群在绝对意义上是 profinite 刚性的，其有限商唯一确定其同构类型。
2025-12-22 math.AC math.GR
Profinite isomorphisms and fixed-point properties
本文提出一种灵活构造，生成有限生成剩余有限群三元组，其中 profinite 完备化同构，但中间群不具 FA 性质，两端群具 FA 性质，并可推广至 CAT(0) 空间上的不动点性质。
2023-04-05 math.GR
Profinite Non-Rigidity of Arithmetic Lattices and the Kähler Property
University of Georgia（佐治亚大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究算术格的非有限刚性，刻画了允许非同构实形式的高秩李群绝对Dynkin类型，并证明有限呈现剩余有限群的Kähler性质不由其有限完备化决定。
2026-11-10 math.AG math.GR math.GT
Bounded cohomology is not a profinite invariant
本文证明了有界上同调并非profinite不变量，通过构造具有同构profinite完备化但实二阶有界上同调不同的剩余有限群对，并利用Galois上同调给出了允许此类例子的所有高秩Lie群的完整列表。
2023-10-16 math.GR math.NT
Groups with the same cohomology as their profinite completions
对于任何正整数$n$，$\mathcal{A}_n$是所有群$G$的类，使得对于$0\leq i\leq n$，对于每个有限离散$\hat{G}$ -模$A$，有$H^i(\hat{G},A)\cong H^i(G,A)$。我们描述了某些类型的自由积与汞合金和HNN的扩展是在某些类$\mathcal{A}_n$。此外，我们还研究了类$\mathcal{A}_2$中的剩余有限群。
2010-09-15 math.GR math.KT
Absolute profinite rigidity and hyperbolic geometry
我们构造绝对意义上无限刚性的算术克莱因群：每个群通过其有限商集与所有其他有限生成的剩余有限群区分开来，剩余有限群。Bianchi群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}[ω])$与$ω^2+ω+1=0$在这个意义上是严格的。其他例子包括$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$中的最小余体积的非均匀晶格和Weeks流形的基本群（闭双曲$3$ -最小体积流形）。
2020-08-11 math.GR math.GT math.NT
The projective dimension of profinite modules for pro-p groups
A.引入了同调群. Brumer可以用来建立一个准则，保证一个$p$群$G$的profinite $\mathbb{F}_p[[G]]$ -模具有投射维数$d<\infty$（cf. Thm. A）。该标准产生游离前$p$基团的新表征（参见林前B）。应用于同构于$\mathbb{Z}_p$的半直接因子$G\to\mathbb{Z}_p\to G$，其定义了A.A.意义下的非平凡端。Korenev之一的结论是，关闭的正常关闭的图像$σ$是一个自由亲$p$亚组（参见。Thm. C）。从这个结果我们将推出一个结构定理（cf. Thm. D）对于具有无穷多个末端的双生成前$p$基团。
2013-03-23 math.GR
Hereditarily just-infinite torsion groups with positive first $\ell^2$-Betti number
本文提出一种基于 profinite 视角的新方法构造有限生成、剩余有限的无限挠群，首次给出具有正第一 ℓ²-Betti 数的遗传 just-infinite 群例子，并证明其正规子群增长为多项式，回答了 Barnea 和 Schlage-Puchta 的问题。
2024-01-16 math.GR
On the residual finiteness of the non-abelian tensor square $G \otimes G$, the non-abelian exterior square $G \wedge G$ and the weak commutativity construction $\X(G)$
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究非阿贝尔张量平方、外平方及弱交换构造的剩余有限性，在特定同调单射及有限呈现中心-by-亚交换或亚交换条件下给出正结果，并讨论q-外平方判据。
2026-09-29 math.GR
Strong conciseness and equationally Noetherian groups
本文研究了群中字的简洁性、强简洁性与方程诺特群的关系，证明了特定完备群中|w{G}|<2^ℵ₀时w{G}有限，得出多个群类中每个字均强简洁的结论，扩展了已知简洁性性质。
2025-02-11 math.GR
Conjugacy separability of 1-acylindrical graphs of free groups
本文利用群作用在有限树上的理论证明了有限的、由自由群组成的、具有共轭生成的棱道群的1-非圆柱图的基本群是共轭可分的。这有几个应用：我们证明，积极的，$C'(1/6)$单关系群是共轭可分的，我们提供了一个共轭可分版本的RIP建设，我们使用后者提供一个例子，两个提出的，剩余有限群有同构profinite完成，这样一个是共轭可分的，另一个甚至没有可解的共轭问题。
2009-05-30 math.GR math.GT
Cohomological Separability of Baumslag--Solitar groups and Their Generalisations
本文在广义 Baumslag–Solitar 群类中给出上同调可分性的等价刻画，并对 Baumslag–Solitar 群得到上同调可分性与有限完备化上同调维数的三分法，从而构造出具有和不具有可分上同调的非剩余有限单关系群例子。
2024-06-06 math.GR
Finite subgroups of the profinite completion of good groups
本文证明剩余有限好群的有限 $p$-子群共轭类可自然双射对应到其有限完备化，并刻画中心化子与正规化子的闭包性质，且推广至有限可解子群并给出几何群论应用。
2024-10-28 math.GR math.GT
Profinite rigidity of Kähler groups: Riemann surfaces and subdirect products
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Institut Fourier, Université Grenoble Alpes & CNRS（傅里叶研究所，格勒诺布尔阿尔卑斯大学及法国国家科学研究中心）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文证明 Kähler 群可由 profinite 完备化在剩余有限 Kähler 群类中唯一确定，并由此推出非球面光滑射影簇由代数基本群同胚决定，主要工具是恢复全纯纤维化并证明 BNS 不变量的 profinite 不变性。
2026-10-12 math.AG math.GR math.GT
A converse to Schreier's index-rank formula
在"Subgroups of free投射有限群and large subfields of Q"（Israel J.Math.39（1981），no.1 - 2，pages25 - 45; MR 617288）中，A. Lubotzky和L. van den Dries提出了一个问题：如果有限指数子群上的秩函数满足Schreier著名的指数秩关系，那么一个由剩余生成的有限群是否必然是自由的（见第34页的问题2）。我在1980年回答了这个问题，但到目前为止，我还没有发表我的答案。这条注释填补了这个遗漏;它给出了我原始证明的修正和删节版本。
2018-01-09 math.GR
From telescopes to frames and simple groups
本文引入群的望远镜概念，模仿分支群构造得到若干 B-望远镜例子，并据此构造出 2-生成无限 amenable 单群、LEF 单群嵌入、有限单群直积中的 2-生成框架及 Grothendieck 对等应用。
2023-04-18 math.GR
Test elements in pro-$p$ groups with applications in discrete groups
设$G$是一个群。元素$g \in G$称为$G$的测试元素，如果对于每个自同态$φ:G \to G$，$φ(g)=g$暗示$φ$是自同构。本文证明了对于一个可生成的投射有限群$G$，$g \in G$是$G$的测试元当且仅当它不包含在$G$的真收缩中.利用这一结果，我们证明了有限秩的自由原$p$群的自同态必是自同构，它保持非平凡元的自同构轨道。我们给出了许多明确的例子，测试元素在自由亲$p$组和Demushkin组。通过将测试元素关联到生成的剩余有限- $p$ Turner群中的测试元素到它们的亲- $p$完备化中，我们提供了自由离散群和曲面群中测试元素的新例子。证明了有限秩自由离散群的检验元集在profinite拓扑中是稠密的。
2015-09-05 math.GR
Norm rigidity for arithmetic and profinite groups
本文证明具有有界初等生成的 ${\rm{SL}}_n(A)$ 的共轭不变范数具离散或预紧二分性，并将其与算术群及profinite群的刚性结果相关联，推导出对非剩余有限中心扩张近似的约束。
2025-04-03 math.GR math.MG
Dynamical properties of profinite actions
本文利用弱包容性研究剩余有限群的有限作用。证明了群的两个强遍历有限作用弱等价当且仅当它们同构。这使得我们可以构造一大类群的连续的许多两两弱不等价的自由作用，包括自由群和具有性质（T）的线性群。我们还证明了有限指标子群链的Lubotzky性质（$τ$）是继承时，采取的交集与固定子群的有限指标。这是不正确的家庭的子群一般导致回答问题的Lubotzky和祖克，是否家庭的子群，财产（$τ$）是继承格的子群所产生的家庭。另一方面，我们证明了对于有限指标的正规子群族，上述交性质确实成立。事实上，人们可以给出关于当传递到交叉点时光谱间隙如何变化的显式估计。我们的结果也有一个有趣的图论的结果，不使用语言的群体。也就是说，我们证明了有限正则图的扩张覆盖塔是二分的，或者在归一化边距离上保持有界远离二分。
2011-09-18 math.CO math.DS math.GR
Subgroups of finite index and the just infinite property
一个剩余有限（profinite）群$G$是恰好无限的，如果$G$的每个非平凡（闭）正规子群是有限指数的。本文考虑了判定一个正无限群的（闭）子群$H$自身是否正无限的问题.若$G$不是虚交换的，则给出正规子群的恰无穷性的一个用极大子群表示的刻划.特别地，我们证明了这样的群$G$是遗传的恰好无限的当且仅当所有有限指数的极大子群恰好无限。我们还获得了某些家庭的虚拟阿贝尔群，包括所有的虚拟阿贝尔亲$p$集团和他们的离散类似物的结果。
2009-05-11 math.GR
The congruence subgroup property for mapping class groups and the residual finiteness of hyperbolic groups
本文在假设所有双曲群剩余有限的前提下，证明了有限型双曲曲面映射类群的同余子群性质，并由此推出profinite等价的双曲3-流形必为commensurable。
2024-11-25 math.GR math.GT
On groups that can be covered by conjugates of finitely many cyclic or procyclic subgroups
本文研究群被有限多个循环或前循环子群的共轭覆盖所需的最小子群数 NCC，完整刻画了具有有限 NCC 的剩余有限离散群，并几乎完全刻画了具有有限 NCC 的投射有限群。
2025-02-06 math.GR math.NT
Deciding if a hyperbolic group splits over a given quasiconvex subgroup
本文提出判定双曲群沿给定拟凸子群是否分裂的算法，并扩展至计算过滤端数与Schreier图端数，利用带标号有向图编码边界连通性信息。
2024-05-28 math.GR
