arXiv 1801.030782018-01-09math.GR

Schreier指数秩公式的逆解

A converse to Schreier's index-rank formula

Ralph Strebel

摘要：

在"Subgroups of free投射有限群and large subfields of Q"（Israel J.Math.39（1981），no.1 - 2，pages25 - 45; MR 617288）中，A. Lubotzky和L. van den Dries提出了一个问题：如果有限指数子群上的秩函数满足Schreier著名的指数秩关系，那么一个由剩余生成的有限群是否必然是自由的（见第34页的问题2）。我在1980年回答了这个问题，但到目前为止，我还没有发表我的答案。这条注释填补了这个遗漏;它给出了我原始证明的修正和删节版本。

英文摘要：

In "Subgroups of free profinite groups and large subfields of Q" (Israel J. Math. 39 (1981), no. 1-2, pages 25-45; MR 617288) A. Lubotzky and L. van den Dries raise the question whether a finitely generated, residually finite group is necessarily free if the rank function on its subgroups of finite index satisfies Schreier's well-known index rank relation (see Question 2 on p. 34). I answered this question in 1980 but, so far, I have not published my answer. This note fills the omission; it gives an amended and abridged version of my original proof.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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