Rank gradient and torsion groups
构造了具有正秩梯度的无穷余生成剩余有限扭群的第一个例子。特别是，这些群体是不服从的。讨论了它在成本和$L^2$ -贝蒂数问题中的应用.
2010-04-21 math.GR
A note on normal generation and the first $\ell^2$-betti number
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Purdue University（普渡大学）
本文构造了满足特定$\ell^2$-Betti数与正规秩关系的可数无挠群，证伪了Osin和Thom关于无挠离散群第一$\ell^2$-Betti数上界的猜想。
2026-08-27 math.GR
Approximating the first $L^2$-betti number of residually finite groups
本文证明了有限指标正规子群的普通第一betti数可由下式估计出一个生成的剩余有限群的第一$L^2$ -贝蒂数.作为应用，我们构造了第一$L^2$ -贝蒂数为正的无穷剩余有限扭群.
2010-12-16 math.GR math.OA
On subgroup conjugacy separability of hyperbolic QVH-groups
一个群$G$称为子群共轭可分群（SCS），如果$G$的任意两个非共轭子群在$G$的某个有限商中保持非共轭. SCS的入共轭版本缩写为SICS。证明了：若$G$是双曲群，$H_1$是$G$的拟凸子群，$H_2$是$G$的按元素共轭到$H_1$的子群，则存在$H_2$的共轭到$H_1$的有限指数子群.作为推论，我们得到了具有有限$C'(1/6)$或$C'(1/4)-T(4)$表示的闭双曲3-流形的基本群和无挠小消去群是遗传拟凸-SCS和遗传拟凸-SICS，以及曲面群是SCS和SICS.我们还表明，“准凸”一词不能删除至少小的取消组。
2016-02-19 math.GR
Two Generalizations of co-Hopfian Abelian Groups
本文定义了广义co-Hopfian群和相对co-Hopfian群两类，完全刻画了p-群、无挠群及混合群的相应性质，并证明相对co-Hopfian p-群恰为co-Hopfian群，且两类遗传群在秩意义下重合。
2025-01-20 math.GR math.RA
Normal generation and $\ell^2$-betti numbers of groups
群的\emph{normal rank}是其正规闭包与群重合的元素的最小数目。研究了群的正规秩与其第一个$\ell^2$ - Betti数之间的关系，并猜想对于无挠群，不等式$β_1^{(2)}(G)$不超过正规秩负1.证明了左可序顺从群极限的猜想。另一方面，对于每个$n\ge 2$和每个$\e>0$，我们给出一个简单群$Q$（具有挠）的例子，使得$β_1^{(2)}(Q) \geq n-1-ε$。这些群也提供了每个$n\ge 2$的秩恰好为$n$的简单群的例子;直到现在还不知道$n> 3$存在这样的例子。
2011-10-03 math.AT math.GR math.OA
$L^2$-Betti numbers and computability of reals
研究了以字问题的图灵度为参数的实数的$L^2$ -贝蒂数或$L^2$ -挠数的可计算度.
2023-03-07 cs.LO math.GR math.GT
Integrality of L2-Betti numbers
Atiyah猜想预言了具有无挠基本群的有限CW-复形的L2-贝蒂数是整数。我们表明，Atiyah猜想持有（一个额外的技术条件）的直接和逆限制的有向系统的群体，它是真实的。作为推论，它适用于剩余无挠可解群，例如纯辫群或具有无挠的阿贝尔化的正1-关系子群。把一切放在一起，我们建立了一个新的一类群体的阿蒂亚猜想举行，其中包含所有的自由群，特别是封闭下采取子群，直和，自由积，扩展与小学顺从商，并根据直接和逆限制的有向系统。这是一个具有相同标题的旧论文的更正版本。正如阿拉神父向我指出的那样，早期版本的命题2.1的证明包含一个缺口。这一差距无法弥补。因此，在这个新版本中，必须删除基于此结果的所有内容。请考虑“L2-行列式类与L2-贝蒂数的逼近“中的勘误，补充了一些关于“顺从扩张”的未证明的说法。因此，自始至终，顺从扩张应该是具有正规子群的扩张。
2011-08-10 math.GR math.GT math.KT
Filling 1-cycles, 2-cycle complexity, and torsion growth
研究第一贝蒂数为零的2-复形中，1-圈填充不等式、第二同调复杂性与第一同调挠部分大小的定量联系，对特定2-复形证明有限覆盖第一同调大小对数的几何下界。
2026-07-16 math.GR math.GT
Euler characteristics on virtually free products
定义了剩余有限群和虚无挠的群类的欧拉示性数，并证明了它们在有限子群上的混合自由积和HNN扩张的情况下满足一定的公式.这些公式是从一个适用于有限生成群的秩梯度和第一个$L^2$ -贝蒂数的一般结果得到的。
2016-07-18 math.GR
Some closed manifolds that do not fibre over the circle
Mathematicians Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）
构造了在任意域上L^2-Betti数均为零但不虚纤维化于圆周的闭流形，基本群类最大，且维数可低至六。
2026-07-01 math.AT math.GR
On $p$-adic limits of topological invariants
本文的目的是定义和研究拓扑空间中新的不变量：$p$ -adic贝蒂数和$p$ -adic挠。这些不变量取$p$进数中的值，并从基本群的虚拟pro- $p$完成构造。本文的关键结果是一个逼近定理，它表明$p$ -进不变量是其经典类似物的极限。这让人想起了Lück关于$L^2$ -贝蒂数的逼近定理。经过调查的基本性质和例子，我们讨论的$p$ -adic模拟的Atiyah猜想：当$p$ -adic贝蒂数采取整数值？我们建立了这一性质的一类空间，并讨论应用上同调增长。
2018-11-01 math.AT math.GR
On the homology growth and the $\ell^2$-Betti numbers of $\mathrm{Out}(W_n)$
令$n\ge 3$，并且令$\mathrm{Out}(W_n)$是秩为$n$的自由Coxeter群$W_n$的外自同构群。研究了$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指数子群的同调群（系数在任意域$\mathbb{K}$中）的维数沿Farber序列的增长.我们表明，在所有程度上$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$，这些贝蒂数增长次线性指数的子群。当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$，通过Lück的近似定理，这意味着所有$\mathrm{Out}(W_n)$的$\ell^2$ -贝蒂数都为零，直到次数$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。相反，在顶维等于$n-2$的情况下，Gaboriau和Noirs的论证意味着$\ell^2$ - Betti数不为零。我们还证明了积分同调的挠增长是次线性的。我们的证明这些结果依赖于最近的方法介绍了Abért，Bergeron，Frenchczyk和Gaboriau。一个关键的成分是表明，一个版本的复杂的部分基地的$W_n$有同伦类型的一束领域的尺寸$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。
2022-09-06 math.AT math.GR math.GT
On invariant von Neumann subalgebras rigidity property
我们称可数离散群$Γ$满足不变von Neumann子代数刚性（ISR）性质，如果$Γ$中的每个$Γ$ -不变von Neumann子代数$\mathcal{M}$对于某个正规子群$Λ\lhd Γ$都具有$L(Λ)$的形式.我们证明了许多"负曲”群，包括所有无挠的的非顺从双曲群和无挠的群，在较弱的假设下，它们的第一$L^2$ -贝蒂数为正，并且它们的某些有限直积具有这一性质.我们还讨论了无挠假设是否可以放宽。
2022-12-02 math.GR math.OA
Torsion homology growth and cheap rebuilding of inner-amenable groups
本研究利用Tucker-Drob的内顺从群结构定理，证明了实质上无挠、剩余有限的非顺从内顺从群具有廉价1-重建性质，推导其第一ℓ²-Betti数与1次对数挠为零，将相关结果从顺从群推广到内顺从群。
2024-10-07 math.AT math.GR math.GT
Simple groups with strong fixed-point properties
本文展示了有限生成的无挠群，其在特定CW复形上的任何作用都存在全局不动点，揭示了群作用与不动点性质的关系。
2025-09-24 math.AT math.GR math.GT
The cheap embedding principle: Dynamical upper bounds for homology growth
本文在度量群论框架下，为群的对数挠同调增长和贝蒂数增长建立了动力学上界。
2025-08-05 math.AT math.DS math.GR
K-theory of locally finite graph $C^*$-algebras
通过Bass-Hashimoto算子，我们计算了与无限局部有限图相关联的Cuntz-Krieger代数${\cal O}_E$的K-理论.我们得到的公式用纯图论的术语表示了Grothendieck群和Whitehead群。考虑具有一定图同态的有限（黑白，双向）子图范畴，构造了阿贝尔群的一个连续函子。在这个范畴中，$K_0$是有限图的$K$ -群的归纳极限，它是在\cite{MM}中计算的。在无限图的Betti数有限的情况下，我们得到了Grothendieck群$K_0({\cal O}_E)= {\mathbb Z}^{β(E)+γ(E)},\,$的公式，其中$β(E)$是第一Betti数，$γ(E)$是图$E$的价数.我们注意到，在无限的情况下，扭转部分的$K_0$，这是目前的情况下，一个有限的图形，消失。Whitehead群只依赖于第一个Betti数：$K_1({\cal O}_E)= {\mathbb Z}^{β(E)}$。这些使我们能够提供一个反例的事实，这适用于有限的图形，即$K_1({\cal O}_E)$是扭转免费的部分$K_0({\cal O}_E)$。
2013-04-24 math.GR math.KT math.OA
Dense-separable groups and its applications in $d$-independence
一个拓扑空间称为{ \it稠密可分}，如果它的每个稠密子集都是可分的。因此，每个稠密可分空间都是可分的.建立了稠密可分拓扑群的一些基本性质。证明了每个具有可数紧度的可分空间都是稠密可分的，并给出了一个非遗传可分的稠密可分拓扑群。证明了对于Hausdorff局部紧群，它是局部稠密可分的当且仅当它是可度量化的.此外，我们还研究了稠密子群可分拓扑群。证明了对于每个紧扭（或可分，或无扭，或完全不连通）阿贝尔群，它是稠密子群可分的当且仅当它是稠密可分的当且仅当它是度量化的。最后，我们讨论了$d$ -无关拓扑群及其相关结构的一些应用。证明了每个正则稠密子群可分的交换拓扑群具有$r_{0}(G)\geq\mathfrak{c}$是$d$ -独立的.我们还证明了，对于每个具有$|G|>1$的正则稠密子群可分有界拓扑阿贝尔群$G$，它是$d$ -独立的当且仅当它是一个非平凡的$M$ -群当且仅当$G$的每个非平凡的准素分支$G_{p}$是$d$ -独立的.应用这个结果，我们证明了可分度量化的几乎无挠的仿拓扑阿贝尔群$G$与$|G|=\mathfrak{c}$是$d$ -无关的.进一步证明了每个具有非平凡连通分支的稠密子群可分MAP阿贝尔群也是$d$ -独立的.
2022-12-25 math.GN math.GR
Non-unitarisable representations and random forests
我们建立了一个连接Dixlane的unitability问题和预期程度的随机森林组。因此，如果一个剩余有限群的第一个L2-贝蒂数不为零，或者如果它是以非平凡代价生成的，则它是不可单位的。我们的准则也适用于由D. Osin，从而提供了第一个例子，非unitable集团不包含一个非阿贝尔自由子群。
2008-12-08 math.FA math.GR
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
2026-05-19 math.GR math.LO math.OA
Torsion subgroups and fixed-point rigidity in CAT(0) geometry
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱班）；Keio University（庆应义塾大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；University of Geneva（日内瓦大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Tsinghua University（清华大学）；BIMSA（北京国际数学研究中心）
本文证明了有限生成可容群在CAT(0)空间上的作用具有两种可能：要么在具有有界几何的完整CAT(0)空间上存在全局固定点，要么群在R^n上存在无固定点的作用。研究结果对理解可容群在CAT(0)空间上的作用有重要进展。
2026-09-04 math.GR math.MG
Finite group extensions and the Atiyah conjecture
关于离散群G的Atiyah猜想指出，如果G是挠自由的，并且是有理数的，且代数子一般由G的有限子群决定，则具有基本群G的有限CW-复形的$L^2$ -贝蒂数是整数.本文建立了群G的Atiyah猜想对G的每一个有限扩张都蕴涵Atiyah猜想的条件。最重要的要求是，上同调$H^*(G,\mathbb{Z}/p)$是同构的上同调的p-adic完成G的每一个素数p.一个额外的假设是必要的，例如，下中心序列下中心序列或导出列的同调是无挠。我们证明了这些条件满足一类群，其中包含Artin的纯辫群，自由群，曲面群，某些链接群和单关系群。因此，每一个有限的，事实上每一个基本的服从这些群的扩展满足阿蒂亚猜想。在证明的过程中，我们证明了，如果这些扩展是无挠的，那么他们有大量的非平凡的无挠的等价物是几乎幂零的。所有这些都特别适用于Artin的全辫子群，因此在http://www.grouptheory.info上回答问题B6。我们的方法也适用于Baum-Connes猜想。这在arXiv：math/0209165“有限群扩展和Baum-Connes猜想”中讨论，其中Baum-Connes猜想例如对于全辫子群被证明。
2007-01-08 math.GR math.RA
Groups of positive weighted deficiency and their applications
本文对抽象群和拟$p$群引入了加权亏数的概念，并研究了推广Golod-Shafarevich群的正加权亏数群.为了研究加权亏格，我们引入了群的秩和子群的指数的加权形式，并建立了组合群论中几个经典结果的加权类似，包括Schreier指数公式.给出了正权亏群的两个主要应用。首先我们构造了无限的生成的剩余有限的$p$ -扭群，其中每个生成的子群要么是有限的，要么是有限指数的-这些群可以被认为是Tarski怪物的剩余有限模拟。其次，我们发展了一种新的方法来构造具有规定性质的正无限群（抽象或亲$p$），特别是，我们证明了正无限群的分次群代数可以有指数增长性。我们还证明了每一个正加权亏群都有一个遗传的恰无穷商。证明了Boston关于某些伽罗瓦群的群元结构的一个猜想是错误的，并解决了Kourovka笔记本中的问题15.18.
2011-07-01 math.GR math.NT
Approximating L2-invariants, and the Atiyah conjecture
设G是无挠的离散群，\bar{Q}表示C中的代数数域.我们证明了\bar{Q} [G]满足Atiyah猜想，如果G位于某类群D中，特别是包含所有剩余无无挠的初等顺从群或剩余自由群.这个结果意味着C[G]中不存在非平凡的零因子。该结论依赖于\bar{Q} [G]上L2-贝蒂数的新的逼近结果，这些结果是本文工作的核心.本文的另一组结果涉及有限CW复形的任意正规覆盖空间上的L2-上链上的组合Laplacian的特征值的某些数论性质。我们建立的情况下，是超越数的特征值，每当覆盖变换群是顺从的或在Linnell类\mathcal{C}。我们还建立了不存在的特征值是刘维尔超越数时，覆盖变换群是剩余有限或更一般地在某个大的引导类\mathcal{G}。请注意Schick的勘误表：“L2-行列式类和L2-贝蒂数的近似“，这是在文件的末尾添加的，纠正了一些关于“顺从扩展”的未经证明的陈述。因此，自始至终，顺从扩张应该是具有正规子群的扩张。
2011-08-10 math.FA math.GR math.GT
On subdirect products of type $FP_n$ of limit groups over Droms RAAGs
将自由群上极限群的结果推广到Droms RAAGs上，证明其子直积的有限指数性质并计算同调增长与$L^2$-贝蒂数。
2023-09-02 math.GR
On the growth of $L^2$-invariants for sequences of lattices in Lie groups
本文研究了局部对称空间序列的Betti数、扭挠率和其它谱不变量的渐近性质。我们的主要结果是统一版本的DeGeorge-Wallach定理，Delorme定理和其他各种极限多重性定理。一个基本的想法是适应本杰明-施拉姆收敛（BS-收敛）的概念，最初介绍了有限图序列的有界度，序列的黎曼流形，并分析可能的限制。我们表明，BS-收敛的局部对称空间意味着收敛，在适当的意义上，相关的归一化相对Plancherel措施。然后，这产生了酉表示、贝蒂数和其他谱不变量的归一化重数的收敛。另一方面，当相应的李群$G$是单的且实秩至少为2时，我们证明了只有一个可能的BS-极限，即当体积趋于无穷大时，局部对称空间总是BS-收敛到它们的泛覆盖$G/K$。这导致了各种普遍一致的结果。当限制到一个固定的算术流形的任意序列的同余覆盖，我们证明了一个强的定量版本的BS-收敛，这反过来又意味着上估计的收敛速率的归一化贝蒂数的Sarnak-Xue的精神。在我们的方法中的一个重要作用是由不变的随机子群的概念。对于高阶单李群$G$，我们利用刚性理论，特别是Nevo-Stück-Zimmer定理和Kazhdan的性质（T），得到了$G$的IRS空间的完整理解.
2017-01-02 math.DG math.GR math.KT
Fibered orbifolds and crystallographic groups
本文证明了n维晶体群G的正规子群N决定平坦轨道结构E^n/G上的几何纤维轨道结构，反之，E^n/G上的每一几何纤维轨道结构都由G的正规子群N决定，该正规子群N在G的正规子群的可积类中是极大的.特别地，我们证明了E^n/G是b维环面上的具有全测地纤维的纤维丛，其中b是G的第一贝蒂数.设N是G的一个正规子群，它在其可分解类中是极大的.研究了正合序列1 -> N -> G -> G/N -> 1分裂与相应的具有仿射截面的纤维化投影之间的关系。如果N是无挠的，我们证明了确切序列分裂当且仅当纤维化投影有仿射截面。如果一般纤维F = Span（N）/N有一个常点，它被F的每一个等距所固定，我们证明了正合序列总是分裂的.最后，我们描述了所有的几何纤维化的轨道空间的所有2-和3-维晶体群建设的工作康威和瑟斯顿。
2009-10-20 math.GR math.GT
Finite quotients of full surface braid groups and complex surfaces of general type: cyclic, dihedral, and extra-special quotients
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究亏格为\(g\)的紧致黎曼曲面上双股全辫群的有限循环、二面体和超特殊商群数量，在商映射特定条件下计算。并将代数结果用于构造一般型光滑曲面，得到两个三维族的极小曲面，其有相同双正则不变量和贝蒂数，但第一同调群挠部分不同。
2026-07-22 math.AG math.GR
Profinite completions and cohomology jump loci
Northeastern University（东北大学）
本文证明 profinite 完备化在特定假设下决定 CW 复形的上同调跳跃轨迹及言语子群分次商，并应用于超平面排列，揭示其不区分算术 Zariski 对且不决定排列群。
2026-10-08 math.AG math.AT math.GR
