Approximating the first $L^2$-betti number of residually finite groups
本文证明了有限指标正规子群的普通第一betti数可由下式估计出一个生成的剩余有限群的第一$L^2$ -贝蒂数.作为应用，我们构造了第一$L^2$ -贝蒂数为正的无穷剩余有限扭群.
2010-12-16 math.GR math.OA
On vanishing criteria of $L^2$-Betti numbers of groups
本文推广了群的$L^2$-Betti数消失准则，利用无限指数子群及其所含正规子群的$L^2$-Betti数条件证明$G$的$L^2$-Betti数在给定次数以下消失，并给出Gaboriau定理的纯代数证明及Hillman问题的肯定证据。
2024-01-11 math.DS math.GR
Virtual rational Betti numbers of nilpotent-by-abelian groups
本文研究了幂零阿贝尔群$G$的虚有理贝蒂数，其中它的幂零部分$N$的阿贝尔化$N/N'$满足一定的驯服性质.更精确地说，我们证明了：如果$N/N'$是$2(c(n-1)-1)$ -tame作为$G/N$ -模，$c$是$N$的幂零类，则$\mathrm{vb}_j(G):=\sup_{M\in\mathcal{A}_G}\dim_\mathbb{Q} H_j(M,\mathbb{Q})$对所有$0\leq j\leq n$是有限的，其中$\mathcal{A}_G$是$G$的所有有限指数子群的集合.
2020-07-22 math.GR
Buildings, group extensions and the cohomology of congruence subgroups
利用建筑物和群扩张计算了SL（3，Z）和Sp（4，Z）的p级同余子群的上同调的上贝蒂数的下界.
1997-02-20 math.AT math.GR
A finitely generated branch group of exponential growth without free subgroups
我们将给出一个具有指数增长性但不包含任何非阿贝尔自由子群的分支群$G$的例子。这肯定地回答了来自\cite{Bartholdi}的问题16。证明演示了如何为任何$a,b \in G$构造非平凡字$w_{a,b}(x,y)$，使得$w_{a,b}(a,b) = 1$。群$G$不只是-无限的。证明了$G$的每个正规子群都是抽象群的逆生成子群，每个真商都是可解的.此外，$G$具有无限大的虚拟第一贝蒂数，但不是很大。
2012-09-24 math.GR
L^2-Betti numbers of one-relator groups
我们确定了所有单关系群和所有曲面加一关系群（曲面加一关系群由Hempel引入，他称之为单关系曲面群）的L^2-贝蒂数.特别地，我们证明了对所有这样的群G，L^2-贝蒂数b_n^{（2）}（G）对所有n>1都为0。我们还得到了关于左序群的L^2-上同调的一些信息，并推出了非L^2的结果：在同调维数为1的左序群中，所有的双生成子群都是自由的。
2006-09-19 math.GR math.GT
On the homology growth and the $\ell^2$-Betti numbers of $\mathrm{Out}(W_n)$
令$n\ge 3$，并且令$\mathrm{Out}(W_n)$是秩为$n$的自由Coxeter群$W_n$的外自同构群。研究了$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指数子群的同调群（系数在任意域$\mathbb{K}$中）的维数沿Farber序列的增长.我们表明，在所有程度上$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$，这些贝蒂数增长次线性指数的子群。当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$，通过Lück的近似定理，这意味着所有$\mathrm{Out}(W_n)$的$\ell^2$ -贝蒂数都为零，直到次数$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。相反，在顶维等于$n-2$的情况下，Gaboriau和Noirs的论证意味着$\ell^2$ - Betti数不为零。我们还证明了积分同调的挠增长是次线性的。我们的证明这些结果依赖于最近的方法介绍了Abért，Bergeron，Frenchczyk和Gaboriau。一个关键的成分是表明，一个版本的复杂的部分基地的$W_n$有同伦类型的一束领域的尺寸$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。
2022-09-06 math.AT math.GR math.GT
First Betti numbers of orbits of Morse functions on surfaces
本文研究由圈积和直积生成的特殊群类$\mathcal{G}$的代数性质。这类群出现在紧致流形上Morse函数轨道的基本群的计算中。证明了对任意群$G\in\mathcal{G}$，中心$Z(G)$的秩与换位子群$G/[G,G]$的商一致.而且，这个秩是Morse函数轨道的第一个贝蒂数.
2019-08-08 math.AT math.GR math.GT
On the difficulty of presenting finitely presentable groups
我们展示类组中的字问题是一致可解的，但在其中没有算法，可以计算有限的presentable子群。双曲群的直积、整数矩阵群和直角Coxeter群形成这样的类。我们讨论相关类的群体，其中确实存在一个算法来计算有限的介绍可表示的子群。我们还构造了一个具有多项式Dehn函数的可表示群，但其中没有算法来计算可表示子群的第一个贝蒂数。
2011-02-28 math.GR
The first $L^2$-Betti number and approximation in arbitrary characteristic
设G是一个有限生成群，（G_i）是G的有限指数正规子群的下降链.给定一个域K，我们考虑G_i的系数在K中的正规化第一Betti数序列b_1（G_i;K）/[G：G_i]，我们称之为G的第一L^2-贝蒂数b_1^（2）（G）的K-逼近.本文讨论了Q-逼近和F_p-逼近何时有极限，何时这些极限重合，何时它们与序列（G_i）无关，以及它们与b_1^（2）（G）的关系。特别地，在（G_i）有平凡交且每个G/G_i是有限p-群的条件下，证明了序列b_1（G_i;F_p）/[G：G_i]的极限大于或等于b_1^（2）（G）.
2014-02-24 math.GR math.OA
Trees, homology, and automorphism groups of RAAGs
本文针对定义图为树的 RAAG，研究其自同构群中显式有限指数子群的同调，利用深顶点的数量与度数给出第一 Betti 数下界，并组合分析其随树规模变化的平均值。
2017-07-08 math.CO math.GR math.PR
Weak notions of normality and vanishing up to rank in L2-cohomology
在子群满足弱正规性条件的情况下，研究了可数群的L2-上同调的消失结果。作为结果，我们证明了SL（n，R）的L2-贝蒂数的任何无限整环R消失以下的次数n-1。我们还给出了Thompson群F和T的L ~ 2-贝蒂数为零的统一证明。
2013-02-10 math.AT math.GR
Relative Ends, l^2 Invariants and Property (T)
对单端群H<G建立了一个分裂定理，使得\tilde{e}（G;H）> 2，且H的几乎反常闭包是G的一个真子群.这给出了具有非平凡第一个l^2贝蒂数（β^2_1（G））的群G的分裂定理。证明了对H < G满足β^2_1（G）> β^2_1（H）的Kropholler猜想.我们还证明了每个包含一个具有性质（T）的Poincare对偶（PD^n）群H的n维Poincare对偶（PD^n）群在一个与H可分解的子群上分裂.
2011-02-22 math.GR
Integrality of L2-Betti numbers
Atiyah猜想预言了具有无挠基本群的有限CW-复形的L2-贝蒂数是整数。我们表明，Atiyah猜想持有（一个额外的技术条件）的直接和逆限制的有向系统的群体，它是真实的。作为推论，它适用于剩余无挠可解群，例如纯辫群或具有无挠的阿贝尔化的正1-关系子群。把一切放在一起，我们建立了一个新的一类群体的阿蒂亚猜想举行，其中包含所有的自由群，特别是封闭下采取子群，直和，自由积，扩展与小学顺从商，并根据直接和逆限制的有向系统。这是一个具有相同标题的旧论文的更正版本。正如阿拉神父向我指出的那样，早期版本的命题2.1的证明包含一个缺口。这一差距无法弥补。因此，在这个新版本中，必须删除基于此结果的所有内容。请考虑“L2-行列式类与L2-贝蒂数的逼近“中的勘误，补充了一些关于“顺从扩张”的未证明的说法。因此，自始至终，顺从扩张应该是具有正规子群的扩张。
2011-08-10 math.GR math.GT math.KT
Invariant random subgroups over non-Archimedean local fields
设$G$是非阿基米德局部域上的高秩半单线性代数群.在$G$中对应于任意两两非共轭不可约格序列的单纯复形是Benjamini-Schramm收敛于Bruhat-Tits构造的.收敛的相对Plancherel措施和规范化的贝蒂数如下。这扩展了阿伯特，Bergeron，Biringer，Gelander，Nokolov，Raimbault和Samet的工作，从真正的李群到任意局部域上的线性群。一路上，各种结果关于不变的随机子群，特别是一个变种的经典波莱尔密度定理也延长。
2017-07-16 math.GR math.KT math.RT
Euler characteristics on virtually free products
定义了剩余有限群和虚无挠的群类的欧拉示性数，并证明了它们在有限子群上的混合自由积和HNN扩张的情况下满足一定的公式.这些公式是从一个适用于有限生成群的秩梯度和第一个$L^2$ -贝蒂数的一般结果得到的。
2016-07-18 math.GR
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
2017-06-26 math.DS math.GR math.PR
$L^2$-Betti numbers of Dehn fillings
本文研究群论Dehn填充的$L^2$-Betti数，证明了对于一大类virtually special群，其充分深的Dehn填充保持$L^2$-Betti数不变，并应用于验证Singer猜想、建立虚拟纤维化准则及构造具有奇异子群的双曲群新例子。
2025-01-31 math.AT math.DG math.GR
Group cocycles and the ring of affiliated operators
本文研究了值在l^2（G）中的离散可数群的上循环和关联算子环UG。本文阐明了系数在l^2（G）中的群G的第一上同调的性质，并回答了[CTV]中的几个问题。此外，我们得到了关于自由子群存在性和子群结构的强结果，只要群具有正的第一l^2-贝蒂数。我们给出了许多满足我们假设的群的应用和例子。
2010-03-18 math.DS math.GR
Large Groups of Deficiency One
我们证明，如果一个群体拥有一个缺陷1介绍其中一个relators是一个换向器，那么它是整数倍的整数，是大的，或尽可能从剩余有限。然后，我们用这个证明，一个映射环面的自同态的一个自由群是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数，以及显示这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一个贝蒂数至少为2。给出了自由循环群、1-关系群和剩余有限群的应用.
2007-10-08 math.GR
Detecting large groups
设G是一个群，p是一个素数.则G是“大的”（相应地，“p-大的”），如果某个具有有限指数（相应地，指数为p的幂）的正规子群允许一个非交换自由商.本文提供了多种新的方法来检测G是否是大的或p-大的。这些涉及到组的profinite和亲p完成，其第一个L2-贝蒂数和存在某些有限指数子群与“快速下降”。本文借鉴了新的拓扑和几何技术，连同结果的纠错码。
2007-02-20 math.GR math.GT
Large mapping tori of free group endomorphisms
我们提出了一个算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。利用这一点，我们证明了一个映射环面的一个新的生成的自由群自同构是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数。然后，我们将这一结果推广到映射环面的n-生成的自由群自同态，以及表明，这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一贝蒂数至少为2。我们还表明，如果一个群体拥有一个不足1介绍其中一个relator是一个换向器，那么它是整数倍的整数，或者它是大的，或者它是尽可能从剩余有限。
2005-11-29 math.GR
Some noncoherent, nonpositively curved Kähler groups
如果$Γ$是群${\rm PU}(2,1)$中的任意非均匀格，则令$\overlineΓ$是通过填充$Γ$的尖点（即杀死抛物子群的中心）而获得的$Γ$的商。假设这样一个格$Γ$具有正的第一贝蒂数，我们证明了对于有限指标$Γ_{1} < Γ$的任何足够深的子群，群$\overline{Γ_{1}}$是非相干的.证明依赖于M. Kapovich和C.哈梅尔和施罗德。
2014-10-30 math.AG math.GR math.GT
Frattini Geometry of Non-Generating Complexes: Symmetry, Homology and Betti Numbers
Universidad Veracruzana（韦拉克鲁斯大学）
本文通过Frattini拓扑约化将有限群的非生成复形化为初等阿贝尔向量空间的非张成复形，从而确定其同构、自同构群、同调及Betti数，并给出完整Cohen-Macaulay分类。
2026-10-08 math.AC math.CO math.GR
Non-Wiener groups with a Gelfand pair
The Open University（开放大学）
本文证明，若非顺从局部紧群G具有紧子群K使得(G,K)为Gelfand对，且G存在拓扑不可约且不可酉化的边界表示，则G不是Wiener群，即其傅里叶变换不满足Wiener Tauberian定理的类比。作为应用，证明了具有无穷多端的连通局部有限图的非紧边界传递自同构群，或非阿基米德局部域上的非交换分裂约化代数群，都不是Wiener群。
2026-06-03 math.FA math.GR math.RT
Improved algebraic fibrations of high-dimensional hyperbolic groups
University of Oxford（牛津大学）；Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）；Universität Bonn（波恩大学）
对于每个 d≥3，通过右角Coxeter群的有限指数子群构造无穷多个上同调维数为d的双曲群G，它们具有有限表现核的代数纤维化，并利用L^2-Betti数给出核的更高有限性障碍。
2026-06-03 math.GR math.GT
Non-unitarisable representations and random forests
我们建立了一个连接Dixlane的unitability问题和预期程度的随机森林组。因此，如果一个剩余有限群的第一个L2-贝蒂数不为零，或者如果它是以非平凡代价生成的，则它是不可单位的。我们的准则也适用于由D. Osin，从而提供了第一个例子，非unitable集团不包含一个非阿贝尔自由子群。
2008-12-08 math.FA math.GR
Arithmetic group symmetry and finiteness properties of Torelli groups
我们研究群体的共振品种，特征品种和西格玛不变量有一个自然的算术群对称性，我们探讨各种有限性的子群的影响。计算了Torelli群的共振簇、特征簇和Alexander多项式，证明了当亏格至少为4时，所有包含Johnson核的子群都有有限的第一贝蒂数.我们还证明了，在这个范围内，$I$-进完成的亚历山大不变量是有限维的，和Kahler财产的Torelli群意味着有限代的约翰逊内核。
2012-10-03 math.AG math.GR math.GT
On the third and fourth Betti numbers of a homogeneous space of a Lie group
本文给出了李群一般齐性空间的第三和第四实de Rham上同调的显式描述，并证明对一大类齐性空间，第三与第四Betti数之差等于环境群与闭子群的单因子数之差。
2025-09-11 math.AT math.DG math.GR
The H-polynomial of a Group Embedding
Weyl群的Poincaré多项式计算射影齐性空间$G/B$的Betti数，而简单多面体的$h$ -向量计算相应有理光滑环面簇的Betti数。这两个极端有一个共同的推广，称为$H$ -多项式。它适用于射影、齐性空间、环面簇，更一般地，适用于任何代数簇$X$，其中有一个连接的、可解的、代数群作用于有限数量的轨道。我们通过描述某些射影$G\times G$ -簇$X$的$H$ -多项式来说明这种情况，其中$G$是半单群，$B$是$G$的Borel子群。这种描述是可能的，找到一个适当的细胞分解$X$，然后描述细胞组合方面的基础幺半群的$B\times B$ -轨道。这里最熟悉的例子是伴随型半单群的奇妙紧化。
2009-06-08 math.AG math.GR
Filling 1-cycles, 2-cycle complexity, and torsion growth
研究第一贝蒂数为零的2-复形中，1-圈填充不等式、第二同调复杂性与第一同调挠部分大小的定量联系，对特定2-复形证明有限覆盖第一同调大小对数的几何下界。
2026-07-16 math.GR math.GT
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
2026-05-19 math.GR math.LO math.OA
Fibered orbifolds and crystallographic groups
本文证明了n维晶体群G的正规子群N决定平坦轨道结构E^n/G上的几何纤维轨道结构，反之，E^n/G上的每一几何纤维轨道结构都由G的正规子群N决定，该正规子群N在G的正规子群的可积类中是极大的.特别地，我们证明了E^n/G是b维环面上的具有全测地纤维的纤维丛，其中b是G的第一贝蒂数.设N是G的一个正规子群，它在其可分解类中是极大的.研究了正合序列1 -> N -> G -> G/N -> 1分裂与相应的具有仿射截面的纤维化投影之间的关系。如果N是无挠的，我们证明了确切序列分裂当且仅当纤维化投影有仿射截面。如果一般纤维F = Span（N）/N有一个常点，它被F的每一个等距所固定，我们证明了正合序列总是分裂的.最后，我们描述了所有的几何纤维化的轨道空间的所有2-和3-维晶体群建设的工作康威和瑟斯顿。
2009-10-20 math.GR math.GT
Invariant means and the structure of inner amenable groups
我们研究可数离散群的作用，在X上存在一个在G的作用下不变的均值的意义下，这些离散群是顺从的。假设G是不顺从的，我们得到了顺从行动的稳定子群的结构结果，使我们能够将G的第一个l2-贝蒂数与稳定子群的结构联系起来。一个类似的关系也被证明为成本。这种关系变得更加明显的传递顺从的行动，导致一个简单的标准消失的第一个l2-贝蒂数和平凡的成本。此外，对于任意的标记的非正则生成的不可服从群G，我们建立了G的Schreier图G/H的一个一致的等周阈值，超过这个阈值，群H在G中必然是弱正规的.在共轭作用的无原子平均值的特殊情况下，也就是说，当G是内在顺从的时，甚至可以说更多。证明了内顺从群的成本为1，且价格固定.我们建立了任意非顺从内顺从群的Bernoulli位移的U_{fin} -上循环超刚性.此外，我们还给出了任意域上的内顺从线性群的一个具体结构定理。我们还完全刻画了在Jones和Schmidt意义下稳定的线性群。我们的稳定性分析导致许多新的例子稳定的群体;值得注意的是，所有非平凡可数子群的群体H（R），最近研究的莫诺，是稳定的。这包括莫诺、洛达和摩尔所构造的非顺从群，以及汤普森的群F。
2014-10-16 math.DS math.GR math.OA
Percolation at the uniqueness threshold via subgroup relativization
本文通过子群相对化方法，在包含指数增长可遗 $wq$-正规子群的群类中证明了唯一性阈值处的非唯一性，并建立了强非唯一性的共遗传性质，同时解决了随机游走与渗流簇相交的公开问题。
2024-09-18 math.GR math.PR
Homological finiteness in the Johnson filtration of the automorphism group of a free group
研究了有限生成群的（外）自同构群的Johnson滤子。在自由群的情形下，我们发现了一个令人惊讶的结果：Johnson滤子中第二子群的第一个贝蒂数是有限的。而且，相应的Alexander不变量是Laurent多项式环上的非平凡模.在这个过程中，我们证明了自由群的外Torelli群的第一共振簇是平凡的。我们还建立了亚历山大不变量和它的无穷小对应之间的一般关系。
2012-07-04 math.GR math.GT
On invariant von Neumann subalgebras rigidity property
我们称可数离散群$Γ$满足不变von Neumann子代数刚性（ISR）性质，如果$Γ$中的每个$Γ$ -不变von Neumann子代数$\mathcal{M}$对于某个正规子群$Λ\lhd Γ$都具有$L(Λ)$的形式.我们证明了许多"负曲”群，包括所有无挠的的非顺从双曲群和无挠的群，在较弱的假设下，它们的第一$L^2$ -贝蒂数为正，并且它们的某些有限直积具有这一性质.我们还讨论了无挠假设是否可以放宽。
2022-12-02 math.GR math.OA
On lower bounds for cohomology growth in p-adic analytic towers
设p和l是两个不同的素数，G是一个群.研究了有限指数子群的p-adic解析塔中模1贝蒂数的渐近性质.如果X是G的自同构的有限l-群，我们的主要定理允许将不动点群G^X中模-l上同调增长的下界提升到G中模-l上同调增长的下界。我们给出了应用到S-算术群，我们也得到了一个类似的结果与有理系数的上同调。
2014-01-09 math.GR math.GT math.NT
Explicit special covers of alternating links
给定一个素数的交错链图，我们构造了一个特殊的链补覆盖，其度由交叉数的一个阶乘函数限定。由此可见，该指数的环群的子群嵌入直角Artin群和Coxeter群。这个结果的推论包括量化的剩余有限性，控制的增长贝蒂数的覆盖，和明确的约束上的秩的Z-模块上的链接组的行为忠实。
2020-11-24 math.GR math.GT
Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag
如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。
2015-01-07 math.GR
Asymptotics of rational representations for algebraic groups
Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
研究代数群子群上同调维数渐近行为，提出逼近$\ell^2$-贝蒂数的猜想，在$SL_2$乘积情形给出肯定答案，并应用于双曲$3$-流形与尖形式增长的新证明。
2026-10-14 math.GR math.GT math.NT
On the growth of $L^2$-invariants for sequences of lattices in Lie groups
本文研究了局部对称空间序列的Betti数、扭挠率和其它谱不变量的渐近性质。我们的主要结果是统一版本的DeGeorge-Wallach定理，Delorme定理和其他各种极限多重性定理。一个基本的想法是适应本杰明-施拉姆收敛（BS-收敛）的概念，最初介绍了有限图序列的有界度，序列的黎曼流形，并分析可能的限制。我们表明，BS-收敛的局部对称空间意味着收敛，在适当的意义上，相关的归一化相对Plancherel措施。然后，这产生了酉表示、贝蒂数和其他谱不变量的归一化重数的收敛。另一方面，当相应的李群$G$是单的且实秩至少为2时，我们证明了只有一个可能的BS-极限，即当体积趋于无穷大时，局部对称空间总是BS-收敛到它们的泛覆盖$G/K$。这导致了各种普遍一致的结果。当限制到一个固定的算术流形的任意序列的同余覆盖，我们证明了一个强的定量版本的BS-收敛，这反过来又意味着上估计的收敛速率的归一化贝蒂数的Sarnak-Xue的精神。在我们的方法中的一个重要作用是由不变的随机子群的概念。对于高阶单李群$G$，我们利用刚性理论，特别是Nevo-Stück-Zimmer定理和Kazhdan的性质（T），得到了$G$的IRS空间的完整理解.
2017-01-02 math.DG math.GR math.KT
Torsion subgroups and fixed-point rigidity in CAT(0) geometry
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱班）；Keio University（庆应义塾大学）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；University of Geneva（日内瓦大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Tsinghua University（清华大学）；BIMSA（北京国际数学研究中心）
本文证明了有限生成可容群在CAT(0)空间上的作用具有两种可能：要么在具有有界几何的完整CAT(0)空间上存在全局固定点，要么群在R^n上存在无固定点的作用。研究结果对理解可容群在CAT(0)空间上的作用有重要进展。
2026-09-04 math.GR math.MG
Torsion homology growth and cheap rebuilding of inner-amenable groups
本研究利用Tucker-Drob的内顺从群结构定理，证明了实质上无挠、剩余有限的非顺从内顺从群具有廉价1-重建性质，推导其第一ℓ²-Betti数与1次对数挠为零，将相关结果从顺从群推广到内顺从群。
2024-10-07 math.AT math.GR math.GT
Approximating L2-invariants, and the Atiyah conjecture
设G是无挠的离散群，\bar{Q}表示C中的代数数域.我们证明了\bar{Q} [G]满足Atiyah猜想，如果G位于某类群D中，特别是包含所有剩余无无挠的初等顺从群或剩余自由群.这个结果意味着C[G]中不存在非平凡的零因子。该结论依赖于\bar{Q} [G]上L2-贝蒂数的新的逼近结果，这些结果是本文工作的核心.本文的另一组结果涉及有限CW复形的任意正规覆盖空间上的L2-上链上的组合Laplacian的特征值的某些数论性质。我们建立的情况下，是超越数的特征值，每当覆盖变换群是顺从的或在Linnell类\mathcal{C}。我们还建立了不存在的特征值是刘维尔超越数时，覆盖变换群是剩余有限或更一般地在某个大的引导类\mathcal{G}。请注意Schick的勘误表：“L2-行列式类和L2-贝蒂数的近似“，这是在文件的末尾添加的，纠正了一些关于“顺从扩展”的未经证明的陈述。因此，自始至终，顺从扩张应该是具有正规子群的扩张。
2011-08-10 math.FA math.GR math.GT
Volume gradients and homology in towers of residually-free groups
本文研究了在固定生成群$G$中，当传递到有限指数递增的正规子群$G_n<G$时，同调群的渐近增长性和分类空间的胞腔体积，假设$\bigcap_n G_n =1$ .我们特别关注的剩余自由群，计算其$\ell_2$贝蒂数，秩梯度和渐近亏损。如果$G$是一个极限组，$K$是任意字段，则对于所有$j\ge 1$，作为$n\to\infty$的$\dim H_j(G_n,K)/[G,G_n]$的极限都存在，并且除了$j=1$之外，它等于$-χ(G)$。我们证明了这个定理的同伦版本，其中$\dim H_j(G_n,K)$的维度被替换为最小数量的$j$ -细胞在一个$K(G_n,1)$，这包括计算的秩梯度和渐近不足的$G$。同调和同伦版本都是{ \em{slow} }群的图的基本群的一般结果的特殊情况。证明了若剩余自由群$G$是$\rm{FP}_m$型的但不是$\rm{FP}_{\infty}$型的，则存在有限指标$G_n$的正规子群的穷举滤除，使得$\lim_n \dim H_j (G_n, K) / [G : G_n] = 0 \hbox{for} j \leq m$ .如果$G$的类型是$\rm{FP}_{\infty}$，那么极限存在于所有维度中，我们计算它。
2016-04-13 math.GR math.GT math.KT
Pro-$p$ groups of positive rank gradient and Hausdorff dimension
本文研究了正秩梯度有限生成pro-$p$群的Hausdorff维数，推广了Greenberg定理，并证明此类群及其直积关于Frattini级数和Zassenhaus级数具有完整的Hausdorff谱，解决了该领域长期存在的问题。
2019-10-31 math.GR
Rational points on generalized flag varieties and unipotent conjugacy in finite groups of Lie type
设$G$是定义在有限域$\FF_q$上的连通约化代数群，其中$q$是$G$的好素数的幂.我们把$G$的Frobenius态射记为$F$，它对应于$\FF_q$ -结构，使得$G^F$是一个李型有限群.设$P$是$G$的$F$ -稳定抛物子群，$U$是$P$的幂幺根.本文证明了在中心连通的条件下，$G^F$中的$U^F$ -共轭类的个数由$q$中的一个多项式给出.这回答了J. Alperin在\cite{alperin}中提出的一个问题。为了证明上述结果，我们考虑了对于幂单根$u \in G^F$，$P$的$G$ -共轭簇$\CP^0_u$的幂单根含有$u$ .证明了$\CP^0_u$的$\FF_q$ -有理点的个数由$q$中的一个整系数多项式给出.此外，在$G$在$\FF_q$上分裂并且$u$被分裂的情况下（在\cite [ \S 5]{shoji}的意义上），该多项式的系数由$\CP^0_u$的Betti数给出。我们还证明了类似的结果为品种$\CP_u$组成的共轭物的$P$含有$u$。
2008-02-29 math.AG math.GR
Finite group extensions and the Atiyah conjecture
关于离散群G的Atiyah猜想指出，如果G是挠自由的，并且是有理数的，且代数子一般由G的有限子群决定，则具有基本群G的有限CW-复形的$L^2$ -贝蒂数是整数.本文建立了群G的Atiyah猜想对G的每一个有限扩张都蕴涵Atiyah猜想的条件。最重要的要求是，上同调$H^*(G,\mathbb{Z}/p)$是同构的上同调的p-adic完成G的每一个素数p.一个额外的假设是必要的，例如，下中心序列下中心序列或导出列的同调是无挠。我们证明了这些条件满足一类群，其中包含Artin的纯辫群，自由群，曲面群，某些链接群和单关系群。因此，每一个有限的，事实上每一个基本的服从这些群的扩展满足阿蒂亚猜想。在证明的过程中，我们证明了，如果这些扩展是无挠的，那么他们有大量的非平凡的无挠的等价物是几乎幂零的。所有这些都特别适用于Artin的全辫子群，因此在http://www.grouptheory.info上回答问题B6。我们的方法也适用于Baum-Connes猜想。这在arXiv：math/0209165“有限群扩展和Baum-Connes猜想”中讨论，其中Baum-Connes猜想例如对于全辫子群被证明。
2007-01-08 math.GR math.RA
