Hereditarily just-infinite torsion groups with positive first $\ell^2$-Betti number
本文提出一种基于 profinite 视角的新方法构造有限生成、剩余有限的无限挠群，首次给出具有正第一 ℓ²-Betti 数的遗传 just-infinite 群例子，并证明其正规子群增长为多项式，回答了 Barnea 和 Schlage-Puchta 的问题。
2024-01-16 math.GR
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers of locally compact groups as an invariant of coarse equivalence
本文证明了么模局部紧第二可数群的$\ell^2$ -贝蒂数的消失是粗等价不变量。
2018-03-28 math.AT math.GR
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers for inner amenable groups
University of Florida（佛罗里达大学）
该研究解决了内顺从群领域的公开问题，证明可数内顺从群所有次数的$\u2113^2$-贝蒂数均消失。
2026-08-11 math.GR math.OA
Relative Property (T) and the Vanishing of the first $\ell^2$-Betti number
本文证明了某些具有相对性质（T）的族具有平凡的第一$\ell^2$ -贝蒂数.我们将其应用于初等矩阵群$\EL_n(\R)$，其中$\R$是特征为0的任何可数单位环。
2009-12-06 math.FA math.GR
First $\ell^2$-Betti numbers and proper proximality
我们证明了对于可数正合群，具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数意味着在\cite{BoIoPe21}的这个意义上的适当的邻近性。这是通过显示一个上循环超刚性的结果，伯努利位移的非适当的邻近群体。我们还得到了可数的，不可测的，i.c.c.，精确的、非适当邻近的群是OE-超刚性的。
2022-11-11 math.GR math.OA
Agrarian and $\ell^2$-Betti numbers of locally indicable groups, with a twist
我们证明了局部可指示群的扭曲$\ell^2$ -贝蒂数等于通常的$\ell^2$ -贝蒂数由扭曲表示的维数重新标度;这回答了Lück对这类群的一个问题。给出了两个公式：第一个公式给出了基空间$B$具有局部可指示基本群的纤维化$E$和单连通纤维$F$，用$\ell^2$-$B$的贝蒂数和$F$的通常贝蒂数来定义$E$的$\ell^2$-贝蒂数$b_i^{(2)}(E)$;如果$F$是高维球面，则第二个公式根据相同的数据精确地计算$b_i^{(2)}(E)$。我们还提出了自由循环群和$3$ -流形的扭曲Alexander和Thurston范数之间的一个不等式。我们使用的技术工具来自广义农业不变量理论，我们在本文中开始研究。
2021-12-29 math.GR math.GT
On the $\ell^2$-Betti numbers and algebraic fibring of the (outer) automorphism group of a right-angled Artin group
本文研究了右角Artin群的$\ell^2$-Betti数及外自同构群的代数纤维化特性，揭示了其非零条件与虚拟纤维化的关系。
2025-11-25 math.GR
W$^*$-superrigidity for wreath products with groups having positive first $\ell^2$-Betti number
在[BV 12]中，我们证明了对所有双曲群和所有非平凡自由积$Γ$，左右圈积群$G:=(Z/2Z)^{(Γ)} \rtimes (Γ\times Γ)$是W $^*$ -超刚性的.本文将这一结果推广到其它可数群类。更精确地说，我们证明了对于第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正的弱顺从群$Γ$，相同的圈积$G$是W $^*$ -超刚性的.
2014-12-11 math.GR math.OA
A note on normal generation and the first $\ell^2$-betti number
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Purdue University（普渡大学）
本文构造了满足特定$\ell^2$-Betti数与正规秩关系的可数无挠群，证伪了Osin和Thom关于无挠离散群第一$\ell^2$-Betti数上界的猜想。
2026-08-27 math.GR
On acylindrical hyperbolicity of groups with positive first $\ell^2$-Betti number
我们证明了每一个第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正且实际上覆盖在$\mathbb Z$上的群都是非圆柱双曲的.特别地，这意味着具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数的可表示剩余有限群以及亏数至少为$2$的群的非圆柱双曲性。
2017-12-01 math.GR math.GT math.OA
The virtual first Betti number of soluble groups
证明了若群G是有限交换幂零群，则当M通过G中所有有限指数子群时，M的第一个贝蒂数存在一个上界.
2014-09-21 math.GR
Higher Kazhdan projections, $\ell_2$-Betti numbers and Baum-Connes conjectures
在群$C^*$ -代数和Roe代数上的矩阵代数中引入了Kazhdan投影的高维类似物。这些预测构建在框架内的上同调系数在酉表示，并在某些情况下产生非平凡的$K$理论类。利用高阶Kazhdan投影建立了群的$\ell_2$ -贝蒂数与不同Baum-Connes型集结映射满射性之间的关系.
2020-06-18 math.GR math.KT math.OA
Higher Kazhdan projections and delocalised $\ell^ 2$-Betti numbers
本文对特定自由积群和直积群的高阶Kazhdan投影的K-类给出了显式描述，并利用该描述计算了Lott的离域$\ell^2$-Betti数，首次得到了无限群的非零结果。
2026-05-26 math.GR math.KT math.OA
Higher Kazhdan projections and delocalized $\ell^2$-Betti numbers for an amalgamated product group
本文为混合积群ℤₘ*_(ℤ_d)ℤₙ的高阶Kazhdan投影建立K-理论类显式表达式，推广了Pooya和Wang关于自由积群的结果，并应用该表达式得到SL(2,ℤ)离域ℓ²-Betti数的非零结果。
2025-07-08 math.GR math.KT math.OA
Normal generation and $\ell^2$-betti numbers of groups
群的\emph{normal rank}是其正规闭包与群重合的元素的最小数目。研究了群的正规秩与其第一个$\ell^2$ - Betti数之间的关系，并猜想对于无挠群，不等式$β_1^{(2)}(G)$不超过正规秩负1.证明了左可序顺从群极限的猜想。另一方面，对于每个$n\ge 2$和每个$\e>0$，我们给出一个简单群$Q$（具有挠）的例子，使得$β_1^{(2)}(Q) \geq n-1-ε$。这些群也提供了每个$n\ge 2$的秩恰好为$n$的简单群的例子;直到现在还不知道$n> 3$存在这样的例子。
2011-10-03 math.AT math.GR math.OA
On the homology growth and the $\ell^2$-Betti numbers of $\mathrm{Out}(W_n)$
令$n\ge 3$，并且令$\mathrm{Out}(W_n)$是秩为$n$的自由Coxeter群$W_n$的外自同构群。研究了$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指数子群的同调群（系数在任意域$\mathbb{K}$中）的维数沿Farber序列的增长.我们表明，在所有程度上$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$，这些贝蒂数增长次线性指数的子群。当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$，通过Lück的近似定理，这意味着所有$\mathrm{Out}(W_n)$的$\ell^2$ -贝蒂数都为零，直到次数$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。相反，在顶维等于$n-2$的情况下，Gaboriau和Noirs的论证意味着$\ell^2$ - Betti数不为零。我们还证明了积分同调的挠增长是次线性的。我们的证明这些结果依赖于最近的方法介绍了Abért，Bergeron，Frenchczyk和Gaboriau。一个关键的成分是表明，一个版本的复杂的部分基地的$W_n$有同伦类型的一束领域的尺寸$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。
2022-09-06 math.AT math.GR math.GT
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
2017-06-26 math.DS math.GR math.PR
S-arithmetic spinor groups with the same finite quotients and distinct $\ell^2$-cohomology
在本说明中，我们完善的例子阿卡从算术到S-算术群，以表明$i$ -th $\ell^2$ -贝蒂数的消失是不是一个profinite不变的所有$i \ge 2$。
2018-04-27 math.GR
Random Complexes and l^2-Betti Numbers
有限图上的一致生成树及其在无限图上的类似物是一个很好的研究领域。在群的Cayley图上，我们证明了它们与群的第一个$\ell^2$ -贝蒂数有关.然而，我们的主要目的是提出一个高维模拟有限和无限CW-复合物，这涉及到更高的$\ell^2$ -贝蒂数的基本元素。一个后果是一个统一的等周不等式扩展工作的里昂，皮肖特，和Vassout。我们还提出了一个与Duval、Klivans和Martin最近的工作类似的枚举。
2009-05-18 math.CO math.GR math.PR
L^2-Betti numbers arising from the lamplighter group
本文利用交叉积代数构造公式，计算灯夫群代数及广义里程计代数的无理ℓ²-Betti数，扩展了Grabowski的结果，并完全刻画了里程计代数的ℓ²-Betti数集合。
2021-06-01 math.CO math.GR math.RA
Uniform non-amenability, cost, and the first l^2-Betti number
本文证明了对于任意可数群$\G$，$2β_1(\G)\leq h(\G)$是唯一的，其中$β_1(\G)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$h(\G)$是一致等周常数.特别地，具有非零第一$\ell^2$ -贝蒂数的可数群是一致不顺从的。然后，我们定义等周常数的框架内测量的等价关系。对于类型为$\IIi$的遍历测量等价关系$R$，$R$的一致等周常数$h(R)$在轨道等价下是不变的，并且满足$$ 2β_1(R)\leq 2C(R)-2\leq h(R), $$，其中$β_1(\R)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$C(R)$是$R$在Levitt意义下的代价（特别地，$h(R)$是非平凡不变量）。与群的情况相反，$\IIi$类型的一致不服从测量的等价关系总是包含不服从的子树。一致等周常数$h(\G)$的遍历版本$h_e(\G)$被定义为与$α$相关联的等价关系$R_α$的一致等周常数$h(\R_α)$的$\G$的所有基本自由遍历和测度保持动作$α$上的下确界。通过建立与保测度等价关系代价的联系，证明了对于实秩至少为2的半单李群中的任意格$\G$，$h_e(\G)=0$（而$h_e(\G)$一般不为零）.
2008-05-15 math.DS math.GR
On the growth of Betti numbers of locally symmetric spaces
本文给出了高秩局部对称空间的贝蒂数在体积趋于无穷大时的渐近性质的新结果。我们的主要定理是Lück逼近定理\cite{luck}的统一形式，它比Gromov在\cite{BGS}中给出的贝蒂数的线性上界强得多.其基本思想是适应理论的局部收敛，最初介绍了有界度的Benjamimi和Schramm，序列的黎曼流形的图。使用刚性理论，我们能够表明，当体积趋于无穷大时，流形局部收敛到泛覆盖在一个足够强的方式，使我们能够推导出收敛的归一化贝蒂数。
2011-04-29 math.GR math.GT
L^2-Betti numbers of rigid C*-tensor categories and discrete quantum groups
计算了自由$C^*$ -张量范畴的$L^2$ -贝蒂数，自由$C^*$ -张量范畴是泛酉量子群$A_u(F)$的表示范畴.我们证明了紧致量子群$G$的对偶的$L^2$ -贝蒂数等于表示范畴$Rep(G)$的$L^2$ -贝蒂数，因此，特别地，在monoidal等价下是不变的.作为应用，我们得到了离散量子群（包括量子置换群和自由圈积群）的$L^2$ -贝蒂数的几种新的计算方法.最后，我们得到了第一个$L^2$ - Betti数关于$C^*$ -张量范畴的生成集的上界.
2017-06-11 math.GR math.OA math.QA
The cheap embedding principle: Dynamical upper bounds for homology growth
本文在度量群论框架下，为群的对数挠同调增长和贝蒂数增长建立了动力学上界。
2025-08-05 math.AT math.DS math.GR
Espaces de configuration généralisés. Espaces topologiques $i$-acycliques. Suites spectrales "basiques"
与拓扑空间$X$相关联的广义（有序）位形空间是空间$Δ_{\leq\ell}X^{m}:=\{(x_1,\ldots,x_{m})\in X^{m}\mid\#\{x_1,\ldots,x_{m}\}\leq \ell\}$和$Δ_{\ell}X^{m}:=Δ_{\leq\ell}X^{m}\setminus Δ_{\leq\ell-1}$。他们配备了对称群$S_m$置换坐标的行动。当$X$没有内部上同调（即是$i$ -无环的），我们能够明确计算$S_m$作用于这些空间的上同调的特征公式，如果$X$是一个连通的和定向的维数为$\geq2$的伪流形，我们将Church的表示稳定性定理推广到家族$\{Δ_{\leq m-a}X^m\}_m$和$\{Δ_{\ell-a}X^m\}_m$的情况。我们发现，对于固定的$a,i\in\mathbb N$，家庭的代表$\{ S_m: H ^{i}(Δ_{?m-a}X^{m})\}_{m}$是单调和固定的$m\geq4i+4a$，如果$d_{X}=2$，和$m\geq2i+4a$，如果$d_{X}\geq3$。相应的字符族和贝蒂数是多项式，整数族$\{\mathop{\rm Betti}_{i}({Δ_{?m-a}X^{m} / S_m})\}_{m}$在同一整数范围内是常数。我们进一步表明，家庭$\{\mathop{\rm Betti}_{i}(…
2018-07-23 math.AT math.GR math.RT
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
2026-05-19 math.GR math.LO math.OA
BNSR invariants and $\ell^2$-homology
本研究在适当有限性条件下证明群的n次ℓ²-Betti数非零时其n次Q上BNSR不变量为空，将结果应用于非球面Kähler流形问题、Singer猜想验证及多自由群与多曲面群的BNSR不变量计算。
2024-01-10 math.AT math.FA math.GR
