BNSR 不变量与 $\ell^2$-同调
BNSR invariants and $\ell^2$-homology
AI总结：
本研究在适当有限性条件下证明群的n次ℓ²-Betti数非零时其n次Q上BNSR不变量为空，将结果应用于非球面Kähler流形问题、Singer猜想验证及多自由群与多曲面群的BNSR不变量计算。
摘要：
我们证明，在适当的有限性条件下，若群的 $n$ 次 $\ell^2$-Betti 数非零，则其在 $\mathbb{Q}$ 上的 $n$ 次 BNSR 不变量为空。我们应用此结果回答了 Friedl--Vidussi 与 Llosa Isenrich--Py 关于非球面 Kähler 流形的问题，验证了 Singer 猜想的若干情形，并计算了 poly-free 与 poly-surface 群的某些 BNSR 不变量。
英文摘要：
We prove that if the $n$th $\ell^2$-Betti number of a group is non-zero then its $n$th BNSR invariant over $\mathbb{Q}$ is empty, under suitable finiteness conditions. We apply this to answer questions of Friedl--Vidussi and Llosa Isenrich--Py about aspherical Kähler manifolds, to verify some cases of the Singer Conjecture, and to compute certain BNSR invariants of poly-free and poly-surface groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
