Weighted L^2-cohomology of Coxeter groups based on barycentric subdivisons
任何有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个可收缩的三次复形Sigma_L（Davis复形），W_L作用于该复形上，且使其上的每个顶点的链环为L。由此推论，如果L是广义同调球面，则Sigma_L是可收缩的同调流形.在偶数维直角Coxeter群的重心重分剖分基础上，证明了Singer猜想的一个推广版本（关于中维以上约化加权L^2_q-上同调为零）.我们还证明了这个猜想的基础上的重心重分的单形的边界复形的细分群。
2004-08-11 math.GR math.GT
Random Coxeter Groups
关于随机直角Coxeter群（即，直角Coxeter群，其定义图是Erdös-Rényi模型下的随机图）。本文将这一模型推广到一般随机Coxeter群的研究，给出了关于随机Coxeter群的一些结果，包括关于随机Coxeter群的神经的同调性的一些信息，以及随机Coxeter群何时是$δ$ -双曲群和何时具有FC-型性质的结果.
2017-11-13 math.CO math.GR math.GT
On the three-dimensional Singer Conjecture for Coxeter groups
我们给出了一个证明的辛格猜想（约$\ell^2$ -同源性的消失，除了在中间的维度）的戴维斯复杂$Σ$相关的考克斯特系统$(W,S)$的神经$L$是一个三角的$\mathbb{S}^2$。我们表明，它遵循的Andreev定理，它给出了一个经典的反射群作用于$\mathbb{H}^3$的充要条件。
2009-09-01 math.AT math.GT
Geometrization of 3-dimensional Coxeter orbifolds and Singer's conjecture
与任何Coxeter系统$(W,S)$相关联，都有一个标记单纯复形$L$和一个可收缩CW复形$Σ_L$（戴维斯复形），$W$在该复形上正确地起作用并且是互补的。$Σ_L$允许细胞形成，每个顶点的神经是$L$。因此，如果$L$是$\mathbb{S}^{n-1}$的三角剖分，则$Σ_L$是可收缩的$n$ -流形。在这种情况下，轨道空间$K_L:=Σ_L/W$是一个\emph{Coxeter orbifold}。我们证明了一个类似于三维流形的JSJ-分解的结果：每个三维Coxeter orbifold沿着Euclidean suborbifold分裂成\emph{characteristic suborbifold}和简单（双曲）片。因此，每个三维考克斯特轨道都有一个分解成具有双曲、欧几里得或$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$几何的片段。(We忽略球形Coxeter orbifolds的情况。）辛格猜想在3维中的一个版本如下：$Σ_L$的约化的$\ell^2$ -同调消失。
2008-10-28 math.AT math.GR math.GT
Khovanov-Rozansky homology of Coxeter knots and Schröder polynomials for paths under any line
本文引入由三角划分索引的广义Schröder多项式，证明其与Coxeter结的Khovanov-Rozansky同调Poincaré级数一致，并借此证明了ORS猜想的特化及$(q,t)$-Schröder定理的三角版本。
2024-07-25 math.CO math.GT math.QA
The $L^2$-(co)homology of groups with hierarchies
研究了流形上的群作用，推广了Foozwell和Rubinstein关于Haken n-流形的思想.我们证明了这些流形在$n \le 4$维上满足Singer猜想。我们的主要应用是考克斯特组的戴维斯复形是流形，我们表明，这些群体的戴维斯复形的自然行动有一个层次。我们的第二个结果是Singer猜想等价于余紧作用维数猜想，余紧作用维数猜想是关于所有群的陈述，而不仅仅是闭非球面流形的基本群。
2014-07-04 math.AT math.GR math.GT
Homology growth of polynomially growing mapping tori
University of Oxford（牛津大学）
本文研究多项式增长自同构的映射圆柱的同调增长性质，证明其具有廉价重建性质并显示torsion同调增长在Farber序列下消失。
2025-02-05 math.GR math.GT
On the homology growth and the $\ell^2$-Betti numbers of $\mathrm{Out}(W_n)$
令$n\ge 3$，并且令$\mathrm{Out}(W_n)$是秩为$n$的自由Coxeter群$W_n$的外自同构群。研究了$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指数子群的同调群（系数在任意域$\mathbb{K}$中）的维数沿Farber序列的增长.我们表明，在所有程度上$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$，这些贝蒂数增长次线性指数的子群。当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$，通过Lück的近似定理，这意味着所有$\mathrm{Out}(W_n)$的$\ell^2$ -贝蒂数都为零，直到次数$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。相反，在顶维等于$n-2$的情况下，Gaboriau和Noirs的论证意味着$\ell^2$ - Betti数不为零。我们还证明了积分同调的挠增长是次线性的。我们的证明这些结果依赖于最近的方法介绍了Abért，Bergeron，Frenchczyk和Gaboriau。一个关键的成分是表明，一个版本的复杂的部分基地的$W_n$有同伦类型的一束领域的尺寸$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。
2022-09-06 math.AT math.GR math.GT
Universal braids for elliptic fibrations: from character varieties to Coxeter's factor groups
University of Chicago（芝加哥大学）
该论文研究椭圆纤维化的通用可提升辫，证明S²上的椭圆纤维化无此类非平凡辫，对D²上的有限指数情形分类并关联Coxeter因子群，还将其推广至与模3整数Burau表示相关的情形。
2026-08-20 math.GT
$\ell^2$-homology and planar graphs
在他1930年的论文中，Kuratowksi对可平面图进行了分类，证明了一个有限图$Γ$是平面的当且仅当它不包含一个与$K_5$（5个顶点上的完全图）或$K_{3,3}$（6个顶点上的完全二部图）同胚的子图。Davis和Okun在2001年的论文中指出，$K_{3,3}$图可以理解为直角Coxeter系统的神经，并利用$\ell^2$ -同调的结果证明了这个图不是平面的。在本文中，我们采用类似的方法证明$K_5$是不是平面。
2011-10-05 math.GT
Cannon-Thurston maps for Coxeter groups with signature $(n-1,1)$
对于Coxeter群$W$，我们在适当的实向量空间上有一个相伴的双线性型$B$.我们假设$B$具有签名$(n-1,1)$，并且由$S$的子集生成的关联秩$n' (\ge 3)$ Coxeter子群的所有双线性型具有签名$(n',0)$或$(n'-1,1)$ .在这些假设下，我们看到存在$W$的Cannon-Thurston映射，即从$W$的Gromov边界到$W$的极限集的$W$ -等变连续满射.为了证明这一点，我们构造了$W$在具有希尔伯特度量的椭球上的等距作用。因此，我们看到$W$的极限集与$W$的根的聚点集重合。
2014-04-03 math.GR math.GT
The $\ell^\infty$-semi-norm on uniformly finite homology
一致有限同调是一种粗糙的同调论，通过满足一致有界条件的链定义。通过构造，一致有限同调带有一个规范的$\ell^\infty$ -半范数。我们发现，对于有界几何的一致离散空间，这种半规范的一致有限同调度0整系数允许一个新的配方怀特的刚性结果。与此相反，我们证明了这个半范数是平凡的一致有限的高次同调实系数。
2015-05-29 math.GT math.MG
BNSR invariants and $\ell^2$-homology
本研究在适当有限性条件下证明群的n次ℓ²-Betti数非零时其n次Q上BNSR不变量为空，将结果应用于非球面Kähler流形问题、Singer猜想验证及多自由群与多曲面群的BNSR不变量计算。
2024-01-10 math.AT math.FA math.GR
Homology representations arising from the half cube, II
在以前的工作（arXiv：0806.1503v2），我们定义了一个家庭的$n$ -维半立方体的子复形，通过删除内部的所有半立方体形状的面的尺寸至少$k$，我们证明了这样的子复形的同源性是集中在度$k-1$。该同源基团支持$D$型Coxeter基团$W(D_n)$的天然作用。在本文中，我们明确确定的字符（在${\Bbb C}$），这些同调表示，原来是多重自由。作为对称群$S_n$的表示，通过限制，同调表示是由抛物子群导出的某些表示的直和。$\sym_n$的后一种表示（在${\Bbb C}$上）与$\sym_n$在$k$ -等实超平面排列的补的$(k-2)$ -nd同调上的表示一致。
2010-05-28 math.CO math.GT math.RT
Homology representations arising from the half cube
我们构造了一个CW分解$C_n$的$n$维半立方体的方式兼容其结构作为一个多面体。对于每个$3 \leq k \leq n$，复$C_n$有一个子复形$C_{n, k}$，它与半立方体图的团复形一致，如果$k = 4$。$C_{n, k}$的同调集中在度$k-1$上，而且，$C_{n, k}$的$(k-1)$ -st Betti数等于$k$ -等实超平面排列的补数的$(k-2)$ -nd Betti数.这些贝蒂数，也出现在理论计算机科学，数值分析和工程中，是某个帕斯卡三角形（斯隆序列A119258）的系数。$D_n$型的Coxeter群自然地作用于复合物$C_{n, k}$，从而作用于相关的同调群。
2008-12-04 math.CO math.GT
Toledo invariants of Higgs bundles on elliptic surfaces associated to base orbifolds of Seifert fibered homology 3-spheres
对于从塞弗特纤维同调3-球面的基轨道的轨道基本群到李群U（2，1）的半单表示空间中的每个连通分支，我们关联一个称为“轨道Toledo不变量”的实数。对于每一个这样的轨道，都存在一个椭圆形表面，称为Dolgachev表面。使用这些Dolgachev表面上的希格斯束的理论，我们明确地计算所采取的轨道托莱多不变量的所有值。
2006-03-04 math.AG math.GT
Splitting links by integer homology spheres
本文构造了可被整数同调球面拆分但不能被标准球面拆分的链环，并在四维情形给出无限族，每个链环仅被特定同调球面拆分。
2025-09-24 math.GT
Torsion homology growth of polynomially growing free-by-cyclic groups
本研究证明多项式增长单值群的自由循环群同调挠增长各维度均为零且与Farber链选取无关，推导出整挠等于ℓ²-挠，验证了Lück的相关猜想。
2023-03-29 math.GR math.GT
Intersection homology of linkage spaces
本文研究d维欧几里得空间中具有n个给定链长的闭连杆机构的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于d>3，这些空间不再是一般的流形，但它们具有伪流形的结构。我们利用交同调给这些空间赋一个环，这个环可以用来区分一类长度向量的模空间的同胚类型。这个结果是一个高维的类似沃克猜想，这是证明了法伯，豪斯曼和作者。
2013-06-19 math.AT math.GT
An $\ell_1$-norm-mass inequality for complete manifolds
将Besson-Courtois-Gallot关于闭流形的体积和单纯体积的一个不等式推广到完备流形的所有同调类的$\ell_1$ -范数.该不等式涉及流形的基本群的临界指数和同调类的质量。
2022-11-28 math.DG math.GT
Dualizable link homology
我们修改我们以前的建设链接同源，以包括一个自然的对偶函子$\mathfrak{F}$。我们将分次多项式环$R(L)=\mathbb{C}[x_1,y_1,\dots,x_\ell,y_\ell]$上的三分次模$HXY(L)$与链$L$联系起来.该模块有一个对合$\mathfrak{F}$，它将傅里叶变换缠绕在$R(L)$、$\mathfrak{F}(x_i)=y_i$、$\mathfrak{F}(y_i)=x_i$上。在这种情况下，当$\ell=1$的模块是免费的$R(L)$和专业化$x=y=0$匹配的triangular分级结同源性先前构建的作者。因此，我们表明，相应的超多项式满足范畴版本的$q\to 1/q$对称性。我们还构造了二色辫的闭包的一个同伦不变量，并将这个不变量与$HXY(L)$联系起来。
2019-05-16 math.GN math.GT math.RT
