torus link homology 的 shuffle 定理
Shuffle theorem for torus link homology
AI总结：
本文证明了椭圆Hall代数与torus链接的Khovanov-Rozansky同调之间的关系，并解决了关于停车函数生成函数的猜想。
摘要：
我们证明了从椭圆Hall代数中出现的对称函数 $e_{(1^k)}[-MX^{m,n}] \cdot 1$ 等于 $k$-元组的循环 $(m,n)$-停车函数的生成函数。这一结果解决了Gorsky-Mazin-Vazirani和Wilson的猜想，证明了椭圆Hall代数控制torus链接 $T(km,kn)$ 的Khovanov-Rozansky同调。因此，这为Galashin和Lam在torus链接情况下的问题提供了肯定答案。作为证明的关键步骤，我们开发了Shareshian-Wachs反演的有理类似物，最初引入以证明色度拟对称函数的对称性。
英文摘要：
We prove that the symmetric function $e_{(1^k)}[-MX^{m,n}] \cdot 1$, arising from the elliptic Hall algebra, equals the generating function for $k$-tuples of cyclic $(m,n)$-parking functions. This result resolves a conjecture of Gorsky--Mazin--Vazirani and Wilson, establishing that the elliptic Hall algebra governs the Khovanov--Rozansky homology of torus links $T(km,kn)$. Consequently, this provides an affirmative answer to a question of Galashin and Lam in the torus link case. As a key step in the proof, we develop a rational analogue of the Shareshian--Wachs involution originally introduced to prove the symmetry property of the chromatic quasisymmetric functions.
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