arXiv 2404.166432024-04math.ACmath.CO

移位的次可加性、艾伦伯格 - 齐尔伯洗牌积与格的同调

Subadditivity of shifts, Eilenberg-Zilber shuffle products and homology of lattices

IMJ-PRG, CNRS, Sorbonne Université and Université Paris Cité（IMJ-PRG，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎西岱大学）；Department of Mathematics Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院（KTH）数学系）；IMJ-PRG, Sorbonne Université（IMJ-PRG，索邦大学）；Department of Mathematics National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学数学系）；Fachbereich Mathematik und Informatik Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学数学与计算机科学系）

Karim Adiprasito, Anders Björner, Joel Hakavuori, Minas Margaritis, Volkmar Welker

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AI总结：

研究多项式环商的极小自由分解中最大移位的次可加性问题，通过定义同步复形和引入洗牌积等方法，证明格中同调类与极小自由分解性质的关系，加强了次可加性陈述。

摘要：

我们证明，多项式环除以单项式理想的商的极小自由分解中的最大移位作为同调次数的函数是次可加的，这回答了近年来受到一些关注的一个问题。为此，我们定义并研究了一种由所谓的同步复形给出的偏序集同调的新模型。我们还在格的单纯链复形上引入了一种艾伦伯格 - 齐尔伯型洗牌积。结合这些概念，我们证明格中存在非零同调类会迫使在较低区间存在某些非零同调类。该结果进而转化为极小自由分解的性质。特别地，它加强了原来的次可加性陈述。

英文摘要：

We show that the maximal shifts in the minimal free resolution of the quotients of a polynomial ring by a monomial ideal are subadditive as a function of the homological degree. This answers a question that has received some attention in recent years. To do so, we define and study a new model for the homology of posets, given by the so called synor complex. We also introduce an Eilenberg-Zilber type shuffle product on the simplicial chain complex of lattices. Combining these concepts we prove that the existence of a nonzero homology class for a lattice forces certain nonzero homology classes in lower intervals. This result then translates into properties of the minimal free resolution. In particular, it yields a strengthening of the original subadditivity statement.

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