Relative Property (T) and the Vanishing of the first $\ell^2$-Betti number
Talia Fernós
本文证明了某些具有相对性质（T）的族具有平凡的第一$\ell^2$ -贝蒂数.我们将其应用于初等矩阵群$\EL_n(\R)$，其中$\R$是特征为0的任何可数单位环。
In this paper, we show that certain families with relative property (T) have trivial first $\ell^2$-Betti number. We apply this to the elementary matrix group $\EL_n(\R)$ where $\R$ is any countable unital ring of characteristic 0.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers of locally compact groups as an invariant of coarse equivalence
本文证明了么模局部紧第二可数群的$\ell^2$ -贝蒂数的消失是粗等价不变量。
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers for inner amenable groups
该研究解决了内顺从群领域的公开问题，证明可数内顺从群所有次数的$\u2113^2$-贝蒂数均消失。
The Mayer-Vietoris Sequence for Graphs of Groups, Property (T), and the First $\ell^2$-Betti Number
当顶点群满足第一上同调的某些消失假设（例如性质（T），或第一$\ell^2$ -贝蒂数的消失）时，我们研究了Chiswell为群的图的基本群发展的Mayer-Vietoris序列.当顶点稳定子具有（T）性质时，刻画了酉表示的第一约化上同调为零的性质.我们找到了第一个$\ell^2$ -贝蒂数为零的充要条件。我们还研究了相关的Haagerup上循环，并表明，它消失在第一个减少上同调正是当行动是小学。
On upper bounds for the first $\ell^2$-Betti number
本文给出了一种仅利用Cayley图的几何性质证明群的第一$\ell^2$ -贝蒂数的上界的方法。作为应用，证明了大素指数Burnside群的第一$\ell^2$ -贝蒂数为零.我们的方法扩展到广义的$\ell^2$ -贝蒂数，这是使用字符定义。我们说明了这种灵活性的推广结果的q-正规子群。
The first $\ell^2$-Betti number and groups acting on trees
我们推广的结果托马斯，Allcock的，P. Petersen的，和Kar-Niblo的第一$\ell^2$ -贝蒂数的某些群体的代数树的自由行动的子群的边缘集的图。
$\ell^2$ Betti numbers and coherence of random groups
本文研究了少关联模型中随机群的$\ell^2$贝蒂数、相干性和虚纤维。特别地，具有负欧拉示性数的随机群是相干的，具有集中在1维中的$\ell^2$同调，并且以高概率嵌入在几乎自由的循环群中。在欧拉示性数为零的情况下，也得到了类似的正概率结果.
$\ell^2$-Betti numbers and $Σ$-invariants of graph products of cyclic groups and their automorphisms
本文研究循环群的图积的$\ell^2$-Betti数与$\Sigma$-不变量，将其与右角Artin群关联，并在有限阶顶点结构特定情形下给出显式公式，同时计算自同构群的相关不变量。
On vanishing criteria of $L^2$-Betti numbers of groups
本文推广了群的$L^2$-Betti数消失准则，利用无限指数子群及其所含正规子群的$L^2$-Betti数条件证明$G$的$L^2$-Betti数在给定次数以下消失，并给出Gaboriau定理的纯代数证明及Hillman问题的肯定证据。
First $\ell^2$-Betti numbers and proper proximality
我们证明了对于可数正合群，具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数意味着在\cite{BoIoPe21}的这个意义上的适当的邻近性。这是通过显示一个上循环超刚性的结果，伯努利位移的非适当的邻近群体。我们还得到了可数的，不可测的，i.c.c.，精确的、非适当邻近的群是OE-超刚性的。
Virtual First Betti Number of GGS Groups
本文提出群具有消失的虚拟第一贝蒂数的准则，并据此构造出无限多个非虚拟扩散的无挠、有限生成、剩余有限群实例，回答了Kionke和Raimbault提出的问题。
Agrarian and $\ell^2$-Betti numbers of locally indicable groups, with a twist
我们证明了局部可指示群的扭曲$\ell^2$ -贝蒂数等于通常的$\ell^2$ -贝蒂数由扭曲表示的维数重新标度;这回答了Lück对这类群的一个问题。给出了两个公式：第一个公式给出了基空间$B$具有局部可指示基本群的纤维化$E$和单连通纤维$F$，用$\ell^2$-$B$的贝蒂数和$F$的通常贝蒂数来定义$E$的$\ell^2$-贝蒂数$b_i^{(2)}(E)$;如果$F$是高维球面，则第二个公式根据相同的数据精确地计算$b_i^{(2)}(E)$。我们还提出了自由循环群和$3$ -流形的扭曲Alexander和Thurston范数之间的一个不等式。我们使用的技术工具来自广义农业不变量理论，我们在本文中开始研究。
On the top-dimensional $\ell^2$-Betti numbers
本说明的目的是介绍一种技巧，该技巧将动作的顶维$\ell^2$ -贝蒂数与子动作的顶维$\ell^2$ -贝蒂数的（非）消失联系起来。我们提供三种不同类型的应用程序：我们证明了Aut的$\ell^2$ -贝蒂数（$F_n$）和输出（$F_n$）（和他们的Torelli子群）不消失的程度等于他们的虚拟上同调维数，证明了3-流形群的子群有消失的$\ell^2$ -贝蒂数的次数为3和2，我们证明，例如，$F_2^d \times Z$有遍历维数$d + 1$。
Weak notions of normality and vanishing up to rank in L2-cohomology
在子群满足弱正规性条件的情况下，研究了可数群的L2-上同调的消失结果。作为结果，我们证明了SL（n，R）的L2-贝蒂数的任何无限整环R消失以下的次数n-1。我们还给出了Thompson群F和T的L ~ 2-贝蒂数为零的统一证明。
Kazhdan groups of dimension $16$ with prescribed second $\ell^2$-Betti number
研究构建了具有性质(T)的简单稀疏超几何群，其理性上同调维数为16，且第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意正实数。同时，还构建了具有性质(T)的超几何群，其第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意非负有理数。
L^2-Betti numbers of locally compact groups and their cross section equivalence relations
本文证明了在自然标度常数下，单模局部紧群G的L^2-贝蒂数与G的任一本质自由的概率测度保持作用的截面上导出的可数等价关系的L^2-贝蒂数重合.由此我们得到G的约化和非约化L^2- Betti数一致，并且G中的格Gamma的L^2- Betti数等于G的L^2- Betti数，直到按Gamma在G中的余体积进行标度。我们还推导出几个消失的结果，包括顺从的局部紧群的约化L^2-上同调的消失。
$L^2$-Betti numbers and non-unitarizable groups without free subgroups
证明了存在不含非交换自由子群的非么正化群。构造了扭转和无无挠的例子。作为副产品，我们证明了存在第一个$L^2$ -贝蒂数不为零的非线性生成扭群。我们还涉及到著名的问题，是否每一个双曲群是剩余有限的一个开放的问题$L^2$ -贝蒂数的近似。
W$^*$-superrigidity for wreath products with groups having positive first $\ell^2$-Betti number
在[BV 12]中，我们证明了对所有双曲群和所有非平凡自由积$Γ$，左右圈积群$G:=(Z/2Z)^{(Γ)} \rtimes (Γ\times Γ)$是W $^*$ -超刚性的.本文将这一结果推广到其它可数群类。更精确地说，我们证明了对于第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正的弱顺从群$Γ$，相同的圈积$G$是W $^*$ -超刚性的.
On acylindrical hyperbolicity of groups with positive first $\ell^2$-Betti number
我们证明了每一个第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正且实际上覆盖在$\mathbb Z$上的群都是非圆柱双曲的.特别地，这意味着具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数的可表示剩余有限群以及亏数至少为$2$的群的非圆柱双曲性。
Hereditarily just-infinite torsion groups with positive first $\ell^2$-Betti number
本文提出一种基于 profinite 视角的新方法构造有限生成、剩余有限的无限挠群，首次给出具有正第一 ℓ²-Betti 数的遗传 just-infinite 群例子，并证明其正规子群增长为多项式，回答了 Barnea 和 Schlage-Puchta 的问题。
Vanishing of $L^{2}$-Betti numbers and failure of acylindrical hyperbolicity of matrix groups over rings
设$R$是有单位元的无限交换环，$n\geq 2$是整数.当$G=\mathrm{GL}_{n}(R)$为一般线性群，$\mathrm{SL}_{n}(R)$为特殊线性群，$% E_{n}(R)$为初等矩阵生成群时，证明了对任意整数$i=0,1,\cdots ,n-2,$，$L^{2}$ - Betti数$b_{i}^{(2)}(G)=0,$ $\ $.当$R$是无限主理想整环时，对于$\mathrm{Sp}_{2n}(R)$是辛群，$\mathrm{ESp}_{2n}(R)$是初等辛群，$\mathrm{O}(n,n)(R)$是分裂正交群或$\mathrm{EO}(n,n)(R)$是初等正交群，也得到了类似的结果.此外，我们证明了$G$不是非圆柱双曲，如果$n\geq 4$。对于一类非交换环，我们也证明了类似的结果。证明是基于$n$ -刚性环的概念。
Higher Kazhdan projections, $\ell_2$-Betti numbers and Baum-Connes conjectures
在群$C^*$ -代数和Roe代数上的矩阵代数中引入了Kazhdan投影的高维类似物。这些预测构建在框架内的上同调系数在酉表示，并在某些情况下产生非平凡的$K$理论类。利用高阶Kazhdan投影建立了群的$\ell_2$ -贝蒂数与不同Baum-Connes型集结映射满射性之间的关系.
Higher Kazhdan projections and delocalised $\ell^ 2$-Betti numbers
本文对特定自由积群和直积群的高阶Kazhdan投影的K-类给出了显式描述，并利用该描述计算了Lott的离域$\ell^2$-Betti数，首次得到了无限群的非零结果。
Higher Kazhdan projections and delocalized $\ell^2$-Betti numbers for an amalgamated product group
本文为混合积群ℤₘ*_(ℤ_d)ℤₙ的高阶Kazhdan投影建立K-理论类显式表达式，推广了Pooya和Wang关于自由积群的结果，并应用该表达式得到SL(2,ℤ)离域ℓ²-Betti数的非零结果。
On the $\ell^2$-Betti numbers and algebraic fibring of the (outer) automorphism group of a right-angled Artin group
本文研究了右角Artin群的$\ell^2$-Betti数及外自同构群的代数纤维化特性，揭示了其非零条件与虚拟纤维化的关系。
L^2-Betti Numbers of Locally Compact Groups
本文对局部紧的第二可数幺模群引入了$L^2$ -贝蒂数的概念。研究了格上可数离散群的$L^2$ -贝蒂数与标准概念的关系。用这种方法，我们得到了可数群的一些新的计算，包括局部域上代数群的格和Kac-Moody格。我们还扩展了可数顺从群的约化$L^2$ -上同调的消失，这是Cheeger和Gromov的一个著名定理，它覆盖了所有顺从的，第二可数的，么模的局部紧群。
Normal generation and $\ell^2$-betti numbers of groups
群的\emph{normal rank}是其正规闭包与群重合的元素的最小数目。研究了群的正规秩与其第一个$\ell^2$ - Betti数之间的关系，并猜想对于无挠群，不等式$β_1^{(2)}(G)$不超过正规秩负1.证明了左可序顺从群极限的猜想。另一方面，对于每个$n\ge 2$和每个$\e>0$，我们给出一个简单群$Q$（具有挠）的例子，使得$β_1^{(2)}(Q) \geq n-1-ε$。这些群也提供了每个$n\ge 2$的秩恰好为$n$的简单群的例子;直到现在还不知道$n> 3$存在这样的例子。
A note on normal generation and the first $\ell^2$-betti number
本文构造了满足特定$\ell^2$-Betti数与正规秩关系的可数无挠群，证伪了Osin和Thom关于无挠离散群第一$\ell^2$-Betti数上界的猜想。
On the homology growth and the $\ell^2$-Betti numbers of $\mathrm{Out}(W_n)$
令$n\ge 3$，并且令$\mathrm{Out}(W_n)$是秩为$n$的自由Coxeter群$W_n$的外自同构群。研究了$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指数子群的同调群（系数在任意域$\mathbb{K}$中）的维数沿Farber序列的增长.我们表明，在所有程度上$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$，这些贝蒂数增长次线性指数的子群。当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$，通过Lück的近似定理，这意味着所有$\mathrm{Out}(W_n)$的$\ell^2$ -贝蒂数都为零，直到次数$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。相反，在顶维等于$n-2$的情况下，Gaboriau和Noirs的论证意味着$\ell^2$ - Betti数不为零。我们还证明了积分同调的挠增长是次线性的。我们的证明这些结果依赖于最近的方法介绍了Abért，Bergeron，Frenchczyk和Gaboriau。一个关键的成分是表明，一个版本的复杂的部分基地的$W_n$有同伦类型的一束领域的尺寸$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。
Cost, $\ell^2$-Betti numbers and the sofic entropy of some algebraic actions
在1987年，Ornstein和Weiss发现了Bernoulli $2$ -移位在秩2自由群因子上变成了看起来更大的Bernoulli $4$ -移位。随着最近创建的熵理论的作用sofic集团（特别是自由集团），他们的例子表明了令人惊讶的事实，熵可以增加下的因素地图。为了更好地理解这一现象，我们研究了可数群的Ornstein-Weiss映射的自然推广。我们将熵的增加与代价和群的第一个$\ell^2$ - Betti数联系起来。更一般地说，我们研究所产生的单纯行动的共边界映射，并在一定的假设下，$\ell^2$ -贝蒂数的Juzvinski{ \u}加法公式的失败。这项工作是建立在研究熵理论的代数行动。证明了在投射有限群上通过连续群自同构的作用，只要同宿子群稠密，拓扑sofic熵就等于关于Haar测度的测度sofic熵.对于剩余有限群的代数作用，我们找到了sofic熵等于周期点的上确界指数增长性的充分条件。
Random Complexes and l^2-Betti Numbers
有限图上的一致生成树及其在无限图上的类似物是一个很好的研究领域。在群的Cayley图上，我们证明了它们与群的第一个$\ell^2$ -贝蒂数有关.然而，我们的主要目的是提出一个高维模拟有限和无限CW-复合物，这涉及到更高的$\ell^2$ -贝蒂数的基本元素。一个后果是一个统一的等周不等式扩展工作的里昂，皮肖特，和Vassout。我们还提出了一个与Duval、Klivans和Martin最近的工作类似的枚举。
L^2-Betti numbers arising from the lamplighter group
本文利用交叉积代数构造公式，计算灯夫群代数及广义里程计代数的无理ℓ²-Betti数，扩展了Grabowski的结果，并完全刻画了里程计代数的ℓ²-Betti数集合。
Strong 1-boundedness, $L^2$-Betti numbers, algebraic soficity, and graph products
本文证明当底层*-代数的第一L²-Betti数为零时，非平凡有限维von Neumann代数的图积具有强1-有界性，方法结合代数soficity概念与置换模型的概率构造。
Some non-amenable groups
推广了R. Thomas建立了一类有限生成群的第一个l2-贝蒂数的非零性。
Uniform non-amenability, cost, and the first l^2-Betti number
本文证明了对于任意可数群$\G$，$2β_1(\G)\leq h(\G)$是唯一的，其中$β_1(\G)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$h(\G)$是一致等周常数.特别地，具有非零第一$\ell^2$ -贝蒂数的可数群是一致不顺从的。然后，我们定义等周常数的框架内测量的等价关系。对于类型为$\IIi$的遍历测量等价关系$R$，$R$的一致等周常数$h(R)$在轨道等价下是不变的，并且满足$$ 2β_1(R)\leq 2C(R)-2\leq h(R), $$，其中$β_1(\R)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$C(R)$是$R$在Levitt意义下的代价（特别地，$h(R)$是非平凡不变量）。与群的情况相反，$\IIi$类型的一致不服从测量的等价关系总是包含不服从的子树。一致等周常数$h(\G)$的遍历版本$h_e(\G)$被定义为与$α$相关联的等价关系$R_α$的一致等周常数$h(\R_α)$的$\G$的所有基本自由遍历和测度保持动作$α$上的下确界。通过建立与保测度等价关系代价的联系，证明了对于实秩至少为2的半单李群中的任意格$\G$，$h_e(\G)=0$（而$h_e(\G)$一般不为零）.
S-arithmetic spinor groups with the same finite quotients and distinct $\ell^2$-cohomology
在本说明中，我们完善的例子阿卡从算术到S-算术群，以表明$i$ -th $\ell^2$ -贝蒂数的消失是不是一个profinite不变的所有$i \ge 2$。
Finitely presented simple groups and measure equivalence
本文构造了无限族两两非测度等价的有限表示Kazhdan简单群，这些群为建筑乘积上的格，通过$L^2$-Betti数的消失性证明。
Espaces de configuration généralisés. Espaces topologiques $i$-acycliques. Suites spectrales "basiques"
与拓扑空间$X$相关联的广义（有序）位形空间是空间$Δ_{\leq\ell}X^{m}:=\{(x_1,\ldots,x_{m})\in X^{m}\mid\#\{x_1,\ldots,x_{m}\}\leq \ell\}$和$Δ_{\ell}X^{m}:=Δ_{\leq\ell}X^{m}\setminus Δ_{\leq\ell-1}$。他们配备了对称群$S_m$置换坐标的行动。当$X$没有内部上同调（即是$i$ -无环的），我们能够明确计算$S_m$作用于这些空间的上同调的特征公式，如果$X$是一个连通的和定向的维数为$\geq2$的伪流形，我们将Church的表示稳定性定理推广到家族$\{Δ_{\leq m-a}X^m\}_m$和$\{Δ_{\ell-a}X^m\}_m$的情况。我们发现，对于固定的$a,i\in\mathbb N$，家庭的代表$\{ S_m: H ^{i}(Δ_{?m-a}X^{m})\}_{m}$是单调和固定的$m\geq4i+4a$，如果$d_{X}=2$，和$m\geq2i+4a$，如果$d_{X}\geq3$。相应的字符族和贝蒂数是多项式，整数族$\{\mathop{\rm Betti}_{i}({Δ_{?m-a}X^{m} / S_m})\}_{m}$在同一整数范围内是常数。我们进一步表明，家庭$\{\mathop{\rm Betti}_{i}(…
Non-stable groups
本文研究了两种群稳定性的上同调障碍，证明了具有严格负截面曲率的紧Riemannian流形基本群的偶Betti数非零阻碍其一致到局部稳定性，且可粗嵌入Hilbert空间的可酉逼近群的高维Betti数非零阻碍其C^*-代数稳定性。
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。