Metric Mean Dimension for Algebraic Actions of Sofic Groups
最近梁冰冰和李汉锋计算了顺从群的代数作用的平均维数和度量平均维数。我们证明了如何将他们的度量平均维数的计算推广到sofic群的情形，只要对偶模是可生成的。此外，我们还证明了当对偶模被证明为非线性时，平均维数是von Neumann秩.证明还通过引入度量平均维数的类似物\ell^{p}来进行，这可能被看作是平均维数与度量平均维数相等的障碍。
2015-09-28 math.DS math.FA math.GR
The first $\ell^2$-Betti number and groups acting on trees
我们推广的结果托马斯，Allcock的，P. Petersen的，和Kar-Niblo的第一$\ell^2$ -贝蒂数的某些群体的代数树的自由行动的子群的边缘集的图。
2020-12-24 math.GR
$\ell^2$ Betti numbers and coherence of random groups
本文研究了少关联模型中随机群的$\ell^2$贝蒂数、相干性和虚纤维。特别地，具有负欧拉示性数的随机群是相干的，具有集中在1维中的$\ell^2$同调，并且以高概率嵌入在几乎自由的循环群中。在欧拉示性数为零的情况下，也得到了类似的正概率结果.
2022-06-14 math.GR
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers of locally compact groups as an invariant of coarse equivalence
本文证明了么模局部紧第二可数群的$\ell^2$ -贝蒂数的消失是粗等价不变量。
2018-03-28 math.AT math.GR
Vanishing of $\ell^2$-Betti numbers for inner amenable groups
University of Florida（佛罗里达大学）
该研究解决了内顺从群领域的公开问题，证明可数内顺从群所有次数的$\u2113^2$-贝蒂数均消失。
2026-08-11 math.GR math.OA
$\ell^2$-Betti numbers and $Σ$-invariants of graph products of cyclic groups and their automorphisms
本文研究循环群的图积的$\ell^2$-Betti数与$\Sigma$-不变量，将其与右角Artin群关联，并在有限阶顶点结构特定情形下给出显式公式，同时计算自同构群的相关不变量。
2026-10-08 math.GR
Relative Property (T) and the Vanishing of the first $\ell^2$-Betti number
本文证明了某些具有相对性质（T）的族具有平凡的第一$\ell^2$ -贝蒂数.我们将其应用于初等矩阵群$\EL_n(\R)$，其中$\R$是特征为0的任何可数单位环。
2009-12-06 math.FA math.GR
The Mayer-Vietoris Sequence for Graphs of Groups, Property (T), and the First $\ell^2$-Betti Number
当顶点群满足第一上同调的某些消失假设（例如性质（T），或第一$\ell^2$ -贝蒂数的消失）时，我们研究了Chiswell为群的图的基本群发展的Mayer-Vietoris序列.当顶点稳定子具有（T）性质时，刻画了酉表示的第一约化上同调为零的性质.我们找到了第一个$\ell^2$ -贝蒂数为零的充要条件。我们还研究了相关的Haagerup上循环，并表明，它消失在第一个减少上同调正是当行动是小学。
2016-09-12 math.GR
First $\ell^2$-Betti numbers and proper proximality
我们证明了对于可数正合群，具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数意味着在\cite{BoIoPe21}的这个意义上的适当的邻近性。这是通过显示一个上循环超刚性的结果，伯努利位移的非适当的邻近群体。我们还得到了可数的，不可测的，i.c.c.，精确的、非适当邻近的群是OE-超刚性的。
2022-11-11 math.GR math.OA
Agrarian and $\ell^2$-Betti numbers of locally indicable groups, with a twist
我们证明了局部可指示群的扭曲$\ell^2$ -贝蒂数等于通常的$\ell^2$ -贝蒂数由扭曲表示的维数重新标度;这回答了Lück对这类群的一个问题。给出了两个公式：第一个公式给出了基空间$B$具有局部可指示基本群的纤维化$E$和单连通纤维$F$，用$\ell^2$-$B$的贝蒂数和$F$的通常贝蒂数来定义$E$的$\ell^2$-贝蒂数$b_i^{(2)}(E)$;如果$F$是高维球面，则第二个公式根据相同的数据精确地计算$b_i^{(2)}(E)$。我们还提出了自由循环群和$3$ -流形的扭曲Alexander和Thurston范数之间的一个不等式。我们使用的技术工具来自广义农业不变量理论，我们在本文中开始研究。
2021-12-29 math.GR math.GT
On the top-dimensional $\ell^2$-Betti numbers
本说明的目的是介绍一种技巧，该技巧将动作的顶维$\ell^2$ -贝蒂数与子动作的顶维$\ell^2$ -贝蒂数的（非）消失联系起来。我们提供三种不同类型的应用程序：我们证明了Aut的$\ell^2$ -贝蒂数（$F_n$）和输出（$F_n$）（和他们的Torelli子群）不消失的程度等于他们的虚拟上同调维数，证明了3-流形群的子群有消失的$\ell^2$ -贝蒂数的次数为3和2，我们证明，例如，$F_2^d \times Z$有遍历维数$d + 1$。
2022-06-27 math.GR
Kazhdan groups of dimension $16$ with prescribed second $\ell^2$-Betti number
研究构建了具有性质(T)的简单稀疏超几何群，其理性上同调维数为16，且第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意正实数。同时，还构建了具有性质(T)的超几何群，其第二个ℓ²-贝蒂数可预设为任意非负有理数。
2026-05-07 math.GR
W$^*$-superrigidity for wreath products with groups having positive first $\ell^2$-Betti number
在[BV 12]中，我们证明了对所有双曲群和所有非平凡自由积$Γ$，左右圈积群$G:=(Z/2Z)^{(Γ)} \rtimes (Γ\times Γ)$是W $^*$ -超刚性的.本文将这一结果推广到其它可数群类。更精确地说，我们证明了对于第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正的弱顺从群$Γ$，相同的圈积$G$是W $^*$ -超刚性的.
2014-12-11 math.GR math.OA
On acylindrical hyperbolicity of groups with positive first $\ell^2$-Betti number
我们证明了每一个第一个$\ell^2$ -贝蒂数为正且实际上覆盖在$\mathbb Z$上的群都是非圆柱双曲的.特别地，这意味着具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数的可表示剩余有限群以及亏数至少为$2$的群的非圆柱双曲性。
2017-12-01 math.GR math.GT math.OA
Higher Kazhdan projections, $\ell_2$-Betti numbers and Baum-Connes conjectures
在群$C^*$ -代数和Roe代数上的矩阵代数中引入了Kazhdan投影的高维类似物。这些预测构建在框架内的上同调系数在酉表示，并在某些情况下产生非平凡的$K$理论类。利用高阶Kazhdan投影建立了群的$\ell_2$ -贝蒂数与不同Baum-Connes型集结映射满射性之间的关系.
2020-06-18 math.GR math.KT math.OA
Random Complexes and l^2-Betti Numbers
有限图上的一致生成树及其在无限图上的类似物是一个很好的研究领域。在群的Cayley图上，我们证明了它们与群的第一个$\ell^2$ -贝蒂数有关.然而，我们的主要目的是提出一个高维模拟有限和无限CW-复合物，这涉及到更高的$\ell^2$ -贝蒂数的基本元素。一个后果是一个统一的等周不等式扩展工作的里昂，皮肖特，和Vassout。我们还提出了一个与Duval、Klivans和Martin最近的工作类似的枚举。
2009-05-18 math.CO math.GR math.PR
Hereditarily just-infinite torsion groups with positive first $\ell^2$-Betti number
本文提出一种基于 profinite 视角的新方法构造有限生成、剩余有限的无限挠群，首次给出具有正第一 ℓ²-Betti 数的遗传 just-infinite 群例子，并证明其正规子群增长为多项式，回答了 Barnea 和 Schlage-Puchta 的问题。
2024-01-16 math.GR
Higher Kazhdan projections and delocalised $\ell^ 2$-Betti numbers
本文对特定自由积群和直积群的高阶Kazhdan投影的K-类给出了显式描述，并利用该描述计算了Lott的离域$\ell^2$-Betti数，首次得到了无限群的非零结果。
2026-05-26 math.GR math.KT math.OA
Uniform non-amenability, cost, and the first l^2-Betti number
本文证明了对于任意可数群$\G$，$2β_1(\G)\leq h(\G)$是唯一的，其中$β_1(\G)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$h(\G)$是一致等周常数.特别地，具有非零第一$\ell^2$ -贝蒂数的可数群是一致不顺从的。然后，我们定义等周常数的框架内测量的等价关系。对于类型为$\IIi$的遍历测量等价关系$R$，$R$的一致等周常数$h(R)$在轨道等价下是不变的，并且满足$$ 2β_1(R)\leq 2C(R)-2\leq h(R), $$，其中$β_1(\R)$是第一个$\ell^2$ -贝蒂数，$C(R)$是$R$在Levitt意义下的代价（特别地，$h(R)$是非平凡不变量）。与群的情况相反，$\IIi$类型的一致不服从测量的等价关系总是包含不服从的子树。一致等周常数$h(\G)$的遍历版本$h_e(\G)$被定义为与$α$相关联的等价关系$R_α$的一致等周常数$h(\R_α)$的$\G$的所有基本自由遍历和测度保持动作$α$上的下确界。通过建立与保测度等价关系代价的联系，证明了对于实秩至少为2的半单李群中的任意格$\G$，$h_e(\G)=0$（而$h_e(\G)$一般不为零）.
2008-05-15 math.DS math.GR
Higher Kazhdan projections and delocalized $\ell^2$-Betti numbers for an amalgamated product group
本文为混合积群ℤₘ*_(ℤ_d)ℤₙ的高阶Kazhdan投影建立K-理论类显式表达式，推广了Pooya和Wang关于自由积群的结果，并应用该表达式得到SL(2,ℤ)离域ℓ²-Betti数的非零结果。
2025-07-08 math.GR math.KT math.OA
Normal generation and $\ell^2$-betti numbers of groups
群的\emph{normal rank}是其正规闭包与群重合的元素的最小数目。研究了群的正规秩与其第一个$\ell^2$ - Betti数之间的关系，并猜想对于无挠群，不等式$β_1^{(2)}(G)$不超过正规秩负1.证明了左可序顺从群极限的猜想。另一方面，对于每个$n\ge 2$和每个$\e>0$，我们给出一个简单群$Q$（具有挠）的例子，使得$β_1^{(2)}(Q) \geq n-1-ε$。这些群也提供了每个$n\ge 2$的秩恰好为$n$的简单群的例子;直到现在还不知道$n> 3$存在这样的例子。
2011-10-03 math.AT math.GR math.OA
On the $\ell^2$-Betti numbers and algebraic fibring of the (outer) automorphism group of a right-angled Artin group
本文研究了右角Artin群的$\ell^2$-Betti数及外自同构群的代数纤维化特性，揭示了其非零条件与虚拟纤维化的关系。
2025-11-25 math.GR
On the homology growth and the $\ell^2$-Betti numbers of $\mathrm{Out}(W_n)$
令$n\ge 3$，并且令$\mathrm{Out}(W_n)$是秩为$n$的自由Coxeter群$W_n$的外自同构群。研究了$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指数子群的同调群（系数在任意域$\mathbb{K}$中）的维数沿Farber序列的增长.我们表明，在所有程度上$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$，这些贝蒂数增长次线性指数的子群。当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$，通过Lück的近似定理，这意味着所有$\mathrm{Out}(W_n)$的$\ell^2$ -贝蒂数都为零，直到次数$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。相反，在顶维等于$n-2$的情况下，Gaboriau和Noirs的论证意味着$\ell^2$ - Betti数不为零。我们还证明了积分同调的挠增长是次线性的。我们的证明这些结果依赖于最近的方法介绍了Abért，Bergeron，Frenchczyk和Gaboriau。一个关键的成分是表明，一个版本的复杂的部分基地的$W_n$有同伦类型的一束领域的尺寸$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$。
2022-09-06 math.AT math.GR math.GT
Vanishing first cohomology and strong 1-boundedness for von Neumann algebras
本文简化证明了sofic有限表示群若一阶ℓ²-Betti数消失则其群冯·诺依曼代数是强1有界的，并给出性质T情形的简短证明。
2023-05-10 math.GR math.OA
A note on normal generation and the first $\ell^2$-betti number
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Purdue University（普渡大学）
本文构造了满足特定$\ell^2$-Betti数与正规秩关系的可数无挠群，证伪了Osin和Thom关于无挠离散群第一$\ell^2$-Betti数上界的猜想。
2026-08-27 math.GR
L^2-Betti numbers arising from the lamplighter group
本文利用交叉积代数构造公式，计算灯夫群代数及广义里程计代数的无理ℓ²-Betti数，扩展了Grabowski的结果，并完全刻画了里程计代数的ℓ²-Betti数集合。
2021-06-01 math.CO math.GR math.RA
S-arithmetic spinor groups with the same finite quotients and distinct $\ell^2$-cohomology
在本说明中，我们完善的例子阿卡从算术到S-算术群，以表明$i$ -th $\ell^2$ -贝蒂数的消失是不是一个profinite不变的所有$i \ge 2$。
2018-04-27 math.GR
Espaces de configuration généralisés. Espaces topologiques $i$-acycliques. Suites spectrales "basiques"
与拓扑空间$X$相关联的广义（有序）位形空间是空间$Δ_{\leq\ell}X^{m}:=\{(x_1,\ldots,x_{m})\in X^{m}\mid\#\{x_1,\ldots,x_{m}\}\leq \ell\}$和$Δ_{\ell}X^{m}:=Δ_{\leq\ell}X^{m}\setminus Δ_{\leq\ell-1}$。他们配备了对称群$S_m$置换坐标的行动。当$X$没有内部上同调（即是$i$ -无环的），我们能够明确计算$S_m$作用于这些空间的上同调的特征公式，如果$X$是一个连通的和定向的维数为$\geq2$的伪流形，我们将Church的表示稳定性定理推广到家族$\{Δ_{\leq m-a}X^m\}_m$和$\{Δ_{\ell-a}X^m\}_m$的情况。我们发现，对于固定的$a,i\in\mathbb N$，家庭的代表$\{ S_m: H ^{i}(Δ_{?m-a}X^{m})\}_{m}$是单调和固定的$m\geq4i+4a$，如果$d_{X}=2$，和$m\geq2i+4a$，如果$d_{X}\geq3$。相应的字符族和贝蒂数是多项式，整数族$\{\mathop{\rm Betti}_{i}({Δ_{?m-a}X^{m} / S_m})\}_{m}$在同一整数范围内是常数。我们进一步表明，家庭$\{\mathop{\rm Betti}_{i}(…
2018-07-23 math.AT math.GR math.RT
An $\ell^2$ Obstruction for Elementary Embeddings of Hyperbolic Groups
本文研究了超几何群在第一阶逻辑下嵌入时 $\ell^2$ 零数的单调性，证明了非阿贝尔proper子群在无 torsion 超几何群中的元素嵌入下严格递增，并进一步展示了任意有限生成群的存在性嵌入的单调性。
2026-05-19 math.GR math.LO math.OA
Cost of one-relator groups
证明无限单关系群Γ=⟨S|w^m⟩的代价为|S|-1/m，并给出β₁^(2)(Γ)=cost(Γ)-1，回答了Gaboriau关于代价与第一ℓ²-Betti数关系的一个特例。
2026-11-03 math.DS math.GR math.OA
Compact actions and uniqueness of the group measure space decomposition of II$_1$ factors
本文证明了任何由具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数的可数群$Γ$的紧的、自由的、遍历的、概率测度保持作用所产生的第二$_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$，在酉共轭下具有唯一的群测度空间Cartan子代数.
2011-12-05 math.FA math.GR math.OA
BNSR invariants and $\ell^2$-homology
本研究在适当有限性条件下证明群的n次ℓ²-Betti数非零时其n次Q上BNSR不变量为空，将结果应用于非球面Kähler流形问题、Singer猜想验证及多自由群与多曲面群的BNSR不变量计算。
2024-01-10 math.AT math.FA math.GR
Free Burnside groups of large odd exponent have cost 1
University of Münster（明斯特大学）
该研究证明了满足特定条件的自由Burnside群具有代价1，进而得到其反树可化性及第一ℓ²-Betti数为零的结论，推广了Feldkamp与Kionke的相关结果。
2026-09-22 math.DS math.GR math.PR
Non-standard limits of graphs and some orbit equivalence invariants
在一般概率空间的背景下，我们考虑保离散群胚、群作用和等价关系的概率测度。我们研究这些对象的成本，$β$不变和一些高维变量的概念。在弱有限性假设下，给出了作用序列、群胚或等价关系的$\ell^2$ -贝蒂数和秩梯度的收敛结果.特别地，我们将组合成本与极限等价关系的成本联系起来。最后还考虑了Stuck-Zimmer性质的一个相对版本。
2021-01-20 math.DS math.GR math.OA
Vanishing theorems and conjectures for the, $\ell ^2$--homology of right-angled Coxeter groups
任意有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个三次复形W_L，W_L在其上适当地作用，且是余紧的。它的两个最显著的特征是：（1）每个顶点的链环都是L;（2）每个顶点的链环都是可收缩的。如果L是S^{n-1}的一个三角剖分，则L是一个可收缩的n-流形。我们描述了一个证明Singer猜想的程序（关于除中维外约化L^2-同调为零的猜想），其中L是S^{n-1}的三角剖分。当n < 5时，程序成功。这意味着关于S^3的旗三角剖分的查尼-戴维斯猜想。它也暗示了霍普夫-陈猜想的以下特殊情况：每个具有非正弯曲、分段欧氏、立方结构的闭四维流形具有非负欧拉示性数。我们的方法提出了下面的辛格猜想的推广。猜想：如果离散群G适当地作用在可收缩的n-流形上，则它的L^2-贝蒂数bi ^{（2）}（G）$对i>n/2为零.
2001-02-13 math.AT math.GR math.GT
Uniqueness of the group measure space decomposition for Popa's $\Cal H\Cal T$ factors
本文证明了：每个群测度空间II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$，来自于具有正的第一$\ell^2$ - Betti数的群$Γ$的自由遍历刚性（在[Po 01]意义下）概率测度保持作用，在酉共轭下，具有唯一的群测度空间Cartan子代数.我们推导出许多$\Cal H\Cal T$因子，包括与作用$Γ\curvearrowright \Bbb T^2$和$Γ\curvearrowright$ SL $_2(\Bbb R)$ /SL $_2(\Bbb Z)$相关的II $_1$因子，其中$Γ$是SL $_2(\Bbb Z)$的非顺从子群，具有唯一的群测度空间Cartan子代数.
2012-04-27 math.FA math.GR math.OA
Lattice envelopes
通过一些抽象的群论条件引入了一类可数群。它包括具有有限顺从根的线性群和具有某些非零$\ell^2$ -贝蒂数且不是两个无限群的乘积的非零生成剩余有限群。此外，它还包括非圆柱双曲群。对于任何组$Γ$在这个类中，我们确定其可能的格嵌入的一般结构，即所有紧生成的，局部紧群，包含$Γ$作为一个格。这导致了一个精确的描述可能的非均匀格嵌入的群体在这一类。进一步的应用包括确定可能的晶格嵌入的基本群的闭流形与捏负曲率。
2018-07-19 math.GR
Profinite properties of Coxeter groups
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学）；Heinrich-Heine-University Düsseldorf（杜塞尔多夫大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明考克斯特群在 Serre 意义下是“好”的，其树作用产生的分裂可被 profinite 完备化检测，还证明多族考克斯特群及部分类型考克斯特群的 profinite 刚性，并在附录中证明 Atiyah 猜想对考克斯特群成立及相关不变量性质。
2026-08-07 math.GR
Percolation at the uniqueness threshold via subgroup relativization
本文通过子群相对化方法，在包含指数增长可遗 $wq$-正规子群的群类中证明了唯一性阈值处的非唯一性，并建立了强非唯一性的共遗传性质，同时解决了随机游走与渗流簇相交的公开问题。
2024-09-18 math.GR math.PR
Improved algebraic fibrings
本文证明了虚拟 RFRS 群代数纤维化的判别条件，即前 $n$ 个 $\ell^2$-Betti 数为零，并应用该结果证明虚拟顺从 RFRS 群是 polycyclic-by-finite，从而回答了 Baer 的长期猜想。
2024-07-29 math.GR
