Quadratic Isoperimetric Inequality for Mapping Tori of Hyperbolic Groups
该研究确立了一端无挠双曲群的映射环面具有二次等周不等式，推进了几何群论相关问题的研究。
2023-12-14 math.GR
Dehn functions for mapping tori of amalgam of free groups
对于两个自由群和一种特殊的自同构的混合，我们证明了相应的映射环面的Dehn函数是二次的。
2022-10-25 math.GR
Splittings of mapping tori of free group automorphisms
给出了自由群自同构$ϕ$的映射环面$M_ϕ=F\rtimes \mathbb{Z}$在$\mathbb{Z}$上存在分裂的充要条件.
2002-01-10 math.GR
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms I: Positive automorphisms
若$F$是一个自由群，且$ϕ$是$F$的正自同构，则$F\rtimes_ϕZ$满足一个二次等周不等式.
2005-07-28 math.GR
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms II: The general case
若F是一个F生成的自由群，且F是F的自同构，则F的映射环面存在一个二次等周不等式。这是第三个和最后一个文件在一系列证明这个定理。前两个是数学。GR/0211459和数学。GR/0507589。
2006-10-10 math.GR
Rank of mapping tori and companion matrices
给定$GL(d,Z)$中的$f$，它的映射环面（$Z^d$与$Z$的半直积）是否可以由两个元素生成是可判定的;如果是，可以将生成对分类到Nielsen等价.如果$f$具有无穷阶，则$f^n$的映射环面不能由足够大的$n$的两个元素生成;等价地，如果$n$大，则$f^n$不与$GL(d,Z)$中的友矩阵共轭。
2010-04-15 math.GR
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms
若F是一个n-生成的自由群，且n是F的自同构，则\rtimes_ϕ Z满足一个二次等周不等式.
2008-02-10 math.GR
Hyperbolic Immersions of Free Groups
证明了图浸入的映射环面具有字双曲基本群当且仅当对应的自同态不产生Baumslag-Solitar子群。由于Reynolds的一个结果，这个定理适用于$F_2$的所有内射自同态和$F_n$的非满射完全不可约自同态。我们还给出了一个框架，将定理推广到所有的单射自同态的$F_n$。
2019-08-31 math.GR
Normalisers of maximal tori and a conjecture of Vdovin
设$G = O^{p'}(\bar{G}^F)$是定义在特征$p$域上的有限李型单群，其中$F$是环境单代数群$\bar{G}$的Steinberg自同态.设$\bar{T}$是$\bar{G}$的一个$F$稳定极大环面，集合$N = N_G(\bar{T})$ . Vdovin的一个猜想断言，如果$G \not\cong {\rm L}_3(2)$，则$N \cap N^x$是某个$x \in G$的$p$ -群。在本文中，我们使用的概率和计算方法相结合，计算的基础大小的自然行动的$G$ $G/N$，这使我们能够证明一个更强的，适当修改，版本Vdovin的猜想。
2022-12-14 math.GR
Dehn functions of mapping tori of right-angled Artin groups
本文研究直角 Artin 群在自同构下的代数映射环面，并对所有 3 生成元直角 Artin 群及 F_k × F_l（k,l ≥ 2）按自同构 Φ 分类其 Dehn 函数。
2019-06-22 math.GR
The geometry of subgroups of mapping tori of free groups
本研究证明有限生成自由群的映射环面相对其典范极大子映射环面族是相对双曲且局部相对拟凸的，据此刻画了自由循环群与单关系群中的局部拟凸双曲群，并推广了Dehn函数计算等相关结果。
2025-10-03 math.GR math.GT
Homology growth of polynomially growing mapping tori
University of Oxford（牛津大学）
本文研究多项式增长自同构的映射圆柱的同调增长性质，证明其具有廉价重建性质并显示torsion同调增长在Farber序列下消失。
2025-02-05 math.GR math.GT
Computing Triangulations of Mapping Tori of Surface Homeomorphisms
我们提出了一个软件包，计算三角形的映射环面的表面同胚，适合杰夫周的程序SnapPea的数学背景。它包括两个方案。jmt计算三角测量并以人类可读的格式打印它们。jsnap将此格式转换为SnapPea的三角剖分文件格式，并且可能是独立的兴趣，因为它允许快速轻松地为SnapPea生成输入。作为应用，我们得到了映射类群中限制共轭问题的一个新的解。
2001-03-19 math.GR math.GT
Mapping tori of free group automorphisms, and the Bieri-Neumann-Strebel invariant of graphs of groups
设$G$是一个自由生成的自由群的多项式增长自同构的映射环面。我们确定从$G$到$\mathbb{Z}$的哪些满态具有非生成核，并计算核的秩。因此，我们描述了所有可能的方式表示$G$作为映射环面的自由群自同构。这类似于3-流形群的情形，而不同于指数增长的自由群自同构的映射环面的情形。证明使用了一个分层分解的$G$，并要求确定Bieri-Neumann-Strebel不变量的基本群的某些图形的群体。
2014-12-30 math.GR math.GT
Fibered commensurability and arithmeticity of random mapping tori
本文考虑有限型曲面的映射类群上的随机游动。我们假设随机游动是由一个概率测度决定的，它的支撑是有限的，并生成一个非初等子群$H$。我们进一步假设$H$不是只由关于任何一个覆盖的提升构成。然后证明了这样的随机游动在其纤维化的可映射类中给出非极小映射类的概率是指数衰减的。作为极小性的一个应用，我们证明了对于曲面至少有一个穿刺的情况，一个随机游动给出具有算术映射环面的映射类的概率是指数衰减的。我们还证明了一个随机游动产生的非对称映射环面指数高概率封闭的情况下。
2016-02-23 math.GR math.GT math.PR
End-periodic homeomorphisms and volumes of mapping tori
给定一个不可约的，端周期同胚f的表面S有许多端，所有积累的亏格，映射环面是内部的一个紧凑的，不可约的，超环面3-流形不可压缩的边界。我们的主要结果是紧化映射环面的下确界双曲体积的一个上界，它是由f在S的Pants图上的平移长度决定的。这是建立在Brock和Agol在有限类型环境下的工作基础上的。我们还构建了广泛的一类不可约，结束周期同胚的例子，并用它们来证明我们的界是渐近尖锐的。
2022-11-09 math.GR math.GT
Virtually RFRS Mapping Tori and Coherence
设$G$是一个可表示的群，它可以写成扩张\[ 1 \longrightarrow K \longrightarrow G \longrightarrow F_2 \longrightarrow 1 \]，其中$K$是可表示的自由群$F_n$、$n > 2$或亏格$g > 1$的闭曲面的基本群。证明了如果单值映射$ρ\colon F_2 \to \operatorname{Out(K)}$的象包含一个元素$φ\in \operatorname{Out(K)}$，使得映射环面$K \rtimes_φ \Bbb{Z}$是虚剩余有限有理可解的（例如当映射环面是双曲时），则$G$是不相干的.这适用于，特别是当图像是一个纯粹的伪Anosov自由子群的映射类组。
2020-05-05 math.GR math.GT
Length functions on mapping class groups and simplicial volumes of mapping tori
设$M$是闭可定向流形。我们在$M$的映射类群$\mathrm{MCG}(M)$上引入了两个数值不变量，称为填充体积，它们是根据$M$上奇异边界空间上的填充范数定义的，既有实系数的，也有整系数的.证明了填充体积是$\mathrm{MCG}(M)$上的长度函数，并证明了映射类$f$的实填充体积等于对应映射环面$E_f$的单纯体积，而$f$的积分填充体积不小于$E_f$的稳定积分单纯体积.我们讨论了几个消失和非消失的结果填充体积。作为应用，我们证明了$3$维映射环面的双曲体积相对于它们的单值性不是次可加的，并且积分边界上的实填充范数和积分填充范数往往是非双Lipschitz等价的.
2022-11-23 math.AT math.GR math.GT
Cubulating mapping tori of some polynomial growth free group automorphisms
本文给出了多项式增长自由群自同构映射环自由作用于 CAT(0) 立方复形的充分条件，利用循环层级与立方小消去理论证明随机幂单多项式增长自同构的映射环可被立方化。
2025-08-13 math.GR
Endomorphisms of Artin groups of type D
Fabrice Castel, IMB, UMR 5584, CNRS, Universit\'e de Bourgogne, 21000 Dijon, France 3 pt Luis Paris, IMB, UMR 5584, CNRS, Universit\'e de Bourgogne, 21000 Dijon, France
本文确定了 $n\ge 6$ 时 $D_n$ 型 Artin 群及其商群的自同态分类与自同构群，并利用拓扑论证证明了相关同态分类及商群的 co-Hopfian 性质。
2024-05-22 math.GR
Geometric representations of the braid groups
本文证明了在一个可能的非空边界曲面的映射类群中，当亏格小于或等于n/2时，来自n股辫群的态射或者是循环态射（它们的象是循环群），或单值态射的transvection（直到乘以图像的中心化器中的元素，辫群的标准生成器的图像是Dehn扭曲，并且两个连续的标准生成器的图像是沿着在一个点相交的两条曲线的两个德恩扭曲）。作为推论，我们确定了以下群的自同态、内射自同态、自同构和外自同构群：n股辫群，其中n大于或等于6，以及亏格大于或等于2的任何曲面的映射类群.对于每个语句涉及的映射类群，我们研究两种情况：当边界是固定的逐点，当每个边界组件是固定的逐集。我们还将描述两个不同的辫群之间的态射的集合，它们的股数至多相差1，以及亏格（大于或等于2）至多相差1的曲面（可能有边界）的映射类群之间的所有态射的集合。
2011-04-19 math.GR
The simplicial volume of mapping tori of 3-manifolds
证明了闭三维流形的任何映射环面的单纯体积为零。当纤维是素3-流形时，分类结果可以用来显示单纯体积的消失，但是可约纤维的情况要微妙得多。因此，我们分析可能的自同胚的可约3-流形，并使用这种分析产生一个明确的代表性的基本类相应的映射环面。为此，我们介绍了一种新的技术，用于理解自同胚的连通和在任意维的水平上的分类空间和计算单纯体积。特别是，我们扩展我们的计算映射环面的某些连接和更高的维度。我们的主要结果完善了四维纤维丛的单纯体积为零的图象。此外，我们推导出，第四个维度连同平凡的情况下，第二个维度是唯一的维度，所有的映射环面有消失的单纯体积。作为群论的一个推论，我们给出了一个可供选择的证明：3-流形$M$的映射环面的基本群$G$是Gromov双曲的当且仅当$M$是一个连通和$\# S^2\times S^1$，且$G$不包含$\mathbb{Z}^2$ .
2019-11-26 math.AT math.GR math.GT
Largest projections for random walks and shortest curves in random mapping tori
我们发现，最大的地下投影距离之间的标记和它的图像下的第n步的随机游动的增长在n中，概率接近1，n趋于无穷大。我们的设置是一般的，也适用于（相对）双曲群和$\mathrm{Out}(F_n)$。然后利用这个结果证明了Rivin的猜想：对于映射类群上的随机游动$(w_n)$，双曲映射环面$M_{w_n}$中的最短测地线的长度为$1/ \log^2(n)$的数量级.
2017-06-11 math.GR math.GT math.PR
Integral filling volume, complexity and integral simplicial volume of 3-dimensional mapping tori
本文证明 Dehn 扭转的整填充体积为零，刻画整填充体积消失的映射类，并据此说明三维映射环面的复杂度与整单纯形体积不具 Lipschitz 等价性。
2024-10-03 math.AT math.GR math.GT
Mapping class groups of exotic tori and actions by ${\rm SL}_d(\mathbb Z)$
该研究确定了维数非4的奇异环面中保向微分同痕类群到SL_d(Z)的同态为分裂满射的情形，计算了一类奇异环面的映射类群，证明了其SL_d(Z)作用的同调性质，并得出许多奇异环面无非平凡SL_d(Z)微分作用的结论。
2024-09-16 math.AT math.GR math.GT
Endomorphism and automorphism graphs of finite groups
University of St. Andrews（圣安德鲁斯大学）；Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学研究所班加罗尔）
本文定义有限群的有向/无向自同态图与自同构图，介绍其与变换幺半群的关联，探究其图论性质、判定对应图类的群类型并计算特殊群实例，最后以示例说明相关问题的复杂性。
2025-11-19 math.CO math.GR
Virtual Betti numbers of mapping tori of 3-manifolds
给定一个可约的$3$ -流形$M$，它的素分解中有一个非球面和项，并且有一个同胚$f\colon M\to M$，我们构造了从$M\rtimes_f S^1$的有限覆盖到某个非球面$3$ -流形的映射环面的一次映射.我们推导出$M\rtimes_f S^1$具有几乎无限的第一Betti数，除非$M$的所有非球面被加数都是虚$T^2$ -丛.这证明了T.- J. Li和Y. Ni，任何映射环面的可约$3$ -流形$M$不覆盖$S^2\times S^1$几乎有无限的第一贝蒂数，除了当$M$几乎是$(\#_n T^2\rtimes S^1)\#(\#_mS^2\times S^1)$。Li-Ni的猜想最近被Ni用一个群论结果证实，即通过证明存在从可约$3$ -流形的任何映射环面的有限覆盖到$\#_m S^2\times S^1$的某个映射环面的$π_1$ -满射，并利用当自由群由多个元素生成时，自由循环群是大的这一事实。
2020-02-17 math.AT math.GR math.GT
Pseudo-Anosov subgroups of surface bundles over tori
本文利用 Birman 正合列证明环面上曲面丛基本群中的有限生成纯伪 Anosov 子群在映射类群中凸余紧，从而推广纤维化三维流形群的相关结论。
2025-05-07 math.GR math.GT
