The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms
Martin R. Bridson, Daniel Groves
若F是一个n-生成的自由群，且n是F的自同构，则\rtimes_ϕ Z满足一个二次等周不等式.
If F is a finitely generated free group and ϕis an automorphism of F then F \rtimes_ϕZ satisfties a quadratic isoperimetric inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms I: Positive automorphisms
若$F$是一个自由群，且$ϕ$是$F$的正自同构，则$F\rtimes_ϕZ$满足一个二次等周不等式.
Quadratic Isoperimetric Inequality for Mapping Tori of Hyperbolic Groups
该研究确立了一端无挠双曲群的映射环面具有二次等周不等式，推进了几何群论相关问题的研究。
The quadratic isoperimetric inequality for mapping tori of free group automorphisms II: The general case
若F是一个F生成的自由群，且F是F的自同构，则F的映射环面存在一个二次等周不等式。这是第三个和最后一个文件在一系列证明这个定理。前两个是数学。GR/0211459和数学。GR/0507589。
Splittings of mapping tori of free group automorphisms
给出了自由群自同构$ϕ$的映射环面$M_ϕ=F\rtimes \mathbb{Z}$在$\mathbb{Z}$上存在分裂的充要条件.
Mapping tori of free group automorphisms are coherent
群G的一个自同态Φ的映射环面是HNN-扩张G*_G，其键映射是单位映射和Φ。证明了内射自由群自同态的映射环面具有其生成子群是双表示的性质，并且这些子群是有限型的。
Mapping tori of free group automorphisms, and the Bieri-Neumann-Strebel invariant of graphs of groups
设$G$是一个自由生成的自由群的多项式增长自同构的映射环面。我们确定从$G$到$\mathbb{Z}$的哪些满态具有非生成核，并计算核的秩。因此，我们描述了所有可能的方式表示$G$作为映射环面的自由群自同构。这类似于3-流形群的情形，而不同于指数增长的自由群自同构的映射环面的情形。证明使用了一个分层分解的$G$，并要求确定Bieri-Neumann-Strebel不变量的基本群的某些图形的群体。
On the classification of rational quantum tori and the structure of their automorphism group
n维量子环面是群$\Z^n$的扭曲群代数。它被称为理性的，如果所有可逆的分解是单位根。本文描述了任意域上有理n维量子环面的一个标准形。此外，我们表明，对于$n = 2$的自然准确序列描述的自同构群的量子环面分裂在任何领域。
Dehn functions for mapping tori of amalgam of free groups
对于两个自由群和一种特殊的自同构的混合，我们证明了相应的映射环面的Dehn函数是二次的。
Outer automorphisms of algebraic groups and determining groups by their maximal tori
给出了域上半单代数群存在外自同构的上同调判据。然后将这一准则应用于整体域上D_2n型群的特殊情形，从而完成了“Weakly Suprantifable arithmetic groups and isoprope localized symmetric spaces”（Pub. Math.IHES，2009），并给出了一个新的证明，从另一篇论文的同一作者。
Reducing the conjugacy problem for relatively hyperbolic automorphisms to peripheral components
本研究将自由群与无挠双曲群的外自同构共轭问题归约为多项式增长自同构映射环面的相关算法问题，求解了多类新外自同构的共轭问题，为彻底解决$Out(F_n)$的共轭问题提供了可行路径。
SAut(Fn) cannot act on small tori
作为推广的“Zimmer程序”的一部分，我们研究了秩为n的自由群的自同构群中指数为2的唯一子群SAut（Fn）的光滑作用.特别是，我们表明，每个行动的SAut（Fn）的低维环面是平凡的。
Cubulating mapping tori of some polynomial growth free group automorphisms
本文给出了多项式增长自由群自同构映射环自由作用于 CAT(0) 立方复形的充分条件，利用循环层级与立方小消去理论证明随机幂单多项式增长自同构的映射环可被立方化。
Free-group automorphisms, train tracks and the beaded decomposition
本文研究了一个非生成的自由群F的自同构.建立在Besteln，Feigh和Handel的火车轨道技术，我们提供了一个拓扑代表f：G \to G的一个幂的正自同构的行为非常像玫瑰的实现。这种相似性被封装在串珠分解定理中，该定理描述了G中通过反复传递到边缘的f-图像并取子路径而获得的路径的结构。这种分解是关键，以适应我们的证明二次等周不等式的$F\rtimes_ϕ\mathbb Z$，与正，一般情况下。为了说明我们的拓扑范式的更广泛的用途，我们提供了一个简短的证明，对于F中的每个w，函数$n\mapsto |ϕ^n(w)|$以多项式或指数方式增长。
Homology growth of polynomially growing mapping tori
本文研究多项式增长自同构的映射圆柱的同调增长性质，证明其具有廉价重建性质并显示torsion同调增长在Farber序列下消失。
On maximal tori of algebraic groups of type G_2
给定域k上的一个八元数代数，它的自同构群G是一个G_2型代数半单k-群。本文利用代数C研究了G的极大环面。
Large mapping tori of free group endomorphisms
我们提出了一个算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。利用这一点，我们证明了一个映射环面的一个新的生成的自由群自同构是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数。然后，我们将这一结果推广到映射环面的n-生成的自由群自同态，以及表明，这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一贝蒂数至少为2。我们还表明，如果一个群体拥有一个不足1介绍其中一个relator是一个换向器，那么它是整数倍的整数，或者它是大的，或者它是尽可能从剩余有限。
Dehn functions of mapping tori of right-angled Artin groups
本文研究直角 Artin 群在自同构下的代数映射环面，并对所有 3 生成元直角 Artin 群及 F_k × F_l（k,l ≥ 2）按自同构 Φ 分类其 Dehn 函数。
Some new CAT(0) free-by-cyclic groups
证明了映射环为CAT（0）自由循环群的自由群的多项式增长自同构的几个新的无限族的存在性。这样的映射环面是厚的，并且因此不是相对双曲的。这些都是第一个家庭包括无限多的例子，每个职级的nonabelian自由群;他们强烈对比与格斯滕的例子，一个厚免费的循环群不能是一个子群的CAT（0）组。
The Conjugacy Problem for $Out(F_3)$
本文利用可计算不变量、train track 与映射环面，证明 $Out(F_3)$ 中两类剩余情形的共轭问题可判定，从而解决 $Out(F_3)$ 的共轭问题。
Symmetries of complex flat manifolds
在这篇文章中，我们展示了如何计算平坦凯勒流形的自同构自同构群。此外，我们感兴趣的问题的分类等流形的双全纯。我们从两个角度考虑这些问题。第一种方法把自同构群看作是仿射变换群的一个子群，而第二种方法则用复环面的自同构来分析它。这使我们在复杂的情况下比伯巴赫定理的类似物。最后，我们给出了一些例子，这些例子特别表明，在一般情况下，自同构群的有限性不仅取决于平坦流形的基本群。
Is the affine space determined by its automorphism group?
本文研究复仿射空间$\mathbb{A}^n$的自同构群刻画问题。我们证明了以下几点。设$X$是不可约的拟投射$n$维簇，使得$\mathrm{Aut}(X)$与$\mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$同构为抽象群.若$X$是拟仿射复曲面或$X$是光滑的且具有Euler特征$χ(X) \neq 0$和有限Picard群$\mathrm{Pic}(X)$，则$X$同构于$\mathbb{A}^n$ .主要成分是以下结果。设$X$是维数为$n$的光滑不可约拟投射簇，其$\mathrm{Pic}(X)$有限.如果$X$允许一个忠实的$(\mathbb{Z} / p \mathbb{Z})^n$ -作用于一个素数$p$，并且$χ(X)$不能被$p$整除，则中心化子$\mathrm{Cent}_{\mathrm{Aut}(X)}( (\mathbb{Z} / p \mathbb{Z})^n)$的单位分量是一个环面。
Dynamics of Dehn Twists in the Outer Automorphism Group of a Free Group
研究有限生成非交换自由群外自同构群中的Dehn扭转，证明在兼容条件下，有限多个Dehn扭转的足够大幂次生成右角Artin群，并建立bigon-bihedron准则和交换条件。
Free affine $\mathbb{Z}^p$-actions on Tori
我们证明了任何$\mathbb{Z}^p$ -作用${\bf A}$，通过$\mathbb{Z}^q$与非零不动点集的自同构起作用，诱导$\mathbb{Z}^p$ -作用${\bf A}$的一个单幂因子，该因子决定了作用${\bf A}$是否是{ \it解放仿射}，即${\bf A}$是环面$T^q$上的自由仿射$\mathbb{Z}^p$ -作用的线性部分。一般来说，并不是所有对$\mathbb{Z}^q$的单幂$\mathbb{Z}^p$ -作用$\bf{U}$都是仿射释放的：$q\geq 4$出现了反例。但若${\bf U}$的不动点集作为$\mathbb{Z}^q$的一个子空间的维数小于$q/2$，则${\bf U}$是仿射自由的.若$q\leq3$，则仿射释放$\mathbb{Z}^q$上具有非零不动点集的$\mathbb{Z}^p$ -作用。最后，对于$\mathbb{Z}^3$上的幂单$\mathbb{Z}^p$ -作用，我们得到了$T^3$上的最小自由仿射$\mathbb{Z}^p$ -作用的所有线性部分的分类。
Mapping class groups of exotic tori and actions by ${\rm SL}_d(\mathbb Z)$
该研究确定了维数非4的奇异环面中保向微分同痕类群到SL_d(Z)的同态为分裂满射的情形，计算了一类奇异环面的映射类群，证明了其SL_d(Z)作用的同调性质，并得出许多奇异环面无非平凡SL_d(Z)微分作用的结论。
Laplace and Schrödinger operators without eigenvalues on homogeneous amenable graphs
逐个穷举是一种组合/几何条件，它将拉普拉斯和薛定谔算子的特征值从图上的谱中排除。具有余紧自同构群的图的等周不等式给出了特征函数空间的von Neumann维数的一个上界。任何生成的可指示顺从群都有一个不含特征值的Cayley图。存在具有有限生成集S和S'的有限生成群G，使得（G，S）的Cayley图的邻接算子没有特征值，而（G，S'）的Cayley图的邻接算子有纯点谱.
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