剩余无挠的幂零一关系群

纯仙人掌群是剩余幂零群

The pure cactus group is residually nilpotent

证明了纯仙人掌群$Γ_{n+1}$是剩余幂零的，并且存在一个满同态$Γ_{n+1} \to (\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{2^n-n(n+1)/2-1}$，其核是剩余无挠幂零的.

2018-04-24math.GR

n-生成剩余幂零群的幂零亏格

The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups

若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。

2022-03-04math.GR

关于群扩张的剩余零点

On residually nilpotence of group extensions

本文研究了一个剩余幂零群被另一个剩余幂零群扩张时，在什么条件下是剩余幂零群？我们证明了一些充分条件下，这个扩张是剩余幂零的。此外，我们还研究了半直积的这个问题，特别是自由群被无限循环群扩张的问题：$F_n \rtimes_φ \mathbb{Z}$。我们发现的条件下，这个群体是剩余幂零的，找到的条件下，这个群体有长下中心序列。特别地，我们证明了对于$n=2$，$F_n \rtimes_φ \mathbb{Z}$的下中心序列的长度等于2，$ω$或$ω^2$ .

2021-06-22math.GR

1-关系子群的剩余性质

Residual properties of 1-relator groups

本文是对A.鲍里索夫和我在一家报社工作。Spakulova它是基于我在会议上的讲座“群圣安德鲁斯2009年”，巴斯（2009年8月）。我们证明了几乎所有的1-相关的至少有3个生成元的群体几乎所有的素数p，几乎剩余（有限p-）的群体，和连贯的。证明涉及的方法从组合群论（合同的某些小组的自由群的性质）代数几何（动力学多项式映射有限和p-adic领域）和概率论（凸包的布朗桥）。

2010-01-16math.GR

关于闭曲面纯辫群的剩余性质

On residual properties of pure braid groups of closed surfaces

证明了闭曲面的纯辫群是剩余无挠幂零群群的几乎直积，从而是剩余无挠无挠的幂零群。作为推论，我们还证明了闭曲面的2股上的辫群是剩余幂零的。

2007-05-29math.GR

曲面群猜想：循环Pinched与共轭Pinched单联系群

The Surface Group Conjecture: Cyclically Pinched and Conjugacy Pinched One-Relator Groups

一般的{ \bf曲面群猜想}问一个单关系群是否是一个曲面群，其中每个有限指标的子群都是单关系群，并且每个无限指标的子群都是自由的（性质IF）。我们解决了[FKMRR]中给出的几个相关问题。首先，我们得到了循环压缩和共轭压缩单关系子群的曲面群猜想B。即：如果$G$是满足性质IF循环收缩单关系子群或共轭收缩单关系子群，则$G$是自由的、曲面群或可解的Baumslag-Solitar群。进一步将[FKMRR]中关于性质IF的结果与H. Wilton [W]和Stallings [St]，Kharlampovich和Myasnikov [KhM 4]的结果证明了[FKMRR]中提出的曲面群猜想C是成立的，即：如果$G$是一个具有IF性质的非自由生成的自由不可分解的完全剩余自由群，则$G$是一个曲面群.

2012-08-20math.GR

幂零群幂零群的标度关系子与Dehn函数

Scaled relators and Dehn functions for nilpotent groups

一个齐次幂零李群有一个标度自同构，它由它的李代数的分次决定。许多证明的上界的德恩函数的这样一个群体取决于能够填补曲线与光盘兼容的这一分级;这种光盘的面积变化可预见的缩放自同构。在本文中，我们提出了寻找此类界限的组合方法。利用这种方法，我们给出了关于幂零群的Dehn函数的一些结果的新证明，证明了关于幂零群的中心幂和某些幂零的定理，并构造了第一个具有二次Dehn函数的无挠幂零群的例子.

2006-02-07math.GRmath.GT

随机幂零群群I

Random nilpotent groups I

我们研究了随机幂零群的良好建立的风格的随机群，通过选择一致的关系自由约化字（几乎）相等的长度，并让长度趋于无穷大。随机群是自由群通过这样一随机集关系子的子群，而随机幂零群群则是自由幂零群群的相应子群。这个模型揭示了新的现象，因为幂零群在随机群的标准模型中是不可见的（由于从无限双曲群到平凡群的急剧相变）。

2017-03-28math.GR

单关系群的交换子关系不强制霍菲性、残余有限性或自动性

Commutator relators of one-relator groups do not force Hopficity, residual finiteness, or automaticity

School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）

本文构造了一族单关系群，其关系为交换子，每个都有Baumslitar子群作为retract，从而证明了这些群不满足霍菲性、残余有限性和自动性。

2026-07-24math.GR

第一种缺陷的大群体

Large Groups of Deficiency One

我们证明，如果一个群体拥有一个缺陷1介绍其中一个relators是一个换向器，那么它是整数倍的整数，是大的，或尽可能从剩余有限。然后，我们用这个证明，一个映射环面的自同态的一个自由群是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数，以及显示这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一个贝蒂数至少为2。给出了自由循环群、1-关系群和剩余有限群的应用.

2007-10-08math.GR

管状群与非正曲率

Tubular groups and non positive curvature

我们表明（使用结果的明智和伍德豪斯），一个管状组总是几乎特殊的（这意味着它有一个有限的指数子群嵌入在RAAG），如果底层图是一棵树。我们还采用Gardam和Woodhouse关于双复盖1-关系子群的管状群的论证来证明存在CAT（0）但非剩余有限的1-关系子群。

2018-11-19math.GR

具有Engel-like条件的剩余有限群

On residually finite groups with Engel-like conditions

设$m,n$为正整数。设$G$是一个剩余有限群，其中对于每个元素$x \in G$，存在一个正整数$q=q(x) \leqslant m$，使得$x^q$是$n$ -Engel.证明了$G$是局部虚幂零的.进一步，设$w$是多线性交换子，$G$是剩余有限群，其中对于至多$896$ $w$ -值$x$的每个乘积，存在正整数$q=q(x)$除以$m$，使得$x^q$是$n$ -Engel。则$w(G)$是局部虚幂零的.

2015-05-17math.GR

关于分裂自同构的Kegel定理的剩余有限类比

A residually finite analogue of Kegel's theorem on splitting automorphisms

Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）

本文证明，若周期剩余有限群G具有素数阶分裂自同构，则G是幂零群且幂零类由p界定，从而对剩余有限群肯定了Sozutov问题。

2026-06-12math.GR

剩余幂零群的近似子群

Approximate subgroups of residually nilpotent groups

证明了剩余幂零群G的K-近似子群A包含在幂零因子有界阶的有限幂零子群的有界陪集中.结合作者以前的一个结果，这意味着A包含在有界秩和有界步长的陪集诣零级数的有界多个平移中。这些界是有效的，并且只依赖于K;特别地，如果G是幂零的，它们不依赖于G的步长。作为应用，我们证明了存在某个绝对常数c，使得如果G是剩余幂零群，且存在一个整数n > 1，使得G的某个Cayley图中半径为n的球的基数以n^（c log log n）为界，则G是虚（log n）步幂零群.

2019-01-03math.COmath.GR

群的幂零完备化、Grothendieck对和Baumslag的四个问题

Nilpotent completions of groups, Grothendieck pairs, and four problems of Baumslag

如果两个群具有相同的幂零元，则称它们具有相同的幂零亏格。我们回答Baumslag关于幂零完备化的四个问题。(i)存在一对具有相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个是双表示群，另一个不是. (ii)存在一对具有相同幂零亏格的双表示剩余无挠幂零群，使得其中一个群有可解共轭问题，而另一个群没有可解共轭问题。(iii)存在一对相同幂零亏格的双生成的剩余无挠幂零群，使得其中一个具有双生成的第二同调$H_2(-,\Z)$，而另一个没有。(iv)非平凡的无穷指数正规子群不能在非平凡生成的仿自由群中生成。在证明最后一个结果时，我们建立了秩为$r$的平行生成群的第一个$L^2$贝蒂数是$r-1$。由此得出，如果$r\ge 2$，则群的约化$C^*$ -代数是单的，并且Freiheitsmann的一个版本对仿自由群成立。

2015-01-07math.GR

关于满足Engel型恒等式的剩余有限群

On residually finite groups satisfying an Engel type identity

设$ n, q $为正整数。证明了若$ G $是一个满足恒等式$ [x,_ny^q]\equiv 1, $的非生成剩余有限群，则存在一个函数$ f(n) $使得$ G $有一个至多为$ f(n) $类的有限指数幂零子群.我们也将这个结果推广到局部分次群。

2020-02-14math.GR

关于群生成的幂零群的广义自由积的剩余可解性

On the residual solvability of generalized free products of finitely generated nilpotent groups

本文研究了群生成的幂零群群的广义自由积的剩余可解性。我们表明，这类结构往往是剩余可解的。

2005-10-21math.GR

自由 Q-群是余 torsion-free nilpotent 的

Free $\mathbb Q$-groups are residually torsion-free nilpotent

Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学学院，CSIC-UAM-UC3M-UCM）

本文通过证明自由 Q-群的有限生成子群可嵌入到自由 pro-p 群中，解决了自由 Q-群余 torsion-free nilpotent 的问题。

2026-02-03math.GRmath.RA

关于HNN-扩张的有限群的剩余性

On the Residuality a Finite Group of HNN-Extensions

给出了有限p-群的HNN-扩张剩余为有限p-群的一个判别准则，并在此基础上证明了具有任意基群的HNN-扩张的有限p-群剩余的充分条件.然后应用这些结果给出了两类单关系群中的群剩余为有限p-群的充要条件。

2007-01-18math.GR

直角Artin群的共轭p-可分性及其应用

Conjugacy p-separability of right-angled Artin groups and applications

证明了直角Artin群中p-幂指数的每个次正规子群是共轭p-可分的。作为应用，我们证明了任意直角Artin群在挠自由幂零群幂零群类中是共轭可分的.作为另一个应用，我们证明了直角Artin群的外自同构群是虚剩余p-有限的。我们还证明了直角群的Torelli群是剩余无挠幂零的，因此是剩余p-有限的和双序的。

2013-03-01math.GR

由基本算子定义的群的剩余性质

Residual properties of groups defined by basic commutators

本文研究了由基本算子定义的群的剩余零值。我们证明了所谓的Hydra群以及它们的某些推广和等价群，主要是剩余无挠幂零群。作为对比，我们给出了一个由两个基本算子定义的群不是剩余无挠幂零的例子。

2013-08-28math.GR

概率幂零群

Probabilistically nilpotent groups

我们证明了，对于一个非线性生成的剩余有限群$Γ$，字$[x_1, \ldots, x_k]$是$Γ$的概率恒等式当且仅当$Γ$是小于$k$的类的虚幂零.文中还讨论了有关结果、推广和问题。

2018-01-22math.GR

广义Baumslag-Solitar群的某些剩余性质

Certain residual properties of generalized Baumslag-Solitar groups

设$G$是广义Baumslag-Solitar群，$\mathcal{C}$是一类包含至少一个非单位群的群，并且在取子群、扩张和$\prod_{y \in Y}X_{y}$形式的笛卡儿积下是闭的，其中$X, Y \in \mathcal{C}$和$X_{y}$是每个$y \in Y$的$X$的同构副本。给出了$G$剩余为$\mathcal{C}$ -群的一个判别准则，只要$\mathcal{C}$只由周期群组成.我们还证明了如果$\mathcal{C}$至少包含一个非周期群且在取同态像下闭，则$G$是剩余无挠$\mathcal{C}$ -群.这些陈述推广和加强了一些已知的结果。利用第一个条件，我们给出了GBS-群是a）剩余幂零群; b）剩余无挠幂零群; c）剩余自由群的判别准则。

2020-12-01math.GR

单关系子层级

One-relator hierarchies

本文通过改进经典的 Magnus--Moldavanskii 层级并引入 Z-稳定 HNN-扩张等概念，证明了具有负浸入的单关系群是双曲且几乎特殊的，解决了 Louder 和 Wilton 的猜想及 Baumslag 的问题。

2024-06-27math.GRmath.GT

有限生成自由群图的有限完全重写系统及其在自由循环群、单关系群和三维流形群中的应用

Finite complete rewriting systems for graphs of free groups with applications to free-by-cyclic, one-relator, and three-manifold groups

University of East Anglia（东英吉利大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所，西班牙高等科研委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里大学）

研究有限生成自由群图等群的有限完全重写系统问题，通过证明相关群在特定条件下有该系统，给出部分开放问题解决方案，包括映射环面等群，还表明存在算法计算该系统，且紧致三维流形基本群有相关性质。

2026-07-09math.GR

有单位元的恩格尔群

Engel groups with an identity

对满足恒等式的剩余有限恩格尔群是否局部幂零的问题给出了肯定的回答。更一般地，对于具有单位元的剩余有限群G，我们证明了G的右Engel元的集合包含在G的Hirsch-Plotkin根中.给定任意一个字w，我们还证明了所有群G的类是一个簇，其中w-值是右n-Engel且w（G）是局部幂零的。

2018-05-31math.GR

剩余有限群中的有界Engel元

Bounded Engel elements in residually finite groups

设$q$为素数。设$G$是满足一个恒等式的剩余有限群.设对每个$x \in G$，存在一个$q$ -幂$m=m(x)$使得元素$x^m$是有界Engel元素.证明了$G$是局部虚幂零的.此外，设$d,n$为正整数，而$w$为非换位子字。设$G$是一个$d$生成元剩余有限群，其中所有$w$ -值都是$n$-Engel.证明了动词子群$w(G)$具有$\{d,n,w\}$ -有界幂零类.

2018-12-11math.GR

自由群的Magnus刻划推广到某些自由积

Generalizing Magnus' characterization of free groups to some free products

一个剩余幂零群是\emph{$k$-parafree}，如果它的所有下中心级数的幂零元都与秩为$k$的自由群的幂零元相匹配。Magnus证明了秩为$k$的$k$ -parafree群自身是自由的。在本文中，我们模仿这一理论与有限的自由群的扩张，强调自由积的循环群$C_p$，$p$的奇素数。我们证明了对于$n \leq p$，Magnus的刻画对于$n$ -fold free乘积$C_p^{*n}$在自由群的有限扩张类中成立.具体地说，如果$n \leq p$和$G$是一个与$C_p^{*n}$具有相同的下中心级数连续性的随机生成的、几乎自由的、剩余幂零群，那么$G \cong C_p^{*n}$。我们还表明，这样的特征并不持有类中的非线性生成群。也就是说，我们构造了一个秩为2的剩余幂零群$G$，它与$\ffp$共享其所有的下中心级数，但不是$\ffp$。

2011-04-17math.GR

关于无挠的幂零环

On torsion-free nilpotent loops

我们证明了一个无挠无挠的幂零循环（即，一个循环幂零的维过滤）有一个无挠无挠的幂零左乘群，最多，相同的类。我们还证明了一个自由循环是剩余的无挠的幂零的，这同样适用于任何自由交换循环。虽然这最后一个结果是比通常的剩余幂零性的自由循环证明Higman强得多，它是证明，基本上，由相同的方法。

2016-10-21math.GR

推广Benjamin Baumslag一个定理的群类

Classes of Groups Generalizing a Theorem of Benjamin Baumslag

在[BB]中，本杰明·鲍姆斯拉格（Benjamin Baumslag）证明了完全剩余自由等价于剩余自由和交换传递（CT）。Gaglione和Spellman [GS]和Remeslennikov [Re]表明，这也等价于普遍自由，即具有与非交换自由群类相同的普遍理论。这个结果是Tarksi问题证明的基石之一。本文推广了Benjamin Baumslag定理为真的群类，即考虑了群类$\X$，其中完全剩余$\X$等价于剩余$\X$和交换传递.我们表明，类的群体，这是真的是相当广泛的，包括自由积的循环不包含无限二面体群，扭转自由双曲群（在[KhM]），和一个relator组只有奇扭转。此外，具有这种性质的群类在某些混合构造下是封闭的，包括自由积和具有反常混合子群的自由积。我们还考虑扩展这些类的类中的等价性与普遍$\X$组保持。

2012-10-15math.GR

非LEA Sofic集团

A non-LEA Sofic Group

我们描述了基本的例子，提出sofic群，这是不剩余的顺从（因此，最初不服从或LEA，简称）。我们问，如果一个汞合金的两个顺从的群体在有限的子群是剩余顺从，并回答这个积极的一些特殊情况下，包括可数局部有限群，剩余幂零群群和其他。

2015-09-02math.GR

剩余可解群的增长率

The growth of residually soluble groups

University of Warwick（华威大学）

本文改进Wilson结果，证明有限生成剩余可解群若增长率满足特定条件则几乎幂零，将Grigorchuk间隙猜想验证范围从指数1/6扩展到1/4。

2026-09-18math.GR

具有一致几乎平坦商群的剩余有限群

Residually finite groups with uniformly almost flat quotients

本文证明多循环群及有限生成剩余无挠幂零群，若其有限商群直径一致地以大小为多项式的下界，则群为虚拟幂零，推广了Khukhro和Valette的结果。

2025-09-24math.COmath.GR

Magnus子幺半群以及单关系群、曲面群和双曲群中的成员问题

Magnus submonoids and membership problems in one-relator, surface and hyperbolic groups

School of Engineering, Mathematics, and Physics, University of East Anglia（东英吉利大学工程、数学与物理学院）

研究单关系群、曲面群和双曲群中子幺半群成员问题，证明一般可判定条件，应用于曲面群等，还研究分次子幺半群及Magnus子幺半群成员问题，解决相关正性问题，构造具有不可判定正性问题的有限表示群。

2026-07-20math.GR

关于接纳一个值为恩格尔的词的群

On groups admitting a word whose values are Engel

设m，n是正整数，v是多线性换位子字，w = v^m.证明了：如果G是剩余有限群，且其中所有w-值都是n-Engel，则动词子群w（G）是局部幂零的.我们还研究的问题，这是否是真的情况下，G是局部分级，而不是剩余有限的。在m = 1的情况下，我们肯定地回答这个问题。进一步证明了如果u是非换位子字，G是局部分次群且u-值都是n-Engel，则动词子群u（G）是局部幂零的.

2012-08-28math.GR

剩余有限群的非交换张量平方

The non-abelian tensor square of residually finite groups

设$m,n$为正整数，$p$为素数。我们用$ν(G)$表示非阿贝尔张量平方$G \otimes G$由$G \times G$的扩张。本文证明了：若$G$是一个满足非平凡恒等式$f \equiv~1$的剩余有限群，且对每个$x,y \in G$都存在一个$p$ -幂$q=q(x,y)$使得$[x,y^φ]^q = 1$，则其导出子群$ν(G)'$是局部有限的（定理A）.此外，我们证明了如果$G$是一个剩余有限群，其中对于每个$x,y \in G$，存在一个$p$ -幂$q=q(x,y)$整除$p^m$，使得$[x,y^φ]^q$是左$n$-Engel，那么非交换张量平方$G \otimes G$是局部虚幂零的（定理B）.

2016-01-20math.GR

关于等式Noether群和剩余有限群

On equationally Noetherian and residually finite groups

本文的目的是比较和对比类的剩余有限群与类的方程诺特群-群的每一个系统的系数自由的方程是等价于一个有限的子系统。很容易构造剩余有限但不等式诺特群（例如所有有限群的直和），反之亦然（例如有理数的加法群$(\mathbb{Q},+)$）。然而，在文献中似乎没有明确的例子，这是非线性生成的。本文证明了在有限生成群中，剩余有限群类与方程Noether群类是相似的，但它们都不包含另一个。一方面，我们证明了某些已知剩余有限的有限生成群类，如多环交换群，也是方程Noether群（回答了R. Bryant）。我们也给出了类似的结果，说明充分条件的基本群的群图是等式诺特和剩余有限。另一方面，我们产生的例子，numerical生成的非（方程诺特）组，这是剩余的挠自由幂零或共轭可分，以及numerical提出的方程诺特组的例子，是不是剩余有限。

2021-08-25math.GR

具有剩余性质的群的诣零自同构

Nil-automorphisms of groups with residual properties

根据Plotkin，我们说群$G$的自同构$x$是一个零自同构，如果对于每个$g\in G$，存在$n=n(g)$使得$[g,_n x]=1$。如果整数$n$可以独立于$g$来选择，则称$x$是幂单的。零自同构和幂单自同构可以看作Engel元概念的自然扩张，因为零自同构$x$就是$G < x >$中的左Engel元.本文研究了具有剩余性质的群即局部分次群、剩余有限群和投射有限群的诣零自同构。我们证明的第一个结果是：局部分次群的诣零自同构的有限群必为幂零群。接下来，我们把注意力转向剩余有限群和投射有限群的幂单自同构群。我们表明，这样的群体是局部幂零的，作为一个副产品，我们获得了一个著名的威尔逊定理的替代证明关于n-恩格尔剩余有限群。

2012-05-22math.GR

量化剩余不确定性

Quantifying Residual Finiteness

我们引入了量化的概念，在何种程度上有限生成群是剩余有限的。对自由群、第一Grigorchuk群、非线性生成的幂零群和某些算术群如$SL_n(\mathbb{Z})$进行了量化。在有限幂零群的背景下，我们得到了幂零群群的一个新的刻画。

2010-04-15math.GR

关于群的广义自由积的剩余幂零性

On the residual nilpotence of generalized free products of groups

该研究针对带融合子群的群广义自由积，提出利用剩余$p$-有限性结果证明其剩余有限幂零/亚幂零性的方法，给出五类融合子群情形下的充要条件。

2024-05-23math.GR

群的图积的自同构的可分性

Separability properties of automorphisms of graph products of groups

研究群的图积的自同构的性质。证明了图积$Γ\mathcal{G}$具有非平凡点态内自同构当且仅当对应于中心点的某个点群具有非平凡点态内自同构.我们利用这个结果来研究$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$的剩余有限性。我们证明了如果所有的顶点群都是剩余有限的，并且中心顶点对应的顶点群满足一定的技术条件，那么$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是剩余有限的.最后，我们将这一结果推广到图产品的剩余$p$ -有限群，以表明，如果$Γ\mathcal{G}$是一个图形产品的生成剩余$p$ -有限群，使顶点组对应的中心顶点满足$p$ -版本的技术条件，然后$\mathop{Out}(Γ\mathcal{G})$是几乎剩余$p$ -有限。利用这一结果证明了某些无剩余挠群幂零群的图积的Torreli群的双序性.

2016-10-12math.GR

不具备Hilbert-Schmidt稳定性的剩余有限顺从群

Residually finite amenable groups that are not Hilbert-Schmidt stable

该研究构造了首批不具备Hilbert-Schmidt稳定性的剩余有限顺从群实例，涵盖多种群结构，还证明这些实例不具备算子HS稳定性，填补了相关领域的研究空白。

2025-02-21math.GRmath.OA

推广Lichtman定理

Generalising a Theorem of Lichtman

本文在适当附加条件下，证明了自由合并积的限制Zassenhaus F_p-李代数或有理Magnus李代数是各因子对应李代数的自由合并积，推广了Lichtman关于自由积的定理，并应用于剩余性质与上同调完全性问题。

2026-06-29math.GR

相对自由的幂零无挠的群及其李代数

Relatively free nilpotent torsion-free groups and their Lie algebras

对于一个无挠的的非零生成幂零群G，我们自然地联系了特征为零的域上的四个有限维幂零李代数。证明了若G是某类幂零群的相对自由群，则上述所有李代数都是同构的.因此，任何两个拟等距相对自由幂零群是同构的。设L是由X生成的Q上相对自由的幂零李代数.我们利用Baker-Campbell-Hausdorff公式给出了群的结构，证明了由X生成的子群H在某些幂零群中是相对自由的，是Magnus，并且与H相关的某些李代数是同构的.这个同构被推广到相对自由的剩余无挠的幂零群。最后，我们给出了一个例子，证明了这并不总是情况下，与numerous生成的Magnus幂零群群。

2009-03-09math.GR

3-流形群的剩余性质I：纤维和双曲3-流形

Residual properties of 3-manifold groups I: Fibered and hyperbolic 3-manifolds

设$p$为素数。本文对基本群为虚剩余$p$的几何三维流形进行了分类。设$M=M^3$是一个虚纤维3-流形.众所周知，$G=π_1(M)$是剩余可解的，甚至是剩余有限可解的。我们证明了$G$总是虚剩余的$p$。利用Wise最近的工作，我们证明了每一个双曲3-流形要么是闭的，要么是虚纤维的，因此有一个虚剩余的$p$基本群.对群的pro- $p$完备化、映射类群、剩余无挠幂零3-流形群和剩余$p$群的中心扩张给出了一些推广.

2010-02-01math.GRmath.GT

紧致曲面辫群的下中心列与导出列

The lower central and derived series of the braid groups of compact surfaces

设M是紧致曲面，可定向或不可定向。研究M的辫子群和纯辫群的下中心列和导出列，以确定使B n（M）和P n（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.首先，我们解决这个问题的情况下，M是2-环面。然后，我们对任意的半直积给出了这些级数的一般描述，从而可以显式地计算P2（K）的下中心序列，其中K是克莱因瓶，并给出Pn（K）的导出列的估计.最后，如果M是无边界的不可定向紧曲面，在文献中还没有给出的情况下，我们确定了使Bn（M）剩余幂零或剩余可解的n的值.

2018-02-21math.GRmath.GT

关于Magnus

Musings on Magnus

本文的目的是描述一个简单的方法来证明某些群是剩余无挠幂零群，描述一些新的parafree群，并提出一些新的问题，以纪念Wilhelm Magnus.

1993-05-26math.GR

剩余有限群的非交换张量积

Non-abelian tensor product of residually finite groups

针对相互兼容作用的群G和H，在G剩余有限且[G,H]满足非平凡恒等式的条件下，证明了非交换张量积G⊗H在张量元为p幂阶时局部有限、为左n-Engel元时局部幂零，推广了G⊗G的相关结果。

2017-09-10math.GR

群序空间上自同构的忠实作用

Faithful actions of automorphisms on the space of orderings of a group

本文研究无挠幂零群$G$上的左不变序空间和双不变序空间。我们将表明，一般这样的序的集合配备了一个忠实的作用的自同构群的$G$。我们证明了一个结果，它使我们能够建立相同的结论时，$G$被假定为仅仅是剩余挠自由幂零。特别地，我们得到了曲面的映射类群的忠实作用。我们将绘制无剩余挠幂零、双曲群上的序结构与其Gromov边界之间的联系，并且我们表明，在这些情况下，边界上的忠实的$\Aut(G)$作用等价于左不变序空间上的忠实的$\Aut(G)$作用。

2011-12-05math.GRmath.GT

嵌入pro-p群与parafree群的构造

Embeddings into pro-p groups and the construction of parafree groups

一个有限生成群G称为仿自由群，如果它是剩余幂零群，并且它与某些自由群具有相同的幂零元同构类型.这个MSC的两个主要结果。本文证明了两种构造的仿自由性，即具有循环混合的混合积和循环HNN扩张。

2021-09-28math.GR

满秩表示与幂零群：结构、丢番图问题与一般性

Full rank presentations and nilpotent groups: structure, Diophantine problem, and genericity

研究了由满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$在至多为$c$类的幂零群的簇$\mathcal{N}_c$中给出的二次生成的幂零群$G$，其中$c \geq 2$ .证明了如果亏格$|A| - |R| $至少是$2$，则群$G$是虚自由幂零的，它是拟可公理化的（特别是一阶刚性的），并且它几乎（直到有限因子）是直接不可分解的.本文的主要结果之一是：满秩有限表示$\langle A \mid R\rangle$给出的幂零群中的丢番图问题，若为$|A| - |R| \geq 2$则不可判定，否则可判定.我们证明了这类群是相当大的，因为有限表示渐近几乎必然有满秩，所以在少数关系模型中的随机幂零群渐近几乎必然有满秩表示。满秩表示为研究随机幂零群的性质提供了一个有用的工具。注意，上面的结果显著地提高了我们对群生成的幂零群中的丢番图问题的理解：从一些特殊的具有不可判定丢番图问题的群的例子中，我们知道所有“典型的”幂零群中的丢番图问题也是不可判定的。

2020-09-30math.GR

不变群序与Galois共轭

Invariant group orderings and Galois conjugates

本文研究了无剩余挠幂零群的自同构与群的某些序有关的条件。对于自由群和曲面群，这与在圆上形成纤维的三维流形的基本群的排序有关。

2008-03-04math.GR

有理单位群的 amalgam 与残余 nilpotence

Amalgams of rational unipotent groups and residual nilpotence

F.R.S.-FNRS（比利时国家科学基金会）；FWO（弗拉芒研究基金会）

研究有理单位群的 amalgam 在残余 nilpotence 中的条件，并通过 Cartan 矩阵特征化高维 amalgam 的残余 nilpotence，给出有理 Kac-Moody 群的正规形式。

2024-02-22math.GR

纯辫群推广的剩余幂零

Residual nilpotence for generalizations of pure braid groups

已知纯辫群是剩余无挠幂零群。然而，这个性质对于这些群的最明显的推广是广泛开放的，比如纯阿廷群和超平面补的基本群（甚至反射群）。在本文中，我们将这个问题的线性表示的忠实性，并证明了剩余的无挠零的其他一些群体。

2011-11-23math.GR