Nil-automorphisms of groups with residual properties
根据Plotkin，我们说群$G$的自同构$x$是一个零自同构，如果对于每个$g\in G$，存在$n=n(g)$使得$[g,_n x]=1$。如果整数$n$可以独立于$g$来选择，则称$x$是幂单的。零自同构和幂单自同构可以看作Engel元概念的自然扩张，因为零自同构$x$就是$G < x >$中的左Engel元.本文研究了具有剩余性质的群即局部分次群、剩余有限群和投射有限群的诣零自同构。我们证明的第一个结果是：局部分次群的诣零自同构的有限群必为幂零群。接下来，我们把注意力转向剩余有限群和投射有限群的幂单自同构群。我们表明，这样的群体是局部幂零的，作为一个副产品，我们获得了一个著名的威尔逊定理的替代证明关于n-恩格尔剩余有限群。
2012-05-22 math.GR
The non-abelian tensor square of residually finite groups
设$m,n$为正整数，$p$为素数。我们用$ν(G)$表示非阿贝尔张量平方$G \otimes G$由$G \times G$的扩张。本文证明了：若$G$是一个满足非平凡恒等式$f \equiv~1$的剩余有限群，且对每个$x,y \in G$都存在一个$p$ -幂$q=q(x,y)$使得$[x,y^φ]^q = 1$，则其导出子群$ν(G)'$是局部有限的（定理A）.此外，我们证明了如果$G$是一个剩余有限群，其中对于每个$x,y \in G$，存在一个$p$ -幂$q=q(x,y)$整除$p^m$，使得$[x,y^φ]^q$是左$n$-Engel，那么非交换张量平方$G \otimes G$是局部虚幂零的（定理B）.
2016-01-20 math.GR
Non-abelian tensor product of residually finite groups
针对相互兼容作用的群G和H，在G剩余有限且[G,H]满足非平凡恒等式的条件下，证明了非交换张量积G⊗H在张量元为p幂阶时局部有限、为左n-Engel元时局部幂零，推广了G⊗G的相关结果。
2017-09-10 math.GR
Residually finite dimensional algebras and polynomial almost identities
设$A$是域$k$上的剩余有限维代数（不一定是结合的）。首先假设$k$是代数闭的。证明了如果$A$满足齐次几乎恒等式$Q$，则$A$有一个有限余维理想满足恒等式$Q$ .利用Zelmanov的著名结果，我们得到了如下结论：如果$k$上的剩余有限维李代数$L$几乎是$d$-Engel，则$L$有幂零元（分别为）.局部幂零）理想的有限余维，如果字符$k=0$（分别）。char $k > 0$）。接下来，假设$k$是有限的（因此$A$是剩余有限的）。证明了如果$A$满足齐次概率恒等式$Q$，则$Q$是$A$的陪集恒等式.此外，如果$Q$是多线性的，则$Q$是$A$的某个有限指标理想的恒等式。我们证明了，如果$Q\in k\langle x_1,\ldots,x_n\rangle$有度$d$，并且$A$是一个有限的$k$ -代数，使得$Q(a_1, \ldots , a_n)=0$（其中$a_i \in A$是随机选择的）的概率至少为$1-2^{-d}$，则$Q$是$A$的恒等式.这解决了一个环理论的类似物（仍然开放）群论问题所提出的狄克逊。
2020-05-23 math.GR math.RA
On profinite groups with Engel-like conditions
设$G$是一个投射有限群，其中对于每个元素$x\in G$，存在一个自然数$q=q(x)$使得$x^q$是Engel.证明了$G$是局部虚幂零的.进一步，设$p$是素数，$G$是一个素数生成的投射有限群，其中对于每个$γ_k$ -值$x\in G$，存在一个自然的$p$ -幂$q=q(x)$，使得$x^q$是Engel.证明了$γ_k(G)$是局部虚幂零的.
2015-01-22 math.GR
Centralizer-like Subgroups Associated with the $n$-Engel Words Inside of Direct Product Groups
本文研究直积群中与 $n$-Engel 字相关的类中心化子子群，证明两个群的直积的右 $n$-Engel 元素集合等于各直积因子的右 $n$-Engel 元素集合的直积，并提出后续研究问题。
2021-03-15 math.GR
Engel-like conditions in fixed points of automorphisms of profinite groups
设$q$是素数，$A$是初等交换$q$ -群，它充当一个profinite群$G$上自同构的互素群.我们证明了如果$A$是$q^2$阶的，并且对于任意$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂是Engel in $G$，则$G$是局部虚幂零的.假设$A$是$q^3$阶的，我们证明了：如果对任何$a\in A^{\#}$，$C_G(a)$中每个元素的某个幂在$C_G(a)$中是Engel，则$G$是局部虚幂零的.也得到了有限群的一些定量性质的类似结果。
2019-02-21 math.GR
Orderable groups with Engel-like conditions
设x是群G中的元素。对于正整数n，设E_n（x）是由所有分解子[. [[y，x]，x]，...，x]在G中的y上，其中x重复n次。最近的一些结果表明，具有小子群E_n（x）的群的某些性质与Engel群的性质接近。本文研究了一类可序群，其中对某些n，子群E_n（x）是循环的.设h，n是正整数，G是一个可序群，其中E_n（x）是多环的，且对G中的每一个x，其Hirsch长度不超过h.证明了存在（h，n）-有界数h* 和c* 使得G有一个n-生成正规幂零子群N，且h（N）<h*，类G/N幂零至多c*.
2017-07-19 math.GR
Engel elements in weakly branch groups
研究了球齐性有根树的自同构群中弱分枝群中Engel元的性质。更确切地说，我们证明了有界左恩格尔元素的集合总是平凡的弱分支群。在分支群的情况下，非平凡的左恩格尔元的存在意味着它们都是$p$ -元，并且对于某个素数$p$，该群实际上是一个$p$ -群（因此是周期的）。我们还证明了弱支群的右Engel元的集合在一个相对较弱的条件下是平凡的。此外，我们将这些结果应用到著名的家庭的弱支群，如多GGS组。
2019-10-16 math.GR
Engel-like Identities Characterizing Finite Solvable Groups
本文用二元恒等式刻划了有限可解群类，其刻划方法类似于用Engel恒等式刻划有限幂零群.更确切地说，如果组$G$中的$u_k\equiv 1$对于所有$m>k$都意味着组$G$中的$u_m\equiv 1$，则单词序列$u_1,...,u_n,... $被称为正确的。我们正在寻找一个明确的正确序列的话$u_1(x,y),...,u_n(x,y),...$，使一个组$G$是可解的，当且仅当某些$n$的字$u_n$是一个身份在$G$。设$u_1=x^{-2}y\min x$和$u_{n+1} = [xu_nx\min,yu_ny\min]$。主要结果表明：有限群$G$是可解的当且仅当对某些$n$，恒等式$u_n(x,y)\equiv 1$在$G$中成立.在profinite群的语言，这一结果意味着prosolvable群的provariety是由一个单一的显式proidentity在两个变量。主要定理的证明依赖于J.Thompson的最小不可解单群列表的简化，依赖于算术几何的广泛使用（Lang - Weil边界，Deligne机器，Betti数的估计等）。以及计算机代数和几何（奇异、MAGMA）。
2003-03-13 math.GR
Engel-like characterization of radicals in finite dimensional Lie algebras and finite groups
R. Baer将有限群G的幂零根描述为所有恩格尔元素的集合，即G中的元素y使得对于G中的任何x，第n个交换子[x，y，.，y]等于1，因为n足够大。我们得到了定义在特征为零的域上的有限维李代数的可解根的一个特征。我们提出了一个将有限群的可解根描述为Engel-like元的集合的猜想，并将这个猜想推广到有限单群的情形。
2004-11-21 math.GR math.RA
Gaps in probabilities of satisfying some commutator-like identities
证明了存在正的常数$δ< 1$使得满足有限群中的$2$ -Engel恒等式$[X_1, X_2, X_2] = 1$或元阿贝尔恒等式$[[X_1, X_2], [X_3, X_4]] = 1$的概率为$1$或至多为$δ$ .
2019-02-11 math.GR
Residual nilpotence for generalizations of pure braid groups
已知纯辫群是剩余无挠幂零群。然而，这个性质对于这些群的最明显的推广是广泛开放的，比如纯阿廷群和超平面补的基本群（甚至反射群）。在本文中，我们将这个问题的线性表示的忠实性，并证明了剩余的无挠零的其他一些群体。
2011-11-23 math.GR
Surjectivity of Engel Words on $\mathrm{SL}_2(\mathcal{O})$ and $\mathrm{PSL}_2(\mathcal{O}_2)$
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
研究局部环上SL_2和PSL_2群的Engel词映射，证明在剩余域特征≠2且q足够大时，SL_2(k)的非标量元提升在SL_2(O)的m次Engel词像中，且所有Engel词映射在PSL_2(O_2)上满射，推广了域上的结果。
2026-06-18 math.GR math.RA
Periodic points and residual finiteness of automorphism groups of subshifts
研究子移位的周期点密度与其自同构群余有限性之间的关系，证明在周期点不密集时，自同构群非余有限，并构造了一个非余有限的强不可约子移位例子。
2026-03-17 math.DS math.GR
Twisted conjugacy and separability
研究扭曲共轭分离性及其在群结构中的性质，证明多项式群由nilpotent群由有限群的完全扭曲共轭分离等价于所有商群余有限。
2026-03-03 math.GR
Weakly and Strongly Aperiodic Subshifts of Finite Type on Baumslag-Solitar Groups
本文研究 Baumslag-Solitar 群上有限型子移位的非周期性，证明剩余有限 BS 群中强与弱非周期 SFT 构成不同类别，并具体刻画了 BS(1,n) 及其他 BS(m,n) 上 Aubrun-Kari SFT 的非周期性质。
2024-10-04 cs.DM math.DS math.GR
Drilling hyperbolic groups
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Aix-Marseille Univ.（艾克斯-马赛大学）；Cornell University（康奈尔大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文通过钻孔超几何群沿特定子群，将Cannon猜想转化为相对版本，从而更易研究。
2026-03-11 math.GR math.GT
Property (T) group factors whose Jones index set equals all positive integers
本文通过结合变形/刚性理论、子因子理论与几何群论，构造出一类性质（T）广义花环式积群的群冯·诺依曼代数，证明其琼斯指标集恰为全体正整数，并由此得到连续统多个两两非稳定同构的因子，推进了 de la Harpe 的公开问题。
2026-10-30 math.GR math.OA
Nilpotent Endomorphisms of Expansive Group Actions
我们考虑了紧致度量空间上的可扩群作用，该度量空间包含一个特殊的不动点，记为$0$，以及这类系统的自同态，其前向轨迹被吸引到$0$ .这样的自同态被称为渐近幂零的，我们研究的条件下，他们是幂零的，也就是说，整个空间映射到$0$在有限的迭代次数。我们表明，对于一大类离散群，这种性质的零刚性持有的所有扩张行动，满足一个自然的规格一样的财产，并有密集的同宿点。我们的主要结果特别表明，该类包括所有剩余有限的可解群和所有多项式增长的群。对于扩张行动的组$\mathbb{Z}$，我们表明，一个非常弱的胶合性质足以为零刚性。对于有限型的$\mathbb{Z}^2$ -子移位，我们证明了块胶合性质是充分的.零刚性的研究是由细胞自动机理论和符号动力学两个方面推动的：它可以被看作是群的有限性，这是细胞自动机理论在群上的代表。幂零性在作为动力系统的元胞自动机理论中也起着重要的作用。作为一种可能独立的技术工具，证明涉及分层动力系统的建设，其中几个群体的原始空间的嵌套子集的行为。
2019-02-15 math.DS math.GR
