Amenability and profinite completions of finitely generated groups
本文探讨了有限生成的剩余有限群的有限群元与顺从性概念之间的相互作用。我们构造了一个可生成的、剩余有限的顺从群$A$和一个不可可数的可生成的、剩余有限的非顺从群族，它们都与$A$ Pronumerical同构.所有这些团体都是分支团体。此外，拿起Grothendieck的问题，组$A$嵌入在这些群体，使包含诱导同构的profinite完成。此外，我们审查的概念，统一的顺从性，加强顺从性在70年代推出，我们证明，统一顺从性确实是从profinite完成检测。
2021-06-16 math.GR
A robust family of residually finite groups; spectra of residual finiteness growth, computability properties, and other applications (with an appendix by Arman Darbinyan and Emmanuel Rauzy)
本文引入一个剩余有限群族，证明满足特定快速增长条件的函数均可实现为二元生成可解群的剩余有限增长函数，并刻画其与字问题可判定性、左可计算函数及递归可枚举图灵度的关系，进而回答了若干公开问题。
2025-08-16 math.GR math.LO
On just-infiniteness of locally finite groups and their C*-algebras
给出了一类局部有限剩余有限群的构造，并给出了其恰无限C* 代数.这回答了[2]中的一个问题。此外，我们还证明了有限指数的剩余有限群永远不是正无限群。
2016-06-24 math.GR math.OA math.RA
Twisted conjugacy classes in residually finite groups
我们证明剩余有限群以下长期存在的猜想：扭曲共轭类的数量的自同构的一个有限生成群是相等的（如果它是有限的）有限维不可约酉表示的数量是不变的对偶的这个自同构。同时，我们还证明了任何非负生成的剩余有限非顺从群都具有R-无穷性质（任何自同构都有无穷多个扭共轭类）。这给出了许多新的例子，并涵盖了许多已知的类这样的群体。
2012-04-30 math.DS math.GR math.OA
On rational and concise words
一个群字w被称为简洁的，如果只要群G中的w-值的集合是有限的，它总是遵循动词子群w（G）是有限的。更一般地说，一个词w在一个群类X中被称为简洁的，如果只要对于X中的一个群G，w-值的集合是有限的，则总是得出w（G）是有限的。P.霍尔问是否每个词都很简洁。由于伊万诺夫这个问题的答案是已知的是否定的。在剩余有限群类中，是否每个字都是简洁的，这仍然是一个悬而未决的问题。一个字w是有理数的，如果对于每个有限群G和每个e与|G|互素，方程w=g的解的个数与方程w=g^e的解的个数相同。我们观察到在剩余有限群类中任何有理字都是简洁的。并进一步给出了词有理性的一个充分条件。这是用来产生一个新的家庭的话是简洁的类剩余有限群。
2014-06-27 math.GR
Twisted conjugacy in residually finite groups of finite Prüfer rank
设$G$是一个上秩有限的剩余有限群，它的自同构$φ$具有有限的Reidemeister数$R(φ)$（$φ$ -扭共轭类的个数）.我们证明了这样的$G$是有限可解的（换句话说，任何有限上秩的剩余有限群，它不是有限可解的，具有$R_\infty$性质）。这种约化是证明本文第二个主要定理的第一步：假设，$G$是有限Prüfer秩的剩余有限群，$φ$是它与$R(φ)<\infty$的自同构;则$R(φ)$等于$G$的有限维不可约酉表示的等价类的数目，这些表示是对偶映射$\widehatφ:[ρ]\mapsto [ρ\circ φ]$的不动点（即，我们证明了TBFT $_f$，关于扭曲的伯恩赛德-弗罗贝纽斯定理的猜想的有限版本，对于这样的群）。
2022-10-02 math.DS math.GR math.RT
Automaton groups and complete square complexes
怀斯在小消去群、自动群和CAT（0）群的范畴中首次构造了非剩余有限群，作为具有12个正方形的完全正方形复形（简称CSC）的基本群。同时，Janzen和Wise证明了至多3个正方形、5个正方形或7个正方形的CSC具有剩余有限的基本群.最小的开放病例是具有四个正方形的CSC和具有六个正方形的定向完整VH复合物。我们证明了Janzen和Wise研究的四个正方形的CSC有一个非剩余有限的基本群。特别地，这给出了与$F_2\times F_2$等距的非剩余有限CAT（0）群。对于完全有向VH复形类，证明了存在两个具有非剩余有限基本群的六个正方形的复形。特别是，这积极回答了一个问题明智的主要例子是否从他的博士论文是非剩余有限。作为一个副产品，我们得到了无挠单群，它分解成自由群的合并自由积$F_7*_{F_{49}}F_7$。我们的方法依赖于Glasner和Mozes发现的方形复形和自动机之间的联系，其中具有一个顶点的完整VH复形对应于双可逆自动机。本文证明了与双可逆自动机相关联的平方复形具有非剩余有限的基本群，其中双可逆自动机具有两个状态或在生成无限自动机群的二进制字母表上。我们用四个正方形描述了与CSC相关的自动机群，得到了自由群$F_2$的两个简单自动机表示和自由积$C_3*C_3$的第一个自动机表示.
2017-07-01 math.AT math.GR
Absolute profinite rigidity, direct products, and finite presentability
本文构造了有限展示的剩余有限群，证明其在有限展示群类中投射有限刚性但在有限生成群类中不刚性，并刻画了与刚性3-流形群直积投射有限等价的所有有限生成群。
2025-04-12 math.GR
A note on the Farrell-Jones conjecture for relatively hyperbolic groups
对于一个相对于一族满足Farrell-Jones猜想的剩余有限群的双曲群G，我们将Farrell-Jones猜想的解约化为G中某些好的循环扩张的情形.
2013-10-27 math.GR
Relative Amenability and Relative Soficity
定义了可数群关于群族的相对soficity概念。一个群是sofic的当且仅当它相对于只由平凡群组成的族是sofic的。如果一个群相对于一个sofic群族来说是相对sofic的，那么这个群就是sofic的。利用这一概念，我们推广了Elek和Szabo关于sofic群的扩张由顺从群的sofic性的一个定理。特别是，我们证明了相对sofic的一个家庭的sofic群是sofic和更重要的是，sofic群的剩余顺从群的扩展是sofic。我们还构造了相对顺从群的例子，关于子群的无限族，但不关于子群的任何有限子族。作为这些构造的应用，我们证明了Deligne的中心扩张群是sofic的.
2019-01-10 math.GR
Residual nilpotence for generalizations of pure braid groups
已知纯辫群是剩余无挠幂零群。然而，这个性质对于这些群的最明显的推广是广泛开放的，比如纯阿廷群和超平面补的基本群（甚至反射群）。在本文中，我们将这个问题的线性表示的忠实性，并证明了剩余的无挠零的其他一些群体。
2011-11-23 math.GR
On uniform Hilbert Schmidt stability of groups
一个群$Γ$被称为一致HS稳定的，如果任意映射$φ: Γ\to U(n)$几乎是一个酉表示（w.r.t.希尔伯特施密特范数）接近于相同维度的真正的酉表示。本文给出了一致HS稳定群的一个完全分类，它是由群生成的剩余有限群构成的。讨论了剩余有限性假设的必要性。一个类似的结果是只假设顺从。
2021-09-25 math.GR
Non-unitarisable representations and random forests
我们建立了一个连接Dixlane的unitability问题和预期程度的随机森林组。因此，如果一个剩余有限群的第一个L2-贝蒂数不为零，或者如果它是以非平凡代价生成的，则它是不可单位的。我们的准则也适用于由D. Osin，从而提供了第一个例子，非unitable集团不包含一个非阿贝尔自由子群。
2008-12-08 math.FA math.GR
On the virtual and residual properties of a generalization of Bestvina-Brady groups
前面我们介绍了一族群$G^M_L(S)$，由有限标志复合体$L$、$L$的正则覆盖$M$和整数集合$S$参数化。当$G^M_L(S)$是剩余有限的或几乎无挠时，我们给出了几何描述。在$M$是有限覆盖，$S$是周期的情况下，存在一个以$G_L^M(S)$为核，无限循环商的扩张是CAT（0）立方群.我们推测这一群体实际上是特殊的。我们把这三个命题联系起来，并证明了它们的许多例子。
2022-08-02 math.GR
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup
设$G$是两个群的自由积，其子群为合并子群，$π$是所有素数的集合或某个素数$p$的单元素集合\{ $p$ \}.用$Σ$表示群$G$的所有循环子群的族，这些循环子群在所有有限$π$ -群的类中是可分的。显然，自由因子的循环子群，不能在这些因子中被群$G$的有限$π$ -指数的所有正规子群族分离，与它们共轭的子群和所有不是$π^{\prime}$ -孤立的子群，不属于$Σ$。得到了$Σ$与群$G$的所有其它$π^{\prime}$ -孤立循环子群族重合的充分条件.特别地，证明了当自由因子是自由的或自由生成的剩余$p$ -有限幂零群时，循环合并自由积的剩余$p$ -有限性蕴涵了所有$p^{\prime}$ -孤立循环子群的$p$ -可分性.
2007-08-21 math.GR
Krull dimension and deviation in certain parafree groups
汉娜·诺依曼问两个非同构的剩余幂零群（其中一个是自由的）是否可以共享下中心序列。Gilbert Baumslag对这个问题的回答是肯定的，因此产生了parafree群体。一个群G称为秩为n的仿树，如果它是剩余幂零的，并且与一个秩为n的自由群共享下中心序列。群G的最小生成元个数与群G的秩之差是群G的最小生成元个数与群G的秩之差。设G是一个fg群，则Hom（G，SL（2，C））继承了一个代数簇的结构，记为R（G），称为它的“表示簇”.若G是n生成的仿自由群，则G的偏差为0当且仅当Dim（R（G））= 3 n.已知对n \ge 2，存在无穷多个秩为n且偏差为1的仿树群，它们具有维数为3 n的非同构表示簇.本文证明了：给定整数n \ge 2和k \ge 1，存在无穷多个秩为n、偏差为k的仿树群，其维数不等于3 n;特别地，证明了存在无穷多个秩为n的仿树群G，其维数Dim（R（G））> q，其中q \ge 3 n为任意整数.
2006-12-11 math.GR
Quantifying local embeddings into finite groups
本文研究了一个函数$\mathcal{L}_Γ$，它量化了一个非有限生成群$Γ$的LEF（local embeddability into有限群）性质.我们在一些例子中计算这个“LEF增长”函数，包括某些圈积。我们比较LEF增长与类似的定量版本的剩余有限性，并展示了一个家庭的生成的剩余有限群，但承认更多的本地嵌入到有限群比他们有限的嵌入。在此过程中，我们给出了一个新的证明，B.H. Neumann的连续族的$2$生成的群不包含任何可表示的群，这一结果最初是由于Baumslag和Miller。我们比较$\mathcal{L}_Γ$与soficity和其他度量近似性质的定量版本的群体。最后，我们表明，存在一个“通用”的功能，这是一个上界的LEF增长的任何一组上给定数量的发电机，和（非循环群）任何这样的功能是不可计算的。
2021-08-06 math.GR
Almost 1-1 extensions of Furstenberg-Weiss type and test for amenability
该研究针对无限剩余有限群，证明极小等度连续Cantor系统的极小扩张存在诱导不变测度空间仿射双射的极小几乎1-1扩张，并据此得出Toeplitz子移位族可检验剩余有限群的顺从性。
2024-08-17 math.DS math.GR
Failure of quasi-isometric rigidity for infinite-ended groups
本研究证明了满足特定条件的无限端群不具备拟等距刚性，结合已有工作得出剩余有限多端双曲群拟等距刚性的充要条件，证明方法改编自Whyte的相关论证。
2023-10-05 math.GR math.GT
Quantifying separability in limit groups via representations
本文通过有限指数子群构造和有限维表示方法研究极限群中有限生成子群的可分性，并给出商大小的多项式上界，推广了 Louder 等人的结果并证明双曲极限群满足几何 Hanna Neumann 猜想。
2023-04-11 math.GR
Irreducible representations of a family of groups of maximal nilpotency class I: the non-exceptional case
我们用构造性的方法得到了一类具有极大幂零类的n-生成幂零群Mn的p-局部表示zeta函数.对于与所有素数p < n互质的表示维数，我们通过定义这些表示的矩阵的标准式来构造Mn的所有不可约表示，并且在考虑扭曲和同构之后，计算这些扭曲同构以获得我们的p-局部zeta函数。
2014-07-10 math.GR
Can you compute the operator norm?
在本说明中，我们解决了各种算法中出现的问题，在希尔伯特空间上的一个组的酉表示的运算符范数的计算。我们证明了如果群是剩余有限维的或服从可判定的字问题，则泛酉表示中的算子范数是可计算的。此外，我们与非交换自由群的乘积算子范数的可计算性Kirchberg的QWEP猜想，算子代数理论中的一个基本的公开问题。
2013-01-03 math.FA math.GR
Sur les representations de Krammer generiques
本文利用广义KZ-系的单值性定义了ADE型Artin群的一个表示，它与A. M. Cohen和D.威尔士，并独立地由F。迪涅由此推论，所有球型纯阿廷群都是剩余无挠幂零群，因此是（双）可序的。利用这种构造，我们证明了这些不可约表示在相应的一般线性群中是Zebraki稠密的.证明了球面型不可约Artin群都可以嵌入为某个一般线性群的Zebraki-稠密子群。作为群论的应用，我们证明了Artin群的几个子群在直积中的不可分解性，以及D.长的是辫群。我们还确定了Frattini和Fitting子群，并讨论了表示的酉性质。
2006-06-19 math.GR math.RT
Linear sofic representations of amenable algebras
本文研究代数的线性 sofic 近似概念，证明对于无零因子的有限生成顺从 K-代数，所有线性 sofic 表示共轭，并应用于秩度量下的弱稳定性问题。
2026-05-27 math.GR math.RA
Property (T), finite-dimensional representations, and generic representations
设$G$是具有性质（T）的离散群.在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的$G$的酉表示中，几乎不变向量以定量的方式接近不变向量，这是一个标准事实。我们首先证明，如果一个酉表示有一些向量，其系数函数接近于某个有限维酉表示$σ$的系数函数，那么这个向量接近于同构于$σ$的子表示：这使得P. S.王[娃]。我们利用它给出了D. Kerr，H. Li和M. Pichot [KLP]证明了一个具有性质（T）的群$G$，使得$C^*(G)$是剩余有限维的，允许一个泛酉表示（即该表示在$\mathrm{Rep}(G,\mathcal{H})$中在酉群$U(\mathcal{H})$下的轨道是comeager）.我们还表明，在相同的假设下，一个Koopman表示等价的表示集是comeager在$\mathrm{Rep}(G,\mathcal{H})$。
2017-11-13 math.GR math.RT
Just-infinite C*-algebras
通过类比刚刚无限群和刚刚无限（抽象）代数的概念，我们开始了刚刚无限C* 代数的系统研究，即，无限维C* 代数-代数，其所有真代数都是有限维的。我们根据本原理想空间给出了这类C* 代数的一个分类，从而得到了一个可分性。通过给出具有这些性质的AF-代数（的Bratteli图）的一个显式例子，证明了恰无限、剩余有限维C* 代数-代数确实存在.进一步，我们讨论了与离散群相关联的C* 代数-代数和 *-代数何时恰-无限.如果$G$是第一作者发现的Burnside型中间增长群，已知它是恰好无限的，则它的群代数$C[G]$和它的群C*-代数$C^*(G)$不是恰好无限的。此外，我们证明了代数$B = π(C[G])$在$G$的Koopman表示$π$下与其在二叉根树上的典型作用相关联是恰好无限的.剩余有限维C*-代数$C^*_π(G)$是否恰-无限是一个未解决的问题。
2017-04-03 math.GR math.OA
New Permutation Representations of the Braid Group
本文给出了一个新的从辫群B_k到对称群S_{mk}的群同态的无限族，其中k和m都是\geq 2.大多数已知的编织物的置换表示都包括在这个家族中。我们证明了这类同态是非循环的和传递的。对m的任意因子l，1 \leq l < m，我们特别证明了：如果\frac{m}{l}是奇数，则有1 + \frac{m}{l}非共轭同态包含在我们的族中.我们对同态B_k到S_n定义了一个自然的限制，它是我们族中所有同态所共有的，我们称之为“好的”，它有两种类型。证明了1型的好同态B_k到S_{mk}都包含在我们给出的无限同态族中。当m=3时，我们证明了2型的所有好同态B_k到S_{3k}也包含在这个族中.最后，我们反驳了Matei和Suciu关于辫子的置换表示的一个猜想，并给出了一个更新的猜想。
2008-11-26 math.GR
On Chern classes of almost representations
本文研究离散群几乎表示所对应向量丛的陈类与陈特征，给出扰动障碍和稳定等价分类，并构造若干群上具有指定陈类的显式例子。
2025-09-28 math.GR math.KT math.OA
Irreducible components in an algebraic variety of representations of a family of one-relator groups
给定一个有限生成群G，集合Hom（G，SL_2 C）继承一个代数簇R（G）的结构，R（G）称为G的“表示簇”.这个代数簇是G的一个不变量。令G_{pt} =< a，b; a^p= b^t>，其中p、t是大于1的整数。本文给出了仿射代数簇R（G_{pt}）的四维不可约分支数的一个公式。本文主要定理的一个直接结果是：若K是环面纽结，则它的亏格等于R（G_{pt}）中对应于其纽结群G_{pt}的四维分支的个数.
2006-10-03 math.GR
A family of representations of braid groups on surfaces
我们提出了一个家庭的新表示的辫群的表面上，扩展的线性表示的辫群上的一个磁盘，如Burau表示和劳伦斯-Krammer-Bigelow表示。
2010-03-30 math.GR math.GT
A Family of Projective Representations of the Thompson Group and Lifting Problems
Thompson群F在$H=L^2[0,1]$上有一个自然酉表示。通过一些投影，我们在与$H$相关的费米Fock空间上构造了一族投影酉表示.它来自相关CAR代数的表示。在得到$H^2(F;S^1)$之后，我们主要研究这些射影酉表示中的任何一个是否可以提升为普通的酉表示。我们将讨论这些射影表示的提升问题。
2020-10-26 math.GR math.RT
A Constructive Proof that Many Groups with Non-Torsion 2-Cohomology are Not Matricially Stable
本文为具有非挠2阶上同调的一类群（包含顺从群和多循环群）提供了无法扰动为真正表示的渐近表示的显式构造公式，证明了其矩阵不稳定性。
2024-03-22 math.GR math.KT math.OA
Strongly convergent unitary representations of limit groups
我们证明了所有的有限生成的完全剩余自由群（极限群）有一个序列的有限维酉表示，“强收敛”的正则表示的组。Haagerup和Thorbjørnsen在2005年证明了关于群生成的自由群的相应陈述。事实上，我们可以从群的置换矩阵表示中得到酉表示，正如博尔德纳夫和柯林斯对自由群所证明的那样。至于Haagerup和Thorbjørnsen，这种表示的存在意味着对于任何非阿贝尔极限群，约化的$C^{*}$ -代数的Ext-不变量不是一个群（具有不可逆元素）我们的主要定理的一个重要特例是应用于亏格至少为2的闭可定向曲面的基本群。在这种情况下，我们的结果可以用作附录作者以前开发的方法的输入。输出是一个变化，我们以前的证明Buser的1984年猜想，存在一个序列的封闭双曲曲面与一般趋于无穷大和第一特征值的拉普拉斯趋于$\frac{1}{4}$。在这个证明的变化中，曲面的收缩有界远离零，并且曲面可以被视为算术。
2023-01-16 math.GR math.OA math.SP
Dynamical properties of profinite actions
本文利用弱包容性研究剩余有限群的有限作用。证明了群的两个强遍历有限作用弱等价当且仅当它们同构。这使得我们可以构造一大类群的连续的许多两两弱不等价的自由作用，包括自由群和具有性质（T）的线性群。我们还证明了有限指标子群链的Lubotzky性质（$τ$）是继承时，采取的交集与固定子群的有限指标。这是不正确的家庭的子群一般导致回答问题的Lubotzky和祖克，是否家庭的子群，财产（$τ$）是继承格的子群所产生的家庭。另一方面，我们证明了对于有限指标的正规子群族，上述交性质确实成立。事实上，人们可以给出关于当传递到交叉点时光谱间隙如何变化的显式估计。我们的结果也有一个有趣的图论的结果，不使用语言的群体。也就是说，我们证明了有限正则图的扩张覆盖塔是二分的，或者在归一化边距离上保持有界远离二分。
2011-09-18 math.CO math.DS math.GR
