Permanence properties of verbal products and verbal wreath products of groups
本文研究群的言语积与言语圈积，证明sofic性、Haagerup性质等多项性质在幂零积等操作下得以保持，并应用于自由群的商。
2022-04-26 math.GR
The non-amenability of Schreier graphs for infinite index quasiconvex subgroups of hyperbolic groups
证明了如果$H$是非初等双曲群$G$中的无穷指数拟凸子群，则$G$相对于$H$的Schreier陪集图$X$是不顺从的（即$X$具有正的Cheeger常数）.给出了关于$X$的Martin边界和Martin紧化以及$H$在$G$中的共同生长的一些推论.
2002-03-03 math.GR
Relative inner amenability, relative property gamma and non-Kazhdan groups
设$H$是离散群$G$的真子群.在$G$中引入了$H$的相对内顺应性概念，证明了其等价条件，并给出了实例和反例.我们还讨论了有限因子对$N\subset M$的相应的相对性质γ，并由此推出了不具有Kazhdan性质（T）的离散ICC群的一个特征.
2014-08-07 math.GR math.OA
Relative inner amenability
设$G$是离散（可数）群$Γ$的子群。在$Γ$中引入了$G$的相对内顺应性概念，证明了其等价条件，并给出了实例和反例.我们还简要地讨论了相应的相对性质伽玛对有限的因素，我们推导出一个表征离散，icc组不具有Kazhdan的性质$T$。
2013-12-01 math.GR math.OA
Relative property A and relative amenability for countable groups
定义了可数群关于有限子群族的相对性质A。给出了相关性质A的许多刻画。特别地，一个相对有界上同调刻画表明，如果一个群相对于一个子群族具有性质A，且每个子群族都具有性质A，则这个群具有性质A。这个结果导致了具有性质A的新的群类。特别地，群具有性质A，如果它们在有界几何的局部有限性质A空间上与至少一个性质A的稳定子共紧。在相对性质A的定义基础上，引入了离散群的相对顺从性的类似定义，并得到了类似的结果。
2011-11-30 math.GR math.KT
Boundary Amenability of Relatively Hyperbolic Groups
设K是细双曲图，G是作用在K上的有限商群.我们证明了G是正合的，条件是所有的顶点稳定子都是正合的。特别地，一个相对双曲群是正合的，如果它的所有外围群都是正合的。我们通过证明群G顺从地作用在紧致拓扑空间上来证明这一点。我们包括一些应用的理论群冯诺依曼代数和可测轨道等价关系。
2005-06-05 math.GR math.OA
On transitivity and (non)amenability of Aut(F_n) actions on group presentations
对于一个自由生成群$G$，Nielsen图$N_n(G)$，$n\geq \operatorname{rank}(G)$描述了自由群$F_n$的自同构群$\operatorname{Aut}F_n$通过初等Nielsen移动生成G的$n$ -元组的作用. Nielsen图的（非）顺从性问题与关于$\operatorname{Aut}F_n$的性质$(T)$，$n\geq 4$的开放问题有关，特别令人感兴趣。当$G$可指示时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有$n\ge \max\{2,\operatorname{rank}(G)\}$的不可顺应性;当$G$初等可顺应时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有足够大的$n$的不可顺应性.我们给出了秩为$d$的相对自由群（在某些簇中）的$N_d(G)$的一个明确的描述，并讨论了它们的连通性和不可变性.考虑的例子包括自由多幂零群和自由伯恩赛德群。
2014-05-07 math.GR
Universal flows of closed subgroups of $S_{\infty}$ and relative extreme amenability
本文研究了自然附着于$S_{\infty}$的某些闭子群对上的连续作用的普适性。为了正确理解嵌入的相对Ramsey性质和结构的相对Ramsey性质，需要引入相对极值顺应性、相对嵌入Ramsey性质和相对结构Ramsey性质这三个新概念。它还允许提供一个部分的答案所提出的问题Kechris，佩斯托夫和Todorcevic。
2013-02-18 math.CO math.DS math.GR
Haagerup's Approximation Property and Relative Amenability
具有忠实正规迹的有限von Neumann代数$\mathcal{M}$具有Haagerup逼近性质（相对于冯诺依曼子代数$\mathcal{N}$）如果存在正规完全正的网$(ϕ_α)_{α\in Λ}$（$\mathcal{N}$ -双模）从$\mathcal{M}$到$\mathcal{M}$的满足减法条件$% τ\circ ϕ_α\leq τ$的映射，扩张算子$% T_{ϕ_α}$是有界紧算子（在$<\mathcal{M%},e_{\mathcal{N}}>$中），并且逐点逼近迹范数中的恒等式，即，所有$% x\in \mathcal{M}$的$\lim_α||ϕ_α(x)-x||_{2}=0$。我们证明了减法条件可以删除，并提供了一个描述的Haagerup的近似性质的康纳斯的理论的对应。证明了如果$\mathcal{N}\subseteq \mathcal{M}$是有限von Neumann代数的顺从包含，且$% \mathcal{N}$具有Haagerup逼近性质，则$\mathcal{M}$也具有Haagerup逼近性质.这项工作回答了索林波帕的两个问题。
2007-11-02 math.GR math.OA
The Inner Amenability of the Generalized Thompson Group
本文证明了Thompson群的一般形式F（N）是内顺从的。作为结果，我们推广了P.Jolissaint的一个结果.为此，我们首先证明了F（N）与一个正规子群是i. c. c（infinite conjugacy classes）群.然后，我们研究了相关的McDuff性质，从中我们提取了所涉及的群von Neumann代数的性质$Γ$。根据E.G.Effros的结果，F（N）服从内服从.
2005-03-06 math.GR math.OA
Boundary amenability of $Out(F_N)$
我们证明了$Out(F_N)$是边界服从的。对于$Out(G)$，这也更一般地成立，其中$G$是一个相对于双曲群的环面群，或者是一个生成的直角Artin群。因此，所有这些群体满足诺维科夫猜想更高的签名。
2021-01-20 math.GR math.GT math.OA
Topological Amenability
设G是局部紧拓扑群，X是具有连续G作用的紧空间.本文的主要结果是：1）G在X上的作用是拓扑顺从的; 2）C型的对偶（G，X）-模是相对内射的; 3）C（X，L1（G））的双对偶中存在G-不变元。
2011-03-12 math.DS math.GR math.OA
$\ell^\infty$-cohomology: amenability, relative hyperbolicity, isoperimetric inequalities and undecidability
本文重新定义 $\ell^\infty$-上同调，去除了有限性假设，并利用它刻画可遗群和相对双曲群，建立与等周不等式的联系，证明相关算法问题不可判定，并给出 de Rham 定理的 $\ell^\infty$ 版本。
2023-11-13 math.AT math.GR math.GT
CAT(0) cube complexes and inner amenability
在这里，我们考虑从几何和群论的角度内在的顺从性。证明了有限维不可约CAT（0）立方复形上群$G$的每个非初等作用都存在一个非空的$G$ -不变闭凸子集，使得$G$上的每个共轭不变平均给出该子集上每个点的稳定子的满测度.将我们的结果专门用于树导致HNN-扩展和合并自由积的内在顺应性的完整表征。证明的一个新颖之处是它利用了$G$上某些幂等共轭不变平均的存在性。此外，我们还得到了置换圈积群的内顺从性的一个完整刻画。其中一个主要成分是一个一般的引理，我们称之为位置引理，它允许我们“定位”共轭不变平均对一个组$G$相对于一个给定的正规子群$N$的$G$。我们给出了几个进一步的应用程序的位置引理超出上述的内部顺从圈积的特性。
2019-03-11 math.DS math.GR math.OA
Amenability of the Gauge Group
设G是局部规范群C（X，U（n）），C^ \infty（X，U（n）），C（X，SU（n））或C^ \infty（X，SU（n））之一，其中X是紧致黎曼流形.我们观察到，G有一个非平凡的组拓扑，粗糙比自然拓扑，w.r.t.它是服从的，即C（X，M（n））的相对弱拓扑。这个拓扑比其他已知的拓扑对G更有用。我们构造了一个简单的费米子模型，包含G的作用，连续w.r.t.这个顺从的拓扑结构。
2004-01-15 hep-th math-ph math.FA
Permanence of approximation properties for discrete quantum groups
证明了离散量子群的弱顺从性持久性和Haagerup性质的几个结果。特别是，我们改进了已知的事实，自由积允许合并在有限量子子群。我们还定义了离散量子群的相对顺从性的概念，并将其与冯诺依曼代数的顺从等价联系起来，给出了额外的持久性性质。
2014-11-17 math.GR math.OA math.QA
Bounded cohomology of classifying spaces for families of subgroups
本文引入子群族的有界 Bredon 上同调，推广有界上同调，并给出相对可遗性与相对双曲性的上同调刻画。
2021-05-19 math.AT math.GR
Maximal amenable subalgebras of von Neumann algebras associated with hyperbolic groups
证明了对于双曲群$G$中的任意无限极大顺从子群$H$，von Neumann子代数$LH$在$LG$内部是极大顺从的.它提供了许多新的，明确的例子，极大顺从子代数在II $_1$因素。我们还证明了类似的最大顺从性结果的直积相对双曲群和轨道等价关系所产生的保测行动的这样的群体。
2015-04-27 math.GR math.OA
Strong relative property $(T)$ and spectral gap of random walks
我们考虑强相对性质$(T)$对$(\Ga, G)$，其中$\Ga$作用于$G$。若$N$是连通李群，$\Ga$是$N$的自同构群，我们选取$\Ga$的一个有限指数子群$\Ga ^0$，得到了在$\Ga$的Zerkki闭包不含正维数紧因子的条件下，$(\Ga, [\Ga ^0, N])$具有强相对性质$(T)$.我们应用这一点得到以下结果：$G$是一个连通李群，具有可解根$R$和半单Levi子群$S$。若$S_{nc}$表示$S$的非紧单因子之积，$S_T$表示$S_{nc}$中具有性质$(T)$的单因子之积，则证明了对于$S_{nc}$的Zombski稠密闭子群，$(\Ga, R)$具有强相对性质$(T)$当且仅当$R=[S_{nc},R]$ .分别讨论了$N$是向量群时的情形，并证明了一些有趣的结果。我们还考虑了$K$上的作用，证明了如果$\Ga$作用在螺线管$K$上，则在一定条件下，$(\Ga, K)$具有强相对性质$(T)$.对于可移植的行动，我们提供了一些替代方案的顺从性和强相对属性$(T)$。我们还提供了一些应用程序的频谱间隙的$π(μ)=\int π(g) dμ(g)$ $π$是一个特定的酉表示和$μ$是一个概率措施。
2011-11-22 math.DS math.GR math.PR
