顺从代数的线性 sofic 表示
Linear sofic representations of amenable algebras
AI总结：
本文研究代数的线性 sofic 近似概念，证明对于无零因子的有限生成顺从 K-代数，所有线性 sofic 表示共轭，并应用于秩度量下的弱稳定性问题。
摘要：
我们研究代数的线性 sofic 近似概念，类似于群的 sofic 表示概念。我们证明，对于无零因子的有限生成顺从 $K$-代数，所有线性 sofic 表示都是共轭的。这提供了 Elek 和 Szabó 关于顺从群的定理的代数类比。证明依赖于一种“线性单调覆盖”技术，该技术利用 Brešar、Meshulam 和 Šemrl 关于局部线性相关算子的定理构造。最后，我们将这一唯一性结果应用于秩度量下的弱稳定性问题，证明顺从群的群代数是弱稳定的当且仅当该群是剩余有限的。
英文摘要：
We study the notion of linear sofic approximations for algebras, analogous to the concept of sofic representations for groups. We prove that for a finitely generated amenable $K$-algebra with no zero divisors, all linear sofic representations are conjugate. This provides an algebraic analogue to Elek and Szabó's theorem for amenable groups. The proof relies on a "linear monotiling" technique, constructed using a theorem by Brešar, Meshulam and Šemrl on locally linearly dependent operators. Finally, we apply this uniqueness result to the problem of weak stability in the rank metric, showing that the group algebra of an amenable group is weakly stable if and only if the group is residually finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
