Sofic groups and direct finiteness
G. Elek, E. Szabo
本文构造了任意域上sofic群代数的Neumann关联代数的一个模拟.从而解决了Kaplansky关于sofic群的直接有限性猜想。
We construct an analogue of Neumann's affiliated algebras for sofic group algebras over arbitrary fields. Consequently, we settle Kaplansky's direct finiteness conjecture for sofic groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stable finiteness does not imply linear soficity
本文构造出有限生成、稳定有限却非线性 sofic 的代数，否定了稳定有限性蕴含线性 sofic 性的猜想，解决了 2017 年的开放问题。
Linear sofic groups and algebras
引入并系统研究了线性sofic群和线性sofic代数。这推广了顺从和LEF群和代数。证明了一个群是线性sofic当且仅当它的群代数是线性sofic。我们证明了群的线性soficity先验弱于soficity，但强于弱soficity。我们还提供了一个替代的证明结果Elek和Szabo的状态，sofic组满足Kaplansky的直接有限性猜想。
Generalized Gottschalk's conjecture for sofic groups and applications
该研究将元胞自动机的满射性与对偶满射性定理推广到sofic群上元胞自动机的局部及全局一致有界奇异扰动情形，得到代数非均匀元胞自动机的满射性，并证明sofic群上扭群环的稳定有限性，推广了Kaplansky相关猜想的已知结果。
Stable finiteness of endomorphism rings
本文结合Benjamin Weiss的组合思想和Grothendieck范畴的局部化理论，给出了李汉峰和梁冰冰最近的结果：给定左Noether环$R$和sofic群$G$，群-环$R[G]$是稳定有限的.
Strongly sofic monoids, sofic topological entropy, and surjunctivity
本文引入强 sofic 幺半群，定义并研究其作用的 sofic 拓扑熵，证明其为拓扑共轭不变量，并据此证明强 sofic 幺半群具有满射性，其幺半群代数稳定有限，从而推广了 sofic 群的 Gromov-Weiss 定理与 Elek-Szabó 定理。
A geometric generalization of Kaplansky's direct finiteness conjecture
令$G$为组，令$k$为字段。Kaplansky的直接有限性猜想指出群环$k[G]$的每个单侧单位必须是双侧单位。本文建立了符号代数簇的自同态的一个几何直接有限性定理。当$G$是一个sofic群或更一般的一个surjunctive群时，我们的结果意味着Kaplansky的直接有限性猜想对于准环$R(k, G)$的推广，该近环是$k[X_g\colon g \in G]$作为一个群，并且它包含自然的$k[G]$作为一次齐次多项式的子环.我们还证明了Kaplansky的稳定有限性猜想是Gottschalk的Surjunctivity猜想的一个推论。
Direct finiteness of representable regular rings with involution
本文研究了可表示正规环的直接有限性问题，提出了判断单位元的条件，但尚未证明该结果能用于证明环的直接有限性。
Direct finiteness of representable regular rings with involution: A counterexample
受 Bruns–Roddy 的不可嵌入模正交格启发，本文借助 ℓ² 等内积空间上的移位算子构造 *-正则 *-环，给出可表示正则环直接有限性的反例。
$\mathbf{k}_0$ of semiartinian von Neumann regular rings. Direct finiteness versus unit-regularity
若$R$是正则的半Artin环，则证明了下列条件等价：（1）$R$是单位正则的，（2）$R$的每个因子环是直有限的，（3）阿贝尔群$K_0(R)$是自由的，且允许一个基与单右$R$ -模的一组代表成标准一一对应.对于半artinian环和单位正则环，研究了$K_0(R)$的标准偏序，并对可实现为这类环的$K_0(R)$的有向阿贝尔群进行了分类.
On $τ$-tilting finiteness of block algebras of direct products of finite groups
讨论了两个对称代数的张量积上的$τ$ -倾斜模的有限性和无限性.作为应用，我们讨论了有限群的直积的块代数上的这一问题。
Leavitt path algebras: Graded direct-finiteness and graded $Σ$-injective simple modules
本文给出了分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数的一个完全刻划，即任何分次单模的任意副本的直和都是分次内射的环.具体地说，我们证明了任意图$E$上的Leavitt路代数$L$是分次$Σ$环当且仅当它是$K$或$K[x,x^{-1}]$上任意大小的矩阵环的次直积，且具有适当的矩阵分次.我们还得到了这样的分级$Σ$ - $V$环$L$ %的图形表征。当图$E$是有限的时，我们证明了$L$是分次$Σ$环，$\Longleftrightarrow L$是分次直有限的，$\Longleftrightarrow L $的有界指数为零，$\Longleftrightarrow $ $L$是分次半单的.实例表明，当图$E$是无限的时，上述语句中这些性质的等价性不再成立。在此基础上，我们刻画了非分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数$L$.研究了分次直有限的分次环，证明了若Leavitt路代数$L$是分次$Σ$ - $V$环，则$L$总是分次直有限的.通过实例说明了分次环和非分次环之间的细微差别。证明了分次直接有限的Leavitt路代数是分次半单环的有向并。利用这一点，我们给出了直接有限Leavitt路代数上Vavitt \cite{V}的一个定理的另一种证明.
On the Toeplitz-Jacobson algebra and direct finiteness
研究了代数Toeplitz代数$R={\mathbb K}\langle x,y\rangle/\langle xy-1\rangle$的表示论，给出了几个新的结构和同调定理，完全确定了单侧理想，并对已有文献中的结果进行了综述和重新获得.我们讨论了它与Kaplansky的直接有限性猜想的联系，以及基于$R$的模理论的一种可能的方法。此外，我们讨论了猜想的连接到几个中心问题的数学，包括Connes的嵌入猜想。
Finitely presented groups related to Kaplansky's Direct Finiteness Conjecture
本文考虑一类群环K[G]中的单边可逆元的存在性是泛的群族，称为泛左可逆元（或ULIE）群，其中K是域或除环.我们表明，对于测试Kaplansky的直接的直接性猜想，它足以测试它的ULIE组，我们表明，有一个无限的家庭不服从ULIE组。我们认为可逆猜想，我们表明，它是等价于一个问题的ULIE群。我们还证明了对任意群G，K[ G x H ]对所有有限群H的直接有限性蕴涵K[G]的稳定有限性.因此，直接有限性猜想的真值蕴含稳定有限性。通过计算二元域K= F2上的所有ULIE群，证明了对于秩为（3，n），n ≤ 11和（5，5）的情形，F2上的这些秩的正序性猜想和可逆性猜想（蕴含零因子猜想）成立.
Residual Finiteness and Related Properties in Monounary Algebras and their Direct Products
本文从剩余有限性、强/弱子代数可分性和完全可分性等性质出发，讨论了一元代数的直积与其分支之间的关系。对于每一个性质$\mathcal{P}$，我们给出了一个图判据$\mathcal{C_P}$，使得一元代数$A$具有性质$\mathcal{P}$当且仅当它满足$\mathcal{C_P}$ .我们还证明了对于一元代数的直积$A\times B$，$A\times B$具有$\mathcal{P}$性质当且仅当下列条件之一为真：或者$A$和$B$都具有$\mathcal{P}$性质，或者$A$和$B$中至少有一个是后向有界的，这是一种特殊的性质，它支配着直积，并保证所有的$\mathcal{P}$成立.
Finiteness properties of direct products of algebraic structures
我们考虑在不同类型的代数结构的背景下，在直积下保持被生成的，被表示的和剩余有限的性质。考虑的结构包括Mal'cev代数（包括群，环和其他经典代数，以及循环），幂等代数（包括格），半群，代数的同余模品种。我们的目标是确定尽可能广泛的类中的“预期”的保存结果（AxB满足属性P，当且仅当A和B满足P）举行，并展示他们可能会失败的那些类之外的方式。
Schurian-finiteness of blocks of type B Hecke algebras
本文研究了类型B Hecke代数块的Schurian有限性，确定了非积分情况下的所有块和积分情况下的大部分块的有限性，剩余情况通过分解数和表示论方法进行分析。
On separability properties in direct products of semigroups
研究了与剩余有限性相关的四个有限性条件：完全分离性、强子半群分离性、弱子半群分离性和单演子半群分离性。对于这些性质中的每一个，我们研究在什么条件下该性质在直积下保持不变。我们还考虑了在直积中的因子是否继承了这些性质。给出了有限半群在直积中保持强子半群分离性和单演子半群分离性的充要条件。
Decomposable Leavitt path algebras for arbitrary graphs
对于任意域$K$和完全任意图$E$，我们刻画了不可分解的（作为双边理想的直和）Leavitt路代数$L_K(E)$的基本图.当代数分解时，它实际上是作为某些合适图的莱维特路代数的直和。在一定的有限性条件下，存在唯一的不可分解分解。
Path subcoalgebras, finiteness properties and quantum groups
研究了由路所张成的路余代数的子余代数（称为路子余代数）和关联余代数的子余代数，并给出了这两类子余代数的统一方法。我们讨论了这些余代数的左拟余Frobenius和左余Frobenius性质。我们对左余弗罗贝纽斯路子余代数进行了分类，证明它们是由无限线箭图或循环箭图产生的某些路子余代数的直和。我们还讨论了所考虑的余代数类的余自反性质。最后，我们研究了余Frobenius路子余代数中的哪一个可以被赋予霍普夫代数结构，以产生具有非零积分的量子群，并对具有任意阶单位原根的域上的所有这些结构进行了分类.这些结果是量子线在某些不一定是阿贝尔群上的提升。
Stable finiteness of twisted group rings and noisy linear cellular automata
本文研究了线性非均匀元胞自动机的Dedekind有限性，引入了扭结群环$D^1(k[G])$，并通过群的有限$L^1$-满射单射性刻画了该环的稳定有限性，扩展了CA的已知结果。
A Homological Bridge Between Finite and Infinite Dimensional Representations of Algebras
给定一个有限维代数$Λ$，我们证明了有限投射维数的所有左生成（左）$Λ$ -模的范畴${\cal P}^{\infty}(Λ\rm{-mod})$的频繁满足的有限性条件，即$Λ\rm{-mod}$中${\cal P}^{\infty}(Λ\rm{-mod})$的逆变有限性，迫使任意有限投射维数的模成为${\cal P}^{\infty}(Λ\rm{-mod})$中对象的直接极限.在众多的应用中，这给出了第一个有限维猜想成立的充分条件，也就是说，$Λ$的小有限维与大有限维重合（这在有限维代数中是众所周知的）。
Large tilting modules and representation type
研究了任意环上大倾斜模的有限性条件。然后，我们转向遗传artin代数R和应用我们的结果（无限维）倾斜模块L生成所有模块没有预投射直接和。我们证明了L在其自同态环上的行为决定了R的表示类型。对于生成可除模的（无限维）倾斜模W，类似的结果也成立。最后，我们将[AHT]中关于驯服遗传代数的Baer模和无扭模的一些结果推广到了野情形.
G-dimensions for DG-modules over commutative DG-rings
本文在非正分次交换诺特DG环上定义并研究了DG模的G-维数，通过Minamoto引入的投射分解的DG版本给出了G-维数有限性的判据，并证明了G-维数的有限性刻画了环的局部Gorenstein性质，进而应用于建立与little finitistic维数的联系、刻画Cohen-Macaulay和Gorenstein DG环以及推广经典的Buchweitz-Happel定理及其逆定理。
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