Partialization of categories and inverse braid-permutation monoid
我们展示了如何范畴的方法，逆幺半群可以被描述为一定的endofunctor（我们称之为偏函子）的一些类别。在本文中，我们表明，这个函子可以用来获得几个最近定义的逆幺半群，并使用它来定义一个新的对象，我们称之为逆辫子置换幺半群。给出了这个幺半群的一个表示。最后，我们研究了偏化函子及其迭代的一些抽象性质。这导致了所有保序映射的幺半群的分类，以及对称逆半群的一系列正统推广。
2006-10-24 math.AT math.GR
Lower central series, surface braid groups, surjections and permutations
本文推广了Artin和Lin关于经典辫群的结果，确定了无边界可定向曲面辫群间满射存在的条件，并给出了有边界及不可定向曲面的部分结果及对称群表示分类。
2018-10-29 math.GR math.GT
Permutational wreath pullbacks and framed braid-type groups
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文引入置换 wreath 拉回结构，研究其中心和交换化，并探讨其作为经典 wreath 产品拉回的解释，同时建立有限生成阿贝尔群的条件，以继承 R_∞ 性质。
2026-04-07 math.GR math.GT
Virtual planar braid groups and permutations
本文完整刻画了虚拟孪生群到对称群的同态，由此确定其自同构群结构，并证明孪生群嵌入虚拟孪生群，类比辫群结果。
2023-10-27 math.GR math.GT
A fast algorithm to the conjugacy problem on generic braids
研究了由随机选择的排列辫相乘而成的随机辫，分析了它们在Garside加权分解和循环下的行为。利用这一分析，我们提出了一个多项式时间算法的共轭问题，是成功的随机辫子在压倒性的概率。随着辫子指数或置换辫子因子的数量增加，成功概率收敛到1，因此，与通常的看法相反，共轭问题的困难实例的分布变得稀疏。我们还证明了Birman和González-Meneses的一个猜想，即任何伪Anosov辫子都可以在取电和循环后具有特殊的加权分解。此外，我们给出了多项式上界的权力和所需的迭代循环的数量。
2006-12-05 math.GR math.GT
Representations of Braid Groups and Generalisations
我们定义和研究的情况下，拓扑和代数概括的辫群的阿廷的表示和辫子单值表示的扩展。特别是，我们提供忠实的表示辫群的定向表面的边界组件（外）自同构的自由群。我们也给出了类似的表示为辫子群的非定向表面的边界组件，我们显示了表示的辫群的闭曲面作为外自同构的自由群。最后，我们给出了$\mathcal{D}$型Artin-Tits群作为自由群的自同构的忠实表示.
2007-04-19 math.GR
Unitary Braid Representations with Finite Image
我们刻画了辫群$B_n$在$n$中度线性的酉表示和度指数的这种表示在$n$中的有限像。
2008-05-28 math.GR
Dual braid monoids, Mikado braids and positivity in Hecke algebras
本文研究有理置换辫子，即球面型Artin-Tits群的元素，可记为$x^{-1} y$，其中$x$和$y$是辫子幺半群Garside元素的前缀.我们给出了$A_n$型和$B_n$型辫子的几何特征，并证明了在不同于$D_n$的球面型中，对偶辫子幺半群的单元素（对于任意选择的Coxeter元素）嵌入在辫群中的是有理置换辫（我们推测这在类型$D_n$中也成立）这个性质意味着当在Kazhdan-Lusztig基中表示时，在Iwahori-Hecke代数中的多项式的图像的线性展开中产生的多项式的正性性质。在$A_n$型中，当表示在图基中时，它蕴涵了它们在Temperley-Lieb代数中的象的正性性质.
2016-03-31 math.CO math.GR math.GT
Irreducible Representations of Braid Groups of corank two
本文是第一部分的一系列文件，旨在提高分类Formanek的不可约表示的阿廷辫群的小尺寸。本文在条件$rank (ρ(σ_i)-1)=2$下对Artin辫群$B_n$的所有不可约复表示$ρ$进行分类，其中$σ_i$是标准生成元.对于$n \geq 7$，它们都属于$n$维表示的某个单参数族。
2000-03-07 math.GR
Twisted Alexander invariants for the braid group associated with the Tong-Yang-Ma representation
本文计算了与Tong-Yang-Ma表示相关的辫群的扭曲Alexander不变量，给出了该不变量的具体表达式。
2023-01-19 math.GR
Irreducible representations of the braid group $B_3$ in dimension 6
本文利用 $q$-Pascal 三角形定义了三股辫群 $B_3$ 的一族 6 维表示，并给出了这些表示为不可约的充分必要条件。
2023-04-05 math.GR
Representations of the necklace braid group {NB}}_n of dimension (n=2,3,4)
我们考虑项链辫群$\mathcal{NB}_n$（$n=2,3,4$）的二维不可约表示.然后我们考虑$\mathcal{NB}_n$（$n=2,3,4$）的表示的张量积，并确定构造的表示不可约的充要条件.最后，我们确定了2次$\mathcal{NB}_n$（$n=2,3,4$）的不可约表示相对于埃尔米特正定矩阵是酉的条件
2020-10-25 math.GR
Actions of the n-strand braid groups on the free group of rank n which are similar to the Artin representation
我们对$n$ -股辫群在秩为$n$的自由群上的作用进行了分类，这与Artin表示类似，因为$B_{n}$的第$i$个生成元$σ_{i}$的作用使得它固定了除$j = i,i+1$之外的所有自由生成元$x_{j}$。我们确定所有这样的表示和讨论结不变量来自这样的表示。
2014-06-10 math.GR
Extending representations of braid groups to the automorphism groups of free groups
构造了自由群F_n的IA-自同构群IA（F_n）的线性表示，它是纯辫群P_n的Gassner表示的推广.虽然Gassner表示的忠实性问题在n > 3时仍然是开放的，但我们证明了即使n=2，我们的表示对基共轭自同构群Cb_n的限制也包含非平凡核。我们还构造了Burau表示在共轭自同构群C_n上的推广。这种表示对于n > 1是不忠实的。
2004-08-24 math.GR
Garside-theoretic analysis of Burau representations
我们建立了辫群的经典和对偶Garside结构与Burau表示之间的关系。利用经典结构，我们给出了4股辫群的Burau表示的一个非零准则.在对偶的情况下，它表明，任意辫子指数的Burau表示是单射时，限制到\emph{simply-nested braids}的集合。
2014-01-16 math.GR
Dimension $n$ Representations of the Braid Group on $n$ Strings
1996年E. Formanek分类的所有不可约复表示的$B_n$的维数最多$n-1,$其中$B_n$是阿丁辫子群上$n$字符串。在本文中，我们将这种分类扩展到$n\geq 9$的维数$n,$的表示。我们证明了所有这样的表示都等价于一维表示的张量积和$n-$维表示的某个单参数族的特化，该特化由Tong，Yang和Ma于1996年首次发现。在预印本数学GR/0003047中，我们使用我们对corank 2的不可约复表示的分类。
2000-03-22 math.GR
The Image of the Gassner Representation of the Pure Braid Subgroup has Pairwise Free Generators
本文研究Gassner表示在纯辫子群上的像，通过Colored-Burau表示等价性，利用Lipschutz方法结合线性代数分析，证明其具有成对自由生成元的性质。
2026-04-07 math.GR
Connected Components of Affine Primitive Permutation Groups
对于有限群$G$，Hurwitz空间$\mathcal{H}^{in}_{r,g}(G)$是黎曼球面的亏格$g$覆盖的空间，其具有$r$分支点和单值群$G$。本文给出了仿射型本原亏格为1的系统的完整列表。也就是说，我们假设$G$是仿射型的本原群。在此假设下，我们确定合适的Nielsen类上的辫子轨道，这相当于在$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(G)$中寻找连通分量。此外，我们给出了一个新的算法来计算Nielsen类上的大辫子轨道。该算法利用$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(G)$和$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(M)$的分量之间的对应关系，其中$M$是$G$中的点稳定器。
2019-12-24 math.AT math.GR
On some decompositions of the 3-strand Singular Braid Group
令$SB_n$是由辫生成器$σ_i$和奇异辫生成器$τ_i$、$1 \leq i \leq n-1$生成的奇异辫群。令$ST_n$表示作为同态的核的群，该同态对于每个$i$将$σ_i$映射到循环置换$(i, i+1)$并且将$τ_i$映射到$1$。本文研究群$ST_3$ .我们得到一个介绍$ST_3$。证明了$ST_3$同构于$3$链上的奇异纯辫群$SP_3$.证明了群$ST_3$是子群$H$与无限循环群的半直积，其中子群$H$是${\mathbb Z}^2 \ast {\mathbb Z}^2$的HNN-扩张.
2020-09-12 math.GR math.GT
A divisibility result on combinatorics of generalized braids
对有限Coxeter群$Γ$，每个正辫子群都有一个唯一的分解为$Γ$的一个有限元素序列，即Garside-正规形.通过研究相应的邻接矩阵$Adj(Γ)$，可以计算出给定长度的Garside-正规形的个数.本文证明了$Adj(B_n)$的特征多项式整除$Adj(B_{n+1})$的特征多项式.关键点是使用基于符号置换的Hopf代数。对于$A$类型，已经知道类似的结果。我们观察到这不适用于$D$类型。还研究了其他Coxeter类型（$I$、$E$、$F$和$H$）。
2015-04-23 math.CO math.GR
A family of representations of braid groups on surfaces
我们提出了一个家庭的新表示的辫群的表面上，扩展的线性表示的辫群上的一个磁盘，如Burau表示和劳伦斯-Krammer-Bigelow表示。
2010-03-30 math.GR math.GT
A note on representations of welded braid groups
本文采用Long-Moody方法构造焊接辫群的线性表示。我们展示在这种情况下的自然设置和计算的第一个例子，我们得到的表示感谢这种方法。我们也借此机会回顾焊接辫群的几个已知的线性表示。
2020-02-13 math.GR math.RT
Multi-switches and representations of braid groups
在本文中，我们引入了（虚拟）多开关的概念，推广了（虚拟）开关的概念。利用（虚拟）多开关，我们介绍了一种一般的方法，如何构造表示（虚拟）辫群的自同构的代数系统。作为一个推论，我们引入新的表示虚拟辫群，推广了几个以前已知的表示。
2019-07-22 math.AT math.GR
Self-adjoint representations of braid groups
给出了辫群的新的自伴随表示的构造方法。特别地，我们给出了一族维数任意大的不可约自伴随表示。并给出了用这种方法构造表示的充分条件。
2009-08-30 math.GR math.RT
Quasitoric representation of generalized braids
本文基于Fenn和Bartholomew的纽结理论语言定义广义辫子理论，计算其生成集后证明定向正规广义纽结是拟环面正规广义辫子的闭包，且后者构成正规广义辫子群的子群。
2024-11-27 math.GR math.GT
Exact sequences, lower central series and representations of surface braid groups
我们认为确切的序列和下中心序列的表面辫群，我们解释了如何证明它们是有用的表面辫群的表示。特别是，使用一个完全代数的框架，我们描述的概念，扩展的代表介绍和研究最近由一个和柯和独立的布兰切特。
2011-06-24 math.GR math.GT
On the representation theory of braid groups
本文给出了辫群$B_n$的表示论的一种方法。我们专注于洛朗级数领域的有限维表示，它可以从无穷小辫子的表示，与Drinfeld关联子的帮助下获得。我们设置这两个结构的代表性理论属性之间的字典，和工具来描述由此获得的表示。我们给出了一个解释，经常出现的酉结构的经典表示。我们引入新的对象-品种的编织扩展，无穷小的concurents-这是有用的，在这种情况下，并分析了他们的几个属性。最后，我们回顾了最经典的表示的辫群，显示他们如何可以得到我们的方法，以及如何设置丰富我们的理解。
2006-07-05 math.GR math.RT
Lawrence-Krammer-Bigelow representations and dual Garside length of braids
我们发现，变量$q$在劳伦斯-Krammer-Bigelow表示矩阵的辫子的跨度是等于两倍的双Garside长度的辫子，是由Krammer证明。我们的证明在精神上接近毕格罗的几何方法。关键的观察是，辫子的对偶Garside长度可以从其曲线图的特定标记中读取。
2012-01-04 math.GR math.GT
On the Linearized Artin Braid Representation
我们线性化的编织群的阿丁表示的（右）自同构的自由群提供一个线性的忠实表示的编织群。这个结果被推广到有色辫群和纯辫群的线性表示。应用到一些领域的二维物理进行了讨论。
1992-10-05 hep-th math.GR math.QA
Representations of virtual braids by automorphisms and virtual knot groups
本文构造了虚辫群$VB_n$到自由群与自由阿尔贝群的自由积的自同构群的表示。这种表示推广了以前构造的表示。验证了这些已知表示对于$n \geq 4$是不忠实的事实。使用$VB_n$的表示来定义虚拟链路组。构造了焊接辫群$WB_n$的表示，定义了焊接连接群。
2016-03-04 math.AT math.GR
Irreducible representations of Braid Group $B_n$ of dimension $n+1$
证明了对于$n\geq 10.$，不存在$B_n$的维数为$n+1$的不可约表示
2020-05-31 math.GR math.RT
Knot invariants from representations of braids by automorphisms of a free group
本文利用自由群自同构的 Artin 表示计算纽结与链环的 Alexander 多项式，并将该方法推广到 Wada 的辫子群表示以比较所得同痕不变量。
2025-06-14 math.GR math.GT
The Burau representation of the braid group is faithful for n = 4
利用前人想法证明辫群的Burau表示在n = 4时是忠实的这一定理，其推论是辫群的Jones表示在n = 4时也忠实。
2026-09-15 math.GR math.GT
The density of Lawrence-Krammer and non-conjugate braid representations of links
我们使用一些李群理论和Budney的么正化的劳伦斯-克拉默表示，证明了一般参数的明确形式的图像的表示（也对某些类型的子群）是稠密的酉群。这意味着，除了可能的全捻辫子的封闭，所有的链接有无穷多个共轭类的辫子表示任何非最小数量（至少4）股。
2009-06-30 math.GR math.GT
Virtual and universal braid groups, their quotients and representations
本文研究了辫群和虚辫群的某些子群的结构。特别是，我们构造和研究的线性表示$B_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}]\right)$，$VB_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}, t_1^{\pm1},t_2^{\pm1},\ldots, t_{n-1}^{\pm1}]\right)$，这是连接到著名的劳伦斯-毕格罗-克拉默表示。事实证明，这些表示是忠实的表示晶体群$B_n/P_n'$，$VB_n/VP_n'$，分别。利用这些表示，我们研究了群$B_n/P_n'$，$VB_n/VP_n'$的某些性质.此外，我们构造了泛辫群的新的表示和分解$UB_n$。
2021-07-08 math.GR math.RT
On matrix representations for generalized braid groups
在本文中，我们构造了经典辫群的两个推广的Burau表示的一个变体。对于Gassner表示，我们提出了一个迭代过程来找到和推广这种表示的扩展。
2021-09-08 math.AT math.GR math.RT
The classification of Wada-type representations of braid groups
我们给出了一个分类的Wada型表示的辫群，和解决方案的一个变体的集合理论的杨-巴克斯特方程适应的自由产品组结构。因此，我们证明了和田猜想：只有七种类型的和田型表示一定的对称性。
2012-03-02 math.GR math.QA
On unifying Jones representations of braid groups and Thompson's group
本文引入有向二元辫群，统一了辫群与定向Thompson群的Jones表示，并构造了扩展的酉表示及嵌入，使辫闭包恢复定向链环构造。
2026-10-08 math.GR math.GT math.QA
The cohomology of the braid group B_3 and of SL_2(Z) with coefficients in a geometric representation
本文的目的是描述辫群B_3和SL_2（Z）在由自然辛表示的对称幂给出的经典几何表示中的局部系数的积分上同调.这些群用所谓的“可分多项式代数”来描述。结果表明，扭转部分的计算上同调和纤维化有关的闭路空间的球。
2012-04-24 math.AT math.GR
Representing braids by automorphisms
基于Dehornoy提出的辫群元的标准形，证明了自由群的自同构对辫群的几种表示是忠实的.这包括一个简单的证明标准阿廷的代表是忠实的。
2002-03-17 math.GR math.GT
Representations of braid groups via conjugation actions on congruence subgroups
通过考虑$GL_{n-1}(Z[t^{\pm 1},q^{\pm 1}])$的同余子群上的共轭作用，构造了辫群$B_n$的两类表示.我们发现，许多这些表示是忠实模的中心$B_n$。
2004-01-14 math.AT math.GR math.RT
A quaternionic braid representation (after Goldschmidt and Jones)
我们证明了有限群上Hecke代数因子的$(3,6)$ -代数所对应的辫群表示.早在20世纪80年代，专家们就已经知道了这一点，但从未有过证据。我们的证明使用了一个未发表的四元数表示的辫群，由于Goldschlaud和琼斯。可能的拓扑和范畴的推广进行了讨论。
2010-10-05 math.GR math.QA math.RT
Extensions of braid group representations to the monoid of singular braids
本文研究辫子群表示向奇异辫子幺半群及奇异辫子群的扩张，定义线性表示间的缺陷，构造 LKBR 的扩张并计算其与 Burau 扩张外积的缺陷。
2024-03-01 math.GR math.GT
Krammer representations for complex braid groups
设B是与某个有限复反射群相联系的广义辫群。我们定义了B的一个表示，它的维数是相应反射群的反射数，它推广了经典辫群的Krammer表示，因而是证明这些群的线性性的一个很好的候选.我们将这个表示分解为不可约分量，并计算它的Zapriki闭包，以及它对抛物子群的限制。我们证明了当W是ADE型和奇二面体型的Coxeter群时，它是忠实的，并猜想当W具有单类反射时，它是忠实的。如果是真的，这个猜想将意味着这些群的各种群论性质，我们分别证明对其他群也是真的。
2008-10-04 math.GR math.RT
Dynamical systems and operator algebras associated to Artin's representation of braid groups
Artin表示是从$n$链上的辫子群$B_n$到$\operatorname{Aut}\mathbb{F}_n$的单射同态，$n$生成元上的自由群$\mathbb{F}_n$的自同构群。该表示将映射$B_n\to\operatorname{Aut}C^*_r(\mathbb{F}_n)$和$B_n\to\operatorname{Aut}C^*(\mathbb{F}_n)$引入到$\mathbb{F}_n$的相应群$C^*$ -代数的自同构群中.这些映射对纯辫群$P_n$也有自然的限制。本文考虑了值在圆上的余圈作用的扭曲形式，并讨论了相应的交叉积的理想结构。此外，我们利用Artin表示证明了无穷多条链上的辫群$B_\infty$和$P_\infty$都是$C^*$ -单的.
2019-04-24 math.GR math.OA
Singularities of the representation variety of the braid group on 3 strands
研究了$B_3$的表示簇的奇异性，其中$B_3$是3条链上的纽结群.具体来说，我们确定哪些半单表示是这个品种的光滑点。
2016-05-31 math.AG math.GR math.RT
Reading the dual Garside length of braids from homological and quantum representations
我们表明，劳伦斯的表示和线性表示从量子SL_2称为通用最高权向量检测的双重Garside长度的辫子在一个简单而自然的方式。也就是说，通过使用特定的自然基将表示为洛朗多项式环上的矩阵，变量的跨度等于对偶Garside长度的常数倍数。
2012-05-23 math.GR math.QA math.RT
Extriangulated structures from stability conditions and application to braid representations
本文通过Bridgeland稳定性条件赋予三角范畴外三角结构，并揭示了Burau表示与Lawrence-Krammer-Bigelow表示之间的关联。
2025-12-18 math.GR math.QA math.RT
A representation of generalized braid group in classical braid group
我们问，如果任何有限型广义辫群是一些经典的Artin辫群的子群。我们定义了一个从有限型广义辫群到经典辫群的自然映射，并问这个映射是否是单同态。证明了该映射是A_n，B_n，I_2（k）型辫群的同态.这个同态的内射性问题（在这些特殊情况下）尚未解决。如果这个映射是一个单同态，那么几个结果将遵循。例如，它将遵循Whitehead群，投射类群和任何有限型广义辫群的任何子群的下K-群消失。(For在经典的辫群情形下，作者和F. T. Farrell在论文“The Whitehead groups of辫群vanish”中写道。此外，它将遵循有限型广义辫群满足Tits替代（最近这是由M。Besthood）。
2001-08-24 math.GR math.GT math.KT
The structure of the group of conjugating automorphisms and the linear representation of the braid groups of some manifolds
本文描述了自由群的共轭自同构群$C_n$的结构，并证明了这种结构类似于具有$n>1$弦的辫群$B_n$的结构.我们找到了群$C_n$的线性表示。证明了2-球面的辫群$B_n(S^2)$、$n$ --穿孔2-球面的映射类群M（0，n）和射影平面的辫群$B_3(P^2)$是线性的.利用J. Dyer，E. Formanek，E. Grossman和Lawrence-Krammer的忠实线性表示，构造了自同构群$B_4$的忠实线性表示.
2003-12-02 math.AT math.GR math.RT
$A_2$ Skein Representations of Pure Braid Groups
定义了纯辫群$P_{2k}$的表示族$\{ρ_n\}_{n\geq 0}$.这些表示是从$P_{2k}$在具有颜色$n$的特定类型的$A_2$ web空间上的动作获得的。$A_2$网空间是在其边界上具有标记点的圆盘的Kauffman括号skein模的推广。我们还介绍了这样的$A_2$网络空间的三角形自由基和计算$ρ_n$的$P_{2k}$的标准生成元的矩阵表示。
2017-11-16 math.GR math.GT math.QA
Low-dimensional indecomposable representations of the braid group $B_3$
本研究完成了特征0代数闭域上2维与3维辫群$B_3$可约但不可分解表示的等价类完整分类，并举例说明其应用价值。
2024-12-11 math.GR math.QA math.RT
A strong characterization of the entries of the Burau matrices of $4$-braids: The Burau representation of the braid group $B_4$ is faithful almost everywhere
我们建立强约束的内核（约化）Burau表示$β_4:B_4\to \text{GL}_3\left(\mathbb{Z}\left[q^{\pm 1}\right]\right)$的辫群$B_4$。我们开发了一个理论，明确地确定条目的布劳矩阵的辫子在$B_4$，这是一个重要的一步，证明$β_4$是忠实的（一个长期存在的问题，在20世纪30年代）。该理论是基于一种新的组合解释的$β_4\left(g\right)$，在Garside规范形式的$g\in B_4$和一个新的产品分解的积极辫子。我们开发的矩阵组中的字的取消结果表明，如果$σ$是一个通用的正辫子在$B_4$，如果$t\neq 2$是一个素数，那么在至少一行的矩阵$β_4\left(σ\right)$的领导系数是非零模$t$。我们利用这些取消的结果推断，$B_4$的Burau表示是忠实的几乎处处。
2022-09-22 math.GR math.GT math.QA
Quantum entanglement, unitary braid representation and Temperley-Lieb algebra
利用任意子的辫状结构进行容错量子计算的重要进展，使辫状群理论成为拓扑量子计算的基础。此外，考夫曼和洛莫纳科认识到，来自杨-巴克斯特方程的解的特定编织算子，即贝尔矩阵，是普适的，这意味着原则上所有的量子门都可以由编织算子和单个量子比特门一起构造。在本文中，我们提出了一个新的辫子运营商从Temperley-Lieb代数推广的贝尔矩阵的多量子比特系统，从而统一在同一框架内的Hadamard和贝尔矩阵。与以前的编织算子不同，这些新的算子从可分离的基态{ \it directly}生成重要的纠缠态，如广义Greenberger-Horne-Zeilinger态，团簇状态和其他具有不同纠缠度的态。
2010-11-29 math-ph math.GR math.MP
