Irreducible representations of Braid Group $B_n$ of dimension $n+1$
Inna Sysoeva
证明了对于$n\geq 10.$，不存在$B_n$的维数为$n+1$的不可约表示
We prove that there are no irreducible representations of $B_n$ of dimension $n+1$ for $n\geq 10.$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Irreducible Representations of Braid Groups of corank two
本文是第一部分的一系列文件，旨在提高分类Formanek的不可约表示的阿廷辫群的小尺寸。本文在条件$rank (ρ(σ_i)-1)=2$下对Artin辫群$B_n$的所有不可约复表示$ρ$进行分类，其中$σ_i$是标准生成元.对于$n \geq 7$，它们都属于$n$维表示的某个单参数族。
Irreducible representations of the braid group $B_3$ in dimension 6
本文利用 $q$-Pascal 三角形定义了三股辫群 $B_3$ 的一族 6 维表示，并给出了这些表示为不可约的充分必要条件。
Self-adjoint representations of braid groups
给出了辫群的新的自伴随表示的构造方法。特别地，我们给出了一族维数任意大的不可约自伴随表示。并给出了用这种方法构造表示的充分条件。
Irreducible representations of welded braid group
本文研究焊接辫子群 $WB_n$ 的不可约表示，证明其在特定维数范围内不存在不可约表示，并对辫子群 $B_n$ 的若干不可约表示到 $WB_n$ 的扩张给出完整分类，同时发现新的不可约表示族。
Representations of the necklace braid group {NB}}_n of dimension (n=2,3,4)
我们考虑项链辫群$\mathcal{NB}_n$（$n=2,3,4$）的二维不可约表示.然后我们考虑$\mathcal{NB}_n$（$n=2,3,4$）的表示的张量积，并确定构造的表示不可约的充要条件.最后，我们确定了2次$\mathcal{NB}_n$（$n=2,3,4$）的不可约表示相对于埃尔米特正定矩阵是酉的条件
A GAP package for braid orbit computation, and applications
设G是有限群.根据黎曼存在定理，G的乘积为1的生成系统的辫子轨道对应于具有单值群G的黎曼球面的不可约覆盖族。因此，代数曲线上的许多问题都需要计算辫子轨道。在本文中，我们描述了这种计算的实现。我们讨论了几个应用，包括具有特殊单值群的不可分解有理函数的不可约族的分类。
Braid groups of J-reflection groups and associated classical and dual Garside structures
本文定义了与 $J$-反射群相关的辫群，证明了其同构类型仅取决于反射同构类型且抽象同构于圆群，中心为循环群，并为其展示了推广经典与对偶 Garside 结构的两种结构。
Torsion subgroups of quasi-abelianized braid groups
本文推广了Gonçalves，Guaschi，Ocampo [GGO]和Marin [MAR 2]关于广义辫群的子群的有限子群的工作，给出了它们的纯辫群的导子群.我们得到明确的标准（复）反射群的子群提升到这个商的子群。在经典辫群的特殊情况下，这使我们能够描述它的所有有限子群：我们证明了当辫的数量达到无穷大时，每个奇数阶有限群都可以嵌入其中。我们还确定了一个完整的列表的不可约反射群，这个商是一个比伯巴赫群。
Braids and Permutations
E. Artin描述了辫群B_k到对称群S（k）的所有不可约表示。我们加强了他的一些结果，并且给出了B_k到S（n）（n<2k+1）的同态的完整图象.证明了当（*）n<k \ne 4或（**）f不可约且6<k<n6时，这类非同态f的象是循环<2k. For k>的，直到共轭为止，B_k到S（2k）的具有非循环象的不可约表示恰好存在3个，但它们都是非本原的.利用这些结果证明了：对于n<k \ne 4，B_k到B_n的任何同态的象都是循环的，而B_k的任何具有非循环象的自同态保持纯辫群PB_k.我们还证明了当k>4时，PB_k与换位子群B '_k=[B_k，B_k]的交PB_k \cap B'_k是B '_k的完全特征子群.
Regular theory in complex braid groups
在他关于复反射排列的开创性论文中，Bessis为生成良好的不可约复反射群的辫群引入了Garside结构。使用这种Garside结构，他建立了反射群中的规则元素与纯辫群的“全扭曲”元素的根之间的强连接。然后，他建议，这将是可能的，以推广这一定理的结论，以中心化的正规元素在良好的生成群。在本文中，我们给出了一个肯定的答案，这个问题，我们还表明，这些结果持有任意反射群。
The Malcev completion of complex braid groups
本文给出了Kapovich和Millson关于任意Artin群的Malcev完备化定理的另一种证明，并确定了不可约有限复反射群的辫群的Malcev完备化.
Dimension $n$ Representations of the Braid Group on $n$ Strings
1996年E. Formanek分类的所有不可约复表示的$B_n$的维数最多$n-1,$其中$B_n$是阿丁辫子群上$n$字符串。在本文中，我们将这种分类扩展到$n\geq 9$的维数$n,$的表示。我们证明了所有这样的表示都等价于一维表示的张量积和$n-$维表示的某个单参数族的特化，该特化由Tong，Yang和Ma于1996年首次发现。在预印本数学GR/0003047中，我们使用我们对corank 2的不可约复表示的分类。
Krammer representations for complex braid groups
设B是与某个有限复反射群相联系的广义辫群。我们定义了B的一个表示，它的维数是相应反射群的反射数，它推广了经典辫群的Krammer表示，因而是证明这些群的线性性的一个很好的候选.我们将这个表示分解为不可约分量，并计算它的Zapriki闭包，以及它对抛物子群的限制。我们证明了当W是ADE型和奇二面体型的Coxeter群时，它是忠实的，并猜想当W具有单类反射时，它是忠实的。如果是真的，这个猜想将意味着这些群的各种群论性质，我们分别证明对其他群也是真的。
The center of pure complex braid groups
Broué，Malle和Rouquier证明了不可约有限复反射群的纯辫群的中心是循环的.我们证明了这一猜想，对于其余的例外类型，使用类似的结果，由于Bessis的全辫群，我们实际上证明了更强的声明，任何有限指数子群这样的辫群有循环中心。
Homology computations for complex braid groups II
我们完成了广义辫群$B$与任意例外型不可约复反射群$W$的积分同调的计算。为了做到这一点，我们显式计算的递归定义的差分$\mathbf{Z}$的分辨率作为一个$\mathbf{Z} B$ -模块，使用并行计算。我们还推导出从这个一般的计算理性的同源性的Milnor纤维的奇异性连接到大多数这些反射群。
J-braid groups are torus necklace groups
本文构造了环面项链链环，证明其链环群为广义J-反射群的辫群，将秩二复辫群与环面纽结群的对应推广至所有不可约秩二复反射群，并证明具有非平凡中心的链环群均为Garside群。
Parabolic subgroups of complex braid groups
本文针对与任意不可约复反射群相关的广义辫子群引入抛物子群类，证明其构成格且每个元素有抛物闭包，还推广了曲线复形并猜想其双曲性。
Non-Left-Orderable Surgeries on 1-Bridge Braids
Boyer、Gordon和Watson证明了一个不可约有理同调3-球面是L-空间当且仅当它的基本群不是左序的。由于对$S^3$中的纽结的Dehn手术可以产生大的L-空间族，因此很自然地要检查这些3-流形上的猜想。Greene、Lewallen和Vafaee已经证明了所有的单桥编织都是L空间结。在本文中，我们考虑了三个家庭的1桥辫子。首先我们计算纽结群和外围子群。然后，我们验证的猜想上的三种情况下，应用的标准开发的克里斯蒂安森，Goluboff，哈曼，Varadaraj，当他们验证了相同的猜想某些扭曲的环面结和推广的标准粘土和沃森和市原和Temma。
Irreducible Sp-representations and subgroup distortion in the mapping class group
我们证明了曲面$Σ$的映射类群$Mod(Σ)$的各个子群至少是指数畸变的。例子包括Torelli群（回答Hamenstadt的一个问题），“点推动”和表面辫子子群，以及拉格朗日子群。我们的技术包括一种方法来计算下界失真通过表示论和扩展的约翰逊理论的任意子群的$H_1(Σ;\mathbb{Z})$。
Parameters for which the Lawrence-Krammer representation is reducible
我们表明，劳伦斯-Krammer表示的基础上的两个参数，毕格罗和独立Krammer显示的线性辫群是一般不可约的，但当其参数是专门的一些非零复数，表示是可约的。为了做到这一点，我们构造了一个表示的宝马代数内的劳伦斯-克拉默空间。作为辫群的表示，该表示等价于Lawrence-Krammer表示，其中代数的两个参数与Lawrence-Krammer表示的参数相关。我们给出了所有的复值的参数表示是可约的，并描述了不变子空间在某些情况下。我们表明，这些值的参数和其他值，宝马代数不是半单的。
Noncommutative independence from the braid group $B_\infty$
我们引入“braidability”作为一个新的对称性（无限）序列的非交换随机变量有关的辫群$B_\infty$的陈述。它提供了与对称群$S_\infty$相关的交换矩阵的扩展。我们的关键结果是，根据非交换扩展的de Finetti定理（C。Köstler）。这赋予辫群$B_n$一个新的内在（量子）概率解释。我们通过对休伊特-萨维奇零一定律的一种编织式扩展来强调这种解释。此外，我们使用的概念，产品表示的自同态（R。Gohm）关于某些Galois型塔的不动点代数，以表明可编性产生交换平方和非交换伯努利移位的三角塔。作为一个特例，我们研究了$B_\infty$的左正则表示和与之相关的非超有限$II_1$ -因子$L(B_\infty)$中具有无穷Jones指标的不可约子因子，揭示了辫群$B_\infty$的一种新表示，即自由生成元表示的平方根$F_\infty^{1/2}$ .这些新的发电机产生可编织性，而它们的平方产生一个自由的家庭。因此，我们的研究结果提供了另一个方面的子因素和自由概率论之间的强连接，我们推测braidability作为一个扩展（合并）的组合水平上的自由。
Virtual planar braid groups and permutations
本文完整刻画了虚拟孪生群到对称群的同态，由此确定其自同构群结构，并证明孪生群嵌入虚拟孪生群，类比辫群结果。
Low-dimensional indecomposable representations of the braid group $B_3$
本研究完成了特征0代数闭域上2维与3维辫群$B_3$可约但不可分解表示的等价类完整分类，并举例说明其应用价值。
Smallest quotients and profinite rigidity of irreducible spherical type Artin groups
本文证明不可约球型Artin群在所有球型Artin群中具有profinite刚性，并计算了其最小非交换商，除特殊二面体情形外均与相应Coxeter群一致。
On Decomposability of Virtual Artin Groups
本文研究了虚拟Artin群的可分解性，证明了任何连通Coxeter图对应的虚拟Artin群都是不可分解的，虚拟辫群也不例外。
Elementary equivalence in Artin groups of finite type
有限型的不可约Artin群可以通过其相关的Coxeter图参数化为六个零星的例子和四个无限族，每个无限族进一步由自然数参数化。在这四个无限族中，我们研究了初等等价和同构之间的关系。对于四个家族中的三个家族，我们证明了同一家族中的两个群是等价的当且仅当它们是同构的;对于第四个家族，也得到了一个积极的，但较弱的结果。特别地，我们证明了两个辫群初等等价当且仅当它们同构。作为我们工作的结果，我们证明了有限型不可约Artin群存在无穷多个初等等价类。我们还表明，映射类群的闭曲面-一个几何模拟的辫群-是初等等价的，当且仅当它们是同构的。
Asymptotic and cohomological dimension of surface braid groups and poly-surface groups
本文确定了所有曲面辫群（包括非定向和无限类型曲面相关群）的渐近维数，以及无 torsion 多有限生成曲面群的渐近维数。证明了这两类群的虚拟上同调维数与渐近维数相同，并展示了这些群在 Bieri-Eckmann 意义下是虚拟对偶群。
Braid groups in complex Grassmannians
我们在生成固定维数的子空间的$Gr(k,n)$中描述了有序$k-$点集的基本群和第二同伦群。
Classifying spaces for the family of virtually cyclic subgroups of braid groups
证明了对于$n\geq 3$，全辫群$B_n$和纯辫群$P_n$的分类空间模型关于虚循环群族的最小维数为$n$ .
On the Linearized Artin Braid Representation
我们线性化的编织群的阿丁表示的（右）自同构的自由群提供一个线性的忠实表示的编织群。这个结果被推广到有色辫群和纯辫群的线性表示。应用到一些领域的二维物理进行了讨论。
Complete simultaneous conjugacy invariants in Artin's braid groups
我们解决了同时共轭问题，在阿廷的辫群，更一般地说，在Garside组，通过一个完整的，有效的可计算的，有限的不变。这个不变量将一维的超顶点集的概念推广到任意维。在我们的解决方案中的一个关键因素是引入一个可证明的高维版本的伯曼-柯-李循环定理。这个解决方案的复杂性是一个小的次数多项式在我们的广义超顶点集的基数和输入参数。计算机实验表明，这个不变量的基数，为一个列表的顺序$N$独立的元素阿丁的辫群$B_N$，一般接近~1。
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