Braids and Permutations
E. Artin描述了辫群B_k到对称群S（k）的所有不可约表示。我们加强了他的一些结果，并且给出了B_k到S（n）（n<2k+1）的同态的完整图象.证明了当（*）n<k \ne 4或（**）f不可约且6<k<n6时，这类非同态f的象是循环<2k. For k>的，直到共轭为止，B_k到S（2k）的具有非循环象的不可约表示恰好存在3个，但它们都是非本原的.利用这些结果证明了：对于n<k \ne 4，B_k到B_n的任何同态的象都是循环的，而B_k的任何具有非循环象的自同态保持纯辫群PB_k.我们还证明了当k>4时，PB_k与换位子群B '_k=[B_k，B_k]的交PB_k \cap B'_k是B '_k的完全特征子群.
2004-04-29 math.GR
The Malcev completion of complex braid groups
本文给出了Kapovich和Millson关于任意Artin群的Malcev完备化定理的另一种证明，并确定了不可约有限复反射群的辫群的Malcev完备化.
2023-03-25 math.GR
The center of pure complex braid groups
Broué，Malle和Rouquier证明了不可约有限复反射群的纯辫群的中心是循环的.我们证明了这一猜想，对于其余的例外类型，使用类似的结果，由于Bessis的全辫群，我们实际上证明了更强的声明，任何有限指数子群这样的辫群有循环中心。
2011-06-16 math.GR
A GAP package for braid orbit computation, and applications
设G是有限群.根据黎曼存在定理，G的乘积为1的生成系统的辫子轨道对应于具有单值群G的黎曼球面的不可约覆盖族。因此，代数曲线上的许多问题都需要计算辫子轨道。在本文中，我们描述了这种计算的实现。我们讨论了几个应用，包括具有特殊单值群的不可分解有理函数的不可约族的分类。
2003-04-24 math.AG math.GR
Homology computations for complex braid groups II
我们完成了广义辫群$B$与任意例外型不可约复反射群$W$的积分同调的计算。为了做到这一点，我们显式计算的递归定义的差分$\mathbf{Z}$的分辨率作为一个$\mathbf{Z} B$ -模块，使用并行计算。我们还推导出从这个一般的计算理性的同源性的Milnor纤维的奇异性连接到大多数这些反射群。
2016-05-23 math.GR
Self-adjoint representations of braid groups
给出了辫群的新的自伴随表示的构造方法。特别地，我们给出了一族维数任意大的不可约自伴随表示。并给出了用这种方法构造表示的充分条件。
2009-08-30 math.GR math.RT
Braid groups of J-reflection groups and associated classical and dual Garside structures
本文定义了与 $J$-反射群相关的辫群，证明了其同构类型仅取决于反射同构类型且抽象同构于圆群，中心为循环群，并为其展示了推广经典与对偶 Garside 结构的两种结构。
2025-04-01 math.CO math.GR math.RT
Torsion subgroups of quasi-abelianized braid groups
本文推广了Gonçalves，Guaschi，Ocampo [GGO]和Marin [MAR 2]关于广义辫群的子群的有限子群的工作，给出了它们的纯辫群的导子群.我们得到明确的标准（复）反射群的子群提升到这个商的子群。在经典辫群的特殊情况下，这使我们能够描述它的所有有限子群：我们证明了当辫的数量达到无穷大时，每个奇数阶有限群都可以嵌入其中。我们还确定了一个完整的列表的不可约反射群，这个商是一个比伯巴赫群。
2017-09-06 math.GR math.RT
Regular theory in complex braid groups
在他关于复反射排列的开创性论文中，Bessis为生成良好的不可约复反射群的辫群引入了Garside结构。使用这种Garside结构，他建立了反射群中的规则元素与纯辫群的“全扭曲”元素的根之间的强连接。然后，他建议，这将是可能的，以推广这一定理的结论，以中心化的正规元素在良好的生成群。在本文中，我们给出了一个肯定的答案，这个问题，我们还表明，这些结果持有任意反射群。
2023-01-20 math.GR math.RT
Krammer representations for complex braid groups
设B是与某个有限复反射群相联系的广义辫群。我们定义了B的一个表示，它的维数是相应反射群的反射数，它推广了经典辫群的Krammer表示，因而是证明这些群的线性性的一个很好的候选.我们将这个表示分解为不可约分量，并计算它的Zapriki闭包，以及它对抛物子群的限制。我们证明了当W是ADE型和奇二面体型的Coxeter群时，它是忠实的，并猜想当W具有单类反射时，它是忠实的。如果是真的，这个猜想将意味着这些群的各种群论性质，我们分别证明对其他群也是真的。
2008-10-04 math.GR math.RT
Non-Left-Orderable Surgeries on 1-Bridge Braids
Boyer、Gordon和Watson证明了一个不可约有理同调3-球面是L-空间当且仅当它的基本群不是左序的。由于对$S^3$中的纽结的Dehn手术可以产生大的L-空间族，因此很自然地要检查这些3-流形上的猜想。Greene、Lewallen和Vafaee已经证明了所有的单桥编织都是L空间结。在本文中，我们考虑了三个家庭的1桥辫子。首先我们计算纽结群和外围子群。然后，我们验证的猜想上的三种情况下，应用的标准开发的克里斯蒂安森，Goluboff，哈曼，Varadaraj，当他们验证了相同的猜想某些扭曲的环面结和推广的标准粘土和沃森和市原和Temma。
2020-10-24 math.GR math.GT
On Decomposability of Virtual Artin Groups
本文研究了虚拟Artin群的可分解性，证明了任何连通Coxeter图对应的虚拟Artin群都是不可分解的，虚拟辫群也不例外。
2026-04-08 math.GR
Irreducible Sp-representations and subgroup distortion in the mapping class group
我们证明了曲面$Σ$的映射类群$Mod(Σ)$的各个子群至少是指数畸变的。例子包括Torelli群（回答Hamenstadt的一个问题），“点推动”和表面辫子子群，以及拉格朗日子群。我们的技术包括一种方法来计算下界失真通过表示论和扩展的约翰逊理论的任意子群的$H_1(Σ;\mathbb{Z})$。
2020-06-08 math.GR math.GT
Noncommutative independence from the braid group $B_\infty$
我们引入“braidability”作为一个新的对称性（无限）序列的非交换随机变量有关的辫群$B_\infty$的陈述。它提供了与对称群$S_\infty$相关的交换矩阵的扩展。我们的关键结果是，根据非交换扩展的de Finetti定理（C。Köstler）。这赋予辫群$B_n$一个新的内在（量子）概率解释。我们通过对休伊特-萨维奇零一定律的一种编织式扩展来强调这种解释。此外，我们使用的概念，产品表示的自同态（R。Gohm）关于某些Galois型塔的不动点代数，以表明可编性产生交换平方和非交换伯努利移位的三角塔。作为一个特例，我们研究了$B_\infty$的左正则表示和与之相关的非超有限$II_1$ -因子$L(B_\infty)$中具有无穷Jones指标的不可约子因子，揭示了辫群$B_\infty$的一种新表示，即自由生成元表示的平方根$F_\infty^{1/2}$ .这些新的发电机产生可编织性，而它们的平方产生一个自由的家庭。因此，我们的研究结果提供了另一个方面的子因素和自由概率论之间的强连接，我们推测braidability作为一个扩展（合并）的组合水平上的自由。
2009-02-26 math.GR math.OA
Perfect models for finite Coxeter groups
有限群的模型是子群的线性特征标的集合，这些特征标可以被导出以使每个不可约特征标恰好一次获得。有限Coxeter群的完美模型是一个模型，其中相关的子群是完美对合的拟抛物中心化子。在以前的工作中，我们表明，完美的模型产生有趣的例子$W$ -图。在这里，我们分类有限Coxeter群有完美的模型。具体地说，我们证明了具有完美模型的不可约有限Coxeter群是$\mathsf{A}_{n}$，$\mathsf{B}_n$，$\mathsf{D}_{2n+1}$，$\mathsf{H}_3$或$\mathsf{I}_2(n)$型的有限Coxeter群。我们还表明，到一个自然形式的等价，外类型$\mathsf{A}_3$，$\mathsf{B}_n$，和$\mathsf{H}_3$，每个不可约有限Coxeter群有最多一个完美的模型。同时，我们还证明了有限Coxeter群的表示的一个技术性结果，即，从corank至少为2的标准抛物子群的归纳从来不是多重性自由的。
2022-01-03 math.CO math.GR math.RT
J-braid groups are torus necklace groups
本文构造了环面项链链环，证明其链环群为广义J-反射群的辫群，将秩二复辫群与环面纽结群的对应推广至所有不可约秩二复反射群，并证明具有非平凡中心的链环群均为Garside群。
2025-04-01 math.CO math.GR math.GT
Virtual planar braid groups and permutations
本文完整刻画了虚拟孪生群到对称群的同态，由此确定其自同构群结构，并证明孪生群嵌入虚拟孪生群，类比辫群结果。
2023-10-27 math.GR math.GT
Parabolic subgroups of complex braid groups
本文针对与任意不可约复反射群相关的广义辫子群引入抛物子群类，证明其构成格且每个元素有抛物闭包，还推广了曲线复形并猜想其双曲性。
2025-11-17 math.GR math.GT math.RT
Smallest quotients and profinite rigidity of irreducible spherical type Artin groups
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Institut Denis Poisson, Université de Tours（图尔大学丹尼斯·普瓦松研究所）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB（勃艮第欧洲大学法国国家科学研究中心数学与图像实验室）
本文证明不可约球型Artin群在所有球型Artin群中具有profinite刚性，并计算了其最小非交换商，除特殊二面体情形外均与相应Coxeter群一致。
2026-10-30 math.GR math.GT
Curve graphs for Artin-Tits groups of type $B$, $\widetilde A$ and $\widetilde C$ are hyperbolic
当$A$是$(n+1)$股上的Artin编织群时，\emph{graph of irreducible parabolic subgroups}是与被定义为与$(n+1)$倍穿孔盘的曲线图一致的Artin-Tits群$A$相关联的组合对象。在这种情况下，它是一个双曲图，由著名的马苏尔-明斯基定理。更一般的Artin-Tits群的双曲性是一个重要的开放问题。本文对此给出了部分肯定的回答。对于$n\geqslant 3$，我们证明了与球型$B_n$的Artin-Tits群相关联的不可约抛物子群的图也同构于$(n+1)$ -次穿孔圆盘的曲线图，因此它是双曲的.对于$n\geqslant 2$，我们证明了与欧氏型$\widetilde A_n$和$\widetilde C_n$的Artin-Tits群相关的不可约抛物子群的图同构于$(n+2)$ -次穿孔圆盘的曲线图的某些非拟等距嵌入的子图.尽管如此，我们证明，这些图是双曲的。
2020-05-18 math.GR
Elementary equivalence in Artin groups of finite type
有限型的不可约Artin群可以通过其相关的Coxeter图参数化为六个零星的例子和四个无限族，每个无限族进一步由自然数参数化。在这四个无限族中，我们研究了初等等价和同构之间的关系。对于四个家族中的三个家族，我们证明了同一家族中的两个群是等价的当且仅当它们是同构的;对于第四个家族，也得到了一个积极的，但较弱的结果。特别地，我们证明了两个辫群初等等价当且仅当它们同构。作为我们工作的结果，我们证明了有限型不可约Artin群存在无穷多个初等等价类。我们还表明，映射类群的闭曲面-一个几何模拟的辫群-是初等等价的，当且仅当它们是同构的。
2018-04-11 math.GR math.LO
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
证明了在球面型Artin-Tits群中，两个抛物子群的交是一个抛物子群.此外，我们还证明了抛物子群的集合关于包含构成一个格。这扩展到所有的Artin-Tits集团的球形类型的一个结果，是以前已知的辫群。为了得到上述结果，我们证明了球面型Artin-Tits群中的每个元素都有一个包含它的唯一极小抛物子群，并且与一个元素相联系的子群和与它的任何幂或根相联系的子群重合.因此，如果一个元素属于一个抛物子群，它的所有根都属于同一个抛物子群。我们定义的单纯复形的不可约抛物子群，我们提出它作为模拟，在阿廷-山茨集团的球形类型，著名的复杂的曲线，这是一个重要的工具，在辫群，更一般的映射类群。我们猜想不可约抛物子群的复形是$δ$ -双曲的.
2019-06-19 math.GR math.GT
Hyperbolic structures for Artin-Tits groups of spherical type
这篇论文的目的主要是介绍球型不可约Artin-Tits群上的双曲结构的几个候选者，并阐明它们之间的一些关系。大多数结构是Artin辫群上已知的双曲结构的代数类似物，来自这些群对穿孔圆盘的曲线图和（修改的）弧图的自然作用。
2019-08-28 math.GR math.GT
Parameters for which the Lawrence-Krammer representation is reducible
我们表明，劳伦斯-Krammer表示的基础上的两个参数，毕格罗和独立Krammer显示的线性辫群是一般不可约的，但当其参数是专门的一些非零复数，表示是可约的。为了做到这一点，我们构造了一个表示的宝马代数内的劳伦斯-克拉默空间。作为辫群的表示，该表示等价于Lawrence-Krammer表示，其中代数的两个参数与Lawrence-Krammer表示的参数相关。我们给出了所有的复值的参数表示是可约的，并描述了不变子空间在某些情况下。我们表明，这些值的参数和其他值，宝马代数不是半单的。
2009-01-24 math.GR math.RT
On the penetration distance in Garside monoids
证明了如果正规形式词正则语言的接受者是强连通的，则穿透序列正则语言的指数增长性比正规形式词正则语言的增长率小于.此外，我们表明，后者的性质是满足所有不可约Artin幺半群的球型，推广Caruso的结果。我们的结果证明了：如果$x$在给定正则长度的所有元素中一致选取，且$y$在所有原子中一致选取，则球型不可约Artin幺半群的穿透距离期望值$pd(x,y)$与$x$的长度无关地有界;后者特别解释了瑟斯顿在辫群的背景下所做的观察，并证明了所有不可约的球型Artin幺半群都具有类似的性质。我们的研究结果也给出了一个肯定的回答Dehornoy提出的问题。
2016-02-01 math.GR math.GT
Finite Linear Quotients of $\B_3$ of Low Dimension
研究了当只给定生成元的特征值时，判定$\leq 5$阶辫群$\B_3$的不可约表示的象是否有有限象的问题.我们提供了一个部分的算法，确定当图像是有限的或无限的，但在所有的情况下，许多，并使用这些结果来研究来自量子群的例子。我们的技术使用两个分类定理和计算群论包GAP。
2008-06-01 math.GR math.RT
Sur les representations de Krammer generiques
本文利用广义KZ-系的单值性定义了ADE型Artin群的一个表示，它与A. M. Cohen和D.威尔士，并独立地由F。迪涅由此推论，所有球型纯阿廷群都是剩余无挠幂零群，因此是（双）可序的。利用这种构造，我们证明了这些不可约表示在相应的一般线性群中是Zebraki稠密的.证明了球面型不可约Artin群都可以嵌入为某个一般线性群的Zebraki-稠密子群。作为群论的应用，我们证明了Artin群的几个子群在直积中的不可分解性，以及D.长的是辫群。我们还确定了Frattini和Fitting子群，并讨论了表示的酉性质。
2006-06-19 math.GR math.RT
Toric reflection groups
几个有限复反射群有一个辫群，它同构于一个环面纽结群。通过声明子午线具有某些$k\geq 2$的顺序$k$，从环面纽结群获得反射组，并将子午线映射到反射。本文研究了要求子午线具有有穷级而得到的环面纽结群的所有可能的等价性。使用理论的$J$ -群的Achar和Aubert，我们表明，这些群体的行为就像（一般无限）复杂的反射群的秩2。大家庭的“复曲面反射群”，我们得到的包括，除其他外，所有有限的复杂的反射群的秩2与一个单一的共轭类的反射超平面，以及Coxeter的截断的$3$ -股辫群。我们对这些环面反射群进行了分类，并解释了为什么相应的环面纽结群可以自然地被认为是它的辫群。特别地，这产生了一个新的无限族的反射类群承认一个辫群，这是一个Garside群。此外，我们还证明了复曲面反射群具有循环中心，并证明了该中心的商同构于秩为3的Coxeter群的交错子群。为此，我们使用的事实，即中心的交替子群的不可约，无限考克斯特组的秩至少为3是平凡的。一些成分的证明是纯粹的考克斯特理论，可能是独立的利益。
2022-01-15 math.GR math.GT math.RT
Reflection groups acting on their hyperplanes
在建立了有限复（伪）反射群W < GL（V）与其反射排列A之间关系的基本结果之后，我们证明了W在A上的作用通过其辫群的“周期”表示族与W的其它自然表示正则相关.证明了当W不可约时，A的定义线性型的平方跨越V上的二次型，这意味着对n = dim V，|A| >= n（n+1）/2，并将相应映射的W-等方差与我们族的周期联系起来.
2008-09-02 math.GR math.RT
Parabolic subgroups acting on the additional length graph
设$A\neq A_1, A_2, I_{2m}$是一个不可约的球面型Artin-Tits群。我们发现，$A$的周期元素和元素保持一些抛物子群的$A$椭圆作用在额外的长度图$\mathcal{C}_{AL}(A)$，一个双曲，无限直径的图，由Calvez和Wiest构造的$A$显示，$A/Z(A)$是acylindrical双曲。我们利用这些结果找到一个元$g\in A$，使得对$A$的每一个真标准抛物子群$P$，$\langle P,g \rangle\cong P* \langle g \rangle$. $g$的长度与$A$无关，相对于Garside生成元是一致有界的。这使我们能够表明，与阿廷发电机的情况下，序列$\{ω(A_n,\mathcal{S})\}_{n\in \mathbb{N}}$的指数增长率的辫子群相对于Garside生成集，走向无穷大。
2020-05-08 math.GR
Irreducibility of the Lawrence-Krammer representation of the BMW algebra of type $A_{n-1}$
众所周知，基于两个参数$t$和$q$的$A_{n-1}$类型Artin群的劳伦斯-克拉默表示，克拉默使用了该表示，毕格罗独立地使用了该表示，以表明$n$链上辫群的线性性是一般不可约的。在这里，我们恢复这一结果，并进一步表明，对于一些复杂的专业化的参数表示是可约的。我们给出了表示可约的参数的所有值以及不变子空间的维数。给出了$A_{n-1}$型Birman-Murakami-Wenzl代数的半单性的一些结果.
2008-10-30 math.GR math.RT
