The 3-strand braid group with torsion
本文通过轨道形形式体系为带挠率的三股辫群提供拓扑解释，揭示其与柏拉图立体之间的结构联系，弥补了Coxeter有限逐例检验证明的不足。
2025-09-22 math.GR math.GT
Simple Braids Tend toward Positive Entropy
本文证明当股数趋于无穷时，简单辫子中具有正拓扑熵的比例趋近于100%，此类辫子为伪阿诺索夫或含伪阿诺索夫分量，证明采用约化为非简单3股辫子的方法。
2024-03-14 math.GR math.GT
Pure braid groups are not residually free
我们证明了至少四条链上的Artin纯辫群不是剩余自由群.我们的结果还表明，纯辫群在至少三股上有余秩2。
2011-06-23 math.GR math.GT
Geometric embeddings of braid groups do not merge conjugacy classes
当n>m时，将m次穿孔的圆盘嵌入到n次穿孔的圆盘中，产生m股B_m上的辫群嵌入到n股B_n上的辫群中，称为几何嵌入。主要的例子包括在m股上的每个辫子的右边添加n-m个平凡股。我们证明了几何嵌入不合并共轭类，即如果B_m中两个元素的几何嵌入像在B_n中共轭，则原元素在B_m中共轭。我们还表明，该结果不成立，在一般情况下，几何嵌入的映射类群。
2014-02-15 math.GR math.GT
A Faithful Representation of the Singular Braid Monoid on Three Strands
我们证明了三股奇异辫幺半群的线性表示是忠实的。此外，我们将给出这个幺半群中的字问题的第二群理论解.
1998-06-09 math.GT
Asymptotically rigid mapping class groups II: strand diagrams and nonpositive curvature
该研究提出由特定半群表示的编织链图构造的Chambord群新类，涵盖多种已知渐近刚性映射类群，并证明其多循环子群具有几乎阿贝尔且不失真的性质。
2024-06-20 math.GR math.GT
Relationships between braid length and the number of braid strands
对于纽结K，设b_n（K）为代表K的n股编织物的最小长度。存在b_n（K）是非增函数的节点的例子。我们研究了b_n（K）的行为.我们开发的功能方面的K属的界限，具有较强的结果均匀的结和编织积极的结。对于9个或更少交叉点的纽结，我们证明了b_n（K）是一个增函数，并完全确定了它。
2006-08-07 math.GT
Manifold models for hyperbolic graph braid groups on three strands
本文研究了超几何图辫群作为3维流形群的条件，证明B_3(Θ_5)是3维流形群，而m≥7时则不是。
2026-03-08 math.GR math.GT
A new family of infinitely braided Thompson's groups
我们提出了一个推广的Dehornoy-Brin辫子汤普森群$BV_2$，使用递归辫子。对于所有$n\geq 2,r\geq 1$和$H \leq \mathcal{B}_n$，我们的新群用$BV_{n,r}(H)$表示，其中$\mathcal{B}_n$是$n$链上的辫群。利用链图给出了辫子Thompson群的一种新的处理方法。我们表明，如果$H$是顺时针生成的，则$BV_{n,r}(H)$是顺时针生成的。
2020-07-30 math.GR math.GT
The algebraic structure of hyperbolic graph braid groups
本文研究了 $3$ 股图形辫群的字双曲性，证明了 sun 图的 $3$ 股辫群是自由的，并为大多数 pulsar 图的 $3$ 股辫群包含曲面子群提供了简单证明及额外的结构定理。
2024-03-21 math.GR math.GT
Triply Graded Link Homology for Coxeter Braids on 4 Strands
本文计算了4股线上Coxeter辫子的三重复分次Khovanov-Rozansky同调，为相关链环同调研究提供了具体计算结果。
2024-10-04 math.AG math.CO math.GT
Homomorphisms between braid groups
本文完整分类了辫群间的同态，并给出递归分类猜想及Lin定理的几何证明。
2023-05-13 math.GT
The commutator subgroup of the braid group is generated by two elements
对于$n$至少为7且$n$等于5，我们给出了$n$股上辫群的换位子群的大小为2的生成集.这些生成集具有最小可能的基数。对于$n$等于4或6，我们给出大小为3的生成集。我们还证明了四股辫群的换位子群不能由少于三个元素生成。
2020-03-09 math.GR math.GT
Characterization of the OU matrix of a braid diagram
本文研究了辫子图的OU矩阵，对最多5条线束的纯辫子图、正纯辫子及一般辫子的OU矩阵和交叉矩阵给出了表征与标准形式。
2025-07-19 math.GT
Braids with as many full twists as strands realize the braid index
我们的分数德恩扭曲系数的辫子的Upperdance函数，其中Upperdance是由Ozsváth，Stipsicz，和Szabó定义的函数值一致同态的均匀化的斜率的特征。我们使用这个特征来证明分数Dehn捻系数大于$n-1$的$n$ -编织物实现了其闭合的编织指数。因此，我们能够证明一个猜想的Malystan和Netsvetaev说明，$n$倍扭曲的辫子实现其封闭的辫子指数。我们提供的例子，解决我们的结果的最优性。文章最后给出了关于纽结和谐同态的均匀化的附录。
2019-05-06 math.GT
On the genericity of pseudo-Anosov braids I: rigid braids
证明了在具有$n \geqslant 3$链的辫群的Cayley图的$l$ -球中，刚性伪Anosov辫子的比例独立于$l$有界于下。
2013-09-25 math.GR math.GT
The minimal Rickard complexes of braids on two strands
本文研究二弦辫子的最简里克尔德复形，通过直接公式构造，而非繁琐简化，以确定辫子闭合的着色三重分级同调和着色sl(N)同调。
2026-04-20 math.GT math.QA
Universal deformations of the finite quotients of the braid group on 3 strands
证明了3股上的辫群的群代数的代数根分别通过通有的四次和五次关系具有有限秩。这是Broué，Malle和Rouquier关于任意复反射群的一般Hecke代数的一个猜想的特例。探索这种情况下的后果，我们将证明，我们可以完全确定这个辫群的不可约表示的维数最多为5，从而在一个更一般的框架重新分类的Tuba和Wenzl。
2016-04-22 math.GT math.RT
On homotopy braids
同伦辫群是本文的研究对象。首先证明了整数上同伦辫群的线性性。证明了三股群同伦辫群是无挠的。
2021-03-25 math.GR math.GT
Embedding right-angled Artin groups into graph braid groups
我们构造了由图$Δ$定义的任意直角Artin群$G(Δ)$到图辫群的嵌入.辫群所需的股数等于$Δ$的色数。这种构造产生了一个嵌入在两股可平面图辫群中的双曲曲面子群的例子。
2010-04-02 math.AT math.GR math.GT
Algebraic structures among virtual singular braids
该研究证明n股虚拟奇异辫子幺半群可嵌入群VSGₙ，给出其半直积结构与VSPGₙ的表示及子群分解，为虚拟奇异辫子的代数结构分析提供基础。
2022-01-23 math.GR math.GT
Braids in trivial braid diagrams
我们发现，每一个平凡的3股编织图包含一个磁盘，定义为一个丝带结束在相反的交叉。在一个方便的代数形式下，结果推广到任何二面体型的Artin-Tits群，但不能推广到四股及以上的辫。证明使用分区的凯莱图和连续性参数。
2003-11-19 math.GT
Garside theory and subsurfaces: some examples in braid groups
辫群中共轭问题的Garside理论解依赖于任何给定辫群的共轭类的特征子集的确定，例如滑动圈集。它被证实，在刚性编织物与固定数量的股，这组的大小是由一个多项式的编织物的长度的限制。在本文中，我们建议一个更精确的界限：刚性编织与$N$股和Garside长度$L$，滑动电路集应该有最多$C\cdot L^{N-2}$元素，为某些常数$C$。我们构建了一系列编织物，以实现这种潜在的最差情况。我们的示例辫子表明，具有大的滑动电路集是辫子的几何特性，因为我们的示例具有多个具有大的次表面投影的子表面;因此它们以多种方式“几乎可约”，并且以小的平移距离作用于曲线图。
2019-04-02 math.GR math.GT
The group $G_{n}^{2}$ with a parity and with points
在~ \cite{Ma} Manturov研究组$G_{n}^{k}$为固定整数$n$和$k$，使$k<n$。特别地，$G_{n}^{2}$同构于$n$ -股的自由编织群。在~ \cite{KiMa}中Manturov和作者研究了自由群中的一个不变量值，它不仅适用于自由辫，而且适用于自由缠结，它是从群$G_{n}^{2}$导出的。另一方面，在~ \cite{FeMa} Manturov和Fedoseev研究组$Br_{2}^{n}$的虚拟编织奇偶校验和组$Br_{d}^{n}$的虚拟编织点。他们证明了从$Br_{2}^{n}$到$Br_{d}^{n}$存在一个单态，并推导出辫子的奇偶性可以用几何对象表示，即线上的点。本文研究的$G_{n}^{2}$的结构分别对应于宇称和辫子上的点，记为$G_{n,p}^{2}$和$G_{n,d}^{2}$。第三节证明了从$G_{n}^{2}$到$G_{n,p}^{2}$的单态映射和从$G_{n,p}^{2}$到$G_{n,d}^{2}$的单态映射。通过从$G_{n}^{2}$到$G_{n,p}^{2}$的同态，可以推导出辫子的给定奇偶性具有几何表示，该几何表示是辫子上的点的数目。在第4节中，可以证明对于$G_{n,d}^{2}$中的每个元素$β$，通过追踪$β$上的点添加另一条链来获得$G_{n+1}^{2}$中的元素。也就是说，$n$ -股的自由…
2016-04-30 math.GT
Multi-crossing Braids
传统上，纽结理论家考虑的纽结的投影是两股线在每个交叉点相遇。多交叉是其中多于两条链在单个点处相遇的交叉，使得每条链平分交叉。在本文中，我们推广的想法，在传统的辫子理论的多交叉辫子。我们的主要结果是亚历山大定理的推广。我们证明了对于任何偶数$n$，每个链接都可以被放入一个$n$ -交叉辫子形式中，对于任何$n$，每个具有两个或多个组件的链接都可以被放入一个$n$ -交叉辫子形式中.我们发现之间的关系的$n$交叉辫子指数，或字符串的数量表示一个链接在一个$n$交叉辫子。
2018-05-11 math.GT
Triple Crossing Number and Double Crossing Braid Index
传统上，纽结理论家考虑的纽结的投影是两股线在每个交叉点相遇。三重交叉是三条链在一个点相遇的交叉，使得每条链将交叉平分。本文给出了三重交叉数与双交叉辫指数之间的关系式，即$β_2(L) \le c_3(L) + 1$。我们发现一个无限的家庭的结，实现平等，这使我们能够确定双重交叉编织指数和三重交叉这些结的数量。
2018-05-11 math.GT
Commutator Subgroups of Singular Braid Groups
具有$n$股线的单股编织物$n \geq 3$由Baez和Birman独立地引入。已知由奇异辫形成的么半群嵌入到称为奇异辫群的群中，记为$SG_n$。辫群还有另一种推广，记为$GVB_n$，$n \geq 3$，它是由Fang引入的，作为量子准洗牌结构背后的一组对称性。群$GVB_n$同时推广了经典辫群以及$n$股上的虚拟辫群。我们研究了这些广义辫群的换位子群$SG_n'$和$GVB_n'$.我们证明了$SG_n'$是逆生成的当且仅当$n \ge 5$，$GVB_n'$是逆生成的当且仅当$n \ge 4$ .进一步证明了$SG_n'$和$GVB_n'$都是完美的当且仅当$n \ge 5$ .
2019-01-20 math.GR math.GT
Trefoils and hexafoils in 3-braids
本文确定了正3-辫链环与三叶结连通和，以及三股环面链环与两股环面链环连通和之间的配边距离，误差在常数范围内，并重新诠释了考克斯特的有限性结果。
2023-10-18 math.GT
A basic $n$ dimensional representation of Artin braid group $B_n$, and a general Burau representation
Artin辫群的Burau表示是辫群的重要表示之一。部分原因是因为它与亚历山大多项式的联系，亚历山大多项式是结和链接的第一个也是最有用的不变量之一。在目前的工作中，我们表明，有趣的表示辫群可以实现使用一个简单而直观的方法，在那里我们简单地分析的路径股在一个辫子和编码的过交叉，下交叉或无交叉到一些参数。更确切地说，在每次交叉时，例如链$i$与链$i+1$交叉时，我们将$\mathbf{t}$分配给{ \bf t}op链，将$\mathbf{b}$分配给{ \bf b} otom链。我们将参数$\mathbf{t}$视为相对于$i+1$给予链$i$的{ \it相对权重}，因此矩阵表示中$\mathbf{t}$的位置$i\ i+1$。类似地，参数$\mathbf{b}$是给予链$i+1$相对于$i$的{ \it相对权重}，因此是矩阵表示中$\mathbf{b}$的位置$i+1\ i$。我们表明这个简单的{ \it路径分析方法}使我们一个有趣的简单表示。接下来，我们表明，遵循同样的直观方法，仅通过引入一个额外的参数，我们可以大大提高表示到一个更小的内核。这个更一般的表示包括未约化的Burau表示，作为一个特例。我们的新的{ \it路径分析方法}的优点是，它采用了一种非常简单和直观的方法来捕捉辫子中股的基本相互作用。在这种方法中，我们直观地跟踪编织中的每条链，并为该链创建{ \it历史}，因…
2022-01-27 math.GN math.GT
Finite quotients of braid groups
我们得到了一个下界的大小的有限非循环的辫群是超指数的股数。我们还得到了辫群的换位子群的非平凡有限子的一个类似的下界。
2019-12-11 math.GR math.GT
On groups $G_{n}^{k}$, braids and Brunnian braids
在\cite{Manturov}中，第二作者用$n$链$G_{n}^{k}$定义了无$k$编织群。这些群自然地表现为描述处于某种“一般位置”的$n$粒子的动力学系统的群。此外，在\cite{ManturovNikonov}中，第二作者和I.M.Nikonov表明，$G_{n}^{k}$与经典编织物密切相关。作者证明了从$n$链上的纯辫群到$G_{n}^{3}$和$G_{n}^{4}$存在同态，并定义了从$G_{n}^{k}$到$\mathbb{Z}_{2}$的自由积的同态.也就是说，对于$G_{n}^{3}$和$G_{n}^{4}$的纯自由编织物，存在不变量。另一方面，在\cite{FedoseevManturov} D. A. Fedoseev和第二作者研究了经典的辫子，此外结构：奇偶校验和点上的每一股。作者证明了奇偶性，这是一个抽象的结构，具有几何意义-点链。在\cite{Kim}中，第一作者用奇偶和点研究了$G_{n}^{2}$。构造了一个从$G_{n+1}^{2}$到群$G_{n}^{2}$的具有奇偶性的同态.本文研究了群$G_{n}^{3}$，并从$G_{n}^{3}$中提取了经典辫子的新的强不变量。特别地，这些不变量允许人们区分布伦辫子的非平凡性。
2016-06-14 math.GT
Racah coefficients and extended HOMFLY polynomials for all 5-, 6- and 7-strand braids
在计算SU_q（3）的Racah系数的基础上（这支持了早先关于它们的普遍形式的猜想），我们导出了任意SU（N）群的基本表示（HOMFLY多项式）中所有5-、6-和7-股Wilson平均的显式公式。作为一个应用程序，我们列出了所有具有9个交叉点的5股结的答案。事实上，7-strand公式足以重现katlas.org上的所有HOMFLY多项式：它们都是由一个简单的显式公式描述的，具有非常透明的结构。此外，如果有关SU_q（3）Racah系数的公式对所有其他量子群都成立，本文给出了所有任意股辫的基本HOMFLY多项式的完整描述。
2012-10-30 hep-th math.GT math.QA
Multi-Colored Links From 3-strand Braids Carrying Arbitrary Symmetric Representations
从携带任意$SU(N)$表示的3股编织物获得结的有色HOMFLY-PT多项式仍然是繁琐的。对于一类秩$r$对称表示，$[r]$着色的HOMFLY-PT $H_{[r]}$求值变得更简单。最近，它表明，$H_{[r]}$，这种结从3股编织，可以使用量子拉卡系数（6 j-符号）的$U_q(sl_2)$。在本文中，我们将其推广到链接的组件进行不同的对称表示。我们说明了该技术通过评估多色链接多项式$H_{[r_1],[r_2]}$的两个组件的链接L7 a3的组件进行$[r_1]$和$[r_2]$颜色。
2018-05-10 hep-th math-ph math.GT
Crossing Matrices of Positive Braids
$N$股上的编织物的交叉矩阵是具有零对角的$N\times N$整数矩阵，其$i,j$项是股$i$在股$j$上的交叉的代数数（正减负）。当仅限于纯辫子的子群时，这定义了到具有零对角的$N\times N$对称整数矩阵的加法子群上的同态--事实上，它表示这个子群的阿贝尔化。作为整个$N$ -辫群上的函数，它是由对称群对方阵的作用定义的导子。所有交叉矩阵的集合可以用任何辫子的自然分解来描述，作为一个纯辫子与瑟斯顿意义上的“置换辫子”的乘积，但是正辫子的交叉矩阵的子集更难描述。我们制定了一个有限的算法，表现出所有积极的辫子与一个给定的交叉矩阵，如果有的话，或声明没有。
2018-05-30 math.GT
Uniqueness of roots up to conjugacy for some affine and finite type Artin groups
设$G$是有限型${\mathbf B}_n={\mathbf C}_n$，仿射型$\tilde{\mathbf A}_{n-1}$和$\tilde{\mathbf C}_{n-1}$的Artin群之一.本文证明了如果$α$和$β$是$G$的元素，使得$α^k=β^k$对某个非零整数$k$，则$α$和$β$在$G$中共轭。对于类型为$\mathbf A_n$的Artin群，这一点最近由J. González-Meneses证明。事实上，我们证明了一个更强的定理，从上面的结果很容易通过使用这些阿廷群作为$n+1$链上的辫子群的子群的描述。令$P$是$\{1,...,n\}$的子集。如果一个$n$ -辫子的诱导排列固定了每个$i\in P$，则称它为\emph{$P$-pure};如果它是$P$ -纯的，则称它为\emph{$P$-straight}，并且当我们删除$i\not\in P$的所有第$i$ -股时，它变得微不足道。利用Nielsen-Thurston的辫子分类，我们表明，如果$α$和$β$是$P$ -纯$n$ -辫子，使得$α^k=β^k$对于某个非零整数$k$，则存在$P$ -直$n$ -辫子$γ$与$β=γαγ^{-1}$。此外，如果是$1\in P$，则可以选择缀合元件$γ$以使第一链与其它链代数上不连接。特别是在$P=\{1,...,n\}$的情形下，我们的结果暗…
2009-06-18 math.GR math.GT
Commensurators of surface braid groups
证明了：若g和n是大于等于2的整数，则亏格g的闭可定向曲面上的n股辫群的抽象算子自然同构于亏格g的紧致可定向曲面的n个边界分支的扩张映射类群.
2011-09-13 math.GR math.GT
A Note on Pure Braids and Link Concordance
该研究聚焦弦链协变群的代数性质，证明n股弦链协变群模掉其纯辫子群的商群仍为非阿贝尔群，推进了链环协变领域的群结构研究。
2023-08-28 math.GR math.GT
Two strand twisting
我们证明了对于所有的$k \geq 2$，不可能用$\bar{t}_{2k}$ -移动来解开被解开的结.更一般地说，我们给出了一个上界的数量上的两个股捻操作，允许解开一个结与非平凡的HOMFLY多项式，在最小交叉数，和编织指数。作为一个副产品，我们证明了一个双桥结的编织指数不能降低应用$t_{2k}$ -移动，但所有的$k \in \mathbb{N}$。
2022-09-14 math.GT
Brunnian planar braids and simplicial groups
本文研究Brunnian孪生群及其推广，证明多于两链的Brunnian孪生群是自由群，给出2-球面Brunnian doodle成为Brunnian孪生闭包的充要条件，并探讨纯孪生群的单纯结构以组合描述2-球面同伦群。
2023-12-27 math.GR math.GT
The braid group injects in the virtual braid group
虚辫群是经典辫群的推广。本文给出了经典辫群在相同链数上注入虚辫群的一个初等证明。
2020-08-21 math.GT
The co-Hopfian property of surface braid groups
设g和n是至少为2的整数，G是亏格为g的闭可定向曲面上的n股纯辫群.我们刻画了从G的有限指数子群到G的任何单同态。因此，我们证明了G的任何有限指数子群都是余霍普夫子群。
2013-03-07 math.GR math.GT
A generators and relations derivation of Khovanov homology of 2 strand braid links
本文利用辫张量范畴重新表述Jones多项式，推广构造出基于定向平面图形式复形的组合范畴以表示Khovanov Rozansky同调，借此避免了矩阵分解计算困难，并完成了任意n和k下2股辫环链level n Khovanov-Rozansky不变量的计算。
2024-04-22 math.GT
Boundary Braids
n股辫群可以定义为闭圆盘中n个未标号点的位形空间的基本群，其位形空间的n个点都位于圆盘的边界上.使用该定义，具有代表性的编织物的子集，其中这些点的指定子集保持逐点固定，形成同构于具有较少股的辫群的子群。在这篇文章中，我们通过引入边界辫的概念来推广这种现象。一个边界辫是一个辫，有一个代表，其中一些指定的子集的点仍然在边界循环的磁盘。虽然边界辫子仅仅形成一个子群而不是子群，但它们在Tom Brady和第二作者定义的分片欧几里德对偶辫子复形中扮演着有趣的几何角色。我们证明了几个定理，在这种情况下，包括一个事实，即由一组特定的边界辫子确定的对偶辫子复形的子复形度量分裂为直接度量产品的欧氏多面体和对偶辫子复形的较小的秩。
2018-11-14 math.CO math.GR math.GT
HOMFLY polynomials in representation [3,1] for 3-strand braids
本文是在arXiv：1506.00339中开始的系统描述有色纽结多项式的项目中的新步骤。在本文中，我们设法显式地找到了包含的Racah矩阵，即通道R^3->Q中具有所有可能Q的混合矩阵的整个集合，其中R=[3，1]。计算是可能的，通过使用一个新开发的有效的最高权重的方法，仍然是繁琐的。结果允许一个评估和调查[3，1]-有色多项式的任意3股结，这证实了许多以前的各种分解，普遍性，和微分展开式。我们详细地考虑了紧挨着扭结的三股族（n，-1| 1，-1），并推导出其颜色的HOMFLY。还确认和澄清的是拉卡矩阵的特征值假设，这有望提供一个快捷的通用公式的任意表示。
2016-05-08 hep-th math.GT math.QA
Congruence subgroups from representations of the three-strand braid group
Ng和Schauenburg证明了$\mathrm{SL}(2, \mathbb{Z})$的一个$(2+1)$维拓扑量子场论表示的核是一个同余子群。受他们结果的启发，我们研究了具有有限象的辫群$B_3$的不可约表示的核何时具有同余子群性质。特别是，我们表明，在二维和三维，当辫子生成器$σ_1$的图像的投影顺序是2和5之间的核心项目到一个同余子群的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$和计算其水平。然而，我们证明了三维表示，投影顺序是不够的，以决定同余性质。对于每个整数形式$2\ell \geq 6$与$\ell$奇数，我们构造了一对非同余子群与三维表示有有限的图像和$σ_1$映射到一个矩阵的投影阶$2\ell$。我们的技术使用低维辫群表示的分类结果，和数论中的Wohlfarht定理。
2016-11-16 math.GT math.QA math.RT
Commutator Subgroups of Welded Braid Groups
令$WB_n$为n股上的焊接（或环）辫群$n \geq 3$。研究了$WB_n$的换位子群.我们证明了换位子群$WB_n'$是双生成的，是Hopfian的.我们证明了$WB_n'$是完美的当且仅当$n \geq 5$ .我们还计算了$FWB_n'$的有限表示，平焊辫群$FWB_n$的换位子群。一路上，我们调查这些群体的可爱性。
2017-10-27 math.GR math.GT
The density of Lawrence-Krammer and non-conjugate braid representations of links
我们使用一些李群理论和Budney的么正化的劳伦斯-克拉默表示，证明了一般参数的明确形式的图像的表示（也对某些类型的子群）是稠密的酉群。这意味着，除了可能的全捻辫子的封闭，所有的链接有无穷多个共轭类的辫子表示任何非最小数量（至少4）股。
2009-06-30 math.GR math.GT
Quantum Racah matrices and 3-strand braids in irreps R with |R|=4
本文描述了量子群U_q（sl_N）的第一非（反）对称矩形表示R=[2，2]的包含Racah矩阵.它们中的大多数具有大小2、3和4，并且由特征值假设完全描述。在两个6 × 6矩阵中，一个也是这样描述的，但另一个对应于退化特征值的情况，并通过最高权方法进行评估。结合arXiv：1605.02313中R=[3，1]的更难计算以及从包含矩阵中提取互斥矩阵S和\bar S的新方法，这完成了|R| \leq 4的Racah矩阵的故事，并允许计算和研究任意3股和树状结的相应有色HOMFLY多项式。
2016-05-10 hep-th math.GT math.QA
Units of the String Link Monoids
我们表明，通过查看一个几何（即）获得的地图。代表性的）编织物作为弦链诱导n股辫群到n股弦链幺半群的单元群上的同构。
2013-04-17 math.GT
On the crossing number of positive knots and braids and braid index criteria of Jones and Morton-Williams-Franks
我们给出了一些不寻常的性质的交叉数的正图或股数的正辫表示的结的例子。特别是，我们表明，积极的编织结可能没有积极的最小（股数）编织表示，给对方的结果，弗兰克-威廉姆斯和Murasugi。其他的例子回答了克伦威尔关于齐次和（部分）亚当斯关于几乎交替结的问题。我们给出了一个反例，并纠正版本的琼斯定理的亚历山大多项式的4-辫子结。我们还给出了一个结的例子，所有以前应用的编织指数标准未能估计急剧（从下面）的编织指数。之间的关系（推广）这样的例子和琼斯的猜想，最小的辫子表示有独特的writhe的讨论。最后，我们给出了一个反例莫顿猜想有关的亏格和次数的绞多项式。
2001-10-01 math.GT
Curve Diagrams, Laminations, and the Geometric Complexity of Braids
编织物可以用曲线图来表示。辫子的几何复杂性是表示辫子的曲线图的最小复杂性，本文引入并研究了相应的几何生成函数的概念。我们明确地计算了三股辫群的几何母函数，并证明了它既不是有理的，也不是代数的，甚至也不是完整的。这个结果可能看起来是违反直觉的。事实上，标准复杂度（由于辫群的阿廷表示）在算法上比几何复杂度更难计算，但三股辫群的相关生成函数是有理的。
2015-06-02 math.CO math.GT
Abstract commensurators of braid groups
设B_n为n股辫群，n ≥ 4，Mod（S）为具有n+1个穿孔的球面的扩张映射类群.我们证明了B_n的抽象算子同构于Mod（S）与一个我们称之为transvection子群Tv（B_n）的群的半直积.我们还证明了Tv（B_n）本身同构于无穷维有理向量空间与非零有理数的乘法群的半直积。
2005-01-26 math.GR math.GT
A remark on the Hopf invariant for spherical 4-braids
J.Wu的一种方法将标准2-球面的同伦群$π_{n}(S^2)$描述为球面$n+1$ -股Brunnian辫子的同伦类，并在$n=3$的情况下进行了应用研究.
2013-08-09 math.GT
On the pure virtual braid group $PV_3$
本文研究了纯虚辫群PV_3的各种性质。从PV_3的正则表示出发，我们得到了PV_3的一个自由积分解。因此，我们证明了PV_3是剩余无挠的幂零的，这意味着对于三股虚拟纯辫，Goussarov-Polyak-Viro意义下的有限型不变量集是完备的.此外，我们还证明了PV_3是非球面的。最后确定了PV_3的上同调环和相应的分次李代数。
2009-06-09 math.GR math.GT
