Crossing matrix and a polynomial invariant of braid systems up to Hurwitz equivalence
Ochanomizu University（大妻女子大学）；Maebashi Institute of Technology（前桥工科大学）
研究辫子的交叉矩阵，引入一个在Hurwitz等价下不变的辫子系统多项式不变量，并应用于曲面辫子和曲面链接，定义了一个指示辫子系统之间是否需要欧拉融合或分裂的不变量。
2026-06-02 math.GT
The crossing matrix and the extended first Johnson homomorphism of a braid group
Tsuda University（津田塾大学）；Maebashi Institute of Technology（前桥工科大学）
本文研究了辫群的交叉矩阵与扩展的第一约翰逊同态，证明两者本质相同，并对简单辫子进行了详细计算。
2025-11-25 math.GT
On the crossing number of positive knots and braids and braid index criteria of Jones and Morton-Williams-Franks
我们给出了一些不寻常的性质的交叉数的正图或股数的正辫表示的结的例子。特别是，我们表明，积极的编织结可能没有积极的最小（股数）编织表示，给对方的结果，弗兰克-威廉姆斯和Murasugi。其他的例子回答了克伦威尔关于齐次和（部分）亚当斯关于几乎交替结的问题。我们给出了一个反例，并纠正版本的琼斯定理的亚历山大多项式的4-辫子结。我们还给出了一个结的例子，所有以前应用的编织指数标准未能估计急剧（从下面）的编织指数。之间的关系（推广）这样的例子和琼斯的猜想，最小的辫子表示有独特的writhe的讨论。最后，我们给出了一个反例莫顿猜想有关的亏格和次数的绞多项式。
2001-10-01 math.GT
Seifert circles, crossing number and the braid index of generalized knots and links
本文引入广义交叉和广义Reidemeister型移动，研究与交叉类型无关的链环性质，证明了广义纽结和链环总交叉数与辫指数间的不等式，并适用于虚拟奇链环。
2022-12-30 math.GT
The algebraic crossing number and the braid index of knots and links
证明了在极小辫表示中，链环的代数交叉数是唯一确定的。这个猜想对许多类的纽结和链环都是成立的。Morton-Franks-Williams不等式给出了辫子指数的一个下界。纽结型不等式的尖锐性暗示了纽结型猜想的正确性。我们证明，有无穷多的例子，结和链接的不等式是不尖锐的，但猜想仍然是真实的。我们还证明了，如果猜想对K和L成立，那么它对K的（p，q）-电缆和K与L的连通和也成立。
2009-07-06 math.GT
Conjugacy for positive permutation braids
n弦上的正置换辫子是指每对弦最多交叉一次的正n-辫子，它是辫群共轭性研究中的基本但非平凡的基础.我们考虑了这些基本辫线之间的共轭性，并证明了这些基本辫线与平凡辫线或三叶辫线之间的共轭性。所有这些具有最大可能交叉数的n-辫子也被证明是共轭的。我们注意到，当n<6时，这些辫子的共轭性仅取决于交叉数。相比之下，我们展示了两个这样的辫子6串9交叉不共轭，但其每个封闭的同位素（2，5）环面结。
2003-12-10 math.GT
The distribution of braid indices of 2-bridge knots
本文研究固定交叉数下2-桥结的辫子指标分布，证明其平均值和方差均渐近线性，并给出数量公式及最大值位置。
2024-01-16 math.GT
Characterization of the OU matrix of a braid diagram
本文研究了辫子图的OU矩阵，对最多5条线束的纯辫子图、正纯辫子及一般辫子的OU矩阵和交叉矩阵给出了表征与标准形式。
2025-07-19 math.GT
Positive braids minimize ascending number
本文证明正辫闭包所得结的上升数等于解结数，并通过数据分析探讨正结及低交叉数双曲交替结的上升数在极小交叉数图中实现的性质。
2024-09-26 math.GT
The CN matrix of a pure braid projection
本文讨论n×n矩阵成为纯辫子投影CN矩阵的模式，刻画纯6-辫子投影的CN矩阵，还刻画其OU矩阵及正纯6-辫子的交叉矩阵。
2025-08-20 math.GT
Crossing-changeable braids from chromatic configuration spaces
受[15]工作的启发，本文研究了色位形空间的辫子理论。这类辫子具有一部分辫子线可以交叉在一起，也可以解开的性质，因此它们与阿廷意义上的普通辫子有很大的不同。这丰富和扩展了普通发辫的理论。
2020-02-20 math.AT math.GR math.GT
Bisected vertex leveling of plane graphs: braid index, arc index and delta diagrams
本文引入了一个平面图的二等分顶点拉平。使用这种平面嵌入，我们提出了著名的上界的最小交叉数的辫子指数$b(L)$和弧指数$α(L)$的任何结或非分裂链接$L$，这是$b(L) \leq \frac{1}{2} c(L) + 1$和$α(L) \leq c(L) + 2$的初等证明。我们还找到了$L$的delta图的最小交叉数的一个二次上界。
2018-06-25 math.GT
Everywhere Equivalent 3-Braids
一个纽结（或链环）图被称为处处等价，如果通过交换一个交叉得到的所有图表示相同的纽结（或链环）。我们对闭3-辫的图进行了分类。
2014-11-16 math.GT
A quantitative Birman-Menasco finiteness theorem and its application to crossing number
Birman-Menasco证明了存在具有给定亏格和辫子指数的100多个纽结。我们给出了一个定量版本的Birman-Menasco有限性定理，估计交叉数的节的亏格和辫子指数。这有交叉数的各种应用，例如连通和或卫星的交叉数。
2020-11-06 math.GT
Braids in trivial braid diagrams
我们发现，每一个平凡的3股编织图包含一个磁盘，定义为一个丝带结束在相反的交叉。在一个方便的代数形式下，结果推广到任何二面体型的Artin-Tits群，但不能推广到四股及以上的辫。证明使用分区的凯莱图和连续性参数。
2003-11-19 math.GT
Minimum Braids: A Complete Invariant of Knots and Links
最小辫子是结和链的完全不变量。本文定义了最小辫子，介绍了如何生成它们，提出了表结多达10个交叉点和定向链接多达9个交叉点，并使用最小辫子研究图树，双射性，unknotting号码，和周期表。
2004-01-06 math.AT math.GT
Positive braid knots of maximal topological 4-genus
我们证明了一个正的辫结具有最大拓扑4-亏格，如果它具有最大签名不变量。作为应用，我们确定了所有具有最大拓扑4-亏格的正辫结，并计算了所有具有最多12个交叉点的正辫结的拓扑4-亏格。
2017-11-30 math.GT
On the braid index of a two-bridge knot
本文研究双桥纽结的辫指数，证明了纽结群间存在满同态时双桥纽结辫指数的不等式，并给出给定交叉数的所有双桥纽结的平均辫指数。
2023-10-03 math.GT
A Diagrammatic Approach for Determining the Braid Index of Alternating Links
众所周知，一个链环的辫状指数等于表示它的所有链环图中塞弗特圆的最小数目，对于一个具有约简交替图$D$，$s(D)$的链环，$D$中塞弗特圆的数目，如果$D$不含{ \em孤交}，则等于$D$的编织指数$\textbf{b}(D)$（如果$D$中的交叉是$D$中两个塞弗特圆之间的唯一交叉，则该交叉称为{ \em孤交}）。如果$D$包含孤交叉，则$\textbf{b}(D)$严格小于$s(D)$。然而，通常不知道$s(D)$与$\textbf{b}(D)$的关系。在本文中，我们推导出明确的公式，许多交替链接的基础上，这些链接的任何最小投影。作为我们的结果的一个应用，我们能够明确地确定任何交替Montesinos链接（包括所有合理的链接和所有交替椒盐卷饼链接）的辫子指数。
2019-01-28 math.GN math.GT
The Braid Index Of Reduced Alternating Links
众所周知，交错链路的最小交叉数等于该链路的任何简化交错链路图中的交叉数。这个显著的结果是琼斯多项式的一个应用。在交错链环的辫状指数的情况下，Murasugi证明了链环的简化交错图中的塞弗特圈的数量等于链环的辫状指数。这个猜想被证明是错误的。在本文中，我们证明了下一个最好的事情，人们可以希望：我们确切地描述这些交替链接，其辫子指数等于塞弗特圈在其相应的减少交替链接图的数量。更具体地说，我们证明，如果$D$是一个减少交替链接图的交替链接$L$，然后$b(L)$，编织指数$L$，等于塞弗特圈数$D$当且仅当$G_S(D)$不包含任何边的重量1。这里，$G_S(D)$，称为$D$的塞弗特图，是通过将$D$的每个塞弗特圆标识为$G_S(D)$的顶点，使得$G_S(D)$中的两个顶点由边连接，当且仅当两个对应的塞弗特圆共享它们在$D$中的交叉，并且边的权重是两个塞弗特圆之间的交叉数，从$D$获得的边加权单图。这个结果部分基于著名的MFW不等式，它指出$L$的HOMFLY多项式的$a$ -span是$2b(L)-2$的下界，以及Yamada的结果，它指出$L$的所有链接图上的Seifert圆的最小数目等于$b(L)$。
2018-02-26 math.GT
On closed 3-braids with unknotting number one
我们证明了，如果一个交替的3-辫子结有unknotting数1，那么一定存在一个unknotting交叉在任何交替图，它，我们列举了这样的结。这个论证结合了Ozsváth和Szabó利用Heegaard弗洛尔同调提出的解开第一个的障碍，以及来自唐纳森定理A的障碍。
2009-02-10 math.GT
Relationships between braid length and the number of braid strands
对于纽结K，设b_n（K）为代表K的n股编织物的最小长度。存在b_n（K）是非增函数的节点的例子。我们研究了b_n（K）的行为.我们开发的功能方面的K属的界限，具有较强的结果均匀的结和编织积极的结。对于9个或更少交叉点的纽结，我们证明了b_n（K）是一个增函数，并完全确定了它。
2006-08-07 math.GT
A basic $n$ dimensional representation of Artin braid group $B_n$, and a general Burau representation
Artin辫群的Burau表示是辫群的重要表示之一。部分原因是因为它与亚历山大多项式的联系，亚历山大多项式是结和链接的第一个也是最有用的不变量之一。在目前的工作中，我们表明，有趣的表示辫群可以实现使用一个简单而直观的方法，在那里我们简单地分析的路径股在一个辫子和编码的过交叉，下交叉或无交叉到一些参数。更确切地说，在每次交叉时，例如链$i$与链$i+1$交叉时，我们将$\mathbf{t}$分配给{ \bf t}op链，将$\mathbf{b}$分配给{ \bf b} otom链。我们将参数$\mathbf{t}$视为相对于$i+1$给予链$i$的{ \it相对权重}，因此矩阵表示中$\mathbf{t}$的位置$i\ i+1$。类似地，参数$\mathbf{b}$是给予链$i+1$相对于$i$的{ \it相对权重}，因此是矩阵表示中$\mathbf{b}$的位置$i+1\ i$。我们表明这个简单的{ \it路径分析方法}使我们一个有趣的简单表示。接下来，我们表明，遵循同样的直观方法，仅通过引入一个额外的参数，我们可以大大提高表示到一个更小的内核。这个更一般的表示包括未约化的Burau表示，作为一个特例。我们的新的{ \it路径分析方法}的优点是，它采用了一种非常简单和直观的方法来捕捉辫子中股的基本相互作用。在这种方法中，我们直观地跟踪编织中的每条链，并为该链创建{ \it历史}，因…
2022-01-27 math.GN math.GT
Cosmetic crossings of twisted knots
我们证明了在形成某些卷绕数为零的卫星的操作下，不允许化妆交叉变化的性质是保持的。我们还定义了强化妆品交叉的变化，我们讨论了他们的行为下的操作插入全扭曲的字符串的封闭的辫子。
2014-06-06 math.GT
Khovanov width and dealternation number of positive braid links
我们给出了正辫链的Khovanov宽度和dealteration数的渐近尖锐的上界。同样的辫子理论技术，结合Ozsváth，Stipsicz和Szabó的Upperdum不变量，使我们能够确定辫子指数为2和6的环面结之间的精确配边距离。
2020-03-25 math.GT
On the kinkiness of closed braids
本文证明了一个闭辫的正扭结性的下界，并利用它导出了一个链节在其Seifert系统下的正扭结性的估计。作为一个应用程序，我们表明，某些椒盐卷饼结不能解开只使用积极的交叉变化。我们还描述了一个子群的无限秩的光滑纽结和谐群，其中没有任何元素有一个强拟正的代表。
2001-05-27 math.GT
Almost all strongly quasipositive braid closures are fibered
我们利用辫群的Birman-Ko-Lee表示证明了其正规形包含对偶Garside元$δ$的正幂的强拟正辫子的所有闭包都是纤维化的.我们分类的链接，承认这样一个辫子代表在几何方面的边界铅垂的积极的霍普夫带的磁盘。Rudolph在$B_n$的某些生成集上构造了纤维状强拟正链作为正字的闭包，并证明了Rudolph的条件与我们的条件是等价的.最后，我们表明，辫子指数是一个严格的上界的交叉变化所需的纤维强拟正辫子的数量。
2016-10-30 math.GT
Crossing number of an alternating knot and canonical genus of its Whitehead double
特里普在2002年提出的一个猜想指出，任何纽结的交叉数与其怀特黑德对偶的典型亏格一致。在此期间，它已经建立，这一猜想是正确的一大类交替结，包括$(2, n)$环面结，$2$ -桥结，代数交替结，交替椒盐卷饼结。本文证明了对于两个$(2, m)$型和$(2, n)$型环面纽结的连通和为交错$3$ -辫子纽结的情形，上述猜想不成立.这导致了一个新的修正猜想，即任何素数纽结的交叉数与其Whitehead double的典型亏格一致。我们还给出了一个新的满足猜想的大类素数交错纽结，包括所有素数交错$3$ -辫子纽结.
2015-07-21 math.GT
A spectrum connecting the braid index and the bridge index
本文研究booklink及链环的bridge-braid谱以连接经典桥指数与辫指数，利用叶状理论给出分裂与复合链环的谱公式，并生成了不超过9个交叉点素纽结的谱表。
2024-11-14 math.GT
On unknotting fibered positive knots and braids
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了纤维正结的解结性质，证明了正辫图中存在特定交叉点可解结，并质疑了Stoimenow关于纤维正结的猜想。
2024-09-05 math.GT
On Marked Braid Groups
在本文中，我们介绍了$\mathbb{Z}_2$ -辫子，更一般地说，$G$ -辫子的任意组$G$。它们形成了$G$ -结的自然群论对应物，参见\cite{reidmoves}。基本的想法，在这些对象的建设-装饰的交叉与一些额外的信息-概括了一个重要的概念{ \it奇偶校验}介绍的第二作者（见\cite{parity}）不同的组合-几何理论，如纽结理论，辫子理论和其他。这些对象充当经典（Artin）辫群的自然增强。引入了点辫群的概念：经典（Artin）辫群存在于点辫群中，是指链上没有点的元素。论文最后列出了一系列尚未解决的问题。
2015-07-22 math.GT
The Ropelength of Special Alternating Knots
一个长期存在的开放猜想指出，如果链路$\mathcal{K}$是交替的，那么它的链路长度$L(\mathcal{K})$至少是$O(Cr(\mathcal{K}))$的数量级。最近的一个结果表明，最大的辫子指数的链接边界的ropelength从下面的链接。因此，在交替链路具有与其最小交叉数成比例的最大编织指数的情况下，例如$T(2,2n)$环面链路，则链路的绳长由其最小交叉数的常数倍数限制。然而，如果一个链接的最大编织指数是小的相比，它的交叉数，那么有没有已知的结果，其ropelength是否有界低于其交叉数的一个常数倍。例如，$T(2,2n+1)$环面结的最小结图看起来与$T(2,2n)$环面链路的最小结图几乎相同，但其绳长是否以$n$的常数倍数为界至今仍是未知数。在本文中，我们提供了第一个这样的结果，实际上是一个大类的交替结。具体地说，我们证明，如果一个交替结（即只有一个组件的链接）有一个减少交替结图中的交叉要么都是积极的或都是消极的（这样的结被称为一个特殊的交替结），那么它的ropelength是有界的常数倍以下的交叉数。
2021-08-24 math.GT
Pure Virtual Braids Homotopic to the Identity Braid
两个虚拟链接图是同伦的，如果一个可以转化为另一个由一系列的虚拟Reidemeister移动，经典Reidemeister移动，和自我交叉的变化。我们回想一下纯虚辫群。然后，我们描述了一组纯虚拟辫子是同伦的身份辫子。
2008-08-21 math.AT math.GT
Distinguishing surface-links with 4-charts with 2 crossings and 8 black vertices
本文使用图表研究曲面链环，通过quandle着色方法证明了具有2个交叉点和8个黑色顶点的4-图表第二类中的图表表示不同的曲面链环。
2023-06-30 math.GT
The Determinant and Volume of 2-Bridge Links and Alternating 3-Braids
我们研究的猜想，由于Champanerkar，Kofman和Purcell，$\text{vol}(K) < 2 π\log \det (K)$交替双曲链接，其中$\text{vol}(K) = \text{vol}(S^3\backslash K)$是双曲体积和$\det(K)$是$K$的行列式。我们证明，猜想持有2桥链接，交替3辫子，和其他各种无限的家庭。我们发现猜想持有高度扭曲的链接，并量化这表明猜想持有时，交叉数的$K$超过一些函数的扭曲数的$K$。
2017-04-07 math.GT
Knots with equal bridge index and braid index
在本文中，我们感兴趣的BB结，即结和链接的桥梁指数等于辫子指数。在实验观察的支持下，我们证实BB结具有特殊的几何/物理性质（甚至可以用它来表征）：如果这个结是由一根（闭合的）弹性金属丝实现的，那么金属丝的平衡态几乎是一个由多个（重叠的）圆组成的平面结构。本文对该猜想给出了一个启发式的解释，并从数值上探讨了该猜想的可验证性。我们还确定BB结之间的各种结家庭。例如，我们能够识别交替蒙特西诺斯结家族中的所有BB结，以及非交替蒙特西诺斯结家族中的一些BB结，更一般地，在康威代数结家族中。我们在我们考虑的结家族中识别的BB结包括所有182个交叉数高达12的单组分BB结。此外，我们还证明了具有给定交叉数$n$的BB结的数量随$n$呈指数增长。
2021-08-26 math.GT
Quasipositivity and braid index of pretzel knots
本文利用Morton-Franks-Williams不等式和Khovanov-Rozansky concordance homomorphisms，计算了一条链索上具有偶数个交叉点的三股pretzel knots的braid index，并确定了其quasipositivity。
2022-09-02 math.GT
Passing from plat closure to standard closure of braids in $\mathbb{R}^3$, in handlebodies and in thickened surfaces
该研究提出一种可在辫子的plat闭包与标准闭包表示的同一纽结/链环间相互转换的算法，分析了三维欧氏空间、柄体、加厚曲面三种情形，并证明两类转换分别具有二次、线性的时间复杂度。
2023-12-19 math.GT
Determining isotopy classes of crossing arcs in alternating links
给出了一个环的约化交错图，得到了环补具有完全双曲结构，交弧是理想测地线三角网的边，交弧与简单测地线同素的条件.后者由Sakuma和Weeks在1995年提出。我们提供了无限族的闭辫，我们的条件成立。
2017-02-01 math.GT
The linear minimal 4-chart with three crossings
本文研究了通过4图描述嵌入4维空间中的表面，证明任何具有三个交叉的线性最小4图与2-twist spun trefoil knot的图通过删除自由边和环等价。
2026-04-30 math.GT
On wall-crossing coordinates in Cerf theory
University of California Davis（加州大学戴维斯分校）
本文将实Morse理论中的Bruhat数与辫形品种中的簇变量联系，揭示了Cerf图中墙穿越坐标的实例。
2026-01-12 math.GT math.SG
Bonded braids and the Markov theorem
本文为键合辫子建立代数理论，定义键合辫子幺半群，证明键合版Alexander和Markov定理，并引入键合Burau表示，分析其低维忠实性。
2025-10-08 math.GT
Braid representatives minimizing the number of simple walks
给定一个结，我们开发的方法来寻找辫子代表，最大限度地减少简单的散步。这样的辫子导致一个有效的方法来计算有色琼斯多项式的$K$，以下的方法由Armond开发和Hajij和Levitt实现。我们用这种方法计算了节点$5_2, 6_1,$和$7_2$的封闭形式的有色琼斯多项式。简单游动的集合可以改变反射，旋转，和轮换的辫子，我们证明了一个不变性的性质，涉及简单游动的辫子，其反射下的轮换。我们研究了环面结族的简单行走数的增长率。最后，我们提出了一个表格的辫子的话，最大限度地减少了简单的行走的结多达13个路口。
2022-07-16 math.GT
Signature and crossing number of links
本文研究纽结与链环的符号差和交叉数关系，分类了符号差与交叉数之和为2的链环（正3辫子闭包），并探讨其在带手术、涡旋纽结和DNA拓扑中的应用。
2024-10-01 math.GT
On the symmetric braid index of ribbon knots
本文定义了带状结的对称编织指数，并利用 Khovanov 同调刻画了该指数不超过 3 的结，证明了存在对称编织指数大于编织指数的结，并给出了手性切片结的编织指数下界及素带状结的界。
2025-06-06 math.GT
The stable crossing number of a twist family of knots and the satellite crossing number conjecture
本文引入纽结扭转族的稳定交叉数，证明交叉数在相干族及环绕数2等情形下渐近线性增长，并据此验证高度扭转卫星纽结的卫星交叉数猜想。
2024-04-08 math.GT
A Method for Unknotting Torus Knots
环面结和链接的解结数是众所周知的。本文提出了一种确定复曲面辫B（p，q）中解结数交叉变化的位置的方法，使得所得辫的闭包等价于平凡结或平凡链环。同时，利用这种方法得到的结果，对重要结果K（p，q）\sim K（q，p）给出了一个简单的证明.
2012-07-20 math.GT
Non-triviality of the Jones polynomial and the crossing numbers of amphicheiral knots
利用琼斯多项式的研究，我们确定，作为我们的主要结果，交叉数（素）amphicheiral结。作为进一步的应用，我们证明了几类链接，包括半充分链接和半充分结的Whitehead双打，具有非平凡的琼斯多项式。我们还证明了有无穷多个没有正的最小交叉图的正纽结。给出了链环的扭数、Mahler测度和双曲体积之间的一些关系，例如Montesinos和3-braid链环的体积用Jones多项式表示的明确的上界.
2007-07-03 math.GT
Diagram uniqueness of even plats
每个结都有一个平面投影，通过用桥将辫子闭合而获得。平面投影由编织物中的股线数量和捻合区域的行数以及每个捻合区域中的交叉点的整数数量确定。在最近的工作中，我们证明了在一定的限制下，包括行数是奇数，最小宽度平面投影是唯一的。本文将结果推广到偶数平面。使用新的参数，我们表明，如果他们的扭曲区域中的每一个包含至少三个交叉点，并且它们的长度是足够长的宽度，那么投影是唯一的。这实质上是“加倍”了这样的图分类链接的结的集合。
2018-11-30 math.GT
A note on transversal knots that are closed 3-braids
这篇6页的论文的内容已被归入13页的论文，“关于闭合3-辫子的说明”，arXiv：0802.1072 [math.GT]。这篇论文是正确的，但比新论文包含的信息少。结是封闭的辫子的拓扑分类，导致横向结是封闭的3-辫子的分类定理。给出了一个列表的所有低交叉的横向非简单结的例子，是封闭的3-辫子。
2008-02-11 math.DG math.GT
Two strand twisting
我们证明了对于所有的$k \geq 2$，不可能用$\bar{t}_{2k}$ -移动来解开被解开的结.更一般地说，我们给出了一个上界的数量上的两个股捻操作，允许解开一个结与非平凡的HOMFLY多项式，在最小交叉数，和编织指数。作为一个副产品，我们证明了一个双桥结的编织指数不能降低应用$t_{2k}$ -移动，但所有的$k \in \mathbb{N}$。
2022-09-14 math.GT
Branched immersions and braids
4-流形M中实2-曲面S的分支点推广了复曲面中复曲线的分支点：例如，它们可以作为极小曲面的奇点出现。当S拓扑嵌入M时，我们研究了这样一个分支点p.它定义了一个链接L（p），其组件是具有相同轴的闭合编织物。若S是无界闭的，则p对S在M中的法丛度的贡献可以在链L（p）上根据其分支的代数交叉数和它们彼此之间的环绕数来计算。
2007-01-28 math.DG math.GT
HOMFLY-PT homology for general link diagrams and braidlike isotopy
Khovanov和Rozansky对HOMFLY-PT多项式的分类在任何链图的辫子状同位素和辫子闭包的Markov移动下都是不变的。为了定义HOMFLY-PT同源性，他们需要将一个链接呈现为辫子闭合，因为他们没有证明在其他定向的Reidemeister移动下的不变性。本文利用作者和Rozansky的虚交叉滤子证明了Reidemeister IIb移动在HOMFLY-PT同调中失败。HOMFLY-PT同源性的非范畴化给出了HOMFLY-PT多项式的变形形式$P^{b}(D)$，它可用于检测非辫状同位素。最后，我们将使用$P^{b}(D)$来证明HOMFLY-PT同源性不是虚链接的不变量，即使当虚链接被表示为虚辫闭包时。
2016-07-01 math.GT math.QA
Automatic Evaluation of the Links-Gould Invariant for all Prime Knots of up to 10 Crossings
本文介绍了一种方法的Links-Gould二元多项式链接不变量（LG）的任何链接的自动评估，只给出了一个辫子介绍。这种方法是目前可行的评价LG的链接，我们有一个辫子介绍字符串指数最多5。数据为不变的，为所有总理结多达10个路口和各种其他环节。LG区分这些链接，并检测那些手性。在这个意义上，它比著名的两个变量HOMFLY和考夫曼多项式更敏感。当应用于击败HOMFLY不变的例子，有趣的是，LG '几乎'失败。自动方法实际上是适用于任何这样的状态和不变量的评价，其中一个适当的R矩阵和帽和杯矩阵已被确定。
1999-12-14 math.GT math.QA
