Commutator Subgroups of Virtual and Welded Braid Groups
分别让$VB_n$，$WB_n$表示虚拟，$n$股线上的焊接编织组。我们分别研究了它们的换位子群$VB_n' = [VB_n, VB_n]$和，$WB_n' = [WB_n, WB_n]$.我们得到了一组生成元和定义这些换位子群的关系。特别地，我们证明了$VB_n'$是逆生成的当且仅当$n \geq 4$，和$WB_n'$是逆生成的$n \geq 3$。证明了$VB_3'/VB_3'' =\mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}_3 \oplus\mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}^{\infty}$，$VB_4' / VB_4'' = \mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}_3$，$WB_3'/WB_3'' = \mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}_3 \oplus\mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z},$ $WB_4'/WB_4'' = \mathbb{Z}_3,$和对于$n \geq 5$，换位子群$VB_n'$和$WB_n'$是完全的，即换位子群等于第二换位子群.
2018-02-05 math.GR math.GT
On symmetric commutator subgroups, braids, links and homotopy groups
本文研究了换位子群在同伦群和几何群中的一些应用。特别地，我们证明了某些环群中某些典型子群的交子群模其对称换位子群同构于（高）同伦群。这给出了链路和同伦群之间的联系。编织物和表面组的结果相似。
2010-02-02 math.AT math.GR math.GT
Braid commutators and delta finite-type invariants
Delta有限型不变量的定义类似于有限型不变量，使用Delta移动而不是交叉变化。证明了它们与纯辫群的换位子群的下中心序列密切相关。
1999-07-12 math.GT math.QA
The commutator subgroups of free groups and surface groups
Tomaszewski构造了自由群的换位子群的一个漂亮的简单的自由生成集。给出了该定理的一个新的几何证明，并说明了如何给出曲面群的换位子群的一个相似自由生成集。我们也给出了这些换位子群的阿贝尔化的结构的一个简单的表示论描述，并计算了它们的同调。
2022-02-08 math.GR math.GT
Subgroup separability of surface braid groups and virtual braid groups
该工作考察曲面辫子群与虚拟（奇异）辫子群的子群可分性（LERF）及相关性质。
2023-09-30 math.GR math.GT
Large scale geometry of commutator subgroups
设G是一个群，G'是它的换位子群.设C是G'的Cayley图，G中的所有扩张子都是生成元.则C是大尺度单连通的。此外，如果G是一个挠自由的非初等字双曲群，则C是单端的。因此（在这种情况下），C的渐近维数至少为2。
2008-10-27 math.GR math.GT
Characteristics of graph braid groups
利用图论不变量给出了有限图上的$n$ -辫群和纯2-辫群的第一同调的计算公式.作为直接结果，一个图是平面的当且仅当图上的$n$ -辫群的第一同调是无挠的，并且关于图上的纯2-辫群的第一同调的定理在\cite{FH}中是可验证的.我们发现了图辫群的更多的特征：可平面图上的$n$ -辫群和任意图上的纯2-辫群都有一个关系子是交换子的字的表示，可平面图上的2-辫群和纯2-辫群都有一个关系子是交换子的表示.后者是一个猜想在\cite{FS2}，所以我们提出了一个类似的猜想更高的辫子指数。
2011-01-13 math.GR math.GT
The congruence subgroup problem for braid groups: Thurston's proof
在这篇文章中，我们提出了一个未发表的证明W。Thurston证明了纯辫群具有同余子群性质.
2010-03-11 math.GR math.GT
Congruence subgroups of braid groups and crystallographic quotients. Part II
本文接续前期研究，针对与辫群$B_3$相关的同余辫群下中心列展开分析，证明其对应商群具有几乎晶体学性质，推进了同余子群与晶体学辫群领域的研究。
2025-11-11 math.GR math.GT
Stable commutator length on big mapping class groups
研究了一类无限型曲面的映射类群上的稳定换位子长。特别是，我们证明了稳定的交换子长度定义了一个连续函数，这样的无限型映射类群的交换子群。进一步证明了换位子群是开子群和闭子群，并且在许多情况下交换子化是可交换生成的。我们的结果适用于许多流行的无限型表面与局部粗有界的映射类群。
2022-06-09 math.GR math.GT
Two-generator subgroups of the pure braid group
我们证明了纯辫群的任意两个元素要么交换要么生成一个自由群，解决了Luis Paris的一个问题。我们的证明涉及到三维流形理论和树上的群作用理论。
2008-12-09 math.GR math.GT
Brunnian braids and some of their generalizations
我们使用的换向器收集过程的变化，以表征那些纯辫子变得平凡时，任何一个股被删除，或更一般地说，那些纯辫子变得平凡时，在任何一个列表中的一组股被删除。
1999-07-12 math.GR math.GT
Embeddings of the braid groups of covering spaces, classification of the finite subgroups of the braid groups of the real projective plane, and linearity of braid groups of low-genus surfaces
设M是一个紧致的连通曲面，可能从其内部移去一个有限集点。设d，n是正整数，N是M的d重覆盖空间.证明了覆叠映射诱导M的第n个辫群B_n（M）嵌入N的第（dn）个辫群B_{dn}（N），并给出了这一结果的几个应用.首先，我们对实射影平面的n辫群的有限子群进行了分类，由此导出了Bujalance，Cirre和Gamboa关于n-穿孔实射影平面的映射类群的有限子群分类的另一种证明.其次，利用Bigelow和Krammer的B_{n}的线性性，我们证明了低亏格的紧致连通曲面的辫群是线性的。
2009-06-15 math.GR math.GT
On quotients of congruence subgroups of braid groups
积分Burau表示提供了从辫群到一组积分矩阵的映射。这允许一个定义的同余子群的辫群的原像通常的主同余子群的整矩阵。我们探讨这些同余子群的结构，通过检查一些可能出现在一系列诱导的可分性的水平。我们建立在Stylianakis的工作上的对称同余群，这本身推广了商的辫群的纯辫群。我们完成这一点，利用结果纽曼积分矩阵，并明确发现任何转置的原像中的元素。我们的推广是可能的，避免使用一个发电机组的同余子群。我们发现进一步推广的基础上的结果Brendle和Margalit以及Kordek和Margalit的水平四同余子群。这给出了不同构于对称群的同素元族。
2020-11-27 math.GR math.GT
Congruence subgroups of braid groups and crystallographic quotients. Part I
本文为系列第一部分，通过引入同余辫群元素，建立了晶体学辫群与同余辫群商群间的同构关系。
2024-05-08 math.GR math.GT
Finite quotients of braid groups
我们得到了一个下界的大小的有限非循环的辫群是超指数的股数。我们还得到了辫群的换位子群的非平凡有限子的一个类似的下界。
2019-12-11 math.GR math.GT
Singular braids, singular links and subgroups of camomile type
本文给出了奇异纯辫群$SP_n$的生成元的有限集和定义关系，即奇异纯辫群$SG_n$的子群$n \geq 3$.利用这种表示，我们证明了$SG_n$的中心（它等于$n \geq 3$的$SP_n$的中心）是$SP_n$中的直接因子，但它不是$SP_n$中的直接因子。引入甘菊型子群，证明了奇异纯辫群$SP_n$，$n \geq 5$是$SG_n$中的甘菊型子群.利用自由量子线的自同态表示奇异辫幺半群，构造了基本单量子线。对于任何一个奇异环，我们定义一个群族，它们是这个环的不变量。
2022-12-16 math.GR math.GT
The quaternion group as a subgroup of the sphere braid groups
设n大于或等于3。证明了8阶四元数群可实现为球面辫群B n（S^2）的子群当且仅当n是偶数.若n能被4整除，则Bn（S^2）的换位子群包含这样一个子群.进一步地，对所有大于或等于3的n，Bn（S^2）包含同构于4n阶双循环群的子群.
2006-03-15 math.GR math.GT
Classification of the virtually cyclic subgroups of the pure braid groups of the projective plane
对射影平面上纯辫群$P_{n}(RP^2)$的（有限和无限）虚循环子群进行了分类。$P_{n}(RP^2)$的极大有限子群同构于8阶四元数群，若$n=3$，且同构于$\Z_{4}$，若$n\geq 4$。此外，对于所有的$n\geq 3$，直到同构，以下群是$P_{n}(RP^2)$的无限虚循环子群：$\Z$，$\Z_{2} \times \Z$和合并积$\Z_{4} \ast_{\Z_{2}} \Z_{4}$。
2007-10-31 math.GR math.GT
Commutator Subgroups of Twin Groups and Grothendieck's Cartographical Groups
设$TW_n$为$n$弧上的孪生群$n \geq 2$。群$TW_{m+2}$同构于Grothendieck的$m$ -维制图群$\mathcal C_m$，$m \geq 1$ .本文给出了交换子子群$TW_{m+2}'$的有限表示，并证明了$TW_{m+2}'$有秩$2m-1$ .证明了$TW_{m+2}'$是自由的当且仅当$m \leq 3$是自由的.由此可以得出，$TW_{m+2}$是字双曲的，并且不包含曲面群当且仅当$m \leq 3$。并由此导出了$TW_{m+2}$的自同构群对$m \leq 3$的推广.
2018-05-04 math.GR math.GT
Anti-trees and right-angled Artin subgroups of braid groups
证明了任意直角Artin群$G$允许拟等距群嵌入到由树的对向图定义的直角Artin群中。因此，$G$允许拟等距群嵌入到纯辫群和2-圆盘与2-球面的保面积同构群中，回答了Crisp-Wiest和M.卡波维奇另一个推论是纯辫群包含一个闭双曲流形群作为一个直到8维的拟等距嵌入子群。最后，我们证明了辫群的同构问题、共轭问题和隶属问题在群的n-表现子群类中是不可解的。
2015-04-14 math.GR math.GT
The conjugacy problem and virtually cyclic subgroups in the Artin braid group quotient $B_n/[P_n,P_n]$
令$n\geq 3$。本文研究了Artin辫群商$B_n/[P_n,P_n]$的共轭性问题.为了解决这个问题，我们使用系统的方程所产生的作用$B_n/[P_n,P_n]$的纯阿廷辫群$P_n/[P_n,P_n]$的阿贝尔化的整数。利用这种技术，我们还实现了显式无限虚拟循环子群在$B_n/[P_n,P_n]$。
2021-09-01 math.GR math.GT
Graph 4-braid groups and Massey products
我们首先证明了拓扑上不含$Θ$形子图的图上的辫群具有仅与交换子有关的表示。然后利用离散莫尔斯理论和三重Massey积，证明了一个图拓扑不含四个指定图的充要条件是它的4-辫群是直角Artin群.
2014-07-14 math.GR math.GT
Normal subgroups of the braid group and the metaconjecture of Ivanov
我们表明，许多正规子群的辫群模其中心，和映射类群的领域与标记点，有性质，他们的自同构和抽象的映射映射类群等领域。作为一个应用，我们建立了纯辫群的下中心序列和导出列中每一项的自同构群。我们还得到了Dyer-Grossman和Orevkov结果的新证明，证明了辫群的自同构群与它的换位子群的自同构群是同构的.然后，我们计算超椭圆约翰逊过滤中的每一项的自同构和抽象分解群，恢复了Childers对Torelli情况的结果。本文中使用的技术依赖于解决尼古拉·伊万诺夫的“区域图”的元概念，扩展了Brendle-Margalit的工作。
2018-05-09 math.GR math.GT
Presentations of subgroups of the braid group generated by powers of band generators
根据Crisp和Paris证明的Tits猜想[CP]，由Artin元的真幂生成的辫群的子群由交换元的幂生成元的生成子表示.因此，它们自然地被表示为直角Artin群。由带生成元的幂生成的子群的情况更为复杂。我们证明了，如果所有的生成元都是指数至少为3的真幂，则这些群又是直角Artin群。我们还介绍了在另一个极端的情况下，当所有的发电机发生指数为1或2，这是远远不是直角阿廷组。
2009-04-09 math.GR math.GT
Quasi-isometrically embedded subgroups of braid and diffeomorphism groups
我们表明，一大类直角Artin群（特别是，那些与平面互补定义图）可以嵌入拟等距纯辫群和组的区域保持固定边界的磁盘的同构（相对于$L^2$ -范数度量），这延伸了Benaim和Gambaudo的结果谁给拟等距嵌入的$F\_n$和$\Z^n$的所有$n>0$。因此，我们也能够嵌入各种Gromov双曲群拟等距纯辫群和在的圆同态群的磁盘。例子包括双曲曲面群，这些曲面群沿循环子群的一些HNN-扩张和某个闭双曲3-流形的基本群。
2005-06-19 math.GR math.GT
Commutator subgroups and crystallographic quotients of virtual extensions of symmetric groups
本文研究对称群虚拟扩张的换位子群与晶体学商群，给出纯虚拟三重群及两个换位子群的显式有限表示，并证明 $VL_n/PVL_n^{'}$ 为晶体学群且构造了无穷多个挠元素。
2023-03-17 math.GR math.GT
Generators for the level $m$ congruence subgroups of braid groups
本文证明辫群水平 $m$ 同余子群 $B_n[m]$ 由半扭转的 $m$ 次幂与辫 Torelli 群生成，解决 Margalit 问题并推广已有结果。
2024-09-15 math.GR math.GT
Some Problems on Knots, Braids, and Automorphism Groups
我们提出并讨论了2014年在新西伯利亚举行的国际研讨会“结、辫和自组织群”的参与者提出的一些开放性问题。问题涉及回文和换向器宽度的群体;性质的Brunnian辫子和双色辫子，对应于合并的群体;极端性质的双曲3-orbifold群体，关系内部和准内自同构的群体;和Staic的建设对称群的上同调。
2015-01-22 math.GR math.GT
The lower central and derived series of the braid groups of the projective plane
确定了实射影平面上n-弦辫群B_n（RP ^2）的下中心列和导出列.我们的动机部分是由研究法德尔-Neuberth短正合序列，但这个问题是有趣的，在自己的权利。对于n= 1，2，B_n（RP ^2）是有限的，它的下中心列和导出列是已知的.如果n>2（分别为n>4），我们表明，较低的中央（resp. B_n（RP^2）的一个（导出）级数从换位子群开始是常数，并给出了换位子群的一个表示.在n= 3，4的例外情况下，我们明确地确定了B_3（RP ^2）的完全导出列，计算了B_4（RP ^2）的直到并包括其第五项的导出列，并得到了这两种情况下的许多导出列的导数。
2010-05-21 math.GR math.GT
Commutators, commensurators, and $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$
设$H<\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$是包含在主同余子群中的有限指标正规子群，$Φ(H)\neq H$表示$H$的下中心序列或导出列的一项.本文证明了$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$中$Φ(H)$的离散算子是离散的。从而得到了$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$的一个自然的薄子群族，其分解子是离散的，建立了Shalom猜想的一些例子.
2021-06-10 math.GR math.GT
The classification and the conjugacy classes of the finite subgroups of the sphere braid groups
设n为\geq 3。对球面辫群B_n（S^2）的子群所实现的有限群进行了分类.这些群必须是上同调周期2或4的群。本文证明了B_n（S^2）的极大有限子群是：Z_{2(n-1)} ; 4 n阶和4（n-2）阶双循环群;二元四面体群T_1;二元八面体群O_1;二元二十面体群I。给出了这类有限子群在B_n（S^2）中的几何构造和一些显式代数构造，并确定了这类有限子群的共轭类的个数.我们还重新证明了Murasugi对B_n（S^2）的扭元的分类，并解释了B_n（S^2）的有限子群与这一分类的关系，以及与B_n（S^2）的下中心列和导出列的关系.
2007-11-26 math.GR math.GT
Congruence Subgroups of the Virtual Braid Group
通过扩展整系数Burau表示，将辫群的同余子群概念推广到虚拟辫群，证明其二级同余子群为纯虚拟辫群，恢复Arnol'd结果的虚拟类比。
2026-06-08 math.GT
Algebraic structures among virtual singular braids
该研究证明n股虚拟奇异辫子幺半群可嵌入群VSGₙ，给出其半直积结构与VSPGₙ的表示及子群分解，为虚拟奇异辫子的代数结构分析提供基础。
2022-01-23 math.GR math.GT
Powers of half-twists and congruence subgroups of braid groups
本文研究辫群同余子群$B_n[m]$与生成元幂正规闭包的关系，刻画前者含后者有限指数的条件并给出有限商群生成元，对无限指数情况证明商群含自由子群，还计算了相关交换化并构造新有限商群。
2025-11-11 math.GR math.GT
Random subcomplexes of finite buildings, and fibering of commutator subgroups of right-angled Coxeter groups
本文主要研究了直角Coxeter群的高次虚代数群的性质，特别是那些定义旗复形为有限建筑物的群。我们证明了特定类别的有限建筑物，他们的随机诱导子复合体有一些强大的性能，最突出的是，他们是高度连接。由此我们可以推出，一个RACG的换位子群，定义标志复形的有限建筑物的某一类型，允许满射到$\mathbb{Z}$，其核具有强拓扑有限性。我们还使用我们的技术来呈现内核是$\textrm{F}_2$类型而不是$\textrm{FP}_3$类型的示例，以及RACG是双曲线的并且内核是双曲线生成的和非双曲线的示例。我们使用的关键工具是一个概括的方法，由于Jankiewicz-Norin-Wise涉及Bestvina-Brady离散莫尔斯理论适用于戴维斯复杂的RACG，连同一些概率参数。
2022-11-09 math.GR math.GT
Virtual braid groups, virtual twin groups and crystallographic groups
本文证明虚拟辫子群与虚拟孪生群模去对应纯群换位子群后的商为晶体群，刻画其有限阶元素与共轭类，并实现 Bieberbach 群及无限虚拟循环群。
2023-06-02 math.GR math.GT
The classification of the virtually cyclic subgroups of the sphere braid groups
研究了2-球面S^2的n串辫群B_n（S^2）的虚循环子群的同构类的确定问题。如果n是奇数，或者n是偶数并且足够大，我们就得到了完全分类。对于小的偶数值的n，分类是完整的，直到一个明确的有限数量的开放情况。为了证明我们的主要定理，我们得到了一些其他的独立结果，特别是B_n（S^2）的有限循环子群和双循环子群的中心化子和正规化子的特征，关于有穷级元的共轭幂的结果，作为B_n（S^2）的子群出现的合并积的同构类的分析，以及当n大于或等于3时，S^2的n阶位形空间的万有覆叠空间具有S^3的同伦型的另一种证明.
2011-10-30 math.GR math.GT
Abelianization of Subgroups of Reflection Group and their Braid Group; an Application to Cohomology
本文的最终结果给出了扩张$$\xymatrix{1\ar[r] & P/[P,P] \ar^{j}[r] & B/[P,P] \ar^-{p}[r] & W \ar[r] & 1}$$作为上同调群$H^2(W,P/[P,P])$的元素的阶（其中$B$和$P$代表与复反射群$W$相关联的辫群和纯辫群）。为了得到这个结果，我们描述了超平面$H$的稳定子$N_H$的阿贝尔化。与Coxeter群的情况相反，$N_H$一般不是复反射群$W$的反射子群。因此，第一步是完善斯坦利-施普林格关于反射群阿贝尔化的定理。第二步是描述$W$的辫群$B$的各种类型的大子群的阿贝尔化。更准确地说，我们只需要$p$从$N_H$的逆像得到一个群同态，其值在$\QQ$中（其中$p : B \ra W$是规范态射），但稍微增强就可以完整地描述$p^{-1}(W')$的阿贝尔化，其中$W'$是$W$的反射子群或超平面的稳定子。我们还建议在$W$中对反射的中心化器的每个元素进行提升构造。
2010-08-31 math.GR math.GT
Universal virtual braid groups
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文引入了通用虚拟编织群UV_n(c)，提供了一种统一的代数框架，用于虚拟编织结构，证明其具有残余有限性、线性、解字和共轭问题等性质，并分类了子群分离性和Howson性质。
2026-04-09 math.GR math.GT
Parabolic subgroups of complex braid groups: the remaining case
本文利用复辫子群 B(G31) 的 Garside 广群结构，证明 Marin 和 González-Meneses 关于抛物子群的主要定理，补全了此前唯一遗留情形。
2024-03-04 math.GR math.GT math.RT
Quotients of the Artin braid groups and crystallographic groups
设n大于或等于3。利用纯Artin辫群Pn的换位子群研究了Artin辫群B n的商群B n/[Pn，Pn].证明了B n/[Pn，Pn]是一个晶体群，并在n=3的情况下，明确地分析了它的一些子群.证明了B n/[Pn，Pn]有挠，并证明了B n/[Pn，Pn]的有限阶元的共轭类与对称群Sn的奇阶元的共轭类之间存在一一对应. Sn的任意奇阶Abel子群的同构类都由Sn/[Pn，Pn]的子群实现.最后，讨论了Sn的奇阶非Abel子群作为B n/[Pn，Pn]的子群的实现，证明了最小的奇阶非阿贝尔群--21阶弗罗贝尼乌斯群嵌入B n/[Pn，Pn]中，对所有n大于或等于7.
2015-03-16 math.GR math.GT
Quotients of the braid group that are extensions of the symmetric group
本文研究辫群中使商为对称群阿贝尔扩张的正规子群，证明其恰有8个可公度类，定义Specht子群并刻画其模与上同调性质，确定扩张是否分裂。
2023-12-30 math.GR math.GT
Stable commutator length on mapping class groups
设$Γ$是闭可定向曲面$Σ$的映射类群$MCG(Σ)$的有限指数子群，可能具有穿孔。利用Nielsen-Thurston分解给出了元素$g\inΓ$具有正稳定交换子长度的精确条件.此外，我们表明，在这些情况下，稳定的换向器长度，如果非零，是一致有界远离0。该方法适用于某些子群的无穷指数，以及我们证明了$scl$是一致正的非平凡元素的Torelli群。证明使用了我们在“Constructing group actions on quasi-trees and applications to映射类群“of群作用on quasi-trees中的早期构造。
2013-06-11 math.GR math.GT
The co-Hopfian property of surface braid groups
设g和n是至少为2的整数，G是亏格为g的闭可定向曲面上的n股纯辫群.我们刻画了从G的有限指数子群到G的任何单同态。因此，我们证明了G的任何有限指数子群都是余霍普夫子群。
2013-03-07 math.GR math.GT
Quotients of braid groups by their congruence subgroups
该研究解决了Dan Margalit提出的公开问题，确定了辫群同余子群在整一般线性群中的像，并利用辛同余子群刻画了辫群模同余子群的商群结构。
2023-06-12 math.AT math.GR math.GT
Parabolic subgroups of complex braid groups
本文针对与任意不可约复反射群相关的广义辫子群引入抛物子群类，证明其构成格且每个元素有抛物闭包，还推广了曲线复形并猜想其双曲性。
2025-11-17 math.GR math.GT math.RT
Vassiliev invariants and knots modulo pure braid subgroups
我们证明了两个结有匹配的Vassiliev不变量的顺序小于n当且仅当它们是等价模的第n组的下中心序列的一些纯辫子群，从而表征Vassiliev的结不变量的结构方面的辫群。我们还证明了纯辫群的纽结模第n个导子群以及一般的纽结模辫子群的一些结果。
1998-05-20 math.GT math.QA
Braid pictures for Artin groups
我们定义了二维orbifold的辫群，并介绍了绘制辫图的惯例。我们利用它们实现了与球面Coxeter图A_n，B_n = C_n和D_n以及仿射图波浪线{A}_n，波浪线{B}_n，波浪线{C}_n和波浪线{D}_n相联系的Artin群作为各种简单轨道折叠的辫群的子群。D_n、波浪线{B}_n、波浪线{C}_n和波浪线{D}_n是新的情况。在每种情况下，阿廷群都是一个具有交换商的正规子群;在除代字号{A}_n之外的所有情况下，商都是有限的。我们通过在D_n型Artin群中进行一个非平凡的计算来说明我们的辫子演算的价值。
1999-07-30 math.GR math.GT
Classifying spaces for families of virtually abelian subgroups of surface braid groups
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Instituto de Matemáticas (IMUS), Universidad de Sevilla（塞维利亚大学数学研究所）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文研究了表面纯辫群虚阿贝尔子群族的分类空间的最小维数，证明其等于群的虚上同调维数加n，并应用于计算可算子群族的分类空间最小维数。
2026-07-03 math.AT math.GR math.GT
The level four braid group
通过计算t=-1时的Burau表示，得到了辫群的一个辛表示.定义辫群的同余子群为辛群的主同余子群的原像。我们的主要结果是：辫群的第四级同余子群等于Dehn扭的平方生成群，也等于纯辫的平方生成群.我们还计算了点推子群在辛表示下的象。
2021-04-21 math.GT
Minimal generating sets and the abelianization for the quasitoric braid group
复曲面编织物是闭合为$\mathbb{R}^3$中的圆环链的编织物。Manturov推广了复曲面辫，称之为拟心辫，并证明了经典辫群中的拟心辫的子集是辫群的一个子群.我们称这个子群为拟素辫群。本文给出了拟序辫群的两个极小生成集，并确定了它的阿贝尔化。这两个生成集的极小值是从一个下界由阿贝尔化的生成元的数量。
2023-02-13 math.AT math.GR math.GT
Pure braids, a new subgroup of the mapping class group and finite type invariants
在研究曲面的映射类群M与同调三维球面的有限型不变量理论之间的关系时，映射类群的三个子群起着重要的作用。它们是Torelli群，Johnson子群K和一个新的子群L，其中包含K，定义为选择的拉格朗日子群的同源性的表面。在这项工作中，我们确定商L/K，在约翰逊和森田给出的M/K的精确描述。利用纯辫群在L中的一些自然嵌入和有限型不变量理论，我们还研究了L和K的下中心序列。
1997-12-03 math.GT
Small Quotients of Braid Groups
证明了对称群$S_n$是辫群$B_n$对$n=5,6$的最小非循环商，交错群$A_n$是换位子群$B_n'$对$n = 5,6,7,8$的最小非平凡商.我们还给出了$B_n$的任意非循环商的阶的一个改进的下界。
2020-09-21 math.GT
