Quotients of the Artin braid groups and crystallographic groups
设n大于或等于3。利用纯Artin辫群Pn的换位子群研究了Artin辫群B n的商群B n/[Pn，Pn].证明了B n/[Pn，Pn]是一个晶体群，并在n=3的情况下，明确地分析了它的一些子群.证明了B n/[Pn，Pn]有挠，并证明了B n/[Pn，Pn]的有限阶元的共轭类与对称群Sn的奇阶元的共轭类之间存在一一对应. Sn的任意奇阶Abel子群的同构类都由Sn/[Pn，Pn]的子群实现.最后，讨论了Sn的奇阶非Abel子群作为B n/[Pn，Pn]的子群的实现，证明了最小的奇阶非阿贝尔群--21阶弗罗贝尼乌斯群嵌入B n/[Pn，Pn]中，对所有n大于或等于7.
2015-03-16 math.GR math.GT
Generators and commutators in finite groups; abstract quotients of compact groups
设N是有限群G的正规子群.本文证明了在一定的（不可避免的）条件下，子群[N，G]是长度为d（G）和|Y|的函数所限定的算子[N，y]的乘积.这有几个应用：1.关于G^n在任意有限生成的投射有限群G中闭（因而开）的一个新证明2.一个紧Hausdorff群的一个生成的抽象商必须是有限的。3.设G是拓扑生成的紧Hausdorff群.则G有可数无穷抽象商当且仅当G有无穷虚阿贝尔连续商。
2011-12-13 math.GR
Congruence subgroups and crystallographic quotients of small Coxeter groups
本文研究小 Coxeter 群的全等子群性质，证明无限且非 virtually abelian 的小 Coxeter 群不满足该性质，并确定孪生群与三重群的晶体学商群及其维数和 holonomy 表示。
2023-10-14 math.GR math.GT
Virtual braid groups, virtual twin groups and crystallographic groups
本文证明虚拟辫子群与虚拟孪生群模去对应纯群换位子群后的商为晶体群，刻画其有限阶元素与共轭类，并实现 Bieberbach 群及无限虚拟循环群。
2023-06-02 math.GR math.GT
Central quotient versus commutator subgroup of groups
1904年，Issai Schur证明了以下结果。如果$G$是一个任意群，使得$G/\Z(G)$是有限的，其中$\Z(G)$表示群$G$的中心，则$G$的换位子群是有限的。B. H. 1951年的诺依曼。他证明了如果$G$是一个具有有限换位子群有限生成群，那么$G/\Z(G)$是有限的。在这篇短文中，我们展示了Neumann的一些论点，这些论点提供了Schur的上述结果的逆的进一步推广。我们对所有有限群$G$进行分类，使得$|G/\Z(G)| = |γ_2(G)|^d$，其中$d$表示$G/\Z(G)$的最小生成集中的元素个数。并提出了一些问题和疑问。
2016-03-10 math.GR
Crystallographic quotients of Artin braid groups and torus bundles over flat $3$-manifolds
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本研究针对阿廷辫群的晶体商，证明紧致连通平坦流形可作为几何环面丛的基，确定相关环面丛群扩张的分裂情况，明确四类紧致平坦流形的分裂情形。
2026-10-14 math.GR math.GT
Finite quotients of braid groups
我们得到了一个下界的大小的有限非循环的辫群是超指数的股数。我们还得到了辫群的换位子群的非平凡有限子的一个类似的下界。
2019-12-11 math.GR math.GT
Anagrammatic quotients of free groups
利用英语字谜确定了26个生成元上的自由群的商的结构。这个群允许一个令人惊讶的简单表示，即自由群与可能的325个生成元对的商中的301个的商;所有24个缺失的商都涉及字母j、q、x、z中的至少一个。我们描述的算法，它可以用来确定这一组给定的任何字典，并提供的例子，从SOWPODS拼字字典见证了301发现。
2021-11-08 cs.CL math.GR
Bicyclic commutator quotients with one non-elementary component
对任意具有非初等3类群Cl（3，K）= C（3 ^e）x C（3），e ≥ 2的数域K，K在其非分歧循环三次扩张Li，1 ≤ i ≤ 4中的穿孔投降型kappa（K）是S3 x S3作用下的轨道.利用Artin互反律，将算术不变量kappa（K）转化为K的第二类Hilbert 3-类域的自同构群G2 = Gal（F（3，2，K）/K）的删余转移核kappa（G2）.对具有低阶双圈交换子商G/G' = C（3 ^e）x C（3），2 <= e <= 6的有限3-群G，根据代数不变式kappa（G）的分类，给出了虚二次数域K的Hilbert 3-类域塔F（3，infty，K）的长度的结论.
2021-08-22 math.GR math.NT
Crystallographic Groups and Calabi-Yau 3-folds of Type $\mathrm{III}_0$
本文给出了具有孤立奇点的三维阿贝尔簇的Gorenstein代数的精细分类，直到双全纯和同胚。这改进了Oguiso和Sakurai关于$\mathrm{III}_0$型的Calabi-Yau三重折叠的一个结果。我们的证明依赖于晶体群理论的方法应用到orbifold的基本群，这样的晶体。
2022-04-04 math.AG math.CV math.GR
Commutators in groups of piecewise projective homeomorphisms
2012年，莫诺引入了不服从且不包含自由子群的分段投射同胚群的例子，后来洛达和摩尔引入了具有相同性质的有限表现群的例子。本文研究了这类群的正规子群结构。我们的结果的两个重要情况是$H$和$G_0$组。证明了$\mathbb{R}$的分段投射同胚群$H$具有$H"$是单的和$H$的每一真商是亚阿贝尔的性质.我们建立了群$G_0$的换位子群的简单性，它允许用$3$生成元和$9$关系表示.进一步证明了$G_0$的每一个真商都是阿贝尔的.由此得出，这些群的正规子群与其交换（或亚交换）商的正规子群是双射对应的。
2018-03-19 math.GR
Linear representations, crystallographic quotients, and twisted conjugacy of virtual Artin groups
本文研究了虚拟Artin群的线性表示、晶体商与扭曲共轭，构造了其线性表示，证明了球面Coxeter群对应的商群为晶体群，分类了挠元素，并证明直角虚拟Artin群具有$R_\infty$性质。
2025-07-12 math.GR
Residual properties of groups defined by basic commutators
本文研究了由基本算子定义的群的剩余零值。我们证明了所谓的Hydra群以及它们的某些推广和等价群，主要是剩余无挠幂零群。作为对比，我们给出了一个由两个基本算子定义的群不是剩余无挠幂零的例子。
2013-08-28 math.GR
On a reformulation of the commutator subgroup
对于半群$S$，在“两个可消去交换同余和群图”，半群论坛（2011）82：338-353中引入了$S$上的交换同余$σ_{orient}$和$S$的可定向子半群（$S$）。证明了当半群实际上是一个群$G$时，可定向（$G$）是换位子群$[G,G]$，$ G / σ_{orient}$是交换商群$G / [G,G]$ .
2022-11-09 math.GR
Nonsoluble Length Of Finite Groups with Commutators of Small Order
本文证明，当 p 为奇素数且多重线性换位子 w 的取值阶一致有界时，Sylow p-子群满足该条件的有限群的非-p-可解长度存在统一上界。
2015-01-12 math.GR
Crystallographic groups and flat manifolds from surface braid groups
设$M$是一个无边界的紧致曲面，$n\geq 2$ .我们利用纯辫群$P_{n}(M)$的换位子群$Γ_2(P_n(M))$分析了表面辫群$B_{n}(M)$的商群$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$.如果$M$不同于$2$球$\mathbb{S}^2$，我们证明了$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$是同构的rho $P_n(M)/Γ_2(P_n(M)) \rtimes_φ S_n$，并且$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$是晶体群当且仅当$M$是可定向的.如果$M$是定向的，我们证明了一些结果关于结构的$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$。我们构造了这个群的有限阶元素，并确定了这些元素的共轭类。我们还证明了$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$的有限子群存在一个共轭类，它同构于$S_n$或某些Frobenius群.证明了投影$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))\to S_n$的像是Frobenius群的晶体群不是Bieberbach群。最后，我们构造了一族Bieberbach子群$\tilde{G}_{n,g}$，它是$B_n(M)/Γ_2(P_n(M))$的维数为$2ng$的，其完整群是$n$阶的有限循环群，并且如果$\mathcal{X}_{n,g}$是一个平坦流形，其基本群是$\tilde{G}_{n,g}$，我们证明了它是一个Anosov同构的可定向K…
2021-07-08 math.GR math.GT
Abstract quotients of profinite groups, after Nikolov and Segal
在2014年10月的Oberwolfach Arbeitsgemeinschaft“全不连通的群”的演讲中，我们讨论了Nikolay Nikolov和Dan Segal关于紧Hausdorff拓扑群的抽象子的结果，特别注意了一类由子生成的投射有限群。我们的主要来源是一篇论文，题为“生成器和有限群中的子;紧致群的抽象子”，由Nikolov和Segal在2012年发表。绕过所有困难和技术的证据，我们提出了一个选择的访问参数，以阐明主题的关键思想。
2016-11-22 math.GR
Coxeter-type quotients of surface braid groups
本文研究了曲面辫群在元素 $σ_1^q$ 正规闭包下的 Coxeter 型商群，以及闭可定向曲面或圆盘上结合纯辫群换位子群的 Coxeter 型商群。
2024-12-18 math.GR math.GT
An extension theorem for quasimorphisms
本文研究了双曲群的正规子群上准同态的扩展条件，并给出了稳定交换长度的双曲等价性结果。
2025-11-26 math.GR math.GT
New perspectives of the power-commutator-structure: Coclass trees of CF-groups and related BCF-groups
设e> 1为整数。在具有双圈换位子商G/G '~C（3 ^e）* C（3）的有限3-群G中，有一个对数指数为e的非初等分支，存在唯一的一对上类树，其秩分布为rho~（2，2，3; 3）.一棵树T（e）（M（e，1））由上类为e的CF-群组成，另一棵树T（e +1）（M（e +1，1））由上类为e +1的BCF-群组成.利用Newman和O'Brien的p-群生成算法，证明了由于周期分支链的存在，所有e> 2的对（T（e），T（e +1））的顶点都可以构造为729阶单根M（3，1）的p-后代.
2021-12-30 math.GR
On profinite groups with commutators covered by countably many cosets
设w为一组词。设投射有限群G中所有w-值的集合包含在可数个子群陪集的并中。我们关心的问题是动词子群w（G）的结构在多大程度上取决于子群的性质。我们证明了下面的定理。设C是一类在取子群，子群，且使得在任何群中，n个正规C-子群的乘积又是C-子群下闭的群。若w是多线性交换子，G是投射有限群，使得所有w-值的集合包含在可数陪集g_iG_i的并中，其中每个G_i都在C中，则动词子群w（G）是虚-C.这加强了几个已知的结果。
2017-11-13 math.GR
Projective Limits and Ultraproducts of Nonabelian Finite Groups
可以用有限群逼近的群一直是许多研究的中心。这导致了对有限群的度量超积子群的研究。本文试图研究一个对偶问题：有限群的超积的等价物是什么？由于超积是直积的抽象商，这也引出了一个更一般的问题：什么是投射有限群的抽象商？某些案例已经得到充分研究。例如，如果我们有一个亲可解群，那么众所周知，任何有限抽象群仍然是可解的。本文研究了由不可解有限群的满射逆系统生成投射有限群的情形。我们将证明，对于各种类的群$\mathcal{C}$，任何有限抽象商的亲$\mathcal{C}$群仍然是在$\mathcal{C}$。这里$\mathcal{C}$可以是有限半单群类，或拟单群的中心积类，或有限几乎单群与有限可解群的积类，或交换子宽度有界的有限完满群类。此外，在有限完满群的情况下，无界的交换子宽度，我们表明，这是不是这种情况。事实上，任何有限群都可以是有限完满群的超积的商。我们提供了一个明确的建设如何实现这一点，为每个有限群。
2021-07-21 math.GR
Cohomology of Toroidal Orbifold Quotients
设$ϕ:\Z/p\to GL_{n}(\Z)$表示素数阶循环群$p$的整表示.这在圆环$X=\R^{n}/\Z^{n}$上诱导$\Z/p$ -作用。本文的目标是明确地计算任何这样的表示的上同调群$H^{*}(X/\Z/p;\Z)$。作为结果，我们得到了一个明确的计算的分类空间的积分上同调的有限子群的家庭，任何晶体群$Γ=\Z^n\rtimes\Z/p$素holonomy。
2011-07-12 math.AT math.GR
Short presentations for crystallographic groups
本文提出一种构造欧几里得晶体学群简短表示的实用方法，强调关系子与凯莱图循环的联系，通过实例验证其与强环的对应关系，并计算了多维度周期图上顶点传递群的表示。
2025-08-26 math.CO math.GR
A characterization of GVZ groups in terms of fully ramified characters
本文利用群的分解子和单块分解子得到了GVZ-群的一个刻画。这种表征是基于由于加拉格尔计数公式。
2021-01-27 math.GR
Schur sigma-Groups of Scholz-Taussky Type F
对于有限亚交换3-群M，若M的初等双圈换位子商M/M' = C3*C3，余类cc（M）在{4，6}中，且转移核类型为F，则确定了最小Schur σ-群S的二阶导商S/S”= M.证明了这些群分别由虚二次数域K=Q（sqrt{d}）的第二个3-类群M = Gal（F（3，2，K）/K）和3-类域塔群S = Gal（F（3，infty，K）/K）的算术实现.
2022-08-14 math.GR
Universal commutator relations, Bogomolov multipliers, and commuting probability
设$G$是有限$p$ -群.证明了当$G$的交换概率大于$(2p^2 + p - 2)/p^5$时，$G$ -不变函数域的非分歧Brauer群是平凡的.等价地，$G$中的所有映射之间的关系都是某些普适关系的结果。该界是最佳可能的，并给出了所有有限群的$1/4$的全局下界.这个结果是通过描述Bogomolov乘子非平凡且其所有真子群和真子群的Bogomolov乘子平凡的群的结构得到的.应用包括分类的$p$ -组的最低阶有非平凡的Bogomolov乘数和幂零类$2$，一个非概率标准消失的Bogomolov乘数，并建立一个序列的Bogomolov的绝对$γ$ -最小的因素，这是$2$ -组的任意大幂零类，从而提供反例的一些Bogomolov的索赔。在这方面，我们填补了空白的证明平凡的有限单群的Bogomolov乘子。
2013-12-17 math.GR
On normal subgroups of compact groups
在最大有限商为有限生成的紧Hausdorff群G中，刻画了具有真稠密正规子群的紧Hausdorff群G.我们还证明了抽象换位子群[H，G]对G的每个闭正规子群H都是闭的.
2013-10-18 math.GR
Virtual and universal braid groups, their quotients and representations
本文研究了辫群和虚辫群的某些子群的结构。特别是，我们构造和研究的线性表示$B_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}]\right)$，$VB_n\to {\rm GL}_{n(n-1)/2}\left(\mathbb{Z}[t^{\pm1}, t_1^{\pm1},t_2^{\pm1},\ldots, t_{n-1}^{\pm1}]\right)$，这是连接到著名的劳伦斯-毕格罗-克拉默表示。事实证明，这些表示是忠实的表示晶体群$B_n/P_n'$，$VB_n/VP_n'$，分别。利用这些表示，我们研究了群$B_n/P_n'$，$VB_n/VP_n'$的某些性质.此外，我们构造了泛辫群的新的表示和分解$UB_n$。
2021-07-08 math.GR math.RT
The lower central and derived series of the braid groups of the projective plane
确定了实射影平面上n-弦辫群B_n（RP ^2）的下中心列和导出列.我们的动机部分是由研究法德尔-Neuberth短正合序列，但这个问题是有趣的，在自己的权利。对于n= 1，2，B_n（RP ^2）是有限的，它的下中心列和导出列是已知的.如果n>2（分别为n>4），我们表明，较低的中央（resp. B_n（RP^2）的一个（导出）级数从换位子群开始是常数，并给出了换位子群的一个表示.在n= 3，4的例外情况下，我们明确地确定了B_3（RP ^2）的完全导出列，计算了B_4（RP ^2）的直到并包括其第五项的导出列，并得到了这两种情况下的许多导出列的导数。
2010-05-21 math.GR math.GT
Homology of subgroups of right-angled Artin groups
本文将包含换位子群的直角Artin群的正规子群族的（上）同调刻画为商群上的模。我们这样做的（斜）交换代数的平方自由单项式理想。
2007-01-20 math.AC math.GR
Torsion-free crystallographic groups with indecomposable holonomy group
设K是主理想整环，G是有限群，M是KG-模，M作为K-模是无有限秩的，且$G$在M上忠实作用.广义结晶群（由作者在《群论杂志》第5卷中引入）是一个群$\frak C$，它有一个正规子群同构于M，商为G，使得$\frak C$中的共轭给出了G对M的相同作用。(When $K=\Bbb Z$，这些只是经典的晶体群。）称M的K-自由秩为$\frak C$的维数，称$\frak C$的和乐群为G，若M是不可分解KG-模，则称$\frak C$是不可分解的.设K是$\Bbb Z$，或它在素数p上的局部化$\Bbb Z_{(p)}$，或p-adic整数的环$\Bbb Z_p$，并考虑不可分解的无挠广义晶体群，其和乐群是p^2阶非循环的。在定理2中，我们证明了（对于任何给定的p）这些群的维数是没有界的。对于$K=\Bbb Z$，我们在定理3中证明了存在无穷多个非同构的不可分解的无挠晶体群，其中和乐群是4次交错群。在定理1中，我们考虑一个循环G，它的阶|G|满足以下条件：对于|G|的所有素因子p，p^2也能整除G，并且对于至少一个p，甚至p^3也能整除G。证明了|G|与正整数互质的乘积都是与和乐群G不可分解的无挠结晶群的维数。
2004-01-05 math.GR math.RT
Coarse group theoretic study on stable mixed commutator length
本文利用粗群理论研究群及其正规子群上稳定混合换位子长度的大尺度行为，通过双不变度量将其与拟态商空间联系，证明了粗核同构于整数格，并给出了在有限生成群中的应用。
2025-04-03 math.GR math.GT math.MG
The lower central and derived series of the braid groups of the sphere and the punctured sphere
我们的目的是确定球和有限穿孔球的辫群的下中心序列（LCS）和导出列（DS）。我们证明，对于所有的n（resp。所有n个\geq 5）、LCS（分别DS）从换位子群开始为常数，且Γ 2（B4（S^2））是四元数群与秩为2的自由群的半直积.当n=4时，我们确定了B_4（S^2）的DS及其子空间.对n个\geq 1，m-弦辫群B\_m（S^2）\ {x\_1，.，x n}包括Artin辫群B m、环的辫群以及某些Artin群和仿射Artin群。我们推广了Gorin和Lin的结果，并证明了LCS（resp. DS）对于所有m（分别地，对于所有m个\neq 4）。当m=4时，我们得到了DS的一些元素。当n \geq 2时，证明了LCS（resp. DS）的Bm（S^2）\ {x1，.，x\_n}对于所有m个\geq 3（分别m \geq 5）。证明了B2（S^2 x1，x2）是剩余幂零群，它的LCS与Z2 *Z的LCS一致，并且证明了Γ i/Γ i+1是2-初等有限生成群.对于m \geq 3和n=2，我们得到的导出子群及其阿贝尔化的介绍。当n=3时，我们看到群Γ i/Γ i+1}是2-初等的有限生成群.
2006-03-30 math.GR math.GT
Chen Lie algebras
有限表现群G的Chen群是其最大亚交换商G/G“的下中心序列的直积。Chen群的直和是一个分次李代数，其括号由群的换位子导出.若G是形式空间的基本群，我们给出了D的一个基本结果的类似结果。Sullivan等，证明了G的有理Chen李代数同构于G的有理holonomy李代数模第二导子代数.根据W. S. Massey，我们指出了群G的Alexander不变量与它的整合李代数之间的联系。作为应用，我们确定了几类几何定义群的Chen李代数，包括类曲面群，某些经典环补的基本群，复超平面排列的补的基本群.对于链接群，我们锐化Massey和Traldi的Murasugi猜想的解决方案。对于排列群，证明了有理Chen李代数是组合决定的.
2003-07-08 math.AT math.GR
Universal virtual braid groups
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文引入了通用虚拟编织群UV_n(c)，提供了一种统一的代数框架，用于虚拟编织结构，证明其具有残余有限性、线性、解字和共轭问题等性质，并分类了子群分离性和Howson性质。
2026-04-09 math.GR math.GT
Irreducible Bases and Subgroups of a Wreath Product in Applying to Diffeomorphism Groups acting on the Möbius Band
给出了循环群的置换圈积序列，研究了它的最小生成元集、换位子的最小生成元集以及它的换位子群的一些性质。本文加强了作者\cite{SkVC, SkMal, SkAr}的结果，构造了有限循环群与无限循环群的圈积和圈积的极小生成元集。由于考虑了环积为正则圈积和非正则环积（其中活动群$\mathcal{A}$可以不忠实地作用），推广了Meldrum关于圈积\cite{Meld}的换位子群的结果.也讨论了这类群的交换子及其极小生成集.并对这类产品的中心进行了调查。我们还研究了Mebius带$M$上Morse函数$f:M\to \mathbb{R}$关于其同态群$\mathcal{D}(M)$的右作用的基本轨道群.本文描述了$π_1 O(f)$群的精确代数结构。找到了函数${{π}_{1}}({{O}_{f}},f)$在稳定函数$f$和稳定函数$\partial M$的同胚群作用下的轨道群的生成元的极小集，Morse函数$f$具有一个鞍点的临界集.给出了限制环积与其交换子的商群，研究了限制圈积的交换子的通有集。这篇论文是继2019年\cite{SkArM, SkArM3}的Arxiv版本之后发表的，之前的标题是“Minimal generating set and structure of圈积of groups with non-faithful action，comutator subgrou…
2021-10-05 math.GR
Powers of half-twists and congruence subgroups of braid groups
本文研究辫群同余子群$B_n[m]$与生成元幂正规闭包的关系，刻画前者含后者有限指数的条件并给出有限商群生成元，对无限指数情况证明商群含自由子群，还计算了相关交换化并构造新有限商群。
2025-11-11 math.GR math.GT
A power-commutator presentation for the group of truncated polynomials under substitution
University of Regina（里贾纳大学）
本文确定了诺丁汉群截断多项式商群 $G_{15}(p)$ 相对于生成元 $x+x^2,\dots,x+x^{15}$ 的幂-换位子表示，并由此自动导出所有 $n$ 的相应表示或初始关系片段。
2026-11-02 math.GR
Equivariant formality and the cohomology of subgroups of right-angled Coxeter groups
Carleton University（卡尔顿大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文研究了右角Coxeter群的coabelian子群的分类空间模型，通过实moment-angle复形的同调轨道空间构造，并利用Borel等效上同调理论分析其上同调结构，提出图论判据判断coabelian子群的上同调自由性。
2026-04-23 math.AT math.GR
The Kervaire conjecture and the minimal complexity of surfaces
本研究引入稳定交换子长度新方法，研究单关系商非平凡性问题，证明特定HNN扩张中曲面复杂度不低于边界，得到HNN扩张的自由性定理，给出无挠群凯尔韦尔猜想新证明并推广Klyachko-Lurye定理。
2025-10-30 math.GR math.GT
Cohomology of quasi-abelianized braid groups
本研究针对广义辫群模纯辫群换位子群的商群有理上同调问题，通过图族同构类给出组合描述，建立了庞加莱对偶性并证明了无穷反射群序列的稳定性质。
2023-08-28 math.AT math.CO math.GR
Group and Lie algebra filtrations and homotopy groups of spheres
我们在球面的同伦群和群中的换位子演算之间建立了一座桥梁，并通过提供一个与Sjogren定理相反的定理来解决“维数问题”：每一个有界指数的阿贝尔群都可以嵌入群的维数商中.这是证明嵌入任意$s,d$的扭转同伦群$π_s(S^d)$到一个维度商，通过吴的结果。特别地，这使文献中的一些长期存在的结果无效，因为对于每个素数$p$，根据Serre的结果，在$π_{2p}(S^2)$中存在一些$p$ -挠。我们以这种方式解释里普斯著名的反例维数猜想的同伦群$π_4(S^2)=\mathbb Z/2\mathbb Z$。最后在李环中得到了类似的结果：对每一个素$p$，存在一个在某个维数商上具有$p$ -挠的李环.
2021-01-13 math.AT math.GR
On normal subgroups of the braided Thompson groups
研究了辫子Thompson群Vbr和Fbr的正规子群结构.证明了Vbr的每一个真正规子群都位于自然商Vbr \onto V的核中，并给出了这类正规子群的若干族.对于Fbr，证明了对Fbr的任意正规子群N，要么N包含在Fbr \onto F的核中，要么N包含[Fbr，Fbr].我们还计算了Bieri-Neumann-Strebel不变量Sigma^1（Fbr），它是理解包含换位子群的正规子群的有用工具。
2018-01-31 math.GR
Small conjugacy classes in the automorphism groups of relatively free groups
设F是无限生成自由群，R是F的全不变子群，使得（a）R包含在F的换位子群F'中，（b）商群F/R是剩余无挠幂零群.则群F/R'的自同构群Aut（F/R'）是完备的。特别地，任何无限生成的自由可解群的自同构群的导出长度至少为2是完备的。这推广了Dyer和Formanek（1977）关于有限生成群F_n/R'的一个结果，其中F_n是有限秩n至少为2的自由群，R是F_n的特征子群.
2010-03-24 math.GR
Class-preserving automorphisms of finite $p$-groups II
设$G$是由$d(G)$元极小生成的有限群，$\Aut_c(G)$表示$G$的所有保类（共轭）自同构的群.继续我们的工作[Class preserving automorphisms of finite $p$ -groups，J. London Math. Soc. \textbf{75(3)}（2007），755-772]，我们研究了有限$p$ -groups $G$使得$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$，其中$γ_2(G)$表示$G$的换位子群.若$G$是$2$类的$p$ -群，则证明了$d(G)$是偶群，$2d(γ_2(G)) \le d(G)$和$G/\Z(G)$是同素环群.当$G$的幂零类大于$2$时，我们得到以下（令人惊讶的）结果：（i）$d(G) = 2$。(ii)若$|γ_2(G)/γ_3(G)| > 2$，则$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$当且仅当$G$是具有循环换位子群的$2$ -生成群，其中$γ_3(G)$表示$G$的下中心列中的第三项。(iii)若$|γ_2(G)/γ_3(G)| = 2$，则$|\Aut_c(G)| = |γ_2(G)|^{d(G)}$当且仅当$G$是幂零类$3$的$2$ -生成元$2$ -群，其初等交换子子群的阶至多为$8$ .作为应用，我们对有限幂零群$G$进行了分类，使得$G…
2014-06-28 math.GR
On Universal Virtual and Welded Braid Groups and Their Linear Representations
Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）；Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文研究了通用虚拟辫群的线性表示，并探讨了其焊接辫群的结构与性质，包括其交换化、完美交换子群及有限商群等特征。
2026-04-21 math.GR math.RT
Chain groups of homeomorphisms of the interval
本文引入并研究了单流形上同胚的链群的概念，它是Thompson群$F$的某种推广。由此产生的一类群体表现出一致性和多样性的结合。一方面，链群要么有一个简单的换位子群，要么群的作用有一个游荡区间。在后一种情况下，链群允许一个标准商，它也是一个链群，并且它有一个简单的换位子群。另一方面，$\operatorname{Homeo}^+(I)$的每个随机生成的子群可以被实现为链群的子群。作为推论，我们证明了链群有无数个同构类型，$\operatorname{Homeo}^+(I)$的可数单群也有无数个同构类型.我们考虑了不同的链的作用对链群的限制，并证明了有无数的同构类型的$3$-链群不能实现的$C^2$同构，以及无数的同构类型的$6$ -链群不能实现的$C^1$同构.作为推论，我们得到了区间上不存在非平凡$C^1$作用的$\operatorname{Homeo}^+(I)$的单群的无数同构类型.最后，我们证明了如果一个链群极小地作用在区间上，那么它在拓扑共轭下是唯一的。
2017-12-09 math.DS math.GR math.GT
Homotopy theory and generalized dimension subgroups
设$G$是一个群，$R,S,T$是它的正规子群。在三子群$\|R,S,T\|$的情形下，换位子群的概念有一个自然扩张，在整群环$\mathbb Z[G]$中，交换子子群的对称积$\|\bf r,\bf s,\bf t\|$对相应理想$\bf r,\bf s, \bf t$也有一个自然扩张.本文证明了广义维数子群$G\cap (1+\|\bf r,\bf s,\bf t\|)$模$\|R,S,T\|.$的指数为2。所考虑的指数为2的广义维数商被确定为一个子群的Hurewicz同态的核心的循环空间上的同伦colimit的分类空间。
2015-06-27 math.AT math.GR
Purely noncommuting groups
在本文中，我们定义和研究一类群的特点是由一个表示理论的性质，我们称之为纯粹的非交换或PNC。这个性质保证了群在一个具有温和商奇点的光滑投射簇上有作用。它也有内在的群论兴趣。主要结果如下。(i)所有的超可解群都是PNC。(ii)非交换的有限单群都不是PNC群。(iii)一个亚交换群保证是PNC的，如果它的换位子群的循环素幂阶因子都是不同的，但不是一般的。在适当的意义下，我们给出了一个群是PNC的判别准则，如果它的非交换子群都是大的，并研究了置换的PNC性质。
2018-10-12 math.GR math.RT
Multi-welded twin groups
Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）；Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本文引入多焊接孪生群 $M_kWT_n$，证明其作为通用焊接辫群 $UW_n(k)$ 的商群，并研究其结构性质、交换化、换位子群完美性及表示理论。
2026-05-29 math.GR math.RT
Powerfully embedded subgroups of extensions of powerful pro-$p$ groups and its applications to automorphisms of finite groups
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
本文研究了pro-p群的幂ful子群结构，证明了在特定条件下，这些子群的下p-级数和下主级数项在群中被幂ful地嵌入，并探讨了交叉平方的性质。
2026-09-07 math.GR
