Stable Commutator Length in Amalgamated Free Products
我们证明了稳定的交换子长度是合理的自由积的自由阿尔贝群合并在$\mathbb{Z}^k$，一类群包含的基本群的所有环面结补。我们考虑这些群体的几何模型和参数化的所有表面指定的边界映射到这个空间。利用这些工作，我们提供了一个拓扑算法来计算稳定的交换子长度在这些群体。此外，我们使用的方法表明，在自由积的循环群的稳定的交换子长度的变化准合理的顺序的自由因素。
2014-05-12 math.GR math.GT
Stable commutator length is rational in free groups
对于任何群，在实（群）1-边界的向量空间B1上有一个自然（伪）范数，称为稳定交换子长度范数。这个范数与（普通）同调的格罗莫夫（伪）范数密切相关，并且可以被认为是它的相对版本。我们证明了对于一个自由群，这个伪范数的单位球是一个有理多面体。由此可见，自由群中的稳定换位子长度只取有理数。此外，自由群的换位子群的每个元素都有理性地界定曲面群的内射。这些事实的证明产生一个算法来计算稳定的交换子长度在自由群。使用该算法，我们以否定的方式回答了Bavard的一个著名问题，构造了稳定换位子长度不是半整数的自由群中元素的显式示例。
2009-03-14 math.GR math.GT
Stable commutator length of a Dehn twist
证明了映射类群中Dehn扭的稳定换位子长度为正，且关于非分离简单闭曲线的Dehn扭的10次方是两个换位子的乘积.作为应用，给出了德恩捻增长率是线性增长的新证明。
2003-07-09 math.GR math.GT
Concordance group and stable commutator length in braid groups
我们定义了一个从辫群到结的和谐群的拟同态，并研究了它的性质和存在的后果。特别地，我们给出了和谐群中稳定的四球亏格与辫群中稳定的换位子长度之间的关系，并给出了具有一致有界的四球亏格的和谐类纽结的无限族的例子.我们还提供了无限辫群几何的应用。特别地，我们证明了它的换位子群存在一个稳定无界的共轭不变范数。这回答了Burago，Ivanov和Polterovich提出的一个开放问题。
2014-08-21 math.GR math.GT
On stable commutator length of non-filling curves in surfaces
本文用新方法证明了曲面群中非填充曲线及更一般非填充 1-链的稳定交换子长度具有有理值，并证明其极值曲面存在。
2023-11-15 math.GR math.GT
Surface groups, infinite generating sets, and stable commutator length
给出了D. Calegari的一个定理，即曲面群关于位于任意多个映射类群轨道上的生成元集的Cayley图具有无穷大直径。例如，这适用于由所有简单闭曲线组成的生成组。
2019-03-19 math.GR math.GT
Profinite isomorphisms, stable commutator length, and fixed point properties
本文通过构造Grothendieck对，证明稳定交换子长度、准同态等不是有限群不变量，并结合Rips构造与Dehn填充方法进行研究。
2026-10-16 math.GR math.GT
A note on stable commutator length in braided Ptolemy-Thompson groups
本文证明了辫子Ptolemy-Thompson群中所有稳定换位子长的集合都等于非负有理数。
2020-02-28 math.GR
On closed leaves of foliations, multisections and stable commutator lengths
我们给出的例子叶理，回答了两个问题所提出的Mitsumatsu和Vogt的属最小化性质的闭叶的2维叶理4流形。通过研究某些稳定映射类群中的稳定换位子长，我们还回答了他们关于曲面丛中多截自相交数的界的另一个问题的渐近形式.
2011-05-23 math.AT math.GR math.GT
Commutator width of Chevalley groups over rings of stable rank 1
给出了稳定秩为1的环上Chevalley群的交换子宽度的一个估计，并给出了一般方法，该方法适用于其它小维数环.
2014-10-13 math.GR
Length and stable length
本文证明了双曲流形上稳定长度谱的缺口的存在性。若M是双曲n-流形，对每个正的e，有一个仅依赖于n和e的正的d，使得pi_1（M）中稳定换位子长度小于d的元素可用长度小于e的测地线表示.此外，对于任何这样的M，共轭类上稳定交换子长度的第一聚点至少是1/12。相反，双曲三维流形中的“大多数”短测地线具有任意小的稳定换位子长度。因此，稳定的换位子长度通常很好地检测M的厚-薄分解，并且1/12可以被认为是一种同调的马古利斯常数。
2007-06-06 math.GR math.GT
Isometric endomorphisms of free groups
群之间的任意同态对于稳定换位子长度是不增的，而自由群之间存在无穷多个（内射）同态严格地减少了某些元素的稳定换位子长度.然而，在本文中，我们表明，自由群之间的随机同态几乎肯定是一个等距稳定的交换子长度的每个元素，特别是，单位球的scl规范的自由群承认大量的外来等距。使用类似的方法，我们证明了一个自由群中的随机胖图是极值（即相对格罗莫夫范数的绝对极小），它的边界;这意味着，例如，一个自由群的随机元的换向器长度最多为n的换向器长度正好为n和稳定的换向器长度正好为n-1/2。我们的方法也让我们构建明确的（和可计算的）准同构证明这些事实。
2011-10-27 math.GR math.GT
Simplicial volume of one-relator groups and stable commutator length
一个单关系者群是一个允许具有单个关系$r$的表示$\langle S \mid r \rangle$的群$G_r$。单关系子群在几何群论中形成了一类丰富的经典研究群。如果$r \in F(S)'$是$F(S)$的换位子群，则引入$\| G_r \|$的单纯体积。我们把这个不变量与元素$r \in F(S)$的稳定换位子长度$\textrm{scl}_S(r)$联系起来。我们表明，经常（但不总是）的线性关系$\| G_r \| = 4 \cdot \textrm{scl}_S(r) - 2$举行，每一个有理数模$1$是一个单关系组的单纯体积。此外，我们表明，这种关系保持适当的权力和满足小取消条件$C'(1/N)$的元素，与$O(1/N)$的乘法误差。这使我们能够证明随机元素的$F(S)'$的长度$n$的$\| G_r \|$是$2 \log(2 |S| - 1)/3 \cdot n / \log(n) + o(n/\log(n))$具有很高的概率，使用类似的结果Calegari-Walker稳定的换向器长度。
2021-04-20 math.GR math.GT
Stable commutator length in right-angled Artin and Coxeter groups
建立了直角Artin群中整链的稳定换位子长度的谱隙。我们表明，这种差距是不均匀的，即有RAAGs和积分链与SCL任意接近零。我们确定的大小，这个差距的乘法常数的定义图的相反的路径长度。该结果与已知的RAAG中元件的均匀间隙1/2形成鲜明对比。我们证明了直角Coxeter群的一个类似结果。在本文的第二部分中，我们涉及到某些积分链RAAGs的分数稳定数的图。这有几个后果：首先，我们证明了每一个有理数q>=1都是某个RAAG中整链的稳定换位子长。其次，我们证明了计算RAAGs中元素和链的scl是NP难的。最后，我们将自由群中随机元的scl分布与随机图的分数稳定数分布联系起来。我们证明了我们所有的结果在一般的设置图产品。特别是所有上述结果保持逐字直角Coxeter组。
2022-08-10 math.GR math.GT
Stable commutator length in Baumslag-Solitar groups and quasimorphisms for tree actions
本文分为两部分，关于Baumslag-Solitar群和一般G-树。在第一部分中，我们建立了Baumslag-Solitar群中稳定交换子长度（scl）的界。对于某类元素，我们进一步证明了scl是可计算的，并且取有理数值。我们还确定正是这些元素承认极值曲面。在第二部分中，我们建立了任意群的合适元作用于树的scl的一个泛下界为1/12。这是通过构造有效的拟同构来实现的。在群BS（2，3）中的计算表明，这是最好的可能的泛界，从而回答了Calegari和Fujiwara的一个问题。我们还建立了acyllinobutter树行动的scl界限。回到Baumslag-Solitar群，我们证明了它们的scl谱有一个均匀的间隙：没有元素有scl在区间（0，1/12）。
2014-07-14 math.GR math.GT
Stable commutator length in subgroups of PL(I)
设G是PL（I）的子群.则[G，G]中每个元素的稳定换位子长度为零。
2006-08-16 math.DS math.GR
Stable commutator length on free $\mathbb{Q}$-groups
本文研究自由有理群上的稳定交换子长度，证明非单位元具有正长度，并展示自由有理群包含非定向曲面群的等距嵌入。
2025-11-30 math.GR
Signatures of surface bundles and stable commutator lengths of Dehn twists
本文的第一个目的是给出四类非零特征曲面上的曲面丛的例子。第一个示例是基本亏格2、规定的签名、0-部分和纤维亏格大于某个数字，该数字取决于签名。这提供了一个新的上界的最小基亏格固定签名和纤维亏格。第二个定理在纤维亏格为奇数的情况下给出了这个数的一个新的渐近上界。第三种是小欧拉示性数。最后是一个非全纯的例子。第二个目的是通过将Dehn扭的幂分解为交换子的乘积来改进Dehn扭的稳定交换子长度的上界。其中的一个因子分解被用来构造曲面丛的第二个例子。作为推论，当曲面的亏格大于或等于8时，在映射类群中与在超椭圆映射类群中沿非分离曲线的Dehn扭的稳定交换子长度之间存在着差距.
2018-04-05 math.GR math.GT math.SG
Finitely generated infinite simple groups of infinite square width and vanishing stable commutator length
证明了存在无穷交换子宽度和无穷平方宽度的双生成无穷单群，其上不存在稳定无界共轭不变范数，特别是稳定交换子长度为零.此外，构造了具有可判定字和共轭问题的群的递归表示。
2010-09-07 math.GR
Survey on invariant quasimorphisms and stable mixed commutator length
本文综述不变拟态射与稳定混合交换子长度的理论及进展，涵盖实例、Bavard 对偶、Aut-不变情形、不可延拓空间维数和部分拟态射延拓。
2024-01-28 math.GR math.GT math.SG
The stable commutator length of a relator is not a one-relator group invariant
Université de Genève（日内瓦大学）
该研究通过构造两个同构的单关系群，证明关系子的稳定换位子长度并非单关系群不变量，否定了Heuer与Löh提出的相关问题。
2026-08-25 math.GR
Algebraic irrational stable commutator length in finitely presented groups
我们提供了第一个例子的一个random提出的（事实上，类型$F_\infty$）组的元素，其稳定的换向器长度是代数和不合理的，回答一个问题的Calegari。我们的例子是提升到\emph{golden ratio Thompson group} $T_τ$的实数线：作用于区间的克利里黄金比例汤普森群$F_τ$的圆形模拟。
2021-11-16 math.GR
Stable commutator length in word-hyperbolic groups
本文获得了字双曲群和作用于双曲空间的某些群（即作用于曲线复形的映射类群和作用于Bass-Serre树的合并自由积）中稳定换位子长度的一致正下界。若G是一个关于对称生成集S为δ双曲的字双曲群，则存在一个仅依赖于δ和|S|的正常数C，使得G的每个元素或者有一个与其逆共轭的幂，或者稳定换位子长度至少等于C.由Bavard定理，这些稳定的换向器长度的下界意味着存在的拟同构与统一控制的缺陷，但是，我们展示了如何直接构建这样的拟同构。我们还证明了各种分离定理，建设齐次拟同构（再次统一估计），这是积极的一些规定的元素，而消失的一些家庭的独立元素的平移长度是一致有界的。最后证明了无挠字双曲群中稳定换位子长的第一聚点包含在1/12和1/2之间。这给出了双曲群中的共轭类具有小的稳定换位子长度的普遍意义，并且可以被认为是一种“同调马古利斯引理”。
2009-06-26 math.GR
Fine projection complex and subsurface homeomorphisms with positive stable commutator length
受[BBF15]启发，构造一族无界拟树，使得连通闭可定向曲面$S_g$（亏格$g\geq 2$）的同胚群$ \mathrm{Homeo}_0(S_g)$通过等距作用在其上有界轨道，并证明保持非零星本质子曲面或同胚于一次边界环面的本质子曲面的某些曲面同胚在$ \mathrm{Homeo}_0(S_g)$中具有正稳定换位子长度，同时给出无需有限性条件的投影复形版本。
2026-05-22 math.DS math.GR math.GT
Coarse geometry of stable mixed commutator length I: duality and functional analysis on chains
Hokkaido University（北海道大学）；Osaka Dental University（大阪齿科大学）；Kanazawa University（金泽大学）；Shinshu University（信州大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了稳定混合交换子长度与普通稳定交换子长度之间的双利普希茨等价性问题，通过分析与不变拟同态相关的实线性空间W(G,N)的消失性，建立了泛函分析和链空间完成的理论框架。
2026-05-19 math.FA math.GR math.MG
On Quasi-homomorphisms and Commutators in the Special Linear Group over a Euclidean Ring
证明了对任意n ≥ 6的欧氏环R，Gamma=SL_n（R）不存在无界拟同态.根据Bavard的对偶定理，这意味着稳定的交换子长度在Gamma上为零。这个结果对于R = F[x]对于某个域F（例如复数的域C）特别有趣，因为在这种情况下，Gamma上的换位子长度是无界的。这回答了M. Abért和N. Monod，n至少为6。
2010-02-16 math.GR math.GT
The full spectrum of scl on recursively presented groups
我们证明了递归群上稳定换位子长度的集合$SCL^{rp}$等于非负右可计算数的集合。因此，所有非负代数数或可计算数都在$SCL^{rp}$中，并且$SCL^{rp}$在减法下不闭合。我们还证明了每个非负实数都是某个无穷表示的小消去群中元素的稳定换位子长。
2019-09-03 math.GR math.GT
Genus bounds in right-angled Artin groups
证明了在任意定义图的色数为$k$的直角Artin群中，每个非平凡元的稳定交换子长度至少为$1/(6k)$ .其次，如果定义图中不含三角形，则每个非平凡元素至少有$1/20$稳定的交换子长度。这些结果是通过一个基本的几何参数的基础上早期的工作卡勒。
2018-03-08 math.GR math.GT
The commutators of classical groups
半个世纪前，海曼·巴斯（Hyman Bass）在他的开创性论文中，在（稳定）一般线性群的背景下建立了一个换位子公式，这是定义K_1群的关键步骤。也就是说，他证明了对一个有单位元的结合环A，E（A）=[E（A），E（A）]=[GL（A），GL（A）]这里GL（A）是稳定的一般线性群，E（A）是它的初等子群。从那时起，各种交换子公式在稳定和非稳定的设置，并为一系列的经典和代数类群，主要是在这些群的次正规子群的关系进行了研究。主要的经典定理和方法的发展包括一些辉煌的成果的英雄经典代数K理论;贝克，奎伦，米尔诺，苏斯林，天鹅和Vaserstein，除其他外。建立转换子类型结果的主要技术之一是本地化。本文描述了局部化方法在研究代数群和类代数群的点群中的（高/相对）算子中的一些应用，如一般线性群，GL（n，A），酉群GU（2n，A，λ）和Chevalley群G（Phi，A）.我们还陈述了一些中间结果以及这些结果的一些推论。本说明概述了这一主题并介绍了目前的活动。它包含几个主要结果的完整证明，给读者一个独立的来源。我们从以前的论文和论述中借用了一些证明
2015-10-24 math.GR math.RA
Stable length in stable groups
我们表明，稳定的换向器长度为零的某些群体定义为无限工会较小的群体。这个论点使用了马祖骗局的群论类比，并且可以追溯到安德森、费舍尔和马瑟关于同胚群的著作。
2008-06-17 math.GR math.GT
Invariant quasimorphisms for groups acting on the circle and non-equivalence of SCL
我们构造了作用在圆上的群的不变拟同构。此外，我们提供了一个标准的不可扩展的拟同构和一个明确的公式，我们的拟同构的值的庞加莱平移数。利用它们，我们证明了对于亏格至少为$2$的面群$G=π_1(Σ_{\ell})$及其换位子群$N = [π_1(Σ_{\ell}), π_1(Σ_{\ell})]$，稳定换位子长$\mathrm{scl}_G$与稳定混合换位子长$\mathrm{scl}_{G,N}$不是双Lipschitz等价的.我们还证明了一对$(G,N)$的不等价性，使得$G$是一个$3$维闭双曲映射环面的基本群。这些对用作这种$(G,N)$的第一族示例，其中$G$是并行生成的。
2023-02-07 math.GR math.GT
Homeomorphism groups of telescoping 2-manifolds are strongly distorted
本文扩展了伸缩二维流形的定义，证明其同胚群是强扭曲的，并给出了换位子子群的结构及一致正规生成元，进而得出每个同胚可分解为至多17个共轭对合。
2024-07-23 math.GR math.GT
Uniform spectral gap of scl in $2$-orbifolds
Purdue University（普渡大学）；Tudor Investment Corporation（图多投资公司）
本文证明了所有紧致双曲 $2$-orbifolds 相对于外周子群的稳定换位子长度存在一致谱间隙，除三个锥点球面外，显式间隙为 $1/36$，方法包括显式拟态射和双曲几何（褶皱曲面）。
2026-05-27 math.GR math.GT
Stable W-length
本文研究了群的稳定W-长度，特别是当W等于n重交换子gamma_n：=[x_1，[x_2，. . . [ x_{n-1}，x_n]]。. . ].证明了在任何完满群中，对任意n ≥ 2和任意元素g，g的稳定换位子长度至少是g的稳定gamma_n-长度的2^{2-n}倍.我们还建立了字gamma_n和beta_2：=[[x，y]，[z，w]]的Bavard对偶的类似物。我们的证明利用了关于双不变度量的动词子群的渐近锥面的几何性质。特别是，我们表明，适当的W，这些渐近锥面包含一定的子群，赋范向量空间。
2011-03-28 math.GR
Turn graphs and extremal surfaces in free groups
本文给出了自由群中稳定换位子长的Calegari合理性定理的另一种解释。
2011-04-27 math.GR math.GT
Coarse group theoretic study on stable mixed commutator length
本文利用粗群理论研究群及其正规子群上稳定混合换位子长度的大尺度行为，通过双不变度量将其与拟态商空间联系，证明了粗核同构于整数格，并给出了在有限生成群中的应用。
2025-04-03 math.GR math.GT math.MG
Stable specific torsion length and periodic mapping classes
我们证明了对于任何周期映射类，都存在一定的幂，它把一条非分离的、简单闭曲线映射到一条清晰的、不相交的非分离曲线上。作为这一结果的应用，我们引入了群元的稳定比扭长的概念，并证明了Dehn扭的稳定比扭长的上界为6。
2021-07-30 math.GR math.GT
Effective quasimorphisms on right-angled Artin groups
我们在许多作用于CAT（0）立方复形的群上构造了新的拟同构族。这些拟同构有一个一致有界亏损12，并且它们“看到”所有在立方复形上双曲作用的元素。我们推断所有这样的元素都有稳定的换位子长度至少为1/24。这些结果所适用的群作用包括直角Artin群在其相关CAT（0）立方复形上的标准作用。特别地，直角Artin群的每个非平凡元素都有至少1/24的稳定换位子长度。这些结果利用了我们为研究CAT（0）立方复形上的群作用而开发的一些新工具：本质特征集和等变欧氏嵌入。
2018-06-27 math.GR math.GT
Quasi-homomorphisms and stable lengths in mapping class groups
给出了拟同态在群的增长问题中的初步应用。一个特殊的情况涉及的扭元的数量需要因式分解一个给定的元素在映射类群的表面。
2003-08-27 math.GR math.GT
Stable subgroups and Morse subgroups in mapping class groups
对于一个有限生成群，字双曲群的拟凸子群的概念有两个最近的推广，即稳定子群和Morse或强拟凸子群。Durham和Taylor定义了稳定性，并证明了稳定性等价于映射类群中的凸余紧性.拟凸性的另一个自然推广是由一个有限生成群的Morse或强拟凸子群的概念给出的，最近由Tran和Genevois研究。一般来说，子群是稳定的当且仅当子群是Morse和双曲的。本文证明了具有负欧拉示性数的定向连通有限型曲面的映射类群中无穷指数子群的Morse和稳定两个性质是一致的。
2017-11-13 math.GR math.GT
Stable reflection length in Coxeter groups
本文在Coxeter群中引入稳定反射长度以研究反射长度的渐近行为，建立其与稳定换位子长度和稳定挠长度的联系，并完整刻画了反射长度在幂次上无界的元素。
2025-03-31 math.GR
Word Measures on Unitary Groups
我们将随机矩阵理论和自由概率的概念与群中的换位子长度理论和曲面映射的思想相结合，并在两者之间建立了新的联系。更具体地说，我们研究了单式群$U(n)$上自由词诱导的测量。$r$生成器上自由组$F_r$中的每个词$w$确定从$U(n)^r$到$U(n)$的词映射，由替换定义。$U(n)$上的$w$-测度被定义为通过$U(n)^r$上的Haar测度的这个词映射的前推。令$Tr_w(n)$表示根据$w$-测度从$U(n)$采样的随机酉矩阵的期望迹。Voiculescu [Voic 91 ']表明，对于$w \ne 1$，该预期迹线在$n$中是渐进的$o(n)$。我们将数$Tr_w(n)$与换位子字长理论联系起来，得到一个更强的命题：$Tr_w(n)=O(n^{1-2g})$，其中$g$是$w$的换位子长度。此外，我们分析了数$\lim_{n\to\infty}n^{2g-1} \cdot Tr_w(n)$，并表明它是一个整数，粗略地说，计数的数量（等价类）的方程$[u_1,v_1]...[u_g,v_g]=w$与$u_i,v_i \in F_r$。类似的结果得到有限集的话，他们的换向器长度，我们推断，一个人可以“听到”稳定的换向器长度的一个字“听”其单一的措施。
2016-02-01 math.GR math.GT
An extension theorem for quasimorphisms
本文研究了双曲群的正规子群上准同态的扩展条件，并给出了稳定交换长度的双曲等价性结果。
2025-11-26 math.GR math.GT
Quasimorphisms and laws
稳定的交换子长度在任何服从定律的群中为零。
2010-01-11 math.GR
Gaps in scl for Amalgamated Free Products and RAAGs
我们开发了一个新的标准来判断一个群$G$是否在稳定换位子长度（scl）上具有$1/2$的最大间隙。对于合并的自由积$G = A \star_C B$，我们证明了$G$的换位子群中不共轭到$A$或$B$的每个元素$g$满足$scl(g) \geq 1/2$，只要$C$作为左相对凸子群嵌入到$A$和$B$中.我们由此推出直角Artin群$G$的换位子群中的每个非平凡元$g$满足$scl(g) \geq 1/2$。这个界限是尖锐的，并继承了所有的特殊立方复形的基本群。我们证明了这些声明，通过构建明确的极值齐次拟同构$\bar{ ϕ} : G \to \mathbb{R}$满足$\bar{ ϕ}(g) \geq 1$和$D(\barϕ)\leq 1$。这样的地图以前是未知的，甚至对于非阿贝尔自由群。对于这些拟同构$\barϕ$有一个作用$ρ: G \to Homeo^+(S^1)$在圆上，使得$[δ^1 \bar{ ϕ}]=ρ^*eu^{\mathbb{R}}_b \in H^2_b(G,\mathbb{R})$，对于$eu^\mathbb{R}_b$实有界欧拉类。
2018-09-14 math.GR math.GT
Gromov-Hyperbolicity of the ray graph and quasimorphisms on a big mapping class group
这些说明是“Hyperbolicité du graphe des rayons et quasi-morphismes sur un modulaire”一文的英文本。平面上康托尔集的补集的映射类群Gamma在动力学中自然产生。我们表明，射线图，这是模拟的复杂的曲线为这个表面的无限型，具有无限的直径，是双曲的。我们利用Gamma在这个图上的作用，找到了一个关于Gamma的显式非平凡拟同构，并证明了这个群具有无穷维的第二有界上同调。最后给出了一个稳定换位子长度为零的Gamma型双曲元的例子。这是Danny Calegari提出的一个计划。
2018-02-08 math.DS math.GR math.GT
Generating the Johnson filtration II: finite generation
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在一个稳定的值域内生成.这最初是证明了换位子群的Ershov-He。
2017-11-15 math.GR math.GT
The Klein bottle has stably unbounded homeomorphism group
本文利用Bowden等人最新成果，证明克莱因瓶上同胚于恒等映射的同胚群中存在稳定换位子长度为正的同胚，从而表明该群具有稳定无界性。
2025-05-09 math.GR math.GT
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
2026-01-18 math.GR math.GT
On the loxodromic actions of Artin-Tits groups
Artin-Tits群作用于某个δ-双曲复形，称为“附加长度复形”。对于群的元素，斜驶地作用在这个复形上的性质类似于对于映射类群的元素是伪Anosov的性质。通过类比一个著名的猜想映射类群，我们推测，“大多数”元素的阿廷山雀群斜驶行为。更精确地说，在一个Artin-Tits群的子群$G$的凯莱图中，当半径趋于无穷大时，大半径球中斜驶作用元素的比例应趋于1。在本文中，我们给出了一个条件，保证这一比例远离零。这个条件是满足的，例如，为阿廷-山茨集团的球形类型，他们的纯子群和一些他们的换位子群。
2017-06-26 math.GR math.GT
Large mapping tori of free group endomorphisms
我们提出了一个算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。利用这一点，我们证明了一个映射环面的一个新的生成的自由群自同构是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数。然后，我们将这一结果推广到映射环面的n-生成的自由群自同态，以及表明，这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一贝蒂数至少为2。我们还表明，如果一个群体拥有一个不足1介绍其中一个relator是一个换向器，那么它是整数倍的整数，或者它是大的，或者它是尽可能从剩余有限。
2005-11-29 math.GR
Normal subgroups of the braid group and the metaconjecture of Ivanov
我们表明，许多正规子群的辫群模其中心，和映射类群的领域与标记点，有性质，他们的自同构和抽象的映射映射类群等领域。作为一个应用，我们建立了纯辫群的下中心序列和导出列中每一项的自同构群。我们还得到了Dyer-Grossman和Orevkov结果的新证明，证明了辫群的自同构群与它的换位子群的自同构群是同构的.然后，我们计算超椭圆约翰逊过滤中的每一项的自同构和抽象分解群，恢复了Childers对Torelli情况的结果。本文中使用的技术依赖于解决尼古拉·伊万诺夫的“区域图”的元概念，扩展了Brendle-Margalit的工作。
2018-05-09 math.GR math.GT
The space of non-extendable quasimorphisms
本研究针对群与正规子群对，构建相对有界子复形的上同调五项正合序列以刻画不可扩张拟同态空间，应用于多类群结构，并证明特定群对的稳定换位子长度与稳定混合换位子长度等价。
2023-08-16 math.FA math.GR math.GT
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
